INDICE. Soluzioni dei quesiti di tipologia C 116. Tavole 118. Indice analitico 121. Capitolo 1 La carica elettrica e la legge di Coulomb 1

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1 INDICE Cpitolo 1 L ri elettri e l legge i Coulom 1 Cpitolo 2 Il mpo elettrosttio 7 Cpitolo 3 Il potenzile elettrio 17 Cpitolo 4 I moelli tomii 23 Cpitolo 5 Conuttori elettrii e onenstori 28 Cpitolo 6 L orrente elettri stzionri 34 Cpitolo 7 L onuzione elettri nei liquii e nei gs 46 Cpitolo 8 Il mpo mgnetio 53 Cpitolo 9 Proprietà el mpo mgnetio 60 Cpitolo 10 L inuzione elettromgneti 68 Cpitolo 11 Le equzioni i Mxwell e le one elettromgnetihe 72 Cpitolo 12 L reltività ristrett 79 Cpitolo 13 L risi ell Fisi lssi 85 Cpitolo 14 L teori quntisti 91 Cpitolo 15 Lo stto solio 97 Cpitolo 16 L Fisi nulere 103 Cpitolo 17 L Fisi elle prtielle 109 Soluzioni ei quesiti i tipologi C 116 Tvole 118 Inie nlitio 121 III

2 11CAPITOLO LE EQUAZIONI DI MAXWELL E LE ONDE ELETTROMAGNETICHE Cos ripssre Il mpo elettrio inotto L orrente i spostmento Le equzioni i Mxwell Le one elettromgnetihe Le one rio e le miroone Il funzionmento i un rio AM 1 Definisi il mpo elettrio inotto. Si trtt i un mpo onservtivo? Il vettore mpo elettrio inotto E (ie) è efinito ome: ( ie) E = ( ) ie F q ove on F (ie) si ini l forz ovut ll inuzione elettromgneti he gise sull ri i prov q. L intensità el vettore E (ie) N V si misur in oppure. In presenz i un mpo C m mgnetio vriile in un t regione i spzio si gener quini un mpo elettrio inotto. L iruitzione el mpo elettrio può essere sritt ome: Φ( B) Γ( E ) = t Il mpo elettrio inotto non è quini onservtivo to he Γ(E ) 0. TIPOLOGIA A 2 Che os si intene on l espressione orrente i spostmento? L orrente i spostmento è un grnezz fisi he viene introott per esrivere l formzione i un mpo mgnetio in presenz i un mpo elettrio vriile nel tempo. I mpi elettrii vriili nel tempo generno inftti mpi mgnetii. Utilizzno il onetto i orrente i spostmento è osì possiile esrivere ompletmente il mpo elettromgnetio ttrverso le equzioni i Mxwell. Il onetto i orrente i spostmento fu introotto per risolvere un miguità reltiv l lolo ell iruitzione el mpo mgnetio he si evienzi esempio urnte il proesso i ri i un onenstore. Inftti, per l legge i Ampère, se il iruito è ttrversto un orrente i e se si onsierno per il lolo ell iruitzione elle ironferenze perpeniolri l filo, on entro nel filo stesso, l iruitzione el mpo mgnetio srà t ll espressione μ 0 i. Consierno invee un ironferenz ompres tr le rmture el onenstore e prllel esse, to he non vi sono orrenti ontente, l iruitzione ovree essere pri zero. 72

3 Questo introurree un isontinuità ll iruitzione el mpo mgnetio. Per eliminrl, Mxwell introue il onetto i orrente i spostmento he è t ll espressione: E is = ε ΔΦ( ) 0 Δt Nell espressione ε 0 ini l ostnte ielettri el vuoto mentre ΔΦ(E ) ini l vrizione el flusso el mpo elettrio he vviene nell intervllo i tempo Δt. In questo moo, si può immginre he l orrente elettri i he sorre nel iruito prosegu nello spzio tr le rmture el onenstore sotto form i orrente i spostmento eliminno osì l isontinuità evienzit prim. L orrente i spostmento h ome unità i misur l mpère. L introuzione el onetto i orrente i spostmento permette i srivere l equzione i Mxwell reltiv ll iruitzione el mpo mgnetio ome: Γ( B) = μ i + ε 0 0 ΔΦ( E ) Δt Con μ 0 si ini l permeilità mgneti el vuoto he h vlore 4π 10 7 N. L iruitzione el mpo mgnetio ipene quini lle orrenti ontente l perorso hiuso onsierto (fttore μ 0 i) e eventuli vrizioni el flusso el mpo elettrio nel ΔΦ( E ) tempo (fttore μ0ε0 ). Δt A 2 TIPOLOGIA A 3 Srivi e omment le equzioni i Mxwell. Le equzioni i Mxwell sono un sistem i quttro equzioni ifferenzili lle erivte przili. Le equzioni ppiono per l prim volt in un testo pulito J. C. Mxwell nel Nel seguito vengono isusse utilizzno il solo onetto i erivt. L prim equzione i Mxwell esrive il flusso el mpo elettrio: Φ( E ) Q = ε0 Quest equzione rppresent il teorem i Guss per il mpo elettrio e fferm he, t un superfiie hius, il flusso el mpo elettrio è irettmente proporzionle ll ri totle Q ontenut ll interno ell superfiie. Il termine ε 0 rppresent l ostnte ielettri el vuoto e vle 8, F. m L seon equzione esrive l iruitzione el mpo elettrio: Φ( B) Γ( E ) = t Quest legge è nhe not ome legge i Fry-Neumnn e ini he l iruitzione el mpo elettrio è proporzionle ll vrizione nel tempo el flusso el mpo mgnetio. 73

4 L iruitzione è null se quest vrizione è null ioè se non vi sono, ll interno ell line hius utilizzt per il lolo ell iruitzione, mpi mgnetii vriili nel tempo. L terz equzione rigur il flusso el mpo mgnetio: Φ(B ) = 0 Quest legge è nhe not ome legge i Guss per il mpo mgnetio e fferm he il flusso mgnetio ttrverso un superfiie gussin è sempre nullo. Quest legge è l onseguenz el ftto he le linee i mpo mgnetio sono sempre hiuse. Non esistono quini monopòli mgnetii. L qurt equzione rigur l iruitzione el mpo mgnetio: ΔΦ( E ) Γ( B) = μ0 i + ε0 Δt N Nell espressione, μ 0 ini l permeilità mgneti el vuoto he h vlore 4π L iruitzione el mpo mgnetio ipene quini lle orrenti ontente l perorso hiuso onsierto trmite il fttore μ 0 i e eventuli vrizioni el flusso el mpo elettrio nel tempo. Come si vee ll seon e ll qurt equzione, i mpi E e B sono strettmente legti e l vrizione nel tempo i uno ei ue moifi il vlore ell ltro. A 2 4 Desrivi ome possono essere generte le one elettromgnetihe. Un on elettromgneti può essere genert un ri elettri in movimento. Inftti, un ri elettri è sorgente i un mpo elettrio. Se l ri si muove, si genererà un E 2 E B B E E 1 l vrizione el mpo elettrio E gener un mpo mgnetio vriile he gener un mpo elettrio vriile he gener un mpo mgnetio vriile he gener un mpo elettrio vriile he... mpo elettrio P E λ P' λ Figur 1 Rppresentzione ell on elettromgneti ome lternnz i mpi elettrii e mgnetii vriili. mpo mgnetio B pino orizzontle pino vertile irezione i propgzione ell on 74

5 mpo elettrio i intensità vriile nello spzio irostnte. Quest vrizione i mpo elettrio inue un mpo mgnetio vriile perpeniolre ll irezione el mpo elettrio, in oro on le equzioni i Mxwell. Il mpo mgnetio vriile osì ottenuto inue un nuovo mpo elettrio e osì vi. In questo moo il mpo elettromgnetio è in gro i propgrsi nello spzio ll veloità ell lue. D questo si può lolre l veloità ell lue nel vuoto: μ 1 ε = 29910, m/s ove μ 0 e ε 0 sono rispettivmente l permeilità mgneti e l ostnte ielettri el vuoto. TIPOLOGIA A 5 Desrivi ome possono essere ptte le one elettromgnetihe. Per ptre one elettromgnetihe generte esempio un stzione rio è neessrio utilizzre un ntenn ollegt un iruito elettrio. Meinte l ntenn è possiile ptre l on in qunto gli elettroni i onuzione lieri i muoversi nell ntenn verrnno messi in movimento ll on elettromgneti iniente sull ntenn. L on inftti è ompost un mpo elettrio e un mpo mgnetio osillnti nel tempo he quini influenzno gli elettroni presenti nel filo metllio utilizzto ome ntenn. Quest ultim è ollegt un iruito formto un inuttnz L e un onenstore C etto iruito risonnte. Feno vrire il vlore i L o i C è possiile fr entrre il iruito in risonnz ioè in quell onizione nell qule offre l minim resistenz ll on ptt. L inuttnz L, l pità C e l frequenz ell on iniente sono legte ll relzione: 1 f = 2π LC In quest formul l frequenz f è misurt in hertz (Hz), l pità C in fr (F) e l inuttnz L in henry (H). All umentre i L o i C, quini, iminuise l frequenz ell on he è possiile fr risuonre nel iruito. L inuttnz può essere relizzt utilizzno un solenoie ioè un filo metllio vvolto in moo formre un oin i form ilinri. 6 Desrivi le one rio. Qule prte ello spettro elettromgnetio oupno e quli sono le loro rtteristihe prinipli? Con il termine one rio si intenono quelle one elettromgnetihe he hnno frequenz minore i 3 GHz e i onseguenz un lunghezz on mggiore i 10 m. Le one rio on lunghezz on tr i 10 m (10 MHz) e i 10 km (10 khz) possono essere trsmesse istnz i iverse miglii i kilometri in qunto suisono l effetto ell riflessione prte ell tmosfer. I segnli on frequenze mggiori hnno un lunghezz on minore e quini sono lote ostoli i piole imensioni. Le one nello spettro i frequenz 75

6 he spzi 500 khz e 1700 khz è stto riservto in Itli lle trsmissioni rio in moulzione i mpiezz mentre le one VHF MHz sono utilizzte per l trsmissione riofoni in moulzione i frequenz. L televisione terrestre utilizz invee l n i frequenze omprese tr i 470 e 860 MHz. Queste ultime, utilizzno frequenze elevte, neessitno i numerosi ripetitori he permettono i mplifirle e trsmetterle. 7 Desrivi le miroone e lune loro pplizioni. Le miroone hnno lunghezz on ompres tr 10 m (frequenz i ir 2-3 GHz) e 1 mm (ir 300 GHz). Vengono utilizzte nei ponti rio per l trsmissione i segnli nlogii o igitli ( esempio televisivi) tr ntenne prolihe terrestri istnti fino entini i kilometri. I telefoni ellulri utilizzno un n i frequenz ttorno i 1,8 GHz per omunire on l stzione rio se e nhe i rr utilizzno questo tipo i rizione. Un ltr pplizione è il forno miroone he utilizz un genertore per prourre one ll frequenz i ir 2,45 GHz utilizzte per uoere il io. Il rislmento e l ottur sono ovuti l ftto he le miroone usno un umento ell energi rotzionle elle moleole i lune sostnze e in prtiolre ell qu. Dto he l mteri orgni è ompost in prevlenz i qu, on quest teni il io può essere uinto filmente. 8 Desrivi il funzionmento i un rio in moulzione i mpiezz. L moulzione i mpiezz (in inglese AM, mplitue moultion) è un teni i trsmissione ust per trsmettere informzioni ttrverso un segnle riofrequenz. L moulzione i mpiezz onsiste nel moulre l mpiezz i un on rio, ett portnte, in mnier proporzionle ll mpiezz el segnle he si intene trsmettere, ett on moulnte. Nelle trsmissioni AM tipimente si moul il suono o l voe (quini one on frequenz 20 Hz 20 khz) on portnti i fre- Figur 2 Esempio i on moult in mpiezz. v V u 0 t Figur 3 Rosso: segnle moulto in mpiezz. Nero: segnle emoulto trmite un riveltore inviluppo. 76

7 quenz 500 khz 1500 khz. Il segnle osì moulto viene trsmesso un stzione rio (fig. 2). Il rievitore può essere omposto un ntenn ollegt un iruito risonnte ll stess frequenz ell stzione rio he si vuole ptre. Il iruito risonnte è omposto un inuttnz e un onenstore i solito on pità vriile in moo re l possiilità i selezionre stzioni rio iverse. Insieme l iruito risonnte, he serve per sintonizzre l frequenz esiert, viene posto un riveltore inviluppo (fig. 4) solitmente omposto un ioo e un onenstore, he h il ompito i estrrre l inviluppo ioè i riostruire l moulnte (fig. 3). Il segnle osì emoulto può essere posto in ingresso uffie oppure un mplifitore. V(t) C R V o (t) Figur 4 Shem elettrio i un riveltore inviluppo ioo. V(t) rppresent il segnle in ingresso, V 0 (t) il segnle emoulto. TIPOLOGIA C 9 L iruitzione el mpo mgnetio: h ome unità i misur il weer ipene ll vrizione i flusso el mpo mgnetio ipene elle orrenti ontente e ell vrizione i flusso el mpo elettrio non è funzione el tempo 10 All lue elle equzioni i Mxwell, l iruitzione el mpo mgnetio: ipene solo eventuli orrenti ontente ll line hius onsiert può essere null è siurmente null se non sono presenti mpi elettrii vriili nel tempo ipene solo ll vrizione nel tempo i eventuli mpi elettrii posti nelle viinnze 11 All lue elle equzioni i Mxwell, l iruitzione el mpo elettrio: è sempre ostnte non può essere null è null se non vi sono vrizioni el mpo mgnetio nel tempo è null se non vi sono vrizioni el mpo elettrio nel tempo 12 Seono le leggi ell elettromgnetismo: il flusso el mpo elettrio e el mpo mgnetio possono essere uguli l iruitzione el mpo elettrio è sempre ivers zero il mpo mgnetio è onservtivo il mpo elettrio non è onservtivo 77

8 13 Si vuole ptre un on on frequenz f = 1000 khz utilizzno un iruito risonnte on pità C = 400 pf. Qul è il vlore i inuttnz neessrio relizzre il iruito? 63 H 63 μh 200 μh 400 μh 14 In un iruito risonnte LC, l pità è: inversmente proporzionle l qurto ell frequenz i risonnz, fisst l inuttnz irettmente proporzionle l qurto ell frequenz i risonnz, fisst l inuttnz irettmente proporzionle l vlore ell inuttnz, fisst l frequenz i risonnz inversmente proporzionle ll rie qurt ell frequenz i risonnz, fisst l inuttnz 15 L lunghezz on i un segnle rio ll frequenz i 1000 khz è: 300 m 30 m 30 m 30 mm 16 Le miroone: hnno frequenz ompres tr 2 e 300 GHz hnno frequenz ompres tr 2 e 300 MHz hnno lunghezz on mggiore i 10 m non viggino nel vuoto 78