Politecnico di Milano. Facoltà di Ingegneria dell Informazione. Reti Radiomobili. Prof. Antonio Capone. 3 Risorse Radio

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1 Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria dell Informazione Reti Radiomobili Prof. Antonio Capone 3 Risorse Radio

2 Accesso radio condiviso Accesso radio condiviso Per far comunicare stazione radio base e stazioni mobili i sistemi cellulari usano la banda radio assegnata dalle autorità responsabili Questa risorsa trasmissiva è condivisa da tutte le comunicazione e va dunque in qualche modo divisa (in modo statico o dinamico) tra i flussi informativi La divisione della risorsa radio porta alla creazione di canali radio fisici Nel caso di servizio voce la tecnica di commutazione utilizzata è di tipo a circuito e quindi un canale fisico è assegnato ad ogni comunicazione stazione base stazione mobile (canale di traffico dedicato) Lo stesso avviene per il servizio dati a circuito Nel caso di servizio a dati a pacchetto i canali possono essere condivisi dinamicamente (canale di traffico condiviso) Altri canali, come vedremo, servono per scopi di servizio (canali di controllo e segnalazione) 2

3 Accesso radio condiviso: Multiplazione La multiplazione di livello fisico è la tecnica che consente di creare i canali fisici nel caso in cui la stazione trasmittente sia unica consiste nel suddividere la capacità di un canale in sottocanali di velocità inferiore 3

4 Accesso radio condiviso: Multiplazione La stazione trasmittente coinvolta è unica canale 1 canale 3 canale 2 Problema tipico della tratta downlink (forward link) di di sistemi cellulari (dalla stazione base ai ai terminali d utente) 4

5 Accesso radio condiviso: Accesso Multiplo Tecnica con la quale da un unico canale broadcast se ne possono ricavare altri di tipo punto-punto Le stazioni trasmittenti possono essere molteplici (problema di coordinamento) canale 1 canale 2 canale 3 Problema tipico della tratta uplink (reverse link) di di sistemi cellulari (dai terminali d utente alle stazioni base) Nota che è necessaria anche una tecnica per la divisione tra canali uplink e canali downlink (tecnica di duplexing) 5

6 Accesso radio condiviso: Multiplazione/Accesso Multiplo Nodo 1 Nodo 2 Multiplazione MPX DMPX Accesso Multiplo Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4 AM AM AM AM Canale broadcast 6

7 Accesso radio condiviso: Riuso di frequenze L accesso multiplo in realtà è anche alla base della divisione della risorsa radio tra stazioni radio base Il problema in questo caso è più complesso La quantità di risorsa radio (banda) è molto limitata e non è possibile dedicarla in modo esclusivo ad un canale fisico di una particolare cella Nella divisione della risorsa radio tra le celle in qualche modo la risorsa viene riusata più volte in celle sufficientemente distanti in modo che l interferenza reciproca risulti fortemente attenuata (si ricordi il path loss) E chiaro che il riuso di frequenze è critico e determina da un lato il numero di canali che si riesce ad assegnare a ciascuna cella e dall altro la qualità del canale 7

8 Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria dell Informazione 3.1 Tecniche di accesso multiplo Reti Radiomobili

9 La multiplazione la capacità dei mezzi trasmissivi fisici può essere divisa per ottenere più canali di velocità più bassa 9

10 La multiplazione fisica la distinzione tra i flussi avviene solo sulla base di parametri del livello fisico come frequenza, tempo, codice, lunghezza d onda, ecc. nodo 1 nodo 2 livello fisico sotto-livello multiplazione multiplatore multiplatore sotto-livello trasporto bit 10

11 Multiplazione a divisione di frequenza FDM (Frequency( Division Multiplexing) Il mezzo trasmissivo può essere caratterizzato da una banda di frequenze utilizzabili f min f max la banda complessiva può essere divisa in sotto-bande cui associare un canale f min f max 11

12 FDM (Frequency( Division Multiplexing) il segnale relativo ad un canale viene trattato mediante tecniche di modulazione in modo da associarlo a ciascuna sotto banda f mod. f min f max 12

13 FDM (Frequency( Division Multiplexing) canale 1 f modulatore AM SSB b g f 1 + f 1 f 2 f n f canale n f modulatore AM SSB f n B b s nb/( b s.+ b g ) 13

14 FDM (Frequency( Division Multiplexing): FDM telefonico in passato l FDM veniva come tecnica di multiplazione dei canali vocali tra centrali telefoniche banda segnale vocale: circa 4 khz 300 Hz 3600 Hz multiplazione di 12 canali da 4 khz su una banda di 48 khz multiplazione successiva del segnale multiplo di 48 khz con altri segnali multipli (multiplazione a livelli gerarchici) 14

15 Multiplazione a divisione di tempo TDM (Time Division Multiplexing) E una tecnica usata per segnali digitali ( ) Dato un canale numerico a velocità C (bit/s) si costruiscono intervalli di tempo di canale costituiti da multipli del tempo di bit t b 1/C intervallo di canale o slot tempo di bit t 15

16 TDM (Time Division Multiplexing) Un canale può usare un intervallo di canale (slot) ogni N si definisce una struttura a trame consecutive costituite da N slot consecutivi se si numerano ciclicamente gli slot delle trame, un canale è associato a un numero di slot slot trama trama 16

17 TDM (Time Division Multiplexing) durata di trama TN n i /C intervallo di canale... trama numero di intervalli N velocità di ciascun canale cc/n (bit/s) t numero di bit: n i durata interv.: Tin i /C 17

18 Multiplazione a divisione di codice CDM (Code Division Multiplexing) La tecnica CDM consiste nel miscelare N flussi di bit previa moltiplicazione di ciascuno di questi con una parola di codice C i scelta fra le N parole di un codice ortogonale le parole del codice sono costituite da N simboli binari, chiamati chip per distinguerli dai bit di informazione, di durata N volte inferiore al bit di informazione 18

19 19 Codici ortogonali Codici ortogonali segnali ortogonali: sequenze ortogonali: 0 ) ( ) ( 2 1 t s t s 0 0 ) ( ) ( i i N i T c c t C t C C 1 (t) C 2 (t)

20 Codici ortogonali matrici di Hadamart: H H 2 2n 1 1 H H 1 1 n H n H n n Esempio N4 C C C C { 1,1,1,1 } { 1, 1,1, 1} { 1,1, 1, 1} { 1, 1, 1,1 } 20

21 CDM (Code Division Multiplexing) s 1 N s 1 s 2 C 1 C 1 C + 2 C 2 N s 2 s N N s N C N N 1 i 0 s i C i C k N s k C N 21

22 Accesso Multiplo E l analogo della multiplazione ma per canali broadcast le stazioni che accedono sono distanti e devono coordinarsi per accedere al canale broadcast canale 3 canale 1 canale 2 22

23 Accesso multiplo fisico nodo 1 nodo 2 nodo 3 nodo 4 livello fisico sotto-livello di accesso multiplo sotto-livello di trasporto bit 23

24 FDMA Frequency Division Multiple Access E analogo a FDM la necessità del coordinamento delle stazioni non crea problemi nel caso di divisione di frequenza esempi: sistema cellulare TACS (Total Access Cellular System) utilizza una portante modulata FM con banda 25 khz per ciascun canale 24

25 TDMA Time Division Multiple Access è l analogo del TDM è necessario un coordinamento per trovare una base temporale comune alle stazioni (sincronismo di trama) il sincronismo non può essere perfetto: tempi di guardia 25

26 TDMA: Sincronismo di trama canali broadcast centrali canali broadcast non-centrali 26

27 TDMA: Canali broadcast centrali il punto centrale può essere di riferimento per il sincronismo le sue trasmissioni regolari possono sincronizzare le trasmissioni delle altre (ad es. una trasm. ogni trama, o ad intervalli multipli) riferimento temporale 2τ tempo di propagazione τ d/ v d - distanza v - velocità della luce 27

28 TDMA: Canali broadcast centrali tempo di guardia: Tg max(2 i τ i ) 28

29 TDMA: Canali broadcast centrali Timing Advance: noti i tempi di propagazione le stazioni possono compensarli con una trasmissione anticipata necessità di stimare i τ (possono essere variabili) errore di stima: tempi di guardia tecnica usata in GSM 2) stima ritardo 3) invio stima ritardo 4) trasmissioni successive 1) prima trasmissione 29

30 TDMA: Canali broadcast non centrali non c è il riferimento trasmissioni diverse possono combaciare in un punto ed essere distanti in un altro T g 2 max[τ ij ] 30

31 TDMA: Efficienza η T i Ti + T g 1 T 1+ T g i 1 1+ T g C n i dipende dal rapporto T g /T i l efficienza scende: all aumentare delle distanze (aumenta T g ) all aumentare della velocità del canale al diminuire della durata dello slot 31

32 TDM/TDMA: Canali a differenti velocità Se ad ogni canale viene assegnato uno slot per trama tutti i canali risultano avere la stessa velocità In molti casi è però necessario multiplare canali con differenti velocità Allo scopo è possibile usare strutture di trama più complesse dove ad ogni canale può essere associato più di uno slot trama 32

33 TDM/TDMA: Canali a differenti velocità Per comodità di descrizione di solito queste strutture di trama più complesse vengono descritte mediante una gerarchia di trame super-trama Ad esempio: trama canale A slot 1 in ogni trama (C/5) canale B slot 2 nelle trame pari (C/10) canale C slot 2 nelle trame 1 e 5 (C/20) 33

34 CDMA Code Division Multiple Access non è possibile avere trasmissioni sincrone e quindi non si riesce a conservare l ortogonalità dei codici si usano codici pseudocasuali con bassa correlazione per qualunque sfasamento temporale usato nel sistema UMTS T 0 T 0 C C t) C 1 ( 2 t) C 1 ( 2 ( t) 0 ( t+δ) 34

35 CDMA Code Division Multiple Access i codici non ortogonali consentono di andare più a fondo nell interpretazione dell effetto di questa tecnica sui segnali C(t) s(t) s M (t) 35

36 CDMA Code Division Multiple Access i codici non ortogonali consentono di andare più a fondo nell interpretazione dell effetto di questa tecnica sui segnali S(f) B f Spreading dello sprettro S M (f) nb f n numero di chip del codice: spreading factor (SF) 36

37 CDMA Code Division Multiple Access I segnali dopo lo spreading si sovrappongono in banda s M1 (t) s M2 (t) + nb f 37

38 CDMA Code Division Multiple Access Dopo il despreading con il codice del canale desiderato, la componente relativa a tale segnale viene riportata nella banda originale Gli altri invece, non vengono annullati come con i codici ortogonali, ma la loro banda rimane espansa nb f B f De-spreading 38

39 CDMA Code Division Multiple Access Filtrando nella banda del segnale è possibile dunque ridurre la potenza del segnale interferente di n volte B f B f 39

40 Accesso Multiplo: sguardo d insiemed FDMA POWER TIME FREQUENCY TDMA POWER TIME FREQUENCY CDMA POWER TIME FREQUENCY 40

41 Accesso multiplo: Sistemi radiomobili BS uplink MS downlink cella 41

42 Accesso multiplo: Sistemi Radiomobili Il problema dell accesso radio è relativo al modo con il quale gli utenti della stessa cella condividono le risorse radio downlink: multiplazione dei canali verso gli utenti uplink: accesso multiplo delle stazioni mobili 42

43 Accesso multiplo: Sistemi Radiomobili Sistemi di prima generazione: TACS (Europa) AMPS (Stati Uniti) FDM/FDMA (downlink/uplink) Sistemi di seconda gen.: GSM (nato in Europa e poi usato in tutto il mondo) D-AMPS (Stati Uniti) multi-carrier TDM/TDMA Sistemi di terza gen.: UMTS CDM/CDMA 43

44 Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria dell Informazione 3.2 Accesso Radio Condiviso Reti Radiomobili

45 Accesso radio condiviso: Prestazioni Indipendentemente dal modo con il quale la risorsa viene suddivisa il numero di canali che si riesce ad assegnare a ciascuna cella è limitato Salvo casi particolari (e che vedremo come quelli di allocazione dinamica, sistemi CDMA) il numero di canali è anche fisso Il numero di conversazioni contemporanee per cella è limitato ed è dunque possibile che all arrivo di una chiamata a circuito (ad es. voce) non vi siano più canali disponibili nella rete d accesso radio (blocco della chiamata) Questo caso è ben diverso da quello della rete telefonica fissa dove non ci può essere blocco nella rete d accesso Per valutare le prestazioni in termini di probabilità di blocco della chiamata occorre far ricorso ad alcuni elementi di di teoria del traffico 45

46 Cenni di Teoria del Traffico saltare saltare se se già giàseguito il il corso corso di di Teoria Teoria del del traffico 46

47 Teoria del traffico: il traffico istantaneo Il traffico istantaneo in t è il numero di chiamate (messaggi, pacchetti, ) a(t) in corso su un canale al tempo t T a(t) t a(t)2 t t 47

48 Teoria del traffico: Risultati sul traffico Il traffico medio in T è A(T) 1/T T a(t) dt a(t) X 2 X 1 X 3 T t Risulta T a(t) dt Σ i X i in T 48

49 Teoria del traffico: Risultati sul traffico A(T) a(t) dt Σ i X i n T T n T X λ frequenza media dell arrivo delle chiamate (call/s) X durata media dei messaggi (s) λ A(T) λ(τ) X(T) 49

50 Teoria del traffico: Risultati sul traffico Nel caso in cui le trasmissioni non possono sovrapporsi X 1 X 2 t A(T) a(t) dt T T Σ i X i T è la frazione di tempo in cui le trasmissioni sono attive 50

51 Teoria del traffico: Il Traffico In realtà il traffico istantaneo a(t) è un processo casuale a(t) a(t) A(T) è una variabile casuale di solito si considera la media d insieme E[A(T)] t t 51

52 Teoria del traffico: Il Traffico In condizioni di stazionarietà le medie non dipendono da T E[A(T)] A A λ X A non ha dimensione Il traffico si misura in Erlang 52

53 Teoria del traffico: Efficienza Il traffico massimo smaltibile è un parametro importante Nel caso di singoli canali il massimo traffico consentito dai protocolli (da 0 a 1) riflette l efficienza con cui i protocolli usano il canale 53

54 Teoria del traffico: Sistemi di servizio Ad un sistema di servizio arrivano richieste di servizio secondo un processo (puntuale) degli arrivi Ciascuna richiesta è caratterizzata da un tempo di servizio necessario ad uno dei serventi per soddisfarla E possibile la presenza di un sistema di attesa (o coda) dove le richieste attendono che un servente si liberi arrivi serventi 54

55 Teoria del traffico: Sistemi di servizio I sistemi si servizio sono caratterizzati dalle seguenti componenti processo degli arrivi processo di servizio modalità di gestione del servizio modalità di gestione della fila d attesa 55

56 Teoria del traffico: Processo degli arrivi Il processo degli arrivi è il processo secondo il quale gli utenti arrivano al sistema di servizio ad attesa Il processo di arrivo, di tipo puntuale Y 1, Y 2,, Y n, con densità di probabilità dell intervallo Y di intercorrenza a(y), funzione di distribuzione A(y) e trasformata di Laplace A * (S) Il tempo medio di interarrivo è m y E[Y], per cui la frequenza media degli arrivi è pari a λ 1/m y A(y) Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 y t 56

57 Teoria del traffico: Processo degli arrivi Non tutti gli utenti che arrivano al sistema sono necessariamente accettati: alcuni possono essere rifiutati per vari motivi tra i quali, per esempio, la congestione del sistema λ a è la frequenza di effettivo ingresso degli utenti nel sistema, λ p è la frequenza di perdita di utenti λ o λ a Sistema di servizio λ s λ p 57

58 Teoria del traffico: Richieste di servizio Sono i tempi necessari ad evadere il servizio per un servente che lavora a velocità costante Sono descritti dal processo X 1, X 2, X n,, a rinnovamento, con densità di probabilità b(x), funzione di distribuzione B(x) e trasformata di Laplace B*(s), e con valor medio m x E[x] Per esempio, nel caso di richieste di servizio esponenziali negative: ( ) bx μ e μx Il valor medio del tempo di servizio e x mx x μ e dx 0 μ 1 μ La trasformata di Laplace di b(x) e () * x sx B s μ μ e e dx s + μμ 0 58

59 Teoria del traffico: Il processo di Poisson E il processo casuale più semplice che descrive l occorrenza di punti (es. arrivo di chiamate) casuali sull asse temporale descrizione: N(t,t+τ) numero di punti nell intervallo [t,t+τ] 0 N(0,t) t N(t,t+τ) τ 59

60 Teoria del traffico: Il processo di Poisson E descritto (probabilisticamente) da 3 assiomi 1) La probabilità che ci sia un punto di Poisson in un intervallo infinitesimo dt èpari a: P [ N( t, t + dt) 1] λ dt + ω( dt) dove il parametro λ si dimostra essere la frequenza del processo (in punti per unità di tempo) e ω(dt) un infinitesimo di ordine superio a dt. 2) La probabilità che ci siano più punti in un intervallo infinitesimo dt è P[ N( t, t + dt) > 1] ω( dt) 3) Il numero di punti presenti in un intervalli di tempo disgiunti sono variabili causali indipendenti. 60

61 Teoria del traffico: Il processo di Poisson Teorema 1 La probabilità che il numero di punti di Poisson N(t,t+τ) in un intervallo temporale fra t e t+τ è pari a: P[ N ( t, t λτ + τ) k] e k ( )! k λτ 61

62 Teoria del traffico: Il processo di Poisson Teorema 2 Gli intervalli T tra punti di Poisson sono variabili casuali indipendenti con distribuzione esponenziale negativa p T ( t) Vale anche il contrario: λe λ t Se un processo puntuale è caratterizzato da intervalli indipendenti identicamente distribuiti e con distribuzione esponenziale negativa, allora il processo è di Poisson 62

63 Modalità di gestione del servizio Il servizio può essere impostato in varie modalità, tra cui, per esempio singolo servitore a velocità costante o variabile più servitori in parallelo, con associata una modalità di scelta del servitore da parte degli utenti articolazioni più complesse 63

64 Modalità di gestione della fila d attesad La fila d attesa può avere capacità finita o infinita; nel caso di fila d attesa finita alcuni utenti sono scartati perchè al loro arrivo non c è posto in fila d attesa Alcuni tipi di gestione della fila d attesa sono: FCFS (primo arrivato primo servito) LCFS (ultimo arrivato primo servito) RO (Random Order) Politiche piu complesse che presuppongono la divisione degli utenti in classi: livelli di priorità, fair queuing, ecc. 64

65 Sistemi ad attesa: grandezze di interesse Le principali grandezze d interesse nei sistemi ad attesa sono il processo di occupazione, cioè il numero di utenti N(t) nel sistema, al tempo t il processo di occupazione della fila d attesa N c (t) (cioè il numero di utenti in fila d attesa al tempo t il processo N s (t) N(t) - N c (t) numero di utenti nel servizio al tempo t il processo V i, tempo trascorso nel sistema dall utente i il processo W i, tempo trascorso in fila d attesa dall utente i (ovviamente, V i W i + X i ) 65

66 Probabilità di stato Un sistema a coda è caratterizzato dal processo N(t), numero di utenti nel sistema Il processo N(t) è tempo-continuo, cioè possono avvenire transizioni in ogni istante temporale D altra parte N(t) è discreto negli stati, nel senso che il numero di utenti nel sistema può essere solamente un numero intero La probabilità di stato π i (t) è definita come la probabilità che al tempo t ci siano i utenti nel sistema, ed è formalmente scritta come π i (t) P[N(t) i]; il vettore Π(t) π i (t) èil vettore delle probabilità di stato Un processo a stati discreti è anche detto catena 66

67 Catene di Markov Una catena è detta di Markov se vale la seguente proprietà P { X ( t ) x X( t ) x, X ( t ) x,..., X ( t ) x } P n { X ( t ) x X( t ) x } n n n 1 n n 1 Cioe, una volta che si conosca il processo all istante t n-1, la descrizione probabilistica del futuro (istante t n ) è indipendente da tutta la storia passata, ovvero dai valori che il processo ha assunto negli istanti precedenti a t n-1 Per questo motivo i processi di Markov vengono anche detti senza memoria 2 n 1 n 1 67

68 Catene di Markov Per i processi di Markov vale l equazione di evoluzione di Chapman-Kolmogorov P { X( t ) x X( t ) x } x X 2 3 P 3 { X( t ) x X( t ) x } P{ X( t ) x X( t ) x } Che non è altro che una forma di applicazione del teorema della probabilità totale x 1 x 2 x 3 t 1 t 2 t 3 68

69 La matrice stocastica Per descrivere l evoluzione del processo, è di importanza fondamentale la matrice stocastica ad esso associata La matrice stocastica è definita come P(t 1, t 2 ), ed il suo elemento p jk (t 1, t 2 ) è la probabilità di transizione dallo stato j (al tempo t 1 ) allo stato k (al tempo t 2 ): { } (, ) ( ) ( ) p t t P X t k X t j jk La matrice P è detta stocastica perchè tutte le sue righe sommano a uno 69

70 Equazione di Chapman-Kolmogorov L equazione di Chapman-Kolmogorov può essere scritta in forma matriciale mediante la matrice stocastica delle probabilità di transizione: P { X( t ) x X( t ) x } x X 2 3 P 3 { X( t ) x X( t ) x } P{ X( t ) x X( t ) x } 3 può essere scritta anche come (, ) (, ) (, ) Pt t Pt t Pt t

71 Equazione di evoluzione Applicando il teorema della probabilità totale: π ( t ) π ( t ) p ( t, t ) k 2 i 1 ik 1 2 i Che in notazione matriciale è scritto come Π ( t ) Π( t ) P( t, t ) Tale relazione è l equazione di evoluzione del processo, dalla quale si può ricavare il vettore Π(t), che lo descrive in modo completo 71

72 Catene tempo-omogenee omogenee Le catene tempo-omogenee sono caratterizzate dall avere un meccanismo di transizione che non varia nel tempo, cioe, la probabilità di transizione dallo stato i allo stato j non dipende dal tempo assoluto in cui questa transizione avviene, ma solo dalla durata della transizione stessa: Π ( t ) Π ( t ) P ( t, t ) che si può scrivere anche come diventa ( t + t) ( t ) P( t, t + t) Π Δ Π Δ ( t) ( 0) P( t) Π Δ Π Δ 72

73 Catene tempo-omogenee omogenee Nel caso di catene tempo-omogenee l equazione di Chapman-Kolmogorov Può essere scritta come (, ) (, ) (, ) Pt t Pt t Pt t ( Δ + Δτ ) ( Δ ) ( Δτ ) P t P t P Infatti, in una catena tempo-omogenea, per una transizione è importante solo la durata, e non il tempo assoluto di occorrenza 73

74 Equazioni risolutive Le equazioni esplicite per la risoluzione di una catena tempo omogenea sono ricavate cosi : per definizione dp t dt () Pt ( + Δt) Pt ( ) lim Δt 0 Δt E avvalendosi dell equazione di Chapman-Kolmogorov ( Δ + Δτ ) ( Δ ) ( Δτ ) P t P t P Si ottiene dp t lim dt Δt 0 () Pt () P( Δt) Pt ( ) Δt E quindi, raccogliendo P(T) () dp t dt () Pt lim Δt 0 ( Δ ) P t I Δt In cui I è la matrice identità; per definizione si pone P( Δt) I Q lim Δt 0 Δt E Q viene denominata matrice delle frequenze di transizione. L equazione risolutiva diventa quindi dp( t) PtQ () dt 74

75 Analogamente si può scrivere: dπ dt () t Π ()Q t Equazioni risolutive Infatti: ( t) Π( t +Δt ) Π( t) dπ lim dt Δt 0 Δt Π lim Δt 0 Δt P( Δt) I Π Δt 0 Δt () t P( Δt) Π() t () t lim Π()Q t 75

76 Equazioni risolutive L equazione Altrimenti, per ricavare il dπ() t Π()Q t vettore di probabilità dt stazionario basta ricordare Permette di ricavare che in regime stazionario la l evoluzione transitoria del derivata prima di P(t) è sistema; in generale interessa identicamente nulla, per cui il invece lo stato stazionario del problema è ridotto alla sistema stesso, cioe soluzione di un sistema Π limπ( t) algebrico lineare t Per ottenere il vettore di stato stazionario P si potrebbe ΠQ 0 risolvere l equazione differenziale ed eseguire il limite Resta solo da identificare esattamente la matrice Q 76

77 Q è definita come Q lim Δt 0 e quindi ( Δ ) P t I Δt ( Δt) pij qij lim Δt 0 Δt pii qii lim Δt 0 Δt ( Δt) Equazioni risolutive 1 Se si assume che i processi di arrivo e di servizio del sistema considerato sono di Poisson, si ricava immediatamente che ( Δ ) λ Δt + o t ij qij lim λ ij Δt 0 1 pij ( Δt) 1 j i qii lim λij Δt 0 Δt j i Da cui si ricavano i coefficienti del sistema lineare algebrico per ricavare il vettore di stato stazionario Si noti che la matrice Q è singolare, per cui per la risoluzione del sistema è necessario aggiungere l equazione di congruenza π i 1 i 77

78 Data una catena di Markov a N stati, si possono scrivere N- 1 equazioni tramite il bilancio dei flussi Teorema: Data una qualsiasi superficie chiusa nella catena di Markov, in condizioni stazionarie il flusso di probabilità entrante è uguale al flusso di probabilità uscente Questa tecnica serve a scrivere il sistema di equazioni by inspection Bilancio dei flussi Flusso uscente: λπ 0 λ μ Flusso entrante: μπ 1 λπ 1 λ μ λπ 0 μπ 1 λπ 1 μπ 2 π + π + π μπ 2 78

79 Molti sistemi a code sono rappresentabili tramite un processo di nascita e morte Tramite il bilancio dei flussi alla superficie indicata si ricava l equazione ricorsiva π λ π μ k k k+ 1 k+ 1 Da cui si ricava la soluzione Processi di nascita e morte λ 0 λ 1 λ 2 λ k-2 λ k-1 λ k λ k k-1 k k+1 μ 1 μ 2 μ 3 μ k-1 μ k μ k+1 π 0 π k π 1 + j 1 k 1 0 i 0 Ω j 1 i 0 λi μ i+ 1 λi μ i+ 1 1 Dove Ω è il numero di stati, finito o infinito 79

80 Il Little s s result Il Little s result è molto importante e di validità molto generale Il Little s result mette in relazione il numero medio di utenti in un qualsiasi sottosistema ed il tempo medio speso dagli utenti nel sottosistema stesso λ a T N Delimitato un qualsiasi sottosistema in una superficie, detto la il tasso medio di utenti accettati, cioè che entrano nella superficie, la relazione tra numero medio di utenti nella superficie, E[N], e tempo medio speso dagli utenti nella superficie, E[T], è data da [ ] ET [ ] EN λ a 80

81 Il Little s s result: esempio di applicazione E[V] Con riferimento all intera coda: E[N] λ a E[V] λ a Con riferimento alla sola fila di attesa : E[N c ] λ a E[W] λ a E[W] Con riferimento alla solo servente: E[S] ρ λ a E[N s ] λ a m x λ a E[X] 81

82 Fattore di utilizzo Il fattore di utilizzo (carico) ρ di un servente è definito come la frazione di tempo per cui il servente lavora Il carico è dunque uguale alla probabilità di trovare il servente occupato in un istante di ispezione casuale Dal Little s result, si ha che ρ λ s m x Nel caso di m serventi identici, il carico del singolo servente è dato da ρ λ s m x /m, in quanto ogni servente riceve una frazione 1/m dei clienti 82

83 Prestazioni a livello chiamata delle reti radiomobili 83

84 Probabilità di rifiuto delle chiamate Per modellare l arrivo delle chiamate in una cella con un numero di canali disponibili pari a n basta usare in sistema a pura perdita (senza posti in coda) con n serventi 1 λo λa 2 λr.. n serventi 84

85 Sistema a pura perdita: M/M/m/0 La catena associata (del tipo nascita e morte) è: λ λ λ λ λ n-1 n μ 2μ 3μ nμ Tramite bilancio di flusso tra due stati adiacenti generici si ha: λπ π k k 1 kμπ λ 1 π μ k k k 1 A π k k 1 k A k! π 0 85

86 Dalla relazione di congruenza: Si ricava Sistema a pura perdita n k 0 π k 1 n k 1 E dunque k A π0 k! π 1 π0 n i n i A i! A k k 1 k! k 1 1 k A k! 86

87 Sistema a pura perdita La probabilità di rifiuto di una chiamata è pari alla probabilità di blocco del sistema (nessun servente libero) Ed è data dalla formula B di Erlang: B( n, A) n n A n! A k k 0 k! dove AλT (in Erlang), λ frequenza media degli arrivi (call/s), T durata media delle chiamate 87

88 Sistema a pura perdita La formula B di Erlang può anche essere espressa in forma ricorsiva: (, A) B n A B n n+ B n ( 1, A) ( 1, A) Si può mostrare che la formula è generale e vale per qualunque distribuzione della durate delle chiamate 88

89 Sistema a pura perdita Il traffico perso (rifiutato) dal sistema è dato da: A p A B( n, A) mentre quello smaltito da: A s ( 1 B( n, A ) A Ap A ) Il coefficiente di utilizzo dei canali è dato da: A s ( 1 B( n, A) ) A ρ, 0 ρ 1 n n 89

90 B-Erlang 90

91 Sistemi multi-servizio Abbiamo visto che con le tecniche di multiplazione consentono di dividere il canale radio in sotto-canali Per il TDMA è anche possibile ricavare sotto-canali a velocità differenti assegnando un diverso numero di slot per trama (o multi-trama) Un esempio pratico di utilizzo è costituito dalle reti radiomobili che offrono servizi di chiamata voce, videochiamata, e accesso dati. Per modellare il comportamento a livello chiamata dei sistemi con sotto-canali a velocità differenti usiamo modelli di sistemi multi-servizio Vedremo più avanti che questi modelli si estendono anche al caso di sistemi CDMA 91

92 Sistemi multi-servizio Consideriamo un sistema (cella) che ha una capacità totale C Le richieste di chiamata offerte al sistema sono divise in m classi di traffico in base alla velocità del sottocanale utilizzato La generica classe k utilizza un sotto-canale che occupa un porzione d k della capacità Ad esempio la capacità C può essere espressa in slot per trama nel caso del TDMA e d k rappresenta il numero di slot occupati dal sotto-canale 92

93 Sistemi multi-servizio servizio: esempio C 2, d 1 1, d 2 2, λ 1, λ 2, μ 1, μ 2 0,0 1,0 2,0 0,1 λ 1 λ 1 μ 1 μ 2 λ2 2μ 1 π 0,0 1+ π π π 1,0 2,0 0,1 λ1 + μ 1 λ1 π μ 1 2 0,0 1 λ 1 2 μ 1 λ2 π 0,0 μ λ 1 μ π 0,0 λ2 μ 2 93

94 Sistemi multi-servizio servizio: esempio C 2, d 1 1, d 2 2, λ 1, λ 2, μ 1, μ 2 λ 1 λ 1 0,0 1,0 2,0 0,1 μ 1 μ 2 λ2 2μ 1 Π Π Π r1 r1 r π π 2,0 1,0 A1 Π A + π + π r1 1 2,0 2,0 + π + A2Π + A 2 r 2 0,1 1 π dove 0,0 A i λi μ i 94

95 Formula B-ErlangB estesa Si può mostrare che anche nel caso generale la catena ammette una distribuzione stazionaria in forma chiusa Vettore di stato: Vettore probabilità stazionarie dove G m n Ω i n π (n) { n n,..., } 1, 2 m 1 A i G 1 n! i i n m m Ai Ω n nidi C 1 ni! i 1 95

96 Formula B-ErlangB estesa Le probabilità di rifiuto per le varie classi di traffico sono date da: dove B i Π m n Ω n k 1 1 π (n) n e la probabilità di rifiuto media: r k B i d k > C d i Π r m i 1 m A Π i 1 i A i r1 96

97 Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria dell Informazione 3.3 Capacità e gestione delle risorse nei sistemi CDMA Reti Radiomobili

98 Capacità dei sistemi radiomobili Nei sistemi multi-carrier TDMA come il GSM il numero di canali disponibili per cella, e quindi la capacità del sistema, dipende dal numero di canali totali dal riuso consentito dai vincoli di SIR Se usiamo un riuso con K7 (si può calcolare un riuso medio anche nel caso di matrice di compatibilità) il numero massimo di chiamate per cella sarà pari al numero totale di canali N diviso K Lo schema di riuso viene tarato in modo da garantire il SIR (e quindi la qualità) a tutte le chiamate in ogni situazione Finiti i canali assegnati la cella non può più accettare ulteriori chiamate 98

99 Capacità nei sistemi CDMA Nei sistemi CDMA tutti condividono la stessa banda e non vi è nessuno schema di riuso E quindi: il qualità (SIR) va garantita limitando il numero di utenti per cella il numero di utenti dipende sempre dal vincolo di SIR e dai parametri del sistema di spreading 99

100 Capacità nei sistemi CDMA La probabilità d errore dipende dal rapporto tra energia per bit E b e la densita spettrale di rumore N For QPSK Modulation, an E b /N 0 of ~ 7.5 db is required to achieve a Pe of 10-3 P e (Probability of bit error) P e 1 erfc 2 E N b Eb/No (db) 100

101 Guadagno di processo Il rapporto tra energia per bit e densità spettrale di rumore dipende dall espansione di banda operata dal meccanismo di spreading S E b Energia per bit (E b ) R b è uguale alla potenza del segnale (S) diviso il bit rate (R b ) N 0 N B Densità spettrale di rumore (N 0 ) è uguale alla potenz totale di rumore nella banda del segnale diviso la banda del segnale E b /N o è uguale al rapporto segnale rumone (SNR) per il guadagno di processo E N b 0 S R b 1 N 0 S N B R b SNR G p 101

102 Guadagno di processo Cosa contribuisce al guadagno di processo? B G p Rb Nei sistemi che non adottano tecniche di spreading la banda e il rate sono quasi uguali e G p 1 Nei sistemi CDMA la banda è sensibilmente maggiore del rate d utente a causa principalmente della moltiplicazione per il codice (DS Direct Sequence) Inoltre anche la codifica FEC (comunemente adottata nei sistemi CDMA) aumenta la banda (entrano k bit di informazione ed escono n>k bit codificati) Quindi normalmente G p >>1 Rb Rc Rs B FEC Spreading Modulation 102

103 Signal to Interference and Noise Ratio (SINR) Il rumore nei sistemi CDMA non è solo rumore termico ma anche, e soprattutto, interferenza Quindi il SNR va sostituito dal SINR (Signal-to- Interference and Noise Ratio) E N b 0 SINR G p I S + N G p I potenza interferenza η potenza di rumore Segnale utile Segnali Inteferenti 103

104 Signal to Interference and Noise Ratio (SINR) La potenza di segnale è pari a: S i g i P i dove g i è il fattore di guadagno del canale e P i la potenza trasmessa La potenza di interferenza è data da: e quindi: E N b 0 i I i k i k i k g k k P k gipi g P + N G p 104

105 Controllo di potenza E N b 0 i k i gipi g P + Se la potenza ricevuta g i P i è elevata E b /N 0 risulta elevato e la probabilità d errore (BER) molto bassa ma se P i è elevata la potenza di interferenza generata sugli altri risulta anche elevata e gli altri possono dunque invece sperimentare una BER elevata la situazione migliore per tutti si verifica quando la potenza ricevuta è pari per tutti e quindi conviene regolare opportunamente la potenza trasmessa chi è vicino (g i alto) trasmette a bassa potenza chi è lontano (g i basso) a potenza elevata k k N G p 105

106 Controllo di potenza Nei sistemi CDMA il controllo di potenza è fondamentale se si vuole garantire una buona qualità a tutti i collegamenti Per effettuare il controllo di potenza si possono adottare due metodi: Open-loop: la stazione mobile stima l attenuazione di canale ascoltando un canale comune della stazione base che viene trasmesso a potenza fissa e nota (si suppone che le attenuazioni nelle due direzioni siano comparabili) Closed-loop: il controllo avviene da parte della stazione ricevitore (mobile o base) che su un canale in direzione opposta invia comandi di controllo ( alza o abbassa ) L obiettivo del power control è quello di mantenere constante E b /N 0 o più semplicemente la potenza ricevuta (in uplink i due obiettivi coincidono) 106

107 Se si ha: E N Capacità nei sistemi CDMA: singola cella - uplink g P g P P i k i i k k r, g P G b i i p 0 g i k Pk + N ( n 1) + k i dove n è il numero di utenti nella cella (caso di cella isolata solo accesso multiplo!!!) normalmente con n elevato si può trascurare il rumore termico 1 N / P r G p 107

108 Capacità nei sistemi CDMA: singola cella Fissato un requisito di qualità (in termini di BER) risulta fissato il valore minimo di E b /N 0 ed è dunque possibile calcolare il numero massimo di utenti per cella n max 1+ G p N P 1+ G ( E ) ( ) b / N0 E / N min r b 0 min p uplink 108

109 Capacità nei sistemi CDMA: singola cella n max 1+ G p N P 1+ G ( E ) ( ) b / N0 E / N min r b 0 min p Esempi numerici G E N n p max 128 b 0 min db G n p E N max 128 b 0 min dB uplink BER desiderata 10-3 BER desiderata

110 Capacità nei sistemi CDMA: singola cella La voce è però caratterizzata da molte pause di silenzio durante le quali è possibile evitare la trasmissione del segnale per ridurre l interferenza generata Quando il segnale è trasmesso il suo E b /N 0 E N dove v f è il fattore di attività della voce (v f 1) e quindi: 1 b 0 ( n 1) v f + N / P r G p medio risulta: n max 1+ v normalmente si assume v f 0.42 f G p ( E ) b / N0 min uplink 110

111 Capacità nei sistemi CDMA: singola cella n max 1+ v f G p ( E ) b / N0 min Esempi numerici uplink G p 128 G p 128 E N n b 0 max min db E N n b 0 max min dB BER desiderata 10-3 BER desiderata

112 Capacità nei sistemi CDMA: multi cella - uplink nei sistemi multi cella le cose si complicano in quanto le potenza ricevute dagli utenti delle altre celle non sono uguali E N b 0 i I intra + P I r inter + N G p 112

113 113 Capacit Capacità nei sistemi CDMA: multi cella nei sistemi CDMA: multi cella in scenari semplificati è possibile calcolare l interferenza inter-cella (vedi articoli di approfondimento) può essere però a volte utile utilizzare un espressione semplificata che assume che l interferenza inter-cella sia una frazione f dell interferenza intra-cella: p M l l l r r p M l l l i k M k k k i i i b G N P g P n P G N P g P g P g N E i i i ) ( 0 uplink uplink p r r i b G N f P n P N E + + ) (1 1) ( 0

114 Capacità nei sistemi CDMA: multi cella n max 1+ v f nei testi si trova di solito 0.4 f 0.6, ma in realtà in alcuni scenari può arrivare fino a 2-3. Esempi numerici uplink G p ( 1+ f )( E / N ) b 0 min G p 128; f 0.5 G p 128; f 0.5 E N n b 0 max min db E N n b 0 max min dB

115 Capacità nei sistemi CDMA: Downlink In direzione downlink i segnali sono trasmessi dalla stessa stazione e quindi sono sincroni Ciò consente di usare codici ortogonali e di eliminare in ricezione l interferenza dei segnali degli altri utenti della stessa cella In realtà, però la propagazione su cammini multipli altera le proprietà di ortogonalità dei codici a causa del delay spread quindi una frazione di interferenza intra-cella è comunque presente (α fattore di ortogonalità - 0 α 1) E N b 0 αi i intra Pr + I inter + N G p 115

116 Capacità nei sistemi CDMA: Downlink E N b 0 αi i intra Pr + I inter Nel caso comune in cui α fattore è piccolo le prestazioni risultano dipendere dall interferenza inter-cella e dal rumore termico L espressione della capacità risulta complessa e si può ricavare analiticamente solo in scenari semplificati Appare evidente però che generalmente essa è maggiore di quella per l uplink e quindi per servizi simmetrici (come la voce) è l uplink il canale che limita la capacità complessiva del sistema + N G p 116

117 Capacità nei sistemi CDMA: Downlink Se le condizioni sono favorevoli può accadere che la capacità del sistema in downlink sia maggiore dl numero di codici ortogonali disponibili Come abbiamo visto il numero di codici ortogonali è pari al numero di chip per bit (spreading factor - SF) Vedremo con l UMTS come sia possibile utilizzare altri gruppi di SF codici ortogonali al loro interno e con caratteristiche di codici PN verso l esterno 117

118 Capacità nei sistemi CDMA Abbiamo visto che la capacità dei sistemi CDMA dipende in modo diretto dal SIR Essendo questo il rapporto delle potenze di segnale e interferenza, dipende da: caratteristiche della propagazione dei diversi canali radio controllo di potenza 118

119 Capacità nei sistemi CDMA LETTURE CONSIGLIATE: LETTURE CONSIGLIATE: On On the the Capacity Capacity of of a a Cellular Cellular CDMA CDMA System System Viterbi, Viterbi, A.J. A.J. et et alt. alt. IEEE IEEE Trans. Trans. on on Vehicular Vehicular Technology Technology,, Volume: Volume: Issue: Issue: 2 2,, May May Page(s): Page(s):

120 Controllo di potenza closed-loop loop Il controllo di potenza closed-loop che abbia come scopo quello di mantenere costante il SINR (o equivalentemente il E b /N 0 ) consente di aggiustare la potenza trasmessa in modo tale da garantire a tutte le connessioni la qualità (BER) richiesta Si può mostrare che questo è anche il controllo di potenza che minimizza le potenze trasmesse In ricezione è richiesta una stima del SINR sul segnale e la trasmissione di un comando di controllo ( up o down ) in direzione opposta 120

121 Controllo di potenza Il controllo di potenza regola il livello di potenza emesso allo scopo di ottimizzare le condizione di interferenza nel sistema e limitare il consumo energetico 121

122 122 Controllo di potenza Controllo di potenza closed closed-loop loop Ovviamente in questo modo la potenza di ogni segnale viene a dipendere da quella di tutti gli altri dove g ij è il fattore di guadagno del canale tra la stazione mobile i e la base j, (E b /N 0 ) i è il valore richiesto per il segnale i, e α fattore di ortogonalità (nel caso uplink α 1) N N E P g P g N E PG g i b M l l i lb i k M k k i kb i b p i i ib i b i b + 0 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( α i b p M l l i lb i k M k k i kb i i ib N E G N P g P g P g i b i b ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( α

123 g ib( i) PG i Controllo di potenza closed-loop loop p E N b 0 i α g questo è un sistema lineare in n equazioni ed n incognite se il sistema ammette soluzione il meccanismi closed-loop converge al valore corretto di potenza sempre che tale valore non sia maggiore della potenza massima per canale disponibile in questo caso la potenza trasmessa sarà pari a quella massima ma il valore di (E b /N 0 ) i più basso di quello richiesto se la soluzione non esiste si tenderà ad alzare velocemente tutte le potenze fino a che la saturazione alla potenza massima di qualche segnale non renda possibile la convergenza P + b kb( i) k lb( i) l k M b( i ) l M b( i ) 0 k i g P E N i N 123

124 124 Controllo di potenza Controllo di potenza closed closed-loop loop Se all aumentare del traffico (# utenti) non si riesce più a mantenere la qualità a causa dei limiti di potenza si parla di sistema limitato da potenza aree rurali con celle grandi e limiti dovuti al rumore termico ai bordi Se invece all aumentare del traffico il sistema non ammette più soluzione si parla di sistema limitato dall inteferenza aree urbane con celle piccole e basse attenuazioni N N E P g P g N E PG g i b M l l i lb i k M k k i kb i b p i i ib i b i b + 0 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( α

125 Gestione delle risorse radio Quando il traffico è molto elevato alcune connessioni iniziano ad avere una bassa qualità e alla fine la connessione viene interrotta (call drop) Per evitare questo problema occorre effettuare una gestione delle risorse radio che limiti il traffico accettato Lo stesso tipo di ragionamento vale anche per i servizi a pacchetto anche se in questo caso il traffico eccessivo provoca errori e ritrasmissioni e non un call drop Nel caso di servizi a circuito (come la voce) la gestione delle risorse è affidata al Call Admission Control (CAC) 125

126 Call Admission Control e qualità Scopo fondamentale del CAC in qualunque sistema di telecomunicazione è quello di regolare l accesso di nuove connessioni in rete al fine di garantire la qualità di quelle già attive Nei sistemi cellulari le stesse risorse radio vengono usate da più connessioni e la qualità è associabile al valore del rapporto segnale/interferenza (SIR): interferenza segnale 126

127 Call Admission Control per sistemi TDMA Nei sistemi TDMA (come il GSM) con FCA (Fixed Channel Allocation) il controllo della qualità delle connessioni è il risultato di due meccanismi: nella fase di pianificazione, il meccanismo di allocazione delle risorse assegna i canali radio (le portanti GSM) alle celle in base ad uno schema di riuso frequenziale nella fase operativa, il meccanismo di CAC rifiuta le chiamate quando tutti i canali assegnati alla cella sono già in uso il SIR è garantito a priori dallo schema di riuso frequenziale si basa su stime di distribuzione del traffico ma se il traffico cambia

128 Call Admission Control per sistemi TDMA Per i sistemi TDMA è possibile anche usare schemi di allocazione dinamica (DCA) dove l insieme di canali non viene diviso a priori In particolare è possibile usare schemi di tipo Measurement-based DCA che consentono la scelta del canale sulla base di misure di interferenza In questo caso lo schema di DCA sceglie il miglior candidato e il CAC deve verificare se l aggiunta di un nuovo utente su quella frequenza garantisce lo stesso un SIR accettabile per tutte le connessioni il SIR non è garantito a priori dallo schema di allocazione dei canali il CAC deve esplicitamente garantire il SIR ma questi schemi esistono solo in letteratura

129 Call Admission Control per sistemi CDMA Nei sistemi CDMA, in generale, non esiste uno schema di allocazione delle frequenze tutti i segnali usano l intera banda disponibile e ogni segnale subisce l interferenza degli altri l interferenza adesso non è più solo da trasmissioni di altre celle ma anche da trasmissioni della stessa cella La qualità dipende sempre dal SIR: SIR P SF αi in + I out 129

130 CAC in CDMA Si dice che la capacità non ha un limite hard, ma dipende dal livello di interferenza (soft-capacity) e vuol dire che il CAC deve occuparsi di garantire il SIR che non viene garantito a priori richiesta di chiamata Logica di CAC accetto/rifiuto il problema della definizione della logica di CAC si complica interferenza interferenza 130

131 CAC in CDMA: caratteristiche Garantire il SIR vuol dire: garantire quello della nuova connessione se viene accettata garantire quello delle connessioni già in corso Vincoli: informazioni disponibili punto di decisione Vantaggio potenziale: flessibilità di uso delle risorse Logica di CAC accetto o rifiuto? adattabilità alle condizioni e alla distribuzione del traffico la complessità del CAC è la moneta con cui si paga la flessibilità 131

132 Ruolo del Power Control Il meccanismo di power control principalmente usato è di tipo ad anello chiuso: le potenze sono continuamente regolate in modo che il SIR sperimentato sia pari ad un valore TARGET Risultato: in condizioni di funzionamento normale il SIR è pari al valore target su tutte le connessioni il Power Control e il Call Admission Control hanno lo stesso obiettivo: garantire il SIR il Power Control non può mantenere il SIR al valore TARGET se il traffico è troppo elevato L obiettivo del CAC diventa: accettare solo il traffico che il power control può gestire! 132

133 CAC ideale e algoritmi pratici A questo punto possiamo definire il il CAC ideale Il Il CAC ideale accetta una nuova connessione se se e solo se se è possibile per il il power control trovare un un nuovo punto di di equilibrio che soddisfa i i vincoli sulla potenza e garantisce il il SIR TARGET l implementazione diretta del CAC ideale richiederebbe un un controllore centralizzato e con una conoscenza completa (non pratico) gli gli algoritmi di di più facile implementazione stimano il il carico della rete mediante parametri misurabili (come il il numero di di chiamate attive, il il livello di di interferenza misurato, ecc.) e accettano una nuova chiamata solo se se il il carico è sotto una soglia prefissata ovviamente questi meccanismi possono sbagliare 133

134 CAC con limite sulle chiamate Un CAC che semplicemente pone un limite al numero di chiamate appare molto simile a quello che si fa con i sistemi TDMA l unica differenza è che qui abbiamo solo un contatore di chiamate e non un insieme fisso di canali fisici In realtà i metodi di questo tipo possono tenere in conto non solo il numero di chiamate nella cella dove arriva la chiamata ma anche nelle vicine Questo consente una flessibilità simile a quella degli schemi DCA 134

135 CAC con limite sulla potenza ricevuta Un meccanismo di CAC intrinsecamente dinamico accetta nuove chiamate sulla base di misure di potenza totale ricevuta Se la potenza è inferiore ad una soglia si accetta la chiamata E possibile anche usare schemi che stimano anche l incremento di potenza dovuto alla nuova chiamata anche in questo caso è possibile tenere in conto le celle vicine 135

136 Valutazione delle prestazioni a livello chiamata Nel caso del CAC basato sul numero di chiamate è possibile usare le formule già calcolate nel caso dei sistemi TDMA Nel caso di sistema con sole chiamate voci, il numero massimo di chiamate si calcola con le espressioni viste precedentemente e la probabilità d blocco delle chiamate è data semplicemente dalla B-Erlang Nel caso di sistemi multi-servizio, invece, con diverse velocità dei canali occorre fare delle considerazioni specifiche 136

137 Valutazione delle prestazioni a livello chiamata Consideramo ad esempio il caso singola cella (considerazioni analoghe valgono per gli altri casi) n G R max p 1+ B R 1 ; b b ( E / N ) G { r, r,..., r } { d r, d r,..., d r} 1 2 m 1 b 2 p 0 min m 137

138 Valutazione delle prestazioni a livello chiamata A pari interferenza: P I P 1 P 2... b P bi ( E / N ) b 0 ( E / N ) b 0 min min d1r I B d2r I B 138

139 Valutazione delle prestazioni a livello chiamata Per una connessione a rate r: j j j... n n n d d j j j P d P j j j 1+ C P 1 b C b 1+ 1 b E dunque possibile usare la B-Erlang estesa anche per il CDMA considerando il rate base r e il valore di b corrispondente 139