MODELLO TERMICO DELLE BOBINE POLOIDALI

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1 ENTE PER LE NUOVE TECNOLOGIE, L'ENERGIA E L'AMBIENTE Associazione EURATOM-ENEA sulla Fusione MODELLO TERMICO DELLE BOBINE POLOIDALI ANDREA CAPRICCIOLI, PAOLO FROSI ENEA - Unità Tecnico Scientifica Fusione Centro Ricerche Frascati, Roma RT/2004/41/FUS

2 Questo rapporto è stato preparato da: Servizio Edizioni Scientifiche - ENEA, Centro Ricerche Frascati, C.P Frascati, Roma, Italia I contenuti tecnico-scientifici dei rapporti tecnici dell'enea rispecchiano l'opinione degli autori e non necessariamente l opinione dell'ente.

3 MODELLO TERMICO DELLE BOBINE POLOIDALI Riassunto E stato scritto un modello agli elementi finiti delle bobine poloidali di Ignitor per il calcolo della temperatura risultante dall applicazione delle correnti di scenario, tenendo conto della magnetoresistenza.il campo magnetico nei vari istanti è stato calcolato mediante un altra analisi FEM. Le grandezze relative alla geometria, ai materiali ed ai carichi sono state immesse in forma parametrica in modo da poterle cambiare agevolmente per ulteriori simulazioni. Questi dati sono stati presi dai precedenti documenti dell Ansaldo. Il calcolo è stato eseguito per la bobina n. 1 ma può essere ripetuto per tutte le altre. Parole chiave: Ignitor, bobine poloidali, magnetoresistenza, analisi fem, POLOIDAL COIL THERMAL MODEL Abstract A poloidal coil finite element model of Ignitor has been developed to evaluate temperature from applied scenario current load, taking into account of magnetic resistivity: The magnetic field versus time has been evaluated with another fem model. The data about geometry, materials and loads have been entered in a parametric form in order to change them quickly for further examination. These data have been taken from previous Ansaldo reports. The analysis has been performed for coil n.1 but it can be repeated for any other one. keywords:ignitor, polidal coil, magnetic resistivity, fem analysis

4 INDICE 1. INTRODUZIONE GEOMETRIA E MESH MATERIALI CARICHI E VINCOLI SOLUZIONE RISULTATI BIBLIOGRAFIA... 16

5 7 MODELLO TERMICO DELLE BOBINE POLOIDALI 1. INTRODUZIONE Il presente lavoro si inserisce nell insieme delle attività di modellistica della macchina IGNITOR. L impegno di fondo è stato quello di unificare l analisi complessiva (elettromagnetica, termica e strutturale) in un unico ambiente di calcolo: si è usato infatti il codice agli elementi finiti ANSYS. L attività di calcolo può essere logicamente suddivisa in alcuni passi che riportiamo qui brevemente: 1. analisi elettromagnetica degli avvolgimenti poloidali per ottenere l evoluzione temporale della densità di flusso magnetico nonché le forze agenti sulle bobine medesime noto che sia lo scenario di corrente proveniente dall analisi cosiddetta di equilibrio del plasma ; 2. analisi termica degli avvolgimenti poloidali noti che siano i risultati della densità di flusso magnetico del punto precedente necessari per tenere conto del contributo della magnetoresistenza ; 3. analisi strutturale dell intera load assembly note che siano le temperature delle bobine poloidali del punto 2 e le forze elettromagnetiche del punto 1. Il presente documento si riferisce al punto 2 ed ha quindi lo scopo di riportare le temperature che si raggiungono all interno delle bobine per effetto del passaggio di corrente avendo già acquisito i risultati del punto 1 cioè lo sviluppo nel tempo del campo densità di flusso magnetico ottenuto per effetto dello stesso passaggio di corrente. E stata modellata la bobina poloidale n.1 ma poiché la geometria, i materiali, i carichi in corrente e lo scenario sono stati totalmente parametrizzati, il modello così come è composto permette la rapida modellazione di tutte le altre bobine.

6 8 2. GEOMETRIA E MESH La bobina n 1 è composta, come le altre, da un profilato a sezione rettangolare in rame avente un foro al centro per il passaggio del refrigerante (riferimenti [1], [2]): la spira è ricoperta con uno strato di isolante; c è inoltre un altro rivestimento che separa gli strati avvolti a spirale e poi un ultimo strato che chiude tutta la bobina (isolante contromossa). Di seguito riportiamo (fig. 1) un disegno della sezione della bobina con indicate le sue dimensioni in un piano diametrale: Con queste dimensioni è stata riprodotta fedelmente la massa del rame e dell isolante per simulare correttamente la vera capacità di assorbimento del calore: questa condizione si è rivelata essenziale per una precisa valutazione della temperatura: infatti dalle varie prove eseguite si è riscontrata una forte sensibilità della temperatura alle dimensioni trasversali della spira di rame e degli strati di isolante. Per ottenere una perfetta equivalenza tra l area della sezione reale e quella della sezione simulata, il modello solido (fig. 2) è stato realizzato scegliendo per quest ultima un area rettangolare senza i raggi di raccordo: avente però la stessa area di quella reale e lo stesso rapporto altezza/lunghezza. Fig. 1 - Dimensioni significative della bobina, della spira e degli isolanti Altezza della spira di rame: 31,7 mm Spessore contromossa: 2,3 mm Larghezza della spira di rame: 23,6 mm Numero di avvolgimenti in senso verticale: 11 Diametro del foro per il passaggio del refrigerante: 8 mm Numero di avvolgimenti in senso orizzontale: 4 Raggio di raccordo della sezione della spira: 1.5 mm Raggio interno della bobina: 216,1 mm Spessore dell isolante di spira: 0,6 mm Raggio esterno della bobina: 321,7 mm Spessore dell isolante interspira: 0,6 mm Altezza totale della bobina: 366,5

7 9 Fig. 2 - Modello solido della bobina Per la modellazione di tale sistema, sono stati scelti l elemento termo-elettrico SOLID69 (gradi di libertà nodali: temperatura e volt) per il rame e l elemento termico SOLID70 (grado di libertà nodale: temperatura) per l isolante. Per come viene eseguita l analisi termo-elettrica in ambito ANSYS è stato necessario costruire un modello tridimensionale (un piccolo settore cilindrico) della bobina poloidale. Infatti nonostante la bobina sia assialsimmetrica, e quindi candidata ad essere modellata con gli elementi piani, tali elementi bidimensionali non accettano carichi in corrente in direzione perpendicolare al loro piano. Nella figura 3 è riportato il modello agli elementi finiti finale. Per una corretta generazione del settore cilindrico è stata prima modellata la sezione piana con elementi di appoggio (MESH200): da questi sono stati ottenuti gli elementi tridimensionali con opportuni comandi di generazione in coordinate cilindriche. Da notare che nell isolante ci sono sempre due elementi disposti lungo lo spessore: quindi la temperatura del nodo intermedio assume valori dagli adiacenti punti di integrazione che sono tutti nell isolante: così facendo il nodo intermedio assume valori di temperatura sempre significativi e non mediati tra punti di Gauss che stanno in parte nel rame e in parte nell isolante.

8 10 Fig. 3 - Modello fem 3. MATERIALI Data la sua influenza nel calcolo un discorso a parte merita la resistività del rame poiché è proprio questa che ha determinato la successione logica dell analisi. Tale grandezza dipende dalla temperatura soltanto per una induzione B=0 Tesla (fig. 4). All aumentare del modulo del campo magnetico, aumenta la resistività a parità di temperatura (magnetoresistenza): l incremento di resistività dovuto al campo magnetico dipende a sua volta dal valore attuale della resistività cioè Δρ = ϕ [ρ(t), B]. Vale la formula: ρ( T, B) = ρ( T) + Δρ Δρ si ricava dalla formula: essendo Δρ log 10 ρ T ( ) = ( ) ( ) X = B ρ 273K ρ T dove B è l induzione in Tesla. 2 log X log10 X Le altre proprietà del rame, cioè la conducibilità termica, densità ed il calore specifico, dipendono anch esse dalla temperatura e sono dati i relativi valori in forma tabellare (rif.[3], [4]). Anche per l isolante le medesime proprietà sono imputate in forma tabellare (rif.[4]).

9 11 Fig. 4 - Andamento della resistività del rame Da notare che siccome il campo magnetico (calcolato con il modello del punto 1 dell introduzione) dipende dalla posizione, ogni spira risentirà di un diverso contributo all incremento di resistività dovuto al campo magnetico. Per rendere possibile la simulazione di questo diverso contributo ad ogni spira è stato attribuito un differente materiale; così ad ogni Δt di integrazione (load step) il codice legge il valore del campo magnetico per quella spira in quell istante, calcola l incremento di resistività secondo le formule riportate, e una volta aggiornata la resistività per la generica spira, applica il ΔI di corrente e determina il conseguente incremento di temperatura per quel passo di integrazione. 4. CARICHI E VINCOLI Per la modellazione dei vincoli, si è proceduto così: si selezionano i nodi su una faccia del concio cilindrico che riproduce la generica spira di rame (fig. 5) e si impone che il grado di libertà volt sia nullo per quei nodi (D,all,VOLT,0); nella faccia opposta invece si impone che tutti i nodi siano equipotenziali (CP,all,VOLT,all) consentendo così alla corrente di fluire

10 12 Fig. 5 - Modellazione dei vincoli soltanto in direzione perpendicolare alla sezione; questo procedimento è stato ripetuto per ogni spira. Per applicare la corrente invece i passi sono stati: lettura del diagramma di carico per la bobina in questione come risulta dal calcolo di equilibrio del plasma; moltiplicazione del valore letto per il fattore 1E6 per passare da MA ad Ampere e divisione per il numero di spire attive per ottenere la corrente che passa nella singola spira; selezione di un qualsivoglia nodo sulla superficie della spira avente i nodi equipotenziali; applicazione del carico in corrente mediante il comando: F, n nodo, AMPS, valore (questo deve essere fatto per ogni load step pari a 0.5 secondi per tutta la durata dello scenario che è di 13 secondi). 5. SOLUZIONE A questo punto si rende necessaria una precisazione sul fenomeno fisico: la corrente impressa nelle bobine poloidali ha un andamento temporale che è stato ricavato da considerazioni di equilibrio con la corrente di plasma: il generatore che alimenta la bobina deve poter variare la

11 13 Fig. 6 - Tipico andamento del carico in corrente per un elemento di rame tensione ai suoi capi in modo tale da mantenere invariato lo scenario: la corrente impressa è predefinita e non dipende dalla resistività (fig. 6). Dunque l incremento di resistività dovuto alla magnetoresistenza, non determina una diminuzione della corrente impressa ma conduce solo ad una maggiore energia erogata dal generatore che si tramuta in ulteriore riscaldamento ohmico delle bobine. Per implementare questo fatto si è registrato l andamento nel tempo del campo (calcolato nella precedente analisi elettromagnetica) in appositi files: è stato riportato il valore del campo nel centro della spira per ogni 0.5 secondi per ogni spira della bobina in esame. L esecuzione della soluzione comincia con un analisi transitoria da 0 a 0.5 secondi senza tener conto della magnetoresistenza (I = 0 e quindi anche B = 0 per t = 0); poi è cominciato il ciclo delle soluzioni con incremento temporale di 0.5 sec ciascuna le cui parti si possono così riassumere: 1. restart dell analisi dal ciclo precedente; 2. aggiornamento della tabella di resistività assegnata ad ogni spira di rame tenendo conto del valore del campo magnetico al passo precedente [ ρ(t,b) = ρ(t) + Δρ ]; 3. attribuzione della resistività così aggiornata agli elementi della singola spira (questo

12 14 aggiornamento è differente per ogni spira perché il campo varia con la posizione); 4. applicazione del carico in corrente opportunamente incrementato; 5. esecuzione della soluzione e quindi calcolo della temperatura alla fine del load step; 6. nuovo ciclo. 6. RISULTATI Le temperature massime sono di circa 212 K (fig. 7): tali risultati sono migliori di quelli ottenuti in precedenza (circa 230 K): però un confronto rigoroso non può essere effettuato in quanto non risultano chiare le condizioni da cui quest ultimi sono stati ricavati. Tale diminuzione di temperatura è presumibilmente da imputarsi alla presenza dell isolante che può risultare determinante per abbassare la temperatura del rame ed aumentare, quindi, la sua resistenza meccanica. Infine, a titolo di esempio delle possibilità del modello, vogliamo riportare l andamento (fig. 8) nel tempo della temperatura di una qualsiasi spira: Fig. 7 - Contour plot della temperatura

13 15 Fig. 8: - Andamento della temperatura per una generica spira Si ricorda ancora che il modello essendo totalmente parametrizzato permette la immediata simulazione di altre bobine con altre geometrie ed anche la possibilità di poter simulare altri scenari di corrente.

14 16 BIBLIOGRAFIA [1] ANSALDO IGN. ANE N rev 0 del 21/5/99 [2] Disegni ANSALDO IGN PAL D /2 rev 1 [3] ANSALDO IGN CRY I rev 1 del 05/06/00 [4] ANSALDO IGN CRY I rev 0 del 18/07/00