Restauro di immagini. Prof. Filippo Stanco. Multimedia

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1 Restauro di immagini Prof. Filippo Stanco

2 Restauro di immagini Il principale obiettivo delle tecniche di restauro è quello di rendere migliore un immagine cercando di ripristinarne il contenuto informativo e visuale. A differenza dell enhancement, che è un processo soggettivo, il restauro dell immagine è perlopiù un processo oggettivo. Il restauro tenta di riparare una immagine danneggiata (o degradata) facendo uso di una conoscenza a priori del fenomeno che ha provocato il degrado. Le tecniche di restauro sono quindi orientate alla modellizzazione del processo di degrado nel tentativo di riuscire ad generare il processo inverso in grado di ricostruire appunto l immagine originale. Ad esempio, lo stretching del contrasto è considerato una tecnica di miglioramento perché si basa sulla gradevolezza percettiva, la rimozione della sfocatura (blurring) è invece considerata una tecnica di restauro.

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4 Input Rumore Canale Output

5 Le principali fonti di rumore Aumento di temperatura del sensore Dalla sensibilità del sensore stesso Le dimensioni del sensore Dalla forte compressione JPEG Tempi lunghi di posa

6 Classificazione del Rumore Rumore della luminanza L immagine appare granulosa se osservata su uno schermo Rumore di crominanza Appare una sorta di patina di pixel blu o rossi, nelle parti più in ombra dell immagine.

7 Principali categorie di rumore Rumori Casuali Rumore Gaussiano Rumore di Rayleigh Rumore di Erlang Rumore Esponenziale Rumore Uniforme Rumore impulsivo o Sale & Pepe Rumore Speckle assumiamo che il rumore sia indipendente dalle coordinate spaziali e che non sia correlato all immagine stessa (cioè, non c è legame tra i valori dei pixel e i valori delle componenti del rumore).

8 Principali categorie di rumore Rumori Periodici Uniforme Non Uniforme È una distorsione sistematica, cioè che si ripete all interno dell immagine.

9 Rumore gaussiano

10 Rumore di Rayleigh

11 Rumore di Erlang (gamma)

12 Rumore esponenziale

13 Rumore uniforme

14 Rumore impulsivo (sale e pepe) Se a e b sono valore «saturi» cioè sono uguali ai valori di massimo e di minimo dell immagine (solitamente P a =0 e P b =255), abbiamo il rumore sale e pepe.

15 Immagine di test Sono presenti delle semplici regioni di intensità costante che variano lungo la scala di grigio dal nero al quasi bianco in soli tre incrementi. Questo facilita l analisi visiva delle caratteristiche delle varie componenti del rumore aggiunte all immagine.

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18 Stima del rumore

19 Tecniche di restauro Filtraggio Spaziale Filtraggio nel dominio delle frequenze

20 Quando l unico degrado presente in una immagine è il rumore si ha uno schema semplificato del problema. Il filtraggio spaziale è il metodo migliore in situazioni in cui è presente solo del rumore additivo casuale.

21 Tipi di filtraggio Filtri di media Statistiche d ordine Filtri adattivi Media Aritmetica Media Geometrica Media Armonica Media Controarmonica Max Min Mediano Punto Medio Alpha Trimmed Locale Adattivo Mediano Adattivo Filtraggio spaziale

22 Filtri di media Trattiamo adesso le capacità di ridurre il rumore dei filtri spaziali Assumiamo che m e n, che indicano le dimensioni delle finestre, siano interi dispari.

23 Filtro di media artimetica Questa operazione può essere implementata utilizzando un filtro spaziale di dimensioni m x n in cui tutti i coefficienti hanno valore 1/mn. Un filtro di media attenua le variazioni locali di una immagine e ne riduce, di conseguenza, il rumore.

24 Filtro di media geometrica In questo caso, ogni pixel restaurato è dato dal prodotto dei pixel nelle finestra della sottoimmagine, elevato alla potenza di 1/mn. Un filtro di media geometrica raggiunge uno smoothing comparabile al filtro di media aritmetica, ma tende a perdere nel processo una minore quantità di dettagli.

25 Filtro di media armonica Il filtro di media armonica funziona bene per il rumore sale, ma non per il rumore pepe. Buone prestazioni si hanno anche con altri tipi di rumore, come il rumore gaussiano.

26 Filtro di media contrarmonica dove Q è detto ordine del filtro. Questo filtro si adatta bene alla riduzione o all eliminazione virtuale degli effetti del rumore sale-epepe. Per valori positivi di Q, il filtro elimina il rumore pepe. Per valori negativi di Q, esso elimina il rumore sale. Non è possibile trattare entrambi simultaneamente. Si noti che il filtro contrarmonico si riduce al filtro di media aritmetica se Q = 0 e al filtro di media armonica se Q = - 1.

27 In generale, i filtri di media aritmetica e geometrica (in particolare quest ultimo) si adattano meglio a trattare il rumore casuale come quello gaussiano o uniforme. Il filtro contrarmonico è indicato per il rumore a impulsi, ma ha lo svantaggio che deve esserne nota la tipologia (scuro o chiaro) per sceglierne di conseguenza il segno di Q. Una scelta di segno sbagliato per Q può portare a effetti disastrosi.

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31 Tipi di filtraggio Filtri di media Statistiche d ordine Filtri adattivi Media Aritmetica Media Geometrica Media Armonica Media Controarmonica Max Min Mediano Punto Medio Alpha Trimmed Locale Adattivo Mediano Adattivo Filtraggio spaziale

32 Filtri basati sulle statistiche d ordine sono filtri spaziali la cui risposta si basa sull ordinamento (posizione) dei valori dei pixel contenuti nell area dell immagine inglobata dal filtro. La posizione relativa determina la risposta del filtro.

33 Filtro mediano I filtri mediani sono particolarmente efficaci in presenza di rumore ad impulsi sia bipolare che unipolare.

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35 Filtro di massimo e di minimo Il filtro di massimo elimina il rumore di tipo pepe. Il filtro di minimo elimina il rumore di tipo sale.

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37 Filtro del punto medio Si noti che questo filtro combina statistiche d ordine e di media. Funziona meglio per rumore distribuito in modo casuale, come il rumore gaussiano o uniforme.

38 Filtro di media alpha-trimmed

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40 Tipi di filtraggio Filtri di media Statistiche d ordine Filtri adattivi Media Aritmetica Media Geometrica Media Armonica Media Controarmonica Max Min Mediano Punto Medio Alpha Trimmed Locale Adattivo Mediano Adattivo Filtraggio spaziale

41 Filtri adattivi I filtri visti finora vengono applicati su una immagine, senza tener conto di come le caratteristiche dell immagine varino da un punto ad un altro. In questo paragrafo, considereremo due filtri adattivi il cui comportamento è guidato dalle caratteristiche statistiche dell immagine all interno della regione del filtro definita da una finestra rettangolare S xy di dimensioni m x n. I filtri adattivi hanno una resa migliore rispetto ai filtri presentati fino a questo punto. Il prezzo da pagare per un filtraggio migliore è l aumento di complessità nel filtro.

42 Filtro adattivo locale Le più semplici misure statistiche di una variabile casuale sono la sua media e la sua varianza. La risposta del filtro in ogni punto (x, y) su cui è centrata la regione S xy si basa su quattro quantità: (a) g (x, y), il valore dell immagine rumorosa in (x, y); (b) σ 2 η, la varianza del rumore che corrompe f(x, y) per formare g(x, y); (c) m L, la media locale dei pixel in S xy ; (d) σ 2 L, la varianza locale dei pixel in S xy.

43 Si vuole che il filtro abbia il seguente comportamento: Se σ 2 η è uguale a zero, il filtro dovrebbe restituire semplicemente il valore di g (x, y). Questo è il caso banale di rumore nullo in cui g (x, y) è uguale a f (x, y). Se la varianza locale è alta rispetto a σ 2 η, il filtro dovrebbe restituire un valore prossimo a g (x, y). Un alta varianza locale viene tipicamente associata ai bordi e questi ultimi devono essere preservati. Se le due varianze sono pressoché uguali, il filtro deve fornire come risposta il valore medio aritmetico dei pixel in S xy. Questa condizione si presenta quando la regione locale ha le stesse proprietà dell intera immagine e il rumore locale può essere ridotto semplicemente con la media.

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45 Filtro mediano adattivo

46 La chiave per comprendere i meccanismi di questo algoritmo è tenere a mente che esso ha tre scopi principali: rimuovere il rumore (a impulsi) sale-e-pepe, ridurre altre tipologie di rumore che possono non essere ad impulsi ridurre la distorsione, come l assottigliamento o l ispessimento eccessivo dei bordi degli oggetti. I valori z min e z max sono dei valori statistici trattati come se fossero componenti del rumore a impulsi anche se essi non sono i valori estremi (più alti e più bassi) dei pixel nell immagine.

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50 Tipi di filtraggio Gaussiano Band Reject Butterworth Band Reject Ideal Band Reject Wiener Filter Notch Filter Filtraggio nel dominio delle frequenze

51 Rumore periodico Il rumore periodico di una immagine deriva, solitamente, da interferenze elettriche o elettromeccaniche presenti durante l acquisizione. Questo è il solo tipo di rumore spazialmente dipendente che verrà considerato. Il rumore periodico può essere ridotto in maniera considerevole tramite il filtraggio nel dominio della frequenza.

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53 Riduzione del rumore periodico tramite filtraggio nel dominio delle frequenze Il rumore periodico può essere analizzato e filtrato in modo abbastanza efficace tramite l uso delle tecniche relative al dominio della frequenza. L idea di base è che il rumore periodico si presenta come picchi concentrati di energia nel dominio di Fourier, in posizioni corrispondenti alle frequenze dell interferenza periodica. L approccio è quello di utilizzare filtri selettivi per isolare il rumore. Per la riduzione di base del rumore periodico, vengono utilizzati i tre tipi di filtri selettivi (elimina banda, passa banda e notch).

54 Filtri band reject

55 Filtri band pass Si ottengono dai filtri band reject mediante la formula:

56 Low pass ideale

57 Low pass ideali

58 Filtri di Butterworth La funzione di trasferimento del filtro passa-basso di Butterworth di ordine n e frequenza di taglio D 0 è: H ( u, v) = 1+ 1 D( u, v) D0 2n

59 Filtro di Butterworth

60 Filtro Gaussiano I filtri gaussiani sono definiti da: H ( u, v) = e D 2 2D ( u, v) 2 0 I filtri gaussiani hanno il grande vantaggio di avere come trasformata di Fourier ancora una gaussiana.

61 Filtro Gaussiano

62 0 1

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64 Filtri Notch

65 Filtri Notch

66 Filtri Notch

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68 Degrado lineare, invariante per traslazione Se la funzione degrado H è invariante per traslazione, allora la formula Diventa Se il rumore additivo è trascurabile, basta stimare in una sotto immagine e poi applicare il modello a tutta l immagine.

69 Filtraggio inverso Questa espressione afferma che, pur conoscendo la funzione di degrado non possiamo ripristinare l immagine non degradata [la trasformata di Fourier inversa di F(u, v)], perché N(u, v) non è noto. Ed inoltre, se la funzione di degrado ha valori nulli o molto piccoli, allora il rapporto N(u, v)/ H(u, v) potrebbe facilmente essere dominante rispetto al valore di F^(u, v). Questo caso si verifica di frequente. Un metodo per ovviare al problema è quello di limitare le frequenze del filtro a valori vicini all origine. Sappiamo che H(0, 0) è di solito il valore più alto di H(u, v) nel dominio della frequenza. Quindi, limitando l analisi a frequenze vicine all origine, riduciamo la probabilità di incontrare valori nulli.

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71 Filtraggio che minimizza errore quadratico medio (Wiener) Il metodo ingloba sia la funzione di degrado che le caratteristiche statistiche del rumore, nel processo di restauro. Il metodo considera sia le immagini che il rumore come variabili casuali e cerca di trovare un valore f^ dell immagine non corrotta f tale che l errore quadratico medio tra di essi sia minimo.

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74 Filtro di enfasi ad alta frequenza Solitamente i filtri passa alto riducono a zero il termine dc, dunque riducono l intensità media nell immagine filtrata a zero. Il filtro di enfasi ad alta frequenza non ha di questi problemi perché viene aggiunto al filtro ad alta frequenza il valore 1. La costante, k, controlla la proporzione delle alte frequenze che influenzano il risultato finale.

75 Una formula un po più generale del filtraggio di enfasi ad alta frequenza è dove k 1 0 specifica la distanza dall origine e k 2 0 determina il contributo delle alte frequenze.

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77 Commento alla figura della slide precedente L immagine della scansione a raggi X di un torace ha uno stretto range di livelli di intensità. La Figura (b) mostra il risultato del filtraggio passa alto utilizzando un filtro Gaussiano con D 0 = 40. La Figura (c) mostra il vantaggio dell utilizzo del filtraggio di enfasi ad alta frequenza, in cui abbiamo utilizzato con k 1 = 0.5 e k 2 = La Figura (d) mostra immagine equalizzata. Questa operazione migliora decisamente la qualità complessiva. Il risultato è appena disturbato dal rumore ma questo è tipico delle immagini a raggi X, la cui dinamica viene forzatamente espansa. Il risulato ottenuto utilizzando una combinazione del filtraggio di enfasi ad alta frequenza e dell equalizzazione dell istogramma è superiore al risultato che si sarebbe ottenuto utilizzando uno solo di questi metodi.

78 Filtraggio Omomorfo Il modello illuminazione-riflettanza f(x,y)=i(x,y)r(x,y) può essere utilizzato, anche se non direttamente, come base di una procedura nel dominio della frequenza in grado di effettuare simultaneamente una compressione della gamma dinamica e un arricchimento del contrasto L uso diretto del modello non è possibile in quanto la trasformata del prodotto di due funzioni non è separabile, infatti: J{ f(x,y)} J{i(x,y)} J{r(x,y)} Passando ai logaritmi si ottiene z(x,y)= ln f(x,y)= ln i(x,y) + ln r(x,y)

79 Filtraggio Omomorfo E possibile quindi filtrare la z(x,y), avendo cura di applicare l inverso del logaritmo, cioè un operatore esponenziale, subito dopo l antitrasformata. Il metodo presentato è basato su un caso speciale di una classe di sistemi, detti omomorfici. In particolare, in questo caso la separazione delle componenti di illuminazione e riflettenza è effettuata utilizzando il logaritmo, in modo che il filtro possa operare separatamente sulle due componenti: l'illuminazione, generalmente caratterizzata da lente variazioni spaziali, e la riflettenza, generalmente caratterizzata da brusche variazioni, come nei contorni degli oggetti. Questo metodo porta ad oassociare le basse frequenze della trasformata del logaritmo con l illuminazione e le alte frequenze con la riflettanza.

80 Filtraggio Omomorfo Dal punto di vista realizzativo, occorre individuare un filtro H(u,v) in grado di operare in modo diverso sulle componenti di bassa frequenza e su quelle di alta frequenza della trasformata di Fourier dell immagine, del tipo: Se γ L <1 e γ H >1, il filtro tende a smorzare il contenuto delle basse frequenze (illuminazione) e ad amplificare il contenuto delle alte frequenze (riflettenza). Si ottiene simultaneamente la compressione del range dinamico e di miglioramento del contrasto.

81 Per esempio, utilizzando una forma modificata di filtro Gaussiano passa alto otteniamo la funzione: H ( u, v) = H L [ ] c[ D ( u, v)/ D ] e γ L 0 ( γ γ ) la costante c controlla la pendenza della funzione tra γ L e γ H.

82 Filtraggio Omomorfo con γ L = 0.25, γ H = 2, c = 1, e D 0 = 80. Si noti come le macchie, il cervello e lo scheletro sono molto più marcati nell immagine filtrata, e con un numero maggiore di dettagli sia più visibile. Anche le alte frequenze sono state accentuate dal filtraggio omomorfico e, di conseguenza, le componenti della riflettanza dell immagine (i contorni) sono più netti.

83 Filtraggio Omomorfo: esempio 2

84 Padding Nel dominio spaziale l operazione di filtraggio mediante maschere di convoluzione necessita di opportuni accorgimenti ai bordi. In generale, utilizzando maschere con kernel piccoli, l inconveniente viene aggirato facilmente. Nel dominio frequenziale, utilizzando filtri aventi dimensione dello stesso ordine di grandezza dell immagine di input, il problema può dare origine ad errori ben più evidenti (wraparound errors).

85 Padding Il problema può essere risolto estendendo le funzioni in ingresso aggiungendo degli zeri ai bordi (zero padding) nella seguente maniera: Se f(x,y) e h(x,y) hanno dimensione rispettivamente AxB e CxD basta estendere le 2 funzioni ad una dimensione PxQ dove P>=A+C-1 e Q>=B+D-1 Se entrambe le funzioni hanno dimensione MxN basta scegliere P>=2M-1 e Q>=2N-1

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88 MATLAB:Padding In MATLAB basta passare come ulteriori argomenti alla funzione fft2 la dimensione che contempli il padding degli zeri: F=fft2(f, P, Q)

89 Esempio di filtraggio con Padding

90 Pattern Matching nel Dominio di Fourier E possibile utilizzare l informazione spettrale, anche per individuare pattern specifici.

91 Pattern Matching nel Dominio di Fourier Possiamo utilizzare l informazione contenuta nella maschera, passando nel dominio di Fourier. Dopo aver scalato i valori nel range [0, 255] è possibile utilizzare un valore di soglia (per esempio evidenziando solo le frequenze con almeno il 4% del valore massimo) per individuare le componenti in frequenza più importanti.

92 Pattern Matching nel Dominio di Fourier La maschera sogliata viene quindi utilizzata alla stessa stregua di un filtro H(u,v), moltiplicandola cioè per la trasformata dell immagine di input. Ritornando nel dominio spaziale, con un antitrasformata, otteniamo un immagine che può essere facilmente elaborata (un nuovo thresholding ) per individuare la posizione del pattern cercato.

93 MATLAB: Esempio di DFT 2-D >>[x,y]= meshgrid( [ -2:0.2:2] ) ; >>z= exp( -0.5.* (x.^ 2+ y.^ 2)./ 0.9) ; >>surf(x,y,z) ; >>imagesc(z) ; >>yy=fft2(z); >>I=(fftshift(abs(yy))); >>imshow(i)

94 MATLAB: Esempio di DFT 2-D >>%Esempio2 >>f=imread('barca.gif');figure; imshow(f); >>F=fft2(f); >>Fc=fftshift(F); >>S=abs(Fc); >>c=255/ log(max(s(:))); >>S2=c.* log(1.+ S); >>figure; >>%imshow(uint8(s2)); >>imshow(s2, []); %Trasformazione inversa >>F1=ifftshift(Fc) %Inverte lo shift >>f1=ifft2(f1); %Inverte la trasformata >>f1=real(f1); %Prende la parte reale >>figure;imshow(f1, []); >>figure;imshow(uint8(f1));

95 MATLAB: Esempio di filtraggio LP >f=imread('fishingboat.bmp'); figure; imshow(f); >[M,N]=size(f); F=fft2(f); >u=0:(m-1); >v=0:(n-1); > idx=find(u>m/2); > u(idx)=u(idx)-m; > idy=find(v>n/2); > v(idy)=v(idy)-n; > [V,U]=meshgrid(v,u); >D0=10; %Frequenza di taglio >D=sqrt(U.^2+V.^2); >H_LP_Gauss=exp(-(D.^2)./(2*(D0^2))); >G1=H_LP_Gauss.*F; >g1=real(ifft2(g1)); >figure; imshow(g1, []);

96 MATLAB: freqz2 A partire da una maschera di convoluzione spaziale è possibile ottenere il corrispondente filtro nel dominio di Fourier, attraverso l utilizzo della funzione freqz2: >h=fspecial('sobel') >h = > freqz2(h,100,100) Magnitude F y F x

97 Interfaccia Matlab Importa Immagine

98 Interfaccia Matlab Applica rumore

99 Interfaccia Matlab Rimuovi rumore

100 Caso di Studio 1 Rumore: Gaussiano (media =0, varianza=0.01) Filtri Rimozione rumore: Media Artimetica, Media Geometrica, Mediano, Mediano Adattivo Dimensione Kernel: 5x5

101 Focus on..rumore Gaussiano p z = (z z )2 e 2σ 2 Questo tipo di rumore si presenta a causa del rumore presente nei circuiti elettrici o ancora a causa del rumore del sensore dovuto alla scarsa illuminazione e/o alta temperatura

102 Caso di Studio 1 IM=getimage(handles.axes1); IM_noise=imnoise(IM,'gaussian'); imshow(im_noise,[]); Immagine Originale

103 Caso di Studio 1 IM=getimage(handles.axes1); IM_noise=imnoise(IM,'gaussian'); imshow(im_noise,[]); Immagine Rumorosa

104 Caso di Studio 1- I Risultati Media Aritmetica Media Geometrica

105 Caso di Studio 1- I Risultati Mediano Mediano Adattivo

106 Caso di Studio 1 - Analisi I risultati migliori li otteniamo con il filtro media aritmetica e con il filtro mediano. Il risultato con la media aritmetica risulta essere leggermente più sfocato rispetto al secondo. Media Aritmetica Media Geometrica Mediano Mediano Adattivo

107 Caso di Studio 1 - Analisi Con la media geometrica si introducono degli artefatti Media Aritmetica Media Geometrica Mediano Mediano Adattivo

108 Caso di Studio 1 - Analisi Media Aritmetica Media Geometrica Mediano Mediano Adattivo

109 Caso di Studio 2 Immagine: motherboard.jpg Rumore: Sale e Pepe (densità= 0,1) Filtri Rimozione rumore: Media Controarmonica, Mediano Adattivo, Adattivo locale, Alpha trimmed Dimensione Kernel: 5x5

110 Focus on..rumore Sale&Pepe p z = P a ppp z = a P b ppp z = b 0 aaaaaaaaaa Il rumore ad impulsi si riscontra in situazioni dove si verificano transizioni veloci durante il processo di imaging

111 Caso di Studio 2 IM=getimage(handles.axes1) prompt = {'Densità(max 1)'}; answer = inputdlg(prompt,'inserire i parametri'); IM_noise=imnoise(IM,'salt & pepper',wstr2num(answer{1})); imshow(im_noise,[]); Immagine Originale

112 Caso di Studio 2 IM=getimage(handles.axes1) prompt = {'Densità(max 1)'}; answer = inputdlg(prompt,'inserire i parametri'); IM_noise=imnoise(IM,'salt & pepper',wstr2num(answer{1})); imshow(im_noise,[]); Immagine Rumorosa

113 Caso di Studio 2- I Risultati Media Controarminica Q=1.5 Media Controarmonica Q=-1.5

114 Caso di Studio 2- I Risultati Mediano Adattivo Adattivo Locale

115 Alpha-Trimmed (d=4) Caso di Studio 2- I Risultati

116 Caso di Studio 2 - Analisi Media Controarmonica Q=1.,5 Il filtro Controarmonico, non si adatta a questo tipo di rumore. Media Controarmonica Q=-1.,5 Media Alpha-Trimmed (d=4) Ottimo è invece il restauro dell immagine con l utilizzo del filtro mediano adattivo. Adattivo Locale Mediano Adattivo Il filtro alpha trimmed ottiene un risultato migliore rispetto a quello adattivo locale, ma tende a sfocare l immagine

117 Caso di Studio 2 - Analisi Media Controarmonica Q=1.,5 Media Controarmonica Q=-1.,5 Media Alpha-Trimmed (d=4) Adattivo Locale Mediano Adattivo

118 Caso di Studio 3 Immagine: Lena2.jpg Rumore: Rayleigh (A=2, B=1) Filtri Rimozione rumore: Media Aritmetica, Media Armonica, Media Geometrica, Media Controarmonica Dimensione Kernel: 5x5

119 Focus on..rumore Rayleigh p z = 2 b 0 (z a) 2 z a e 2σ 2 z a z < a

120 Caso di Studio 3 IM=getimage(handles.axes1); [M N]=size(IM) prompt = {'A','B'} answer = inputdlg(prompt,'inserire i parametri'); tmp=im2double(im); r=imnoise2('rayleigh',m,n,wstr2num(answer{1}), wstr2num(answer{2})); Immagine Originale for i=1:m IM_noise(i,:)=(tmp(i,:)+r(i,:)); End IM_noise=normalizeImage(I); imshow(im_noise,[]);

121 Caso di Studio 2 IM=getimage(handles.axes1); [M N]=size(IM) prompt = {'A','B'} answer = inputdlg(prompt,'inserire i parametri'); tmp=im2double(im); r=imnoise2('rayleigh',m,n,wstr2num(answer{1}), wstr2num(answer{2})); Immagine Rumorosa for i=1:m IM_noise(i,:)=(tmp(i,:)+r(i,:)); End IM_noise=normalizeImage(I); imshow(im_noise,[]);

122 Caso di Studio 3- I Risultati Media Aritmetica Media Geometrica

123 Caso di Studio 3- I Risultati Media Armonica Media Controarmonica Q=1.5

124 Media Controarmonica Q=-1.5 Caso di Studio 3- I Risultati

125 Caso di Studio 3 - Analisi Media Aritmetica Media Geometrica Media Armonica I filtri di media, non sono adattati a rimuovere questo tipo di rumore. Da un punto di vista visivo, il filtro che restaura meglio l immagine è il filtro di media aritmetica Media Controarmonica Q=1.5 Media Controarmonica Q=-1,5

126 Caso di Studio 3 - Analisi Media Aritmetica Media Geometrica Media Armonica Media Controarmonica Q=1.5 Media Controarmonica Q=-1,5

127 Caso di Studio 4 Immagine: motherboard.jpg Rumore: Uniforme(A=0,B=1) Filtri Rimozione rumore: Mediano, Min, Max, Midpoint, Alpha-Trimmed Dimensione Kernel: 5x5

128 Focus on..rumore Uniforme p z = 1 b a 0 ss a z b aaaaaaaaaa

129 Caso di Studio 4 Immagine Originale IM=getimage(handles.axes1 [M N]=size(IM prompt = {'A','B'}; answer = inputdlg(prompt,'inserire i parametri'); tmp=im2double(im); r=imnoise2('uniform',m,n,wstr2num(answer{1}), wstr2num(answer{2 for i=1:m IM_noise(i,:)=(tmp(i,:)+r(i,:));%Lo applico end IM_noise=normalizeImage(IM_noise); imshow(im_noise,[]);

130 Caso di Studio 4 Immagine Rumorosa IM=getimage(handles.axes1 [M N]=size(IM prompt = {'A','B'}; answer = inputdlg(prompt,'inserire i parametri'); tmp=im2double(im); r=imnoise2('uniform',m,n,wstr2num(answer{1}), wstr2num(answer{2 for i=1:m IM_noise(i,:)=(tmp(i,:)+r(i,:));%Lo applico end IM_noise=normalizeImage(IM_noise); imshow(im_noise,[]);

131 Caso di Studio 4- I Risultati Mediano MAX

132 Caso di Studio 4- I Risultati MIN MIDPOINT

133 Alpha-Trimmed (d=4) Caso di Studio 4- I Risultati

134 Caso di Studio 4 - Analisi Mediano MAX MIN Il filtro del punto medio, ottiene il miglior restauro. Il filtro Alpha-Trimmed, batte quello mediano. I Filtri di MAX e di MIN, invece hanno un pessimo restauro Punto Medio Alpha-Trimmed (d=4)

135 Caso di Studio 4 - Analisi Mediano MAX MIN Punto Medio Alpha-Trimmed (d=4)

136 Caso di Studio 5 Immagine: Lena.jpg Rumore: Periodico Filtri Rimozione rumore: Ideale, Gaussiano, Butterworth BandReject

137 Focus on..rumore Periodico Si manifesta su un immagine, a causa di interferenze di natura elettrica o elettromeccanica, durante il processo di acquisizione dell immagine

138 Caso di Studio 5 Immagine Originale function nodeg_callback(hobject, eventdata, handles) IM_noise=getimage(handles.axes1); tmp=double(im_noise); [M N]=size(tmp); u=tmp; for i=1:m for j=1:n u(i,j) = u(i,j) *(1+sin(2*pi*((i-1)/M)*200)) *(1+sin(2*pi*((j-1)/N)*200)) *(1+cos(2*pi*((i-1)/M+(j- 1)/N)*141)) *(1+sin(2*pi*((i-1)/M-(j-1)/N)*141)); end end

139 Caso di Studio 5 Immagine Rumorosa function nodeg_callback(hobject, eventdata, handles) IM_noise=getimage(handles.axes1); tmp=double(im_noise); [M N]=size(tmp); u=tmp; for i=1:m for j=1:n u(i,j) = u(i,j) *(1+sin(2*pi*((i-1)/M)*200)) *(1+sin(2*pi*((j-1)/N)*200)) *(1+cos(2*pi*((i-1)/M+(j- 1)/N)*141)) *(1+sin(2*pi*((i-1)/M-(j-1)/N)*141)); end end

140 Caso di Studio 5- I Risultati Ideale Gaussiano

141 Butterworth Caso di Studio 5- I Risultati

142 Caso di Studio 5 - Analisi Ideale Gaussiano Butterworth Utilizzando una frequenza di taglio D0=199, otteniamo il restauro dell immagine, con tutti e tre i filtri. Il filtro Ideale tende a scurire un po l immagine, mentre quello di Butterworth tende a schiarirla.

143 Caso di Studio 5 - Analisi Ideale Gaussiano Butterworth