Restauro di immagini. Prof. Filippo Stanco. Multimedia

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1 Restauro di immagini Prof. Filippo Stanco

2 Restauro di immagini Il principale obiettivo delle tecniche di restauro è quello di rendere migliore un immagine cercando di ripristinarne il contenuto informativo e visuale. A differenza dell enhancement, che è un processo soggettivo, il restauro dell immagine è perlopiù un processo oggettivo. Il restauro tenta di riparare una immagine danneggiata (o degradata) facendo uso di una conoscenza a priori del fenomeno che ha provocato il degrado. Le tecniche di restauro sono quindi orientate alla modellizzazione del processo di degrado nel tentativo di riuscire ad generare il processo inverso in grado di ricostruire appunto l immagine originale. Ad esempio, lo stretching del contrasto è considerato una tecnica di miglioramento perché si basa sulla gradevolezza percettiva, la rimozione della sfocatura (blurring) è invece considerata una tecnica di restauro.

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5 assumiamo che il rumore sia indipendente dalle coordinate spaziali e che non sia correlato all immagine stessa (cioè, non c è legame tra i valori dei pixel e i valori delle componenti del rumore).

6 Rumore gaussiano

7 Rumore di Rayleigh

8 Rumore di Erlang (gamma)

9 Rumore esponenziale

10 Rumore uniforme

11 Rumore impulsivo(sale e pepe) Se a e b sono valore «saturi» cioè sono uguali ai valori di massimo e di minimo dell immagine (solitamente P a =0 e P b =255), abbiamo il rumore sale e pepe.

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13 Immagine di test Sono presenti delle semplici regioni di intensità costante che variano lungo la scala di grigio dal nero al quasi bianco in soli tre incrementi. Questo facilita l analisi visiva delle caratteristiche delle varie componenti del rumore aggiunte all immagine.

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16 Stima del rumore

17 Quando l unico degrado presente in una immagine è il rumore si ha uno schema semplificato del problema. Il filtraggio spaziale è il metodo migliore in situazioni in cui è presente solo del rumore additivo casuale.

18 Filtri di media Trattiamo adesso le capacità di ridurre il rumore dei filtri spaziali Assumiamo che m e n, che indicano le dimensioni delle finestre, siano interi dispari.

19 Filtro di media artimetica Questa operazione può essere implementata utilizzando un filtro spaziale di dimensioni m x n in cui tutti i coefficienti hanno valore 1/mn. Un filtro di media attenua le variazioni locali di una immagine e ne riduce, di conseguenza, il rumore.

20 Filtro di media geometrica In questo caso, ogni pixel restaurato è dato dal prodotto dei pixel nelle finestra della sottoimmagine, elevato alla potenza di 1/mn. Un filtro di media geometrica raggiunge uno smoothing comparabile al filtro di media aritmetica, ma tende a perdere nel processo una minore quantità di dettagli.

21 Filtro di media armonica Il filtro di media armonica funziona bene per il rumore sale, ma non per il rumore pepe. Buone prestazioni si hanno anche con altri tipi di rumore, come il rumore gaussiano.

22 Filtro di media contrarmonica dove Q è detto ordine del filtro. Questo filtro si adatta bene alla riduzione o all eliminazione virtuale degli effetti del rumore sale-epepe. Per valori positivi di Q, il filtro elimina il rumore pepe. Per valori negativi di Q, esso elimina il rumore sale. Non è possibile trattare entrambi simultaneamente. Si noti che il filtro contrarmonico si riduce al filtro di media aritmetica se Q = 0 e al filtro di media armonica se Q = - 1.

23 In generale, i filtri di media aritmetica e geometrica (in particolare quest ultimo) si adattano meglio a trattare il rumore casuale come quello gaussiano o uniforme. Il filtro contrarmonico è indicato per il rumore a impulsi, ma ha lo svantaggio che deve esserne nota la tipologia (scuro o chiaro) per sceglierne di conseguenza il segno di Q. Una scelta di segno sbagliato per Q può portare a effetti disastrosi.

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27 Filtri basati sulle statistiche d ordine sono filtri spaziali la cui risposta si basa sull ordinamento (posizione) dei valori dei pixel contenuti nell area dell immagine inglobata dal filtro. La posizione relativa determina la risposta del filtro.

28 Filtro mediano I filtri mediani sono particolarmente efficaci in presenza di rumore ad impulsi sia bipolare che unipolare.

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30 Filtro di massimo e di minimo Il filtro di massimo elimina il rumore di tipo pepe. Il filtro di minimo elimina il rumore di tipo sale.

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32 Filtro del punto medio Si noti che questo filtro combina statistiche d ordine e di media. Funziona meglio per rumore distribuito in modo casuale, come il rumore gaussiano o uniforme.

33 Filtro di media alpha-trimmed

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35 Filtri adattivi I filtri visti finora vengono applicati su una immagine, senza tener conto di come le caratteristiche dell immagine varino da un punto ad un altro. In questo paragrafo, considereremo due filtri adattivi il cui comportamento è guidato dalle caratteristiche statistiche dell immagine all interno della regione del filtro definita da una finestra rettangolare S xy di dimensioni m x n. I filtri adattivi hanno una resa migliore rispetto ai filtri presentati fino a questo punto. Il prezzo da pagare per un filtraggio migliore è l aumento di complessità nel filtro.

36 Filtro adattivo locale Le più semplici misure statistiche di una variabile casuale sono la sua media e la sua varianza. La risposta del filtro in ogni punto (x, y) su cui è centrata la regione S xy si basa su quattro quantità: (a) g (x, y), il valore dell immagine rumorosa in (x, y); (b) σ 2 η, la varianza del rumore che corrompe f(x, y) per formare g(x, y); (c) m L, la media locale dei pixel in S xy ; (d) σ 2 L, la varianza locale dei pixel in S xy.

37 Si vuole che il filtro abbia il seguente comportamento: Se σ 2 η è uguale a zero, il filtro dovrebbe restituire semplicemente il valore di g (x, y). Questo è il caso banale di rumore nullo in cui g (x, y) è uguale a f (x, y). Se la varianza locale è alta rispetto a σ 2 η, il filtro dovrebbe restituire un valore prossimo a g (x, y). Un alta varianza locale viene tipicamente associata ai bordi e questi ultimi devono essere preservati. Se le due varianze sono pressoché uguali, il filtro deve fornire come risposta il valore medio aritmetico dei pixel in S xy. Questa condizione si presenta quando la regione locale ha le stesse proprietà dell intera immagine e il rumore locale può essere ridotto semplicemente con la media.

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39 Filtro mediano adattivo

40 La chiave per comprendere i meccanismi di questo algoritmo è tenere a mente che esso ha tre scopi principali: rimuovere il rumore (a impulsi) sale-e-pepe, ridurre altre tipologie di rumore che possono non essere ad impulsi ridurre la distorsione, come l assottigliamento o l ispessimento eccessivo dei bordi degli oggetti. I valori z min e z max sono dei valori statistici trattati come se fossero componenti del rumore a impulsi anche se essi non sono i valori estremi (più alti e più bassi) dei pixel nell immagine.

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42 Rumore periodico Il rumore periodico di una immagine deriva, solitamente, da interferenze elettriche o elettromeccaniche presenti durante l acquisizione. Questo è il solo tipo di rumore spazialmente dipendente che verrà considerato. Il rumore periodico può essere ridotto in maniera considerevole tramite il filtraggio nel dominio della frequenza.

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44 Riduzione del rumore periodico tramite filtraggio nel dominio delle frequenze Il rumore periodico può essere analizzato e filtrato in modo abbastanza efficace tramite l uso delle tecniche relative al dominio della frequenza. L idea di base è che il rumore periodico si presenta come picchi concentrati di energia nel dominio di Fourier, in posizioni corrispondenti alle frequenze dell interferenza periodica. L approccio è quello di utilizzare filtri selettivi per isolare il rumore. Per la riduzione di base del rumore periodico, vengono utilizzati i tre tipi di filtri selettivi (elimina banda, passa banda e notch).

45 Filtri band reject

46 Filtri band pass Si ottengono sai filrei band reject mediante la formula:

47 Low pass ideale

48 Low pass ideali

49 Filtri di Butterworth La funzione di trasferimento del filtro passa-basso di Butterworth di ordine n e frequenza di taglio D 0 è: H ( u, v) = 1+ 1 D( u, v) D0 2n

50 Filtro di Butterworth

51 Filtro Gaussiano I filtri Gaussiani sono definiti da: H ( u, v) = e D 2 2D ( u, v) 2 0 I filtri gaussiani hanno il grande vantaggio di avere come trasformata di Fourier ancora una gaussiana.

52 Filtro Gaussiano

53 0 1

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55 Filtri Notch

56 Degrado lineare, invariante per traslazione Se H è invariante per traslazione, allora la formula Diventa Se il rumore additivo è trascurabile, basta stimare

57 Filtraggio inverso Questa espressione afferma che, pur conoscendo la funzione di degrado non possiamo ripristinare l immagine non degradata [la trasformata di Fourier inversa di F(u, v)], perché N(u, v) non è noto. Ed inoltre, se la funzione di degrado ha valori nulli o molto piccoli, allora il rapporto N(u, v)/ H(u, v) potrebbe facilmente essere dominante rispetto al valore di F^(u, v). Questo caso si verifica di frequente. Un metodo per ovviare al problema è quello di limitare le frequenze del filtro a valori vicini all origine. Sappiamo che H(0, 0) è di solito il valore più alto di H(u, v) nel dominio della frequenza. Quindi, limitando l analisi a frequenze vicine all origine, riduciamo la probabilità di incontrare valori nulli.

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59 Filtraggio che minimizza errore quadratico (Wiener) Il metodo ingloba sia la funzione di degrado che le caratteristiche statistiche del rumore, nel processo di restauro. Il metodo considera sia le immagini che il rumore come variabili casuali e cerca di trovare un valore f^ dell immagine non corrotta f tale che l errore quadratico medio tra di essi sia minimo.

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