Dinamica dei sistemi di punti Forze interne ed esterne

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1 Daca de sste d put Foze tee ed estee Cosdeao put ateal d assa: teaget ta loo e co l ueso esteo,...,,..., La foza F agete sull -eso puto è data dalla sultate delle foze estee aget sul puto F e delle foze esectate dagl alt - put: foze tee al sstea F : F F F Le foze tee soo quelle scabate ta put. La atua delle foze tee può essee qualsas, ad esepo teso de fl, foze elastche, elettche e agetche, gatazoal, etc. Le foze estee soo doute all teazoe ta l sstea ed l odo esteo Pe le foze tee pe l III pcpo della daca : F, F, Le foze estee s possoo dcae coe: A.Roeo Daca IV -Sste d put F ( E ), F ( E ),...

2 y F, Foze tee ed estee F, I geee la sultate delle foze tee aget sull -eso puto F o è ulla, a O x la sultate d tutte le foze tee R del sstea è ulla, peché base al pcpo d azoe e eazoe esse soo ugual a due a due ed opposte. Rsultate delle foze tee aget sull -eso puto F F,, Rsultate d tutte le foze tee del sstea R ( I) ( I) F F,, Soado ettoalete tutte le foze tee ed estee che agscoo sul sstea s ottee: ( I) ( E) ( E) ( E) R R R R F A.Roeo Daca IV -Sste d put

3 Sste d put Cosdeao put ateal:,...,,..., Pe cascu puto P, è possble defe u sstea d feeto ezale: La poszoe: La eloctà: La quattà d oto: L acceleazoe: Il oeto agolae: L eega cetca: y E k,,,...,,...,,...,,... p p,... p, p,..., p a, a,... a, a,... a L, L,... L, L,... L co: co: co:,e k,,...e k,,e k.,... E k, co: p a F L E k, O A.Roeo Daca IV -Sste d put 3 x

4 Sste d put Cosdeao put ateal:,...,,..., Pe l sstea coplesso, è possble defe olte le gadezze: Massa totale: Quattà d oto totale: Moeto agolae totale: P p L L L eega cetca: y E k E k, O A.Roeo Daca IV -Sste d put 4 x

5 Ceto d assa S defsce ceto d assa d u sstea d put ateal l puto geoetco la cu poszoe è dduata dal aggo ettoe: I copoet x x y y z z NOTA: La poszoe del ceto d assa spetto a put o dpede dal sstea d feeto, le sue coodate aao co l sstea scelto. Ad esepo fgua è appesetato l ceto d assa e due sste O e O : ' ' ( O' O) ' O' O ( ) O'O A.Roeo Daca IV -Sste d put 5 O'O

6 A.Roeo Daca IV -Sste d put 6 Ceto d assa - Esepo Date le coodate e le asse d te put: P (3,-, ), P (-, 4, -), P 3 (3,-, ), kg, 3kg, 3 Kg, toae l ceto d assa : x x y y z z x y z

7 P P Ceto d assa Se gl put soo oeto oalete la poszoe del ceto d assa caba, ed è possble duque studae la aazoe col tepo: d P Quattà d oto totale: assa totale: La quattà d oto totale (pa defta) cocde co A.Roeo Daca IV -Sste d put 7 P la quattà d oto del ceto d assa, cosdeato coe u puto ateale che ha la poszoe, eloctà e assa pa alla assa totale del sstea. d d

8 oto del ceto d assa Vaazoe della eloctà del ceto d assa.deado la eloctà spetto al tepo: d a a d d a Essedo: a F F F ( E) F ( F F ) Sosttuedo a ( E) ( F F ) ( E) A.Roeo Daca IV -Sste d put 8 ( I) F F ( E) ( E) R R R ( E) a R Il ceto d assa s sposta coe u puto ateale cu sa cocetata tutta la assa del sstea e a cu sa applcata la sultate delle foze estee. R a d d a ( ) La sultate delle foze estee è eguale alla deata spetto al tepo della quattà d oto totale del sstea :Il oto del ceto d assa è deteato solo dalle foze estee. L azoe delle foze tee o può odfcae lo stato del oto del ceto d assa dp

9 Esepo: toae oto del ceto d assa d u see d put soggett solo alla gatà Essedo le a g: a Coseazoe della quattà d oto Se l sstea d put cosdeato è solato o soggetto a foze estee tal che la sultate è ulla: a g g g dp R P cost cost Pcpo d coseazoe della quattà d oto pe u sstea d put Quado la sultate delle foze estee è ulla, la quattà d oto totale del sstea ae costate ed l ceto d assa s uoe d oto ettleo ufoe o esta quete. le quattà d oto de a put geeale aao el tepo Il Pcpo d coseazoe della quattà d oto d u sstea solato dscede dalla oogeetà dello spazo, o c e sstea d feeto plegato cost A.Roeo Daca IV -Sste d put 9

10 Coseazoe della quattà d oto S cosdeo due put solat, che possoo teage solo ta d loo: p p costate P dp d ( ) a a F F F F Il pcpo d coseazoe della quattà d oto pe u sstea solato d due put, ha coe cosegueza l fatto che le foze che s esectao ta due put soo ugual odulo e d eso opposto. Se s cosdeao due asse fee agl este d ua olla copessa feo P Il pcpo d coseazoe della quattà d oto peette d defe dacaete la A.Roeo Daca IV -Sste d put assa dpedeteete dalla foza peso.

11 Ceto d assa e Moeto agolae Ragoaet aalogh a quell fatt pe la quattà d oto possoo essee fatt pe l oeto agolae d u sgolo puto e del ceto d assa. L L L Ache questo caso possao edee l copotaeto al aae del tepo: dl d L d A.Roeo Daca IV -Sste d put

12 Ceto d assa e Moeto agolae Ipotes: l polo O spetto a cu s calcola l oeto L sa fsso Poseguedo co calcol. dl d d L d d a F Essedo l sstea d feeto ezale: a F F F dl ( F F ) ( e) F Moeto delle foze estee, F, M M Moeto delle foze tee M fatt se s calcola la soa de oet delle due foze tee appesetate fgua:, F, F, M F F ( F,, ),, F, A.Roeo M, pechè,, // F,

13 Ceto d assa e Moeto agolae dl M M dl M F Teoea del oeto agolae Se l polo O, spetto a cu s calcola l oeto L è fsso el sstea d feeto ezale, l eoluzoe el tepo del oeto agolae del sstea d put è deteata dal oeto delle foze estee spetto a O, ete le foze tee o potao cotbut A.Roeo Daca IV -Sste d put 3

14 Ceto d assa e Moeto agolae dl dl ( o ) d E se l polo O s uoe co ua ceta eloctà o? d d L F dop E ( F F ) o o d E ( ) ( F F d S uoe sa O che P o ) ( E ) M M o ( I ) dl M o dl M o Teoea del oeto agolae pe u sstea d put co O che s uoe co eloctà o Il tee o Se O cocde co : o o // I tutt quest cas: dl M A.Roeo Daca IV -Sste d put 4

15 dl M dl M Coseazoe del oeto agolae o se I ua stuazoe cu alga: dl M o Lcostate Se l oeto delle foze estee è ullo, l oeto agolae ae costate Il oeto delle foze d L M F e seguet cas: No agscoo foze estee: sstea solato. I questo caso M, pe qualsas polo O, pe cu alga: o Il sstea o è solato a l podotto ettoale F I questo caso M spetto ad u deteato O a o spetto a qualsas polo. I questo caso s ha coseazoe del oeto agolae solo se calcolato spetto a quel dato polo O A.Roeo Daca IV -Sste d put 5

16 y O y' ' x x' Sstea d feeto del ceto d assa Sstea d feeto del ceto d assa: è u sstea aete l ceto d assa coe oge e gl ass fss ella dezoe degl ass d u sstea Oxy ezale. Il Sstea d feeto del ceto d assa ezale a taslatoo Dal teoea delle eloctà elate co ω: ' ' è geee o Nel sstea del ceto d assa O, ' ' a' ' ' ' ' ' ' P' ' a' a' a' Nel sstea del ceto d assa la quattà d oto totale del sstea sulta ulla A.Roeo Daca IV -Sste d put 6

17 Sstea d feeto del Ceto d assa F' a' a La foza che agsce su og puto può essee espessa coe: ( a ) F a OO' OO' F ' a' F F a e soado su tutt put: a' R ( )a R a Iolte s può dostae che el sstea del ceto d assa: Peché a ) Il oeto sultate è uguale al oeto delle foze estee seza l cotbuto d foze ezal ) Il teoea del oeto agolae sussste ache pe l sstea o ezale del ceto d assa puché sa l polo spetto a cu s calcolao oet M' ' F dl' M' A.Roeo Daca IV -Sste d put 7

18 y L Teoea d Kög del oeto agolae I Teoe d Kog foscoo pe l oeto agolae e pe l eega cetca, ua elazoe ta l aloe suato u sstea ezale e quello suato el ceto d assa. y' ' O x Moeto totale, cosdeado coe polo l oge O del sstea ezale: x' ' ( ) ( ' ) co L ' ' ' ' ' ' P L oeto agolae spetto al L P L ' L L' L L L ' Teoea d Kög doe abbao defto l oeto agolae del ceto d assa: L P Che appeseta l oeto, spetto all oge del sstea ezale d u puto ateale che A.Roeo Daca IV -Sste d put 8 cocde co l ceto d assa ed ha coe assa la assa totale del sstea

19 Teoea d Kög pe l eega cetca Cosdeao sepe l caso pecedete e edao cosa succede pe l eega cetca. Nel sstea ezale: E c co: ' ' E c ( ' ) ' ' E : Eega cetca del ceto d assa E c :calcolata el sstea d feeto del ceto d assa, pechèσ E c ' E E c E' c Teoea d Kög A.Roeo Daca IV -Sste d put 9

20 Teoea dell eega cetca Calcolao l laoo assocato al oto d u sstea d put ateal. Pe l sgolo puto P : ( E ) (t) dw Fd F d F d dw dw (t) Soado su tutt put e tegado lugo le taettoe Γ pecose, s ottee l laoo totale: ( E ) W W W (t) Γ Il tee dw, (t) è foato da te del tpo:,, ( d d) F d,, F d F d F NOTA: la stuttua d dw (t) plca che l laoo delle foze tee è legato al cabaeto delle dstaze utue ta a put. Se queste o possoo aae coe aee el copo gdo (che edeo dopo) W (t) A.Roeo Daca IV -Sste d put

21 Teoea dell eega cetca Rpedao l espessoe del sgolo dw : W dw F d Soado su tutt put e tegado, s ottee: W ( E ) W (t),b d,a d d E E k,b k,a W E k E p Se tutte le foze aget sull teo sstea soo coseate s ha la coseazoe dell eega eccaca del sstea E E E E k,a p,a k,b p, B cost e el caso cu sao peset foze o coseate c ( E E ) ( E E ) L k,b p,b k,a p,a A.Roeo Daca IV -Sste d put

22 Sste d foze applcat a put des Idchao co R la sultate delle foze applcate ad u sstea d put R F E co M l oeto sultate della foza calcolato spetto al polo O M O OP F F Se s calcola M spetto al polo O : M ' F O' Teedo coto che: ' OO' M O (OO' ' ) F OO' F ' F M OO' R O M O' Il oeto dpede dal polo scelto a eo che o sa R Se R M M O' A.Roeo Daca IV -Sste d put

23 Sste d foze applcat a put des: coppa d foze M O OO' R M O' Se R M M O O' Coppa d foze: sstea foato da due foze ugual e d eso opposto, aet geeale ua desa etta d azoe La dstaza ta le due ette d azoe è detta bacco della coppa: b Nel caso d ua coppa d foze R, peché le foze soo ugual ed opposte M è dpedete dalla scelta del polo O Calcolo M P spetto a P odulo F.b.se 9 o e l sego è quello della fgua M è u ettoe co le seguet caattestche: dezoe otogoale al pao dduato dalle foze eso dato dalla egola della ao desta odulo pa a bf A.Roeo Daca IV -Sste d put 3

24 Sste d foze paallele Idchao co R la sultate delle foze paallele che ha qud dezoe fssa lugo l esoe u E co M l oeto sultate calcolato spetto a u polo O. M è pepedcolae a u coè a R M O R F ( Fu ( F ) F )u u Qud applco R puto C tale che se s calcola M spetto al polo O ho Qud M O ( F ) u c ( F )u M OC R R c c F F Se tal foze soo le foze peso ottego g g c M OC g g A.Roeo Daca IV -Sste d put 4