FREQUENZE DI DECESSO PER TAVOLE SELEZIONATE. Un modello di sopravvivenza selezionato è definito mediante una famiglia di funzioni di sopravvivenza

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Leonzia Danieli
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1 Feueze eceo pe tavole elezoate FREQUENZE DI DEESSO PER TAVOLE SELEZIONATE U moello opavvveza elezoato è efto meate ua famgla fuzo opavvveza t S ; t 0 a, a, K ove è l età tea geo acuazoe t è l atuata ell acuazoe Ua tavola motaltà elezoata è efta a u eme eueze el tpo l [ a] l [ a] l [ a] l [ a] l [ a ] l [ a ] ove l[ ] l[ ] S t t ; l [ ] l [ ] l [ ] a, a, K t 0,, K 0

2 Feueze eceo pe tavole elezoate Pe tmae u moello opavvveza elezoato etemao le feueze eceo pe le vee età geo acuazoe e atuate. Poché l età tea geo acuazoe è l età aotoata all emoe ella polzza e l atuata è l umeo a cu l vuo è peete acuazoe, pee come femeto l ao polzza. o femeto all età aotoata geo acuazoe e all tevallo, t, t, k, ell vuo che cotbuce alla atuate ] t ],l vettoe elle uate, oevazoe pe l tevallo atuate ], t ] t è coì efto co 0 < tale che t è l atuata eatta all geo oevazoe t, t ell tevallo atuate ] ] co 0 < tale che t è l atuata eatta ucta all oevazoe t, t ell tevallo atuate ] ] t co 0 < t tale che t t è l atuata eatta ucta pe mote k co 0 < k tale che t k è l atuata eatta ucta pe alta caua

3 Feueze eceo pe tavole elezoate S efce θ [ ] t l umeo ece oevat pe gl acuat etat acuazoe all età [ ] t aotoata e co atuata eatta ] t, t ] E l umeo zale epot al cho ell ao polzza ] t, t ] etat acuazoe all età aotoata E [ ] t k S D W S S efce la feueza eceo o [ ] t [ ] t θ E[ ] t che foce ua tma [ f ] t co f W <, pe gl acuat Nel cao tbuzoe ufome e complea ell ao polzza può aumee o f 0 e u [ ] t foce ua tma [ ] t

4 Feueze eceo pe tavole elezoate Icato co E t l umeo cetale epot al cho ell ao polzza ] t, t ] [ ] etat acuazoe all età aotoata [ ] t k t E S D W S efce la feueza cetale eceo o [ m ] [ ] t θ E[ ] t t m che foce ua tma [ f ] t W D, pe gl acuat 3

5 Feueze eceo pe tavole elezoate Poché l effetto ella elezoe eauce eto u ceto umeo t a [ ] < [ ] < [ ] < K < [ t ] t [ t ] t [ t ] t K [ a] a efcoo le tavole elezoate otte l [ a] l [ a] l [ a] l [ a] t l a t l [ a] l [ a ] l [ a ] l [ a ] t l at M M l [ ] l [ ] l [ ] l [ ] t l t M M ove l [ a] è la ace ella tavola e l [ ] è tale che Ichamo co l S t ; l a, a, K [ ] t [ t ] t [ t ] t K [ a] a co a t e t t, t, K 4

6 Feueze eceo pe tavole elezoate Pe tmae [ t ] t [ t ] t K [ a] a co a t e t t, t, K cotua a peee come femeto l ao polzza e coeao le feueze eceo o θ E eeo θ θ[ t ] t θ[ t ] t K θ[ a] a E E[ t ] t E[ t ] t K E[ a] a oppue le feueze cetal eceo eeo o m θ E E E[ t ] t E[ t ] t K E[ a] a 5

7 Stma moell opavvveza o paametc ucte oltato pe mote STIMA DI MODELLI DI SOPRAVVIVENZA NON PARAMETRII o femeto alla clae età ], ] USITE SOLTANTO PER MORTE uppoamo avee oevato vu e poe at vual eatt aut, pe og vuo che cotbuce alla oevazoe pe tale clae età, al vettoe elle uate eeo, t,,, K l età geo oevazoe ella clae età ], ] co 0 < l età ucta pafcata alla oevazoe pe la clae età ], ] 0 < t l età ucta pe mote e t θ, altmet t 0 co Nota: e l femeto è l ao vta,, e t oo età eatte, e l femeto è l ao polzza o l ao caleao, è l età aotoata all aveao polzza e, e t oo uate fee all ao polzza o all ao caleao. 6

8 Stma moell opavvveza o paametc ucte oltato pe mote Stma co l metoo e momet S efcoo.a. e l'vuo ecee ella clae età 0 altmet, K, D S efce l.a. D D D e ece ella clae età ], ] Nell pote che l moello eczoe ella opavvveza a lo teo pe og ha E D E D Sa può cvee u l euazoe e momet l umeo e ece oevat ella clae età ], ] D E ; 7

9 8 Stma moell opavvveza o paametc ucte oltato pe mote A Nell pote 0 e pe og ha ˆ La tma otteuta coce co la tma mama veomglaza pote tbuzoe Bomale, pe l.a. D B Nell pote tepolazoe leae co 0 pe og ha ˆ eeo tale pote

10 9 Stma moell opavvveza o paametc ucte oltato pe mote Nell pote tepolazoe epoezale che chee olvee l euazoe e momet umecamete D Nell pote tepolazoe pebolca co pe og ha ˆ eeo tale pote Pe olvee l euazoe e momet foma chua fomula, geeale, la eguete pote:

11 Stma moell opavvveza o paametc ucte oltato pe mote S ha alloa ove Sa ˆ è etta epozoe totale pafcata ella clae età ], ] ~ D lo tmatoe el uale la tma ˆ è l valoe oevato Sotto l pote ~ è o toto, fatt E ~ 30

12 3 Stma moell opavvveza o paametc ucte oltato pe mote Iolte, pote peeza tocatca e.a. D,,, K, ha ~ Va Sottueo al poto l valoe tmato ˆ ottee ua tma Va ~. Se coea vece l pote coetta bomale, coè E ~ Va ~ ottee la eguete tma ella Va ~ Va ˆ ˆ ~ ˆ

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