CIRCUITI EQUIVALENTI DELLE LINEE ELETTRICHE AEREE
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- Elena Locatelli
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1 Elettotecca : patmeto d Igegea dell Eega e de Sstem CIRCUITI EQUIVALENTI ELLE LINEE ELETTRICHE AEREE Coso d Lauea Igegea Elettca slde d 48 LE LINEE ELETTRICHE AEREE Sstem Tfase: lee elettche La peseza delle lee elettche aeee complca l aals delle et tfase pechè l flusso magetco o è pù cocetato ua zoa be pecsa dello spazo ma è dffuso tutta la egoe ccostate u coduttoe pecoso da coete queste codzo, pe la soluzoe del poblema fodametale dell elettotecca, è ecessao coee al Pcpo d Kchhoff ella sua fomulazoe geealzzata: B() dφ B() v(t) = c (t) dt Fotuatamete, molt cas patc, patedo da tale fomulazoe e sfuttado l pcpo d equvaleza, è possble detemae oppotu ccut equvalet delle lee, gado d facltae l aals delle et tfase I modell equvalet delle lee elettche dpedoo da dves fatto (lughezza delle lee, tesoe d eseczo, fequeza, fatto ambetal, ecc. ecc.) e possoo essee a paamet cocetat (se λ l: combazoe d bpol elettc classc) o a paamet dstbut (se λ l: equazo d Maxwell) I questo coso c lmteemo ad u aals semplfcata del poblema, madado a cos d Sstem Elettc pe l Eega e d Elettotecca II pe la tattazoe d modell appofodt Coso d Lauea Igegea Elettca slde d 48
2 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche Pe avee u dea della complesstà della modellzzazoe del poblema, vee potato fgua u ccuto equvalete completo a paamet cocetat (pe utà d lughezza) d ua lea elettca (modello valdo pe l < km e 0 kv < V < 800 kv ) geeale, pcpal feome da cosdeae pe la costuzoe de modell d lee soo legat agl aspett dsspatv (pedte pe effetto Joule) ed a quell cosevatv (eega e camp eletto-magetc) l o o m m g c g c g c l o o m l g c g c o o g c I paamet,,, e appesetao le essteze delle fas e del euto l, l, l, m, m, m, soo le auto e mutue duttaze ta codutto della lea c, c, c, c, c, c, soo le capactà ta va codutto e/o veso tea g, g, g, g, g, g, soo le coduttaze elatve al mezzo delettco teposto ta codutto tal coduttaze tegoo coto ta l alto dell effetto cooa e delle coet veso massa che attavesao le supefc degl solato le coet che e devao hao adameto o leae e qud dffclmete tattable co metod d aals classc Coso d Lauea Igegea Elettca slde d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche Comuque, pe lee cote (lughezza feoe a cca km) co teso d eseczo feo a cca 0 5 kv, paamet tasvesal g e c possoo essee taqullamete tascuat questo modo ua lea tfase può essee appesetata co sol paamet logtudal d tpo esstvo ed duttvo l o o m m l o o m l o o Le essteze,,, e pe utà d lughezza, tascuado pe comodtà l effetto pelle e cosdeado codutto cldc (pe) d ame, s detemao co la classca fomula: = ρ cu S l 000 Ω/km Pe cavae paamet duttv, l, l, l, m, m, m, è, vece, ecessao uo studo pù appofodto che tega coto de fluss cocateat ( PdK geealzzato) Coso d Lauea Igegea Elettca slde 4 d 48
3 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche Pma d affotae lo studo d ua lea tfase aeea, chamamo bevemete alcu cocett d base suppoamo d avee ua lea bflae composta dal coduttoe d adata e da quello d too della coete due codutto, d lughezza utaa, hao aggo e soo post aa ad ua dstaza ( ) l uo dall alto İ B() İ B() Quado u coduttoe è attavesato dalla coete vee geeato u campo magetco, coassale co l coduttoe stesso, l cu valoe può essee otteuto usado l Teoema d Ampee: c H dl = J ds a questo puto, S teuto coto che samo aa (B = µ 0 H) e che l coduttoe d adata e quello d too fomao ua spa, è possble detemae l flusso cocateato co tale spa e, d cosegueza, la sua duttaza: ( ) L = φ c = µ 0 l I π l Hey Ovvamete vale ache l cotao: ota l duttaza d ua spa è possble detemae l flusso cocateato co la spa stessa quado questa è pecosa da ua pefssata coete: φ c = L I Webe Coso d Lauea Igegea Elettca slde 5 d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche Pedamo oa u tatto d ua lea elettca aeea tfase co 4 codutto (paallel) post abtaamete ello spazo suppoamo che scoa la coete I olte al flusso cocateato co le spe che cotegoo l coduttoe, esste ache u flusso, podotto dalla I, che s cocatea co spe che o cotegoo tale coduttoe İ 4 Pochè la coete d u coduttoe toa deto o tamte l euto (sstem a 4 fl), o tamte le alt fas (sstem a fl), è possble calcolae l flusso cocateato co ua detemata supefce cosdeado l sstema composto da coppe d fl e qud utlzzado la fomula d ua lea bflae: 4 B() L hk = µ 0 l π L hk = µ 0 l π l ( hk ) h=k o ( ) l hk h k h k Coso d Lauea Igegea Elettca slde 6 d 48
4 ccutazoe e coete > Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche a fl Povamo a cavae u modello equvalete d ua lea elettca aeea cota a fl pochè samo teessat al modello della sola lea, pe comodtà d tattazoe effettuamo lo studo suppoedo mosett fal chus cto-cto olte, cosdeado che sstem tfase soo almetat co gadezze susodal, useemo l metodo fasoale e, petato, l PdK geealzzato può essee sctto ella foma: V = jω Φ c V V İ ccutazoe e co ete > B İ İ İ { V = (R R ) İ R İ jω Φ c V = (R R ) İ R İ jω Φ c cu Φ c e Φ c soo fluss cocateat spettvamete co le spe fomate da codutto e mete: R x = ρ cu l/s teedo coto delle vae coet, ess valgoo: B İ Φ c = Φ Φ Φ Φ c = Φ Φ Φ B cu va fluss soo da tedes secodo la seguete dzoe: Φ xyz è l flusso podotto dalla coete el coduttoe x che s cocatea co la spa fomata da codutto y z Coso d Lauea Igegea Elettca slde 7 d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche a fl Vedamo oa come calcolae fluss podott dalle sgole coet Φ Calcolamo l flusso Φ che compoe l flusso cocateato Φ c della pma equazoe suppoamo İ etate ( ) pochè L = φ c, s ha: I Φ = L İ İ co L = µ 0 l π ( ) l Il flusso Φ, essedo elatvo alla coete d magla (coda) İ ed alla spa cocdete co la magla a cu è stata sctta la a equazoe, è detto flusso popo d magla e costtusce l femeto postvo pe tutt fluss fluss cocateat co la spa e podott dalle alte coet soo postv se cocod co la dezoe del flusso Φ, egatv se dscod Coso d Lauea Igegea Elettca slde 8 d 48
5 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche a fl Calcolamo l flusso Φ suppoamo İ etate ( ) Φ Φ = L İ İ co L = µ 0 l π ( ) l l sego egatvo dca che la coete İ (etate) cea u flusso Φ dscode co l flusso popo d magla Coso d Lauea Igegea Elettca slde 9 d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche a fl Φ Calcolamo l flusso Φ suppoamo İ etate ( ) Φ = ( Φ Φ )= = ( L İ L İ) İ Φ = (L L ) İ co: ( ) L = µ 0 l π l ( ) L = µ 0 l π l l sego egatvo dca che la coete İ (etate) cea u flusso Φ dscode co l flusso popo d magla Coso d Lauea Igegea Elettca slde 0 d 48
6 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche a fl Φ Passamo alla secoda equazoe e calcolamo l flusso Φ che compoe l flusso cocateato Φ c della secoda equazoe suppoamo İ etate ( ) Φ = L İ İ co L = µ 0 l π ( ) l Il flusso Φ è l flusso popo d magla elatvo alla coete d magla (coda) İ ed alla spa cocdete co la magla a cu è stata sctta la a equazoe Coso d Lauea Igegea Elettca slde d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche a fl Φ Calcolamo l flusso Φ suppoamo İ etate ( ) Φ = L İ İ co L = µ 0 l π ( ) l l sego egatvo dca che la coete İ (etate) cea u flusso Φ dscode co l flusso popo d magla Coso d Lauea Igegea Elettca slde d 48
7 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche a fl Φ Calcolamo l flusso Φ suppoamo İ etate ( ) Φ = ( Φ Φ )= = ( L İ L İ) İ Φ = (L L ) İ co: ( ) L = µ 0 l π l ( ) L = µ 0 l π l l sego egatvo dca che la coete İ (etate) cea u flusso Φ dscode co l flusso popo d magla Coso d Lauea Igegea Elettca slde d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche a fl A questo puto sosttuamo sgol fluss elle equazo alle magle: V = (R R ) İ R İ jω V = (R R ) İ R İ jω L İ L İ (L L ) İ L İ L İ (L L ) İ Sapedo che İ = (İ İ), dopo ave odato va tem, s ha: ( ) L L L V = R R jωl İ R jω İ V = R jω ( L L L ) İ R R jωl İ { V = Z l İ Z l İ V = Z l İ Z l İ V V ccutazoe > < ccutazoe Zl Zl Zl Se oa pedamo u sstema d mpedeze Z l, Z l, e Z l, co mosett fal chus coto ccuto, s ha: ( ) L L { V = ( Z l Z l )İ Z Z l = R jω L l İ ( ) V = Z l İ ( Z l Z da cu: L L Z l = R jω L l )İ ( ) L L Z l = R jω L Ua lea elettca a fl è equvalete ad u sstema d mpedeze Coso d Lauea Igegea Elettca slde 4 d 48
8 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche a fl, caso patcolae Studamo oa l caso patcolae cu codutto soo post a vetc d u tagolo equlateo Φ Φ Il flusso Φ, compoete d quello cocateato Φ c, o camba: İ co L = µ 0 l π Φ = L İ ( ) l İ = = = Ache l flusso Φ, compoete d quello cocateato Φ c, o camba: Φ = L İ co L = µ 0 l π ( ) l Coso d Lauea Igegea Elettca slde 5 d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche a fl, caso patcolae Φ Cosdeamo oa l flusso Φ Φ = ( Φ Φ )= (L L ) İ = 0 fatt: = = L = L İ L = µ 0 l π L = µ 0 l π ( ) l ( ) l Nel caso patcolae, le coet d lea che scooo e codutto dves da quell che fomao la magla a cu s sta scvedo l equazoe o cotbuscoo al flusso cocateato co quella magla Co aalogh calcol su fluss che compogoo l flusso Φ c della a equazoe, s ottee: Φ = L İ Φ = L İ Φ = ( Φ Φ ) = (L L ) İ = 0 Coso d Lauea Igegea Elettca slde 6 d 48
9 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche a fl, caso patcolae Sosttuamo oa sgol fluss elle equazo alle magle: V = (R R ) İ R İ jω V = (R R ) İ R İ jω L İ L İ L İ L İ Sapedo che: İ = (İ İ), L = L = L = L, e suppoedo R = R = R = R, dopo ave odato va tem, s ha: ( V = (R jωl) İ R jω L ) İ V = ( R jω L ) İ (R jωl) İ { V = Z l İ Z l İ V = Z l İ Z l İ V V ccutazoe > < ccutazoe Zl (R jωl/) Zl (R jωl/) Zl (R jωl/) Ua lea elettca a fl, co codutto post a vetc d u tagolo equlateo, è equvalete ad u sstema d mpedeze ugual sulle fas. Coso d Lauea Igegea Elettca slde 7 d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche a 4 fl Passamo oa al modello equvalete d ua lea elettca aeea cota a 4 fl ache questo caso effettuamo lo studo suppoedo mosett fal chus cto-cto V İ V = (R R ) İ R (İ İ) jω Φ c V İ = (R R ) V İ İ R (İ İ) jω Φ c V = (R R ) İ R (İ İ) jω Φ c V ccutazoe e coete ccutazoe e coete > > ccutazoe e coete > İ İ İ cu Φ c, Φ c e Φ c soo fluss cocateat spettvamete co le spe fomate da codutto, e mete: R x = ρ cu l/s teedo coto delle vae coet, ess valgoo: Φ c = Φ Φ Φ Φ Φ c = Φ Φ Φ Φ Φ c = Φ Φ Φ Φ cu va fluss soo da tedes secodo la seguete dzoe: Φ xyz è l flusso podotto dalla coete el coduttoe x che s cocatea co la spa fomata da codutto y z Coso d Lauea Igegea Elettca slde 8 d 48
10 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche a 4 fl Calcolamo fluss podott dalle sgole coet (supposte tutte etat ( )) Φ Φ = L İ İ co L = µ 0 l π ( ) l Φ è l flusso popo d magla e costtusce l femeto postvo pe tutt fluss Coso d Lauea Igegea Elettca slde 9 d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche a 4 fl Φ Φ = ( Φ Φ )= = L İ L İ= (L L )İ İ co: L = µ 0 l π L = µ 0 l π ( ) l l ( ) Coso d Lauea Igegea Elettca slde 0 d 48
11 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche a 4 fl Φ Φ = ( Φ Φ )= = ( L İ L İ)= = (L L )İ İ co: L = µ 0 l π L = µ 0 l π ( ) l l ( ) Coso d Lauea Igegea Elettca slde d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche a 4 fl Φ Φ = L İ İ co L = µ 0 l π ( ) l Coso d Lauea Igegea Elettca slde d 48
12 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche a 4 fl Rassumedo, fluss che compogoo l flusso cocateato Φ c valgoo: Φ = L İ Φ = (L L )İ Φ = (L L )İ Φ = L İ sommado e sapedo che İ = (İ İ İ), s ha: Φ c = L İ (L L )İ (L L )İ L (İ İ İ)=... = L İ (L L L ) İ (L L L ) İ Co la stessa modaltà è possble detemae sgol fluss che compogoo fluss cocateat Φ c e Φ c peset elle maet equazo alle magle patcolae s ha: Φ = (L L )İ Φ = L İ Φ = (L L )İ Φ = L İ Φ = (L L )İ Φ = (L L )İ Φ = L İ Φ = L İ da cu: Φ c = L İ (L L L ) İ (L L L ) İ Φ c = L İ (L L L ) İ (L L L ) İ Coso d Lauea Igegea Elettca slde d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche a 4 fl Sosttuedo sgol fluss elle equazo alle magle ed odado tem, s ha: V = (R R jωl )İ R jω L L L İ V = V = R jω L L L R jω L L L İ R V İ R V İ R V R jωm jωm jωl jωl jωl jωm Ua lea elettca a 4 fl è equvalete ad u sstema d 4 essteze e duttaze mutuamete accoppate İ (R R jωl )İ R jω L L L R jω L L L İ İ İ R jω L L L İ (R R jωl )İ Se oa vetamo ua ete co essteze ed duttaze mutuamete accoppate (co mosett cto-cto), s ha: V = (R R jωl )İ (R jωm )İ (R jωm )İ V = (R jωm )İ (R R jωl )İ (R jωm )İ V = (R jωm )İ (R jωm )İ (R R jωl )İ da cu, eguagladole co le equazo della lea: R = R, R = R, R = R, R = R, L = L, L = L, L = L, M = L L L, M = L L L, M = L L L. Coso d Lauea Igegea Elettca slde 4 d 48
13 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: lee elettche a 4 fl, caso patcolae Pe l sstema a 4 fl, l caso patcolae cosste ell avee codutto a vetc d u tagolo equlateo ed l euto posto el baceto d tale tagolo / / / I questo caso s ha: = = e = = da cu: L = L = L = L e L = L = L = L che, sosttute elle equazo della lea, suppoedo R = R = R = R = R, potao a: V = (R jωl)i R jω(l L /) İ R jω(l L /) İ V = R jω(l L /) İ (R jωl)i R jω(l L /) İ V = R jω(l L /) İ R jω(l L /) İ (R jωl)i İ R V İ R jωl / jωl / R jωl / V İ V R jω(l L /) a queste equazo è possble cavae l ccuto equvalete potato a lato, composto da u seme d mpedeze seza mutuo accoppameto. Ua lea co queste caattestche è detta lea fscamete smmetca ed è caattezzata dall avee u sstema d equazo cu, sepaatamete, sa le autompedeze che le mutue mpedeze soo ugual ta loo. Coso d Lauea Igegea Elettca slde 5 d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: stes modell lee elettche fl İ V V İ İ Zl Zl Zl V V Z l = R jω ( L L L Z l = R jω ( L L L Z l = R jω ( L L L ) ) ) R h = ρ l h=,, L S hk = µ 0 l h π l ( hk ) Codutto dspost maea abtaa ello spazo V = R R jωl İ R jω V = R jω ( L L L ( L L L ) İ V ) İ R R jωl İ V Lea fscamete smmetca (codutto a vetc d u tagolo equlateo) İ V V İ İ Zl Zl Zl V V Z l = R jωl/ R = ρ l S L = µ 0 l π ( V = (R jωl) İ R jω L ) İ V ( V = R jω L ) İ (R jωl) İ V l ( ) Coso d Lauea Igegea Elettca slde 6 d 48
14 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: stes modell lee elettche 4 fl R İ R jωm İ V R jωm V İ V R jωl jωl jωl jωm V V V R x = R h = ρ l S h h=,,, L x = L h h=,, M = L L L M = L L L M = L L L L hk = µ 0 l π l ( hk ) Codutto dspost maea abtaa ello spazo V = (R R jωl )İ R jω L L L V = R jω L L L V = R jω L L L İ (R R jωl )İ İ R jω L L L R jω L L L İ V İ V İ R jω L L L İ (R R jωl )İ V / / / İ V İ V İ V R jωl / R jωl / R jωl / R jω(l L /) V V V R = ρ l S ( ) L = µ 0 l π l ( ) L = µ 0 l π l Lea fscamete smmetca (codutto a vetc d u tagolo equlateo e euto el baceto) V = (R jωl)i R jω(l L /) İ R jω(l L /) İ V V = R jω(l L /) İ (R jωl)i R jω(l L /) İ V V = R jω(l L /) İ R jω(l L /) İ (R jωl)i V Coso d Lauea Igegea Elettca slde 7 d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase: Tasposzoe delle lee elettche Pochè o sempe è possble poszoae codutto a vetc d u tagolo equlateo (co evetuale euto el baceto), pe otteee ua lea fscamete smmetca s coe alla cosddetta tasposzoe patca, (pe ua lea a fl d lughezza l), s suddvde la lea toch ugual (l/) e, el passaggo da u toco ad u alto, codutto della lea vegoo scambat cclcamete d posto modo da otteee u sstema d mpedeze equlbato l l l V V Zl Zl Zl V V L mpedeza d ua lea tasposta s calcola usado la meda geometca delle dstaze ta va codutto patcolae, suppoedo codutto d aggo uguale, s ha: ( ) Z l = R l jωl/ co L = µ 0 l π l l Coso d Lauea Igegea Elettca slde 8 d 48 V V Zl Zl Zl V V
15 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase - Metodo delle Sequeze: toduzoe Caco Tfase V V = V Z Z Z Z Z Z Z Z Z İ İ İ Z, Z, Z : Z, Z, Z : Z, Z, Z : Auto-mpedeze Mutue-mpedeze ascedet Mutue-mpedeze dscedet Le pcpal tpologe d cach soo: Cach geec co o seza mutu accoppamet Lee elettche aeee Cach otat (macche elettche) I lea teoca gl elemet Zhk della matce Z descttva de cach soo dves ta loo. Nella patca, vece, è molto fequete l caso cu le auto-mpedeze Z = Z = Z = Z soo ugual ta loo le mutue-mpedeze ascedet Z = Z = Z = Z ma soo ugual ta loo e le mutue-mpedeze dscedet Z = Z = Z = Z md soo ugual ta loo I cach elettc co queste caattestche s dcoo fscamete smmetc (pe esempo le macche elettche lo soo pe costuzoe le lee elettche lo possoo essee pe costuzoe (codutto a vetc d u tagolo equlateo) o ese fscamete smmetche pe tasposzoe) Se po accade che Z ma = Z md = Z m l caco è detto fscamete smmetco e ecpoco Coso d Lauea Igegea Elettca slde 9 d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase - Metodo delle Sequeze: toduzoe L aals de sstem tfase fscamete smmetc s può semplfcae usado la tasfomata d Fotescue detta ache Metodo de compoet smmetc o Metodo delle Sequeze OMINIO I PARTENZA (ete tfase ogale completa a o 4 fl) Tasfomata d Fotescue OMINIO TRASFORMATO (ccut moofas d sequeza) Metodo matcale su ccut tfase complet Opeazo fasoal su ccut moofas SOLUZIONE OMINIO BASE Attasfomazoe SOLUZIONE OMINIO TRASFORMATO I patca, co l Metodo delle Sequeze possamo tasfomae u sstema tfase ( geeale dssmmetco a o 4 fl ma co cach fscamete smmetc), u ceto umeo d ccut moofase d sequeza (el domo tasfomato). Ua volta cavata la soluzoe su ccut moofase d sequeza, tamte u opeazoe d attasfomazoe s tova la soluzoe el domo d pateza, vale a de el sstema tfase ogale Se l sstema è a fl ccut moofase d sequeza soo se l sstema è a 4 fl ccut moofase d sequeza soo Coso d Lauea Igegea Elettca slde 0 d 48
16 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase - Teoema d Fotescue Ua qualsas tea d vetto è sempe uvocamete scompoble ella somma d tee smmetche, spettvamete d sequeza detta, d sequeza vesa e d sequeza omopolae Tea detta Tea vesa Tea omopolae d α α = ( A d, α A d, α A d ) α α = ( A, α A, α A ) 0 = ( A 0, A 0, A 0 ) asse mmag. asse mmag. asse mmag. α Ad Ad asse eale α A A asse eale A0 A0 A0 asse eale α Ad α A le tee della scomposzoe s dcoo compoet smmetche o compoet d sequeza della tea d vetto ogal Coso d Lauea Igegea Elettca slde d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase - Metodo delle Sequeze Usado l Teoema d Fotescue, scompoamo la tea geeca Ȧ elle tee d sequeza: Ȧ Ȧ Ȧ = 0 d α α α α Ȧ = A 0 A d A = α α α α Ȧ = S A Ȧ Ȧ Ȧ La matce S = α α è detta Matce d Fotescue o Matce delle Sequeze α α Pochè d solto è ota la tea Ȧ, pe cavae le tee d sequeza basta vete la matce: co S = Ȧ = S S Ȧ = S S = S Ȧ 0 = (Ȧ Ȧ) Ȧ α α matce vesa α α delle Sequeze d = ) (Ȧ αȧ α Ȧ A 0 A d A = (Ȧ α Ȧ αȧ) Coso d Lauea Igegea Elettca slde d 48
17 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase - Metodo delle Sequeze Vedamo costuzoe gafca del Teoema d Fotescue ot vetto Ȧ, Ȧ, e Ȧ, cavamo pe va gafca vetto base 0, d, e che costtuscoo le tee compoet d sequeza asse mmag. Ȧ αȧ α Ȧ Ȧ Ȧ asse eale 0 = (Ȧ Ȧ) Ȧ d = (Ȧ αȧ α Ȧ ) A d = (Ȧ α Ȧ αȧ) αȧ α Ȧ Coso d Lauea Igegea Elettca slde d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase - Metodo delle Sequeze Effettuamo pecoso veso ot vetto base 0, d, e che costtuscoo le tee compoet d sequeza, cavamo pe va gafca vetto Ȧ, Ȧ, e Ȧ asse mmag. α A d Ȧ Ȧ α A d A 0 A 0 Ȧ α α A A d asse eale ( ) Ȧ = A 0 d ( ) Ȧ = A 0 α d α ( ) Ȧ = A 0 α d α Coso d Lauea Igegea Elettca slde 4 d 48
18 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase - Metodo delle Sequeze: caattestche Se la tea de vetto Ȧ, Ȧ, e Ȧ è pua s ha: 0 = (Ȧ Ȧ) 0 Ȧ = 0 Vcevesa, s può de: codzoe ecessaa e suffcete pechè ua tea d vetto sa pua è che la sua compoete omopolae sa ulla Se la tea (appesetatva d teso) è spua, la compoete omopolae è pa alla tesoe ta l ceto stella della tea ed l baceto elettco ( V b = V V V = V 0 ) Gadezze cocateate: detemamo oa le compoet d sequeza d vetto cocateat Ḃ hk, a cu vetc covegoo ft vetto stellat Ȧ x : asse mmag. Ḃ Ȧ Ȧ Ȧ 0 5 Ȧ Ȧ Ȧ Ḃ 0 Ȧ Ȧ 45 Ḃ Ȧ asse eale Ḃ = Ȧ Ȧ = Ȧ Ȧ =... Ḃ = Ȧ Ȧ = Ȧ Ȧ =... Ḃ = Ȧ Ȧ = Ȧ Ȧ =... Coso d Lauea Igegea Elettca slde 5 d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase - Metodo delle Sequeze: caattestche : B 0 = (Ḃ 0 Ḃ Ḃ) = 0 B 0 = 0 : B d = ) (Ḃ αḃ α Ḃ = Ȧ Ȧ α (Ȧ Ȧ) ( ) α Ȧ Ȧ =... = Ȧ ( α ) αȧ( α ) α Ȧ ( α ) = ( α ) Ȧ αȧ α Ȧ =... = ( α ) d = d ( j ) = d ( j )= d e j π 6 B d = d e j π 6 : B = (Ḃ α Ḃ αḃ) = Ȧ ( Ȧ) ) Ȧ α Ȧ α (Ȧ Ȧ =... = Ȧ ( α) α Ȧ ( α) αȧ( α) = ( α) Ȧ α Ȧ αȧ =... = ( α) = ( j ) = ( j )= e j π 6 B = e j π 6 Ovvamete vale ache l passaggo veso: A d = B d e j π 6 e A = B e j π 6 Coso d Lauea Igegea Elettca slde 6 d 48
19 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase, Metodo delle Sequeze: applcazoe a sstem a 4 fl V V İ İ V İ V V V Pedamo u sstema tfase geeco a 4 fl le equazo descttve del sstema, tem d teso d fase, soo: V Z Z Z İ V = Z Z Z İ V = Z İ (eq.) V Z Z Z se applchamo la tasfomata d Fotescue alla tea delle teso e delle coet, s ha: V = S V e İ = S İ sosttuedo (eq.) otteamo: S S V = S Z S İ V = Z İ Equazo descttve d u sstema tfase a 4 fl el domo delle sequeze S V = Z S İ İ molt. a dx e sx pe S, s ha: poedo oa S Z S = Z, s ha: cu: V è l vettoe coteete V 0 Z 00 Z 0d Z 0 İ 0 vetto base delle compoet d se- V d = Z d0 Z dd Z d İ d queza delle teso d fase İ è l vettoe coteete vetto base delle V Z 0 Z d Z İ compoet d sequeza delle coet d lea e Z è la matce delle mpedeze d sequeza del sstema Coso d Lauea Igegea Elettca slde 7 d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase, Metodo delle Sequeze: matce Z Vedamo come è composta la matce Z delle mpedeze d sequeza del sstema: Z = Z 00 Z 0d Z 0 Z d0 Z dd Z d = α α Z 0 Z d Z α α Z Z Z Z Z Z Z Z Z α α α α = ( Z Z Z ) ( Z Z Z ) ( Z Z Z ) Z 00 = ( Z α Z α Z ) ( Z α Z α Z ) (α Z α Z Z ) Z d0 ( Z α Z α Z ) ( Z α Z α Z ) (α Z α Z Z ) ( Z α Z α Z ) (α Z α Z Z ) ( Z α Z α Z ) ( Z Z Z ) (α Z α Z α Z ) (α Z α Z α Z ) ( Z α Z α Z ) (α Z Z α Z ) (α Z Z α Z ) Z 0 Z d Z ( Z α Z α Z ) (α Z α Z Z ) ( Z α Z α Z ) ( Z α Z α Z ) (α Z Z α Z ) (α Z Z α Z ) ( Z Z Z ) (α Z α Z α Z ) (α Z α Z α Z ) Coso d Lauea Igegea Elettca slde 8 d 48 Z 0 Z 0d Z dd Z d
20 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase, Metodo delle Sequeze: cach patcola V 0 Z 00 Z 0d Z 0 V d = Z d0 Z dd Z d V Z 0 Z d Z İ 0 İ d İ Rpedamo le equazo descttve del sstema tfase el domo delle sequeze. Nel caso geeale cu tutt tem della matce soo dves da zeo ( cach geec) o c è alcua semplfcazoe spetto al sstema d equazo el domo d pateza. Se vece l sstema de cach è fscamete smmetco (o eso tale), pochè valgoo le seguet uguaglaze: Z = Z = Z = Z (auto-mpedeze ugual ta loo) Z = Z = Z = Z ma (mutue-mpedeze ascedet ugual ta loo) Z = Z = Z = Z md (mutue-mpedeze dscedet ugual ta loo), è facle vefcae che tutte le mutue-mpedeze d sequeza della matce Z soo ulle: Z 0d = Z 0 = Z d0 = Z d = Z 0 = Z d = 0 e la matce s duce qud a sol tem sulla dagoale: Z = Z Z dd Z cu: Z 00 = Z Z ma Z md Z dd = Z α Zma α Z md Z = Z α Z ma α Zmd Se po, olte che fscamete smmetc cach soo ache ecpoc ( Z ma = Z md elemet sulla dagoale valgoo: Z 00 = Z Z m e Z dd = Z = Z Z m = Z m ), gl Coso d Lauea Igegea Elettca slde 9 d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase, Metodo delle Sequeze: cc. moof. d sequeza V 0 Z V d = 0 Z dd 0 V 0 0 Z İ 0 İ d İ V 0 = Z 00 İ 0 V d = Z dd İ d V = Z İ Pochè le mutue-mpedeze d sequeza soo ulle, le equazo del sstema soo dpedet ed è possble tasfomae l sstema tfase a 4 fl ogale ccut moofase d sequeza. Ccuto d sequeza omopolae Ccuto d sequeza detta Ccuto d sequeza vesa V 0 = Z 00 İ 0 V d = Z dd İ d V = Z İ İ 0 İ d İ V 0 İ 0 = V 0 Z Z V d İ d = V d Z Z dd dd V İ = V Z Z Note le coet İ 0, İ d, e İ el domo delle sequeze, tamte l opeazoe d attasfomazoe s cavao le coet el ccuto tfase ogale el domo d pateza: ) İ = (İ0 İ d İ ) İ = S İ İ = (İ0 α İ d αi ) İ = (İ0 αi d α İ Pe la poteza: S og. = V İ V İ V İ pochè İ = S İ İ = S İ ( ) S seq = V 0 İ0 V d İd V İ = P jq ( ) S fluttseq = j V 0 İ 0 V d İ V İ d!!!! Coso d Lauea Igegea Elettca slde 40 d 48
21 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase, Metodo delle Sequeze: sstem a fl I sstem a fl soo vst come caso patcolae d quell a 4 fl teedo peò coto che: V V V = 0 e İ İ İ = 0 V l0 = ( V V V ) = 0 e İ 0 = (İ İ İ) = 0 Iolte s può dmostae che la compoete omopolae delle teso d fase o flueza le teso d lea fatt: : V = V V ( ) ( ) = V 0 V d V V 0 α V d α V = V d ( α ) V ( α) : V = V V ( ) ( ) = V 0 α V d α V V 0 α V d α V = V d (α α) V (α α ) : V = V V ( ) ( ) = V 0 α V d α V V 0 V d V = V d (α ) V (α ) A questo puto, adattado le equazo pe u sstema a fl, s ha: V 0 = Z 00 İ 0 Z 0d İ d Z 0 İ 0 V d = Z d0 İ 0 Z dd İ d Z d İ V = Z 0 0 İ 0 Z d İ d Z İ V d = Z dd İ d Z d İ V = Z d İ d Z İ Coso d Lauea Igegea Elettca slde 4 d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase, Metodo delle Sequeze: sstem a fl Rcodado legam ta le compoet d sequeza d lea e quelle d fase, s ha: V d = V ld e j π V ld 6 = ( α ) V = V l e j π V l 6 = ( α) Cach geec: V ld ( α ) = Z dd İ d Z d İ V l ( α) = Z d İ d Z İ Cach fs. smm.: Z d = Z d = 0 V ld ( α ) = Z dd İ d V l ( α) = Z İ alle equazo s vede che u sstema tfase a fl, co cach fscamete smmetc, può essee tasfomato el domo delle sequeze due ccut moofase spettvamete d sequeza detta ed vesa: İ d İ V ld ( α ) Z dd İ d = V ld (α ) Z dd V l ( α) Z İ = V l (α) Z Note le coet İ d e İ el domo delle sequeze, attasfomado s tovao le coet İ, İ, e İ el sstema ogale: ) ) ) İ = ( İ0 İ d İ İ = ( İ0 α İ d αi İ = ( İ0 αi d α İ Coso d Lauea Igegea Elettca slde 4 d 48
22 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase, Metodo delle Sequeze: tasfomazoe de cach Pe quato guada cach, è possble cavae spemetalmete valo delle mpedeze dettamete el domo delle sequeze pe esempo, se voglamo cavae l mpedeza d sequeza omopolae Z 00, basta vae el sstema tfase coet ugual d sequeza omopolae İ 0 e msuae la tesoe omopolae V 0 l appoto V 0 /İ 0 = Z 00 fosce l mpedeza voluta co aalogo pocedmeto s possoo cavae tutt gl elemet della matce Z Se peò cooscamo le mpedeze d u caco el sstema ogale, basta applcae la tasfomazoe Z = S Z S pe avee l valoe delle mpedeze el domo delle sequeze pedamo u caco qualsas a 4 fl, fscamete smmetco e ecpoco: V İ V İ V İ Zm Zm Z Z Z Z Zm Zog. = Z Z Zm Z Zm Z Z m Z Z Z Zm Z Z Z = 0 Z dd 0 Z m Z Zm Z Z Z 0 0 Z Z 00 = ( Z Z ) ( Z m Z ) ( Z m Z ) = ( Z Z m Z ) co: Z dd = ( Z Z ) α ( Z m Z ) α( Z m Z ) = ( Z Z m ) Z = ( Z Z ) α( Z m Z ) α ( Z m Z ) = ( Z Z m ) Coso d Lauea Igegea Elettca slde 4 d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase, Metodo delle Sequeze: cach patcola Caco a a 4 fl co: Z m = 0 e Z = 0 Z Caco a a fl ( Z = ): co: Z m 0 Z Caco a a fl: Z m = 0 e Z = Z Z Zm Z Zm Z Z Zm Z Z Z 00 = Z dd = Z = Z Z 00 = ( Z Z m Z ) = (cc. apeto) Z dd = Z = Z Z m Z 00 = ( Z Z m Z ) = (cc. apeto) Z dd = Z = Z Pe quato guada le lee, fscamete smmetche o ese tal pe tasposzoe, s ha: Lea a 4 fl Lea a fl / / / Zl R jωl / Zl R jωl / Zl R jωl / Z R jω(l L /) Zl R jωl/ Zl R jωl/ Zl R jωl/ Z 00 = Z l Z e Z dd = Z = Z l Z 00 = Z dd = Z = Z l Coso d Lauea Igegea Elettca slde 44 d 48
23 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase, Metodo delle Sequeze: aals de guast () Il metodo delle sequeza è d estema mpotaza pe l aals de guast su sstem tfase ed patcolae sulle lee esstoo dves tp d guast ma pcpal soo 4: Guasto tfase a tea co mpedeza d guasto ( Z g 0) o faco a tea ( Z g = 0) Guasto moofase a tea co mpedeza d guasto ( Z g 0) o faco a tea ( Z g = 0) Guasto bfase seza cotatto a tea Guasto bfase a tea co mpedeza d guasto ( Z g 0) o faco a tea ( Z g = 0) Aalzzado le gadezze teessate dal guasto el ccuto tfase ogale, è possble cavae ua combazoe d collegamet ta ccut d sequeza l cu studo c pemette d otteee le gadezze el sstema ogale patamo dal guasto tfase a tea, l pù semplce da aalzzae: Rete tfase ogale Zg Zg Zg Le mpedeze d guasto soo vste come u caco omale e petato basta studae, sepaatamete, ccut moofase d sequeza se l guasto è faco a tea s poe Z g = 0 e s studao ccut d sequeza coto-ccuto İ 0 İ d İ Ccuto sequeza omopolae Z 00 Z g Ccuto sequeza detta Z dd Z g Ccuto sequeza vesa Z Z g Coso d Lauea Igegea Elettca slde 45 d 48 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase, Metodo delle Sequeze: aals de guast () Guasto moofase a tea (se faco, basta poe Z g = 0) Rete tfase ogale İ İ 0 İ 0 Le elazo sulle gadezze d guasto el ccuto ogale soo le seguet: İ = 0 İ = 0 V = Z g İ Tasfomado le coet, s ha: İ = İ 0 α İ d αi = 0 (eq.) İ = İ 0 αi d α İ = 0 (eq.) 0 = 0 (α α)i d (α α)i İ d = İ sosttuedo (eq.), s ha: İ 0 = İ d = İ V Tasfomado la tesoe = Z g İ ed usado la elazoe tovata sulle coet, s ha: V 0 V d V = Z g (İ 0 İ d İ ) = Z g İ 0 V Zg Le elazo pecedet potao al seguete collegameto ta ccut d sequeza: Ccuto sequeza omopolae Ccuto sequeza detta Ccuto sequeza vesa İ 0 İ d İ İ d İ V 0 V d V Z g Tovate le coet İ 0, İ d, e İ el domo delle sequeze, attasfomado s cavao le coet el ccuto tfase ogale codzo d guasto. Coso d Lauea Igegea Elettca slde 46 d 48
24 Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase, Metodo delle Sequeze: aals de guast () Guasto bfase seza cotatto a tea (evetualmete Z g = 0 ) Rete tfase ogale İ 0 Le elazo sulle gadezze d guasto el ccuto ogale soo le seguet: İ = 0 İ = İ V V = Z g İ Tasfomado le coet, s ha: İ = İ 0 İ d İ = 0 İ = İ 0 α İ d αi İ = İ 0 αi d α İ İ 0 V İ İ V = 0 e İ d = İ Tasfomado la tesoe V = Z g İ ed usado le elazo tovate sulle coet, s ha: ( V 0 α V d α V ) ( V 0 α V d α V ) =... = Z g (İ 0 α İ d αi ) V d V = Z g İ d Zg Le elazo pecedet potao al seguete collegameto ta ccut d sequeza: Ccuto sequeza omopolae Ccuto sequeza detta Ccuto sequeza vesa İ 0 0 V 0 İ d İ İ V d V Tovate le coet İ d, e İ el domo delle sequeze, attasfomado s cavao le coet el ccuto tfase ogale codzo d guasto. Coso d Lauea Igegea Elettca slde 47 d 48 Z g Elettotecca : Sstem Tfase Sstem Tfase, Metodo delle Sequeze: aals de guast (4) Guasto bfase a tea (se faco : Z g = 0) İ 0 Le elazo pecedet potao al seguete collegameto ta ccut d sequeza: Rete tfase ogale İ V = V İ Zg Le elazo sulle gadezze d guasto el ccuto ogale soo le seguet: İ = 0 V = V V = Z g (İ İ ) Tasfomado la coete, s ha: İ = İ 0 İ d İ = 0 İ 0 = (İ d İ ) Tasfomado le teso, s ha: V = V 0 α V d α V V = V 0 α V d α V V d = V V Tasfomado la tesoe = Z g (İ le elazo tovate pma, s ha: İ V 0 V d = Z g İ 0 ) ed usado Ccuto sequeza omopolae Ccuto sequeza detta Ccuto sequeza vesa İ 0 İ d İ V 0 V d V Z g Tovate le coet İ 0, İ d, e İ el domo delle sequeze, attasfomado s cavao le coet el ccuto tfase ogale codzo d guasto. Coso d Lauea Igegea Elettca slde 48 d 48
Lezione 19. Elementi interi ed estensioni intere.
Lezoe 9 Peequst: Modul ftamete geeat Elemet algebc Elemet te ed esteso tee Sa A u aello commutatvo utao sa B u suo sottoaello Tutt sottoaell cosdeat coteao l utà moltplcatva d A Defzoe 9 U elemeto α A
CAMPI DI FORZA CONSERVATIVI - ENERGIA POTENZIALE E POTENZIALE ELETTRICO
CMPI DI OZ CONSEVTIVI - ENEGI POTENZIE E POTENZIE EETTICO Camp Vettoal Defzoe: u campo vettoale è ua egoe dello spazo, cu og puto è defto u vettoe. Ta camp vettoal d patcolae teesse fsca v soo camp d foza
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Successioni e Progressioni
Successioi e Pogessioi Ua successioe è ua sequeza odiata di umei appateeti ad u isieme assegato: ad esempio, si possoo avee successioi di umei itei, azioali, eali, complessi Il pimo elemeto della sequeza
Dstbuzo Bvaate d due Vaabl Cosdeamo ua dstbuzoe bvaata costtuta da due vaabl statstche. Possamo defe, spetto al solto schema, le seguet mede pazal (essedo e vaabl statstche, tutte le modaltà ad esse elatve
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Allegato alla Ccolae 9 dell /8/2005 Nota tecca llustatva della pocedua Gestoe mcozoe Mcozoe 998, tegata co la uova fuzoaltà Gestoe 335, mata alla elaboazoe d epot comual dvduatv delle mcozoe aomale. PREMESSA
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Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da
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2 Θ. d hkl. sen 2 / hkl. sen 2
La legge d Bagg e le equazo d Laue osce eslusvamete le codzo pe avee u asco datto. No dce se l asco datto saà pù o meo teso o tee coto della stuttua ma solo del etcolo Da valo agola a cu s ossevao less
Attualizzazione. Attualizzazione
Attualzzazoe Il problema erso alla captalzzazoe prede l ome d attualzzazoe Abbamo ua operazoe fazara elemetare e dato l motate M dobbamo determare l corrspodete captale zale C L'attualzzazoe è la operazoe
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ESPERIMENTO CASUALE S Spazo campoao : è l seme d evet ecessa e compatbl che s pesetao come sultat dell ESPERIMENTO CASUAL X è l seme de ume eal assocato ad S, modo che ad og elemeto (eveto) d S cospoda
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Meccaca 7-8 Damca de sstem 4 Quattà d moto totale: Mometo agolae totale: Eega cetca totale: Sstem d put P m L m E K m Ceto d massa Poszoe: m M Damca: P M Ma Damca de sstem d put mateal oze estee e quattà
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I Mercati Finanziari
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Cose da sapere - elettromagnetismo
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Limiti di successioni
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Numerazione binaria Pagina 2 di 9 easy matematica di Adolfo Scimone
Numerazioe biaria Pagia di 9 easy matematica di Adolfo Scimoe SISTEMI DI NUMERAZIONE Sistemi di umerazioe a base fissa Facciamo ormalmete riferimeto a sistemi di umerazioe a base fissa, ad esempio el sistema
L OCCHIO. L OCCHIO: Proprietà Ottiche
L OCCHIO La truttura dell cch può esser trvata svarat test, put fdametal per quat rguarda l str teresse: studad l spettr Elettr-Magetc s s trvat due ftrecettr c (per l rss, l blu ed l verde) bastcell (vse
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CPITOLO Gadezze fodaetal e etodo d sulazoe tee fattal M. Cosso. Defzoe delle gadezze... Caattesthe d adazoe. U atea è u dspostvo pe tasettee o evee ode ado e appeseta la stuttua d taszoe ta u ezzo gudate
IL CALCOLO COMBINATORIO
IL CALCOLO COMBINATORIO Calcolo combiatorio è il termie che deota tradizioalmete la braca della matematica che studia i modi per raggruppare e/o ordiare secodo date regole gli elemeti di u isieme fiito
Esercizi 12/10/2007. oppure B 0. In modo del tutto analogo AB 0 se e solo se. oppure B 0 B 0. Studio del segno di una disequazione polinomiale.
Esercz 2/0/2007 Dsequazo Sego d u prodotto. Voglamo studare l sego d u prodotto d due umer real. I altr term vedere qual soo le codzo affché due umer real A e B soddsfo AB 0. Ragoamo come segue: rcoducamo
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Fsca eeale A 10. Tezo cpo della Damca http://campus.cb.ubo.t/430/ ctobe 1, 010 cpo d Azoe e Reazoe g volta che l copo A esecta ua foza sul copo B, l copo B esecta ua foza sul copo A: ettoalmete opposta:
Numeri complessi Pag. 1 Adolfo Scimone 1998
Numer compless Pag. Adolfo Scmoe 998 NUMERI COMPLESSI Come sappamo, o esstoo el campo de umer real le radc d dce par de umer egatv. Ammettamo pertato l esstea della radce quadrata del umero. Questo uovo
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Indagini campionarie per analisi di mercato
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pè via che, lì, la media è sempre eguale risurta che te tocca un pollo all'anno: Me spiego: da li conti che se fanno seconno le statistiche d'adesso
La varabltà L utlzzo d ua meda permette d stetzzare effcacemete l formazoe coteuta ua dstrbuzoe statstca dal puto d vsta dell testà del carattere. Tuttava la stes può essere eccessva, el seso s possoo
1 ANALISI MATEMATICA A - Esercizi della settimana 1
1 ANALISI MATEMATICA A - Esercz della settmaa 1 1.1 Eserczo Rsolvete le seguet dsequazo (e umer real) coè trovate l seme de umer real per qual la dsequazoe dcata è vera. 1. 1 x + 1 x 1 + 1 x + 1 0; 2.
Modulo di Fisica Tecnica. Differenze finite per problemi di conduzione in regime instazionario
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ANALISI DELLA REGRESSIONE ANALISI BIVARIATA DELLA REGRESSIONE
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Descrizione quantomeccanica di un insieme di spin: LA MATRICE DENSITÀ
Desrzoe quatomeaa d u seme d sp: LA MATRICE DENITÀ Il valore d aspettazoe d ua gradezza fsa rappresetata dall operatore O su u sstema ello stato Ψ è: O Ψ OΨdτ Ψ O Ψ e s a u umero elevato d sstem (u seme
08/04/2002 Lucidi-Spettroscopia Ottica, Ettore Vittone
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I t n er e po p l o a l z a io i n o e Interpolazione Analitica
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Propagazione in mezzi dielettrici, omogenei e isotropi in direzione. n &
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Successioni. Grafico di una successione
Successioi Ua successioe di umeri reali è semplicemete ua sequeza di ifiiti umeri reali:, 2, 3,...,,... dove co idichiamo il termie geerale della successioe. Ad esempio, discutedo il sigificato fiaziario
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PARTE QUARTA Teoria algebrica dei numeri
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MATEMATICA FINANZIARIA
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Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico
Magnetostatica: foze magnetiche e campo magnetico Lezione 6 Campo di induzione magnetica B() (nomenclatua stoica ; in ealtà si dovebbe chiamae, e spesso lo è, campo magnetico) è un campo di foze vettoiale
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Una funzione è una relazione che ad ogni elemento del dominio associa uno e un solo elemento del codominio
Radicali Per itrodurre il cocetto di radicali che già avete icotrato alle medie quado avete imparato a calcolare la radice quadrata e cubica dei umeri iteri, abbiamo bisogo di rivedere il cocetto di uzioe
Meccanica Moti relativi
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Università Politecnica delle Marche, Facoltà di Agraria. C.d.L. Scienze Forestali e Ambientali, A.A. 2009/2010, Fisica 1
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Analisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione
Aals de Dat La statstca è facle!!! Correlazoe A che serve la correlazoe? Mettere evdeza la relazoe esstete tra due varabl stablre l tpo d relazoe stablre l grado d tale relazoe stablre la drezoe d tale
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Peequt: Nume m Lezo - Lezoe 4 Polom a coeffcet te I queta lezoe tudamo le fattozzazo d olom a coeffcet azoal Cacuo d quet uò eee tafomato u olomo a coeffcet te tamte la moltlcazoe e u umeo teo o ullo Qud
Alcuni metodi per la risoluzione di sistemi lineari con matrici strutturate.
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V Tutorato 6 Novembre 2014
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Procedura aperta per l affdameto de servz tegrat, gestoal, operatv e d mautezoe multservzo tecologco da esegurs presso gl mmobl d propretà o uso alle Asl ed alle azede ospedalere della regoe Campaa ERRATA
Campi vettoriali conservativi e solenoidali
Campi vettoriali coservativi e soleoidali Sia (x,y,z) u campo vettoriale defiito i ua regioe di spazio Ω, e sia u cammio, di estremi A e B, defiito i Ω. Sia r (u) ua parametrizzazioe di, fuzioe della variabile
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Metodologie informatiche per la chimica
Metodologe formatche per la chmca r. Sergo Brutt Eserctazoe d aals de dat III INERCALAIN GRAPHIE ANE Eserctazoe - potezometra Cclazo galvaostatche d ua cella elettrochmca I questa eserctazoe studeremo
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Uverstà d Casso Eserctazo d Statstca del 4 Marzo 0 Dott. Mrko Bevlacqua ESERCIZIO Su u collettvo d dvdu soo stat rlevat caratter X Peso( kg) e Altezza ( cm) otteamo la seguete dstrbuzoe d frequeza coguta:
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Esercz su Rappresetazo d Dat e Statstca Eserczo Esprmete forma percetuale e traducete u aerogramma dat della seguete tabella: Nord Cetro Sud Isole Totale 5 58 866 0 95 36 4 35 30 6 79 56 57 399 08 Soluzoe
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