Richiami di Statistica

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Antonio Testa
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1 Rcham d Stattca Ifeeza u paamet del modello d egeoe

2 Auzo del modello d egeoe Leatà Idpedeza de edu dalle ealzzazo della vaale dpedete geee aute come eogee e ta d loo aeza d autocoelazoe de edu ua ee toca Nomaltà de edu Omochedatctà pe ua ee toca, la vaaltà de edu è cotate el tempo

3 Vefca gafca pote d leatà: cao 4 l 3 Vaale Taccato de edu 8 6 l Redu Vaale 3

4 Vefca gafca pote d leatà: cao 5 q 8 Vaale Taccato de edu q Redu Vaale 4

5 Vefca gafca pote d dpedeza: cao 3 8 c Vaale Taccato de edu 6 4 c Redu Vaale 5

6 Vefca dell pote d omaltà: cao Nomal poalty plot,5,5,5,5, ,5 Redu tadad,5 -,5 q m med max q ,5 -, ,5 -,5 6

7 Vefca dell pote d omaltà: cao Nomal poalty plot,5,5 Boxplot,5,5, ,5 Redu,5 -,5 q m med max q ,5 -,

8 Vefca dell pote d omaltà: cao 3 Nomal poalty plot Boxplot,5,5,5,5,5,5 q m Redu med max -,5 -,5 q ,5 -, ,5 -,5 8

9 Eempo d ee co eo eteochedatc ete Taccato de edu ete Redu Vaale t 9

10 Vefca della gfcatvtà della elazoe ta vaale eplcatva e vaale dpedete Voglamo vefcae l pote che ua popolazoe P eta ua elazoeleaetalavaaleelavaaledeltpo: t α+β t +u t Immagamo d ave tmato la etta d egeoe a + t t e d ave vefcato, tamte l aal de edu, che le auzo del modello d egeoe oo pettate. La vefca della eteza d ua elazoe gfcatva ta la e la cote el vefcae che l paameto β ella popolazoe a gfcatvamete dveo da zeo.

11 Ifeeza ul coeffcete agolae β Fomulazoe del tet H : β H : β Stattca tet t β dove

12 Ifeeza ul coeffcete agolae β futo H e ovveo t o t t o t

13 Itevallo d cofdeza pe l coeffcete agolae β 3 ovveo t t + β Impole vualzzae l'mmage. + t t β

14 Ifeeza ul coeffcete d coelazoe ρ Fomulazoe del tet H : ρ H : ρ Stattca tet dove 4 t ρ < > + R R e e

15 Ce al modello d egeoe multpla Nel modello d egeoe multpla uppoe che valo aut dalla vaale dpedao da valo d k> vaal dpedet eogee k pù la compoete d eoe. S uppoe qud che valga la elazoe β +β +β + +β k k +u I queta ede codeamo olo l cao cu le u dtucoocomen,σ,dpedettaloo e dalle k e che le k o ao pefettamete coelate ta loo o ete u eme d cotat c j,j,..k,dveeda,talechec +c + c k k. 5

16 Ce al modello d egeoe multpla Il paameto β è u paameto d cala: dca l lvello della quado egeo oo tutt ull ua ee tempoale co u ted quadatco, ad e., è l valoe della ee al tempo. I paamet β,, k, dcao quato vaa la pota ad u aumeto utao della copodete a patà d valoe delle alte vaal j, j. 6

17 Ce al modello d egeoe multpla Come el cao della egeoe emplce, l oettvo è tmae ulla ae delle ealzzazo oevatedelleedelleuaelazoe modo tale che la omma de quadat degl cat ta valo oevat e valo tmat a mma... kk m k k 7

18 Ce al modello d egeoe multpla Ad e. el cao d due vaal dpedet: β +β +β +u l applcazoe del metodo de mm quadat foce la tma dove e 8 + +

19 Ce al modello d egeoe multpla Se e foeo dpedet ta loo, coeffcet della egeoe multpla aeeo gl te della egeoe emplce, mete cao d e pefettamete coelate ± aeeo mpol da tmae. Nelle maggo pate delle applcazo ecoomche, coeffcet della egeoe multpla oo coeffcet codzoat dpedoo dalle alte vaal eplcatve peet el modello. 9

20 Coeffcete d detemazoe Come ella egeoe emplce, è pole compoe la devaza totale della ua compoete pegata dalla egeoe ulle ed ua compoete edua, e qud defe la otà dell adattameto del modello tmato a dat effettvamete oevat tem del appoto ta devaza pegata e devaza edua. I mol, poché poamo cvee: [ ] [ ] + [ ] Dev

21 Coeffcete d detemazoe Poamo alloa defe l coeffcete d detemazoe come appoto ta la devaza pegata dalla egeoe e la devaza totale Tuttava, poché la devaza pegata aumeta e aumeta l umeo de egeo, cao d egeoe multpla utlzza l coeffcete d detemazoe coetto pe tee coto del umeo delle vaal eplcatve k R k R

22 Eo Lo tmatoe coetto della vaaza del teme d eoe, σ, è dato da Laadcequadata, e,defceeoetadaddellatma. Patedo da e pooo defe gl eo tadad de coeffcet d egeoe multpla. Ad e. pe k gl tmato coett delle vaaze de coeffcet d egeoe oo dat da: e k e e e

23 Ifeeza u coeffcet d egeoe multpla β Fomulazoe del tet H : β H : β Stattca tet futo H e o t k β > β t < t β k, α / k, α / 3

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