Argomenti trattati (Lez. 11)

Transcript

1 Argomenti trattati (Lez. 11) Campionamento del segnale Scelta della frequenza di campionamento Quantizzazione del segnale Scelta dei livelli di quantizzazione in funzione del S/N Convertitori a due livelli Convertitore digitale analogico Convertitore a rampa Convertitore ad approssimazioni successive Sample & Hold Scheda di acquisizione Lezione 12 1

2 Elettrodi per la rilevazione di biopotenziali - vengono utilizzati per la rilevazioni di potenziali bioelettrici in procedure cliniche estremamente diffuse quali ECG, EEG, EMG - gli elettrodi vengono considerati veri e propri trasduttori perché nonostante non ci sia una reale trasformazione tra potenziale biologico e potenziale misurato esiste una sostanziale diversità nella modalità di trasferimento di cariche all interno del tessuto biologico (trasferimento ionico) e dell elettrodo (trasferimento elettronico) - questo aspetto non può essere ignorato nonostante nel caso ideale ci si aspetti un trasferimento di cariche nullo all interfaccia elettrodo-tessuto biologico - in realtà infatti, non è possibile evitare che una certa corrente scorra tra elettrodo e tessuto biologico rendendo dunque rilevante la caratterizzazione delle modalità con cui si realizza tale passaggio di corrente Lezione 12 2

3 Elettrodi - all interfaccia tra elettrodo e tessuto biologico avvengono reazioni chimiche (ossidazione e riduzione) il cui equilibrio è influenzato dal passaggio di corrente: e - C C + e - e - ELETTRODO C C C Lezione 12 3 C + C + I TESSUTO - dove I è la corrente che nell istante attraversa l interfaccia - e - sono gi elettroni - C + sono i cationi (ioni metallici positivi) in soluzione nel tessuto (elettrolita) - A - sono gli anioni (ioni negativi) in soluzione nel tessuto che mantengono la neutralità dell elettrolita A - A -

4 - dal punto di vista analitico si ha: C C n+ +ne - ossidazione riduzione A m- A +me - na m- +mc n+ A n C m A si ossida e C si riduce A si riduce e C si ossida dove n è la valenza dell elemento C che costituisce l elettrodo e m è la valenza dell elemento A presente nel tessuto biologico - entrambe le relazioni possono avvenire in entrambi i sensi e, in generale, regolano l equilibrio elettrolitico all interfaccia elettrodotessuto. In condizioni di equilibrio (non c è passaggio di corrente) il passaggio netto di cariche è nullo. Con passaggio di corrente dall elettrodo al tessuto domina l ossidazione; con passaggio di corrente dal tessuto all elettrodo domina la riduzione Lezione 12 4

5 C C n+ +ne - ossidazione riduzione A m- A +me - na m- +mc n+ A n C m A si ossida e C si riduce A si riduce e C si ossida Domina l ossidazione e - e - C C C + C + A n C m A - e - C C + A - ELETTRODO C A n C m I TESSUTO Lezione 12 5

6 C C n+ +ne - ossidazione riduzione A m- A +me - na m- +mc n+ A n C m A si ossida e C si riduce A si riduce e C si ossida Domina la riduzione e - e - C C C + C + A n C m A - e - C C + A - ELETTRODO C A n C m I TESSUTO Lezione 12 6

7 - nostro interesse è quello di costruire un modello descrittivo delle trasformazioni che avvengono tra elettrodo e tessuto biologico (circuito equivalente) definendone opportuni parametri quantitativi - questa necessità è dettata dalla volontà di comprendere totalmente gli effetti (statici e dinamici) che tali trasformazioni esercitano sul segnale misurato al fine di tenerne opportunamente conto sia in fase di progettazione sia in fase di interpretazione della misura - faremo riferimento all elettrodo Ag-AgCl che rappresenta il modello dell elettrodo perfettamente non-polarizzabile per il quale cioè si ha libero passaggio di cariche all interfaccia con il tessuto biologico. Questo modello descrive la tipologia di macroelettrodi largamente impiegata in campo biomedico per la misura di potenziali bioelettrici (e anche per la stimolazione elettrica) Lezione 12 7

8 Caratterizzazione interfaccia elettrodo-elettrolita - come parametro quantitativo globale definiamo il potenziale di contatto (potenziale di semielemento) - è il potenziale che si crea quando un elettrodo metallico viene immerso in una soluzione elettrolitica contenente ioni positivi dello stesso metallo - a causa delle reazioni di ossido-riduzione all interfaccia elettrodoelettrolita (analoghe a quelle presentate), si crea una diversa concentrazione di cationi ed anioni nella soluzione immediatamente a ridosso dell elettrodo (doppio strato di cariche) - tale differenza di concentrazione crea una differenza di potenziale (appunto il potenziale di contatto) tra la porzione di soluzione elettrolitica vicina al l elettrodo ed il resto della soluzione Lezione 12 8

9 Caratteristiche interfaccia elettrodo-elettrolita: - una volta applicato l elettrodo alla superficie corporea, precedentemente trattata con la pasta elettrolitica, si crea un doppio strato di cariche all interfaccia elettrodotessuto/pasta e dunque un potenziale (E c ), che costituisce parte del segnale che viene misurato: E c cavo pelle Elettrodo metallico (specie C) Pasta elettrolitica (C + e A - ) Lezione 12 9

10 Misura del potenziale di contatto: - l utilizzo di un voltmetro non consente una misura adeguata del potenziale di contatto perché un secondo potenziale di contatto si crea tra tessuto ( pasta elettrolitica) e microelettrodo del voltmetro. Si ricorre dunque ad una misura di laboratorio E c pelle Lezione 12 10

11 Misura del potenziale di contatto: Elettrodo di idrogeno - si assume nullo il potenziale di contatto dell elettrodo di idrogeno (semielemento di riferimento) isolante 0 E c H 2 0 E H 2 = 0 Elettrolita H H H e Elettrodo (C) Elettrodo (Pt) Lezione 12 11

12 - potenziali di contatto in condizioni standard di alcuni metalli con cui si realizzano gli elettrodi: Lezione 12 12

13 - se la misura avviene in condizioni non standard (variazioni di temperatura e concentrazione), il potenziale di contatto cambia in accordo all Equazione di Nerst applicata alla reazione di ossidazione E = E 0 + RT nf ln( α C + ) dove: - E 0 è il potenziale di contatto standard (misurato rispetto all elettrodo di idrogeno) - R è la costante dei gas: 8.31 J -1 (mol o K) - T è la temperatura - n è la valenza del metallo dell elettrodo (catione + ) - F è la costante di Faraday: C equivalenti/mole - α C+ è l attività della specie catione, funzione della sua concentrazione Lezione 12 13

14 - in condizioni di equilibrio perturbato causato dall inevitabile passaggio di corrente, il potenziale di contatto cambia ulteriormente rispetto al suo valore standard. Tre sono le manifestazioni di questo sovrapotenziale: sovrapotenziale ohmico: è dovuto alla caduta di potenziale proporzionale (non necessariamente con una relazione lineare) alla resistenza dell elettrolita e alla corrente sovrapotenziale di concentrazione: dovuto alla variazione di concentrazione in prossimità dell interfaccia elettrodo-elettrolita causata dal passaggio di corrente sovrapotenziale di attivazione: è legato alla predominanza di un verso della reazione elettrochimica (ossidazione o riduzione) causato dal passaggio di corrente Questi effetti devono essere tenuti in considerazione e/o eliminati dalla misura del potenziale bioelettrico. Se è garantita la stabilità del contatto elettrodo-tessuto, si manifestano come un rumore di modo comune agli elettrodi e dunque è relativamente semplice eliminarne gli effetti sulla misura Lezione 12 14

15 -Si differenziano 2 categorie di elettrodi ideali: - elettrodi perfettamente polarizzabili (non c è passaggio di cariche tra elettrodo e tessuto) - elettrodi perfettamente non polarizzabili (c è libero passaggio di cariche tra elettrodo e tessuto modello per i perfettamente polarizzabili (materiali molto inerti, provocano un rilevante effetto capacitivo) modello per i perfettamente non polarizzabili (sono il nostro modello di riferimento per la realtà applicativa) Lezione 12 15

16 Elettrodo Ag-AgCl - l elettrodo Ag-AgCl approssima il comportamento di un elettrodo perfettamente non polarizzabile. Ha un architettura del tipo (in sezione): Isolamento Cavo Struttura metallica (Ag) Pasta elettrolitica saturata con AgCl Film di AgCl Lezione 12 16

17 Funzionamento: - una volta applicato l elettrodo Ag-AgCl alla superficie corporea, precedentemente trattata con la pasta elettrolitica, avvengono le seguenti reazioni: elettrodo Pasta elettrolitica Ag Ag + +e - Ag + +Cl - AgCl tessuto (fluido) biologico Lezione 12 17

18 Funzionamento (corrente entrante): - atomi di Ag si ossidano formando cationi Ag + e liberando elettroni che saranno i veicoli di carica a valle dell elettrodo - i cationi Ag + si riducono con gli anioni Cl - formando cloruro di argento (AgCl) che si deposita sull elettrodo contribuendo al film di AgCl - si deposita AgCl a scapito dell Ag Ag -> Ag + +e - i Ag + +Cl - -> AgCl Lezione 12 18

19 Funzionamento (corrente uscente): - cationi Ag + si riducono utilizzando elettroni che arrivano all elettrodo e depositano Ag sull elettrodo - le molecole di AgCl si dissociano in anioni Cl che conducono all interno del tessuto e cationi Ag + che contribuiscono alla cattura di elettroni come sopra - si deposita Ag a scapito dell AgCl Ag <- Ag + +e - i Ag + +Cl - <- AgCl Lezione 12 19

20 - in condizioni di equilibrio il prodotto delle attività degli ioni Ag + e Cl - è costante: α Ag+ x α Cl- = K s - in presenza di una elevata attività di Cl - (come nei tessuti biologici) il potenziale di contatto vale: E = E + RT nf ln( α K s 0 Cl ) E = E 0 + RT nf ln( K s ) RT nf ln( α Cl ) il potenziale di contatto dipende dall attività degli anioni Cl - (gli altri termini sono costanti) - gli ioni Cl - sono disciolti in grande quantità nei tessuti e fluidi biologici (oltre che nella pasta elettrolitica). Questo fa sì che la loro attività (α Cl- ) sia elevata e scorrelata da variazioni di concentrazione di Ag + dovuta al passaggio di corrente - questa caratteristica rende l elettrodo Ag-AgCl molto stabile Lezione 12 20

21 Circuito equivalente: - il modello più semplice del complesso elettrodo-elettrolita è: R d R s E pc Con: C d - E pc potenziale di contatto - C d è la capacità del doppio strato di cariche all interfaccia elettrodo-elettrolita (da cui deriva il potenziale di contatto) - R d è la resistenza offerta dallo strato tra le due facce della capacità C d - R s è la resistenza del complesso elettrodo-elettrolita Lezione 12 21

22 Circuito equivalente: - l impedenza del complesso elettrodo-tessuto risulta: 1 1 Z = = + Y 1 + jω C R d R s d Z = + 1+ R jω R d C R s da cui si evince che: - per frequenze elevate l impedenza è costante: Z=R s - per frequenze prossime allo zero (ingresso in continua) l impedenza è ancora costante e maggiore che nel caso precedente: Z=R d +R s - per tutta la banda di frequenza compresa, l impedenza sarà funzione della frequenza Lezione 12 22

23 Risposta in frequenza: - l andamento dell impedenza sarà del tipo: R jω d Z = + 1+ R d C R s Impedenza (modulo)[ω] 30 K R d +R s R s /R d C (R d +R s )/R d R s C 100 K Frequenza Lezione 12 23

24 Parametri del circuito: - la resistenza è dipendente dalla frequenza della corrente in ingresso e dalla quantità di corrente che passa all interfaccia elettrodo-tessuto. Le curve sperimentali sono del tipo (andamento qualitativo): 700 Resistenza [Ω] Densità di corrente [ma/cm 2 ] Lezione 12 24

25 Parametri del circuito: - la capacità è dipendente dalla frequenza della corrente in ingresso e dalla quantità di corrente che passa all interfaccia elettrodo-tessuto. Le curve sperimentali sono del tipo (andamento qualitativo): Capacità [µf] Densità di corrente [ma/cm 2 ] Lezione 12 25

26 Circuito equivalente del complesso elettrodo-elettrolita-cute E pc Elettrodo Pasta elettrolitica C d R s R d Epidermide E ec Derma Lezione 12 26

27 - se le condizioni di misura sono stabili, è possibile eliminare gli effetti delle trasformazioni elettrochimiche all interfaccia elettrodo-elettrolita-tessuto - le principali cause di artefatti sono: - movimenti elettrodo-elettrolita: comportano notevole rumore nel caso di elettrodi assimilabili ai perfettamente polarizzabili (è notevole l effetto capacitivo e dunque notevoli le conseguenze di ogni movimento sull equilibrio del doppio strato di cariche all interfaccia. Sono minimi per elettrodi assimilabili ai perfettamente non polarizzabili (è scarso l effetto capacitivo dell accoppiamento) - movimenti all interfaccia elettrolita-tessuto (cute) Lezione 12 27

28 Tipi di elettrodi Elettrodi di superficie (come l AgCl) Utilizzabili per rilevazione e stimolazione Adesivi usa e getta (pre-jelled) Adesivi riutilizzabili (adesivo usa e getta ed elettrolita) Utilizzati solo per rilevazione A suzione (ventosa + elettrolita) Adesivi riutilizzabili polarizzabili (adesivo usa e getta) Elettrodi di profondità (ad ago) Aghi singolo e multi-elettrodo Aghi single-fiber Fili sottili isolati Lezione 12 28

29 Elettrodi di superficie filo di connessione pompetta usa e getta elettrodo cavo a suzione Lezione 12 29

30 Elettrodi di profondità ago ipodermico Ad ago A filo Lezione 12 30

31 Elettrodi per stimolazione Nella stimolazione elettrica le correnti in gioco sono più elevate. Per evitare la diffusione di ioni metallici nel corpo occorre utilizzare pattern di stimolazione a media nulla, cosicché l integrale della carica netta entrante sia nullo. Lezione 12 31