Modelli di offerta di trasporto modelli di rete

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1 A. A Modelli di offerta di trasporto modelli di rete prof. ing. Antonio Comi Department of Enterprise Engineering Tor Vergata University of Rome

2 Modelli di rete formulazione matematica generale dei modelli di offerta di trasporto basata su modelli di deflusso su rete congestionata Il fondamento è costituito dai grafi modelli di propagazione del flusso su rete (che includono i flussi di arco) modelli di rete (che includono prestazioni e costi di arco) modelli di (propagazione del flusso su) rete congestionata che esprimono le relazioni tra prestazioni, costi e flussi, e si basano sui risultati della teoria del deflusso 2

3 Struttura della rete La struttura della rete è rappresentata mediante un grafo. Grafo: definito da un insieme N di elementi detti nodi o vertici e da un insieme di coppie di nodi appartenenti a N, L NN, detti rami o archi. I grafi utilizzati per le reti di trasporto sono orientati: gli archi hanno un verso di percorrenza e le coppie di nodi che li definiscono sono coppie ordinate. Un arco che collega la coppia di nodi (i,j) può essere indicato anche con un unico indice, ad esempio l. 3

4 Rete reale e grafo 2 9 2

5 Grafo di un sistema di trasporto Nodi Corrispondono ad eventi significativi che delimitano le fasi dello spostamento (gli archi) ovvero ai punti di coordinate spaziali e/o temporali in cui occorrono gli eventi che essi rappresentano 5

6 Grafo di un sistema di trasporto Archi Gli archi rappresentano fasi e/o attività di possibili spostamenti tra zone di traffico differenti. Ad esempio, un arco può rappresentare un attività connessa, o non connessa, a un movimento fisico: la percorrenza di una strada, ovvero l attesa di un treno ad una stazione. Gli archi sono scelti in maniera tale che le caratteristiche fisiche e funzionali siano omogenee per l intero arco (ad esempio, velocità media costante)

7 Esempi di grafi di sistemi di trasporto 7

8 Grafo di sistemi di trasporto Spostamento: sequenza di più fasi; in un grafo (che rappresenta l offerta di trasporto) è rappresentato da un percorso, k, Percorso: successione di archi consecutivi che collegano un nodo iniziale (origine del percorso) ad un nodo finale (destinazione del percorso). Di solito, nei grafi di sistemi di trasporto si considerano solo i percorsi che collegano nodi centroidi, per cui, ogni percorso è associato inequivocabilmente ad una, e ad una sola coppia O-D, mentre diversi percorsi possono collegare la stessa coppia O-D. 8

9 Caratteristica di un grafo di trasporto Il grafo è una rappresentazione esclusivamente topologica, (consente unicamente di sapere se fra due qualunque elementi del sistema esiste la relazione che definisce gli archi, ma nessuna informazione quantitativa è associata a tale relazione) Nei grafi orientati si inseriscono le frecce per rappresentare il verso 9

10 Rete reale e grafo

11 Esempi Grafo stradale urbano

12 Esempi Il grafo infrastrutturale del trasporto collettivo di Napoli 2

13 Esempi Il grafo infrastrutturale del trasporto collettivo di Napoli Particolare del quartiere Fuorigrotta 3

14 Esempi Grafo infrastrutturale ferroviario nazionale

15 Esempi Grafo stradale regione Sicilia 5

16 Tipi di grafi grafo sincronico i nodi non sono individuati da una specifica coordinata temporale, ma lo stesso nodo rappresenta eventi che avvengono in istanti diversi. Ad esempio, i diversi istanti di ingresso o di uscita da un tronco stradale, un intersezione, una stazione, possono essere associati ad un singolo nodo che rappresenta tutti gli eventi di entrata/uscita grafo diacronico i nodi possono avere un esplicita coordinata temporale e rappresentano un evento che occorre in un preciso istante 6

17 Tipi di reti grafo sincronico i nodi non sono individuati da una specifica coordinata temporale, ma lo stesso nodo rappresenta eventi che avvengono in istanti diversi. Ad esempio, i diversi istanti di ingresso o di uscita da un tronco stradale, un intersezione, una stazione, possono essere associati ad un singolo nodo che rappresenta tutti gli eventi di entrata/uscita grafo diacronico i nodi possono avere un esplicita coordinata temporale e rappresentano un evento che occorre in un preciso istante 7

18 Rappresentazione numerica di un grafo Matrice di incidenza archi-percorsi La relazione esistente fra archi e percorsi si può rappresentare mediante la matrice di incidenza archi-percorsi,. La matrice (di solito indicata con A) è composta da tante righe quanti sono gli archi e tante colonne quanti sono i percorsi. Il generico elemento a lk della matrice binaria vale uno se l arco a appartiene al percorso k (lk), e zero altrimenti (lk). La riga della matrice di incidenza archi-percorsi, corrispondente all arco a, individua tutti i percorsi che comprendono quell arco (le colonne k per le quali risulta a lk = ). Gli elementi della colonna k individuano tutti gli archi che compongono il percorso k (le righe a per le quali risulta a lk = ). 8

19 Esempio di grafo e percorsi GRAFO PERCORSI

20 Matrice d incidenza archi-percorsi Matrice in cui l elemento generico a i,j vale se l arco i appartiene al percorso j, altrimenti GRAFO 2 2 PERCORSI Matrice d incidenza archi-percorsi: 3 6 G (N,L) N (,2,3,) L (,2),(,3),(2,3),(2,),(3,) Nodi origine,2,3 Nodi destinazione 3 3 2

21 Flussi A ciascun arco l può essere associato il numero medio di unità omogenee che utilizzano l arco l nell unità di tempo (ossia che svolgono la fase dello spostamento rappresentata dall arco) un flusso di arco, f l Il flusso di arco è una variabile aleatoria di media f l. A ciascun arco possono associarsi diversi flussi di arco in funzione delle unità omogenee adottate: flussi di utenti si riferiscono a utenti quali viaggiatori o merci, eventualmente di classi diverse; flussi di veicoli si riferiscono a veicoli, eventualmente di diversi tipi quali automobili, autobus, treni ecc. 2

22 Flussi (/2) Flussi equivalenti Il flusso di arco della classe di utenti o del tipo di veicolo, i, è indicato con f li. In accordo con i risultati della teoria del deflusso, le variabili di prestazione e i costi di arco sono influenzati dai flussi di utenti o veicoli. Per tener conto di questa dipendenza è spesso conveniente omogeneizzare le diverse classi di utenti o i diversi tipi di veicoli mediante la definizione di flussi equivalenti associati agli archi: i fl wi fl i dove w i è il coefficiente di omogeneizzazione degli utenti della classe i, che porta in conto l influenza di tale classe di utenti sulle prestazioni di arco. 22

23 Flussi (2/2) Flussi equivalenti Per esempio, nel caso dei flussi di veicoli stradali, le autovetture sono di solito considerate come tipo di veicoli di riferimento (w i = ); gli altri flussi veicolari sono trasformati in flussi equivalenti di autovetture mediante coefficienti w i, maggiori di uno, se il contributo alla congestione è maggiore di quello delle automobili (autobus, mezzi pesanti ecc.), minore di uno, in caso contrario (moto, biciclette ecc.). 23

24 Flussi Vettore flussi di arco Il vettore dei flussi di arco, f, ha per generica componente il flusso sull arco l, f l, per ciascun al. f f f f f f

25 Flussi Flussi di percorso Le variabili di flusso possono essere associate anche ai percorsi. Nell ipotesi di stazionarietà intra-periodale, il numero di utenti che in ciascun sottointervallo del periodo di riferimento percorre ciascun percorso è costante. Il numero medio di utenti che nel periodo di riferimento segue un percorso k, viene chiamato flusso di percorso F k. Se gli utenti hanno caratteristiche differenti, vale a dire appartengono a classi differenti, possono introdursi flussi di percorso per ciascuna classe i, F ki, che possono essere omogeneizzati mediante coefficienti w i analoghi a quelli introdotti per i flussi di arco. Il flusso di percorso equivalente è quindi dato da: F k = i w i F k i 25

26 Flussi Flussi di arco e di percorso Il flusso su ciascun arco l, f l, è la somma dei flussi sui vari percorsi che attraversano l arco l. Questa relazione può essere espressa utilizzando gli elementi a k della matrice di incidenza archi-percorsi: f l = k a k F k ovvero in termini matriciali: f = A F dove F è il vettore dei flussi di percorso. 26

27 Flussi Esempio 2 f F f2 f F F2 F 2 f 3 f 2 F 3 F 3 f 23 f 3 A F F F F f2 f F2 F5 F 5 f 3 f 5 F F3 F F 6 F 6 GRAFO PERCORSI f A F

28 Variabili di prestazione e costi di trasporto A ciascuna fase dello spostamento possono essere associate alcune grandezze percepite dagli utenti, quali ad esempio i tempi di viaggio (di attraversamento e/o di attesa), i costi monetari, il discomfort ecc. Tali variabili sono note come attributi di livello di servizio o di prestazione e in generale corrispondono a disutilità o costi per gli utenti (in altre parole la soddisfazione degli utenti aumenta quando i valori di tali variabili si riducono). 28

29 Variabili di prestazione e costi di trasporto Costo generalizzato di arco Variabile che sintetizza (la media di) diverse variabili di prestazione sopportate e percepite dagli utenti nell effettuare le scelte di viaggio e, in particolare, le scelte di percorso. Quindi, il costo di trasporto di arco riflette la disutilità (media) percepita dagli utenti nell effettuare l attività rappresentata dall arco. Le variabili di prestazione che compongono il costo di trasporto sono in genere grandezze non omogenee. c l = n n r nl c l, costo generalizzato di arco (o semplicemente costo di trasporto di arco);, coefficienti di reciproca sostituzione; r nl, valore medio della generica variabile di prestazione, 29

30 Costo generalizzato di trasporto Esempio di costo di arco c l = t l + 2 cm l con: c l costo generalizzato di trasporto relativo all arco l t l tempo di attraversamento relativo all arco l cm l costo monetario (ad esempio il pedaggio) relativo all arco l e 2 coefficienti di reciproca sostituzione 3

31 Costo generalizzato di trasporto Costo di percorso Il costo generalizzato medio di trasporto C k di un generico percorso k, è definito come una grandezza scalare che sintetizza (omogeneizza) le diverse voci di costo percepite dagli utenti (di una certa categoria) nella effettuazione delle scelte di spostamento e, più in particolare, di percorso: C k = C k ADD + C k NA con C k ADD, costo additivo C k NA, costo non additivo 3

32 Costo di percorso Costo Additivo Somma dei costi generalizzati degli archi l che compongono il percorso (l k). Es.: componenti di costo additivo: il tempo di viaggio il costo monetario, espresso come sommatoria di costi monetari associabili a ciascun arco (il costo del carburante o un pedaggio proporzionale alla distanza percorsa). 32

33 Costo di percorso Costo Additivo C k lk c l l a lk c l C A T c con: C k costo generalizzato di trasporto relativo al percorso k c l costo generalizzato di trasporto relativo all arco l appartenente al percorso k a lk variabile che vale se l arco l appartiene al percorso k, altrimenti A matrice d incidenza archi-percorsi C vettore dei costi generalizzati di percorso c vettore dei costi generalizzati di arco 33

34 Costo di percorso Esempio 3 C =2 C =2 C 3 =3 C 2 = C 5 = 2 3 GRAFO PERCORSI ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( A c c c c c c c c c c c c c c c c C C C C C C percorso di costi Vettore dei T ADD c A C C c A C T C A T c Matrice d incidenza archi-percorsi

35 Costo di percorso Costo Non Additivo Comprende quelle voci di costo generalizzato non ottenibili come somma di corrispondenti costi di arco. Esempi: costo monetario corrispondente a forme di pedaggio o di tariffa proporzionali in modo non lineare alla distanza percorsa tempo di attesa alle fermate di un sistema di trasporto di linea a frequenza elevata come si vedrà nel seguito. 35

36 Costo di percorso In definitiva si può esprime il vettore dei costi di percorso C, di dimensioni (n p ), come: C = A T c + C NA 36

37 Dal grafo alla rete di trasporto c l = c l (f) + C = A T c + C NA Rete di trasporto ad ogni arco (e/o nodo) è associata una caratteristica quantitativa 37

38 Modello di offerta L insieme di relazioni che legano i costi di percorso ai flussi di percorso f = A F C = A T c + C NA C (F)= A T c (A F) + C NA c = c (f) 38

39 Rappresentazione schematica dei modelli di offerta Il grafo definisce la topologia delle connessioni consentite tra gli elementi del sistema di trasporto in studio, Il modello di propagazione del flusso definisce la relazione esistente tra i flussi di arco e i flussi di percorso. Il modello di prestazione di arco esprime, per ogni elemento (arco), le relazioni tra prestazioni, caratteristiche fisiche e funzionali e flusso di utenti. Il modello di impatto simula le principali esternalità di un sistema di offerta. Il modello di prestazione di percorso definisce le relazioni tra le prestazioni dei singoli elementi (archi) e quelle di uno spostamento completo (percorso) fra ciascuna coppia origine-destinazione. FLUSSI DI PERCORSO CARATTERISTICHE DEL SERVIZIO E DI CONNESSIONE GRAFO PERCORSI MODELLO DI PROPAGAZIONE DEL FLUSSO FLUSSI DI ARCO FUNZIONI DI IMPATTO IMPATTI ESTERNI PRESTAZIONI E COSTI DI PERCORSO MODELLO DI PRESTAZIONE DEI PERCORSI PRESTAZIONI DI ARCO MODELLO DI PRESTAZIONE DEGLI ARCHI MODELLO DI OFFERTA Sistemi congestionati 39

40 Applicazione dei modelli di offerta di trasporto Costruzione del modello di rete Sequenza di operazioni a) delimitazione dell area di studio b) zonizzazione c) selezione degli elementi di offerta rilevanti (rete di base) d) costruzione del grafo e) individuazione delle funzioni di prestazione e di costo f) identificazione delle funzioni di impatto

41 Applicazione dei modelli di offerta di trasporto Delimitazione dell'area di studio Centroidi esterni Caratteristiche fisiche e funzionali degli assi stradali Zonizzazione dell'area di studio Centroidi interni Funzioni di costo Funzioni di impatto Organizzazione della circolazione stradale Selezione degli assi stradali rilevanti Modello del grafo stradale Modello di rete stradale Struttura dei servizi di trasporto collettivo (t.c.) Selezione delle infrastrutture stradali e ferroviarie rilevanti Modello del grafo dei servizi di t.c. Modello di rete dei servizi di t.c. Funzioni di costo Funzioni di impatto Caratteristiche dell'esercizio dei servizi di t.c.

42 Costruzione di un modello di rete per un sistema di offerta di trasporto. Rete esistente Infrastrutture stradali esistenti 2

43 . Rete di progetto Infrastrutture stradali esistenti Infrastrutture stradali di progetto 3

44 . Delimitazione dell area di studio Ambiente esterno cordone Area di studio

45 2. Zonizzazione dell area di studio Confini di Zona interna Confini di Zona esterna 5

46 2.. Posizionamento dei centroidi di zona Centroide interno Centroide di cordone 6

47 3. Selezione degli elementi di offerta rilevanti (rete di base) Infrastrutture stradali rilevanti 7

48 . Costruzione del grafo Nodi: posizioni spaziali significative che delimitano le fasi degli spostamenti Archi: collegamenti (relazioni) fra i nodi possibili con il sistema di trasporto rilevante in esame i j w z j i 8

49 . Costruzione del grafo - inserimento degli archi reali Arco reale Nodo reale Centroide interno Centroide di cordone 9

50 . Costruzione del grafo Nodi: posizioni spaziali significative che delimitano le fasi degli spostamenti Archi: collegamenti (relazioni) fra i nodi possibili con il sistema di trasporto rilevante in esame Nodi: - Nodi reali - Nodi centroidi Archi: - Archi reali - Archi connettori arco connettore nodo reale archi fittizi, detti archi connettori, rappresentativi degli spostamenti che avvengono per raggiungere la rete di base, a arco reale partire dal luogo reale di origine dello spostamento, utilizzando una viabilità locale non rappresentata sul grafo. nodo centroide 5

51 . Costruzione del grafo - inserimento degli archi connettori Arco reale Arco connettore Nodo reale Centroide interno Centroide di cordone 5

52 Esempio di grafo 52

53 Esempi di modelli di offerta Sistemi di trasporto con servizio continuo sono disponibili (almeno teoricamente) in ogni istante di tempo e accessibili da ogni punto dello spazio. Esempi tipici sono i modi individuali che utilizzano i sistemi stradali, come le automobili o i pedoni Sistemi di trasporto discontinui sono accessibili solo in alcuni punti e sono disponibili solo in alcuni istanti. Esempi tipici sono i servizi di linea (autobus, treni, aerei ecc.) che possono essere utilizzati solo fra i terminali (fermate, stazioni, aeroporti ecc.) e sono disponibili solo in certi istanti (orari di partenza). 53

54 Esempi di modelli di offerta con servizio continuo Grafo Nei grafi rappresentativi di sistemi stradali, i nodi di solito sono localizzati alle intersezioni comprese fra tronchi stradali inclusi nel modello di offerta. I nodi possono essere localizzati anche in corrispondenza di variazioni molto significative delle caratteristiche geometriche e/o funzionali di un singolo tratto stradale (ad esempio variazioni della sezione stradale, o del disturbo laterale ecc.). Gli archi di solito corrispondono ai collegamenti fra nodi, consentiti dall organizzazione della circolazione viaria. Una strada a doppio senso sarà quindi rappresentata da due archi orientati di verso opposto, mentre una strada a senso unico da un solo arco orientato nel verso consentito. 5

55 Esempi di modelli di offerta Grafi con servizio continuo Nelle applicazioni si considerano di solito due tipi distinti di archi: archi di corsa, che rappresentano il movimento reale del veicolo quale lo spostamento lungo un tronco autostradale o urbano; archi di attesa o di coda che rappresentano i fenomeni di attesa alle intersezioni, barriere di pedaggio ecc. 55

56 Esempi di modelli di offerta Grafi con servizio continuo costo di arco c l (f) = tr l (f) + 2 tw l (f) + 3 mc l (f) dove: tr l (f) è la funzione che lega il tempo di percorrenza sull arco a al vettore dei flussi; tw l (f) è la funzione che lega il tempo di attesa sull arco a al vettore dei flussi; mc l (f) è la funzione che lega il costo monetario sull arco a al vettore dei flussi. mc l = mc toll + mc fuel (f) pedaggio (toll) + consumo dicarburante (fuel) 56

57 Esempi di modelli di offerta con servizio discontinuo Grafo Un modello di offerta di un sistema di trasporto collettivo (su ferro o su gomma) rappresenta le diverse fasi dello spostamento: Accesso al sistema (pedonale o altro modo) Attesa alla fermata/stazione Viaggio a bordo del veicolo Uscita (egresso) dal sistema Rispetto al caso stradale, in generale, si usano più tipologie di archi e nodi. 57

58 Esempi di modelli di offerta con servizio discontinuo - grafo Servizio di linea è quindi un insieme di corse che condividono gli stessi terminali, le stesse fermate intermedie e le stesse caratteristiche di prestazione come nel caso di una linea urbana di autobus o di una metropolitana. In questo caso si può utilizzare un grafo delle linee i cui nodi corrispondono alle fermate, e più in particolare agli eventi significativi che si verificano alle fermate. I nodi di accesso rappresentano l arrivo dell utente alla fermata Il nodo fermata o nodo di diversione, rappresenta la salita a bordo di un veicolo. I nodi di linea le partenze e gli arrivi dei veicoli di una determinata linea ad una determinata fermata. Gli archi rappresentano attività o fasi di uno spostamento: gli spostamenti di accesso fra i nodi di accesso (archi di accesso), l attesa alla fermata (archi di attesa), la salita e la discesa dai veicoli di una certa linea (archi di salita e di discesa), lo spostamento da una fermata ad un altra della stessa linea (archi di linea), e la sosta del veicolo alla fermata (archi di sosta alle fermate). 58

59 Esempi di modelli di offerta con servizio discontinuo linea 2 linea linea 2 Stazione A GRAFO DI BASE linea 2 Stazione B linea linea linea 2 nodi pedonali nodi di diversione nodi di linea Archi pedonali Archi di attesa Archi di salita Archi di linea Archi di sosta Archi di discesa 59

60 Esempio di grafo per sistemi discontinui Grafo diacronico Al grafo delle linee si aggiungono dei sottografi che rappresentano degli spostamenti temporali. NODI: istanti di arrivo e di partenza dei veicoli alle stazioni istante di arrivo dell utente alla stazione per ciascuna corsa (estremi degli archi di salita e di discesa) ARCHI: tempo di trasferimento del veicolo da una stazione ad un altra tempo di permanenza del veicolo ad una data stazione tempo necessario per passare da una corsa ad un altra alla stessa stazione (coincidenze) di accesso dai centroidi con i relativi tempi e costi CENTROIDI TEMPORALI: rappresentano l istante desiderato di partenza (o di arrivo a destinazione). 6

61 tempo Esempio di grafo per sistemi discontinui Grafo diacronico IC7 IC7 IC6 IC6 IC63 fermata C fermata B fermata A spazio ORARIO corsa fermata A arr. par. fermata B arr. par. fermata C arr. par. IC IC IC

62 Esempio di grafo per sistemi discontinui Grafo diacronico 62

63 Esempio di costruzione di grafo diacronico Il grafo diacronico prevede la rappresentazione di ciascuna corsa di ciascuna linea con l esplicitazione della variabile tempo relativa all orario del servizio. Esso si può ritenere composto da due sotto-grafi: uno relativo alla rappresentazione delle corse, uno relativo alla struttura dell accesso/egresso e della domanda. Costruire il grafo diacronico relativo a sei corse IC tra le stazioni ferroviarie di Napoli, Roma Termini e Firenze - S.ta Maria Novella, secondo gli orari di seguito schematizzati NAPOLI ROMA FIRENZE ARR. PART. ARR. PART. ARR. PART. IC7XX IC8XX IC9XY IC7YY IC8YY IC9YX

64 Esempio di costruzione di grafo diacronico Grafo di base Firenze Grafo di base: Nodi: stazioni di Napoli, Roma, Firenze Archi: infrastruttura ferroviaria che collega le tre stazioni Roma a Napoli 6

65 Esempio di costruzione di grafo diacronico Grafo diacronico il generico ramo a є A si espande in R a rami, se R a è il numero di corse che utilizzano quel collegamento. Firenze Sulla relazione Napoli Roma, vi sono due corse: IC7XX e IC8XX Roma a Napoli 65

66 Esempio di costruzione di grafo diacronico Grafo diacronico - archi Ogni arco simula la connessione tra i due nodi fermata tramite una delle corse disponibili Ha origine e destinazione nel rispettivo orario di arrivo e di partenza della corsa considerata. NAPOLI ROMA FIRENZE ARR. PART. ARR. PART. ARR. PART. IC7XX IC8XX IC9XY IC7YY IC8YY IC9YX

67 Esempio di costruzione di grafo diacronico Grafo diacronico nodi fermata Al fine di esplicitare la variabile temporale e di rappresentare, quindi, l orario in cui il servizio è disponibile alle varie fermate, si esplode il nodo fermata lungo un asse verticale, individuando tanti nodi quante sono le corse nella fascia oraria esaminata. Essi definiscono l intersezione tra l asse fermata e le varie corse e possono essere ulteriormente disaggregati, secondo più schematizzazioni, in base al livello di specificazione richiesto dal tipo di problema in esame. 67

68 Esempio di costruzione di grafo diacronico Grafo diacronico nodi fermata La rappresentazione adottata con più frequenza prevede una disaggregazione in trinodo, dove: n ka rappresenta il nodo corsa che indica l arrivo del mezzo di trasporto alla fermata k; n kb rappresenta il nodo corsa che indica la partenza del mezzo di trasporto dalla fermata k; n k rappresenta il nodo di accesso (piedi, auto ) per arrivo/partenza dell utente dalla fermata k stessa. 68

69 Esempio di costruzione di grafo diacronico Grafo diacronico nodi fermata La rappresentazione quadrinodo da preferire quando laddove la differenza tra l orario di arrivo e di partenza è rilevante (ad es. superiore a 5 ) 69

70 Esempio di costruzione di grafo diacronico Grafo diacronico sottografo di A/E e domanda È composto da vari sottografi almeno uno per centroide, in relazione alla struttura della matrice O/D, che si suppone conosciuta, oltre che per luogo di origine e di destinazione e motivo, anche per orario desiderato di partenza dall origine ODP o di arrivo a destinazione ODA. 7

71 Esempio di costruzione di grafo diacronico Grafo diacronico sottografo di A/E e domanda Generalmente, è possibile discretizzare la distribuzione degli orari in un numero di intervalli finiti di tempo, in cui si ipotizza che la domanda sia costante e ubicata nel punto finale (o intermedio) dell intervallo. Pertanto, ogni centroide spaziale sarà esploso in tanti centroidi temporali quanti sono gli intervalli di tempo considerati. In particolare, se il centroide è un nodo origine si avranno tanti centroidi temporali quanti sono gli intervalli ODP individuati; se il centroide è un nodo destinazione i centroidi temporali saranno tanti quanti gli intervalli ODA. 7

72 Esempio di costruzione di grafo diacronico Grafo diacronico sottografo di A/E e domanda In corrispondenza del centroide origine, la domanda di spostamento con vincolo ODA sarà rappresentata da un unico nodo centroide origine, in quanto saranno i centroidi temporali a destinazione a determinare la scelta comportamentale dell utente. Analogamente, in corrispondenza del generico nodo destinazione, la domanda di spostamento con vincolo ODP sarà rappresentata da un unico nodo centroide destinazione. Per connettere il sottografo dei centroidi con quello delle corse è necessario introdurre l insieme dei rami connettori di A/E. 72

73 Esempio di costruzione di grafo diacronico Grafo diacronico NAPOLI ROMA FIRENZE ARR. PART. ARR. PART. ARR. PART. IC7XX IC8XX IC9XY IC7YY IC8YY IC9YX

74 Esempio di costruzione di grafo diacronico Grafo diacronico NAPOLI ROMA FIRENZE ARR. PART. ARR. PART. ARR. PART. IC7XX IC8XX IC9XY IC7YY IC8YY IC9YX

75 Esempio di costruzione di grafo diacronico Grafo diacronico NAPOLI ROMA FIRENZE ARR. PART. ARR. PART. ARR. PART. IC7XX IC8XX IC9XY IC7YY IC8YY IC9YX