COMMEMORAZIONE DI EDOARDO SEMENZA UNIVERSITÀ DI FERRARA 20 MAGGIO 2003 A cura di G. Masè e M.C. Turrini Edizione su CD Giugno 2004

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1 COMMEMORAZIONE DI EDOARDO SEMENZA UNIVERSITÀ DI FERRARA 0 MAGGIO 003 A cura di G. Masè e M.C. Turrini Edizione su CD Giugno 004 DESCRIZIONE DI ALCUNE ATTREZZATURE DIDATTICHE DEL LABORATORIO DI IDROGEOLOGIA DELL UNIVERSITÀ DI PERUGIA: MODELLO DI FALDA LIBERA E BANCO PERMEAMETRICO DIDATTICO Cambi C.*, Di Matteo L.*, Dragoni W.*, Valigi D. *, Vinti G.* *Dipartimento di Scienze della Terra. Università degli Studi di Perugia. Piazza dell Università, Perugia Riassunto Questa nota descrive due apparecchiature didattiche progettate e costruite presso il laboratorio di idrogeologia del Dipartimento di Scienze della Terra dell Università di Perugia. La prima apparecchiatura è un modello trasparente di falda libera che permette di vedere la parabola di Dupuit, gli effetti di un cunicolo drenante e di verificare praticamente l applicabilità delle assunzioni di Dupuit-Forchheimer e delle formule più comuni per descrivere flusso, potenziale e conduttività idraulica. Questo modello, inoltre, simula una falda eterogenea, che mostra agli studenti le modalità di trasporto di un inquinante immesso in una falda eterogenea da una sorgente puntuale. La seconda apparecchiatura è un pannello permeametrico multiplo attraverso cui è stato possibile mettere in evidenza il diverso comportamento di mezzi porosi a granulometria variabile e con flusso parellelo o perpendicolare alla stratificazione, e di liquidi a diversa densità. Nel seguito verranno descritte, con l ausilio di fotografie e schemi, le caratteristiche costruttive delle due apparecchiature e le esperienze che permettono di realizzare. 1 - Modello di falda libera Il modello di falda libera è stato costruito secondo lo schema riportato in figura 1. Si tratta essenzialmente di un pannello parallelepipedico a doppia parete, realizzato in plexiglass trasparente ed incolore di spessore pari a 0.0 m. Le dimensioni esterne del pannello (H L b) sono pari a m. Il suddetto pannello è suddiviso in tre scomparti, il più grande dei quali, che ne occupa quasi l intero volume ed è situato al centro, è delimitato da due pareti rigide permeabili costituite da una apposita griglia che funge da filtro (FIG. 1). Lo scomparto centrale è stato riempito - quasi interamente - con microsfere di vetro di diametro ricadente in un range che va da 0.4 a 0.8 mm, che simulano un mezzo filtrante a permeabilità medio alta. All interno di detto mezzo è stata realizzata una lente costituita da microsfere di vetro di dimensioni sensibilmente inferiori, pari a circa 0.1 mm, che simula una lente a bassa permeabilità in un contesto di sedimenti a permeabilità più alta. Prima di procedere alla disposizione del materiale sono state condotte prove di permeabilità standard sui due mezzi, in modo da definire la loro permeabilità idraulica, che è risultata pari a cm/s per le microsfere più grandi e di cm/s per le microsfere più piccole; le permeabilità idrauliche normalizzate dei due mezzi stanno quindi in rapporto di circa 10:1. All interno dello scomparto destinato ad ospitare le microsfere è stato realizzato, al centro in basso, un arco filtrante connesso ad un rubinetto, che, una volta che il sistema arriva a regime stazionario, permette di simulare l entrata in funzione di un tunnel drenante (FIG. 1). Una volta disposto il materiale, completo della lente a bassa permeabilità, si procede alla saturazione (dal basso) del mezzo, fino al raggiungimento di una situazione di equilibrio dinamico che simula l andamento di una falda libera. Per ottenere questo risultato, in fase di saturazione si tengono 101

2 CAMBI C. ET AL., Descrizione di alcune attrezzature didattiche del laboratorio di idrogeologia aperti, a mo di sfioro, due rubinetti (r 1 e r ), ciascuno situato su una delle pareti esterne dei due scomparti laterali del pannello. Nella esperienza tipo di seguito descritta, uno dei due rubinetti (r 1 ) si trova ad una altezza h 1 di 53 cm rispetto alla base del pannello, mentre l altro (r ) si trova ad una altezza h di 33 cm; ciò garantisce l esistenza, una volta che il mezzo é saturo, di una differenza di potenziale idraulico tale da comportare la filtrazione dell acqua all interno del mezzo filtrante nella direzione della lunghezza L. Pareti rigide filtranti Buretta per l immissione dell inquinante r 1 h= 53 cm 1 H r h=33 cm Lente a bassa peremabilità r 3 Galleria drenante h= 0 Ingresso Acqua L FIGURA 1 Schema del modello di falda libera La velocità di saturazione è mantenuta sempre molto bassa, sia per evitare il formarsi di bolle d aria, sia per essere certi che i due rubinetti r 1 ed r siano sempre in grado di smaltire l acqua in eccesso e di mantenere la superficie della falda a livello costante nel tempo. Il sistema - all equilibrio - riproduce l andamento di una falda libera (FIG. A) con una portata costante Q misurata in uscita - di 0.36 l/min; in questa fase gli studenti sono invitati a calcolare la conduttività idraulica del mezzo filtrante, assumendo che essa sia uniforme, tramite la ben nota relazione di Thiem-Dupuit secondo cui: = LQ b( h 1 h ) (1.1) dove Q è la portata attraverso il sistema, nota perché misurata tramite cilindro graduato. La permeabilità è risulta pari a cm/s, cioè molto vicina a quella determinata precedentemente per il mezzo a granulometria maggiore, che in effetti occupa la stragrande maggioranza del volume dell acquifero. Gli studenti, infine, possono stimare la permeabilità 10

3 COMMEMORAZIONE DI EDOARDO SEMENZA UNIVERSITÀ DI FERRARA 0 MAGGIO 003 A cura di G. Masè e M.C. Turrini Edizione su CD Giugno 004 anche a partire dalla curva granulometrica, utilizzando la relazione di Hazen che mette in relazione la permeabilità di un mezzo con la sua granulometria: = j (.1) d 10 FIGURA Andamento dell esperienza standard in laboratorio Limite superiore della fascia capillare Livello piezometrico di entrata Livello piezometrico di uscita Superficie piezometrica A B C D E F G H 103

4 CAMBI C. ET AL., Descrizione di alcune attrezzature didattiche del laboratorio di idrogeologia dove è la permeabilità, j è un coefficiente che assume dimensioni diverse a seconda delle dimensioni assegnate alla permeabilità e d 10 è il diametro del setaccio attraverso cui passa il 10% in peso del materiale granulare. Esprimendo i valori in centimetri e secondi j vale 14. Per le microsfere di diametro maggiore la permeabilità risulta circa pari a 0. cm/s, mentre per le microsfere più piccole risulta circa di cm/s; entrambi i valori sono in effetti prossimi a quelli determinati tramite il permeametro. Una volta raggiunto l equilibrio dinamico del sistema si procede ad immettere al suo interno un inquinante costituito da un liquido colorato (soluzione diluita di verde malachite) con una densità prossima a quella dell acqua, che non reagisce chimicamente né con l acqua né con le microsfere di vetro e che simula una sorgente puntuale non continua d inquinamento. L inquinante è immesso tramite una buretta infissa nelle microsfere all altezza dell apice della lente di materiale a bassa permeabilità (FIG. A). Le fasi successive dell esperienza mostrano le modalità di trasporto dell inquinante, evidenziando chiaramente la dispersione del tracciante con formazione di un pennacchio. Di particolare interesse é il fatto che il trasporto subisce un notevole rallentamento in corrispondenza della lente a bassa permeabilità (FIGG. B, C, D e E); l inquinante si muove infatti preferenzialmente aggirando l ostacolo costituito dal materiale meno permeabile e subendo un forte ritardo quando attraversava la lente. L esperienza mostra in maniera molto chiara il maggiore tempo necessario per ripulire la lente a bassa permeabilità. L esperienza, inoltre, mostra che, senza ulteriori interventi sul sistema, l inquinante verrebbe progressivamente smaltito attraverso il rubinetto r, dapprima con un progressivo aumento della concentrazione, poi con una diminuzione e da ultimo con un altro lieve aumento dovuto all arrivo del tracciante rilasciato, con lentezza, dalla lente a bassa permeabilità. Di fatto, per abbreviare i tempi, appena prima che l inquinante raggiunga il punto di uscita r, si apre il rubinetto r 3 situato in corrispondenza dell arco filtrante posizionato in basso, al centro del sistema (FIG. 1) e la cui presenza simula una galleria drenante. L apertura del rubinetto r 3 porta alla creazione di un nuovo punto di richiamo, caratterizzato da un potenziale inferiore sia di h 1 che di h. Ciò comporta l inversione del flusso nella parte sinistra del sistema, e la creazione di un cono di depressione asimmetrico, evidenziato dalla colorazione dell inquinante concettualmente del tutto simile a quello che si crea in una falda naturale inclinata (FIGG. F, G e H) in presenza di un tunnel drenante. Naturalmente il fatto che l inclinazione iniziale della superficie piezometrica del sistema sia molto più elevata di quella di un comune sistema naturale (gradiente medio i = 0.17) e che la sezione filtrante del dreno sia minima rispetto allo spessore saturo indisturbato della falda, comporta che tutti i fenomeni sono dimensionalmente accentuati. Da un punto di vista didattico l esperienza appare estremamente utile, e permette di visualizzare in tempi brevi e con una apparecchiatura piuttosto semplice un fenomeno naturale comune e di grande importanza pratica. A tale proposito è opportuno notare che, senza necessità di complicare il sistema, possono essere compiuti esperimenti didattici per evidenziare, in via quantitativa o semiquantitativa: a) la variazione della permeabilità idraulica dei mezzi filtranti in funzione della temperatura del fluido; b) la variazione della permeabilità idraulica dei mezzi filtranti in funzione della natura del fluido (densità, viscosità, ecc.); c) le leggi di diffusione di un inquinante in un mezzo filtrante. - Pannello permeametrico Il pannello permeametrico che viene qui descritto è stato realizzato con finalità puramente didattiche, cercando tutte le soluzioni che potessero mettere in evidenza il comportamento dei mezzi filtranti in funzione della loro granulometria e permeabilità, del tipo di fluido che li 104

5 COMMEMORAZIONE DI EDOARDO SEMENZA UNIVERSITÀ DI FERRARA 0 MAGGIO 003 A cura di G. Masè e M.C. Turrini Edizione su CD Giugno 004 attraversa e della disposizione spaziale di materiali con diverse caratteristiche. Si sottolinea quindi che le prove condotte con questa apparecchiatura non sono prove eseguite con procedure standard. La struttura è costituita da un pannello verticale a doppia faccia di dimensioni pari a m; su ciascuna delle due facce sono fissate una serie di burette in plexiglass di diametro variabile, ciascuna collegata ad un permeametro cilindrico. Tutti i permeametri sono realizzati in plexiglass trasparente, ed hanno dimensioni tali da contenere campioni con una sezione filtrante pari a 9.80 cm ed una altezza di 1. cm (FIGG. 3 e 4). Serbatoi di alimentazione Scala lineare Scala logaritmica Permeametri FIGURA 3 Faccia A del pannello FIGURA 4 Faccia B del pannello La scelta, per i permeametri, di un materiale trasparente permette di seguire direttamente tutte le fasi di preparazione del campione, inclusa la saturazione, nonché di verificare, in determinate condizioni, gli effetti della filtrazione sul materiale. Segue ora una descrizione dettagliata di ciascuna della due facce del pannello..1 Faccia A La prima faccia del pannello (FIG. 3) ospita sette burette di dimensioni crescenti e sette permeametri ad esse connessi. La tabella sottostante riporta le dimensioni di ciascuna buretta: Buretta A B C D E F G Diametro (cm) Area (cm ) Tabella 1 Dimensioni delle burette montate sulla faccia A 105

6 CAMBI C. ET AL., Descrizione di alcune attrezzature didattiche del laboratorio di idrogeologia Come si vede le burette hanno un diametro crescente e sono abbastanza sottili, risultando dimensionalmente adatte all esecuzione di prove permeametriche a carico variabile su materiali a bassa permeabilità. Tutte le burette sono alimentate da un serbatoio montato a lato del pannello in modo tale da poter scorrere lungo una guida verticale. Il suddetto serbatoio è a sua volta alimentato da un altro serbatoio di volume maggiore, posto in alto rispetto all intera struttura. Il flusso dell acqua dalle burette ai permeametri è assicurato da un tubo flessibile collegato ad un rubinetto di entrata posto alla base di ciascun permeametro. Il rubinetto di uscita è invece posto in alto, così che il flusso avviene in verticale, dal basso verso l alto. Per garantire una corretta ed uniforme saturazione del mezzo, l acqua immessa alla base del permeametro viene distribuita, prima di entrare nel campione, su tutta la superficie di base del cilindro, tramite una serie di fori e di fessure. Il campione viene pertanto saturato dal basso, come avviene comunemente nei permeametri standard. Nel corso delle prove il livello dell acqua all interno delle burette decresce progressivamente (prova a carico variabile) così che per la valutazione della permeabilità del mezzo si rende necessario conoscere il volume di acqua che filtra attraverso il campione sulla base dello svuotamento della buretta stessa. Pertanto la permeabilità del campione risulterà pari a: alc h0 = ln( ) (.1) At h 1 Con a area della buretta, A area filtrante del campione, L c lunghezza del percorso che l acqua compie all interno del campione, che in questo caso, essendo il flusso verticale, corrisponde all altezza del campione, h 0 livello dell acqua all interno della buretta ad inizio prova, h 1 livello generico dell acqua all interno della buretta nel corso della prova e t tempo necessario all acqua per scendere dal livello h 0 al livello h 1. La (.1) è facilmente ricavabile considerando che il volume di acqua che esce dalla buretta è pari al volume di acqua che attraversa il campione seguendo la legge di Darcy. È evidente dalla (.1) che il rapporto alc/a è una costante per ogni coppia buretta/permeametro. D altra parte è anche possibile scegliere aprioristicamente valori di h 0 ed h 1, misurati rispetto ad un livello di riferimento, tali che il logaritmo del loro rapporto risulti anch esso una costante. Proprio in base a questa considerazione, il pannello permeametrico è stato dotato, in corrispondenza di ciascuna buretta, non solo di una scala centimetrica standard che permette la lettura delle variazioni di livello dell acqua all interno di ciascuna buretta, ma anche di una scala costruita in modo tale che due tacche successive corrispondano a due valori di h tali che il logaritmo del loro rapporto risulta sempre pari a 0.1 (FIG. 4); questa scala verrà d ora in poi chiamata semplicemente scala logaritmica. L esistenza di una simile scala consente di scrivere la (.1) nel seguente modo: C = (.) t in cui il rapporto ln(h 0 /h 1 ), scelto pari a 0.1, è inglobato nella costante C (che comprende anche il rapporto alc/a) che varierà, per ciascuna buretta, solo in funzione dell area della sua sezione, essendo l area e l altezza di tutti i permeametri la stessa. Il valore della costante C è quindi noto, a priori, per ogni coppia buretta/permeametro Questo accorgimento permette di calcolare la permeabilità del campione semplicemente cronometrando il tempo necessario perché il livello dell acqua all interno delle varie burette scenda da una tacca alla successiva della speciale scala logaritmica, coprendo così un intervallo logaritmico tale che ln(h 0 /h 1 ) sia sempre noto e pari a 0.1. Ciò consente da una parte di effettuare letture successive nel corso della stessa prova misurando i tempi di percorrenza dell acqua nella buretta per intervalli logaritmici successivi, 106

7 COMMEMORAZIONE DI EDOARDO SEMENZA UNIVERSITÀ DI FERRARA 0 MAGGIO 003 A cura di G. Masè e M.C. Turrini Edizione su CD Giugno 004 e dall altra di mettere in evidenza, anche quantitativamente, come, mano a mano che il carico scende, la portata del sistema diminuisce in funzione della minor velocità di filtrazione, il che è di estrema utilità dal punto di vista didattico.. Faccia B Dal punto di vista costruttivo la faccia B del pannello permeametrico non presenta significative differenze rispetto alla faccia A. Anch essa infatti è dotata di sette burette - collegate a permeametri delle stesse dimensioni di quelli della faccia A - alcune delle quali ripetono le dimensioni delle burette della faccia A, come mostrato in tabella. Buretta A C E C E G H Diametro (cm) Area (cm ) Tabella - Dimensioni delle burette montate sulla faccia B La tabella mostra come la buretta denominata H ha dimensioni al di sopra di quelle standard per i permeametri a carico variabile. La buretta H è stata montata solo per la misura della permeabilità su mezzi che abbiano caratteristiche intermedie tra mezzi su cui normalmente la permeabilità si misura con permeametri a carico variabile, e quelli per cui si utilizzano permeametri a carico costante. Anche le burette della faccia B solo alimentate da serbatoi di carico montati in modo da poter scorrere lungo un supporto (FIG. 3). Questi serbatoi non sono però gli stessi che alimentano le burette della faccia A. Infatti la faccia B del pannello permeametrico è stata costruita allo scopo di mettere in evidenza come, a parità di mezzo filtrante attraversato, i valori delle permeabilità di Darcy variano al variare del fluido utilizzato. Pertanto tre delle burette, e quindi dei permeametri, montati sulla faccia B sono alimentati da un serbatoio contenente olio, mentre altre 3 sono alimentate ad un serbatoio contenente un liquido con caratteristiche di densità e viscosità intermedie tra olio e acqua. La buretta H, è alimentata dallo stesso serbatoio che alimenta i permeametri della faccia A. Anche sulla faccia B sono state costruite, in corrispondenza di ciascuna buretta, due scale, una centimetrica e una logaritmica, con le stesse caratteristiche di quelle descritte per la faccia A. Prima di passare alla descrizione delle varie prove didattiche che possono esser condotte sul pannello permeametrico, è opportuno ricordare che tutti i serbatoi di alimentazione, sono dotati di uno sfioro, e sono a loro volta alimentati da un altro serbatoio di grosso volume posto più in alto. Ciò permette, di eseguire anche prove a carico costante, mantenendo il carico al livello dello sfioro di ciascun serbatoio, in virtù della maggior capacità del serbatoio più alto, e alimentando i vari permeametri senza passare per le burette. A questo proposito si ricorda che i serbatoi di alimentazione sono montati su un supporto scorrevole, così da permettere la variazione del carico iniziale a seconda delle caratteristiche del mezzo filtrante utilizzato nel corso della prova..3 Prove didattiche Nel seguito vengono descritte alcune delle prove didattiche che vengono eseguite per mezzo del pannello permeametrico, presso il laboratorio del nostro Dipartimento (FIG. 5). Tutte le prove sono state eseguite con liquidi alla temperatura di 0 C. 107

8 CAMBI C. ET AL., Descrizione di alcune attrezzature didattiche del laboratorio di idrogeologia FIGURA 5 Esecuzione delle prove permeametriche.3.a Prove di permeabilità su materiali con diversa granulometria e diversa disposizione dei costituenti Il pannello permeametrico precedentemente descritto viene utilizzato per eseguire prove didattiche su materiali con diverse caratteristiche di permeabilità. A titolo di esempio si riportano i risultati dettagliati di una delle prove eseguite nel corso delle ultime esercitazioni di laboratorio, in cui sono stati utilizzati tre materiali di base allo scopo di mettere in evidenza come la permeabilità di un sedimento vari a parità di componenti presenti - al variare della loro disposizione (stratificazione parallela al flusso, perpendicolare al flusso, materiale mescolato). I tre materiali utilizzati con questa finalità sono i seguenti: a) Una sabbia pulita, che verrà d ora in poi denominata a, con dimensione dei granuli comprese tra mm e 0.85 mm. La permeabilità di questo materiale, misurata su uno dei permeametri della faccia A del pannello eseguendo la misura su intervalli logaritmici diversi, è risultata compresa tra e cm/s. b) Un materiale costituito da microsfere di vetro, che verrà d ora in poi denominato b, di diametro compreso tra mm e 0.45 mm. La permeabilità delle microsfere di vetro, anch essa determinata sulla base delle letture relative a numerosi intervalli logaritmici diversi, è risultata compresa tra e cm/s. c) Una sabbia limosa, che verrà d ora in poi denominata c, con granulometria compresa tra 0.01 e 0.85 mm la cui permeabilità, misurata ancora con le stesse modalità della precedente, è risultata compresa tra e cm/s. I tre materiali sopra descritti sono stati utilizzati come materiali di base per preparare tre diversi campioni. Il primo di questi è costituito da tre strati orizzontali dei materiali a, b e c (FIG. 6), con la sabbia a che occupa uno spessore di 3.1 cm, le microsfere di vetro b che occupano uno spessore di 4.5 cm e la sabbia limosa c che occupa il restante spessore disponibile, pari a 4.6 cm. Il risultato è un campione che simula un mezzo permeabile stratificato con stratificazione perpendicolare alla direzione del flusso. Sul campione così costruito sono state eseguite prove di permeabilità da cui è risultato che la permeabilità media del mezzo è compresa tra e cm/s. 108

9 COMMEMORAZIONE DI EDOARDO SEMENZA UNIVERSITÀ DI FERRARA 0 MAGGIO 003 A cura di G. Masè e M.C. Turrini Edizione su CD Giugno 004 Campione a stratificazione parallella al flusso Campione con materiali a, b e c mescolati Campione a stratificazione perpendicolare al flusso Superficie di separazione tra i due mezzi FIGURA 6 Particolari dei campioni Questi valori sono molto vicini al valore della permeabilità equivalente teorica che, come noto, per un mezzo filtrante con stratificazione perpendicolare alla direzione del flusso, può essere calcolata come media armonica della permeabilità dei mezzi, tenendo conto dello spessore filtrante di ciascuno (TODD, 1980; CUSTODIO & LLAMAS, 1983). In altri termini, indicando con a, b e c le permeabilità dei tre mezzi a, b e c, con z a, z b e z c i rispettivi spessori filtranti e con Z lo spessore filtrante totale (pari alla somma di z a, z b e z c ), si può calcolare la permeabilità equivalente secondo l equazione: Z = (.3) z eq z1 z Nel caso in questione, utilizzando la (.3), il valore di eq risulta pari, in media, a cm/s. Un secondo campione è stato costruito utilizzando la sabbia a e la sabbia limosa b, disposte all interno del permeametro in modo che ciascuna occupi la metà del volume disponibile e che la superficie di contatto tra i due materiali corra verticalmente in corrispondenza del diametro interno del permeametro, contenendo il suo asse (FIG. 6). Ne è risultato un campione che simula un mezzo filtrante con stratificazione parallela alla direzione di flusso; data la forma cilindrica del campione, l area filtrante di ciascun mezzo corrisponde ad un semicerchio. Sul campione così preparato sono state condotte prove di permeabilità, i cui risultati hanno indicato una permeabilità media compresa tra e cm/s. Come noto, in caso di stratificazione parallela alla direzione del flusso, la permeabilità equivalente di un mezzo è pari alla media ponderale dei vari mezzi, noti che siano gli spessori filtranti e le permeabilità di ciascun materiale (TODD, 1980; CUSTODIO & LLAMAS, 1983). Pertanto, indicando con a e c le permeabilità dei due mezzi a e c, con z a z c i rispettivi spessori filtranti e con Z lo spessore filtrante totale (pari alla somma di z a e z c ), si può calcolare la permeabilità equivalente secondo l equazione: 109

10 CAMBI C. ET AL., Descrizione di alcune attrezzature didattiche del laboratorio di idrogeologia z1 3z3 eq = (.4) Z Sebbene in questo caso fosse più difficile fare un confronto con i valori della permeabilità equivalente teorica a causa del fatto che la sezione filtrante era circolare ed era quindi difficile stabilire lo spessore di ciascun mezzo, il confronto tra i risultati sperimentali e quelli teorici è stato ugualmente eseguito, considerando come spessore di ciascuno dei due mezzi filtranti quello risultante da quadrato di area pari alla semiarea del permeametro. In base a questa assunzione ed ai calcoli effettuati mediante la (.4), la permeabilità equivalente è risultata, in media, pari a cm/s, valore molto prossimo a quello determinato nel corso della prova. Un ultimo campione è stato preparato mescolando la sabbia a, le microsfere b e la sabbia limosa c nelle stesse quantità. Per il campione così costruito le prove hanno indicato valori di permeabilità compresi tra e cm/s. In quest ultimo non è, ovviamente, possibile definire una legge geometrica teorica che permetta, note le quantità relative dei vari materiali, di definire aprioristicamente la permeabilità equivalente, cosa possibile, invece, in caso di disposizione regolare dei materiali b Prove di permeabilità eseguite con fluidi differenti dall acqua Viene di seguito descritta, a titolo di esempio, una delle prove eseguite nell ultimo anno allo scopo di mettere in evidenza il diverso comportamento dei mezzi filtranti in funzione del fluido che li attraversa. Uno dei permeametri della faccia B del pannello è stato utilizzato per eseguire prove di permeabilità su di un mezzo, all interno del quale è stato fatto filtrare un olio di densità pari a 0.86 g/cm 3 e di viscosità pari a 0.1 Pa s. Il mezzo utilizzato è costituito da una sabbia, che verrà d ora in poi denominata d, con una permeabilità all acqua pari a cm/s. La prova di permeabilità con l olio viene eseguita con le stesse modalità con cui vengono eseguite le prove nel caso dell acqua, e cioè determinando i tempi di percorrenza del fluido per diversi intervalli logaritmici. I risultati hanno mostrato che, per la sabbia d la permeabilità all olio è di cm/s. Ciò ha reso evidente che il valore di permeabilità all olio del sopra descritto mezzo filtrante, risulta sensibilmente inferiore a quello relativo all acqua. L esperienza permette di far toccare con mano il fatto che la permeabilità di cui finora si è parlato, che a rigore dovrebbe essere chiamata conduttività idraulica, non ha un valore assoluto caratteristico per ogni mezzo, ma dipende dal fluido che lo attraversa. In particolare, sulla base di queste esperienze, è possibile richiamare il concetto di permeabilità relativa i (che corrisponde alla permeabilità di Darcy) e permeabilità assoluta a, che è invece una caratteristica invariante del mezzo (CUSTODIO & LLAMAS, 1983; Celico, 1986). La relazione tra queste due grandezze è, come noto, la seguente: i = a ρ g µ dove ρ è la densità del fluido ed ha dimensioni di una massa su un volume (kg/m 3 nel sistema internazionale), µ è la sua viscosità ed ha le dimensioni di una massa su una lunghezza per un tempo (kg/m s nel sistema internazionale) e g è l accelerazione di gravità, con dimensioni di una lunghezza su un tempo al quadrato (m/s nel sistema internazionale). Un semplice controllo dimensionale mostra che a ha le dimensioni di una lunghezza al quadrato (m nel sistema internazionale), il che rende manifesta la differenza concettuale tra i e a. Nel caso dell esperienza in questione, poiché erano noti densità e viscosità dell olio utilizzato (860 kg/m 3 110

11 COMMEMORAZIONE DI EDOARDO SEMENZA UNIVERSITÀ DI FERRARA 0 MAGGIO 003 A cura di G. Masè e M.C. Turrini Edizione su CD Giugno 004 e 0.1 kg/m s è stato possibile calcolare la permeabilità assoluta del mezzo che è risultata pari a m. Tale valore è prossimo a quello calcolato per lo stesso mezzo nel caso in cui sia attraversato dall acqua, che ha densità pari a 1000 kg/m 3 e viscosità di kg/m s). Gli studenti sono invitati a stimare la permeabilità assoluta dei vari mezzi sulla base dei risultati della permeabilità all acqua di ciascun mezzo e della densità e viscosità dell acqua stessa. Bibliografia CELICO P. (1986): Prospezioni idrogeologiche, 1, Liguori Editore, Napoli. CUSTODIO E. & LLAMAS M.R. (1983): Hidrologia Subterranea. Segunda edicion. Ediciones Omega, S. A. Platòn, 6 Barcelona. TODD D.. (1980): Groundwater Hydrology. John Wiley & Sons, New York. 111