1.9 Propagazione in fibra ottica A Caratteristiche Generali

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1 1.9 Propagazione in fibra ottica Propagazione in fibra ottica A Caratteristiche Generali Essenzialmente una fibra ottica può essere considerata un lungo cilindretto di sezione piccolissima costituita da tre componenti fondamentali (vedi Fig.1.10): guaina mantello nucleo Fig Struttura di una fibra ottica il nucleo (core): è la parte più interna, con indice di rifrazione più elevato; è costituita da silice vetrosa (SiO 2 ) drogata con opportuni materiali (P 2 O 5, TiO 2, GeO 2 eal 2 O 3 ) che permettono di aumentare l indice di rifrazione; il mantello (cladding): ricopre il nucleo e ha un indice di rifrazione inferiore; è costituita da silice vetrosa (SiO 2 ) drogata con opportuni materiali (ad esempio B 2 O 3 ) che permettono di diminuire l indice di rifrazione; la guaina esterna (jacket): è la parte plastica che ricopre il mezzo trasmissivo, lo protegge e gli conferisce le caratteristiche meccaniche desiderate. Dapprima l analisi viene ristretta ai casi in cui l indice di rifrazione nel nucleo e nel mantello si può ritenere costante (fibre a gradino). Se la dimensione del nucleo è sufficientemente grande (rispetto alla lunghezza d onda di lavoro) da permettere la propagazione di diversi modi guidati, 11 allora si parla di fibre multimodali; in queste fibre il diametro del nucleo èdicirca50µm. Se, 11 Il concetto di modo guidato verrà formalizzato più avanti in questo paragrafo. Per il momento è sufficiente pensare ad un modo guidato come ad un autofunzione del problema propagativo: quando il campo elettromagnetico all ingresso della guida è un modo, il campo elettromagnetico all uscita della guida coincide (a meno di un fattore di fase) con il campo di ingresso. Diversi modi guidati saranno in generale caratterizzati da diverse distribuzioni di campo e da diverse costanti di fase. La costante di fase permette di associare ad ogni modo guidato un indice di rifrazione efficace.

2 36 1. Propagazione libera e guidata delle onde ottiche al contrario, la dimensione del nucleo è sufficientemente piccola da consentire la propagazione di un solo modo guidato, allora si parla di fibre monomodali; il diametro del nucleo in questo caso è dell ordine di una decina di micrometri. Un parametro importante per tutte le fibre ottiche (siano esse monomodali o multimodali) è l apertura numerica (NA). Il suo significato viene ora illustrato per una fibra con profilo d indice di rifrazione a gradino. Facendo riferimento alla Fig.1.11, si consideri un raggio luminoso che incide all ingresso n 2 θ r φ θ i n 1 n 2 Fig Confinamento della luce in una fibra con profilo d indice a gradino della fibra al centro del nucleo, formando un angolo θ i rispetto all asse geometrico della stessa. Il raggio viene rifratto all interno del nucleo e l inclinazione del raggio rispetto all asse della fibra si ricava dalla legge di Snell: n 0 sin θ i = n 1 sin θ r (1.47) dove n 0 e n 1 sono gli indici di rifrazione dell aria e del nucleo rispettivamente. Il raggio luminoso incontra successivamente la superficie di separazione fra nucleo e mantello e viene nuovamente rifratto. Affinché il raggio rimanga completamente intrappolato nel nulceo occorre che all interfaccia nulceo-mantello si verifichi il fenomeno di riflessione totale, cioèè necessario che sia soddisfatta la diseguaglianza: φ>φ c = arcsin( n 2 ) (1.48) n 1 con n 2 indice di rifrazione del mantello. Combinando la (1.47) e la (1.48) è possibile determinare il massimo angolo di accettanza della fibra, cioè il massimo angolo di incidenza θ im che permette ad un raggio luminoso proveniente dall aria di essere intrappolato all interno della struttura dielettrica. Dal momento che θ r = π 2 φ c, risulta: n 0 sin θ im = n 1 cos φ c = n 1 2 n 2 2 (1.49)

3 1.9 Propagazione in fibra ottica 37 Questa grandezza prende il nome di apertura numerica e viene indicata con NA. Sebbene l interesse sia qui principalmente rivolto alle fibre monomodali, qualche riga viene dedicata alle fibre multimodali che trovano ancora oggi applicazione in collegamenti su distanze limitate o in ambito sensoristico. Il principale limite delle fibre multimodali risiede nella loro elevata dispersione, dovuta alla multimodalità (dispersione intermodale). Nella descrizione a raggi ciò significa che esistono diversi possibili percorsi che un raggio intrappolato nel nucleo può seguire. A parità divelocità di propagazione questo comporta un diverso tempo speso dalla luce nel percorrere il tragitto dalla sezione di ingresso alla sezione di uscita, perchè diverse sono le distanze effettivamente percorse. Questo limita sensibilmente la massima capacità trasmissiva dei sistemi che utilizzano fibre ottiche multimodali. Per ridurre gli effetti negativi causati da questo fenomeno, è possibile agire sul profilo dell indice di rifrazione. Un tipo di fibra multimodale che riduce il problema della dispersione intermodale è quella conprofilo dell indice di rifrazione graduale. In questo tipo di fibra l indice di rifrazione non è costante ma decresce gradualmente dal suo valore massimo n 1 al centro del nucleo fino ad un valore minimo n 2 all interfaccia nucleo mantello (si veda la Fig. 1.12). n(r) n(r) r (µm) r (µm) Fig Profilo dell indice di rifrazione a gradino e graduale Considerando la Fig si osserva come il raggio che segue come cammino l asse geometrico della fibra copre sicuramente la minima distanza ma si propaga anche più lentamente visto che l indice di rifrazione che vede èil massimo indice di rifrazione della struttura; i raggi obliqui, al conrario, hanno gran parte del loro cammino in un mezzo con indice più basso e si propagano quindi più velocemente. Attraverso una scelta ottimale del profilo d indice è possibile minimizzare gli effetti dannosi della dispersione intermodale. Le fibre multimodali con profilo d indice graduale, infatti, offrono prestazioni in

4 38 1. Propagazione libera e guidata delle onde ottiche n 2 n 1 n 2 Fig Raggi in una fibra con profilo d indice di rifrazione graduale termini di bit rate per distanza circa tre ordini di grandezza migliori rispetto a quelle con profilo a gradino; tuttavia ulteriori miglioramenti sono possibili solo facendo in modo che la luce possa propagarsi in un solo modo, cioè utilizzando fibre monomodali. Le fibre monomodali, che verranno presentate in seguito, sono sicuramente le più utilizzate in telecomunicazioni in quanto non presentano il problema della dispersione modale e presentano inoltre una bassissima attenuazione. Mentre le fibre multimodali trovano ormai applicazioni solo nei collegamenti su breve distanza e in ambito sensoristico, le fibre monomodali vengono utilizzate in tutti i collegamenti che richiedono alto bit-rate su medie e su lunghe distanze. B Principali fattori che influenzano la propagazione La fibra ottica è un mezzo dispersivo, non lineare e dissipativo; il segnale che vi si propaga è quindi soggetto a fenomeni che ne modificano la forma, attenuandolo e distorcendolo. Ciò ovviamente pregiudica la bontà della fibra come mezzo trasmissivo. La qualità trasmissiva del mezzo viene a dipendere da diversi parametri: attenuazione della fibra. Come visto precedentemente (si ricordi la (1.45)), un segnale luminoso che si propaga in un mezzo dielettrico subisce attenuazione. Dal momento che la potenza ottica è proporzionale al modulo quadro dell ampiezza complessa, dalla (1.45) si ottiene: P (D) =P (0) exp( αd) È consuetudine esprimere il coefficente di attenuazione α in db/km utilizzando

5 1.9 Propagazione in fibra ottica 39 la relazione: α = 10 ( D log e αd) L attenuazione si può dividere in due parti, quella intrinseca dovuto alle proprietà del mezzo materiale e quella estrinseca dovuta a tutte le altre cause (come ad esempio alla presenza di inevitabili tensioni che deformano il mezzo trasmissivo stesso). L attenuazione intrinseca è dovuta ad assorbimento e diffusione della radiazione elettromagnetica. Ogni materiale assorbe fortemente in corrispondenza delle proprie frequenze di risonanza e meno per le altre frequenze. La silice manifesta risonanza elettronica per λ<0.4µm (ultravioletto) e vibrazionale per λ>7µm (infrarosso); nelle lunghezze d onda di interesse (0.8µm <λ<1.6µm) invece l assorbimento è contenuto (quasi sempre al di sotto di 0.1 db/km). La principale causa di assorbimento, che determina le cosidette finestre di trasmissione, è dovuta alla presenza di ioni ossidrile (OH ) che presentano, nella silice, picchi di assorbimento alle lunghezze d onda λ = 1.39µm, λ = 1.24µm eλ = 0.95µm. L attenuazione intrinseca complessiva risente inoltre del fenomeno di diffusione di Rayleigh; fluttuazioni microscopiche della densità del materiale diffondono la luce in tutte le direzioni attenuando il segnale che si propaga (il fenomeno dà origine ad una attenuazione proporzionale a λ 4 ). Fonti di attenuazione di tipo estrinseco sono dovute a piegature, asimmetrie e microgiunzioni della fibra. In particolare in un collegamento reale forti attenuazioni sono dovute alla presenza di giunzioni e connettori che vengono presi in considerazione più avanti; dispersione della fibra. L impulso luminoso si distorce nel corso della propagazione a causa della presenza di fenomeni dispersivi; le diverse componenti spettrali del segnale si propagano con velocità di gruppo diverse e nella trasmissione numerica ciò può dare origine a interferenza di intersimbolo; dispersione di materiale. Il materiale che costituisce la fibra è, anche se debolmente, dispersivo (i suoi parametri elettromagnetici, in particolare la permittività elettrica, sono funzione della frequenza); dispersione intramodale. Per ogni modo di propagazione il rapporto fra la percentuale di potenza che si propaga nel mantello e quella che si propaga nel nucleo, dipende dalla frequenza; poichè la velocità di gruppo del modo è una media fra la velocità di gruppo caratteristica del nucleo e quella del mantello e poichè tale media va pesata attraverso la percentuale di potenza che si propaga nei due mezzi, la velocità di gruppo

6 40 1. Propagazione libera e guidata delle onde ottiche viene a dipendere dalla percentuale di potenza nel nucleo e quindi viene a dipendere dalla frequenza; dispersione intermodale. Presente solo nelle fibre multimodali èdovuta alla diversa velocità digruppoassociataaidiversimodidipropagazione; dispersione di polarizzazione. Imperfezioni geometriche della fibra o piccole curvature possono dare luogo ad un accoppiamento fra due stati di polarizzazione ortogonali della luce che si propagano con diverse velocità di gruppo; tale fenomeno dá origine a dispersione (detta dispersione di polarizzazione); potenza del segnale trasmesso. Oltre una certa soglia di potenza trasmessa si possono innescare vari fenomeni non lineari che distorcono il segnale; le conseguenze sono particolarmente rilevanti nei sistemi a multiplazione di lunghezza d onda Determinazione dei modi guidati In una qualunque struttura dielettrica guidante (sia essa una fibra ottica o una guida per un circuito ottico integrato) l indice di rifrazione ha una dipendenza trasversale rispetto alla direzione di propagazione; è proprio questa dipendenza, infatti, a dare luogo al confinamento della radiazione elettromagnetica nello spazio, cioè all effetto guidante (Fig. 1.14). Per esempio in una fibra Aria Nucleo a) Mantello b) c) Substrato Fig Esempi di strutture dielettriche guidanti: una fibra ottica multimodale(a), una fibra ottica monomodale (b), una guida a costola (c) ottica il campo elettromagnetico è prevalentemente confinato in una regione

7 1.10 Determinazione dei modi guidati 41 centrale (detta nucleo) in cui l indice di rifrazione èpiù elevato. A seconda delle dimensioni di detta regione centrale si hanno diversi regimi propagativi (propagazione multimodale o monomodale). Il confinamento elettromagnetico nello spazio può essere visto come un bilanciamento tra la diffrazione e l effetto guidante. Ciò fasì che il problema spaziale (l evoluzione in z del campo elettromagnetico in funzione delle variabili spaziali x e y) e il problema temporale (l evoluzione in z del campo elettromagnetico in funzione della variabile temporale t) possano essere studiati separatamente. In tal modo si semplifica notevolmente l analisi della propagazione. Si supponga dunque che l ampiezza complessa del campo elettrico sia separabile nella forma: 12 A(x, y, z, t) =F (z,t) M(x, y) e jδβz (1.50) dove il parametro δβ è stato introdotto per tenere conto del fatto che la presenza della struttura guidante influenza la costante di propagazione dell onda. Si osserva inoltre che M(x, y) prende il nome di profilo modale eviene spesso riscritto in coordinate cilindriche nella forma M(r, φ) echeβ = β 0 + δβ è la costante di propagazione del modo guidato. Quest ultima in particolare si compone di due addendi; uno è noto a priori (β 0 è la costante di propagazione della soluzione ideale di riferimento definita dalla (1.13)); l altro è il contributo introdotto dalla guida e deve essere determinato. Tenuto conto del fatto che l ipotesi di guida lieve consente di utilizzare l approssimazione k 0 β 0, dalla NLSE3D, ossia dalla (1.44), si ottiene: 2jβ 0 M(x, y) F(z,t) z 2jβ 0 k 0M(x, y) F(z,t) + F (z,t) dove si e posto: +2 k2 0 n n 2 F (z,t)m(x, y) 2 F (z,t)m(x, y) β 0 k 0M(x, y) 2 F (z,t) t 2 ( t 2 M(x, y) x M(x, y) y 2 + {k0 2 β0 2 2β 0 δβ}m(x, y) ) =0 (1.51) n 2 = 3ˆχ(3) 8n Poichè l ampiezza complessa A(x, y, z, t) è un segnale in banda base, anche F (z,t) risulta un segnale in banda base. Quindi F (z,t) varia lentamente con z e t e i termini proporzionali alle derivate di F (z,t) rispetto a z o rispetto 12 Si ricorda che A(x, y, z, t) ha dimensioni di V/m e che si può assegnare a F (z, t) la dimensione di V e a M(x, y) la dimensione di 1/m.

8 42 1. Propagazione libera e guidata delle onde ottiche a t, possono essere trascurati nella soluzione al primo ordine del problema. Lo stesso discorso vale per il termine proporzionale a F (z,t) 2, dal momento che le variazioni di indice di rifrazione causate dalla non linearità sono molto piccole rispetto alle variazioni dell indice di rifrazione lineare che consentono il confinamento della radiazione elettromagnetica nella struttura guidante. Dunque al primo ordine si ottiene: 2 M(x, y) x M(x, y) y 2 + k0(x, 2 y)m(x, y) β0m(x, 2 y) 2β 0 δβm(x, y) =0 (1.52) Questa equazione consente di determinare i modi guidati dalla struttura dielettrica (nella cosiddetta approssimazione dei modi Linearmente Polarizzati (LP) 13 ). Si procede ora alla soluzione della (1.52). Ciò consente di determinare il profilo dei modi guidati M(x, y) e la loro costante di propagazione β. Dopo aver determinato queste quantità sipotrà procedere all analisi del problema propagativo. Il lettore che possiede già una certa familiarità con le caratteristiche dei modi guidati dalle strutture dielettriche può quindi omettere la lettura del prossimo paragrafo. Per un analisi completa e dettagliata del problema riguardante la determinazione dei modi guidati da una struttura dielettrica, come la fibra ottica, si rimanda il lettore a testi specialistici. Qui ci si limita ad affrontare il problema in maniera molto semplificata mettendone in risalto solo gli aspetti rilevanti per le applicazioni cui si vuole fare riferimento. A Imodi guidati della fibra ottica: approssimazione LP Si consideri dunque una struttura dielettrica guidante a simmetria circolare, facendo in particolare riferimento alle geometrie a gradino step-index o matched-cladding (Fig. 1.15). Dunque si ha: { k0(r) 2 n 2 = 1 ω 2 µ 0 ɛ 0, 0 r<a n 2 2 ω2 µ 0 ɛ 0, a r< con a raggio del nucleo ed n 1, n 2 indici di rifrazione del nucleo e del mantello (n 1 >n 2 ). Si riprenda ora la (1.52), riscritta in coordinate cilindriche, come 13 Avendo fin dall inizio limitato l attenzione ai soli casi in cui le equazioni vettoriali di Maxwell possono essere scalarizzate, era implicito che si sarebbero potuti ottenere solo i modi LP. Per altro vale la pena di sottolineare che nella stragrande maggioranza dei problemi di interesse applicativo questa approssimazione è del tutto ragionevole.

9 1.10 Determinazione dei modi guidati 43 n(r) n 1 n 2 n 2 r Fig Fibra ottica a gradino: profilo d indice di rifrazione suggerito dalla geometria della fibra: 2 M(r, φ) r r M(r, φ) r M(r, φ) ( ) r 2 φ 2 + k0(r) 2 β0 2 2β 0 δβ M(r, φ) =0 (1.53) che può essere sviluppata in serie di Fourier, ponendo: M(r, φ) = l M l (r) exp(jlφ) Ne segue (per ogni intero l): 2 M l (r) r r M l (r) r +(q 2 l (r) l2 r 2 )M l(r) =0 (1.54) dove q 2 l (r) =k2 0 (r) β2 0 2β 0δβ l. S e q 2 l (r) è costante, come nel caso di step index avviene nel nucleo e nel mantello separatamente, allora la (1.54) è una equazione differenziale molto nota, le cui soluzioni generali sono le funzioni di Bessel. Quello che occorre determinare per risolvere il problema in questione sono: l autofunzione M(r), cioè il profilo trasverso del modo guidato e l autovalore δβ, cioè sostanzialmente la costante di propagazione del modo guidato. Per poter raggiungere questo obiettivo bisogna imporre le condizioni di continuità che devono essere soddisfatte dai campi elettromagnetici all interfaccia nulceomantello. Si ricorda che sono sempre ipotizzate piccole variazioni dell indice di rifrazione (la cosiddetta approssimazione di guida lieve) che hanno come conseguenza campi elettromagnetici quasi TEM (quasi trasversi elettromagnetici). In queste ipotesi si può dimostrare che le condizioni di continuità dei campi elettromagnetici all interfaccia nucleo-mantello possono essere sostituite (in

10 44 1. Propagazione libera e guidata delle onde ottiche prima approssimazione) con la continuità del campo elettrico trasverso (proporzionale a M(r)) e della sua derivata all interfaccia fra nucleo e mantello. Così facendo si giunge alla determinazione dei modi guidati dalla fibra ottica nell approssimazione di campo Linearmente Polarizzato (cioè si determinano i cosiddetti modi LP). Si consideri dunque la soluzione generale della (1.54) nel nucleo e nel mantello: { A1 J M l (r) = l (k t r), 0 r<a (1.55) A 2 K l (γr), a r< dove k 2 t = n 2 1ω 2 µ 0 ɛ 0 β 2 0 2β 0 δβ l, γ 2 = β β 0 δβ l n 2 2ω 2 µ 0 ɛ 0 e nella soluzione generale dell equazione di Bessel si è imposto che M l (r) rimanga finito (escludendo in tale modo dalla soluzione generale le funzioni che divergono per r = 0 e per r = ). Pertanto l andamento del campo elettrico nel nulceo è descritto da una funzione di Bessel di ordine l del primo tipo (funzione che oscilla come le funzioni cosinusoidali ma con un ampiezza che decade asintoticamente come 1/ r); l andamento del campo elettrico nel mantello è invece descritto da una funzione di Bessel modificata di ordine l del secondo tipo (funzione che asintoticamente decresce esponenzialmente). Si impongano ora le condizioni di continuità sum l (r) esudm l (r)/dr in r = a per ottenere: XJ l (X) J l (X) = YK l (Y ) K l (Y ) X = k t a, Y = γa ( ) 2πa 2 X 2 + Y 2 = ω 2 µ 0 ɛ 0 (n 2 1 n 2 2)a 2 = (n 2 1 n 2 λ 2)=V 2 (1.56) in cui la prima riga rappresenta l equazione trascendente (detta relazione di dispersione) che risolta fornisce la costante di propagazione e quindi il profilo trasverso del modo LP e in cui è stato introdotto il parametro normalizzato V (la frequenza normalizzata) che riassume in sè le basilari proprietà guidanti della struttura dielettrica. Assegnati l e V (il primo in base al tipo di modo cui si è interessati, il secondo in base alla frequenza di lavoro e alle proprietà della struttura guidante che si sta considerando) la relazione di dispersione diviene un equazione nella sola incognita X (dal momento che Y 2 = V 2 X 2 ). A titolo di esempio si consideri dapprima il caso l=0 (cioè imodichenon dipendono dalla coordinata azimutale). La relazione di dispersione diventa allora: XJ 0 (X) J 0 (X) = YK 0 (Y ) K 0 (Y )

11 LP 11 LP Determinazione dei modi guidati 45 Il membro di destra e il membro di sinistra della relazione di dispersione sono disegnati (per V = 6) in Fig Si noti in particolare che il membro di LP 01 LP V=6 0 V= X X Fig Costruzione grafica per la soluzione della relazione di dispersione dei modi LP 0m e dei modi LP 1m. destra è una funzione monotona decrescente di X definita per X compreso tra 0 e V e che il membro di sinistra è una funzione monotona crescente con una serie di asintoti la cui posizione coincide con gli zeri di J 0 (X) (X 2.405, X 5.52,...). Ne segue che il primo modo guidato di questa famiglia (il modo LP 01 ) esiste sempre (per qualsiasi valore di V si ha sempre una intersezione nel grafico di Fig. 1.16) e che il secondo modo guidato di questa famiglia (il modo LP 02 ) esiste solo per V > (si dice che V =3.832 è la frequenza normalizzata di taglio del modo LP 02 ). Si consideri ora il caso l = 1. La relazione di dispersione diviene ora: XJ 1 (X) J 1 (X) = YK 1 (Y ) K 1 (Y ) Il membro di destra e il membro di sinistra della relazione di dispersione sono disegnati (per lo stesso valore di V utilizzato nell esempio precedente) in Fig Si noti ancora che il membro di destra è una funzione monotona decrescente di X definita per X compreso tra 0 e V e che il membro di sinistra è una funzione monotona crescente con una serie di asintoti la cui posizione coincide con gli zeri di J 1 (X) (X 3.832, X 7.016,...). Si noti ancora che la prima intersezione fra le due curve non può avere luogo per X arbitrariamente piccole, dal momento che il membro di sinistra della relazione di dispersione è negativo per X<2.405 (primo zero della J 0 (X)). Ne segue che il primo modo guidato di questa famiglia (il modo LP 11 ) esiste solo per frequenze normalizzate maggiori di (V = è la sua frequenza normalizzata di taglio).

12 46 1. Propagazione libera e guidata delle onde ottiche Si può dimostrare che, escludendo il modo fondamentale (LP 01 ), il modo LP 11 è quello con la frequenza di taglio più bassa. Quindi la condizione V < corrisponde alla condizione di monomodalità: per frequenze normalizzate minori di la fibra ottica è in grado di sostenere la propagazione di un solo modo guidato (il modo LP 01 ). Si parla in questo caso di fibra monomodale. È questa la situazione che qui interessa dal momento che nel seguito ci si occuperà solo di sistemi di trasmissione ad alta velocità su elevate lunghezze di tratta dove le uniche fibre utilizzabili sono fibre monomodali alla lunghezza d onda cui il sistema lavora. Per completare questo riassunto delle proprietà dei modi guidati da una fibra a salto d indice, si spendono ora alcune parole sul modo fondamentale che, come detto, è quello che qui interessa. Come visto sopra il modo fondamentale (LP 01 ) si propaga per frequenze arbitrariamente basse e si propaga da solo per frequenze normalizzate V minori di Interessa qui, come già detto, solo questo intervallo di frequenze e quindi si cerca ora di illustrare le proprietà basilari del modo fondamentale per 0 <V < Si riprenda dunque la relazione di dispersione del modo fondamentale e la si risolva al variare di V. Nella figura Fig è riportata la costruzione V=1 V= V=2 V= M(r) nucleo mantello X r (micrometri) Fig Costruzione grafica per la soluzione della relazione di dispersione del modo fondamentale (LP 01 ) e profilo modale per due diversi valori della frequenza normalizzata (V = 1 e V = 2) grafica per la soluzione della relazione di dispersione per due diversi valori della frequenza normalizzata, V =1eV = 2; nel primo caso la relazione di dispersione ammette soluzione per X , nel secondo caso per X Per facilitare la spiegazione dell esempio si assuma che i parametri elettromagnetici siano indipendenti dalla frequenza (assenza di dispersione di materiale). Assumendo dunque che la fibra sia una fibra step-index con

13 1.10 Determinazione dei modi guidati 47 n 1 =1.447 e n 2 =1.443 e che il raggio del nucleo sia 4.5 µm si determina la costante di propagazione β. Nel primo caso (V = 1), direttamente dalla definizione di X (eq. (1.56)) si ottiene: β = β 0 + δβ = n e ω µ 0 ɛ 0 = n2 1 ω2 µ 0 ɛ 0 + β 2 0 (X/a)2 2β 0 n e Nel secondo caso (V = 2) si ottiene invece: β = n e ω µ 0 ɛ 0 = n2 1 ω2 µ 0 ɛ 0 + β 2 0 (X/a)2 2β 0 n e dove si è indicato con n e il cosiddetto indice efficace del modo guidato. Si noti come l indice efficace cresca al crescere della frequenza e più in generale come l indice efficace tenda a crescere al crescere del parametro V. Per i due casi sopra considerati si riporta anche (Fig. 1.17) il profilo trasverso del modo guidato. Si noti come al crescere di V il modo diventi più confinato nel nucleo (cioè, come si usa dire, più guidato) e come ciò sia consistente con l osservazione precedente: più l energia modale è confinata nel nucleo e più le proprietà del modo (in particolare l indice efficace) tendono ad assomigliare a quelle del nulceo. Dunque al variare di V cambiano sia il profilo modale (cioè l autofunzione) sia la costante di propagazione del modo (cioè l autovalore); tuttavia è opportuno sottolineare che le variazioni dell autovalore sono molto più sensibili alle variazioni della frequenza normalizzata di quanto non succeda per le variazioni del profilo modale. Modificando di poco la frequenza (e quindi la frequenza normalizzata) si può in prima approssimazione ritenere che il profilo modale non venga perturbato, mentre al contrario le variazioni indotte sul valore della costante di propagazione del modo non saranno in genere trascurabili. Risolvendo infine la relazione di dispersione al variare della frequenza normalizzata si può generalizzare quanto detto fin qui. I risultati sono presentati in Fig.1.18, dove si riportano l indice di rifrazione efficace e la velocità di gruppo in funzione della lunghezza d onda. Si nota che il contributo della guida alla dispersione è tale da dare origine ad una velocità di gruppo che aumenta all aumentare della lunghezza d onda (si parla in questo caso di dispersione di tipo normale). È questo un risultato generale, nel senso che tutte le strutture guidanti danno contributo di tipo normale alla dispersione della velocità di gruppo. Ovviamente dal punto di vista pratico quello che conta è solo la dispersione totale, figlia sia della dispersione del materiale (qui trascurata per concentrare l attenzione sugli effetti della guida) sia della dispersione di guida.

14 48 1. Propagazione libera e guidata delle onde ottiche n e (indice efficace) regione monomodale v g (m/s) x regione monomodale lunghezza d onda (micrometri) lunghezza d onda (micrometri) Fig Andamento dell indice efficace e della velocità di gruppo del modo fondamentale al variare della lunghezza d onda L approssimazione gaussiana Dal momento che l espressione del profilo modale (eq. (1.55)) risulta comunque relativamente complicata e la determinazione dei parametri che vi compaiono richiede la soluzione di un equazione trascendente (l eq. (1.56)), si fa spesso ricorso ad espressioni approssimate dei modi LP che qui vengono riportate senza essere dimostrate. Si approssimi il modo LP 01 con una funzione gaussiana scrivendo: M(r) = exp( (r/w 0 ) 2 ) dove con W 0 si definisce il raggio modale. Si può allora dimostrare che un approssimazione accurata di W 0 in funzione della frequenza normalizzata è: W 0 a V (3/2) V 6 Nella Fig si riporta il confronto fra l espressione esatta del modo fondamentale e quella approssimata secondo le espressioni appena riportate per una frequenza normalizzata V = 2. Per quello che riguarda l altro parametro importante del modo guidato, cioè l autovalore, esistono pure espressioni approssimate che consentono di ottenerne una buona stima. Una espressione accurata dell indice efficace èla seguente: n e n 2 +(n 1 n 2 )( /V ) 2. La Fig mostra il confronto fra l espressione esatta dell indice efficace e questa sua approssimazione. È opportuno notare che le espressioni approssimate sopra riportate sono molto accurate per frequenze normalizzate maggiori di 2.0 e minori di 2.4 e che questo intervallo di frequenze normalizzate è l intervallo comunemente

15 1.10 Determinazione dei modi guidati M(r) nucleo mantello n e (indice efficace) regione monomodale r (micrometri) lunghezza d onda (micrometri) Fig Confronto tra profilo modale e indice efficace esatti (linee continue) e corrispondenti approssimazioni gaussiane (linea a tratteggio). utilizzato nei sistemi di comunicazione su fibra (perchè in questo intervallo si minimizzano problemi come quelli causati dalle perdite per curvatura). B L equazione di propagazione Sia dunque M(x, y) il profilo modale del campo guidato dalla fibra ottica e β la sua costante di propagazione (entrambe le quantità in questione sono ora considerate note, essendo state determinate, per esempio, attraverso il procedimento esposto nel paragrafo precedente). Si osservi che, in base a quanto ottenuto nel paragrafo precedente, si ha: 2β 0 δβ = dx ( dy (k0 2 β2 0 )M(x, y)+ 2 M(x,y) x 2 dx dy M(x, y)2 e per l ipotesi di guida lieve: 2β 0 δβ dx ( dy 2β 0 (k 0 β 0 )M(x, y)+ 2 M(x,y) x 2 dx dy M(x, y)2 + 2 M(x,y) y 2 ) M(x, y) + 2 M(x,y) y 2 ) M(x, y) Derivando quest ultima espressione rispetto alla pulsazione angolare si ottiene: δβ = dx dy k 0(x, y, ω) M(x, y) 2 dx dy M(x, β y)2 0 δβ = dx dy k 0(x, y, ω) M(x, y) 2 dx dy M(x, β y)2 0

16 50 1. Propagazione libera e guidata delle onde ottiche Dove le operazioni di derivazione rispetto alla pulsazione sono state fatte supponendo che in prima approssimazione le variazioni del profilo modale rispetto alla pulsazione siano trascurabili rispetto alle variazioni della costante di propagazione con la pulsazione. 14 Utilizzando ora tutti questi risultati nella (1.51) si ottiene: j F(z,t) z cioè la NLSE2D. +( ω 0n 2 ) F (z,t) 2 F (z,t) jβ F(z,t) cs eff t S eff = β 2 F (z,t) 2 t 2 =0 M(x, y)2 dxdy M(x, y)4 dxdy (1.57) 1.11 Parametri tipici di una fibra ottica monomodale per TLC Bisogna ora procedere all analisi dell equazione di propagazione utilizzando come coefficienti i tipici parametri di una fibra ottica per telecomunicazioni. È ragionevole pensare che diverse applicazioni (reti locali, reti metropolitane, collegamenti su lunga distanza terrestri o sottomarini) possano essere ottimizzate attraverso l uso di fibre di caratteristiche differenti. L associazione internazionale di telecomunicazioni (ITU) ha finora riconosciuto come standard quattro tipi di fibre monomodali. Vi sono tuttavia altri tipi di fibre che si dimostrano promettenti in specifiche applicazioni e la ricerca di nuove e più efficienti fibre ottiche per le telecomunicazioni continua ad essere attiva. Le prime fibre ottiche monomodali ad essere introdotte nel mercato (nel 1983) sono conosciute come fibre a dispersione non spostata (UnShiftedFiber, USF) o fibre convenzionali. Molti sistemi trasmissivi operanti nelle cosiddette seconda e terza finestra del mezzo trasmissivo (in prossimità di 1.3 e 1.55 µm, Fig. 1.20) fanno uso di fibre USF. Fin dal 1985 sono commercialmente disponibili le cosiddette fibre a dispersione spostata (Dispersion Shifted Fibers, DSF); il minimo valore della dispersione cromatica viene spostato a 1.5 µm, facendolo così coincidere con il minimo di attenuazione (Fig. 1.21). Inizialmente si riteneva che queste fibre rappresentassero la soluzione ottimale per la trasmissione in terza finestra: minima dispersione e minima attenuazione venivano a trovarsi entrambe nella regione spettrale intorno a 1.55 µm dove possono lavorare gli amplificatori 14 Questa approssimazione deriva direttamente dalla teoria delle perturbazioni: piccole variazioni della struttura guidante (per esempio dovute ad un cambiamento della pulsazione portante) al primo ordine non modificano il profilo trasverso del modo guidato (l autofunzione), ma modificano la sua costante di propagazione (l autovalore).

17 1.11 Parametri tipici di una fibra ottica monomodale per TLC 51 attenuazione (db/km) prima finestra seconda finestra terza finestra lunghezza d onda (micrometri) Fig Tipica attenuazione misurata in fibre ottiche per telecomunicazioni 20 dispersione (ps /nm km) lunghezza d onda (micrometri) Fig Tipica dispersione D di una fibra convenzionale (linea continua), di una fibra a dispersione spostata (linea a punti) e di una fibra a dispersione piatta (linea a tratti) ottici in fibra drogata con erbio. Molti sistemi trasmissivi ad alta velocità (in particolare i sistemi sottomarini, ma anche importanti dorsali terrestri) utilizzano fibre DSF. Tuttavia le fibre DSF, sebbene molto attraenti per sistemi che lavorino su di una sola lunghezza d onda, impongono severe limitazioni alla trasmissione multicolore (WDM) a causa dei disturbi introdotti dagli effetti non lineari. Per questa ragione un nuovo tipo di fibra (fibraadispersionenonzero, NZDF) è stata realizzata ed è commercialmente disponibile dal Si tratta di una fibra appositamente progettata per i sistemi a multiplazione densa di lunghezza d onda (DWDM). Nelle NZDF vengono specificati sia il valore minimo sia il valore massimo della dispersione cromatica all interno della

18 52 1. Propagazione libera e guidata delle onde ottiche regione spettrale di interesse nella terza finestra. Attraverso la specifica del minimo si garantisce che la dispersione sia sufficientemente elevata da sopprimere o comunque rendere poche efficienti i processi non lineari che disturbano la multiplazione in lunghezza d onda. Attraverso la specifica del massimo si garantisce che la dispersione sia sufficientemente piccola da consentire trasmissioni ad alto bit rate (fino a 10 Gbit/s) su grandi distanze (fino a 250 km) senza dover ricorrere a sofisticate (e costose) tecniche di compensazione. Oltre alle fibre standard sopra descritte, vi sono altre fibre che risultano importanti in particolari applicazioni. Per esempio le reti metropolitane si trovano a dover soddisfare requisiti sostanzialmente diversi da quelli tipici delle grandi dorsali di collegamento. È ragionevole che questi diversi requisiti del sistema si riflettano in qualche modo sulle specifiche ottimali del mezzo trasmissivo. In una rete metropolitana, ad esempio, le distanze fra trasmettitore e ricevitore sono tipicamente inferiori ad 80 km; gli amplificatori ottici sono raramente utilizzati e la dispersione cromatica non è tipicamente un fattore limitante. L obiettivo primario in queste applicazioni è invece ridurre il costo associato alla gestione dinamica della banda disponibile. Una possibile strategia consiste nell affidare il traffico complessivo a centinaia di lunghezze d onda (ciascuna con un basso o comunque modesto bit-rate) e instradarle otticamente. In questo contesto la fibra migliore è quella che può supportare il maggior numero di lunghezze d onda di segnale. Il numero di lunghezze d onda che si possono efficacemente propagare in una fibra ottica monomodale è legato all estensione spettrale della banda disponibile. Tale banda è inferiormente limitata dalla condizione di monomodalità (che tipicamente richiede λ>1.26µm) e superiormente limitata dall assorbimento della silice che impone λ<1.65µm. Storicamente, come più volte ricordato, si è fatto uso di una porzione limitata dello spettro compreso fra 1.26 e 1.65 µm (esplorando sistemi trasmissivi nella seconda e terza finestra). Tuttavia una quarta finestra delle telecomunicazioni verrà presto utilizzata (la cosiddetta banda L intorno a1.6 µm). Questa quarta banda è molto attraente perchè amplificatori ottici in fibra in questo intervallo spettrale sono già disponibili. La regione spettrale fra 1.35 e 1.45 µm non è stata fino ad ora utilizzata a causa dell elevata attenuazione. La presenza di impurità residue dal processo di fabbricazione dava infatti origine ad un picco di assorbimento (il cosiddetto picco di assorbimento ossidrilico) intorno a 1.39 µm. L eliminazione di questo picco di assorbimento (Fig. 1.22) ha aperto la quinta finestra del mezzo trasmissivo (si veda la Fig. 1.22), incrementando lo spettro disponibile di circa 100 nm (125 nuovi canali WDM con una spaziatura intracanale di 100 GHz). Potendo così utilizzare tutta la banda spettrale da 1.26 a 1.65 µm la gestione della rete può essere ottimizzata assegnando

19 1.11 Parametri tipici di una fibra ottica monomodale per TLC attenuazione (db/km) 10 0 quinta finestra lunghezza d onda (micrometri) Fig Tipica attenuazione di una fibra ottica per trasmissione nella quinta finestra delle telecomunicazioni a diverse bande spettrali diversi servizi. Per esempio video analogico nella seconda finestra, traffico ad alta velocità (fino a 10 Gbit/s) nella regione fa 1.35 e 1.45 µm e traffico a velocità moderata (fino a 2.5 Gbit/s) al di sopra di 1.45 µm. Di seguito si riportano i parametri caratteristici stabiliti dall ITU per le fibre convenzionali (raccomandandazione G.652) e per le fibre a dispersione spostata (raccomandandazione G.653). G.652 ottimizzata a1.3µm Valore nominale G.653 ottimizzata a1.55µm Valore nominale Parametro Unità di misura Diametro modale µm Diametro del mantello µm Regione di monomodalità nm 1280 <λ Coefficiente di db < 1 < 1 attenuazione a 1.3 µm Coefficiente di attenuazione a 1.55 µm db < 0.5 < 0.5 Dispersione zero nm > 1295,< 1322 > 1500,< 1600 Pendenza di dispersione ps/(nm km) < < Dispersione cromatica ps/(nm km) < 3.5 < 3.5 Come si vede nella tabella, il parametro dispersione D viene dato in ps/(nm km); introducendo l equazione di propagazione la dispersione è stata invece qui

20 54 1. Propagazione libera e guidata delle onde ottiche introdotta tramite il parametro k 0 (o equivalentemente attraverso il parametro β )misuratoinps 2 /km. Poichè entrambi i parametri sono comunemente utilizzati per descrivere le proprietà dispersive di un mezzo materiale, conviene spendere due parole per dire come si passa dall uno all altro: k 0 = d2 k dω 2 ω=ω 0 = d dω ( dk dω ) ω=ω 0 = λ2 2πc d dλ ( dk dω ) ω=ω 0, λ λ0 = λ2 2πc D ω=ω 0, λ=λ0 eperλ = 1550 nm il fattore di conversione fra k 0 edrisultaf nm ps. Vale la pena notare che la raccomandazione ITU cui si fa riferimento non specifica il valore del coefficiente di Kerr, cui all epoca non si attribuiva cruciale importanza e che oggi invece risulta un parametro di primario interesse. Si noti anche che la raccomandazione G.653 indica una dispersione tipica a 1.55µm molto più bassa rispetto alla dispersione cromatica della silice vetrosa che è stata precedentemente descritta (si veda la Fig. 1.9). Il motivo èchela dispersione di una fibra (β )è in generale diversa dalla dispersione cromatica del materiale che costituisce la fibra stessa (k 0 ): alla dispersione complessiva contribuiscono sia la dispersione del materiale, sia la dispersione dovuta all effetto guidante. Mentre la dispersione del materiale non può essere facilmente modificata, la dispersione di guida cambia al variare del profilo d indice utilizzato per realizzare la struttura guidante. Alcuni esempi di profili d indice comunemente impiegati sono rappresentati in Fig. 1.23, Fig e Fig a=4.5 m 2a =0.35% a=4.2 m 2a =0.25% =0.12% Matched-cladding Depressed-cladding Fig Profilo d indice di fibre con dispersione ottimizzata a 1300 nm Si riporta anche, per le tre classi di fibre cui si fa riferimento (convenzionale, dispersion shifted e dispersion flattened) il valore del parametro dispersione D.

21 1.11 Parametri tipici di una fibra ottica monomodale per TLC 55 a=2.2 m 2a % a1=3.1 m a1=4 m a3=5.5 m =1% Step-index a1 a2 a3 =0.2% Triangular with annular ring Fig Profilo d indice di fibre con dispersione ottimizzata a 1500 nm ( dispersion shifted fibers ) a1=3 m a2=4.7 m 2a1 =0.76% =0.45% 2a2 Double-clad or W profile Quadrupole-clad profile Fig Profilo d indice di fibre con dispersione piatta ( dispersion-flattened fibers ) A questo punto si può riprendere l equazione di propagazione precedentemente ricavata per valutare l importanza dei diversi termini che vi compaiono: j F(z,t) z +( ω 0n 2 ) F (z,t) 2 F (z,t) jβ F(z,t) β 2 F (z,t) cs eff t 2 t 2 =0 come prima cosa si osserva che il termine proporzionale a β (che rende ragione della velocità finita con cui l informazione si propaga) può essere facilmente rimosso dall equazione tramite la sostituzione di variabili: t t zβ. Con questa sostituzione (che significa spostare l origine dell asse dei tempi con la stessa velocità con cui l impulso ottico si propaga) l equazione di propagazione

22 56 1. Propagazione libera e guidata delle onde ottiche diventa: j F(z,t) z + ( ( ω 0n 2 ) F (z,t) 2 β 2 ) cs eff 2 t 2 F (z,t) =0 (1.58) si noti che F (z,t)è proporzionale al campo elettrico associato all impulso e che F (z,t) si misura in Volt. Ovviamente il parametro fisicamente più importante per il sistema di trasmissione è la potenza ottica P che viene associata ai simboli trasmessi. Tale potenza può essere valutata da: P (z,t) = = F (z,t) 2 2η e A(x, y, z, t) 2 2η e dxdy = M(x, y) 2 dxdy (1.59) dove si è utilizzata la separabilità ((1.50)) e si è indicato con η e l impedenza d onda e con M(x, y) il profilo modale del modo guidato dalla fibra. Sia M(x, y) = exp( (x 2 + y 2 )/W0 2) e si prenda η e = 120π/n e (n e 1.5); si ha allora : P (z,t) =πw0 2 F (z,t) 2 = W 2 F (z,t) 2 0 4η e 320 Ad una potenza di 1mW e ad un raggio modale di 4 µm corrisponde allora un valore di tensione equivalente pari a V. Scrivendo F (z,t) =( 320/W 0 )N(z,t) nella (1.58) si ottiene l equazione per N(z,t); questa formulazione risulta più comodainquanto N(z,t) 2 è direttamente la potenza ottica. Così facendo si ottiene: j N(z,t) z + ( ( 320ω 0n 2 cs eff W0 2 ) N(z,t) 2 β 2 ) 2 t 2 N(z,t) =0 (1.60) È interessante valutare l ordine di grandezza dei due termini che compaiono fra parentesi tonde nell equazione (1.60). A tale scopo si prenda come stima del peso della derivata seconda temporale la quantità (1/T 0 ) 2,conT 0 durata convenzionale di N(z,t). Si ottiene (S eff 2): ω 0 n 2 2c 320 W0 2 N(z,t) 2 = γp(z,t), β 2 2 t 2 β 2T 0 2 Per valutare i termini scritti sopra occorre conoscere il coefficiente dispersivo (riportato per esempio in Fig. 1.21) e il coefficiente non lineare γ, ilquale dipende dai parametri guidanti della fibra oltre che dalle proprietà intrinseche del materiale (infatti γ dipende dal raggio modale W 0 ). Utilizzando ancora

23 1.11 Parametri tipici di una fibra ottica monomodale per TLC γ (W 1 km 1 ) lunghezza d onda (micrometri) Fig Tipici valori del coefficiente non lineare γ per una fibra ßtandard (linea continua), una volta le espressioni approssimate dei modi guidati riportate nel paragrafo precedente e facendo riferimento ad una fibra di tipo matched-cladding si ottiene l andamento di γ riportato in Fig Valutando i diversi termini (facendo riferimento ad un parametro dispersivo, tipico, β =2ps 2 /km e ad un parametro non lineare γ =2.5W 1 km 1 ) si ottiene T 1 =2.5P (z,t) T 2 = β 2 2 t 2 [1/km] β 2T 2 = 1 0 T 2 0 [1/km],T 0 in ps Esempio 1.11 A Per T 0 = 10 ps (compatibile con un collegamento a 40 Gbit/s) e per una potenza di picco di 4mW si ha T 1 = T 2 =0.01; quindi l importanza dei due termini nel determinare le caratteristiche della propagazione ottica è confrontabile. Si noti soprattutto che, in ogni caso, l effetto non lineare risulta non trascurabile per tutti i collegamenti su lunga distanza; la dispersione lineare risulta invece non trascurabile per tutti i collegamenti su lunga distanza ad alto bit-rate. Gli effetti provocati dal termine non lineare, qualora indesiderati, possono essere ridotti, se questo è compatibile con il corretto funzionamento del sistema, riducendo la potenza di lavoro; questa strada non è sempre percorribile, in quanto ad una diminuzione della potenza ottica per bit (a parità di sensibilità del ricevitore e delle specifiche sulle probabilità di errore che il sistema deve essere in grado di garantire) inevitabilmente deve venire associata una riduzione della lunghezza di tratta. 15 Gli effetti provocati dal termine 15 Oppure ricorrere a fibre speciali che riducano l influenza degli effetti non lineari, per esempio avendo un raggio modale più grande di quello delle fibre convenzionali (large core fibers).

24 58 1. Propagazione libera e guidata delle onde ottiche lineare (effetti dispersivi) possono essere ridotti solo riducendo il bit-rate del collegamento o la lunghezza di tratta, che ovviamente sono le specifiche cui il sistema deve soddisfare. Come tenere sotto controllo la dispersione nei sistemi ad alto bit-rate è quindi il problema cruciale della prossima generazione dei sistemi trasmissivi su fibra. Come già evidenziato precedentemente, chi limita la capacità del singolo canale sono gli effetti distorcenti, cioè la non linearità e la dispersione. Come combatterli? Diverse strade sono percorribili; pur concentrando qui l attenzione su alcune solamente delle strategie impiegabili per combattere la dispersione, pare comunque doveroso elencare tutte quelle che oggi appaiono promettenti. Inoltre, con lo scopo di fornire uno strumento per l analisi delle prestazioni dei sistemi, si procederà nel prossimo paragrafo ad introdurre una tecnica approssimata per l analisi del canale trasmissivo che spesso si rivela strumento insostituibile e prezioso nel valuare le prestazioni di un sistema.

25 1.11 Parametri tipici di una fibra ottica monomodale per TLC 59 A Fibre monomodali standardizzate I.T.U. L unione internazionale di telecomunicazione (ex C.C.I.T.T.) ha standardizzato quattro differenti tipi di fibra ottica monomodale. G652: fibra standard o convenzionale Questo tipo di fibra denominata anche USF (unshifted fiber) presenta dispersione zero in corrispondenza della lunghezza d onda λ ZD = 1310 nm. In terza finestra presenta una dispersione di circa circa 17 ps/(nm km). Questo tipo di fibra è utilizzato principalmente in seconda finestra; si può adattare anche a sistemi di comunicazioni che operano in terza finestra, per piccole lunghezze di collegamento o ricorrendo a tecniche di compensazione della dispersione per distanze medio lunghe. G653: fibra dispersion shifted Disponibile commercialmente dal 1985, questo tipo di fibra (DSF) presenta dispersione zero a 1550 nm circa, proprio nella zona a minima attenuazione con α = 0.2 db/km. Questo tipo di fibra viene ottenuto modificando il profilo dell indice di rifrazione delle USF. Il principale vantaggio di operare a 1550 nm è che, oltre alla bassa attenuazione, a questa lunghezza d onda operano gli amplificatori ad erbio, fondamentali per le trasmissioni WDM su lunga distanza. Il fatto che in terza finestra la dispersione sia nulla, però, può creare dei problemi nei sistemi di comunicazione che utilizzano più lunghezze d onda. Infatti la bassa dispersione facilita la diafonia fra canali adiacenti a causa del fenomeno non lineare del miscelamento a quattro onde; in questo caso si cerca quindi di non utilizzare sorgenti che lavorino in prossimità diλ ZD. G654: fibra 1550 nm loss minimized Sono sostanzialmente identiche alle USF a meno di presentare una attenuazione molto bassa in terza finestra (0.18 db/km) ottenuta con metodi costosi di fabbricazione. Sono caratterizzate dall avere un nucleo di silice pura ed un drogaggio crescente del mantello. G655: fibra non zero dispersion Disponibili commercialmente dal 1993, sono fibre particolarmente utili nei sistemi WDM. Queste fibre (NZDF), attraverso un particolare profilo d indice, manifestano una dispersione di circa 4 ps/(nm km) nella banda

26 60 1. Propagazione libera e guidata delle onde ottiche nm. Grazie ad una dispersione non nulla, si riduce il problema legato alla diafonia fra canali che utilizzano diverse lunghezze d onda; grazie al valore modesto della dispersione vengono comunque tenuti entro limiti accettabili gli effetti negativi causati dalla dispersione. B Fibre non standard Esistono diversi tipi di fibra che possono essere utilizzati in varie applicazioni ma che non sono ancora stati standardizzati dalle raccomandazioni I.T.U. In particolare: fibre compensatrici di dispersione (DCF): sono fibre che presentano alti coefficenti di dispersione (circa 100 ps/(nm km)), attenuazione di circa 0.5 db/km e diametro inferiore alle fibre convenzionali. Sono per lo più utilizzate per compensazione della dispersione in collegamenti su lunga distanza; fibre a profilo di dispersione piatto: fibre con dispersione di circa 3 ps/(nm km) sull intero intervallo di lunghezze d onda che va da 1300 a 1700 nm. Vengono ottenute con profili dell indice di rifrazione molto particolari. Create inizialmente per operare indifferentemente sia in seconda che in terza finestra presentano però il forte inconveniente di una attenuazione piuttosto alta (circa 2 db/km) e non hanno avuto perciò grande diffusione. fibre a mantenimento dello stato di polarizzazione: fibre dotate di un elevato grado di birifrangenza modale ottenuto rompendo la simmetria cilindrica di propagazione, in modo che le variazioni casuali siano trascurabili. Trasmettendovi impulsi polarizzati lungo l asse di polarizzazione principale della fibra questi dovrebbero mantenere il proprio stato di polarizzazione. Ne esistono di vari tipi e denominazioni (elliptical core, PANDA, bow tie), sono comunque costose, complesse e poco utilizzate. Fibre ottimizzate per applicazioni specifiche Le proprietà che deve avere una fibra ottica dipendono fortemente da dove viene impiegata nella rete di telecomunicazione. La tecnologia WDM ha trovato maggior riscontro nei collegamenti sottomarini e nei collegamenti terrestri su lunga distanza; tuttavia la continua richiesta di banda dei moderni servizi telematici sposterà inevitabilmente l interesse anche sui collegamenti metropolitani ed in ambito di rete locale. Il punto cruciale nei collegamenti sottomarini è quello di ottimizzare i costi legati all impiego di amplificatori aumentando le lunghezze di tratta. Le fibre