NON SFOGLIARE QUESTO FASCICOLO FINCHE L'INSEGNANTE NON TI DICA DI FARLO.

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1 Associazione per l'insegnamento della Fisica Progetto Olimpiadi OLIMPIADI DI FISICA 1995 Gara Regionale 24 febbraio 1995 ISTRUZIONI DA LEGGERE ATTENTAMENTE NON SFOGLIARE QUESTO FASCICOLO FINCHE L'INSEGNANTE NON TI DICA DI FARLO. La prova consiste di due parti: nella prima parte si chiede di rispondere a dei quesiti che vertono su argomenti diversi della sica nella seconda parte di risolvere dei problemi. Hai1ora e 20 minuti di tempo a disposizione per rispondere ai quesiti della prima parte dopo questo tempo le tue soluzioni saranno ritirate e ti verranno consegnati i testi dei problemi per i quali avrai ancora 1 ora e 40 minuti. Per ottenere il massimo punteggio previsto non basta riportare i risultati numerici corretti devi anche indicare le leggi e i principi validi nella situazione in esame su cui si fondano i tuoi procedimenti risolutivi. Nel riportare la soluzione scrivi in forma simbolica le relazioni usate, prima di sostituire i dati numerici. Cerca di sviluppare il procedimento risolutivo in forma algebrica sostituendo i dati numerici alla ne. Fai seguire dati e risultati numerici dalle corrette unita di misura. Puoi usare la calcolatrice tascabile. Non e permesso l'uso di manuali di alcun tipo. I valori delle costanti siche di uso piu comune sono riportati a pagina. Ora aspetta che ti sia dato il via e::: Buon lavoro! Pag. 1 di 5

2 Alcune costanti fisiche COSTANTE SIMBOLO VALORE UNITA Velocita della luce nel vuoto c 3: ms ;1 Carica elementare e 1:60 10 ;19 C Massa dell'elettrone m e 9:11 10 ;31 kg 5: kev c ;2 Costante dielettrica del vuoto " 0 8:85 10 ;12 Fm ;1 Permeabilita magnetica del vuoto 0 1:26 10 ;6 Hm ;1 Massa del protone m p 1:67 10 ;27 kg 9: MeV c ;2 Costante di Planck h 6:63 10 ;34 Js Costante universale dei gas R 8:31 Jmol ;1 K ;1 Numero di Avogadro N 6: mol ;1 Costante di Boltzmann k 1:38 10 ;23 JK ;1 Costante di Faraday F 9: Cmol ;1 Costante di Stefan{Boltzmann 5:67 10 ;8 Wm ;2 K ;4 Costante gravitazionale G 6:67 10 ;11 m 3 kg ;1 s ;2 Accelerazione media di gravita g 9:81 ms ;2 Pressione atmosferica standard p 0 1: Pa Temperatura standard (0 C) T 0 273:15 K Volume molare di un gas perfetto in condizioni standard (p 0 T 0 ) V m 2:24 10 ;2 m 3 mol ;1 Calore specico dell'acqua c a 4: Jkg ;1 K ;1 Materiale prodotto dal Gruppo PROGETTO OLIMPIADI PROGETTO OLIMPIADI c/o Liceo Scientico \G. Bruno" Via Baglioni 26, Venezia Mestre Fax: 041{ Pag. 2 di 5

3 PARTE PRIMA: QUESITI TEMPO: 1 ora e 20 minuti. Si consiglia di leggere il testo di tutti i 10 quesiti che ti sono proposti prima di iniziare a risolverli, tenendo presente che non sono stati ordinati per argomento. Cerca poi di rispondere al maggior numero possibile dei quesiti. Riporta il tuo nome su TUTTI i fogli che consegnerai, nell'angolo in alto a SINISTRA. Sui fogli di risposta indica il numero del quesito in testa alla relativa soluzione, secondo questo esempio: Quesito 7 Soluzione: ::: Se usi piu fogli numera le pagine, nell'angolo in alto a DESTRA. Se la soluzione di un quesito prosegue su due fogli diversi riporta una nota esplicativa, come: SEGUE A PAGINA... (numero della pagina) Per ogni risposta corretta e chiaramente motivata verranno assegnati 4 punti. Nessun punto verra detratto per le risposte errate. Nessun punto verra assegnato alle mancate risposte. QUESITO n. 1 a [m/s 2 ] A lato si vede il graco che rappresenta l'andamento dell'accelerazione di un oggetto in moto rettilineo, in un periodo di tempo di 6 secondi. Se inizialmente l'oggetto era fermo qual e la sua velocita dopo 6 secondi? t [s] 6 QUESITO n. 2 Dei vagoni, tutti uguali fra loro, che si muovono per inerzia con velocita costante v, iniziano a salire lungo un binario lievemente inclinato di un angolo. Quando il convoglio, che e lungo L, si e fermato, una meta dei vagoni e sul binario inclinato (vedi gura). Trascurando ogni forma di attrito, determinare la velocita iniziale del convoglio. α Pag. 3 di 5

4 QUESITO n. 3 Un condensatore a facce piane e parallele in aria, di capacita C = 300 pf, e isolato, carico e la d.d.p. fra le sue armature e di 300 V. Quanto lavoro e necessario per raddoppiare la distanza fra le sue armature? QUESITO n. 4 Una certa quantita di calore Q viene fornita a un gas monoatomico (considerato perfetto) contenuto in un recipiente chiuso A di volume costante. La stessa quantita di calore viene fornita ad un'ugual massa dello stesso gas che pero e contenuta in un recipiente B chiuso da un pistone che si puo muovere senza attrito e tenuto in equilibrio dal suo peso e dall'eetto della pressione atmosferica. In entrambi i casi si rileva una variazione della temperatura. Se nel caso del recipiente A la variazione di temperatura e T, quanto sara quella nel recipiente B? QUESITO n. 5 Il tetto di una casa e realizzato con un materiale che non si bagna si supponga che una goccia di pioggia, che si trova sulla sommita del tetto, possa scorrervi senza attrito (vedi gura a lato). Quale deve essere l'inclinazione del tetto anche la goccia di pioggia scorra nel minimo tempo? Nota. Per la soluzione di questo quesito non e necessario l'uso delle derivate. b QUESITO n. 6 Per determinare la portata di un lungo condotto a sezione costante, in cui scorre un liquido a velocita uniforme, si puo pensare di installare un emettitore di onde sonore E e due ricevitori R 1 ed R 2 posti uno a monte ed uno a valle dell'emettitore, rispettivamente, a distanza `1 ed `2 dall'emettitore stesso tali distanze sono molto maggiori del diametro del condotto. I tempi di percorrenza dell'onda sonora fra E ed R 1 e fra E ed R 2 sono t 1 e t 2. Determinare la velocita del uido. QUESITO n. 7 In relazione al circuito rappresentato in gura determinare il valore che devono avere le resistenze R (uguali tra loro) se la resistenza equivalente, vistafraicapiaeb,deve essere uguale a R 0. R R R R 0 Pag. 4 di 5

5 QUESITO n. 8 In un'esperienza di interferenza \alla Young" si fanno incidere, perpendicolarmente al piano delle due fenditure, due onde monocromatiche piane aventi lunghezza d'onda 650 nm (luce rossa) e 520 nm (verde). Al centro della gura d'interferenza si forma allora una frangia gialla data dalla sovrapposizione di un massimo di ciascuna onda. λ [R] λ [V] fenditure Determinare a che distanza si puo osservare la successiva frangia gialla. Dati numerici: distanza delle fenditure: d = 0:1mm distanza dello schermo dalle fenditure: D =3m. schermo QUESITO n. 9 Due dischi identici di materiale conduttore, posti su uno stesso piano a distanza d (tra i loro centri), vengono connessi ad una batteria di f.e.m. V. Una particella di massa m e carica q >0 viene lasciata libera da ferma in un punto a distanza d dai centri dei dischi. Se la particella nisce per urtare il disco caricato negativamente, che velocita ha al momento dell'urto? Dati numerici: d =10cm q=m =2 10 ;3 C=kg V 0 = 20 V. d + - ΔV d q d QUESITO n. 10 Per fare in modo che il periodo di un pendolo sia indipendente dalla temperatura si ricorre al cosiddetto \pendolo compensato": la massa che oscilla e sostenuta da un supporto costituito da cinque aste connesse come in gura: tre di queste sono fatte di un certo metallo (A) e altre due di un altro metallo (B). Ad una data temperatura T 0 la lunghezza delle aste di metallo A sia L A =70cm. Determinare la lunghezza L B delle aste di metallo B, essendo noti i coecienti di dilatazione termica lineare dei due metalli ( A =4:0 10 ;6 K ;1 e B =1:1 10 ;5 K ;1 ). B A Pag. 5 di 5

6 Associazione per l'insegnamento della Fisica Progetto Olimpiadi OLIMPIADI DI FISICA 1995 Gara Regionale 24 febbraio 1995 PARTE SECONDA: PROBLEMI TEMPO: 1 ora e 40 minuti. Esponi con chiarezza il procedimento risolutivo e tieni conto che nella valutazione si prenderanno in considerazione anche le soluzioni parziali. Riporta il tuo nome su TUTTI i fogli che consegnerai, nell'angolo in alto a SINISTRA. Utilizza un foglio diverso per ogni problema che hai risolto, numerandone le pagine, nell'angolo in alto a DESTRA. Indica il numero del problema in testa alla relativa soluzione, secondo questo esempio: Problema 2 Soluzione: ::: Indica chiaramente la domanda (1., 2., :::) cui si riferisce la parte di soluzione che stai scrivendo. Alla soluzione di ciascun problema e assegnato un punteggio massimo di 20 punti. Pag. 1 di 4

7 PROBLEMA n. 1 I semi di alcune varieta vegetali si presentano in tutto uguali tranne che per il colore: in alcuni casi e necessario selezionare i semi di una specica varieta eettuando una selezione sul colore. A tale scopo e stato messo a punto un dispositivo incuideisemivengono fatti cadere, ad uno a uno, davanti a un sensore che e in grado di rilevare i colori: quando il colore risulta diverso da quello dei semi voluti il sensore agisce in modo da far giungere una carica elettrica sulla punta di uno spillo il seme da scartare passa davanti allo spillo e si carica. Successivamente, nel percorso di caduta, i semi passano tra due armature metalliche mantenute ad una dierenza di potenziale V : i semi carichi sono deessi dalla verticale ed avviati ai raccoglitori degli scarti. In 24 ore una macchina puo vagliare 2000 kg di semi di un certo tipo, al ritmo di 100 semi al secondo. I semi vengono fatti cadere attraverso il selettore ad intervalli di tempo uguali ed il sensore e sistemato in modo che quando un seme vi passa davanti la distanza tra i semi sia di 20 mm. 1. Si calcoli, nelle condizioni descritte, la distanza d tra il sensore e il punto dove inizia la caduta dei semi. Per ottenere una buona selezione si e valutato che e necessario che i semi da scartare, su cui e stata depositata una carica q, vengano deessi di 40 mm prima di abbandonare lo spazio tra le due armature metalliche. 2. Si determini la dimensione verticale delle armature sapendo che distano ta loro di 50 mm, che la carica q e di1 5nCeche la dierenza di potenziale tra le armature viene mantenuta a 25 kv. Note. L'accelerazione di gravita vale 9:81ms ;2. Si trascuri la resistenza dell'aria e si tenga conto che il sensore, lo spillo che trasmette la carica ai semi e il bordo superiore delle armature sono molto vicini. Pag. 2 di 4

8 PROBLEMA n. 2 Una bra ottica puo essere schematizzata da due cilindri concentrici di materiale trasparente, chiamati nucleo e mantello, di indice di rifrazione rispettivamente n 0 e n 1 ilmantello e poi rivestito da una guaina esterna di materiale plastico (vedi gura). Se un'estremita della bra viene illuminata con una sorgente luminosa, la luce, propagandosi nel nucleo della bra, emerge all'altra estremita. 1. Determinare la condizione che deve essere soddisfatta anche un raggio che, internamente al nucleo, non si muove parallelamente all'asse possa propagarsi per tutta la lunghezza della bra ottica. 2. Assumendo che l'indice di rifrazione dell'aria sia n = 1, determinare la semiampiezza del cono massimo formato dai raggi luminosi che, entrando nel nucleo della bra, sono nelle condizioni di propagarsi all'interno della bra ottica. All'interno della bra ottica i raggi luminosi si propagano secondo percorsi diversi. Raggi luminosi che partono contemporaneamente da un estremo della bra arrivano in tempi diversi all'altro estremo. Lungo una bra ottica, di lunghezza `, si vogliono trasmettere, a intervalli regolari di tempo, degli impulsi consecutivi di luce. L'intensita I del segnale da trasmettere e dunque rappresentabile come un'onda quadra (vedi gura). I T 2T 3T t 3. Determinare la massima frequenza del segnale che e possibile trasmettere, in modo tale che all'estremita nale della bra ottica non si abbia sovrapposizione di due impulsi luminosi consecutivi. Pag. 3 di 4

9 PROBLEMA n. 3 Un oggetto di massa m = 50 g viene lanciato verso l'alto su una tavoletta a cuscino d'aria, che costituisce un piano inclinato rispetto all'orizzontale. Un dispositivo rileva la posizione dell'oggetto ogni 4:010 ;2 s. La gura mostra alcune delle posizioni rilevate. L'attrito e trascurabile e, all'istante iniziale, l'oggetto e all'origine degli assi. y x 1. Determinare le componenti della velocita e dell'accelerazione dell'oggetto. 2. Vericare se l'energia meccanica totale puo ritenersi costante. 3. Calcolare l'angolo d'inclinazione della tavoletta a cuscino d'aria rispetto al piano orizzontale. Note. L'accelerazione di gravita vale 9:81ms ;2. La posizione iniziale e nell'origine delle coordinate. Non e richiesto il calcolo delle incertezze di misura, mentre e richiesto un uso corretto delle cifre signicative nella stesura delle tabelle dei dati e nella successiva elaborazione. Materiale prodotto dal Gruppo PROGETTO OLIMPIADI PROGETTO OLIMPIADI c/o Liceo Scientico \G. Bruno" Via Baglioni 26, Venezia Mestre Fax: 041{ Pag. 4 di 4