Hai 1 ora e 20 minuti di tempo a disposizione per rispondere ai quesiti della prima parte

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1 PROGETTO FISICA97 DI La prova consiste di due parti: nella prima parte si chiede di rispondere a dei quesiti che vertono su argomenti diversi della sica nella seconda parte di risolvere dei problemi. Hai 1 ora e 20 minuti di tempo a disposizione per rispondere ai quesiti della prima parte dopo questo tempo le tue soluzioni saranno ritirate e ti verranno consegnati i testi dei problemi per i quali avrai ancora 1 ora e 40 minuti. Per ottenere il massimo punteggio previsto non basta riportare i risultati numerici corretti devi anche indicare le leggi e i principi validi nella situazione in esame su cui si fondano i tuoi procedimenti risolutivi. Nel riportare la soluzione scrivi in forma simbolica le relazioni usate, prima di sostituire i dati numerici. Cerca di sviluppare il procedimento risolutivo in forma algebrica sostituendo i dati numerici alla ne. Fai seguire dati e risultati numerici dalle corrette unita di misura. Puoi usare la calcolatrice tascabile. Non e permesso l'uso di manuali di alcun tipo. I valori delle costanti siche di uso piu comune sono riportati a pagina 5. ) Ora aspetta che ti sia dato il via e::: Buon lavoro! ( Pag. 1 di 5

2 PARTE PRIMA: QUESITI TEMPO: 1 ora e 20 minuti. Si consiglia di leggere il testo di tutti i 10 quesiti che ti sono proposti prima di iniziare a risolverli, tenendo presente che non sono stati ordinati per argomento. Cerca poi di rispondere al maggior numero possibile dei quesiti. Riporta il tuo nome su TUTTI i fogli che consegnerai, nell'angolo in alto a SINISTRA. Sui fogli di risposta indica il numero del quesito in testa alla relativa soluzione, secondo questo esempio: Quesito 7 Soluzione: ::: Se usi piu fogli numera le pagine, nell'angolo in alto a DESTRA. Se la soluzione di un quesito prosegue su due fogli diversi riporta una nota esplicativa, come: SEGUE A PAGINA... (numero della pagina) Per ogni risposta corretta e chiaramente motivata verranno assegnati 4 punti. Nessun punto verra detratto per le risposte errate. Nessun punto verra assegnato alle mancate risposte. QUESITO n. 1 Un oggetto pesante viene legato ad un lo (di massa trascurabile) ssato, all'altro estremo, ad un supporto. Il lo, che si puo ritenere inestensibile di lunghezza ` = 2 m, viene teso orizzontalmente e successivamente l'oggetto viene lasciato cadere. Se la tensione massima che il lo puo sopportare e di 210 N quale puo essere, al massimo, la massa dell'oggetto senza che il lo si strappi? (Assumere g =10ms ;2 ) QUESITO n. 2 Una macchina termica ideale opera fra le temperature T c e T f,cont c >T f. Per ottenere dalla macchina un rendimento maggiore si pensa di aumentare di una certa quantita, T, la dierenza di temperatura T c ;T f. Questo puo essere fatto aumentando di T la temperatura T c mantenendo T f costante oppure diminuendo di T la temperatura T f mantenendo T c costante. Dire se l'aumento di rendimento e lo stesso nei due casi, giusticando la risposta. QUESITO n. 3 Una particella che possiede una carica q = ;2 pc si divide in due parti. Determinare { in modulo, direzione e verso { le forze elettrostatiche agenti su ciascuna delle due parti, quando si trovano nel vuoto alla distanza di 1 mm, se la carica presente su una di queste e q 1 = +3 pc. Pag. 2 di 5

3 QUESITO n. 4 Uno studente conduce un esperimento in cui delle onde sonore di frequenza costante, provenienti da una sorgente, sono riesse da uno schermo piano, perpendicolare alla direzione di propagazione. Lo schermo viene allontanato lentamente dal microfono osservando nel contempo le indicazioni di uno strumento che misura l'intensita del suono. Si nota l'esistenza di un massimo con lo schermo a 22:5 cm dal microfono successivamente si osservano altri dieci massimi no a che il riettore si sposta a 36:5 cm dal microfono: in quest'ultimo punto c'e un massimo. Determinare la lunghezza d'onda delle onde sonore usate nell'esperimento. QUESITO n. 5 Il raggio di luce in gura giace sul piano del foglio e incide con un angolo di 75 nel centro di una faccia di un prisma cubico fatto di vetro avente indice di rifrazione n =1:5 (si assuma cheivalori indicati siano noti con errore trascurabile). Determinare da quale faccia e con quale angolo emerge il raggio incidente nel prisma. 75 QUESITO n. 6 X Un'asta omogenea, LM, di massa 1:0kg e lunga 40 cm e incernierata al suo estremo L, come in gura, in modo da poter ruotare in un piano verticale all'altro suo estremo e retta da una molla ssata nel punto X. Quando l'asta e in equilibrio forma un angolo di 30 con il piano orizzontale e di 90 con l'asse della molla. Calcolare di quanto e allungata la molla in queste condizioni, sapendo che segue la legge di Hooke eche la sua costante elastica e di 250Nm ;1. L M Pag. 3 di 5

4 QUESITO n. 7 Si dispone di tre resistori di resistenza R 1 >R 2 >R 3 esivogliono connettere come in gura, in modo da ottenere la massima resistenza equivalente. Mostrare come vanno inseriti i tre resistori e spiegarne il motivo. QUESITO n. 8 Uno specchio concavo produce un'immagine reale ingrandita quattro volte se l'oggetto e posto a 12:5 cm dal centro ottico. In quale altra posizione deve essere posto l'oggetto per ottenere un'immagine con lo stesso ingrandimento? QUESITO n. 9 In aria secca si puo avere una scarica elettrica se in un punto il campo elettrico supera un valore limite detto rigidita dielettrica E 0. Posto che per l'aria sia E 0 =20kVcm ;1,quale la massima quantita dicaricache puo stare su un granello di polvere di forma sferica di raggio r =100m? (Assumere per l'aria secca " r =1:00) QUESITO n. 10 Un oggetto e lasciato cadere da un'altezza h e, simultaneamente, un altro viene lanciato da terra, in alto, lungo la stessa verticale del primo, con velocita v 0. Le dimensioni degli oggetti (ingrandite in gura) sono trascurabili rispetto alla distanza h. Qual e lacondizioneperche i due oggetti possano scontrarsi in volo, cioe prima che il secondo tocchi nuovamente terra? h 0 Materiale prodotto dal Gruppo PROGETTO PROGETTO c/o Liceo Scientico \G. Bruno" Via Baglioni 26, Venezia Mestre Fax: 041{ Pag. 4 di 5

5 Alcune costanti fisiche COSTANTE SIMBOLO VALORE UNITA Velocita della luce nel vuoto c 3: ms ;1 Carica elementare e 1:60 10 ;19 C Massa dell'elettrone m e 9:11 10 ;31 kg 5: kev c ;2 Costante dielettrica del vuoto " 0 8:85 10 ;12 Fm ;1 Permeabilita magnetica del vuoto 0 1:26 10 ;6 Hm ;1 Massa del protone m p 1:67 10 ;27 kg 9: MeV c ;2 Costante di Planck h 6:63 10 ;34 Js Costante universale dei gas R 8:31 Jmol ;1 K ;1 Numero di Avogadro N 6: mol ;1 Costante di Boltzmann k 1:38 10 ;23 JK ;1 Costante di Faraday F 9: Cmol ;1 Costante di Stefan{Boltzmann 5:67 10 ;8 Wm ;2 K ;4 Costante gravitazionale G 6:67 10 ;11 m 3 kg ;1 s ;2 Accelerazione media di gravita g 9:81 ms ;2 Pressione atmosferica standard p 0 1: Pa Temperatura standard (0 C) T 0 273:15 K Volume molare di un gas perfetto in condizioni standard (p 0 T 0 ) V m 2:24 10 ;2 m 3 mol ;1 Calore specico dell'acqua c a 4: Jkg ;1 K ;1 Pag. 5 di 5

6 Associazione per l'insegnamento della Fisica Progetto Olimpiadi DI FISICA 1997 Gara Regionale 22 febbraio 1997 PARTE SECONDA: PROBLEMI TEMPO: 1 ora e 40 minuti. Esponi con chiarezza il procedimento risolutivo e tieni conto che nella valutazione si prenderanno in considerazione anche le soluzioni parziali. Riporta il tuo nome su TUTTI i fogli che consegnerai, nell'angolo in alto a SINISTRA. Utilizza un foglio diverso per ogni problema che hai risolto, numerandone le pagine, nell'angolo in alto a DESTRA. Indica il numero del problema in testa alla relativa soluzione, secondo questo esempio: Problema 2 Soluzione: ::: Indica chiaramente la domanda (1., 2., :::) cui si riferisce la parte di soluzione che stai scrivendo. Alla soluzione di ciascun problema e assegnato un punteggio massimo di 20 punti. PROBLEMA n. 1 Due palline di ugual raggio e di massa rispettivamente m 1 =5:0g e m 2 = 20 g sono collegate mediante un lo inestensibile e di massa trascurabile. Il sistema cos formato viene lasciato cadere verticalmente in aria con la pallina di massa m 2 posta piu in basso rispetto alla pallina di massa m 1. Dopo che ha percorso una certa distanza, viene ripreso con una macchina fotograca che ha una lunghezza focale f = 100 mm ed e posta ad una distanza di ` = 15 m dal piano nel quale il sistema sta cadendo. Un disco, con otto fori ugualmente distanziati disposti lungo la sua circonferenza, viene fatto ruotare con una velocita! = 3:0giris ;1 davanti all'obiettivo della macchina fotograca. Come risultato si ottengono sulla pellicola diverse immagini del sistema, ognuna distanziata di d = 3:0 mm dalla precedente. Le immagini C e D nella pellicola di due successive posizioni A e B del sistema in caduta sono rappresentate in gura. 1. Determinare la velocita con cui sta cadendo il sistema delle due palline. A B O f C D d Con il valore di velocita determinato nel quesito precedente si puo assumere che la forza di resistenza dell'aria sia proporzionale al quadrato della velocita. Segue a pag. 2 ) Pag. 1 di 2

7 2. Determinare la tensione del lo e il coeciente di proporzionalita della forza dovuta alla resistenza dell'aria. 3. Determinare quale sarebbe stata la massima velocita raggiunta dalla pallina di massa m 2,se fosse stata lasciata cadere senza essere appesa all'altra pallina. PROBLEMA n. 2 Un cilindro, chiuso nella parte superiore da un pistone mobile, contiene una certa quantita di elio. Con una trasformazione molto lenta, rappresentata nel piano cartesiano P ; V da una retta, l'elio viene portato dallo stato A, caratterizzato da P A =40kPa, V A =3dm 3 e T A = 300 K, allo stato B, caratterizzato da P B =150kPa e V B =1dm Determinare la temperatura del gas nello stato B. 2. Determinare il massimo valore della temperatura raggiunto dal gas durante la trasformazione e il valore della pressione corrispondente a tale stato. 3. Determinare il calore scambiato dal gas con l'ambiente esterno durante la trasformazione. Successivamente il gas viene riportato dallo stato B allo stato iniziale A mediante una trasformazione isocora seguita da una trasformazione isobara. 4. Determinare il lavoro utile compiuto nel ciclo. P P B P A 0 B V B V A A V PROBLEMA n. 3 Una carica, distribuita con densita uniforme =3:54 10 ;5 Cm ;3,e limitata da due superci piane parallele a distanza 2a = 5:0 cm. 1. In quali punti dello spazio il campo elettrico risulta nullo? 2. Determinare l'espressione analitica del campo elettrico e darne una rappresentazione graca in funzione della distanza dal piano mediano della distribuzione (cioe il piano parallelo alle due superci che delimitano la distribuzione ed equidistante da queste). Un protone si dirige contro la distribuzione di carica, muovendosi perpendicolarmente alla distribuzione stessa. 3. Qual e la minima energia con cui il protone deve colpire la distribuzione di carica per poter emergere dall'altra parte? In questo caso, con quanta energia emerge? Materiale prodotto dal Gruppo PROGETTO PROGETTO c/o Liceo Scientico \G. Bruno" Via Baglioni 26, Venezia Mestre Fax: 041{ Pag. 2 di 2