PRIMA PARTE - Per gli studenti che non hanno superato la prova di esonero del

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1 Università degli Studi di Roma "La Sapienza" Facoltà di Ingegneria CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CHIMICA A.A. 2008/ APPELLO DI FISICA I 17 giugno 2009 ATTENZIONE Alcuni dati potrebbero non essere necessari per la soluzione. La durata della prova è di 1.30 ore per la seconda parte soltanto e di 2.30 ore per l'intero compito Non è consentito uscire dall'aula durante la prova. E' vietato consultare libri e appunti di fisica. E' vietato tenere telefoni cellulari o strumenti equivalenti accesi e l'uso di calcolatrici programmabili. Si consiglia di consegnare sia la bella copia che la brutta copia; potete tenere il testo del compito dopo due ore dall'inizio della prova. La mattina di lunedì 22 giugno sarò a disposizione nell'aula della Casa del Fante per discutere il compito e fissare il calendario delle prove orali. PRIMA PARTE - Per gli studenti che non hanno superato la prova di esonero del ESERCIZIO 1 Un corpo di massa m=0.1 kg si muove con accelerazione tangenziale a t =a 0 t con a 0 =0.2 m/s 3 lungo una guida circolare di raggio R=3.0 m posta in un piano orizzontale e priva di attrito. All'istante iniziale t=0 il corpo è fermo. Determinare: a) il tempo impiegato dal corpo a compiere 10 giri; b) il valore della forza massima che la guida esercita sul corpo in tale intervallo di tempo. ESERCIZIO 2 Un blocco, di massa m = 1.5 kg, colpisce un'estremità di una molla orizzontale, la cui altra estremità è fissa. La costante elastica della molla è k=25 N/m e la massa della molla è trascurabile. Il blocco comprime la molla di un tratto x=50 cm. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco ed il piano orizzontale è µ d = 0.25, determinare la velocità del blocco all'istante in cui comincia a comprimere la molla. SECONDA PARTE - Per tutti gli studenti Vale come secondo esonero. ESERCIZIO 3 Un disco omogeneo di massa m D =8 kg e raggio R=20 cm può ruotare attorno al suo asse baricentrale orizzontale. Attorno al disco è avvolta una corda sottile, inestensibile e di massa trascurabile, che aderisce perfettamente al disco e reca all'estremità che pende una massa m=2 kg. All'inizio il sistema è tenuto in quiete con il corpo a quota h=2 m dal pavimento. Ad un certo istante il sistema è lasciato libero ed il corpo comincia a cadere. Sapendo che la velocità del corpo quando tocca il pavimento è v= 2.5 m/s, a) calcolare il momento degli attriti che agiscono sull'asse del disco; b) la tensione della corda durante la caduta del corpo. Momento d'inerzia del disco rispetto all'asse baricentrale: I= m D R 2 /2. ESERCIZIO 4 Si considerino due macchine termiche che funzionano con le stesse due sorgenti di calore alle temperature T 1 =500 K e T 2 =250 K. La prima macchina opera secondo un ciclo di Carnot reversibile assorbendo una quantità di calore Q 1 = 1400 J dalla sorgente a temperatura T 1. La seconda macchina descrive invece un ciclo irreversibile il cui rendimento è η I =0.35. Il lavoro prodotto dalle due macchine è lo stesso. Calcolare a) il lavoro prodotto in un ciclo e b) la variazione di entropia dell'universo per ogni ciclo della macchina irreversibile.

2 Sapienza- Università di Roma Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Chimica A.A.2008/ appello-compitodifisicaidel17/6/2009 ESERCIZIO 1 v(t)= s(t)= t 0 t 0 a 0 t dt =a 0 t 2 2 (=31.74m/sdopo10giri) v(t )dt = t n giri = s(t) 2πR = a 0t 3 12πR F =ma n = mv2 R =33.6N 0 a 0 t 2 2 dt = a 0 6 t3 t=17.8s ESERCIZIO 2 K f +V f =K i +V i +L (NC) K f =0 V f = 1 2 k x2 =3.12J V i =0 L (NC) = A x= µ d mg x= 1.84J 1 2 mv2 i =4.96J v i =2.57m/s ESERCIZIO 3 K f +V f =K i +V i +L (NC) V f =0 K i =0 1 2 mv Iω2 =mgh Mθ M: momentodegliattriti; θ=h/r=10rad: angolodicuièruotatoildiscodurantela caduta del corpo; ω = v/r. Sostituendo: M=[mgh ( 1 4 m D+ 1 2 m)v2 ]/θ=2.05nm disco: RT M=Iα=I a R corpo: ma=mg T Eliminandol accelerazionea: T(1+ m D 2m )=1 2 m Dg+ M R T =16.5N ESERCIZIO 4 η C =1 T 2 T 1 = L Q 1 L=700J S Universo = S 1 + S 2 = Q 1 /T 1 Q 2 /T 2 =1.2J/K essendo: η I =L/Q 1 Q 1 =L/η I =2000J; Q 2 =L Q 1 = 1300J

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5 Università degli Studi di Roma "La Sapienza" Facoltà di Ingegneria CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CHIMICA A.A. 2008/ APPELLO DI FISICA I 10 settembre 2009 ATTENZIONE Alcuni dati potrebbero non essere necessari per la soluzione. La durata della prova è di 2.30 ore per l'intero compito e di 1.30 per una delle due parti soltanto Per superare la prova scritta occorre far bene almeno un esercizio della prima parte ed un esercizio della seconda parte Non è consentito uscire dall'aula durante la prova. E' vietato consultare libri e appunti di fisica. E' vietato tenere telefoni cellulari o strumenti equivalenti accesi e l'uso di calcolatrici programmabili. Si consiglia di consegnare sia la bella copia che la brutta copia. La mattina di lunedì 14 settembre dalle ore 9 sarò a disposizione nell'aula della Casa del Fante per discutere il compito e fissare il calendario delle prove orali, che avranno inizio martedì 15 settembre di pomeriggio. PRIMA PARTE - Per gli studenti che non hanno superato la prova di esonero del (primo esonero) ESERCIZIO 1 Un disco orizzontale può ruotare senza attrito intorno ad un asse verticale che passa per il suo centro. Determinare il modulo della forza di attrito statico che si esercita su un corpo appoggiato sulla superficie del disco e fermo rispetto ad esso, 0.5 s dopo che il disco, inizialmente fermo, ha cominciato a ruotare con accelerazione angolare costante α= 1.4 rad/s 2. Il corpo, di massa 0.5 Kg, si trova a 90 cm dall'asse di rotazione del disco. Sapendo che il coefficiente di attrito statico tra il corpo ed il disco vale µ s =0.2, determinare dopo quanto tempo il corpo comincia a scivolare sulla superficie del disco. ESERCIZIO 2 Determinare l'altezza massima h che può raggiungere un corpo lanciato dalla terra verso l'alto in direzione radiale con velocità iniziale v 0 =9 km/s. Trascurare ogni moto della terra e la resistenza dell'aria. Massa e raggio della terra: M T =5.98x10 24 kg ; R T =6.3x10 6 m; costante di gravitazione universale: G=6.67x10-11 m 3 /(kg s 2 ) SECONDA PARTE - Per gli studenti che non hanno superato la prova di esonero del (secondo esonero) ESERCIZIO 3 Una sottile sbarretta rigida di massa M e lunga R, inizialmente in quiete in posizione orizzontale, è libera di ruotare intorno ad una asse orizzontale passante per un suo estremo. Lasciata libera di muoversi sotto l'azione della forza peso, nell'istante in cui passa per la posizione verticale colpisce con il suo estremo libero un punto materiale di massa m =(1/3)M inizialmente in quiete. Sapendo che, a seguito dell'urto, il punto materiale inizia a muoversi con velocità v'=(1/2)ωr, a) calcolare l'angolo massimo raggiunto dalla sbarretta dopo l'urto e b) determinare l'energia persa durante l'urto dando il risultato in funzione di m, ω, R. ω è la velocità angolare della sbarretta un istante prima dell'urto. Momento d'inerzia della sbarretta rispetto all'asse di rotazione: I=(1/3)MR 2. θ' ESERCIZIO 4 Una pentola chiusa, piena di acqua bollente (100 C), viene tolta dal fuoco e lasciata raffreddare fino a temperatura ambiente (costante a 25 C). La capacità termica del sistema pentola + acqua è costante e vale 5000 cal/k. Calcolare la variazione di entropia del sistema pentola + acqua e quella dell'universo.

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