Corso di Sistemi Telecomunicazione Mobili TRASMISSIOE-DATI CO MODULAZIOE OFDM Prof. Carlo Regazzoni
COTEUTI ITRODUZIOE, CEI STORICI E COCETTI GEERALI IL SEGALE TRASMESSO CO MODULAZIOE OFDM RICEZIOE DEL SEGALE OFDM IMPLEMETAZIOE DI U MODULATORE OFDM CO FFT VALUTAZIOE DELLE PRESTAZIOI TRASMISSIOE OFDM SU CAALE MULTIPATH CEO A COFDM DISPOSITIVI COMMERCIALI ED APPLICAZIOI 2
RIFERIMETI [1] M.L. Doelz, E.T. Heald, D. Martin, Binary Data Transmission Techniques for Linear Systems, Proceedings of IRE, Maggio 1957, pp. 656-661. [2] B. Hirosai, An Orthogonally Multiplexed QAM System Using the Discrete Fourier Transform, IEEE Trans on Comm, Vol. 29, o. 7, Luglio 1981, pp. 982-989. [3] J.A.C. Bingham, Multicarrier Modulation for Data Transmission: An Idea Whose Time Has Come, IEEE Comm. Magazine, Maggio 1990, pp. 5-14. [4] T. De Cousanon, R. Monnier, J.B. Rault, OFDM for digital TV broadcasting ; Signal Processing, Vol. 39 (1994), pp. 1-32. [5] B. Le Floch, M. Alard, C. Berrou, Coded Orthogonal Frequency Division Multiplex, Proceedings of IEEE, Vol. 83, o.6, Giugno 1995, pp. 982-996. [6] E. Ayanoglu, et al, VOFDM Broadband Wireless Transmission and Its Advantages over Single Carrier Modulation, Proc of ICC 2001 Conference, Helsini (SF) 11-14 Giugno 2001, Vol. 6, pp. 1660-1664. 3
ITRODUZIOE La modulazione OFDM (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing) è la tecnica-base tra le cosiddette modulazioni multi-portante (multicarrier modulations); Un esempio già visto di modulazione multi-portante è la DMT, impiegata nello standard ADSL per trasmissione su doppino telefonico ad elevato bit-rate; Un altro esempio, che vedremo, è costituito dalle tecniche MC-CDMA (Multicarrier-CDMA), che sono la versione Spread Spectrum dell OFDM; Il concetto che sta alla base delle tecniche di modulazione multi-portante è la trasmissione in diversità (già vista per le tecniche DMT), ovvero la trasmissione di informazione su sottocanali a diversa larghezza di banda, dove gli effetti distorsivi del canale sono differenti; Quindi, al contrario delle tecniche a singola portante, il messaggio trasmesso subirà in misura diversa gli effetti selettivi in frequenza del canale, il che si traduce in un sostanziale miglioramento delle prestazioni in termini di BER (su un canale ideale di tipo AWG, l utilizzo di tecniche di modulazione multi-portante non reca alcun beneficio, poiché non esiste selettività in frequenza). 4
CEI STORICI Le tecniche di modulazione multi-portante sono viste come la quarta generazione (4G) del digitale fisso e mobile; Eppure, l idea della modulazione multi-portante risale a molti anni fa, addirittura alla fine dei 50 (vedi articolo di Doelz, Heald e Martin, Procedings of IRE, Maggio 1957, pp. 656-661, disponibile in biblioteca); Tale lavoro presentava un implementazione pratica di un sistema di trasmissione digitale (detto KIEPLEX) con multiplexing dei bit su portanti tra loro ortogonali, che è il principio base dell OFDM (vedi foto sottostanti). Convertitore S/P Apparato di demodulazione KIEPLEX 5
CEI STORICI Il problema principale del ineplex risiedeva nel fatto che l implementazione del multiplexing in frequenza era effettuato con hardware puramente analogico (oscillatori a risonanza di tipo RLC), da qui le dimensioni ragguardevoli dell apparato; Il salto di qualità teorico, che ha aperto la strada all implementazione pratica di un sistema OFDM è stato indicato da B. Hirosai nel 1981 (IEEE Trans on Comm, Luglio 1981, pp. 982-989), ovvero il mappaggio del multiplexing in frequenza su una struttura di tipo Fast-Fourier-Transform (FFT); Una struttura FFT può essere implementata in maniera totalmente digitale e software Dovevano tuttavia passare ancora dieci anni affinché la tecnologia di processing digitale (comparsa dei DSP) consentisse l implementazione effettiva dell OFDM (vedere articolo di J.C. Bingham, IEEE Comm. Magazine, Maggio 1990, pp. 5-14). Il lancio dei primi prototipi commerciali di sistemi OFDM è stato annunciato nel 2001 (sistema VOFDM della Cisco, presentato alla conferenza ICC2001) e la commercializzazione è prevista per il 2005. 6
(Generalità) La modulazione OFDM è un tipo di modulazione multiportante dove le portanti sono spaziate in frequenza di un multiplo di 1/T, ove T è il periodo di modulazione e sono caratterizzate dal fatto che lo spettro dei segnali trasmessi sulle diverse portanti si sovrappone. Uno schema di un possibile modulatore OFDM è riportato nella figura sottostante: Si può vedere come un flusso di simboli, codificati nelle loro componenti in fase ed in quadratra (a n, b n ), venga ciclicamente multiplexato su rami di modulazione digitale QAM. L uscita del -esimo ramo di modulazione è un segnale M-QAM, modulato su una frequenza di portante f, che è ortogonale rispetto alle frequenze di modulazione degli altri rami. In questo modo, è possibile recuperare in ricezione i flussi di simbolo trasmessi nei diversi rami e riassemblare, con un operazione di de-multiplexing flusso di simboli originario. 7
(Segnale Trasmesso) Ad ogni portante viene assegnata una determinata costellazione QAM (può anche essere uguale per tutte). Date rj e ϕ j, coordinate polari nella costellazione QAM, relativa alla portante -esima, del simbolo trasmesso da tale portante nell intervallo [(j-1)t, jt], avremo che: s + j j ( t) r cos(2πf ( t jt ) + ϕ (segnale trasmesso dalla portante -esima) j ) Π( t jt ) Ove: e: s ( t ) 1 0 s ( t ) (segnale trasmesso sul canale) f f 0 + T Frequenza 1, 0 t < T Π( t) 0, altrimenti fondamentale Impulso rettangolare numero delle portanti sinusoidali 8
(Analisi temporale del segnale) Il segnale trasmesso sul canale è la somma di un numero elevato di portanti sinusoidali, modulate con fase ed ampiezza arbitraria. Il risultato, nel dominio del tempo, è un segnale noiselie (vedi figura): La durata di un impulso di modulazione OFDM T è fissata ed è pari a: a T D D è il bit-rate alla sorgente; T s a è il numero di bit per simbolo trasmesso; T s è il tempo di durata di un simbolo (nel tempo di durata di un impulso di modulazione OFDM si trasmettono simboli multiplexati); 9
(Spettro del Segnale Trasmesso) Lo spettro del segnale trasmesso da ogni singola portante S ( f ) ha la forma di una funzione sin ( f ) con passaggi per lo zero ogni 1/T Hz; Lo spettro del segnale trasmesso S( f ) è una successione di sin ( f ) f spaziate di 1/T Hz. Le componenti spettrali date delle singole portanti si sovrappongono, come si evince dalla figura sottostante: f 10
(Calcolo della larghezza di banda) Lo spettro del segnale OFDM è teoricamente a larghezza di banda illimitata; Tuttavia occorre operare un troncamento per calcolare la larghezza di banda significativa occupata dal segnale; Il troncamento è effettuato in modo tale che tutte le parti dello spettro in potenza che stanno almeno 20dB sotto l ampiezza del lobo principale vengono rimosse; In tal caso, solo due lobi laterali vengono conservati, come si vede nella figura sottostante. 11
(Calcolo della larghezza di banda) La larghezza di banda occupata dalle portanti del segnale OFDM è pertanto pari a: W 1 3 5 + 2 + T T T A questo punto può essere interessante calcolare l efficienza spettrale della modulazione OFDM, che è data dal rapporto bitrate di sorgente/banda occupata (o dal suo inverso, a seconda delle convenzioni). Supponendo di avere una costellazione M-QAM (o M-PSK) a due a dimensioni con 2 punti (a #bit per simbolo trasmesso), poiché in T vengono trasmessi simboli, il bit-rate di sorgente può essere espresso come: Bit/sec. Per cui si ha che: W D a T ( + 5) D Hz. a In tal modo risulta immediato il calcolo dell efficienza spettrale di una modulazione OFDM, che è data da: η D W a + 5 12
(efficienza spettrale) ella figura sottostante è rappresentata la densità spettrale di potenza (normalizzata) di un segnale digitale modulato OFDM con T 125 nsec, f 0 8 MHz, e numero di portanti 32, 128, 512. Lo spettro del segnale tende a diventare ideale (senza bisogno di usare filtri di shaping dello spettro tipo filtro di yquist con basso roll-off) quando èmolto grande. Da quanto si è visto in precedenza, riguardo l efficienza spettrale della modulazione OFDM, si ha che: lim η ( ) a Il grafico mostrato sopra evidenzia che η ~ a (valore ideale, difficile da raggiungere con una QAM, anche utilizzando filtri di yquist) per valori grandi (ma finiti) di. 13
DEMODULAZIOE OFDM Lo schema di un possibile modulatore/demodulatore OFDM è riportato nella figura sottostante: Lato MO Lato DEM Lo schema di demodulazione presentato è basato sull ortogonalità delle portanti. Esso è costituito da un banco di demodulatori coerenti con filtro adattato, utilizzato sia per le componenti in fase, che per le componenti in quadratura 14
DEMODULAZIOE OFDM Le condizioni di ortogonalità sulle portanti, sia nella componente in fase, che nella componente in quadratura consentono di demodulare il segnale, come si evince dalle formule sottostanti: T 0 r cos( 2πf t + ϕ ) cos( 2πf h t)dt 0 h T 2 T r cos( ϕ ) a 2 h T 0 r cos( 2πf t + ϕ )sin( 2πf h t)dt 0 h T 2 T r sin( ϕ ) b 2 h Affinchè tali condizioni vengano rispettate (e quindi la demodulazione venga portata a termine con successo) sono necessarie due condizioni, tuttora considerate (per semplicità) acquisite: una rigorosa sincronizzazione sulla portante, sia in fase che in quadratura (demodulazione coerente); una rigorosa sincronizzazione del cloc in ricezione (cloc recovery). 15
(uso FFT) Uno schema MO/DEM di tipo OFDM, come quello visto in precedenza, non può essere implementato via hardware, con oscillatori analogici: costerebbe troppo e le imperfezioni degli oscillatori (drift di frequenza, rumore di fase) provocherebbero malfunzionamenti drammatici. Uno schema MO/DEM di tipo OFDM può essere, invece facilmente implementato via software ed in maniera totalmente digitale servendosi delle FFT (Fast Fourier Transform); Se infatti il simbolo -esimo ( 1.. numero di simboli trasmessi in un periodo di modulazione), mappato nella costellazione M-QAM scelta, viene scritto come: jϕ S r e a + { S } S 0,..., 1 Insieme di simboli trasmessi in T sec. jb Il segnale OFDM trasmesso sul canale può essere ricavato attraverso i seguenti due passi: i) calcolando la trasformata FFT inversa (IFFT) su un insieme di simboli trasmessi durante il periodo di modulazione (T) ii) operando la conversione digitale/analogica (D/A) del segnale ottenuto al passo (i) 16
(uso FFT) Infatti, viene generata una sequenza s(n), mediante un operazione di tipo I-FFT effettuata sull insieme di simboli trasmesso nel periodo di modulazione T mediante un numero di campioni FFT (generalmente potenza di 2). L operazione è la seguente: s( n) 1 FFT 1 FFT 1 FFT 1 0 1 0 S r 1 0 S 1 n 1 * n ( ) W + S ( )( W ) j 1 FFT * ( ) e + S ( ) cos 2π n 2π FFT FFT 1 FFT FFT n + ϕ 0 0 n e 2π j FFT ( FFT FFT FFT * ) n 0,.., 1 Questo risultato si ottiene tenendo conto di una delle proprietà fondamentali dei coefficienti W della FFT, ovvero: W ( n) n ( W ) Poiché l insieme di simboli deve essere trasmesso ogni T secondi, la frequenza di campionamento che dovrà essere usata è la seguente: 1 1 f s T FFT 17
(uso FFT) La sequenza s(n) è quindi inviata ad un convertitore D/A, il quale lavora con frequenza di campionamento f s. Il segnale s(t) che si ottiene in uscita dal convertitore D/A è il seguente: s( t) 1 FFT 1 0 r cos 2π FFT f s t + ϕ t 0,..., f FFT s Il segnale s(t) può quindi essere riscritto come: f T s( t) T 1 f FFT FFT s 1 0 r cos ( 2πf t + ϕ ) t 0,..., T Questo è il proprio il segnale OFDM in banda-base ella slide successiva mostreremo lo schema completo di modulatore/demodulatore OFDM, che utilizza FFT; Questo schema può essere realizzato in maniera completamente software su architettura DSP, poiché una struttura di tipo FFT (e I-FFT) può essere mappata su un architettura di elaborazione del segnale di questo genere, mediante algoritmi di calcolo noti. 18
(uso FFT) IMPLEMETAZIOE FULL DIGITAL MODEM OFDM Modulatore De-Modulatore el nostro caso abbiamo posto 0 0 per semplicità; Allo stato attuale della tecnologia l implementazione fulldigital è possibile solo per quel che riguarda la parte in banda-base e parte dello stadio IF. La parte RF è ancora (almeno per ora) costituita da circuiteria analogica. 19
(Prestazioni in presenza di rumore AWG) VALUTAZIOE DELLA PROBABILITA DI ERRORE MEDIA SUL SIMBOLO Le prestazioni dei sistemi di modulazione/demodulazione OFDM in presenza di rumore di canale dipendono fortemente dal tipo di costellazione M-QAM scelta. Supponendo di trasmettere dati su un canale AWG, il segnale ricevuto dal filtro adattato associato alla portante -esima ha la seguente espressione: a a + n ' ' b b + n q i (componente in fase) (componente in quadratura) Un errore avviene quando le componenti rumorose sono più grandi della metà della distanza d tra due punti nella costellazione. Quindi la probabilità di errore sul simbolo in un sistema OFDM ha la seguente espressione: 2 i d 1 ( ) d P err p n > erfc 2 2 2 8σ d dipende dalla costellazione scelta e si può esprimere in funzione dell energia media della costellazione. In pratica, la probabilità di errore di un sistema OFDM, su canale AWG, è la stessa di una modulazione M-QAM a singola portante. 20 E c
(Prestazioni in presenza di rumore AWG) VALUTAZIOE DELLA PROBABILITA DI ERRORE MEDIA SUL SIMBOLO (COTIUAZIOE) CostellazioneQAM a 16 punti Costellazione QAM a 32 punti Costellazione QAM a 64 punti E 10 8 2 2 c d E 20 8 2 2 c d E 42 8 2 2 c d Costellazione QAM a 128 punti Ove E c ˆ 1 2 c 2 1 0 a 2 + b c 2 2 8 2 2 c d E 82 c 2 umero di punti della costellazione 21
(Prestazioni in presenza di rumore impulsivo) La modulazione OFDM presenta notevoli proprietà di robustezza nei confronti dei rumori impulsivi, ove per rumore impulsivo si intende un impulso rettangolare di ampiezza e durata limitata (generalmente inferiore al tempo di simbolo). E pertanto un disturbo a banda larga. Poiché l informazione è codificata nel dominio delle frequenze, l energia dell impulso rumoroso viene distribuita attraverso l intera larghezza di banda dello spettro, riducendo quindi il suo effetto su ognuna delle singole sotto-portanti. ella figura sottostante è rappresentata la probabilità di errore sul bit versus il rapporto segnale-rumore impulsivo, risultante da simulazioni effettuate. 22
(Prestazioni in presenza di jamming) L OFDM è invece assai vulnerabile rispetto ad interferenze a banda stretta di tipo jamming, costituite da toni sinusoidali che interferiscono sul segnale (es. man-made noise, ingressnoise), offrendo prestazioni persino peggiori della QAM (vedi figura sottostante, 512 portanti); Questo avviene perché la potenza del segnale OFDM è concentrata in una porzione ridotta dello spettro. Un impulso rumoroso che colpisce proprio nella banda del segnale riuscirà sicuramente ad alterare i bit trasmessi su diverse sottoportanti. Un possibile rimedio consiste nello spegnere le sottoportanti investite dall impulso di jamming. Questo rimedio funziona se la posizione del tono interferente nello spazio delle frequenze è fissa e nota. Si può implementare senza hardware aggiunto, usando le proprietà della IFFT. Se la posizione del tono interferente non è fissa o non è nota, occorre introdurre la codifica FEC a monte della modulazione (Coded-OFDM o COFDM). 23
(Comportamento su canale multipath) MOTIVAZIOI DELL IMPIEGO DELL OFDM SU CAALE MULTIPATH In un canale affetto da multipath fading, non riceveremo il segnale desiderato, o almeno non solo quello, ma tutta una serie di repliche ritardate e sfasate del segnale medesimo. Quindi, campionando in un certo istante, invece di ricavare il simbolo in quel dato istante, si otterrà una combinazione lineare del simbolo precedente, del simbolo corrente e del simbolo successivo (ISI). Il canale, quindi, agirà come filtro lineare. Teoricamente potrebbe essere possibile utilizzare equalizzatori inversi, che sono filtri digitali i cui coefficienti sono aggiornati dinamicamente mediante algoritmi appropriati. Tuttavia l aggiornamento dei coefficienti dei filtri diviene un operazione computazionalmente onerosa e sostanzialmente inefficace se il delay spread del canale è molto maggiore del periodo di modulazione (condizione equivalente alla selettività in frequenza del multipath fading). Le tecniche OFDM consentono di aumentare arbitrariamente il periodo di modulazione, e pertanto di generare un segnale modulato per il quale il canale è non selettivo in frequenza. Tuttavia il bit-rate rimane inalterato. elle modulazioni OFDM è possibile, come vedremo trattare il multipath fading in maniera semplice ed efficace. 24
(Comportamento su canale multipath) TRASMISSIOE SU CAALE MULTIPATH Supponiamo di introdurre un canale di tipo multipath a cammini discreti. Esso può essere rappresentato dalla seguente risposta all impulso: P p 0 ( ) h( t) A p δ t τ Senza perdere di generalità, supponiamo di avere un modello estremamente semplificato di canale multipath, ove: h ( t) p ( t) + δ ( τ ) δ t Il segnale ricevuto da una qualsiasi delle portanti modulate sarà dato dalla somma del segnale diretto e del suo eco ritardato, ovvero: ' s ( t) ( t) + s( τ ) s t In tal modo (vedi figura sottostante) è impossibile isolare un intervallo di T secondi nel segnale ricevuto contenente solamente informazione su un simbolo. Compare quindi ISI. 25
(Comportamento su canale multipath) UTILIZZO DI ITERVALLI DI GUARDIA Una soluzione praticabile per rimuovere questo tipo di interferenza consiste nell incrementare la durata del simbolo OFDM a (T+τ) sec, ove τ è detto intervallo di guardia: In questo caso, campionando opportunamente il segnale ricevuto tra gli istanti T 1 e T 2 è possibile ricavare una porzione di segnale della durata T secondi, che contiene informazione solo sul j-esimo simbolo (che è quello desiderato). Abbiamo rimosso l ISI. Per realizzare questo meccanismo, mantenendo inalterata la condizione di ortogonalità, occorre espandere la durata delle portanti modulate di τ sec a sinistra, come mostrato nella figura sottostante: 26
(Comportamento su canale multipath) UTILIZZO DI ITERVALLI DI GUARDIA In un canale multipath ove il delay spread è pari a τ p, se si vuole utilizzare una modulazione OFDM, tale procedimento deve essere applicato su ogni portante, con un intervallo di guardia di τ p. La demodulazione senza ISI è possibile se il segnale viene processato in un intervallo di tempo compreso tra τ p e (T+ τ p ), ove T è il periodo di modulazione OFDM, che è fissato. L intervallo di guardia può essere inserito, in pratica, modulando più velocemente le portanti durante un periodo: T ' T τ p prima di inserire, successivamente, l intervallo di guardia. Così, per mantenere l ortogonalità, dovremo usare portanti separate in frequenza di un offset pari a: f ' ˆ 0,.., ' T ( T τ ) prima di inserire, successivamente, l intervallo di guardia. Il segnale trasmesso sarà pertanto il seguente: + 1 j 0 p 1 ' ' s( t) r cos(2πf t + ϕ 2πf τ ) Π( t La demodulazione verrà effettuata durante il periodo T. j 27 j p jt )
(Comportamento su canale multipath) UTILIZZO DI ITERVALLI DI GUARDIA L utilizzo di intervalli di guardia può limitare l efficienza spettrale della modulazione. Si può infatti dimostrare che l efficienza spettrale di un sistema OFDM con intervallo di guardia τ p è pari a: D η W ' ( + 5) ( τ ) T Ove il valore di T è fissato ed è pari a: T a D T p 6τ ella figura sottostante è mostrato un grafico della banda richiesta in funzione del numero di portanti ortogonali per D34Mb/s, a3,4,5,6 e τ p 8µsec. p a 28
CEO A CODED-OFDM (COFDM) PRICIPIO-BASE COFDM Le tecniche OFDM presentano ottime caratteristiche di robustezza nei confronti di rumori impulsivi (nel tempo) e consentono di gestire in maniera efficace i problemi derivati dalla trasmissione su canale affetto da multipath fading, utilizzando semplici intervalli di guardia. Tuttavia, esse sono vulnerabili nei confronti di segnali interferenti in banda stretta (tipo ingress-noise), in grado di distruggere sottoportanti che portano consistenti flussi di dati (i quali saranno pertanto inevitabilmente danneggiati). Inoltre, conoscere perfettamente il delay-spread di un canale multipath e settare in modo preciso l intervallo di guardia è, in parecchi casi di interesse pratico, assai difficile (ad esempio su canali radiomobili urbani). Le tecniche OFDM possono essere irrobustite ulteriormente, incorporando nello schema potenti tecniche di codifica di canale e di interleaving (vedi figura sottostante). In generale vengono utilizzate tecniche di codifica di canale di tipo convoluzionale (rate 7/8, 3/4, 1/2), ma una valida alternativa è costituita anche dai turbo-codici. 29
SISTEMI OFDM (dispositivi commerciali) Le tecnologie hardware VLSI (Very-Large-Scale-Integration) consentono, già allo stato attuale, implementazioni estremamente efficienti dei blocchi FFT e FFT inversa. Le implementazioni sono basate sulla ben nota struttura di calcolo della FFT e dell inversa detta a farfalla (butterfly). Esistono in commercio chip che effettuano tutta la catena di operazioni di modulazione e demodulazione OFDM, aggiungendo anche la codifica/decodifica FEC dello stream dei dati (chip COFDM). Un esempio di questi è il chip COFDM DMT-50 della Radiata Communications Ltd. (USA), che utilizza una codifica di tipo convoluzionale dei dati con rate 1/2 ed un più robusto mappaggio QPSK (invece del mappaggio QAM, mostrato nel precedente esempio didattico ). Le principali applicazioni dei sistemi OFDM commerciali riguardano il broadcast TV digitale su reti terrestri e satellitari (storicamente la prima applicazione) ed il broadcast radio digitale per automobilisti (esistono, a questo proposito, progetti della RAI con realizzazione di prototipi). Recentemente la CISCO corporation (USA) ha annunciato il prossimo lancio commerciale (2005) di un sistema OFDM per trasmissioni bidirezionali a banda larga (VOFDM), che dovrebbe proporsi come prima alternativa ai dispositivi UMTS per multimedialità su reti wireless. 30