Studio sperimentale degli effetti della retroazione in un sistema non lineare: il caso di un amplificatore audio

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA INFORMATICA TESI DI LAUREA IN CONTROLLI AUTOMATICI Studio sperimentale degli effetti della retroazione in un sistema non lineare: il caso di un amplificatore audio CANDIDATO: DANILO SPADA N MATR. 09099780 RELATORE: PROF. CLAUDIO GORI GIORGI ANNO ACCADEMICO 2003-2004

Indice 1

Indice... 1 Introduzione... 3 Aspetti teorici... 5 1. Stabilità e sistemi in retroazione... 6 La stabilità... 6 La retroazione... 10 Criterio di Nyquist... 12 Esempio 1... 14 Sistemi in retroazione non lineari... 16 Cicli limite... 17 2. Il metodo della Funzione Descrittiva... 18 Stabilità dei cicli limite... 21 Descrizione dell amplificatore... 25 3. Descrizione del circuito... 26 4. Il layout... 35 Misure... 43 5. Le misure... 44 Note introduttive... 44 Strumenti utilizzati... 44 I dati... 46 SNR... 74 Ulteriori considerazioni... 75 Simulazione... 76 6. Matlab... 78 Il modello... 78 Studio della stabilità... 81 Simulazioni... 85 SNR... 92 Codice Matlab... 93 FUNZIONI... 93 GRAFICI... 94 7. Spice... 96 Il modello... 96 Simulazioni... 96 Appendice Dati... 104 2

Introduzione 3

E' ben noto che, nell'ambito dell'approssimazione lineare, la retroazione permette di migliorare le prestazioni di un amplificatore audio aumentando la banda passante e riducendo il rumore; tuttavia questi risultati non sono così scontati quando si esce dall'ambito della teoria lineare e si portano in conto le non linearità presenti nel sistema. E' opinione diffusa che la retroazione linearizzi e quindi riduca la distorsione, ma non sempre questo effetto si verifica e anzi, in taluni casi, la retroazione può aumentare la distorsione totale dell'amplificatore o far comparire armoniche particolarmente sgradevoli all'orecchio umano. Poiché in presenza di non linearità non è disponibile una teoria completa e soddisfacente che aiuti il progettista come nel caso lineare, lo studio sperimentale resta la principale strada da percorrere, con tutti gli inconvenienti e i costi che ciò comporta. Un'alternativa meno costosa e impegnativa è costituita dagli ambienti di simulazione, quali Matlab e Spice, che però non sono del tutto affidabili nel descrivere l'effettivo comportamento dei circuiti in campo non lineare. Lo scopo di questa tesi è appunto lo studio di un amplificatore audio in cui intervengono delle non linearità; lo stadio di uscita, infatti, lavora ad alti livelli di potenza e per esso non è più lecito fare approssimazioni di linearità, approssimazioni che pur restano valide per gli stadi che lo precedono. Il lavoro si è svolto in tre momenti salienti: la costruzione di un amplificatore, la fase delle misure ed infine il momento di confronto dei dati ottenuti con quelli derivanti dalle simulazioni. Si è scelto un progetto che costituisce un classico nel mondo dell alta fedeltà, sviluppato da John Linsley Hood e presentato su Wireless World nel 1969 e per lungo tempo considerato uno dei migliori amplificatori per uso domestico, paragonabile ai migliori Williamson valvolari. La tesi si struttura in quattro parti, che riguardano rispettivamente gli aspetti teorici, la descrizione dell amplificatore sia in termini circuitali che realizzativi, le misure e la simulazione. Nel primo capitolo si è discussa la stabilità nei sistemi, lineari e non, anche in presenza di retroazione. Si è introdotto poi il criterio di Nyquist ed il concetto di ciclo limite. Nel secondo capitolo si è parlato del metodo della Funzione Descrittiva, del suo utilizzo per individuare i cicli limite e per determinarne la stabilità. Nel terzo capitolo si è descritto il progetto dell amplificatore e si è fatto vedere come è stato realizzato il circuito di retroazione. Nel quarto capitolo si è mostrato il layout scelto per l amplificatore ed il suo aspetto reale, utilizzando a questo scopo, sia i disegni iniziali che le foto dell apparecchio ultimato. Nel quinto capitolo si sono poi riportate le misure fatte e, per ottenere una migliore leggibilità, è stato largamente adoperato lo strumento dei grafici. Il sesto e il settimo capitolo sono dedicati alle simulazioni, il primo con Matlab ed il secondo con Spice. Sono emerse caratteristiche interessanti in entrambi gli ambienti ed in molti casi i risultati sono stati piuttosto vicini ai dati sperimentali. L ottavo capitolo è infine un appendice, dove, per completezza, si sono voluti riportare i tabulati dei dati di maggior interesse per un eventuale approfondimento successivo. 4

Aspetti teorici 5

1. Stabilità e sistemi in retroazione La stabilità Equation Section 1 Per introdurre il concetto di stabilità si fa riferimento ad un sistema ad una sola variabile, supposto in condizione di quiete all istante t=tο, ossia tale che per t< tο tutte le variabili, sia di ingresso che di uscita, siano nulle (fig1.1). Fig1.1 Se il sistema viene perturbato, per esempio con un segnale di ingresso impulsivo come quello di fig1.2, Fig 1.2 la risposta a tale perturbazione può presentare uno dei seguenti comportamenti qualitativi: a)la risposta rimane limitata (fig1.3): 6

Esiste cioè una costante M1 tale che: Fig 1.3 y( t ) M1 t 0 (1.1) b)la risposta diverge (fig1.4): Fig 1.4 Non esiste in questo caso una costante M2 tale da verificare la seguente disequazione: y( t ) M 2 t 0 (1.2) c)la risposta converge asintoticamente a zero (fig1.5): 7

Fig 1.5 Esiste in quest ultimo caso una costante M3 tale che: e risulta inoltre: y( t ) M 3 t 0 (1.3) lim y( t) = 0 (1.4) t Il primo caso corrisponde ad un comportamento stabile, il secondo ad un comportamento instabile, il terzo ad un comportamento asintoticamente stabile. Nel caso particolare dei sistemi lineari, il comportamento non dipende né dal particolare punto di equilibrio, né dall entità della perturbazione in ingresso e questo proprio per la linearità. Un sistema lineare verrà quindi detto stabile, instabile o asintoticamente stabile a seconda della risposta presentata ad un qualsivoglia ingresso. Nel caso più generale dei sistemi non lineari invece, il comportamento può dipendere sia dal punto di equilibrio considerato che dalla perturbazione in ingresso. In questo ambito allora, la notazione va affinata: un punto di equilibrio si dirà globalmente stabile se presenta un comportamento stabile per ogni perturbazione e globalmente asintoticamente stabile se presenta un comportamento asintoticamente stabile per ogni perturbazione. Se infine si ha stabilità per ogni punto di equilibrio, si dirà che il sistema è globalmente stabile o globalmente asintoticamente stabile rispettivamente, a seconda dell entità della stabiltà dei sui punti di equilibrio. Nel seguito si illustreranno brevemente le condizioni di stabilità per i sistemi lineari, si vedrà poi cosa succede aggiungendo il ramo di retroazione e cosa comporta in generale questa aggiunta. Si studierà infine il caso dei sistemi che, oltre alla retroazione, presentano una non linearità; quest ultimo punto riveste 8

il ruolo di maggior interesse nel presente lavoro e verrà esaminato più in dettaglio. L ipotesi di stazionarietà sarà ritenuta sempre valida nei casi in esame. Per quanto riguarda i sistemi lineari stazionari a costanti concentrate, le cui funzioni di trasferimento sono razionali fratte, la stabilità dipende dalla posizione dei poli della funzione di trasferimento nel piano complesso. La risposta impulsiva, infatti, ottenuta antitrasformando la funzione di trasferimento, consiste in una somma di termini, detti modi, del tipo: e, se i poli sono multipli, del tipo: σt σt K, K e, K e sin( ωt+ φ) (1.5) a a σt a σt K t, K t e, K t e sin( ωt+ φ) (1.6) in cui σ ed ω sono la parte reale ed immaginaria dei poli considerati, mentre a è un intero compreso tra 1 ed r-1 dove r è la molteplicità dei poli considerati. Si vede che la risposta rimane limitata se i poli hanno parte reale negativa ed eventuali poli a parte reale nulla sono semplici. Si ha allora il seguente teorema: Condizione necessaria e sufficiente per la stabilità di un sistema lineare e permanente è che la funzione di trasferimento non presenti poli a parte reale positiva; eventuali poli a parte reale nulla siano inoltre semplici. Condizione necessaria e sufficiente per la stabilità asintotica di un sistema lineare e permanente è che la funzione di trasferimento presenti solo poli a parte reale negativa. 9

La retroazione Si affronta ora il caso di in un sistema lineare e stazionario, con caratteristiche di stabilità, quando viene aggiunto un ramo di retroazione. Lo schema a blocchi diventa quello di fig1.6: Fig1.6 E noto che la retroazione porta vantaggi significativi se usata in sistemi di controllo capaci di un buon guadagno in catena diretta, e senza significativi disturbi nel ramo di retroazione; questo è dovuto al fatto che l efficacia di questa configurazione consiste nella possibilità di misurare lo scostamento E(s) tra il valore della variabile controllata C(s) con quello della variabile di riferimento R(s). Alla necessità di poter accedere con precisione alla grandezza controllata segue allora quella di poterla controllare opportunamente. Le proprietà fondamentali date dalla retroazione sono: 1.Minor sensibilità alla variazione di parametri: l azione di controllo non dipende in maniera per così dire cieca dal segnale riferimento, caso in cui una eventuale variazione parametrica porterebbe ad un azione di controllo inadeguata. L azione di controllo dipende invece dal valore attuale della variabile controllata. Il sistema reagirà allora ad una variazione di parametri in maniera più appropriata, sentendo in qualche modo le variazioni avvenute. Sempre che, s intende, tali variazioni rimangano confinate al ramo diretto. 10

2.Minore sensibilità ai disturbi (Fig1.7): Fig1.7 Nel caso non retroazionato la variazione dell uscita dovuta al disturbo varrebbe: C ( s) = G2( s) D( s) (1.7) 1 Mentre nel caso retroazionato vale: G2( s) D( s) C2( s) = (1.8) 1 + G1( s) G2( s) H ( s) Si vede subito che, con G1(s) elevato, l effetto del disturbo sull uscita è molto limitato. 3.Larghezza di banda: Supponendo, per esempio, e con riferimento alla fig1.6, la funzione di trasferimento del ramo di retroazione reale: si può scrivere: H ( s) = h (1.9) G( jω) 1 1 GR( jω) = = 1 + h G( jω) 1 h+ h G ( j ω) per G(jω) >>1 (1.10) 11

A dispetto delle possibili variazioni di G(jω) allora, per tutta la banda in cui risulta G(jω) >>1 (1.11) la risposta armonica del sistema retroazionato GR(jω) rimane pressoché costante; la banda passante risulta di conseguenza maggiore, come si vede dalla seguente figura di carattere esemplificativo(fig1.8): Fig1.8 La retroazione però, può in alcuni casi portare ad una sovracorrezione che, invece di avvicinare, allontana la variabile controllata dal valore desiderato, facendo oscillare il sistema fino a renderlo instabile. Dato che la stabilità è un requisito fondamentale dei sistemi di controllo, sarà indispensabile verificarne l esistenza ogni qual volta si introduce una retroazione; uno dei problemi fondamentali nel progetto di un sistema di controllo è proprio lo studio del comportamento del sistema con retroazione, noto il comportamento in assenza della stessa: non è detto infatti che un sistema mantenga la sua condizione di stabilità o instabilità una volta retroazionato. Esistono diversi metodi di studio applicabili in questa fase, tra cui il più conosciuto è il criterio di Nyquist, che verrà di seguito illustrato. Criterio di Nyquist Si fa l ipotesi, sempre verificata nel mondo reale, che il sistema sia tutto raggiungibile ed osservabile; si considerino poi i polinomi caratteristici a ciclo aperto e chiuso: d ( ) det( ) ap s = si A (1.12) d ( ) det( ) ch s = si A+ BC (1.13) 12

Si tratta dei polinomi al denominatore delle rispettive funzioni di trasferimento e le loro radici sono quindi i poli delle stesse. Tra questi polinomi e la funzione di trasferimento del sistema a ciclo aperto sussiste la relazione (rif. Fig1.6): ( ) 1 + dch s G( s) H ( s) = d ( s) (1.14) Questa relazione può essere usata per ottenere informazioni sul numero di radici con parte reale positiva o nulla del polinomio dch(s) che, come noto, corrispondono ai poli della funzione di trasferimento a ciclo chiuso. Si indica con ZAP il numero di radici con parte reale positiva del polinomio dap(s) e con ZCH il numero di radici con parte reale positiva del polinomio dch(s). Il criterio di Nyquist dice che il numero N di giri che il vettore rappresentativo di G(jω)H(jω) compie, sul piano complesso, attorno al punto 1 in senso orario quando ω va da - a + è: ch ap ap N = Z Z (1.15) Questa formula mette in relazione i poli a parte reale maggiore di zero della funzione di trasferimento a ciclo chiuso con due parametri propri della configurazione a ciclo aperto ed indica che un sistema retroazionato risulta stabile asintoticamente se e solo se N = Z ap (1.16) In realtà, per stabilire l esistenza di radici con parte reale maggiore di zero del polinomio caratteristico a ciclo chiuso ZCH, sarebbe bastato il criterio di Routh. L efficacia del criterio di Nyquist però, che deriva dalla sua natura prettamente grafica, è che consente di giudicare in qualche modo l entità della stabilità, rendendo facilmente individuabili sia il margine di fase che di guadagno. E inoltre utile in questa sede perché il tracciamento del diagramma di Nyquist è parte integrante dello studio della stabilità dei sistemi non lineari mediante il metodo della funzione descrittiva. Seguono esempi. 13

Esempio 1 In questo caso il diagramma non compie giri intorno al punto (-1,0) e quindi il sistema retroazionato risulterà asintoticamente stabile se e solo se la funzione di trasferimento del sistema a ciclo aperto non ha poli a parte reale positiva. In questo caso il buon margine di guadagno Mg e di fase Mφ indicano una certa robustezza del sistema, che tollererebbe anche un incremento di guadagno. Fig 1.9 Esempio 2 Caso analogo al precedente. In questo caso però entrambi i margini di guadagno Mg e di fase Mφ sono minori e quindi la stabilità del sistema risulta più critica. Fig 1.10 14

Esempio 3 In quest ultimo caso il diagramma circonda due volte il punto (-1,0) in senso orario e quindi il sistema retroazionato sarà sicuramente instabile, non potendo ovviamente risultare: Z = 2 (1.17) ap Fig 1.11 15

Sistemi in retroazione non lineari Si va ora a considerare il caso dei sistemi in retroazione non lineari, con configurazioni tipo quella di fig 1.12. E bene ricordare che, per quanto spesso sia preferibile avere a che fare con sistemi lineari, o trattare come tali sistemi che in realtà non lo sono, esiste anche il caso in cui le non linearità non si possono trascurare, o addirittura casi in cui si vuole proprio sfruttare una caratteristica non lineare nell ambito del progetto di un controllore. Fig1.12 Si vuole precisare che non verrà affrontato uno studio dei sistemi non lineari del tutto generale, ma ci si concentrerà su quei sistemi in retroazione in cui sia presente un blocco non lineare rappresentabile con una funzione ingressouscita istantanea e simmetrica, come quella rappresentata in figura. Queste caratteristiche garantiscono che l uscita abbia valor medio nullo e che sia periodica per un ingresso periodico. Per studiare il comportamento di un sistema non lineare in presenza di un segnale di ingresso bisogna conoscere il punto di equilibrio in cui si trova sulla curva che rappresenta la non linearità. Come è già stato detto infatti, in questi sistemi il comportamento per piccoli segnali dipende dal punto di equilibrio considerato; se è lecito operare una linearizzazione locale, poi, per applicare i metodi propri dei sistemi lineari, anche la posizione dei poli e la stabilità dipenderanno dal suddetto punto di equilibrio. Anche l entità della perturbazione può, a differenza dei sistemi lineari, influire sul comportamento di questi sistemi, ma in generale nei sistemi di controllo si desidera che tutti i punti di equilibrio siano stabili per qualsiasi segnale di ingresso. 16

Cicli limite Si è visto che quando un sistema lineare è al limite di stabilità (poli nulli o immaginari puri), esso oscilla. L oscillazione è sinusoidale con ampiezza che dipende dalle condizioni iniziali e può assumere qualsiasi valore. Per i sistemi non lineari le cose vanno diversamente. Data la presenza di armoniche di ordine superiore e la presenza di saturazioni infatti, le oscillazioni perderanno il carattere sinusoidale, pur restando periodiche, e rimarranno limitate. Un sistema non lineare che oscilla può così assestarsi su oscillazioni di ampiezza costante e indipendenti dalle condizioni iniziali. Queste oscillazioni corrispondono a delle curve chiuse nello spazio di stato e prendono il nome di cicli limite; questi possono anche risultare stabili, nel senso che, se il sistema viene perturbato, vi si riporta. Nel caso dei sistemi non lineari dunque, oltre alla stabilità dei vari punti di equilibrio si dovrà considerare l esistenza e l eventuale stabilità dei cicli limite. Uno dei metodi più diffusi a questo proposito è quello della Funzione Descrittiva. 17

2. Il metodo della Funzione Descrittiva Equation Section 2 Questo metodo si usa per trattare non linearità istantanee e simmetriche, ad uno o anche a più valori, la cui curva caratteristica possa essere assegnata in forma analitica o grafica. Si consideri un sistema come in figura, in cui si individua facilmente il blocco non lineare. Si tratta di un sistema autonomo, ossia privo di ingresso. E lecito usare un tale schema quando si è in presenza di un sistema di controllo che abbia un sottosistema non lineare in catena diretta ed in cui l ingresso sia nullo: Fig 2.1 Si vuole vedere quali sono le condizioni per cui tale sistema in evoluzione libera oscilla e diventa sede di un ciclo limite. Se esiste un ciclo limite, all uscita della non linearità si troverà un segnale y( t ) periodico ma non sinusoidale; la non linearità infatti introduce una distorsione che si manifesta con la presenza di armoniche di ordine superiore. Il blocco F(s), supposto lineare, si comporta come filtro passa basso e lascia passare solo la componente fondamentale del segnale: questa è l ipotesi dell azione filtrante. All ingresso della non linearità si presenta allora un segnale sinusoidale costituito dall armonica fondamentale. Se le armoniche di ordine superiore hanno tutte ampiezza minore del 10% di quella della prima armonica, l ipotesi dell azione filtrante può ritenersi valida e diventa lecito trascurare la distorsione introdotta dalla non linearità. Detto allora: x( t) = X sin( ωt) (2.1) 18

Il segnale y(t) può esprimersi secondo lo sviluppo in serie di Fourier: y( t) = ( an cos nωt+ bn sin nωt) (2.2) n= 1 ove : π 1 an = y( t) cos nωt dωt (2.3) π π Si può anche porre: π 1 bn = y( t) sin nωt dωt (2.4) π π y( t) = Yn sin( nωt+ ϕn) (2.5) n= 1 essendo : Y = a + b (2.6) 2 2 n n n a n ϕ n = artg (2.7) b n I valori di an, bn, Yn, ϕn sono di solito funzioni dell ampiezza X del segnale di ingresso. La funzione descrittiva della non linearità è per definizione quel numero complesso, funzione di X, il cui modulo è il rapporto tra l ampiezza dell armonica fondamentale in uscita e l ampiezza del segnale d ingresso e la cui fase è uguale allo sfasamento tra la fase dell armonica fondamentale in uscita e la fase del segnale d ingresso. La funzione descrittiva può essere assimilata alla risposta armonica, in cui però la dipendenza è rispetto all ampiezza X del segnale sinusoidale in ingresso, e non rispetto alla pulsazione dello stesso. 1 D( X ) Y ( X ) e X jϕ1 ( X = ) 1 (2.8) 19

Secondo quanto detto, supponendo che l ipotesi dell azione filtrante sia soddisfatta perfettamente e che il sistema in evoluzione libera sia sede di un ciclo limite, deve aversi: - x( t) = D( X ) F( jω) x( t) (2.9) ossia: -1 = D( X ) F( jω) (2.10) equivalente alle due relazioni: D( X ) F( jω) = 1 (2.11) ϕ ( X ) + arg F ( jω ) = (1+ 2 ν ) π con ν intero (2.12) 1 Queste sono le condizioni di esistenza di un ciclo limite. Vengono coinvolte, come si vede, due funzioni a valori complessi e la soluzione può essere trovata per via grafica sul piano di Nyquist. Si disegnano 1 le due curve che rappresentano la F(jω) e la D( X ), chiamate luogo delle frequenze e luogo delle ampiezze rispettivamente, ed ogni loro intersezione rappresenta un ciclo limite con ampiezza e frequenza dati dalle ascisse correnti in quel punto. Fig 2.2 20

Stabilità dei cicli limite Per vedere se un eventuale ciclo limite risulta stabile o meno, si può ancora usare la funzione descrittiva e fare riferimento alla stessa rappresentazione grafica mediante la quale se ne è appurata l esistenza. Si è detto che la stabilità di un ciclo limite si manifesta con la tendenza del sistema a riportarvisi, in seguito ad una piccola perturbazione. Con riferimento alla figura 2.3 si può allora considerare il segnale all uscita del blocco non lineare y(t) e vedere cosa accade se, rimanendo qualitativamente sinusoidale, si fa variare lentamente la sua ampiezza; si può porre: αt y( t) e sinωt (2.13) In cui α è una costante molto piccola il cui segno comporta una crescita o una diminuzione, comunque leggere, dell ampiezza del segnale y(t) nel tempo. Il blocco lineare del sistema risponde, con questo segnale in ingresso, con modulo e fase della funzione F(α + jω ) e dato che la F è una trasformazione conforme dal piano s al piano di Nyquist, mantiene le orientazioni: Piano s Piano Nyquist F( α 1 +jω) α 1 α 2 F(jω) F( α 2 +jω) Fig 2.3 Questo significa che, se risulta: α < 0 (2.14) la retta Re(s)=α, percorsa nel verso delle ω crescenti, lascia alla sua destra l asse immaginario. 21

Se invece si ha: α > 0 (2.15) la retta Re(s)=α, percorsa sempre nel verso delle ω crescenti, lascia l asse immaginario alla sua sinistra. 1 Si immagini ora di avere una curva D( X ) che giace sull asse reale negativo, come quella rappresentata in rosso in figura 1.16: Piano di Nyquist 1 D( X ) F( α 1 +jω) P F(jω) F( α 2 +jω) Fig 2.4 Le frecce indicano il senso crescente delle rispettive ascisse correnti ed il punto 1 P, di intersezione tra la curva F(jω) e la curva, rappresenta il ciclo D( X ) limite, come al solito. Si nota nell esempio in figura che, se una perturbazione genera una variazione avente unaα positiva, la curva di interesse per individuare il ciclo limite diventa quella che rappresenta la F( α 2 +jω), tratteggiata in verde in figura. L informazione che si trae dalla rappresentazione grafica è che un aumento positivo dell ampiezza del ciclo limite farebbe spostare il punto P su un valore di X minore. Ci si trova davanti ad una contraddizione: partendo infatti dall ipotesi che l ampiezza del ciclo limite stesse aumentando, si è arrivati ad affermare che l ampiezza X dello stesso fosse diminuita. D altra parte, se la variazione di ampiezza avvenisse con una α negativa, con ragionamento analogo, si vedrebbe il punto P spostarsi su un valore di X 22

maggiore. Anche in questo caso ci si troverebbe di fronte ad una contraddizione. Entrambi i risultati danno conto della stabilità del ciclo limite preso in esame; una eventuale variazione infatti, sia positiva che negativa dell oscillazione, è contrastata dal sistema stesso. Si esamini ora il caso in cui l andamento della curva rappresentante la sia opposto rispetto al caso precedente: 1 D( X ) Piano di Nyquist 1 D( X ) F( α 1 +jω) P F(jω) F( α 2 +jω) Fig 2.5 Questa volta, se una perturbazione genera una variazione di ampiezza conα positiva, la curva che rappresenta la F( α 2 +jω), individua un punto di intersezione P cui corrisponde un valore di X maggiore; d altra parte, se la variazione di ampiezza avviene con α negativa, il punto P è individuato dalla curva F( α 1 +jω), ossia si sposta su un valore minore di X. In entrambi i casi si trova un risultato in accordo con l entità della variazione. Ci si trova di fronte ad un ciclo limite instabile che non si oppone ad una eventuale variazione di ampiezza delle sue oscillazioni. Il risultato generale cui si perviene è che un ciclo limite è stabile se, percorrendo sul piano di Nyquist la curva che rappresenta la F(jω) secondo le 1 ω crescenti, questa interseca la curva che rappresenta la lasciandosi a D( X ) sinistra il senso delle X crescenti. 23

Quello della funzione descrittiva è un procedimento piuttosto semplice da usare, sia nella fase di ricerca che di studio di eventuali cicli limite. Non è un metodo rigoroso, ma è soddisfacente nella maggior parte dei casi di interesse pratico, come in quello qui in esame. 24

Descrizione dell amplificatore 25

3. Descrizione del circuito Equation Section 3 In questa sezione si vuole descrivere brevemente il funzionamento del circuito di amplificazione. Si procederà dallo stadio di uscita per risalire, a ritroso rispetto al percorso seguito dal segnale, fino allo stadio di ingresso. Lo stadio di uscita è rappresentato nella figura 3.1: VCC Drive1 Q1 'X' C1 Drive2 Q2 RL Fig.3.1 Si tratta di una configurazione conosciuta come totem pole in cui il transistor di potenza Q2 lavora in classe A ed il transistor di potenza Q1 funge da carico attivo. La capacità C1 serve per disaccoppiare il carico di uscita dalla componente di tensione continua dovuta alla polarizzazione dei transistor e determina, insieme al carico di uscita stesso, la costante di tempo RC relativa alla frequenza di taglio inferiore. Quando un finale lavora in classe A, esso conduce per tutto il periodo del segnale di ingresso e nella configurazione più semplice si ha un unico transistor munito di un carico resistivo sul collettore; l efficienza di conversione di potenza tuttavia risulta così molto limitata, dell ordine del 12%. Con un carico attivo come in questo caso, invece, l uscita è pilotata in maniera push-pull, e si ottiene un efficienza migliore. Per pilotare questi due transistor con segnali di ampiezza opportuna ed in controfase si inserisce un terzo transistor, Q3, che funge appunto da stadio pilota. 26

L aggiunta di questo terzo transistor viene mostrata nella seguente figura 3.2: VCC R2 Drive1 Q1 Vin Q3 'X' C1 Drive2 Q2 RL R1 Fig.3.2 Dato che Q1 si trova in configurazione emitter-follower, la sua tensione di base varierà, in concomitanza alla tensione di emettitore, in tutto il range di uscita, approssimativamente da 0 a Vcc Volt. La resistenza R2 viene allora sostituita con un circuito di boot-strap, e questo per evitare che, quando l emettitore di Q1, e quindi la sua base, si avvicinano alla tensione di alimentazione, la sempre minore tensione ai capi di R2 determini una diminuzione di corrente, tale da portare il transistor all interdizione. Come si vede nella seguente figura 3.3, R2 viene divisa in due nuove resistenze, con una capacità collegata tra il loro punto di mezzo e l emettitore di Q1. All accensione la capacità C5 si carica ad una tensione che è circa la metà di quella di alimentazione. Durante il funzionamento, poi, mantiene questa differenza di potenziale tra i punti in cui è collegata, e di rimando tra i capi di R10, fornendo all occorrenza corrente utile a Q1. 27

VCC R9 C5 R10 Drive1 Q1 Vin Q3 'X' C1 Drive2 Q2 RL R1 Fig.3.3 Lo stadio di ingresso infine è costituito da un transistor PNP in configurazione emitter-follower, come si vede dalla seguente figura 3.4: VCC R2 R6 IN C2 Q4 R10 R8 C5 R4 Drive1 Q1 Q3 'X' C1 R5 R7 C3 Drive2 Q2 RL R3 Fig.3.4 28

Questo transistor serve da buffer, per fornire un alta impedenza di ingresso; la base è connessa ad un partitore resistivo che la tiene a circa metà della tensione di alimentazione Vcc. Si nota che su questo stadio è presente una controreazione; il segnale infatti, prelevato dal punto X, viene collegato all emettitore di Q4 tramite il partitore costituito da R8 ed R10 (la capacità C3 serve per bloccare la continua). In questo modo la tensione continua presente nel punto X in assenza di segnale viene regolata dal partitore presente sulla base di Q4 tramite il ramo di retroazione. Il guadagno di tensione ingresso uscita di questo circuito risulta: A R R 8 = 1+ (3.1) 10 Infatti la base e l emettitore di Q4 distano sempre circa 0,6 Volt e quando in uscita è presente un segnale di ampiezza X, alla base di Q4 sarà presente un segnale di ampiezza circa: X R10 (3.2) R + R 8 10 Dato che il guadagno di questo primo disegno presentava una banda che arrivava fino a 150 Khz, per evitare autooscillazioni, amplificazioni di rumore bianco ed il fenomeno del ringing, sono state aggiunte delle reti RC per limitare la larghezza di banda, come evidenziato nella seguente figura 3.5: VCC C4 R2 R6 IN C2 Q4 R10 R8 C5 C7 R4 Q3 Drive1 Q1 'X' C1 R5 R7 C3 C6 Drive2 Q2 RL R11 R3 Fig.3.5 Con queste correzioni la frequenza di taglio è stata portata intorno ai 60 Khz. 29

Di seguito sono riportate le immagini dell oscilloscopio relative a misurazioni fatte sui vari punti del circuito, per mostrare l andamento del segnale. Sono rappresentati in questa prima immagine l ingresso, in viola, ed il segnale alla base di Q4, in giallo; il segnale in giallo risulta minore perché prelevato a monte del potenziometro di ingresso: Fig 3.6 30

In figura 3.7 si vede invece l andamento del segnale sulla base di Q3; qui la tensione rimane praticamente invariata, dato che sia Q3 che Q2 sono sempre in conduzione; in questo punto si riscontrerà allora sempre una tensione di circa 1,4 Volt: Fig 3.7 31

L immagine 3.8 è relativa al segnale presente sul collettore di Q3: Fig 3.8 32

L immagine 3.9 rappresenta il segnale amplificato, prelevato sul punto X; si nota che lo stadio di uscita non amplifica la tensione, ma la corrente: Fig 3.9 33

Si mostra infine il circuito usato per effettuare la retroazione: OUT RL 5% R R 2 NEW_IN IN 1 3 R 100% Potenziometro_IN R Fig 3.10 E un sottrattore non pesato realizzato mediante un amplificatore operazionale. La resistenza di carico RL, rappresentata con un potenziometro, è in realtà un potenziometro messo parallelo ad RL e serve per salvaguardare i finali in caso di accensione dell apparecchio senza carico. Per il ruolo rivestito nello schema qui presente tuttavia, in cui indica il sito dove viene prelevato il segnale di retroazione, è del tutto equivalente. L uso delle etichette aiuta a riferire il presente schema a quello principale. 34

4. Il layout Il layout generale, come inizialmente concepito, è quello riportato in figura: Fig 4.1 Rispetto a questa prima versione si è successivamente deciso di inserire il trasformatore all interno dello chassis, per motivi estetici, e di utilizzare due dissipatori di calore per i transistor finali invece che uno solo, per farli lavorare a temperature più basse, come schematizzato nella seguente figura: 35

Fig 4.2 Per la realizzazione si è scelto di utilizzare uno chassis 30x23x8. Si tratta di un alloggiamento piuttosto comodo per questa realizzazione, tale da favorire le modifiche durante lo studio delle diverse configurazioni del circuito direttamente in loco, in linea con la natura sperimentale del progetto. I condensatori di maggior volume sono stati disposti su un supporto e, tramite questo, fissati allo chassis; in questo modo si è evitato uno scomodo ingombro laddove si è intervenuto più di sovente: sulla basetta. Per quanto riguarda il trasformatore poi, si è preferito un modello toroidale, per evitare che ci fossero disturbi di carattere magnetico al resto dei componenti. In questo tipo di trasformatore infatti, le linee del campo magnetico generato dagli avvolgimenti rimangono confinate all interno del nucleo. Il trasformatore è stato fissato direttamente allo chassis e, come ulteriore accorgimento nella prevenzione di disturbi magnetici, si è fatta attenzione a non tenerlo troppo vicino ad altri componenti. Anche il ponte raddrizzatore, infine, è stato ancorato direttamente allo chassis. Gran parte del circuito ha trovato posto su una basetta di bakelite perforata, con fori da 4mm; la scelta è stata suggerita dalla natura di questo supporto, molto resistente e facilmente lavorabile. Al contrario di un supporto PCB (printed circuit board) o di una millefori, infatti, questo permette che i componenti vengano aggiunti e rimossi quante volte si vuole, senza subire alterazioni per via del calore o dello stress che inevitabilmente è comportato da ripetute saldature. L ancoraggio alla struttura portante si è ottenuta mediante distanziali di ottone da 1cm. Il disegno originale della basetta è quello di seguito riportato. Si nota che sono presenti diversi fori (indicati in rosso), oltre a quelli strettamente necessari e questo per permettere l aggiunta di nuovi componenti in fase di sperimentazione. I collegamenti sono disposti sulla stessa faccia dei 36

componenti, sia per dar modo di fare cambiamenti senza dover smontare ogni volta la basetta dallo chassis, sia per avere una più agevole leggibilità del circuito. Fig 4.3 Le due resistenze R10 ed R2 sono state rese variabili in fase di sperimentazione, come indicato nell immagine seguente; questo per regolare la corrente nei finali e la tensione di base del primo transistor rispettivamente: 37

Fig 4.4 Sul pannello frontale hanno trovato posto l interruttore, le prese jack d'ingresso e d'uscita, il regolatore di volume ed un led che, acceso, indica lo stato di ON dell apparecchio. Fig 4.5 Sul pannello posteriore sono stati alloggiati i dissipatori di calore dei due transistor finali e l ingresso del cavo di alimentazione, con relativo fusibile. 38

Fig 4.6 I dissipatori si sono resi necessari sia per i transistor finali che per quello dello stadio pilota. I transistor, infatti, dissipano una data potenza senza danneggiamenti, solo se tenuti al di sotto di una corrispondente temperatura. Qui di seguito è riportata la curva di derating relativa ai 2N3055. In base ad essa e ai dati relativi alla dissipazione termica riportati nel datasheet si sono scelti due dissipatori 9x3x7 e sono stati disposti sul retro dello chassis per sfruttare uno scambio termico direttamente con l esterno. Fig 4.7 39

Per il TIP29C si è scelto invece un dissipatore 3x1x2, da alloggiare direttamente sulla basetta perforata, per via della bassa potenza in gioco in questo caso. Fig 4.8 La seguente figura illustra l apparecchio nella sua configurazione base, visto dall alto. L aggiunta delle due resistenze ceramiche rispetto al layout iniziale si è resa necessaria durante le sperimentazioni. Quella da 2.2Ω è stata inserita per abbassare la tensione di alimentazione del circuito, ottenendo così l effetto di dissipare minor potenza nei finali, mentre quella da 1Ω è servita per monitorare la corrente di ingresso e tenerla costante durante le misure. Fig 4.9 40

In fase di sperimentazione è stato inoltre aggiunto un circuito di retroazione, costituito da un amplificatore operazionale in configurazione sottrattore e dal relativo circuito di alimentazione. Gran parte dei nuovi componenti hanno trovato posto su una basetta millefori 4x10 che è stata quindi fissata, mediante un suporto in plastica, direttamente alla spalla dello chassis utilizzando le viti stesse della struttura portante (Fig 4.10). Fig 4.10 41

L unico componente che non si trova sulla millefori è il nuovo trasformatore, resosi necessario per alimentare l operazionale con una tensione sia positiva che negativa. In questo caso si è potuto scegliere un trasformatore convenzionale perché lavorando a bassi livelli di potenza non è sede di fenomeni magnetici tali da poter influenzare il circuito circostante. Si è comunque cercato di tenerlo ad una distanza conveniente dagli altri componenti (Fig 4.11). Fig 4.11 42

Misure 43

5. Le misure Equation Section 5 Note introduttive Per effettuare le misure presentate di seguito si è regolata la corrente di alimentazione dell amplificatore a 0,95 A per salvaguardare i transistors finali. La configurazione usata è quella rappresentata in figura (Fig 5.1); la scelta di utilizzare una resistenza di carico da 11Ω è dovuta al fatto che l amplificatore è stato progettato per lavorare con un carico maggiore o uguale di 8Ω: Amplificatore Generatore di segnale sinusoidale Rload 11Ω Analizzatore spettro Controllo potenza costante Fig 5.1 Strumenti utilizzati 1. Helwett Packard 3311A Function Generator, un generatore di segnali sinusoidali, di onde quadre e triangolari di frequenza compresa tra 0,1 Hz e 100 Khz. 2. Tester digitale VALEX 3000. 3. Easy Scope Version 1.0, un oscilloscopio digitale per PC. 4. Helwett Packard 3581C Selective Voltmeter, un voltmetro selettivo. Di questi strumenti l ultimo merita una descrizione più dettagliata. Si tratta di un analizzatore di spettro che lavora con il principio del tunable filter (del filtro accordato si potrebbe tradurre), con le caratteristiche però dei moderni 44

strumenti di questa famiglia, come il controllo automatico della frequenza e lo sweep elettronico. Il range di sensibilità per i segnali in ingresso va da 0.1 µv rms a 30 V rms. Nella configurazione standard a ciclo aperto, lo strumento permette di individuare le componenti di un segnale in ingresso e di analizzarne la distribuzione di energia nella frequenza, mentre nella configurazione a ciclo chiuso può essere usato come analizzatore di reti. La configurazione di utilizzo in questa sede è stata quella a catena aperta. Fig 5.2 Con riferimento alla figura 5.2, il segnale in ingresso x(t) viene modulato con un segnale proveniente dal VTO, la cui frequenza dista esattamente 100 Khz dalla frequenza di interesse (modulazione eterodina). In questa maniera la componente del segnale in ingresso alla frequenza di interesse viene traslata proprio a 100 Khz. Su questa frequenza è poi centrato il filtro IF, all uscita del quale viene misurata l ampiezza del segnale. Questo filtro, la cui risposta approssima una gaussiana, ha ampiezza di banda passante variabile mediante i settaggi del pannello frontale dello strumento. Si è regolata la potenza sul carico a diversi livelli, in più serie di misure, per avere una panoramica sul funzionamento in ogni configurazione di lavoro. Sono state effettuate misure sulla potenza e sul guadagno dell amplificatore, sul rapporto segnale rumore (SNR), sul contenuto di armoniche nel segnale in uscita e si è calcolata la distorsione armonica totale (THD). Per quanto riguarda quest ultimo parametro, che misura il livello di distorsione introdotto dall amplificatore, la formula con cui si calcola è: 45

laddove: THD= D + D + + D (5.1) 2 2 2 2 3.. n D = X / X (5.2) i i 1 essendo X i l ampiezza dell armonica i-esima. Di solito il THD si esprime in decibel o in percentuale dell armonica fondamentale, come in questo caso. Un amplificatore audio alta fedeltà dovrebbe avere un THD<1%. I dati I dati vengono presentati dapprima sotto forma di grafici, per averne una lettura più immediata, poi a fine cpitolo sono riportati anche i tabulati. Ogni grafico ha un titolo che indica la configurazione di utilizzo dell amplificatore ed una legenda esplicativa nei casi in cui lo stesso grafico si riferisce a più configurazioni. Potenza (no retroazione) W 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10 100 1000 10000 100000 Hz Fig 5.3 Questo primo grafico rappresenta l andamento della potenza dell amplificatore al variare della frequenza. Si nota come la potenza effettiva di 10 W sia erogata solamente a centro banda. 46

Guadagno db 30 20 10-10 0-20 -30-40 -50 20 100 Guadagno 20000 100000 1 10 100 1000 10000 100000 1E+06 Hz Gain_no_retr Gain_retr_50_Ohm Gain_retr_100_Ohm Fig 5.4 In questo grafico è rappresentato l andamento del guadagno dell amplificatore per tre diverse forme di retroazione. Come ci si aspettava, all aumentare della retroazione diminuisce il guadagno ed aumenta la banda passante. I grafici successivi riportano: - le misure effettuate con il voltmetro selettivo; - il THD, calcolato sulle prime sette armoniche, al variare della frequenza dell armonica fondamentale; THD% in funzione della frequenza (1W) THD 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 10 100 1000 10000 100000 Hz Fig 5.5 47

Valori armoniche ad 1 W 0,0600 0,0500 V (rms) 0,0400 0,0300 0,0200 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz 0,0100 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche Fig 5.6 Valori armoniche rispetto alla fondamentale ad 1 W 0-20 2 3 4 5 6 7 db -40-60 -80 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz -100 armoniche Fig 5.7 48

Valori armoniche ad 1 W 0,0600 0,0500 V (rms) 0,0400 0,0300 0,0200 500 Hz 5000 Hz 10000 Hz 0,0100 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche Fig 5.8 Valori armoniche ad 1 W 0,0600 0,0500 V (rms) 0,0400 0,0300 0,0200 0,0100 0,0000 2 3 4 5 6 7 5000 Hz 100 Hz Hz 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz 10000 Hz armoniche Fig 5.9 49

THD% in funzione della frequenza (5W) THD 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 10 100 1000 10000 100000 Hz Fig 5.10 Valori armoniche a 5 W 0,1200 0,1000 V (rms) 0,0800 0,0600 0,0400 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz 0,0200 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche Fig 5.11 50

Valori armoniche a 5 W 0,3000 0,2500 V (rms) 0,2000 0,1500 0,1000 500 Hz 5000 Hz 10000 Hz 0,0500 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche Fig 5.12 Valori armoniche a 5 W 0,2500 0,2000 V (rms) 0,1500 0,1000 0,0500 0,0000 2 3 4 5 6 7 5000 Hz 100 Hz Hz 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz 10000 Hz armoniche Fig 5.13 51

Valori armoniche rispetto alla fondamentale a 5 W db 0-10 -20-30 -40-50 -60-70 -80 2 3 4 5 6 7 armoniche 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz Fig 5.14 THD% in funzione della frequenza (10 W) THD 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 10 100 1000 10000 100000 Hz Fig 5.15 52

Valori armoniche a 10 W V (rms) 0,7000 0,6000 0,5000 0,4000 0,3000 0,2000 0,1000 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz Fig 5.16 Valori armoniche rispetto alla fondamentale a 10 W db 0-10 -20-30 -40-50 -60 2 3 4 5 6 7 armoniche 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz Fig 5.17 53

Valori armoniche a 10 W V (rms) 1,4000 1,2000 1,0000 0,8000 0,6000 0,4000 0,2000 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche 500 Hz 5000 Hz 10000 Hz Fig 5.18 Valori armoniche ad 10 W 1,2000 1,0000 V (rms) 0,8000 0,6000 0,4000 0,2000 0,0000 2 3 4 5 6 7 5000 Hz 100 Hz Hz 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz 10000 Hz armoniche Fig 5.19 54

Valori medi armoniche ad 1 W V (rms) 0,1200 0,1000 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche Fig 5.20 Valori medi armoniche a 5 W V (rms) 0,1200 0,1000 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche Fig 5.21 55

Valori medi armoniche a 10 W V (rms) 0,6000 0,5000 0,4000 0,3000 0,2000 0,1000 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche Fig 5.22 Dall esame di questi primi grafici, riferiti alla configurazione senza retroazione, si nota come il THD prima diminuisca nel passaggio dalla configurazione ad 1W di uscita a quella di 5W, per poi aumentare di nuovo nella configurazione a 10W. Per quanto riguarda le componenti armoniche, sono stati riportati sia i dati riferiti a diverse frequenze della fondamentale, sia quelli ottenuti come media fatta su varie frequenze della fondamentale stessa. Con riferimento ai grafici relativi ai valori medi, che ben si prestano a considerazioni generali, oltre ad un ovvio aumento dei valori delle varie armoniche, è interessante prendere atto dello scambio di ruolo che avviene tre la seconda e terza armonica, come armonica dominante, all aumentare della potenza erogata. Nel campo dell audiofilia, le armoniche di ordine pari sono considerate quelle buone, quelle cioè che rendono il suono più rotondo, mentre quelle dispari, essendo stonate, non sono molto desiderate; rendono infatti il suono più disarmonico. Dall andamento riscontrato si potrebbe allora dire, e l orecchio in effetti lo conferma, che ad un livello più alto di potenza, il suono prodotto dall amplificatore risulta migliore, con una timbrica più calda. I prossimi grafici rapprsentano i dati ottenuti in configurazione retroazionata, con un segnale di retroazione di ampiezza pari al 5% del segnale di uscita. Le misure sono state fatte ad un livello di potenza di 1W e 5W, mentre non è stato possibile effettuarle a 10W perché l amplificatore non riesce più ad erogare questa potenza in presenza di retroazione. Uno degli effetti della retroazione, come già detto ed osservato, è infatti una riduzione del guadagno. 56

THD% in funzione della frequenza (1W_r_5%) THD 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 10 100 1000 10000 100000 Hz Fig 5.23 Valori armoniche ad 1W_r_5% V (rms) 0,0450 0,0400 0,0350 0,0300 0,0250 0,0200 0,0150 0,0100 0,0050 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz Fig 5.24 57

Valori armoniche ad 1W_r_5% V (rms) 0,0400 0,0350 0,0300 0,0250 0,0200 0,0150 0,0100 0,0050 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche 500 Hz 5000 Hz 10000 Hz Fig 5.25 Valori armoniche ad 1W_r_5% V (rms) 0,0400 0,0350 0,0300 0,0250 0,0200 0,0150 0,0100 0,0050 0,0000 2 3 4 5 6 7 5000 Hz 100 Hz Hz 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz 10000 Hz armoniche Fig 5.26 58

Valori armoniche rispetto alla fondamentale ad 1W_r_5% db 0-10 -20-30 -40-50 -60-70 2 3 4 5 6 7 armoniche 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz Fig 5.27 THD% in funzione della frequenza (5W_r_5%) THD 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 10 100 1000 10000 100000 Hz Fig 5.28 59

Valori armoniche a 5W_r_5% V (rms) 0,1400 0,1200 0,1000 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz Fig 5.29 Valori armoniche rispetto alla fondamentale a 5W_r_5% db 0-10 -20-30 -40-50 -60-70 2 3 4 5 6 7 armoniche 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz Fig 5.30 60

Valori armoniche a 5W_r_5% V (rms) 0,1400 0,1200 0,1000 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche 500 Hz 5000 Hz 10000 Hz Fig 5.31 Valori armoniche a 5W_r_5% 0,1200 0,1000 V (rms) 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0,0000 2 3 4 5 6 7 5000 Hz 100 Hz Hz 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz 10000 Hz armoniche Fig 5.32 61

Valori medi armoniche ad 1W_r_5% V (rms) 0,1800 0,1600 0,1400 0,1200 0,1000 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche Fig 5.33 Valori medi armoniche a 5W_r_5% V (rms) 0,1800 0,1600 0,1400 0,1200 0,1000 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche Fig 5.34 Questi grafici danno un idea di cosa accade quando si introduce una retroazione di ampiezza pari al 5% del segnale di uscita. Se si mettono a confronto con quelli ottenuti in assenza di retroazione si nota che alla potenza di 1W si registra un leggero aumento sia del THD che dell ampiezza delle varie armoniche, come se la retroazione avesse introdotto una non linearità. Questo comportamento può trovare una spiegazione nel fatto che ad 1W nella configurazione non retroazionata l amplificatore lavora in una zona ben 62

approssimabile come lineare, mentre per erogare la stessa potenza in presenza di retroazione deve spostarsi leggermente verso la zona di lavoro non più lineare. Alla potenza di 5W, invece, l amplificatore lavora in una zona non più lineare già nella configurazione senza retroazione e questo spiega i valori assunti dalle armoniche in questo caso. L aggiunta della retroazione, allora, svolge da una parte la funzione di linearizzazione facendo scendere in generale il valore delle armoniche, dall altro costringe l amplificatore a sforzare di più per erogare la stessa potenza; è così che ricompare lo stesso fenomeno, già riscontrato nella configurazione senza retroazone, di crescita della seconda armonica e contemporanea diminuzione della terza armonica al crescere della potenza. THD% in funzione della frequenza (1W_r_10%) THD 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 10 100 1000 10000 100000 Hz Fig 5.35 Valori armoniche ad 1W_r_10% V (rms) 0,1600 0,1400 0,1200 0,1000 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz Fig 5.36 63

Valori armoniche ad 1W_r_10% 0,2000 V (rms) 0,1500 0,1000 0,0500 500 Hz 5000 Hz 10000 Hz 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche Fig 5.37 Valori armoniche ad 1W_r_10% V (rms) 0,1600 0,1400 0,1200 0,1000 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0,0000 2 3 4 5 6 7 5000 Hz 100 Hz Hz 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz 10000 Hz armoniche Fig 5.38 64

Valori armoniche rispetto alla fondamentale ad 1W_r_10% db 0-10 -20-30 -40-50 -60-70 -80 2 3 4 5 6 7 armoniche 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz Fig 5.39 THD% in funzione della frequenza (3W_r_10%) THD 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 10 100 1000 10000 100000 Hz Fig 5.40 65

Valori armoniche a 3W_r_10% 0,4000 0,3500 0,3000 V (rms) 0,2500 0,2000 0,1500 0,1000 0,0500 0,0000 2 3 4 5 6 7 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz armoniche Fig 5.41 Valori armoniche rispetto alla fondamentale a 3W_r_10% 0-10 2 3 4 5 6 7-20 -30 100 Hz db -40-50 -60-70 -80 1000 Hz 5000 Hz armoniche Fig 5.42 66

Valori armoniche a 3W_r_10% V (rms) 0,4500 0,4000 0,3500 0,3000 0,2500 0,2000 0,1500 0,1000 0,0500 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche 500 Hz 5000 Hz 10000 Hz Fig 5.43 Valori armoniche a 3W_r_10% V (rms) 0,4000 0,3500 0,3000 0,2500 0,2000 0,1500 0,1000 0,0500 0,0000 2 3 4 5 6 7 5000 Hz 100 Hz Hz 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz 10000 Hz armoniche Fig 5.44 67

THD% in funzione della frequenza (5W_r_10%) THD 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 10 100 1000 10000 100000 Hz Fig 5.45 Valori armoniche a 5W_r_10% V (rms) 0,1400 0,1200 0,1000 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz Fig 5.46 68

Valori armoniche a 5W_r_10% V (rms) 0,1400 0,1200 0,1000 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche 500 Hz 5000 Hz 10000 Hz Fig 5.47 Valori armoniche a 5W_r_10% 0,1200 0,1000 V (rms) 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0,0000 2 3 4 5 6 7 5000 Hz 100 Hz Hz 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz 10000 Hz armoniche Fig 5.48 69

Valori armoniche rispetto alla fondamentale a 5W_r_10% db 0-10 -20-30 -40-50 -60-70 -80 2 3 4 5 6 7 armoniche 100 Hz 1000 Hz 5000 Hz Fig 5.49 Valori medi armoniche ad 1W_r_10% V (rms) 0,1400 0,1200 0,1000 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche Fig 5.50 70

Valori medi armoniche a 3W_r_10% V (rms) 0,3000 0,2500 0,2000 0,1500 0,1000 0,0500 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche Fig 5.51 Valori medi armoniche a 5W_r_10% V (rms) 0,1400 0,1200 0,1000 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0,0000 2 3 4 5 6 7 armoniche Fig 5.52 71

Dall esame di questi ulteriori grafici si vede come, con una retroazione di ampiezza pari al 10% del segnale di uscita, ad 1W e 3W si abbia un aumento del THD rispetto alla configurazione senza retroazione, mentre a 5W si abbia una riduzione dello stesso. Per quanto riguarda le armoniche, già ad 1W si ha una presenza importante della seconda armonica, fenomeno che nelle precedenti configurazioni compariva solo per valori della potenza di uscita maggiori. In effetti con una retroazione di questa ampiezza, anche per erogare 1W l amplificatore deve avvicinarsi alla zona di lavoro non lineare. Si noti che in questo caso si sono riportati anche i dati relativi a misure effettuate a 3W; è interessante infatti notare come, chiedendo all amplificatore di lavorare sempre più in zona non lineare, la terza armonica torni ad essere dominante e la seconda armonica torni a valori minori in un processo inverso rispetto a quello registrato durante un primo aumento di potenza. Sin qui i grafici relativi alle misure sono stati presentati prendendo come linea guida la configurazione dell amplificatore rispetto all entità della retroazione. Nei seguenti grafici, invece, per favorire ulteriori considerazioni, si mostrano i dati partendo dai diversi livelli di potenza di uscita. Confronti valori medi armoniche ad 1W media valori in V(rms) 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 2 3 4 5 6 7 no retroaz retroaz 5% retroaz 10% armoniche Fig 5.53 72