Unverstà d Cassno Corso d Statstca Eserctazone del 28/0/2008 Dott. Alfonso Psctell Eserczo Il seguente data set rporta la rlevazone d alcun caratter su un collettvo d 20 soggett. Soggetto Età Resdenza Reddto (Mglaa d ) Auto Possedute Punteggo quz Km gornaler percors 22 Cantagallo 0,7 3 73 25 2 8 Cantagallo 0,2 4 68 25 3 34 Poggo a Caano,6 2 65 2 4 42 Carmgnano 2,5 5 80 25 5 50 Poggo a Caano 3,2 3 63 7 6 2 Montemurlo 0, 4 60 23 7 46 Carmgnano 3,8 4 77 26 8 72 Montemurlo,3 2 64 35 9 27 Montemurlo,2 3 58 26 0 48 Carmgnano,7 5 70 30 35 Montemurlo,9 67 2 2 84 Cantagallo 0,8 59 25 3 2 Montemurlo 0,4 5 74 26 4 44 Carmgnano,8 4 64 33 5 56 Carmgnano,9 2 77 24 6 58 Montemurlo 3,2 3 72 29 7 37 Cantagallo 2, 66 4 8 6 Montemurlo 0, 4 60 23 9 73 Carmgnano,6 2 70 2 20 64 Poggo a Caano 2,2 3 84 20 a. Determnare la moda per l carattere Comune d Resdenza. b. Determnare la meda artmetca per l carattere Punteggo quz a partre da dat grezz. c. Determnare la moda e la meda per l carattere Auto Possedute a partre sa dalla successone d valor sa dalla dstrbuzone d frequenze. d. Costrure la dstrbuzone d frequenza per l carattere Punteggo quz suddvdendo la dstrbuzone n 4 class equampe e determnare la classe modale e la meda artmetca. e. Verfcare la presenza d valor anomal per l carattere Km gornaler percors. f. Calcolare la meda troncata al 20% per l carattere Km gornaler percors.
Soluzon a) La moda è quel valore della varable assocato alla frequenza pù alta, n altre parole è l ntenstà (o la modaltà, nel caso d varabl qualtatve) che s presenta l maggor numero d volte. Nel nostro caso è necessaro da prma calcolars la dstrbuzone d frequenza della varable Comune d Resdenza e solo dopo sarà possble ndvduare la moda. La Moda del carattere Comune d Resdenza è: Montemurlo n Comune d Resdenza Cantagallo 4 Carmgnano 6 Montemurlo 7 Poggo a Caano 3 b) Nella tabella sono rportat valor della varable Punteggo quz, ordnate n modo NON DECRESCENTE. Soggetto Poszone Punteggo quz 9 58 2 2 59 6 3 60 8 4 60 5 5 63 8 6 64 4 7 64 3 8 65 7 9 66 0 67 2 68 0 2 70 9 3 70 6 4 72 5 73 3 6 74 7 7 77 5 8 77 4 9 80 20 20 84
La meda artmetca d un nseme d N valor osservat x,...,, x2 xn d un carattere quanttatvo è par alla somma de valor osservat dvsa per l loro N numero: µ = ( x + x2 +... + xn ) = x. N N = µ = 68,55 c) La successone de valor ordnat n senso non decrescente e la corrspondente dstrbuzone d frequenza della varable Auto Possedute sono le seguent: Soggetto Poszone Auto Possedute 2 2 7 3 3 4 2 8 5 2 5 6 2 9 7 2 8 3 5 9 3 9 0 3 6 3 20 2 3 2 3 4 6 4 4 7 5 4 4 6 4 8 7 4 4 8 5 0 9 5 3 20 5 Auto Possedute n f F 3 0,5 0,5 2 4 0,2 0,35 3 5 0,25 0,60 4 5 0,25 0,85 5 3 0,5 Tot: 20 La meda e la moda della varable Auto Possedute è logcamente la stessa sa nel caso della dstrbuzone per frequenze che nel caso della successone de valor. Per quanto rguarda la meda artmetca, la dfferenza è nel modo d calcolarla. Nel caso della dstrbuzone d frequenza: µ = N N = x n
In entramb cas la meda è µ = 3, 05 La moda è quel valore della varable Auto Possedute assocato alla frequenza pù alta. Nel nostro eserczo v sono due ntenstà ( 3 e 4 ) assocate al valore d frequenza assoluta pù alto ( 5 ). Per cu la dstrbuzone della varable Auto Possedute è bmodale d) La dstrbuzone n class d frequenza del carattere Punteggo quz, è: Punteggo quz c d n f F h 58-64,5 6,5 7 6,3 0,35 0,35,08 64,5-7 6,5 6 67,8 0,3 0,65 0,92 7-77,5 6,5 5 74,3 0,25 0,9 0,77 77,5-84 6,5 2 80,8 0, 0,3 Tot: 20 Per ndvduare la classe modale è necessaro fare rfermento alla denstà d frequenza (h ). In questo caso, la classe modale è: la prma [58; 64,5], ossa quella assocata alla massma denstà d frequenza. La meda d una dstrbuzone n class s trova dvdendo la somma de prodott tra l valore centrale d ogn classe e la frequenza della classe per l numero totale d osservazon. Nel nostro caso: µ = C N = c x n n c (n * c ) 7 6,3 28,75 6 67,8 006,5 5 74,3 87,25 2 80,8 36,5 20 3368 µ = 3368 = 68,4 20
Possamo concludere affermando che l punteggo medo del nostro collettvo è par a 68,4. e) Per verfcare la presenza d eventual valor anomal bsogna ordnare l carattere Km gornaler percors. Km Soggetto Poszone gornaler percors 7 4 5 2 7 20 3 20 3 4 2 5 2 9 6 2 6 7 23 8 8 23 5 9 24 0 25 2 25 4 2 25 2 3 25 7 4 26 9 5 26 3 6 26 6 7 29 0 8 30 4 9 33 8 20 35 A partre dalla dstrbuzone ordnata del carattere Km gornaler percors, s calcolano valor del prmo e del terzo Quartle. Q =2 Q 3 =26. Il prmo e l terzo Quartle c consentono d calcolarc de valor defnt Lmte Superore e Lmte Inferore.
L I = Q,5* ( Q3 Q ) Nel nostro caso L I =3,5 Dal confronto tra L I e mn sarà possble verfcare la presenza d valor troppo pccol. Tutt valor pù pccol d L I sono consderat anomal. Nel nostro eserczo non è presente un valore pù pccolo d L I, qund non samo n presenza d valor troppo bass da essere defnt anomal. L S = Q +,5* ( Q3 ) 3 Q Nel nostro caso L S =33,5 Dal confronto tra L S e max.sarà possble verfcare la presenza d valor troppo grand. Tutt valor che eccedono L S sono consderat anomal. Nel nostro eserczo è presente un solo valore pù grande d L S (35), qund samo n presenza d un valore defnto anomalo.
f) La meda troncata è la meda artmetca calcolata su una fssata percentuale d valor central d un nseme d dat. Per calcolare la meda troncata al 20% bsogna ordnare l carattere Km gornaler percors ed escludere l 0% de valor pù pccol ed l 0% de valor pù grand. Km Soggetto Poszone gornaler percors 7 4 5 2 7 20 3 20 3 4 2 5 2 9 6 2 6 7 23 8 8 23 5 9 24 0 25 2 25 4 2 25 2 3 25 7 4 26 9 5 26 3 6 26 6 7 29 0 8 30 4 9 33 8 20 35 Nel nostro eserczo, la meda troncata al 20% sarà ottenuta escludendo due valor pù pccol e due pù grand. Mt 20% n (0, n) = (0, n) + = n (0, 2 n) 8 = 390 Mt 6 6 3 20% = = = 24,375 La meda troncata elmna l nfluenza de valor anomal.