DIFFICOLTA DI CALCOLO E DISCALCULIA EVOLUTIVA Osservatorio Locale Bagheria
Molti studenti incontrano difficoltà nell apprendimento della matematica. Due spiegazioni: 1. Difficoltà di calcolo 2. Disturbo specifico del calcolo (discalculia evolutiva)
Disturbo di Calcolo Difficoltà di Calcolo basi neurologiche il profilo appare simile al disturbo comorbilità - dislessia - difficoltà nella soluzione di problemi specificità appare in condizioni di adeguate abilità generali e di adeguato apprendimento in altri ambiti l intervento riabilitativo ottiene buoni risultati in breve tempo l intervento riabilitativo non normalizza ma migliora
La discalculia evolutiva Disturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale, che non hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata (C. Temple; 1992) Età della diagnosi: fine della classe terza della scuola primaria
I sintomi Secondo quanto riportato nell ICD 10 e in accordo con quanto Descritto nel DSM-IV i sintomi delle difficoltà aritmetiche sono: incapacità di comprendere i concetti di base di particolari operazioni; mancanza di comprensione di termini o di segni aritmetici; mancato riconoscimento dei simboli numerici; difficoltà ad attuare le manipolazioni aritmetiche standard; difficoltà nel comprendere quali numeri sono pertinenti al problema aritmetico che si sta considerando; difficoltà ad allineare correttamente i numeri o ad inserire decimali o simboli durante i calcoli; scorretta organizzazione spaziale dei calcoli; incapacità ad apprendere in modo soddisfacente le tabelline della molplicazione.
DOMANDE CRUCIALI Cosa ci garantisce un buon livello di competenza nelle abilità di Calcolo? Intelligenza numerica? Abilità specifiche? Quali ed in Quale Rapporto?
Intelligenza Numerica? = Intelligere attraverso la quantità oggi la ricerca dimostra che E INNATA + potenziamento sviluppo prossimale tramite istruzione dei processi dominio specifici
L intelligenza numerica è innata non solo nella nostra specie sta alla base di molteplici fenomeni di diversa complessità (es: plurale, singolare) neonati e bambini di pochi mesi risultano già in grado di percepire la numerosità di un insieme visivo di oggetti senza saper contare (distinzione di quantità: 1 diverso da tanti) sulla base di questa capacità innata pare che i bambini si costruiscano delle aspettative aritmetiche basate sul concetto di numerosità
Cosa sono i numeri? Marco (5 anni): Scritte, un po diverse, non sono lunghe lunghe come le parole. Lucia (5 anni): Sono che ti servono quando hai i soldini, o le bambole. Se ne hai di più o di meno delle tue amichette. Luca (5 anni): Sono numeri scritti o detti a voce. O anche sulle dita uno per uno. Ci si conta. Maria (5 anni): I numeri sono fatti per dire uno, due, tre, e poi non sbagliare fino a dieci, e anche fino a di più.
Profili di discalculia evolutiva (Discalculia semantica) (Discalculia in comorbilità) Debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di cognizione numerica: Subitizing Meccanismi di quantificazione, seriazione, comparazione Strategie di calcolo a mente Compromissioni a livello procedurale e di calcolo: Lettura e scrittura dei numeri Incolonnamento e algoritmi del calcolo scritto Recupero dei fatti aritmetici (Consensus Conference, 2007)
Profili di discalculia evolutiva Dislessia per le cifre Compromissione dei meccanismi lessicali Produzione di errori lessicali in compiti di lettura di numeri arabici e scrittura sotto dettatura Discalculia procedurale Difficoltà nell acquisizione delle procedure di calcolo senza errori di processazione numerica Errori di riporto, prestito, incolonnamento Discalculia per i fatti aritmetici Difficoltà nell acquisizione dei fatti aritmetici Errori nelle tabelline e nei calcoli semplici
Strumenti di valutazione ACMT (prova di primo livello) (dalla prima alla quinta classe della scuola primaria e dalla prima alla terza classe della scuola secondaria di 1 grado) Abilità numeriche Giudizio di numerosità Trasformazione in cifre Seriazioni numeriche Dettato di numeri Enumerazione Abilità di calcolo Calcolo scritto Calcolo a mente Fatti aritmetici
Abilità numeriche e abilità di calcolo Sistema dei numeri compiti sottesi alla capacità di capire le quantità e le loro trasformazioni: Comprensione del numero Lessico numerico Sintassi del numero Sistema del calcolo compiti sottesi alla capacità di operare sui numeri attraverso operazioni aritmetiche: Automatismi di calcolo Strategie di calcolo Procedure di calcolo
L interrogativo cruciale a cui dobbiamo cercare di dare una risposta è il seguente: Come giungono i bambini a riconoscere le quantità, a rappresentarle e a manipolarle attraverso il complesso sistema simbolico dei numeri?
Il sistema numerico Comprensione Comparazione, seriazioni, stima (operazioni numeriche a base semantica) Produzione Lettura dei numeri numeri (lessico numerico) Scrittura dei (sintassi del numero)
Comprensione del numero (semantica) Codificare semanticamente un numero equivale a rappresentare mentalmente la quantità che esso rappresenta e quindi a identificarne la posizione che esso assume all interno della linea dei numeri. Si tratta di una rappresentazione concettuale che corrisponde al significato di un numero
Comprensione del numero (semantica) I bambini possiedono fin dalla nascita una conoscenza astratta della matematica. Il cervello umano possiede un meccanismo di comprensione delle quantità numeriche, ereditato dal mondo animale, che lo guida nell apprendimento della matematica. Per poter influenzare l acquisizione dei nomi dei numeri, questo modulo protonumerico deve esistere già prima del periodo di crescita del linguaggio, che si manifesta verso l anno e mezzo di età.
Comprensione del numero (semantica) I bambini non solo nascono con la capacità di riconoscere numerosità distinte fino a un massimo di circa quattro, ma distinguono i cambiamenti di numerosità provocati dall aggiunta/sottrazione di oggetti, ossia possiedono aspettative aritmetiche.
Comprensione del numero (semantica) La numerosità è il numero che si ottiene quando si contano gli elementi di un insieme Contare significa: stabilire una corrispondenza biunivoca fra ciascun oggetto dell insieme e un numero stabilire una corrispondenza biunivoca fra ciascun oggetto e un vocabolo numerico, dove il vocabolo numerico corrispondente all ultimo oggetto contato indica la numerosità degli elementi Contare è la chiave della numerosità
Subitizing L automatismo del subitizing consiste in una funzione visiva che consente un rapido e preciso giudizio numerico eseguito su insiemi di piccole numerosità di elementi.
Stima La stima è un processo numerico a base semantica che consiste nel determinare in modo approssimativo e senza contare valori incogniti (grandi numerosità).
Conteggio Contare è fondamentale. Costituisce il primo collegamento tra la capacità innata del bambino di percepire le numerosità e le acquisizioni matematiche più avanzate della cultura nella quale è nato. Imparare la sequenza delle parole usate per contare è il primo modo con il quale i bambini connettono il loro concetto innato di numerosità con le prassi culturali della società in cui sono nati.
Principi del conteggio ASSOCIAZIONE UNO A UNO Associare parole-numero a oggetti Separare gli oggetti contati da quelli da contare ORDINE STABILE Utilizzare in modo stabile una sequenza di numerali CARDINALITA Sapere che il numero di oggetti di un insieme corrisponde all ultimo numerale utilizzato per contare quell insieme IRRILEVANZA DELL ORDINE GENERALIZZAZIONE
Abilità numeriche e abilità di calcolo Alla fine della classe prima, il mancato raggiungimento delle seguenti abilità è indicativo di difficoltà: Riconoscimento di piccole numerosità Lettura e scrittura di numeri entro il 10 Calcolo a mente entro la decina (anche con supporto di materiali) (Consensus Conference, 2007)
Strategie Se per la matematica è indifferente come sei mele siano disposte sul tavolo per continuare a essere sei, per la nostra mente è diverso. Abbiamo bisogno di ordinare i nostri oggetti mentali con un ordine prestabilito e stabile se vogliamo conservarli in mente. Il calcolo mentale è il superamento del conteggio
Didattica e comprensione del numero Comparazione Giudizio di numerosità Seriazione Riordino di sequenze numeriche Stima Approssimazione numerica
Produzione del numero 41006 Quattrocentosei 305 Trentacinque 1009 Centonove lorenzo caligaris - aid milano
Produzione scritta del numero (codice sintattico) I meccanismi sintattici regolano il valore posizionale delle cifre Costituiscono la grammatica interna del numero che attiva il corretto ordine di grandezza di ogni cifra Produzione verbale del numero (codice lessicale) Nella codifica verbale di un numero ogni cifra assume un nome diverso a seconda della posizione che occupa. Nei sistemi di comprensione e/o produzione dei numeri, i meccanismi lessicali hanno il compito di selezionare adeguatamente i nomi delle cifre per riconoscere quello del numero intero.
Produzione del numero cinquecentoquattro! Codice lessicale (produzione verbale) Il numero ha valore nominale 504 (5 x 100) + 4 = Codice sintattico (produzione scritta) Il numero ha valore posizionale
Didattica e produzione del numero Dettato di numeri Lettura di numeri Trasformazione in cifre da parole-numero a numerali codifica sintattica del numero Operazioni di transcodifica numerica
Didattica e sistema dei numeri Regole semantiche Rappresentazione astratta del numero Giudizio di numerosità Regole sintattiche Grammatica del numero Valore posizionale delle cifre Scrittura di numeri Regole lessicali Riconoscimento del nome del numero Enumerazione e Conteggio Lettura dei numeri
Il sistema di calcolo Automatismi Tabelline, risultati memorizzati (recupero) Calcolo Operazioni a mente scritte (strategie) Operazioni (procedure)
Automatismi, strategie, procedure Calcolo Recupero il risultato dell operazione richiesta è ottenuto attraverso l utilizzo di strategie o procedure il risultato dell operazione richiesta è recuperato direttamente dalla memoria Calcolo a mente Calcolo scritto Fatti aritmetici
Automatismi di calcolo La verifica degli automatismi di calcolo deve avvenire oralmente La risposta deve essere rapida (circa 5 secondi) Se il tempo di risposta è maggiore, allora il risultato è stato ottenuto attraverso l utilizzo di una procedura o di una strategia di calcolo.
Automatismi di calcolo Ai fatti aritmetici si accede senza eseguire gli algoritmi di soluzione: Tabelline Calcoli semplici (addizioni e sottrazioni entro la decina) Risultati memorizzati
Strategie di calcolo L uso di strategie costruttive del calcolo a mente consente di operare scomposizioni sui numeri per ottenere operazioni intermedie più semplici: proprietà delle operazioni commutativa: 23 + 66 = 89 (66+23 = 89) scomposizione del secondo operatore: 66 + 23= 89 (66+20 = 86), (86+3 = 89) scomposizione di entrambi gli operatori: 66 + 23= 89 (60+20 = 80), (6+3 = 9), (80+9 = 89)
Possiamo quindi concludere che: La cognizione di quantità (semantica del numero) consente l accesso ai meccanismi di conteggio e al sistema di transcodifica nei numeri in linguaggi (lessico) e in segni regolati da una grammatica interna (sintassi del numero) La conoscenza numerica è dominio specifica I bambini di 5 anni sanno già riconoscere diversi aspetti implicati nel numero (i numeri si scrivono, si dicono, servono per.) La didattica della matematica deve tener conto di questi aspetti innati e cercare di potenziarli
Conoscenze di base sui numeri: Conoscenze semantiche (rappresentazioni di quantità, confronto fra grandezze, stime, ) Conoscenze lessicali (conoscere i nomi dei numeri e saperli leggere e scrivere) Conoscenze sintattiche (conoscenza della grammatica del numero, valore posizionale delle cifre, numeri decimali, frazioni, potenze, ) Counting (enumerare avanti e indietro)
Abilità di base del calcolo: Conoscenze procedurali del calcolo scritto (procedure delle operazioni, meccanismi del prestito e del riporto, ) Strategie di calcolo a mente (n+1, arrotondamenti alla decina, combinazioni di numeri, raggruppamenti, scomposizioni, ) Memorizzazione di fatti numerici (processo automatizzato di recupero di semplici combinazioni di numeri e tabelline)
Come procedi per eseguire le moltiplicazioni a mente? Paolo: Se i numeri sono piccoli e corti, uso le tabelline. Se sono lunghi, le scrivo. Luca: Faccio che se il numero è difficile, per esempio 24 x8, prendo il 4 e lo moltiplico, poi il 2 e lo moltiplico. Marta: Se è più difficile non ci riesco, e dunque scrivo.
Analisi degli errori: errore : leggere 135 145 Errore: 80 è maggiore di 90 errore: scrivere 135 10035 Errore: 4 @@@@@ Errore: 7,2 è minore di 7,08
sistema del calcolo: analisi errore : 23 x 12 = 26 degli errori errore: 2 x 5 = 15 errore : 2 x 5 = 7
DISCALCULIA EVOLUTIVA: SUGGERIMENTI PER L INTERVENTO DIDATTICO
Tra mille dubbi, due aspetti emergono con certezza: L indipendenza (pur non assoluta) delle abilità numeriche dalle altre competenze e abilità; La relativa indipendenza di sistemi diversi all interno delle abilità numeriche E dunque opportuno verificare quali moduli o sistemi sono meglio funzionanti, e utilizzarli per compensare i deficit negli altri sistemi Si parte quindi dall analisi delle difficoltà
Difficoltà di calcolo: NB l allenamento della memorizzazione di fatti aritmetici è poco efficace Più utile l associazione dei fatti numerici a rappresentazioni visive (linea dei numeri, tavola pitagorica, tastiera calcolatrice, oppure rappresentazioni analogiche) Uso di strategie di recupero indiretto e riduzione dei fatti aritmetici da memorizzare Importante la concettualizzazione dei numeri come entità scomponibili
Difficoltà di calcolo: allenamento e potenziamento di strategie di calcolo più evolute (o più semplici, se queste sono meglio controllate) allenamento delle associazioni visivoverbali riferite a concetti e trasformazioni di tipo matematico Osservazione di trasformazioni con materiale concreto utilizzazione di rappresentazioni grafiche delle trasformazioni quantitative
E soprattutto alla Scuola Secondaria di 1 e 2 grado Permettere l uso della calcolatrice (e del computer)!!!!! Privilegiare le componenti concettuali e strategiche Permettere tempi di esecuzione più lunghi (privilegiando l autonomia rispetto alla velocità)
Abilità logico-matematiche Componenti delle abilità matematiche strettamente legate alle abilità cognitive e strategiche (relativamente) indipendenti da abilità numeriche e di calcolo (ma attenzione anche alle comorbilità!) Non interessate dalla discalculia in senso stretto Tuttavia importanti come supporto alle abilità numeriche e di calcolo (su cui in teoria si fonderebbero processo a ritroso)
Abilità Logico-matematiche Comprensione del significato delle operazioni Comprensione e uso del linguaggio matematico Capacità di selezione delle informazioni rilevanti (dati) in un problema matematico Capacità di rappresentazione dei problemi Capacità di soluzione dei problemi Comprensione Concettuale Conoscenza Procedurale
Come supportare le DIFFICOLTA DI RAGIONAMENTO LOGICO- MATEMATICO APPROCCI METACOGNITIVI
Metacognizione Conoscenza e consapevolezza Della natura dei processi Del funzionamento della mente Delle proprie difficoltà Delle strategie possibili Delle modalità di attuazione Delle modalità di controllo (monitoraggio) Dunque include processi di conoscenza e processi di controllo
Riconoscere le abilità cognitive implicate in situazioni matematiche e le loro interconnessioni (da Lucangeli e Passolunghi, 1995) 1. Riconoscere il ruolo dell attenzione nella competenza matematica 2. Riconoscere il ruolo del linguaggio verbale nella competenza matematica 3. Riconoscere il ruolo delle abilità visuospaziali nella competenza matematica
Riconoscere le abilità cognitive implicate in situazioni matematiche e le loro interconnessioni (da Lucangeli e Passolunghi, 1995) 4. Riconoscere che la mente umana lavora in maniera interconnessa: matematica e memoria 5. Riconoscere il ruolo della memoria di lavoro (MBT) nelle abilità matematiche 6. Riconoscere il ruolo e la capacità della memoria a breve e a lungo termine 7. Riconoscere l importanza della percezione di autoefficacia nella competenza matematica
Riconoscere abilità mentali specifiche per il problem-solving (da Lucangeli e Passolunghi, 1995) 1. Prendere consapevolezza della natura dei problemi matematici 2. Riconoscere l importanza di un procedimento operativo per trovare la soluzione a un problema 3. Riconoscere l importanza dei diversi piani di rappresentazione
Riconoscere abilità mentali specifiche per il problem-solving (da Lucangeli e Passolunghi, 1995) 4. Riconoscere la consequenzialità dei procedimenti matematici 5. Riconoscere che esistono più percorsi di soluzione 6. Riconoscere che il problem solving dipende dall organizzazione delle conoscenze della persona 7. Riconoscere l importanza della precisione nelle procedure