5. Per la propretà d lneartà la tensone può essere espressa come = k g, doe g è la corrente del generatore. Utlzzando dat n Fgura a abbamo - = k 6, qund k = - ½. In Fgura b la corrente del generatore è 4 A (l erso è opposto), qund = - ½ (4) = V. 5. Applcando la LKC al nodo al centro n alto abbamo: g x x x x = 6 x = g 5. Ω Ω g - = A 5 Ω Con la LKC per l nodo cerchato s scre g = 0 6 8 da cu s rcaa: g = (9 /) = ( 9 /)8 =,67 V. Dalla relazone precedente s rcaa = g qund se g = 4 V, =,89 A. 8 5.5 Per l prncpo d sorapposzone possamo screre = k = A k Se l generatore è spento s ha = k = A, qund k = -A. Percò, quando l generatore è spento s ha = - A. 5.7 Dobbamo studare tre crcut; n tutt e tre cas s ottene un parttore d corrente. (I) 4 ma kω 4 kω - - 5 = 4 8 = 4 8 =,5 ma =,5 ma Qund: = 7,5 V =,5 V.
(II) ma kω - 4 kω - 4 4 = = ma = = ma 8 8 = V = V (III) kω 4 kω - - ma = 8 = 8 7 = 0,5 ma =,75 ma = 0,75 V =,75 V Sommando rsultat parzal: = 7,5 0,75 =,75 V =,5,75 = 0,75 V 5.9 (I) E acceso l generatore d destra. Ω Ω - A = A = 4 = 6 V (II) E acceso l generatore d snstra. Ω A Ω - 4 = = A = = V 8 La tensone rsultante è 8 V.
5.0 9 Ω 7 Ω 8 V 5 Ω 8 V = 8 / A = / = 4/ A 9 Ω 7 Ω 5 Ω 8 V 8 V = 8 / A = / = 4/ A Pertanto la soluzone è = 0. 5. Possamo determnare separatamente l effetto de generator d tensone e quello de generator d corrente. Nel prmo caso, applcando l prncpo d sosttuzone, lo schema s semplfca come nella fgura seguente. E un crcuto ad una magla per l quale s rcaa: 4 = =,5 ma = 7 V 4 6 V 6 V kω kω 8 V
Nel secondo caso s ottene lo schema seguente. ma kω kω ma - E un crcuto a due nod per l quale s rcaa: = = V / / In conclusone = 0 V. 5. Spegnendo l generatore d corrente s ha la fgura seguente, dalla quale s rcaa: x = =, A LKT o = x = 9,6 V 0 x V x Ω o Spegnendo l generatore d tensone s ha la fgura seguente; resstor da e formano un parttore d corrente (sono n parallelo e la somma delle corrent è 6 A). Pertanto: 6 x = 6 =,6 A LKT o = x = 7, V 0 x 6 A x Ω o Infne o = 9,6 7, = 6,8 V. 4
5. Spegnendo l generatore s ottene lo schema seguente. 4 o A causa del c.a. rtuale, resstor ed formano un parttore d tensone: = L operazonale realzza un amplfcatore non nertente, pertanto Nell altro caso l procedmento è dentco. 4 4 = o = 5.4 Spegnendo l generatore s ha lo schema accanto. o 4 _ Il nodo 4 ha potenzale zero, per l c.c. rtuale dell operazonale ; qund = 0 e l nodo ha potenzale zero. L operazonale s comporta come un amplfcatore non nertente, la cu tensone d uscta è = ; nfne o = =. 5
Spegnendo l generatore s la fgura seguente. o 4 _ Il nodo ha potenzale zero, per l c.c. rtuale dell operazonale. L operazonale s comporta come un amplfcatore non nertente, percò la tensone del nodo rspetto a terra è. Qund = e = /. Infne o = = =. Pertanto o = ( ). 5.5 Quando è spento l generatore con ω=5 s ha lo schema seguente. 7 Ω 9 Ω 7 Ω cos(0t) V cos(0t) V 7 Ω 5 Ω La tensone ale (/) cos(0 t) V; qund = /4 = (/8) cos(0 t) V. Nell altro caso l procedmento è dentco. 5.6 Spegnendo l generatore s ha la fgura seguente. 6
x - Ω Ω Ω y - IF La tensone x concde con. Applcando la LKC al nodo cerchato s ottene y y y 6 da cu s rcaa y = (/7). Spegnendo l generatore s ha la fgura seguente. = 0 x Ω Ω Ω y - IF La tensone x è uguale a. Applcando la LKC al nodo cerchato s ottene da cu s rcaa y = (/7). y y y 6 = 0 In conclusone: x = y = 7 7 5.7 Spegnendo l generatore s ha la fgura seguente. Ω Ω Ω IF - 7
Applcando la LKC alla lnea chusa edenzata s ottene 6 da cu s rcaa = (8/). Spegnendo l generatore s ha la fgura seguente. = 0 Ω Ω Ω - IF Applcando la LKC al super-nodo s ottene doe a a 6 a =. Sosttuendo s rcaa = (6/). = 0 5.8 Spegnendo l generatore s ha lo schema seguente (a snstra). La tensone a cap del resstore da Ω è qund = /. Spegnendo l generatore s ha lo schema a destra. La tensone a cap del resstore da Ω è qund = /. Ω Ω Ω Ω Ω 0 Ω Ω Ω Ω Ω Ω 0 Ω 5.9 Spegnendo l generatore s ottene un parttore d corrente con resstenze d kω e 7 kω (sotto a snstra). La corrente nel resstore da 5 kω è = qund = 500. 0 Spegnendo l generatore s ha l parttore d corrente con kω e 8 kω (a destra). La corrente nel resstore da 5 kω è = qund = 000. 0 8
kω kω 5 kω 5 kω kω kω - - 5. caamo T dallo schema a morsett apert; dalla equazone LKT della magla s rcaa: Qund 0 5 = = ma 5k T = 4 5 = 9 V 0 V 4 kω 5 V T Spegnendo generator ndpendent s ottene l parallelo delle due resstenze: = 0, 8 kω. T 5. Per la tensone a uoto possamo utlzzare l anals nodale (fgura seguente). Il corto crcuto equale ad un generatore d tensone d 0V, percò è suffcente screre la LKC per l nodo edenzato: T 5 T 0 = 0 Ω 8 La soluzone è T = V. 0 Ω 8 Ω 0V 5 V T In alternata, possamo dsegnare l crcuto come nella fgura sotto a snstra. Il resstore da 0 Ω può essere elmnato per l prncpo d sosttuzone. La tensone a uoto s rcaa con la formula del parttore d tensone: T = 5 = V 0 0 Ω 8 Ω 5 V Ω T 0 Ω 8 Ω Ω 9
Lo schema per rcaare la resstenza equalente è mostrato nella fgura precedente. Il resstore da 0 Ω è cortocrcutato qund non conta. La resstenza equalente è l parallelo tra ohm e 8 ohm e ale,. 5. Con morsett apert s erfca faclmente che le corrent crcolano come nella fgura sotto a snstra. Qund T = V V V = 7 V. Per la resstenza equalente s fa rfermento allo schema sotto a destra: T = 6 kω. ma ma kω kω kω ma ma T kω ma 5.4 Con morsett apert s erfca faclmente che la corrente crcola come nella fgura sotto a snstra. Qund T = 5 0-4 0 5 = 5 V. Per la resstenza equalente s fa rfermento allo schema sotto a destra: T = 4 kω. 5 ma 4 kω 5 ma T 4 kω 5 V 5.5 Con morsett apert s erfca faclmente che le corrent crcolano come nella fgura sotto a snstra. Qund T = 6 4 = 0 V. Per la resstenza equalente s fa rfermento allo schema sotto a destra: T = 0 Ω. 0 Ω 0 Ω A 0 A A A 8 Ω A T 8 Ω 0 Ω 0 Ω 0
5.6 Per l prncpo d sosttuzone, lo schema s può dsegnare come nella fgura seguente. 0 V 4 kω 4 kω 0 V 6 kω Applcando l teorema d Theenn al bpolo nel rquadro, s ottene una tensone a uoto 6 T = 0 = 6 V; la resstenza equalente è 4k//6k =,4 kω. Qund l crcuto equale al 0 4 kω seguente.,4 kω 6V 0 V 5.8 Con morsett apert, resstor da 5 Ω e da (8) Ω formano un parttore d corrente; la corrente ale 5/5 = / A. Applcando la LKT alla sequenza a-b-c-a s rcaa T = / 5 5,67 V. 5 Ω 5V c Ω a b T 8 Ω A Per la resstenza equalente possamo consderare lo schema seguente con un generatore d corrente. S nota che le resstenze da 5 Ω e 8 Ω sono n sere. La resstenza complessa d Ω è n parallelo alla resstenza da Ω. Qund T =,7. 5 Ω Ω 8 Ω
5.9 Il crcuto con morsett apert è mostrato nella fgura seguente. Il crcuto presenta una edente smmetra percò la corrente dee essere nulla (perché dorebbe scorrere n un erso puttosto che nell altro?). Poché = 0 la parte d crcuto nel rquadro rappresenta un parttore d tensone con le resstenze dentche (8 Ω): =0,5 V. Applcando la LKT abbamo T = - = - 0,5 V. 8 Ω V 8 Ω Ω T Ω Ω Per la resstenza equalente consderamo gl schem nella fgura seguente, da cu s deduce T = 5 Ω. 8 Ω 8 Ω 8 Ω 8 Ω 5. Il crcuto per determnare la corrente d corto crcuto è mostrato nella fgura seguente. Con la LKC per l nodo cerchato s scre: 0 = 0 4 La soluzone è 7 V. Qund = 0 N 0,9 A. 4 N A 0 Ω 0 V
Per la resstenza equalente s fa rfermento allo schema seguente: N = 6//4= 5, Ω. a b 0 Ω 5. Lo schema per determnare la corrente d c.c. è mostrato nella fgura seguente. Screndo la LKC per l nodo cerchato s ha: 5 = 0 5 4,5 La soluzone è = 75/4, V. Infne, con la LKC: N = 5/,/5 =,94 A. Ω 5 V Ω 5 Ω 4.5 Ω N Lo schema per l calcolo della resstenza equalente può essere dsegnato come nella fgura sotto a destra. S ede che N = [(//4,5) 5]//,54. Ω IF Ω 5 Ω 5 Ω 4,5 Ω Ω Ω 4,5 Ω 5.5 La tensone a uoto è nulla poché nel bpolo non c sono generator ndpendent. Lo schema per rcaare la resstenza equalente è mostrato d seguto. Con la LKC s rcaa:
V V 0 0 V = I 0 La soluzone è V = 5 I, qund T = 5 Ω. 0 Ω x x 0 Ω V I 5.6 Quando morsett sono apert la corrente nella resstenza da è nulla, qund è nulla anche la corrente del generatore controllato. Percò anche l resstore da 5 Ω non ha corrente e T = 8 V. Lo schema per rcaare la resstenza equalente è mostrato sotto. La corrente nel resstore da è uguale ad I, qund x = 4 I. Con la LKC s erfca che = I. Infne con la LKT: qund T =. V = 5 4I = 4I - x 5 Ω ¼ x V I 5.7 Tensone a uoto. LKC 0 A Ω T T T T 0 = T = 0 V 6 esstenza equalente. LKC Ω 0 4
0 = = - 0 T = - Ω. 6 5.8 Lo schema per rcaare la tensone a uoto è mostrato sotto. Ω Ω 0 V Ω 60 V Applcando la LKC alla lnea chusa s scre: 0 0 60 = 0 La soluzone è: = 0 V = T. Per la resstenza equalente s consdera lo schema seguente. Applcando la LKC alla lnea chusa s scre: = I La soluzone è = - 6 I; la resstenza equalente è. Ω Ω Ω I 5.9 La corrente d c.c. è nulla poché nel bpolo non c sono generator ndpendent. La resstenza equalente s rcaa dallo schema seguente. 5 Ω 0 Ω 5
Con la LKC abbamo: = doe = / 0 ; sosttuendo s rcaa = 0, percò T = - 0 Ω. 5.40 Chudendo morsett n c.c. s ha lo schema seguente, da cu s rcaa N = 0, = 0. A 0. V N Spegnendo l generatore d tensone, l bpolo equale ad un crcuto aperto poché la corrente 0, s annulla. 5.4 () caamo smultaneamente T ed T applcando l anals nodale al crcuto seguente. kω S 4 kω 00 kω I S LKC nodo : = 0 4 LKC nodo : 00 = I 0 Sstema: Soluzone:,75 50 Pertanto T = - 85,76 S, T kω. = 0 /,75 50 I 0 0,58 S = I 0 S = 00 I 85,76 S 6
() Per rcaare la resstenza equalente del bpolo ndcato s consdera lo schema seguente. kω 0 4 kω kω 00 LKC nodo : 4 = 0 0 Soluzone: = ( 4 / ) 0 0. Pertanto eq = 4/ kω. 5.4 S applca l anals nodale al crcuto seguente rcaando T ed T. n b 00 b I LKC nodo : 0 n = LKC nodo : = I 0 00 Sstema: 99 Soluzone: 99 I 0 = 05 Pertanto T = - 0,94 n, T = 8,57 Ω. n = I 0 n = 8,57 I 0,94 n 5.44 Per la tensone a uoto s consdera lo schema mostrato nella fgura seguente. I tre resstor n sere formano un parttore d tensone, qund la tensone del nodo è = 9 = 6 V. L operazonale funzona da nsegutore qund: = = 9 = V. Infne T = = V. 7
T 9 V _ Per rcaare la resstenza equalente s utlzza lo schema seguente. 0 0 _ LKC nodo : = 0 Sstema: Soluzone: LKC nodo : 0 = 0 = 0 0 0 0 = = (/) 0 = = (/) 0 Applcando la LKT al percorso tratteggato s scre la relazone da cu s rcaa ( = ): Pertanto T = (4/). 0 0 = 0 = 0 0 0 = 0 4 0 8
5.45 La corrente d c.c. s rcaa dallo schema seguente. N _ S La corrente d c.c. concde con la corrente nel resstore. La tensone a cap del resstore è S qund N = S /. Per rcaare la resstenza equalente s consdera l crcuto seguente. Poché la tensone del resstore è nulla, la corrente dee essere nulla, qund N =. _ In defnta, l bpolo equale ad un generatore ndpendente d corrente (l bpolo equalente d Theenn non esste). 0 5.46 Con rfermento allo schema seguente, con la LKT s erfca faclmente che T = - S. S S 0 _ T Con rfermento allo schema seguente, con la LKT s erfca che o = 0 per ogn alore d o, qund T = 0 Ω. 9
0 0 _ o o o 5.47 S utlzza lo schema seguente. kω 75 Ω n d MΩ 0 5 d o n LKC nodo : = 0 6 0 0 0 LKC nodo : 0 0 75 5 = o Trascurando 0-6 rspetto a 0 - nella prma equazone s ottene l sstema Soluzone:,5 0,5 0,08,5 = 666,5 Qund T = - n, T =,5 mω. n o = n o =,5 0 - o n 5.48 Con rfermento alla fgura seguente, possamo sostture l bpolo B con l suo equalente d Theenn. B 5 Ω 0
Il crcuto per rcaare la tensone a uoto è mostrato sotto a snstra. Esso consste n due parttor d tensone: T = = = V T T - V Ω Ω Il crcuto per rcaare la resstenza equalente è mostrato sopra a destra: T = // 4 = 0 / Ω. Il crcuto orgnale equale al seguente. 0/ Ω V La corrente è = = 0,4 A. 5 0 / 5 Ω 5.49 Possamo sostture l bpolo collegato al resstore con l suo equalente d Theenn. Il crcuto per rcaare la tensone a uoto è mostrato d seguto. ma 4 kω V T kω Applcando la LKC al nodo cerchato abbamo: 0 = 0 0 la cu soluzone è = 0 V. Pertanto T = ma 4 kω = V. La resstenza equalente s rcaa dallo schema seguente (a snstra): T = 4k(k//k) = 4/ kω.
4 kω 4/ kω kω V kω La corrente s ottene dal crcuto equalente (sopra a destra): = =, ma 4 / 5.50 Possamo sostture l bpolo collegato al resstore da 5 kω con l suo equalente d Theenn. Il bpolo con morsett apert è mostrato d seguto. ma ma kω ma kω ma T V 5 kω - 5 kω La tensone a uoto è T = k m k m = V. Spegnendo generator d corrente s rcaa la resstenza equalente T = kk = 5 kω. La tensone (= 6 V) s ottene dal crcuto sopra a destra. 5.5 Possamo sostture l bpolo collegato al resstore da 5 kω con l suo equalente d Norton. Il crcuto per rcaare la corrente d c.c. è mostrato sotto a snstra. 5 V 0 ma 5 kω N 7 kω kω 5 kω kω 7 kω Per la LKC possamo screre: N =, doe = 5/5k = ma. Inoltre, consderando l parttore d corrente (7kΩ, kω) s ottene = 0 = ma. Qund N = 4 ma. La resstenza equalente s 0
rcaa dallo schema destra: N = 0k//5k = 0/ kω. La corrente s ottene dal crcuto equalente 0 / mostrato d seguto: = 4 =,6 ma. 0/ kω 5 0 / 4 ma 5 kω 5.5 Possamo sostture l bpolo collegato al resstore con l suo equalente d Norton. Il crcuto per rcaare la corrente d c.c. è mostrato sotto a snstra. 5 Ω 5 Ω Ω 7 Ω Ω 7 Ω 5V N A Applcando la LKC al nodo cerchato abbamo: 5 = 5 7 5 8,75 la cu soluzone è = 8,75 V. Pertanto N =,9 A. La resstenza equalente s rcaa 7 dallo schema sopra a destra: N = // =,. Il crcuto equalente è mostrato sotto. Con la formula del parttore d corrente abbamo:, la cu soluzone è = 4,.,4 =,9,4,9 A A 5.5 S applca l teorema d Theenn al bpolo accanto. A kω V 4 kω T C kω kω B
La tensone a uoto è T = AC BC. Le due tenson s rcaano consderando parttor d tensone: 4 AC = = 8 V BC = = 6 V 4 Qund T = V. Spegnendo l generatore d tensone s rcaa la resstenza equalente: 4 7 T = k // 4k k // k = k k = kω La corrente o può essere rcaata faclmente dallo schema equalente mostrato d seguto: o = 7 k k = 0 ma, ma kω o (7/) kω V V 5.54 S applca l teorema d Theenn a termnal d. Per la tensone a uoto s consdera lo schema seguente. 4 V T kω 4 kω Combnando le quattro resstenze del ponte s ottene la resstenza kω//5kω =,875 kω. Con la formula del parttore d tensone s rcaa la tensone :,875 = 4 = 5,65 V,875 Qund, con l prncpo d sosttuzone e consderando due parttor, s rcaa: T = 4 =,09 V 5 Per la resstenza d Theenn s consdera lo schema sotto a snstra. Applcando la trasformazone stella-trangolo alle tre resstenze da s ottene lo schema a destra. La resstenza equalente è: T = (k//k k//4k)//k= (,k,7k)//k =,48 kω. 4
kω A B A B kω 4 kω kω kω 4 kω kω C C Sosttuendo l bpolo equalente d Theenn (fgura seguente) s rcaa l espressone della corrente:,09,09 V ( ma) = < > 0,6,48 kω,48 5.55 Con dat s può dsegnare lo schema sotto a snstra, da cu s rcaa: = 0 = 4 V T =,5 kω T Consderando lo schema a destra s ottene: = 0 = 6,67 V,5 T,5 kω 0 V 0 V kω 5.57 Sosttuendo l bpolo con l crcuto equalente d Theenn abbamo la relazone: T = ( T ) T T Utlzzando dat abbamo le due equazon (le resstenze sono n kω e le corrent n ma) T = ( T )4 T = ( 5 T ) la cu soluzone è: T =, T = V. Infne = = ma. 5
5.58 La tensone a uoto s ottene per e ale 0 V. La corrente d c.c. è 4 A. Qund T = 0/4=,5 Ω. 5.60 S rcaa l crcuto equalente d Theenn del bpolo ressto lneare collegato al dodo. Per la tensone a uoto s fa rfermento allo schema n Fgura (a), che può essere semplfcato come mostrato n (b), combnando le tre resstenze n sere (47). 7 Ω 5V C T B 8 Ω A Ω (a) 5V C 8 Ω A (b) Dallo schema n (b), con la formula del parttore d tensone, s rcaa (4//4 =, Ω): Dallo schema n (c) s rcaa: Infne VAC 8 = 5,6 V, 8 5,6 = = 0, A 4 T =,6 0, =,9 V 7 Ω 5 V C T,6 V A Ω B (In alternata s può applcare la trasformazone stella-trangolo alle tre resstenze da 4, 8 e ohm) (c) Sosttuendo l bpolo equalente d Theenn s ottene lo schema seguente. 6
-,9 V T, A 0 -,9 0, V La LKT fornsce l equazone della retta d carco:,9 = 0 T Qualunque sa l alore d T, la retta d carco ntercetta la caratterstca del dodo n =,9 V, = 0 A. 5.6 S rcaano parametr del bpolo d Theenn utlzzando lo schema seguente e applcando l anals nodale. Ω 0 V 0 60 V 0 0 60 Equazone LKC: 0 = 0 4 Soluzone: = 6 0,8 0 Qund T = 6 V T = 0, 8 Ω Infne T Pmax = = 405 W 4T 5.6 Dobbamo determnare l bpolo equalente d Theenn a cap d. Per la tensone a uoto s consdera lo schema seguente a snstra (NB: le due resstenze da kω n alto sono n sere). 7
kω kω T kω kω 6 V kω kω IF LKC nodo : 6 6 6 = 4 = V Abbamo noltre le seguent tenson: = 6 = 4/ V; = /= / V. Infne T = = 6/ V. Per la resstenza equalente possamo fare rfermento allo schema a destra: T = // = 4 5 kω Per l teorema del massmo trasfermento d potenza, l alore d che assorbe la massma potenza concde con T. Inoltre la potenza massma è P T (6 / ) max = = = 4T 4(5/ ) 64 5 4,7 mw 5.6 E suffcente rcaare la resstenza equalente d Theenn sta dal resstore d 50 Ω. Lo schema è l seguente. 60 Ω 0.0 o 60 o o - Equazone LKC: 0,0 o o 0, 0 60 60 o = o Soluzone: o = o 0,99 0,0 Pertanto = T 0,99 0, 0 Per aere l massmo trasfermento d potenza dee essere T = 50 Ω, da cu s rcaa l alore = Ω. 8
5.64 (a) Con rfermento alla fgura seguente abbamo le seguent relazon: =0, =0; l unca rappresentazone che s può rcaare è quella con la matrce brda, che è nulla: 0 = 0 0 0 (b) Con rfermento alla fgura seguente abbamo le seguent relazon = = () = = () La () e la () possono essere rscrtte nella seguente forma = = = 4 4 Ω da cu s deduce la rappresentazone con la matrce : 4 = 4 Poché non è nertble, la matrce G non esste. La () e la () equalgono alle seguent relazon = = da cu s rcaa la matrce H: 0 / 4 H = H' = H = / / 0 Infne, le relazon precedent equalgono alle seguent 9
= = dalle qual s rcaa la matrce d trasmssone: 0 T = / = / 0 T' T = / 4 5.65 Con la LKT e la LKC s rcaano le relazon seguent: = () 4 = 4 Sosttuendo la prma nella seconda s ottene: = () Le relazon () e () corrspondono alla seguente matrce G: 0,5 0,5 G = S 0,5 5.66 Con la LKT e la LKC s rcaano le relazon seguent: che corrspondono alla seguente matrce: = 0 0 ( ) = 0 4 0 0 ( ) = kω 6 5.67 (a) Valgono le relazon = = 0, che corrspondono alla matrce G = 0. (b) Nella fgura seguente è rportato lo schema per rcaare parametr r e r. La porta è aperta, mentre la porta è chusa su un generatore d corrente. Per la LKC e l c.a. rtuale, la corrente nel resstore da 00 Ω è nulla. Pertanto, tenendo conto anche del c.c. rtuale, la tensone concde con la tensone della dagonale del ponte. La corrente s dde a metà ne due ram del parttore d corrente con la stessa resstenza. Qund: = 8 = 4 () 0
= 4 = () dalle qual s rcaano r =, r = Ω. / / 00 Ω / Ω / 0 Nella fgura seguente è rportato lo schema per rcaare parametr r e r. La porta è aperta, mentre la porta è chusa con un generatore d corrente. Per la LKC e l c.a. rtuale, la corrente nel resstore da 00 Ω è nulla. Ne quattro resstor del ponte non scorre corrente (sono n sere qund per la LKT: 6 = 0). Pertanto = = 0 r = r 0. La matrce è la seguente: = 4 0 = Ω 0 00 Ω Ω 0
Poché non è nertble, G non esste. Le relazon () e () s possono rscrere = 4 = 4 dalle qual s ottene la matrce brda : / 4 0 H ' = / 4 0 Poché H non è nertble, H non esste. Le relazon () e () s possono rscrere = 4 = dalle qual s ottene la matrce d trasmssone 4 T = Poché T non è nertble, T non esste. 0 0 5.68 Utlzzando crcut equalent a pag. 77 del lbro s ottengono gl schem seguent per le tre matrc nell ordne. Ω Ω G Ω ½ Ω H Ω ½ Ω
Tal realzzazon non sono unche. Ad esempo, la matrce H corrsponde anche al doppo bpolo rportato sotto. Ω ½ Ω 5.69 Il crcuto è equalente allo schema sotto a snstra, che presenta un asse d smmetra con due generator antsmmetrc. 8 Ω 8 Ω 8 V 8 V 8 V 8 Ω Pertanto l calcolo della corrente può essere effettuato consderando lo schema a destra: 8 = 0,57 A 4 5.70 Il crcuto può essere dsegnato come mostrato sotto a snstra, edenzando l asse d smmetra. La corrente nella resstenza da 0 Ω è par alla metà della corrente, e s può rcaare dallo schema semplfcato a destra: / = 6 /8 = / A, qund = / A. Ω Ω Ω 8 Ω 8 Ω 8 Ω 6V 0 Ω 0 Ω 6 V 6 V / 0 Ω
5.7 Lo schema equale alla fgura seguente. 8 Ω 8 Ω 6 A A 6 A Per la propretà d sorapposzone, possamo calcolare l effetto del generatore da A e l effetto de due generator da 6 A, funzonant contemporaneamente. Quando è acceso l solo generatore da A s ha lo schema nella fgura sotto a snstra. Ω Ω 8 Ω 8 Ω 8 Ω 8 Ω A 6 A 8 Ω 8 Ω 6 A La corrente del generatore s rpartsce tra le resstenze d 8 Ω ( ) e Ω (). Percò la corrente s 8 rcaa con la formula del parttore d corrente: = = 0, 8 A. 0 Quando sono nsert entramb generator da 6 A s ha lo schema nella fgura sopra a destra. Poché l crcuto è smmetrco con ecctazon smmetrche, la corrente è nulla. Pertanto l alore d concde con quello ottenuto n precedenza (0,8 A). 5.7 Il crcuto equale alla fgura sotto a snstra, n cu è edenzato l asse d smmetra. Poché generator sono smmetrc, la tensone s può rcaare dallo schema a destra, medante l anals nodale. Ω V 8 Ω V 8 Ω Ω Ω V 8 Ω IF Ω Ω Ω 4
Equazone LKC: = 0 8 8 Soluzone: = 0, 75V 5.7 Sosttuendo al transstor l crcuto equalente con parametr h (Fg. 5.84 a pag. 88 del lbro) s ottene lo schema seguente. s _ 0-4 00 IF 0 kω L ngresso dell amplfcatore è rappresentato dalla tensone s, mentre è l uscta; l guadagno d tensone è A = / s. Per rcaarlo, applchamo la LKC al nodo cerchato: / 0-4 00 = 0 La corrente ha l espressone Sosttuendo s ottene: A = Imponendo A = -5 s rcaa = 50, Ω. s 4 s 0 =. 0 = 0 4 0, 0 5 5.74 Sosttuendo a transstor l crcuto equalente con parametr h (Fg. 5.84 a pag. 88 del lbro) s ottene lo schema seguente. s _ 9 kω 0-4 00 0 kω IF 0-4 00 0 kω 5
Con l anals nodale s scrono le equazon seguent. LKC nodo : 0 - ( - 0-4 ) 0-4 00 4 s 0 4 = 0 0 LKC nodo : 0-0 -4 00 Sstema: Soluzone: 0,00099 0, 7 0 0,0009 4 0 0 0 = 0 = 0 s = 0,00099 0 0, 0,08 0 6 s = 87,8 s 6