SCATTERING MOLECOLARE I fenomeni di maggiore interesse sono quelli dovuti alle molecole e agli atomi che costituiscono i gas atmosferici, e alle particelle presenti in sospensione nell atmosfera (aerosoli e polveri) Tre tipi di processi a seconda delle specie e delle dimensioni degli elementi diffondenti, in rapporto alla lunghezza d onda della radiazione incidente: Scattering di Rayleigh (particelle relativamente piccole) Scattering di Mie (particelle sferiche di dimensioni comparabili con la lunghezza d onda) Scattering di Raman
SCATTERING DI RAYLEIGH Il primo studio quantitativo sulle leggi della diffusione in serie causata da piccole particelle fu condotto da Rayleigh nel 1871. Lo scattering si verifica per dimensioni delle particelle molto minori della lunghezza d onda d e la radiazione i diffusa risulta in fase con quella incidente, senza che vi siano scambi energetici con gli stati interni degli atomi o delle molecole che producono il fenomeno. La radiazione diffusa è concentrata nella radiazione della direzione incidente, con circa la stessa intensità nei due versi. Un altro risultato interessante è la legge della dipendenza della diffusione di Rayleigh dalla lunghezza d onda. Per particelle di date dimensioni, le onde più lunghe vengono diffuse in modo meno efficiente di quelle corte, poiché per le prime l ostacolo rappresentato dalle particelle appare più piccolo relativamente alla lunghezza d onda. Di fatto l intensità della luce diffusa risulta proporzionale a λ -4. Le molecole di gas nell atmosfera diffondono quindi la luce bianca proveniente dal sole prevalentemente nel blu.
(1) (2) (1): http://hudsonvalleygeologist.blogspot.it/2011_05_01_archive.html (2): http://www.pianetamarte.net/marsgallery/scattering01.htm
SCATTERING DI MIE La teoria di Mie (1908) descrive il meccanismo di diffusione in relazione ad una singola particella di forma sferica con dimensioni finite. Il fenomeno è quello classico di scattering elastico, con frequenza dell onda diffusa identica a quella dell onda incidente Dimensioni particelle diffondenti stesso ordine di grandezza o maggiori della lunghezza d onda della radiazione incidente La distribuzione angolare della radiazione diffusa mostra un elevata concentrazione intorno alla direzione e al verso originali di propagazione (forward scattering), con una modesta intensità nel verso opposto Intensità del fenomeno legata al numero di particelle diffondenti e alla sezione trasversa di backscattering della singola particella, i cui valori tipici, per frequenza en della radiazione ione incidente nella banda del visibile, sono compresi tra 10-26 e 10-8 cm 2
(2): http://www.pianetamarte.net/marsgallery/scattering01.htm (2)
SCATTERING DI RAMAN Scambio energetico significativo fra la radiazione incidente e l elemento responsabile della diffusione. La radiazione diffusa per effetto Raman presenta uno spostamento in frequenza, rispetto alla radiazione incidente, caratteristico della molecola diffondente, ritrovandosi quest ultima dopo l interazione con la radiazione in uno stato t energetico diverso da quello iniziale. i i Il fenomeno non è fortemente selettivo in frequenza, potendosi verificare per un largo intervallo di valori di frequenza della radiazione incidente, e la sua intensità risulta proporzionale p al numero di molecole per unità di volume presenti. Se la frequenza della radiazione incidente è pari o prossima ad una frequenza di risonanza propria delle molecole interessate, la sezione trasversa di scattering subisce un notevole ole incremento, (effetto Raman risonante)
ettronica sizione El Ene ergy hν 1 hν 1 hν 1 hν 2 Tran Stati Energetici Transizione vibrazionale o rotazionale
IL TRASFERIMENTO RADIATIVO A differenza di quella analitica che si fonda sulle equazioni differenziali di base (eq. di Maxwell o delle onde), la teoria del trasferimento radiativo parte direttamente dal trasporto di energia attraverso un mezzo contenente particelle. Non viene assunta correlazione tra i diversi contributi in fase del campo elettromagnetico, ma si sommano le potenze Descrizione in termini di radianza (o brillanza) spettrale, propagantesi in un mezzo penetrabile (o tenue) che assorba, emetta e diffonda la radiazione stessa La formulazione scalare è particolarmente adatta a descrivere i processi che si verificano in atmosfera e in mezzi analoghi, quando gli effetti della polarizzazione delle onde elettromagnetiche e delle relazioni di fase sono di importanza secondaria rispetto allo studio del flusso di energia
La teoria del trasferimento radiativo è formulata in termini di 4 funzioni i costitutive: 1. Coefficiente di assorbimento, che descrive l attenuazione della radianza spettrale dovuta all assorbimento 2. Coefficiente di scattering, che descrive l attenuazione della radianza spettrale dovuta alla diffusione 3. Funzione di emissione termica, che tiene conto dell emissione propria dell elemento di volume 4. Funzione di fase, che caratterizza l accoppiamento tra l intensità di radiazione incidente e quella diffusa in ogni punto del mezzo
r direzione di propagazione Il materiale che costituisce i il mezzo propagativo sia considerato omogeneo all interno del volumetto e sia I(f,r) la radianza spettrale entrante, incidente normalmente sulla faccia del volumetto, e I(f, r+dr) quella uscente
Parte dell energia associata alla radiazione entrante nel volumetto viene assorbita dal mezzo, cioè trattenuta dal mezzo stesso e trasformata in un altra forma di energia (termica). Per descrivere in termini quantitativi la riduzione di radianza spettrale nell attraversare il volumetto dovuta a questo fenomeno, è necessario introdurre il coefficiente di assorbimento volumetrico k a del mezzo. dw a rappresenta la potenza elementare assorbita dal volumetto quando su di esso incide normalmente alla faccia da(r) una radiazione caratterizzata da un flusso radiante incidente P i. Il contributo di attenuazione dovuto al fenomeno dell assorbimento si può allora scrivere Dove il segno - sta ad indicare che la variazione di radianza spettrale dovuta all assorbimento è negativa
Parte dell energia associata alla radiazione entrante nel volumetto viene anche diffusa dal mezzo, cioè deviata dal mezzo stesso in direzioni i i diverse da quella originale i di propagazione, e non emerge dalla faccetta da(r + dr). Per descrivere in termini quantitativi la riduzione di radianza spettrale nell attraversare il volumetto dovuta a questo fenomeno, è necessario introdurre il coefficiente di scattering volumetrico k s s,, che può essere definito nel modo seguente Dove dw s rappresenta la potenza elementare diffusa dal volumetto quando su di esso incide normalmente alla faccia da(r) una radiazione caratterizzata da un flusso radiante incidente P i. Il contributo di attenuazione dovuto al fenomeno della diffusione si può scrivere Il segno - sta ancora ad indicare una variazione di radianza spettrale negativa
È possibile considerare un effetto di estinzione globale, dato dalla somma di quelli di assorbimento e di diffusione. Si definisce così il coefficiente di estinzione volumetrico Quindi la radianza spettrale estinta dopo l attraversamento del volumetto è data dalla somma di quella persa per assorbimento più quella persa per diffusione
Incremento della radianza spettrale per emissione termica La parte assorbita dell energia associata alla radiazione incidente tende a far aumentare la temperatura del volumetto; perché esso possa mantenersi in equilibrio con l ambiente circostante dovrà emettere la stessa quantità di energia che ha assorbito. Assumendo condizioni di equilibrio termodinamico locale all interno del mezzo propagativo il requisito di bilanciamento energetico per ogni particolare volumetto elementare conduce alla legge di Krchhoff di uguaglianza g fra emissione termica e assorbimento. L incremento di radianza spettrale per emissione termica si può pertanto scrivere: Dove la funzione di sorgente per l emissione termica Ja(f,r), in virtù della legge di Kirchhoff, deve essere isotropica e coincidere con la radianza spettrale del corpo nero descritta dalla legge di Planck
Incremento della radianza spettrale per recupero di scattering Una parte di energia viaggiante secondo direzioni diverse da quelle di osservazione, penetrando nel volumetto elementare, a causa del fenomeno della diffusione, viene deviata dagli elementi diffondenti del volumetto anche nella direzione di osservazione. In questo modo, la radianza rilevata nella direzione di interesse risulta incrementata di una quantità proporzionale al coefficiente di scattering Avendo espresso con J s (f,r) la opportuna funzione di sorgente. Per tener conto dei contributi provenienti da tutte le possibili direzioni e diffusi nella direzione di osservazione occorre integrare su tutto l angolo solido 4π, la radianza spettrale incidente dalla generica direzione I(r ), pesata con la funzione di fase ψ(r, r ) che caratterizza l accoppiamento tra l intensità incidente e quella diffusa in ogni punto del mezzo
È possibile sommare i due termini di sorgente, giungendo a un termine che rappresenta la funzione di sorgente totale. Per fare ciò si sommano le funzioni i sorgente pesate con i rispettivi i i coefficienti volumetrici normalizzati al coefficiente di estinzione w= k s /k e Coefficiente albedo di singolo scattering 1=k a/k e + k s/k e 1-w= w k a /k e La variazione complessiva di radianza spettrale a seguito dell attraversamento del volumetto elementare considerato è quindi espressa dalla somma algebrica dei 4 contributi descritti, che possono essere compattati in un termine di estinzione e uno di sorgente totale: k e dr viene spesso abbreviato in dτ incremento di spessore ottico Equazione del trasferimento radiativo
È possibile giungere alla soluzione dell equazione del trasferimento radiativo, che fornisce la radianza spettrale osservata al contorno I(0) ()in corrispondenza dell ascissa r, secondo la direzione di osservazione considerata spessore ottico Il primo termine rappresenta il contributo della radianza spettrale al contorno che giunge nel punto di osservazione, attenuato per l estinzione prodotta dal mezzo attraversato Il secondo termine descrive la somma di infiniti contributi del mezzo (sorgente di emissione termica e recupero di scattering) prodotti dal generico strato infinitesimo di spessore dr,, ognuno attenuato per l estinzione relativa al percorso tra il punto di sorgente r e il punto di osservazione r
TRASFERIMENTO RADIATIVO ALLE MICROONDE In questo caso in luogo della radianza si usa la brillanza e per la legge di Planck si può usare l approssimazione di Rayleigh-Jeans che lega la brillanza spettrale del corpo nero direttamente alla sua temperatura fisica T. è possibile applicare la stessa approssimazione alla brillanza spettrale oggetto del trasferimento radiativo: in analogia alla definizione di temperatura di brillanza già introdotta è possibile definire una Temperatura apparente radiometrica, i rappresentativa ti della brillanza spettrale che si propaga nel mezzo in corrispondenza dell ascissa r:
Si noti che con la temperatura di brillanza si intende descrivere la radiazione emessa da un singolo corpo non nero (legata alla temperatura fisica i attraverso l emissività) i i mentre la temperatura apparente descrive la distribuzione di radiazione presente in un certo punto del mezzo, come risultato globale del trasferimento radiativo e non esplicitamente legata ad una particolare sorgente. 2kT( r ) In questo caso avremo J a f, r 2 J s 2kT ( f SC f, r 2, r) 1 4 AP Dove T SC ψ r, r i T AP r i d 4 4
La soluzione del trasferimento radiativo assume la forma T AP ( r) T AP (0) e r 0, r r', r k r' 1 w T r' wt r' e e SC 0 dr' Nel caso di mezzo esente da scattering la soluzione si semplifica nel modo seguente: Si può osservare come nella T AP al variare del coefficiente di assorbimento si modifichino i pesi del contributo del mezzo e del contributo della radiazione al contorno T AP (0): nel caso di elevato assorbimento, il termine al contorno risulta completamente attenuato e l unico contributo significativo è quello originato dal mezzo; nel caso opposto (assorbimento trascurabile), la temperatura apparente nel punto di misura r tende a coincidere con il termine al contorno