1 Il modello classico

1 Il modello classico 1.1 Introduzione Il modello classico fornisce la prima analisi sistematica degli elementi fondamentali di un sistema macroeconomico e delle interrelazioni tra le variabili macroeconomiche più rilevanti quali il reddito nazionale, il salario reale, il livello di occupazione, il livello dei prezzi, il tasso d interesse etc... Il termine classico é usato nell accezione usata da Keynes: esso si riferisce indistintamente al gruppo di economisti che precedettero l analisi dell economista inglese. Lo sviluppo e la sistemazione del modello classico avviene essenzialmente in due fasi. La prima fase é caratterizzata dal lavoro degli economisti classici propriamente detti (ed include l opera di Smith, Hume, Malthus, J.M.Mill e Ricardo), in cui vengono individuati gli elementi costitutivi del modello classico. La seconda fase si contraddistingue per l opera degli economisti neoclassici (quali Walras, Marhall, Pigou... ) in cui il modello classico viene perfezionato e formalizzato in maniera sistematica nell ambito di un analisi che esamina l equilibrio simultaneo dei diversi mercati costitutivi del modello. Il capitolo é organizzato nel seguente modo. Anzitutto si definiscono le ipotesi e le relazione di base del modello classico studiando il funzionamento dei singoli mercati; quindi si esaminano le proprietà fondamentali ed infine si analizzano gli effetti delle politiche macroeconomiche. 1.2 Le ipotesi Nell economia classica considerata in questo paragrafo si assume che nell economia operano due soggetti economici, i consumatori e le imprese, che si scambino quattro merci: i beni, che possono essere usati sia per il consumo che per l investimento, il lavoro, la moneta ed i titoli. Il modello classico é dunque composto da quattro mercati corrisponden- 1

M.V : D ti alle quattro merci scambiate nell economia: quello dei beni, quello del lavoro, quello della moneta ed infine quello dei titoli. Il modello classico, come del resto qualsiasi altro modello macroeconomico, puó essere diviso in due parti: la parte reale e quella monetaria. La prima é costituita dai mercati del lavoro e dei beni, la seconda dai mercati della moneta e dei titoli. Le ipotesi fondamentali dell analisi classica riguardano la forma di mercato delle quattro merci, il meccanismo di aggiustamento che opera nell economia quando essa si trova in disequilibrio e il comportamento dei soggetti economici. Ipotesi 1 (forma di mercato). I mercati sono perfettamente concorrenziali. L ipotesi 1 implica che i soggetti economici assumono dato il prezzo della merce che si realizza in un generico mercato. In altre parole essi ritengono che le proprie azioni non possono influenzare in alcun modo il valore di equilibrio del prezzo della merce scambiata. Ipotesi 2 (meccanismo di aggiustamento). I prezzi sono flessibili e garantiscono, istantaneamente e perfettamente, il riassorbimento di eventuali squilibri che si presentano nei diversi mercati: EZ =(Z D Z S ) 0 = P = δ(z D Z S ) 0 dove Z D e Z S rappresentano rispettivamente la domanda e l offerta di una generica merce, EZ (Z D Z S ) è l eccesso di domanda della merce, EZ, eδ > 0 rappresenta un coefficiente che misura la velocità con cui il prezzo reagisce allo squilibrio tra domanda ed offerta. L ipotesi 2 rappresenta, dunque, il meccanismo di aggiustamento che si attiva nell economia quando quest ultima si trova in disequilibrio (e cioè quando non c è coincidenza tra domanda e offerta ovvero l eccesso di domanda è positivo o negativo). In presenza di un eccesso di domanda positivo (negativo) di una data merce, il prezzo di quest ultima aumenta (diminuisce) istantaneamente (il coefficiente δ in questo caso tende ad infinito) cosí da riassorbire tale eccesso. Ipotesi 3 (comportamento del soggetto economico). I soggetti economici nel definire le proprie azioni agiscono in maniera razionale ed individualistica. L ipotesi 3 implica che il soggetto economico nel prendere le proprie decisioni rispetto alle quantitá domandate e/o offerte delle merci opera in maniera razionale ed individualistica. In altre parole l individuo nel definire un piano di consumo o di produzione massimizza una funzione obiettivo che é un indicatore del proprio benessere (principio 2

1. di individualismo) in presenza di un vincolo (di risorse, tecnologico o temporale). Ipotesi 4 (comportamento del soggetto economico). I soggetti economici non soffrono di illusione monetaria. L ipotesi 4 implica che il soggetto economico nel determinare le quantitá domandate ed offerte delle diverse merci considera i prezzi relativi piuttosto che i prezzi assoluti. Quindi in presenza di un aumento generalizzato e proporzionale dei prezzi delle diverse merci, che lascia invariati i prezzi relativi, il soggetto economico non modifica la domanda o l offerta delle merci. Le restanti ipotesi riguardano l orizzonte temporale in cui si svolge l analisi dell economia e le proprietà della tecnologia a disposizione delle imprese. Ipotesi 5 Lo stock di capitale, K, la dimensione della forza lavoro, N F, e la tecnologia sono ipotizzati costanti. L ipotesi 5 mostra come il modello classico considerato in questo capitolo sia essenzialmente un modello di breve periodo. Le imprese, infatti, nel definire il piano di produzione assumono dati sia il capitale che la tecnologia cosicché il prodotto reale, X, dipende unicamente dalla quantitá di lavoro impiegata. Quest ultima é una variabile che puó assumere valori compresi fra zero e l ammontare di forza lavoro disponibile in un dato periodo, N F. La funzione di produzione aggregata é: [1.1] X = F (N) dove si assume F (N) > 0 e F (N) < 0. Ipotesi 6 (proprietà della tecnologia). Il prodotto marginale del lavoro é positivo ma decresce al crescere della quantità di lavoro utilizzata (legge dei rendimenti decrescenti). La legge dei rendimenti decrescenti afferma che, a paritá di capitale utilizzato e dato lo stato della tecnologia, un aumento di un unità di lavoro determina un aumento del prodotto (F (N) > 0) che,tuttavia, diminuisce al crescere della quantità di lavoro utilizzata (F (N) < 0). Ció significa che la produttivitá marginale del lavoro, PM N, sebbene sia sempre positiva diminuisce al crescere della quantitá di lavoro utilizzata. Analiticamente si ha che la produttività marginale è data dalla derivata prima della funzione di produzione rispetto ad N ecioèpm N = F (N) mentre il suo andamento al crescere della quantità di lavoro utilizzata è data dalla derivata seconda della funzione di produzione. La F. 1.1 mostra sia la funzione di produzione sia l andamento della PM N. 3

M.V : D 1.1 La funzione di produzione e la produttività marginale del lavoro X PM L X N 1.3 Il mercato del lavoro Nel mercato del lavoro si incontrano le imprese, che domandano lavoro, e i lavoratori che offrono lavoro. 1.3.1. La domanda di lavoro Le imprese devono decidere la quantità di beni da offrire e, conseguentemente, dal momento che il capitale e la tecnologia sono dati (ipotesi 5), devono stabilire l ammontare di lavoro necessario per produrre la quantitá offerta desiderata dei beni. L impresa massimizza il profitto (ipotesi 3), Π, vale a dire la differenza fra ricavi, PX,ecosti,WN, rispetto alla quantità di lavoro impiegata dato il vincolo tecnologico rappresentato dalla funzione di produzione: max rispetto a N s.a Π = PX WN X = F (N) dove P é il prezzo del bene e W é il salario monetario. Derivando la funzione obiettivo, e cioè il profitto, rispetto ad N si ricava: dπ dn = PF (N) W =0 4

1. Dalla condizione del primo ordine del problema di massimizzazione del profitto si ottiene [1.2] PM N = F (N) = W P = w dove w = W/P é il salario reale. L equazione [1.2] implica che l impresa razionale domanda quella quantitá di lavoro in corrispondenza del quale il costo marginale (cioè il salario reale) coincide con il ricavo marginale (cioè la produttivitá marginale del lavoro). Dalla [1.2] deriva che se il salario reale diminuisce allora la domanda di lavoro aumenta (infatti affinché la [1.2] continui ad essere soddisfatta anche F (N) deve diminuire il che, data l ipotesi 6, implica che N deve aumentare). Quindi la funzione della domanda di lavoro (espressa in forma implicita) é: [1.3] N = n d (w) dove dn d /dw < 0 indica la relazione inversa esistente tra salario reale e quantità domandata di lavoro. 1.3.2. L offerta di lavoro Il lavoratore che si presenta sul mercato del lavoro deve decidere l ammontare di lavoro da offrire o, come in questo caso, se lavorare o meno dal momento che N è misurato in termini di numero di lavoratori occupati in un dato periodo. Nel modello neoclassico si assume che l offerta aggregata di lavoro cresca al crescere del salario reale: [1.4] N s = n s (w) dove come si è detto si assume che dn s /dw > 0. La condizione di equilibrio sul mercato del lavoro é data da un eccesso della domanda di lavoro nullo e cioè dall uguaglianza tra la domanda e l offerta di lavoro cosicché il meccanismo di aggiustamento è disattivato e il salario reale non varia: [1.5] (N N s )=EN = w =0 Ne deriva che il mercato del lavoro può essere rappresentato da un sistema di tre equazioni N = n d (w) N s = n s (w) N N s EN =0 5

M.V : D 1.2 L equilibrio sul mercato del lavoro w N N S w* N L N F N S N in tre incognite N s,ne w. Esso quindi costituisce un sottosistema del modello macroeconomico generale che è in grado di generare autonomamente i valori di equilibrio delle tre variabili. Infatti sostituendo la [1.3] e la[1.4] nella [1.5] si ottiene un equazione in un unica incognita e cioè il salario reale. La soluzione del mercato del lavoro quindi fornisce il valore d equilibrio del salario reale, w, che, sostituito nelle funzioni della domanda e offerta di lavoro, determina la quantità di equilibrio dell occupazione, N. L ipotesi 4 (assenza di illusione monetaria) implica che nel mercato del lavoro in presenza di un aumento del salario monetario sia le imprese che i lavoratori prima di stabilire se ridurre l offerta o aumentare la domanda di lavoro terranno conto dell andamento del livello generale dei prezzi. Ad esempio se quest ultimo resta costante a fronte di un aumento del salario monetario, il salario reale dovrá aumentare cosicché le imprese ridurranno la domanda di lavoro mentre i lavoratori aumenteranno l offerta di lavoro. Il contrario si verifica qualora il livello generale dei prezzi aumenta in misura maggiore del salario monetario così da determinare una riduzione del salario reale. Infine se i prezzi aumentano in misura esattamente proporzionale all aumento del salario monetario così da lasciare invariato il salario reale, sia le imprese che i lavoratori non modificheranno la domanda e l offerta di lavoro. L ipotesi 2 (meccanismo di aggiustamento) implica che il meccanismo d aggiustamento che opera nel mercato del lavoro è il seguente: EN =(n d n s ) 0 = w = δ (n d n s ) 0 6

1. Ne segue che qualora si verifichi un eccesso positivo della domanda di lavoro, il salario reale aumenta istantaneamente in maniera tale da ricondurre immediatamente in equilibrio il mercato del lavoro. Conseguentemente nel modello classico si realizza un continuo di equilibri in cui il valore di equilibrio dell occupazione coincide con il livello di pieno impiego, N = N L (F. 1.2). In altre parole nel modello classico è ammissibile solo una disoccupazione volontaria (pari alla differenza U vol = N F N L ) dal momento che tutti i lavoratori che desiderano lavorare in corrispondenza del salario reale di equilibrio trovano lavoro: [1.6] N s = N = N = N L Proposizione 1. Il mercato del lavoro determina il valore di equilibrio del salario reale e quindi del livello di occupazione pari a quello di pieno impiego. Unavoltarisoltoilproblemadimassimizzazionedelprofitto e quindi determinato il livello di equilibrio dell occupazione, l impresa definisce al contempo la quantità offerta del bene. Infatti sostituendo tale valore nella funzione di produzione [1.1] si ottiene la quantità offerta che massimizza il profitto. [1.7] X = X L 1.4 Il mercato dei beni Dall analisi del mercato del lavoro discende che il sistema economico disponendo di un meccanismo automatico di aggiustamento (ipotesi 2) è in grado di garantire continuamente il livello di occupazione di pieno impiego cui corrisponde un offerta di beni di pieno impiego. La questione successiva consiste nello stabilire se l economia é in grado di assorbire completamente il prodotto di piena occupazione. Nell affrontare tale questione gli economisti classici enfatizzano la relazione esistente fra risparmio e investimento. 1.4.1. La funzione del risparmio Il risparmio é quella parte di reddito che non viene consumata ma accantonata per poter far fronte ai consumi futuri e, quindi, coincide con l offerta di fondi(si noti che chi offre (domanda) fondi, specularmente domanda (offre) titoli). In altre parole il risparmio per definizione è 7

M.V : D 1.3 L equilibrio sul mercato dei beni r I S(X L ) r* I, S pari alla differenza tra reddito e consumo: [1.8] S X C Nel modello classico si assume anzitutto che il risparmio dipende dal livello del reddito: un aumento del reddito infatti produce un aumento del risparmio. In secondo luogo il risparmio dipende positivamente dal tasso d interesse (che determina il saggio marginale di sostituzione fra consumo presente e consumo consumo). Un aumento del tasso d interesse induce il risparmiatore ad aumentare il risparmio e quindi l offerta di fondi. Quindi: [1.9] S = S(X, r) dove S/ X >0 e S/ r >0. Dalla [1.8] data la [1.9] si ricava che anche la funzione del consumo dipende (positivamente) dal livello del reddito e (inversamente) dal tasso d interesse: [1.10] C = X S(X, r) = C(X, r) dove C/ X >0 e C/ r <0. 1.4.2. La funzione degli investimenti L impresa dal momento che per ipotesi non dispone di risorse finanziarie per poter finanziare i progetti di investimento domanda i fondi necessari all attuazione dei progetti d investimento tramite l emissione 8

1. di titoli. L impresa razionale prenderá a prestito quell ammontare di fondi in corrispondenza del quale il costo marginale dell investimento uguaglia il ricavo marginale. Data l ipotesi di concorrenza perfetta del mercato dei titoli il costo marginale coincide con il tasso d interesse, r, che per l impresa é un dato su cui essa non puó influire. D altra parte il ricavo marginale del progetto d investimento é pari al tasso di rendimento atteso del progetto d investimento, i p. Se i p >rl impresa attuerá il progetto e quindi emetterá titoli al fine di finanziarlo. Al contrario se i p <ril progetto non é profittevole e quindi viene accantonato dall impresa. Infine quando i p = r il progetto d investimento implica un profitto nullo dal momento che il ricavo marginale uguaglia il costo marginale cosicché l impresa sará indifferente se attuare o meno il progetto d investimento. Assumendo che l impresa disponga di una molteplicitá di progetti d investimento, essa attuerá tutti quei progetti per cui i p >rmentre accantonerá tutti quei progetti per cui i p <r. Ovviamente se il tasso d interese si riduce alcuni progetti che in precedenza non erano stati realizzati diventeranno nella nuova situazione profittevoli cosicché l impresa attuerà un numero maggiori di progetti d investimento e quindi aumenterá la domanda di fondi: [1.11] I = I(r) dove I r = di/dr < 0. L equilibrio del mercato dei beni richiede che l eccesso di domanda di beni sia nulla e cioè che la domanda aggregata, pari alla somma di consumi ed investimenti, X d = C(X, r)+i(r) sia uguale all offerta aggregata [1.12] EX X d X =0 Ricordando la definizione di domanda aggregata si ha EX X d X EX = (X C(X, r) I) [1.13] EX = [I(r) S(X, r)] = EF La [1.13] indica che il mercato dei beni é in equilibrio quando il risparmio (cioé l offerta di fondi) è uguale agli investimenti (cioé la domanda di fondi). In altre parole un eccesso positivo di domanda di beni genera specularmente un eccesso di domanda sul mercato dei fondi, EF. Ne segue che la condizione di equilibrio del mercato dei beni può essere riscritta nel seguente modo [1.14] EF = I(r) S(X, r) =0 9

M.V : D Il mercato dei beni quindi è rappresentato da un sistema di tre equazioni S = S(X, r) I = I(r) I(r) S(X, r) =EF =0 in quattro incognite e cioè S, I, r e X. A questo punto resta da vedere se il mercato dei beni è in grado di assorbire interamente la quantità di prodotto di pieno impiego offerta dall impresa. Sostituendo X L nella [1.8] si ottiene un sistema di tre equazioni in tre incognite che, quindi, ammette soluzione. Infatti sostituendo la [1.8] ela[1.11] nella [1.14] si ottiene il valore di equilibrio del tasso d interesse, r, (quest ultimo viene anche definito come tasso d interesse naturale) che realizza l equilibrio sul mercato dei beni e cioè l uguaglianza tra domanda e offerta dei beni (F. 1.3). Ne deriva che nel modello classico qualsiasi livello di produzione genera automaticamente una domanda in grado di assorbire esattamente quel livello di produzione. Infatti alla parte di reddito che non viene consumata dai consumatori, ma bensí risparmiata, si contrappone una domanda di investimenti che assorbe interamente tale risparmio. Inoltre la perfetta e istantanea flessibilità del tasso d interesse garantisce l equilibrio sul mercato dei fondi e quindi, specularmente, su quello dei beni. Infatti nel mercato dei beni il meccanismo di aggiustamento è: EF =(I S) 0 = r = δ (I S) 0 e cioè se la domanda di fondi (gli investimenti) eccede l offerta di fondi (il risparmio) allora il tasso d interesse reale aumenta. Proposizione 2 Il mercato dei beni determina il tasso d interesse reale di equilibrio. Proposizione 3 (Legge di Say). Nel modello classico l offerta di beni crea automaticamente la domanda. 1.5 Il mercato della moneta Nell economia ci sono due attivitá finanziarie: la moneta ed i titoli. Nel modello classico si assume che i soggetti economici desiderano trattenere moneta per il motivo delle transazione e cioè per poter effettuare l acquisto dei dal momento che non c è sincronizzazione tra il momento in cui viene percepito il reddito e quello in cui vengono effettuate le spese. Quindi nel modello classico si assume la teoria quantitativa 10

1. 1.4 L equilibrio sul mercato della moneta P L (X L ) P* M S L, M della moneta. Quest ultima postula che la domanda di moneta nominale dipende dal livello delle transazione (flusso di spesa in un dato periodo) in base ad un certo parametro (pari all inverso della velocità di circolazione della moneta): [1.15] L = kpx dove L é la domanda di moneta nominale, Y = PX é il reddito nominale e k, é la frazione di reddito che i soggetti economici desiderano tenere sotto forma di scorte monetarie. Dal momento che i soggetti economici non soffrono di illusione monetaria essi sono interessati esclusivamente alle quantitá di moneta che essi desiderano tenere in termini reali. Quindi una variazione del livello dei prezzi produce una variazione proporzionale della quantitá di moneta nominale domandata cosicché la domanda di moneta reale rimane invariata. L offerta di moneta nominale é fissata esogenamente dalle autoritá monetarie cosicché: [1.16] M s = M Infine l equilibrio sul mercato della moneta si realizza quando l eccesso di domanda di moneta nominale è nullo e cioè quando domanda e offerta coincidono: [1.17] L M s EM =0 Il mercato della moneta può essere rappresentato da un sistema di tre 11

M.V : D equazioni L = kpx M s = M L M s EM =0 in quattro incognite e cioè L, M s, P e X. Dal momento che come si è visto in precedenza la parte reale del sistema economico (mercato del lavoro e mercato dei beni) determina il livello del prodotto di pieno impiego il sistema si riduce a tre equazioni in tre incognite. Ne segue che il valore di equlibrio del livello dei prezzi si ottiene direttamente dall equazione di equilibrio del mercato della moneta (F. 1.4): 1 P = M kx L P 1 [1.18] = v M X L dove il parametro può essere reinterpretato come l inverso della velocità di circolazione della moneta e cioè v = 1/k, che rappresenta il numero di volte che la moneta passa di mano in mano in un dato intervallo temporale. Proposizione 4. Nel modello classico il livello generale dei prezzi é determinato nel mercato della moneta. Il meccanismo di aggiustamento nel mercato della moneta si basa sull ipotesi che uno squilibrio sul mercato della moneta si riflette specularmente sul mercato dei beni. Se ad esempio partendo da una situazione di equilibrio l offerta nominale di moneta aumenta, l ecceso di moneta che si viene a creare viene immediatamente utilizzato per l acquisto dei beni. Tuttavia dal momento che l offerta di beni è fissa al livello di pieno impiego si determinerà un aumento dei prezzi che ristabilisce l equilibrio. Quindi ad un eccesso negativo di domanda di moneta (cioè quando l offerta è maggiore della domanda di moneta) corrisponde un eccesso positivo di domanda di beni: EM (L M s )= EX X d X Data la perfetta flessibilità dei prezzi, in presenza di un eccesso negativo di domanda di moneta il livello dei prezzi aumenta così da ristabilire l equilibrio su entrambi i mercati: EM = (L M s )= EX = X d X 0 = = (P )=δ(l M s )= X d X 0 12

1. un aumento dell offerta di moneta produce un aumento del prezzo dei beni (e quindi 1/P, che rappresenta il potere di acquisto della moneta ovvero il suo valore reale, diminuisce) 1.5.1. L equilibrio macroeconomico generale L equilibrio economico generale nel modello classico, come del resto in tutti i modelli macroeconomici, si ha quando si realizza simultaneamente l equilibrio in tutti i mercati che compongono l economia. D altra parte la legge di Walras afferma che se l economia è composta da n mercati e n 1 si trovano in equilibrio allora anche l ennesimo mercato è necessariamente in equilibrio. Ne segue che dal momento che il modello classico è costituitodaquattromercatièsufficiente che si realizzi l equilibrio su tre mercati per ottenere l equilibrio macroeconomico generale. Nell analisi precedente abbiamo considerato il mercato dellavoro, quellodeibeniedinfine quello della moneta. Ne segue che Definizione 1. L equilibrio macroeconomico generale del sistema classico (versione standard) é dato dall insieme di valori ( N, N s,w,p,r, X, C, I, M s,l) che soddisfa simultaneamente il sistema di equazioni [1.1 ], [1.3 ], [1.4 ], [1.5 ], [1.9 ], [1.11 ], [1.14 ], [1.15 ], [1.16 ] e [1.17 ]. Graficamente la soluzione del modello classico viene riportata nel F. 1.5 dove si riporta la sequenza con cui il sistema economico si porta in equilibrio. 1.5.2. Un approccio alternativo all equilibrio macroeconomico: le curve della domanda e dell offerta aggregata Un modo alternativo di rappresentare il modello classico consiste nel ridurre la forma estesa del modello classico ad un sistema di tre equazioni e cioè l offerta aggregata (la scheda AS), la domanda aggregata (la scheda AD) e la condizione di equilibrio in cui compaiono tre sole variabili e cioè il prodotto offerto, X, quantità domandata, X D eil livello dei prezzi, P. Come si è visto in precedenza la soluzione del blocco di equazione rappresentativo del mercato del lavoro congiuntamente alla funzione di produzione fornisce la quantità offerta dall impresa: [1.19] AS: X = X L Quindi, date le ipotesi del modello, il prodotto offerto dall impresa è sempre uguale al livello di pieno impiego e dunque è indipendente dal 13

M.V : D 1.5 L equilibrio macroeconomico generale (versione standard) PARTE REALE w N D N S MERCATO DEL LAVORO w* r I S (X L ) N L N F N D N S N L X r* X L I, S N X L MERCATO DEI BENI r PARTE MONETARIA MERCATO DELLA MONETA P P L (X L ) P* M S L, M 14

1. 1.6 L equilibrio macroeconomico generale (versione AD-AS) P AD AS w N D N S (iv) w* (i) X L X N L N F N s X X L X L r (iii) (ii) r* (v) X L X N L S, I livello generale dei prezzi, P, dal momento che il mercato del lavoro determina il salario reale di equilibrio. La F. 1.6 riporta la costruzione grafica della scheda AS. Partendo dal grafico che rappresenta l equilibrio del mercato del lavoro si determina dapprima il salario reale di equilibrio e quindi il livello di equilibrio dell occupazione (grafico i). Successivamente sostituendo quest ultimo nella funzione di produzione (grafico ii) si trova il livello di prodotto offerto dall impresa che coincide con quello di pieno impiego. Infine attraverso il grafico di passaggio (grafico iii) (cioè un grafico che riporta su entrambi gli assi la stessa variabile e quindi consente di passare dal grafico (ii) al grafico (iv)) si giunge alla costruzione della scheda AS (grafico iv). Ne segue che la scheda AS definita come l insieme di tutte le combinazioni di prezzo e quantità offerta che massimizzano il profitto è perpendicolare all asse delle ascisse nel quadrante prezzo-prodotto D altra parte si può riconsiderare l equilibrio del mercato della moneta e assumere dati sia k che l offerta di moneta M e considerare sia X che P come variabili. Infine interpretando X come la quantità reale 15

M.V : D aggregata del bene domandata dall economia, X d, si ottiene la scheda AD M [1.20] AD: X d = 1 v P dove v =1/k come si ricorderà rappresenta la velocità di circolazione della moneta e cioè il numero di volte che la moneta passa di mano durante il processo di scambi che ha luogo durante il periodo di riferimento. La domanda aggregata, quindi, discende direttamente dalla teoria quantitativa della moneta. Dalla [1.20] deriva che la scheda AD che nel modello classico indica tutte le combinazioni di prezzo e quantità domandata in corrispondenza di un dato ammontare di moneta nominale e velocità di circolazione della moneta ha una pendenza negativa cosicché tra domanda aggregata e livello dei prezzi esiste una relazione inversa (F. 1.6, (iv)). L equilibrio macroeconomico generale si raggiunge quando l eccesso di domanda di beni è nullo e quindi quando domanda e offerta aggregata coincidono: [1.21] EX X d X =0 Riassumendo il modello classico nella versione AD-AS è rappresentato da un sistema di tre equazioni X = X L X d = M/v 1/P X d X =0 Definizione 2. L equilibrio macroeconomico generale del sistema classico (versione AD-AS) é dato dall insieme di valori ( P, X, X D ) che soddisfa simultaneamente il sistema di equazioni [1.19], [1.20] e [1.21]. Graficamente l equilibrio corrisponde al punto di intersezione della scheda AS con la scheda AD (F. 1.6, (iv)). Infine data la perfetta flessibilità dei prezzi, in presenza di un eccesso positivo della domanda aggregata dei beni il livello dei prezzi aumenta così da ristabilire l equilibrio del mercato dei beni: EX = X d X 0 = (P )= X d X 0 1.6 La dicotomia dell economia e la neutralità della moneta 16

1. Si possono ora dimostrare due altre proprietà fondamentali del modello classico: la dicotomia del sistema economico e la neutralità della moneta Definizione 3. Un sistema economico é dicotomico quando la parte reale dell economia determina autonomamente il valore delle variabili reali. Proposizione 5 Il modello classico é dicotomico. La dimostrazione della proposizione 5 discende immediatamente dall analisi del funzionamento del sistema economico classico (versione estesa) svolta precedentemente. Come si è visto, infatti, la parte reale del modelloècostituitadalmercatodellavoroedaquelladeibeni. Nel caso specifico i due mercati sono rappresentati da sette equazioni [1.1], [1.3], [1.4], [1.5], [1.9], [1.11] e [1.14] in sette incognite N, N s,w,,r,x, C, I. Ne segue che il settore reale può essere risolto autonomamente senza conoscere i valori e i parametri della parte finanziaria del modello (mercatodellamonetaemercatodeititoli). Definizione 4. La moneta é neutrale qualora le variazioni nell offerta di moneta influenzano il livello dei prezzi, e quindi, il valore nominale delle variabili, lasciando invariati i valori di equilibrio delle variabli reali. Proposizione 6. Nel modello classico la moneta é neutrale. La proposizione 6 discende direttamente dall equazione [1.18] che rappresenta la condizione di equilibrio del mercato della moneta e da cui si ricava il valore di equilibrio dei prezzi (teoria quantitativa della moneta). Dal momento che il prodotto è determinato dalla parte reale del sistema economico ne segue che variazioni dell offerta di moneta si riflettono unicamente in una variazione proporzionale del livello generale dei prezzi lasciando invariato il livello dei prezzi relativi. 1.7 Gli effetti delle politiche macroeconomiche Si consideri ora una versione estesa del modello classico in si cui si considera un ulteriore soggetto economico e cioè il Governo. Quest ultimo nel decidere l ammontare di spesa per beni e servizi, G = G, é vincolato dalla restrizione che qualsiasi livello di spesa pubblica deve trovare una copertura finanziaria. Il Govenro nel soddisfare tale vincolo dispone di tre metodi alternativi di finanziamento: il prelievo fiscale, T = T, la creazione di moneta, M, e l emissione di titoli pubblici, B. Quindi in ogni istante le decisioni governative devono soddisfare la seguente 17

M.V : D identitá che viene definita vincolo di bilancio del Governo: [1.22] S Bil = G T M + B dove G indica la spesa pubblica, T rappresenta il flusso di prelievo fiscale che per ipotesi è in somma fissa (cioè non dipende dal livello del reddito), S Bil, il saldo di bilancio (pari alla differenza tra uscite ed entrate), M é l offerta di moneta, B indica il numero di titoli pubblici che per ipotesi hanno durata annuale ed infine rappresenta la variazione della corrispondente variabile. Inoltre si assume: Ipotesi 7. I titoli privati e i titoli pubblici sono perfetti sostituti l un l altro. L ipotesi 7 implica che in equilibrio i titoli pubblici e quelli privati rendono il medesimo tasso d interesse. A seguito dell inserimento del Governo devono essere apportate alcune modifiche al modello classico considerato nei precedenti paragrafii. Anzitutto nel modello classico si assume che in presenza del Governo la funzione del consumo sia specificata nel seguente modo: [1.23] C = C(X, r) T dove C/ T = 1. In altre parole un incremento del prelievo fiscale riduce (aumenta) di un pari ammontare il consumo (il risparmio). Conseguentemente la funzione del risparmio diviene [1.24] S = Y C = Y C(X, r)+t Inoltre la domanda aggregata è composta da due componenti: la spesa privata, che é data dalla somma dei consumi e degli investimenti, e la spesa pubblica: [1.25] X d = C + I + G Infine a seguito delle modifiche precedenti la condizione di equilibrio sul mercato dei beni, cioè la [1.12], deve essere anch essa modificata nel seguente modo: [1.26] edunque [1.27] EX X d X L =0 EX = [X C(X L ; r)+t I(r) G] =0 EX = [I(r)+(G T ) S(X L,r)] = EF =0 S(X L,r)=I(r)+(G T ) 18

1. In equilibrio l offerta di fondi (domanda di titoli) deve essere uguale alla domanda di fondi (pari alla somma dell offerta di titoli privati delle imprese e dei titoli pubblici, che a sua volta è pari al saldo di bilancio del Governo). Riscrivendo il modello classico con presenza del Govenro per esteso N = N D (w) N s = N s (w) N = N s S = S(X, r)+t I = I(r) G = G T = T I(r)+(G T ) S(X, r) =0 L = kpx M s = M L = M s Si possono ora analizzare gli effetti di due tipi di politiche macroeconomiche: quella fiscale e quella monetaria. 1.7.1. La politica fiscale La politica fiscale é definita nel modello classico come un aumento della spesa pubblica a paritá di offerta di moneta nominale. Nel modello classico si distinguono due tipi di finanziamento della spesa pubblica: quello con prelievo fiscale e quello con titoli. Si consideri, prima di svolgere l analisi degli effetti della politica fiscale, la seguente definizione: Definizione 5. Lo spiazzamento indica la riduzione della spesa privata aseguitodiunaumentodellaspesapubblica. (i) Finanziamento con prelievo fiscale Si assuma ora che il sistema economico si trovi in un equilibrio di piena occupazione, X = X L, e che il Govenro decida di aumentare la spesa pubblica finanziandola interamente con un equivalente aumento del prelievo fiscale così da lasciare invariato il saldo di bilancio: [1.28] G = T Sostituendo il nuovo valore delle due variabili di politica economica nella condizione di equilibrio del mercato dei beni si ottiene [1.29] [I(r)+(G T ) S(X L,r)] + ( G T )=0 19

M.V : D dove G T è la domanda di fondi del Governo (pari all offerta di titoli pubblici necessari a finanziare il saldo di bilancio) nel periodo precedente mentre ( G T ) è la variazione della domanda di fondi. Ovviamente, data la [1.28] discende che l intervento di politica fiscale non modifica in alcun modo l equilibrio del mercato dei beni. In altre parole un aumento della spesa pubblica finanziata interamente con prelievo fiscale non produce effetti reali dal momento che l aumento del prelievo produce un aumento di pari ammontare del risparmio e, specularmente, una riduzione di pari ammontare del consumo (spiazzamento completo). Proposizione 7. (teorema del bilancio in pareggio nel modello classico). Un aumento della spesa pubblica finanziata interamente con tasse produce i seguenti effetti: i) non modifica il livello del prodotto di equilibrio (pari a quello di pieno impiego) ii) non modifica il livello del tasso d interesse iii) non modifica il livello degli investimenti iv) riduce il consumo privato per un ammontare pari all aumento della spesa pubblica (spiazzamento completo del consumo privato); v) non modifica il livello dei prezzi. (ii) Finanziamento con titoli pubblici Si assuma che l aumento della spesa pubblica venga finanziato interamente con titoli lasciando invariato il livello del prelievo fiscale: [1.30] G = B mentre [1.31] dt =0 Sostituendo il nuovo valore delle due variabili di politica economica nella condizione di equilibrio del mercato dei beni si ottiene [1.32] [I(r)+(G T ) S(X, r)] + G =0 In questo caso la domanda di fondi totale aumenta (infatti G = B) mentre l offera di fondi rimane invariata (il risparmio infatti non varia). Ne segue che il tasso d interesse deve aumentare per poter riequilibrare il mercato dei beni. Tale aumento tuttavia riduce il livello degli 20

1. investimenti per un ammontare pari all aumento iniziale della spesa pubblica. Proposizione 8. Un aumento della spesa pubblica finanziato interamente con titoli produce i seguenti effetti: i) non modifica il livello del prodotto di equilibrio, pari a quello di pieno impiego; ii) produce un aumento del tasso d interesse; iii) produce una riduzione degli investimenti per un ammontare pari all aumento della spesa pubblica (spiazzamento totale); iv) lascia invariato il livelllo dei prezzi. 1.7.2. La politica monetaria La politica monetaria é definita come una variazione dell offerta di moneta a paritá di spesa pubblica. Ció implica che la politica monetaria si riduce ad una operazione di mercato aperto cioé all acquisto di titoli sul mercato da parte delle autoritá monetarie. Come si é dimostrato nella sezione precedente l aumento dell offerta di moneta nominale produce esclusivamente un rialzo proporzionale del livello dei prezzi mentre lascia invariato il livello di equilibrio delle variabili reali. Infatti derivando la [1.18] rispetto ad M si ricava immediatamente (essendo v e X = X L dati) che dp [1.33] dm = v X L da cui discende Proposizione 8. Un aumento dell offerta di moneta produce esclusivamente un aumento proporzionale del livello dei prezzi lasciando invariato il livello d equilibrio delle variabili reali. 1.8 Conclusioni Le principali conclusioni del modello classico sono le seguenti: 1) Dato un meccanismo di aggiustamento basato sulla perfetta ed istantanea flessibilità su tutti i mercati, ill sistema economico genera un continuo di equilibri in cui sia l occupazione che il prodotto si trovano al livello di pieno impiego. Ne deriva che nel modello classico esiste unicamente disoccupazione volontaria. 21

M.V : D 2) Il sistema economico è dicotomico: la parte reale del modello è determinata senza conoscere i valori delle relazioni che descrivono la parte monetaria del modello. 3) La moneta é neutrale. Variazioni nell offerta di moneta o variazioni parametriche della domanda di moneta producono esclusivamente variazioni nel livello dei prezzi mentre lasciano invariati il livello di equilibrio delle variabili reali. 4) La politica fiscale non influenza il livello del prodotto di equilibrio ma produce uno spiazzamento completo dei consumi qualora la spesa pubblica sia finanziata con tasse mentre produce un aumento del tasso d interesse di equilibrio cui corrisponde una riduzione degli investimenti pari all incremento della spesa pubblica qualora quest ultima sia finanziata con un emissione di titoli pubblici. 5) Una politica monetaria espansiva produce esclusivamente un rialzo dei prezzi. 22

1. 1.9 Esercizio svolto Si consideri un sistema macroeconomico in cui la funzione aggregata di produzione è X = 750(N) 1/2 ; la funzione del consumo è C =0, 7X 750i; l investimento è dato dalla funzione I = 1200 1500i; l offerta di lavoro è N s = W/3P ; la velocità di circolazione è v =5el offerta nominale di moneta è M s = 3000. i) Calcolare il valore di equilibrio del prodotto e del tasso d interesse. ii) Calcolare i valori di equilibrio del livello generale dei prezzi e del salario monetario. iii) Calcolare l effetto di un raddoppio dell offerta di moneta nominale sul livello di equilibrio dei prezzi. [R. i) X L = 3750 e r =0.03; ii) P =4e W = 300; iii) P =4]. Per risolvere l esercizio è necessario partire dal mercato del lavoro e successivamente risolvere in sequenza i restanti mercati. 1. La derivazione della funzione della domanda di lavoro. L unica informazione cruciale che l esercizio non fornisce è la funzione della domanda di lavoro che quindi è necessario calcolare inizialmente. La funzione di produzione è: [1.34] X = F (N) = 750(N) 1/2 doveèfacileverificare che dx/dn = [375(N) 1/2 ] > 0 e d 2 X/dN 2 = [ 187, 5(N) 3/2 ] < 0: la produttività marginale del lavoro è positiva ma decresce al crescere del lavoro impiegato [ipotesi 6]. Nel breve periodo le imprese devono decidere l ammontare del prodotto da offrire sul mercato dei beni e conseguentemente, dal momento che il capitale e la tecnologia sono dati, devono stabilire la quantità di lavoro necessaria per produrre la quantità desiderata del prodotto. L impresa, dunque, massimizza il profitto, Π, max Π = P 750(N) 1/2 W N dove per l impresa sia il livello dei prezzi, P, che quello del salario monetario, W, sono dati [ipotesi 1]. Derivando la funzione del profitto 23

M.V : D rispetto a N e annullando la derivata si ricava la condizione del primo ordine associata alla soluzione del problema di massimizzazione del profitto: [1.35] F (N) = 375 N = W 1/2 P = w dove w = W/P è il salario reale. L impresa domanda quella quantità di lavoro in corrispondenza della quale il costo marginale (salario reale) è uguale al ricavo marginale (produttività marginale del lavoro). Dalla [1.35] risolvendo rispetto ad N si ricava la funzione della domanda di lavoro: N = 375 2 1 [1.36] w 2 D altra parte l esercizio assume la seguente funzione dell offerta di lavoro: [1.37] N s = 1 W 3 P = 1 w 3 La condizione di equilibrio del mercato del lavoro è data dall uguaglianza fra la domanda e l offerta di lavoro: [1.38] N s = N Una volta derivata la funzione di domanda di lavoro dai dati a disposizione il modello classico può essere rappresentato attraverso il seguente sistema di dieci equazioni in dieci incognite (N,N s,w,x, I, S, M, l, P, r): [1.39] [1.40] [1.41] [1.42] [1.43] [1.44] [1.45] N = 375 2 N s = 1 3 w 1 w 2 N s = N X = F (N) = 750(N) 1/2 S = X (0, 7 X 750r) =0, 3X + 750r I = 120 1500i S = I [1.46] L = 1 v PX = 1 5 PX [1.47] M = 3000 [1.48] M = L 24

1. 2. Il mercato del lavoro. Il mercato del lavoro è costituito da un sistema di tre equazioni i.e., le equazioni [1.39] [1.41], in tre incognite e cioè w, N s e N: esso quindi può essere risolto autonomamente dal resto del modello. Uguagliando i secondi membri della [1.39] e della [1.40] e risolvendo rispetto a w si ottiene il livello di equilibrio del salario reale: [1.49] w =75 Sostituendo successivamente la [1.49] nella [1.39], o nella [1.40], si determina il livello di equilibrio dell occupazione: [1.50] N =25=N L Una volta trovato l equilibrio del mercato del lavoro e quindi il livello d occupazione di pieno impiego dalla funzione di produzione si ricava la quantità offerta dall impresa e cioè [1.51] X = 750(25) 1/2 = X L = 3750 3. Il mercato dei beni. Ilmercatodeibenièdescrittodalsottoinsieme di equazioni [1.42] [1.45] nelle tre incognite (X, S, I, r). Sostituendo la [1.51] nella [1.45] [1.52] 0, 3X + 750r = 1200 1500r 1125 + 750r = 1200 1500r Risolvendo la [1.52] rispetto al tasso di interesse reale si ricava il valore di equilibrio di quest ultimo che realizza l equilibrio sul mercato dei beni 2250r =75 [1.53] r = 75 2250 = 0, 03 Dati i livelli di equilibrio del prodotto e del tasso di interesse si ricavano i valori di equilibrio del consumo, risparmio e investimenti (tutte queste variabili sono espresse in termini reali): C = 2850, S = I = 900. In conclusione l esercizio mostra come il modello classico consente di determinare i valori di equilibrio delle variabili reali considerando unicamente la parte reale del modello e cioè il mercato del lavoro e il mercato dei beni: esso è quindi dicotomico. 4. Il mercato della moneta. Per ricavare il valore di equilibrio delle variabili monetarie è necessario ricavare il livello di equilibrio dei 25

M.V : D 1.7 La soluzione grafica dell esercizio P AD AD 1 AS w N N S 8 4 w* 3750 X 25 N F N s X X 3750 3750 X 25 N prezzi. Il mercato della moneta è descritto dal sistema di equazioni [1.46] [1.48] nelle tre variabili (L, M, P ). La [1.47] mostra che l offerta di moneta nominale è fissata esogenamente dalle autorità monetarie mentre la [1.46] indica che la domanda di moneta dipende unicamente dal livello del reddito (motivo delle transazioni) mentre è indipendente dal tasso d interesse. Inoltre si assume che la quantità domandata di moneta sia una frazione costante del reddito nominale, L = kpy = (1/v)PX. Sostituendo la [1.46] e la [1.47] nella condizione di equilibrio [1.48] e data la [1.51] si ha che il mercato della moenta determina il valore di equilibrio del livello generale dei prezzi e, conseguentemente, il valore nominale delle variabili: [1.54] P = 15000 3750 =4 Un metodo alternativo ma equivalente di ricavare il valore di equilibrio del livello generale dei prezzi consiste nell interpretare l equilibrio del 26

1. mercato della moneta [1.55] P = (3000 5) 1 X come una curva di domanda aggregata dei beni dal momento che essa è un equazione in cui compaiono due variabili X e P. Dal momento che il livello del reddito reale è sempre uguale al livello di piena occupazione ecioèx = X L = 3750 si ha che l incontro della curva della domanda aggregata i.e., la [1.55], e della curva dell offerta aggregata i.e., la [1.51], che è una retta perpendicolare, determina il livello di equilibrio dei prezzi: 5 [1.56] P = 3000 = 4 3750 In conclusione una volta risolta la parte reale del modello, e in particolare ricavato il valore di equilibrio del prodotto reale, il mercato della moneta determina unicamente il livello di equilibrio dei prezzi e quindi il valore delle variabili monetarie come, ad esempio, il livello del salario monetario W = w P =75 4 = 300. 5. Gli effetti di una variazione dell offerta di moneta Si assuma ora che l offerta nominale di moneta raddoppi cosicchè M s = 6000. A seguito dell intervento delle autorità monetarie la soluzione della parte reale del modello non è influenzata in alcun modo. Come è facile verificare i valori di equilibrio delle variabili reali rimangono immutati rispetto alla situazione di partenza. L aumento dell offerta di moneta nominale modifica unicamente il livello dei prezzi: 5 [1.57] P = 6000 = 8 3750 Graficamente l aumento dell offerta nominale di moneta sposta la curva della domanda aggregata verso destra mentre lascia invariata la posizione della curva della offerta aggregata. Ne segue che l intersezione delle due curve a seguito dell intervento di politica monetaria si verifica in corrispondenza del punto E 1 =(8, 3750). 27

M.V : D 1.10 Esercizi non svolti Esercizio 1. Si consideri un modello macroeconomico in cui la funzione aggregata di produzione è X = 1000 N; l offerta di lavoro è N s =2(W/P); l offerta nominale di moneta è M = 4000; la velocità di circolazione di moneta è v =20ed infine l ammontare di forza lavoro sia N F = 110. (a) Calcolare il livello di equilibrio del reddito, del livello dei prezzi, del salario monetario e della disoccupazione volontaria. (b) Come variano i livelli di equilibrio del reddito e dei prezzi quanto la velocità di circolazione della moneta raddoppia? Risposte: (a) N = 100; X = 10000; P =8; (W/P) =50; W = 400; u 0, 09; (b)p =16; X =0; P =8. Esercizio 2. Si consideri un modello classico descritto dalle seguenti relazioni: 1600 P = 2, 6X 840 (scheda AD); X = 100 N (funzione di produzione) e N s = 10 W 4 P (offerta di lavoro). (a) Calcolare il prodotto reale, il salario reale e il livello di occupazione di pieno impiego. Risposta: W/P =10; N =25; X = 500. Esercizio 3. Si consideri un modello AD-AS descritto dalle seguenti relazioni X = 21 + 5 M P (scheda AD), X =18 N, (funzione di produzione); N s = 3(W/P). (a) Calcolare il livello di occupazione di pieno impiego. Risposta: (a) W/P =3, N =9. 28