La differenza di potenziale che dà origine ad un fulmine può raggiungere 0 9 V e la carica coinvolta può arrivare fino a 40. Quanta energia è liberata nella scarica? V U q 0 9 E n U qv 40x0 J
un area pari al Portogallo Sardegna
ondensatori Il condensatore è il sistema più semplice per avere un campo elettrico costante e poter immagazzinare energia elettrostatica. onsideriamo due piani metallici separati da un isolante. Il processo di carica termina quando i morsetti della batteria e i piani del condensatore sono uguali Simbolo del condensatore
arica Q ondensatori V r 4 0 q r + + + La carica Q su di un conduttore isolato e il suo potenziale V sono direttamente proporzionali. + Q Q V V Potenziale V
ondensatori Si dice apacità di un conduttore il rapporto tra la sua carica e il suo potenziale, cioè la carica per unità di potenziale Q = V la carica Q e il potenziale V sono proporzionali, e la proporzionalità è la capacità del condensatore. [] = [q/v] nel S.I. si misura in Farad, F = /V si usano i sottomultipli
apacità, ondensatori e dielettrici La capacità di un conduttore dipende - dalla sua forma - dalla presenza di altri conduttori - dall isolante interposto (dielettrico). apacità di un conduttore sferico isolato + + + + V k Q R Q V Q Q k R R k 4 0 4 R 0 R La capacità del conduttore sferico isolato dipende solo dal raggio e dal dielettrico.
apacità, ondensatori e dielettrici apacità della Terra Il risultato precedente ci permette di calcolare la capacità del globo terrestre che è un conduttore. R k 6,37 0 m 9 Nm 9 0 6 3 0,708 0 F 708F
Induzione elettrica + + + ++ + ++ + + + + 9
ondensatore piano S Q E 0 0 Ed x x E dx E dx E V d S S d Q Q Ed Q V Q 0 0
- Determinare la capacità di un condensatore a facce piane e parllele con armature costituite da rettangoli metallici (0 cm x cm) separati da uno strato di aria di mm - Determinate la carica su ciascuna armatura se collegato ad una batteria da V. - alcolate il campo elettrico nella regione tra le armature - stimate la superficie delle piastre necessarie per ottenere la capacità di F. 3 S 0 0 8.850 7.7 0 7. 7 pf 3 d 0 Q = V=7.7 x 0 - x = 0. n dv 3 E 0 V / m 3 dr 0 S d 0 0 l 0000m!!!!!! 3 8.850.0 8 m
A seconda di quale isolante è interposto fra le armature la capacità di un condensatore cambia valore. La presenza di un dielettrico comporta l esistenza di una tensione massima sopportabile. Quando si supera quel valore si avrà una scarica elettrica che buca il dielettrico. = 0 A/d : capacità di un condensatore in vuoto = r 0 :condensatore con un dielettrico Q = V La presenza di un dielettrico aumenta la quantità di carica di un fattore r a parità di V Se si ha un condensatore senza dielettrico e successivamente si inserisce un dielettrico r allora il potenziale si riduce di r a parità di Q
ondensatori e dielettrici La capacità di un condensatore aumenta di un fattore r se tra le sue armature si pone un dielettrico. + - + - + - + - + - + - - + - + + - +Q -Q - + - + + - - + - + + - - + - + E0 + - + - + - + - + - + - r 0 Ep Dove 0 = capacità nel vuoto r = costante dielettrica relativa del dielettrico - + - + + - +Q -Q - + - + + - - + - + + - - + - +
Effetti molecolari nei dielettrici Dielettrici con dipolo permanente: in questo caso le molecole polari tendono ad allinearsi con il campo, ma l agitazione termica inibisce questo processo ed il campo che si oppone è minore del campo del condensatore. Se si aumenta il campo l allineamento aumenta. Se il dielettrico è inizialmente neutro la presenza del campo sposta il baricentro delle cariche positive da quello delle cariche negative. Si crea un campo elettrico opposto a quello delle piastre è la somma vettoriale è il campo risultante. Entrambi i dielettrici considerati riducono il campo e aumentano la capacità poiché la carica rimane costante = q/v
Energia di un condensatore + _ Per caricare condensatore piano dovremo fornire delle cariche ai due piatti. Man mano che i piatti si caricano le nuove cariche dovranno vincere sempre più forza repulsiva dovuta alla presenza delle cariche precedenti. Il Lavoro necessario a vincere la forza repulsiva è fornito dalla energia chimica di una batteria e si immagazzinerà nel condensatore sotto forma di energia potenziale elettrica U. In un certo istante q sarà la carica accumulata dal condensatore ed il suo potenziale sarà V = q /. L incremento di una successiva quantità di carica dq richiederà un lavoro dl = V dq = (/)q dq L dl Vdq q q' dq' q 0 V Questo lavoro viene immagazzinato come energia potenziale fra le piastre del condensatore U = ½ V
energia immagazzinata in un condensatore q dq Vdq dl U Q dq q L Q 0 V V Q Q U condensatore piano d S Ed V 0
Densità di energia - ondensatori Densità Energia Energia Volume Tenendo conto che S d e che V Ed S d Avremo: L V E d E Sd Densità di Energia: L Sd Energia Volume E
Densità di energia In qualunque punto dello spazio dove ci sia un campo elettrico E la sua densità di energia è data da U V 0 d 0E La formula precedente associa l energia accumulata al campo elettrico tra le armature del condensatore. Può essere generalizzata a qualunque campo elettrico comunque generato.
Se in un condensatore viene posto un materiale dielettrico con costante 5 volte maggiore rispetto quella dell aria: Quali grandezze cambiano tra Q, e V? Q=costante (indipendente dal dielettrico) = Aumenta V = Diminuisce 0 S d V Q
ondensatore piano ondensatore cilindrico 0 A d R l 0 r A d 0 r Rl
collegamento di condensatori condensatori in parallelo Q tot q q q3 q ; 3 3 V; q V q V Q tot V 3 Qtot V ( 3) eq 3 V V eq i
condensatori in serie 3 V V V V 3 3 ; ; q V q V q V 3 q V i eq eq q V
orrenti e circuiti
orrenti e circuiti corrente: la quantità di carica che attraversa una superficie nell unità di tempo i i Q t lim t0 Q t dq dt Ampere (A) = /s E' il rapporto tra la quantità di carica che attraversa una sezione del conduttore e l'intervallo di tempo impiegato. per convenzione il verso positivo della corrente è quello dei portatori di carica positiva il verso della corrente è opposto a quello degli elettroni
La velocità di deriva degli elettroni Il moto degli elettroni di conduzione si descrive con un modello semplificato: si ipotizza che tutti gli elettroni che contribuiscono alla corrente elettrica si muovano verso i punti a potenziale maggiore con la stessa velocità: la velocità di deriva v d ; v d è il modulo della velocità media degli elettroni del metallo.
N V nv Ax nax N= Numero totale di portatori di carica n = n dei portatori per unità di volume Q nqax x v d t Q nqav d t v d = velocità di deriva i Q t nqav d v d i nqa Se i= A, la sezione mm risulta circa v d 0 5 m/ s
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La prima legge di Ohm
orrente e differenza di potenziale non sono sempre direttamente proporzionali!
La resistenza elettrica
onduttori e isolanti
A l A l R = resistività o resistenza specifica = conducibilità E E J A i J l V E l A R l A i V l V A i nqv d A i J densità di corrente = corrente per unità d area E J v E nqv J d d [J] = [I/A] A/m Seconda legge di Ohm: la resistenza di un filo conduttore è direttamente proporzionale alla sua lunghezza l e inversamente proporzionale alla sua sezione A.
La seconda legge di Ohm La costante è detta resistività e dipende dal materiale e dalla sua temperatura. Le dimensioni fisiche della resistività si ottengono ricavando dalla legge: Quindi l'unità di misura della resistività nel S.I. è m. m /m
La seconda legge di Ohm Dal valore della resistività si capisce se una sostanza è un buon conduttore elettrico o un isolante. Il valore di dipende anche dalla temperatura.
La dipendenza delle resistività dalla temperatura L'andamento sperimentale della resistività in funzione della temperatura in molti metalli è descritto dal grafico: Nei metalli aumenta al crescere della temperatura.
La dipendenza delle resistività dalla temperatura Al crescere di T aumenta il moto di agitazione termica degli ioni del reticolo, che ostacola il moto degli elettroni di conduzione. In un ampio intervallo di T, la variazione di è ben rappresentata da una retta, la cui equazione sperimentale è: T, 93 :valori di alla temperatura T e a 93 K; T = T 93 K; : coefficiente di temperatura della resistività
I superconduttori Al diminuire di T, il comportamento di nei metalli può avere due andamenti diversi:
La potenza elettrica Mentre passa la corrente, l energia potenziale elettrica si trasforma in energia interna, dissipata sotto forma di calore Effetto Joule
La potenza dissipata dal resistore è la rapidità con cui l energia elettrica è trasformata in energia interna del resistore Infatti: L = q V L = i t V W = L / t = i V = V /R= R i
ompito: gli elettrodomestici sono progettati per funzionare a una particolare potenza. Inoltre è sempre indicata la differenza di potenziale a cui l'apparecchio userà questa potenza. onsidera almeno 4 elettrodomestici che hai in casa e calcola l'intensità della corrente assorbita da ciascuno. iò che si paga è l'energia elettrica (il lavoro). Sai calcolare quanto spendi lasciando in funzione per ora uno degli elettrodomestici che hai scelto?
Un modo per produrre corrente elettrica