ANNO SCOLASTICO 2015 2016 Piano di lavoro individuale Classe: Materia: Docente: IV^ D S.I.A. MAA MATEMATICA Prof. Michele PAVEGGIO Situazione di partenza della classe La classe risulta formata da 18 alunni, 13 maschi e 5 femmine provenienti tutti dalla classe 3^ D SIA ad eccezione di un allievo proveniente dalla classe 4^A AFM dello scorso anno. Il comportamento degli allievi risulta più che accettabile improntato sul rispetto reciproco fra studenti e fra studenti e docente. Gli studenti evidenziano interesse per materia e una sufficiente partecipazione al dialogo didattico educativo sicuramente superiore a quella del precedente anno scolastico e mostrano anche un discreto impegno nel lavoro domestico. Qualche allievo presenta ancora delle lacune pregresse e qualche difficoltà nello studio della materia. Obbiettivi educativi e didattici della disciplina (in riferimento alle linee-guida ministeriali) OBIETTIVI DIDATTICI GENERALI Obiettivo primario sarà quello di far raggiungere una solida conoscenza degli argomenti del programma sia per un arricchimento del personale patrimonio culturale sia per l importanza che questi rivestono nell ambito generale della matematica che per le connessioni che presentano con i più svariati campi di altre discipline. In tale contesto lo studente sentirà la necessità di cercare strumenti concettuali che consentano di passare dall intuizione alla formalizzazione rigorosa. OBIETTIVI DIDATTICI SPECIFICI Il programma annuale ben si presta a mostrare la grande potenza dello strumento matematico. Gli argomenti trattati evidenziano un forte aspetto teorico ma contemporaneamente gli allievi scopriranno che permettono di affrontare, sviluppare e risolvere problemi applicativi in diversi campi di indagine.
Dovranno pertanto essere raggiunti i seguenti obiettivi: - possedere le nozioni e applicare i procedimenti in modo appropriato e chiaro sotto l aspetto concettuale; - saper analizzare situazioni e problemi in modo critico avvalendosi anche di modelli matematici atti alla loro rappresentazione e scegliendo in modo flessibile le strategie di approccio; - operare con il simbolismo matematico; - utilizzare in modo consapevole gli strumenti del calcolo differenziale. Programmazione modulare Moduli Tempi di svolgimento Argomenti (conoscenze contenuti) Competenze e abilità Modulo 1 Funzioni tempi di attuazione: Novembre Modulo 2 Successioni e limiti di una successione Funzioni: Dominio e Condominio Funzioni particolari Funzioni crescenti e decrescenti Concavità Grafico di una funzione Funzioni composte- Funzioni inverse Funzioni definite a tratti. Successione e relativa rappresentazione grafica Limite di una successione Successioni convergenti, divergenti e indeterminate Teoremi fondamentali Successioni notevoli Operazioni con le successioni. Saper determinare il dominio di una funzione; Saper individuare e rappresentare graficamente particolari notevoli funzioni; Saper riconoscere intervalli in cui una funzione è crescente o decrescente; Saper individuare funzioni inverse; Saper applicare il concetto di funzione composta. Saper riconoscere una successione come particolare tipo di funzione individuandone i caratteri; Saper rappresentare una successione nel piano cartesiano; Saper attivare le principali operazioni fra successioni.
Limiti di una funzione tempi di attuazione: Novembre Modulo 3 Derivate tempi di attuazione: Dic./ Febbr Limite di una funzione in un punto: limite finito di una funzione in un punto limite infinito di una funzione in un punto limite sinistro e destro Limite di una funzione per x tendente all infinito limite infinito per x tendente all infinito Funzioni convergenti, divergenti ed indeterminate Teoremi fondamentali sui limiti Operazioni sui limiti Forme indeterminate Limiti fondamentali Infinitesimi Continuità di una funzione in un punto Funzioni continue in un intervallo Discontinuità e tipi diversi di discontinuità Concetto di derivata Derivata sinistra e destra Derivabilità e continuità Derivabilità in un intervallo Significato geometri della derivata Derivate di funzioni elementari Regole di derivazione - Derivazione di una funzione composta Regola di derivazione di funzioni inverse Derivate successive Applicazioni delle derivate: equazione della retta tangente a una curva in un suo punto Teoremi fondamentali sulle derivate: Rolle, Lagrange e corollari Forme indeterminate:regola di De l Hopital Ulteriori casi di indeterminazione. Conoscenza del concetto di limite nelle possibili configurazioni; Saper riconoscere funzioni convergenti, divergenti ed indeterminate; Saper applicare i principali teoremi sui limiti; Saper operare con i limiti riconoscendo i casi di forme indeterminate; Saper usare le strategie più idonee per dare significato alle forme indeterminate; Saper riconoscere, ricorrendo al concetto di limite, la continuità di una funzione in un punto o nel caso di discontinuità, il tipo di discontinuità. Conoscere la definizione di derivata e la relazione fra derivabilità e continuità di una funzione; Conoscere il significato geometrico di derivata e saper determinare l equazione della tangente a una curva in un suo punto; Saper applicare in modo consapevole le varie regole di derivazione; Saper determinare la derivata di una funzione composta; Saper applicare i principali teoremi
EVENTUALE ATTIVITA DI RECUPERO E/O APPROFONDIMENTO al termine del 1 periodo Modulo 4 Studio di una funzione tempi di attuazione: Marzo - Recupero dei principali contenuti svolti nei moduli del 1 quadrimestre Approfondimenti di argomenti fondamentali della disciplina Funzioni crescenti e decrescenti Massimi e minimi assoluti e relativi Massimi e minimi delle funzioni derivabili Ricerca dei massimi e minimi di una funzione derivabile Concavità Flessi: flessi a tangente orizzontale ed obliqua Flessi a tangente verticale e punti di cuspide Asintoti di una funzione Studi completo di funzioni intere, fratte logaritmiche ed esponenziali. Saper trattare gli argomenti trattati con conoscenza e consapevolezza usando il linguaggio e gli strumenti peculiari della materia. Saper riconoscere attraverso il segno della derivata prima se una funzione è crescente o decrescente in un punto o in un intervallo; Saper riconoscere attraverso il segno della derivata seconda le concavità di una funzione in un punto o in un intervallo; Saper individuare i punti di massimo e di minimo assoluti e relativi; Saper individuare i punti di flesso; Saper individuare gli asintoti; Saper effettuare lo studio completo in tutti i suoi elementi di una funzione. Modulo 5 L economia e le funzioni di una variabile tempi di attuazione: Aprile La funzione della domanda: modelli lineare parabolico esponenziale iperbolico. La funzione di vendita L elasticità della domanda ; La funzione dell offerta e la funzione di produzione; Prezzo di equilibrio e sue variazioni; La funzione costo: costi fissi, variabili e totali; Costo medio e marginale; La funzione del ricavo. Ricavo nel mercato di concorrenza perfetta e monopolistico; La funzione del profitto. Saper analizzare una funzione di tipo economico. Saper affrontare problemi di natura economica secondo una metodogia funzionale. Saper rappresentare anche graficamente problemi economici ; Saper utilizzare le caratteristiche delle varie funzioni economiche. Saper operare in mercati diversi. Modulo 6 Disposizioni e permutazioni semplici Disposizioni con ripetizione Coefficienti Saper riconoscere la natura dei raggruppamenti che si possono fare con n
Calcolo combinatorio e calcolo delle probabilità tempi di attuazione: Aprile Modulo 7 Matematica attuariale tempi di attuazione: Apr./ Magg. binomiali - Combinazioni semplici e con ripetizione Potenza del binomio e formula di Newton. Probabilità in senso classico frequenza di un evento Probabilità frequentista Probabilità soggettiva Probabilità della somma di eventi incompatibili Probabilità subordinate Eventi dipendenti ed indipendenti Probabilità del prodotto di eventi Probabilità della somma nel caso di eventi compatibili. Operazioni assicurative Tavole di sopravvivenza Vita media Tipologie dei contratti di assicurazione Assicurazione di capitale differito Fattore attuariale di sconto e di montante Composizione dei contratti Assicurazioni tipiche immediate, differite, illimitate, temporanee in caso vita e in caso morte - Calcolo del capitale assicurato o della rata noto il premio. Assicurazioni miste Premi periodici puri Premi annui Caricamento dei premi e controassicurazione. oggetti; Saper determinare il numero di disposizioni, permutazioni, combinazioni semplici o con ripetizione; Saper sviluppare la potenza (con esponente intero) di un binomio in base alla formula di Newton; Saper individuare la natura di un evento; Valutare la probabilità di un evento in base alle teorie classica, frequentista e soggettivista; Saper comprendere le esigenze che portano alla formalizzazione di una teoria assiomatica della probabilità. Conoscere i teoremi sulla probabilità; Conoscere il concetto di probabilità condizionata. Saper riconoscere il contenuto aleatorio nelle varie forme di assicurazione; Acquisire il principio che sta alla base della determinazione del premio nelle assicurazioni; Saper distinguere fra prestazioni finanziarie certe e aleatorie; Saper utilizzare le basi tecniche che permettono di procedere ad una valutazione di tipo attuariale; Saper analizzare in senso critico un contratto di assicurazione; Conoscere e saper applicare il principio di composizione dei contratti; Acquisire la tecnica di caricamento dei premi; Conoscere il significato di controassicurazione e saperlo riferire a qualche semplice caso.
Metodologia e strumenti didattici Considerata la situazione iniziale della classe, al fine di raggiungere gli obiettivi didattici previsti, si cercherà di adottare tutte quelle attività e strategie che si riterranno più opportune a sviluppare ed incrementare l interesse per la materia e la partecipazione al dialogo didattico educativo. Quindi non soltanto lezione frontale ma anche attività specifiche dedicate agli argomenti di volta in volta trattati (conferenze, proiezioni, uso del laboratorio di informatica etc.) per una ulteriore presentazione della materia formalmente diversa da quella normalmente sviluppata. Attività di sostegno / recupero Nel corso dell anno, qualora se ne ravveda la necessità, verranno effettuate ore di recupero in itinere (nelle ore curricolari) per gli allievi che evidenzieranno delle difficoltà. Di norma, secondo le indicazioni del Dipartimento di Matematica verrà svolta una attività di sportello didattico pomeridiano per gruppi limitati di alunni, ma nel caso di situazione generale maggiormente problematica, verrà considerata l ipotesi di un corso di recupero in orario extrascolastico secondo le modalità individuate e decise dal Consiglio di classe. Eventuali attività individualizzate / progetti interdisciplinari Modalità di verifica e criteri di valutazione Verranno effettuate verifiche periodiche sia scritte che orali con diverse modalità, prove strutturate di contenuti e abilità, test di verifica, problemi a soluzione rapida, quesiti a risposta singola e multipla e Vero o Falso in congruo numero.per quanto riguarda i criteri di valutazione si terrà conto del livello di partenza di ogni singolo alunno e verrà utilizzata la scala docimologica secondo i criteri concordati in seno al Collegio dei Docenti e riportati nella Griglia di Misurazione adottata dall Istituto atti a misurare il livello di comprensione, di conoscenza, di competenza,e di abilità acquisito dagli alunni e riassunti dalla tabella di seguito riportata.
Note Venezia Mestre, 12 novembre 2015 Il docente prof. Michele Paveggio
DEFINIZIONE DI CRITERI COMUNI PER LA CORRISPONDENZA TRA VOTI E LIVELLI DI CONOSCENZA E ABILITA' voto conoscenze 1-3 gravemente lacunose o nulle 4 lacunose/ frammentarie/ confuse 5 incomplete/superficiali/ non organiche competenze (uso dei mezzi espressivi e/o comprensione e/o analisi) espressione carente / del tutto scorretta comprensione ed analisi errate espressione confusa ed impropria / molto scorretta comprensione molto frammentaria / errata analisi lacunose espressione incerta / poco chiara comprensione parziale, frammentaria analisi parziali 6 minime ed essenziali espressione semplice ed accettabile comprensione globale analisi semplici, eventualmente guidate 7 abbastanza estese ed organiche espressione corretta e appropriata comprensione precisa e completa rielaborazione nessuna rielaborazione non sa utilizzare le conoscenze anche se guidato, commettendo errori significativi utilizza le conoscenze con difficoltà, commette errori e dimostra scarsa autonomia utilizza le conoscenze in semplici situazioni nuove rielabora conoscenze e affronta situazioni nuove con (relativa) autonomia
8 complete ed organiche analisi corrette e sicurezza 9-10 esaurienti/organiche / approfondite padronanza nell uso dei mezzi espressivi (uso di linguaggi specifici) comprensione sicura analisi precisa e approfondita Rielabora le conoscenze in modo sicuro, autonomo, critico.