Silvia Braschi PROGRAMMA SVOLTO 2 i Matematica 2017/2018 1. Sistemi di equazioni lineari: metodo di sostituzione, metodo del confronto, riduzione e Cramer. Interpretazione grafica dei sistemi di I grado. Semplici problemi risolvibili con sistemi di equazioni. 2. Piano cartesiano e retta: distanza tra due punti, punto medio di un segmento; equazione della retta, fasci propri e impropri e significato dei parametri (m e q), retta passante per due punti, rette parallele e perpendicolari, distanza di un punto da una retta. 3. Geometria: i quadrilateri particolari; il teorema di Talete 4. Disequazioni ed equazioni con valori assoluti: disequazioni di I grado intere, disequazioni di grado superiore scomponibili, fratte, sistemi di disequazioni di I grado; semplici equazioni e disequazioni con i valori assoluti; interpretazioni grafiche. Semplici problemi di scelta e modelli matematici (cenni). 5. Trasformazioni geometriche: le isometrie; equazioni delle traslazioni, delle simmetrie assiali ad asse verticale e orizzontale, delle simmetrie centrali. Luoghi geometrici e asse del segmento e bisettrice di un angolo. 6. I radicali: introduzione ai numeri reali, radicali aritmetici e algebrici: confronto, proprietà e operazioni con essi; domini e razionalizzazione dei denominatori (solo i più semplici). Equazioni e disequazioni e sistemi con coefficienti irrazionali. 7. Equazioni di II grado: equazioni incomplete e complete, formula risolutiva e formula ridotta; radicali nel discriminante (semplici esempi), ovvero radicali doppi; equazioni fratte ed equazioni di grado superiore scomponibili; scomposizione di un trinomio di II grado. Discussione sui parametri e relazioni tra soluzioni e coefficienti. Semplici problemi di II grado. Semplici modelli matematici. 8. La parabola: definizione come luogo geometrico, equazione della parabola con asse verticale con vertice nell origine e in un punto qualsiasi; significato dei parametri (a, b, c), intersezione tra retta e parabola, tra due parabole, condizione di tangenza e rette tangenti; interpretazione grafica dei sistemi di II grado. Semplici problemi di massimo e minimo. 9. Equazioni di grado superiore: equazioni binomie e trinomie, equazioni scomponibili. 10. Disequazioni di II grado: disequazioni numeriche intere, fratte e di grado superiore al II scomponibili. Sistemi di disequazioni. Interpretazione grafica di una disequazione. 11. Geometria: circonferenza come luogo geometrico, corde e diametri e proprietà, archi, definizione di radiante, angoli al centro e alla circonferenza; posizioni reciproche di circonferenze e rette, di circonferenze e circonferenze.
12. La circonferenza: equazione della circonferenza con centro nell origine. Semplici sistemi di IV grado e interpretazione grafica. 13. Geometria: poligoni inscritti e circoscritti, quadrilateri e poligoni regolari. Le similitudini e le proporzioni. Triangoli simili e criteri di similitudine. I teoremi di Pitagora e Euclide. 14. Probabilità: eventi aleatori e probabilità (definizione classica e statistica); legge dei grandi numeri; probabilità della somma logica di eventi; probabilità condizionata e del prodotto logico di eventi. 15. Equazioni irrazionali: cenni alle equazioni irrazionali e condizioni di esistenza. COMPITI per le vacanze per chi ha il debito a settembre o è promosso con aiuto tutti gli esercizi (solo quelli in grassetto per chi è promosso!) SISTEMI LINEARI MATRICI E DETERMINANTI: pag. 612 es. n 14, 17, 19, 20, n 23, 24 pag. 614 n 29, 35, n 31, 45 pag. 616 PROVA C n 2, 3; PROVA D n 1, 2, n 6 pag. 646 n 23, 27, 28, 29, 36, 42 pag. 650 PROVA D n 2, 3, 4, n 5 IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA: pag. 786 n 1, 2, 3, 4, 5; n 18, 19 pag. 788 n 20, 23, n 24 pag. 790 PROVA C n 2, 3, 4, 5; PROVA F I RADICALI: pag. 681 n 1, 6, 7, 8, 9, 12, n 13, 15, 17 pag. 682 n 27, 28, 33, 69 pag. 728 n 5, 6, 7, 8, 10, 11; n 12, 16, 19, 31, 41, 42, 43, 48, 58 pag. 732 n 2, n 3, PROVA E LE EQUAZIONI DI II GRADO: pag. 854 es. dal n 3 al 10; n 12, 16, 17 pag. 856 n 41, 42, 43; n 44, 49, 50 pag. 858 PROVA C n 2, 3, 4, 6; PROVA D n 1, 2, 4, n 5, PROVA E n 2 LE PARABOLE: pag. 874 dal n 15 al 19, 26, n 27, 28 pag. 876 dal n 55 al 59, n 60 pag. 878 dal n 68 al 72, n 76, 77, 78 pag. 880 n 94, 97
pag. 897 dal n 348 al 352 pag. 920 n 1, 2, 3, 5, n 7, 8, 9; EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE E SISTEMI: pag. 920 dal n 12 al 20; n 24, 25, 27 pag. 924 PROVA C n 1, 2, 3; n 5, 6; PROVA D n 1; n 2, 5, 6 DISEQUAZIONI DI II GRADO: pag. 976 dal n 2 al 6, n 7, 8; dal n 14 al 17; n 18, 22, 27 pag. 978 PROVA C dal n 1 al 5; PROVA D n 1, 2, 3; n 5 EQUAZIONI IRRAZIONALI E VALORI ASSOLUTI : pag. 1020 dal n 2 al 5; n 7, 12, 30, 41 PROBABILITÀ: pag. 1056 PROVA C n 1, 2, 4; PROVA D n 1, 2, 3; n 5; PROVA E n 1, 3; n 2 GEOMETRIA: pag. G 180 n 2, 3, n 4, 5, 8; n 24 pag. G184 PROVA C n 4, 5; PROVA D n 2, 4; n 5, 6 pag. G 205 n 117, 119, n 121, 122 pag. G 262 PROVA C n 1, 2, n 3, 4, 5; PROVA D n 1, 2, 3 ; PROVA E Sarà vostra cura inoltre svolgere accuratamente alcuni esercizi dalle verifiche scritte fatte durante l anno scolastico 1) Fra le rette parallele a quella di equazione 3x +4y -8 = 0 determina: a. quella passante per il punto A(2;-1) b. quella passante per l origine c. quella che ha ordinata all origine -18 d. quella passante per il punto B(-4;5) 2) Trova i valori del paramento k in modo che la retta di equazione (k+1)x-(2k-1)y+1=0 sia: a. parallela a quella di equazione 2x-y+3=0 b. intersechi l asse x nel punto di ascissa 1 c. abbia ordinata all origine uguale a -2 3) Determina il valore di m in modo che la retta di equazione y = (m+1)x m+2 sia: a. parallela all asse delle ascisse b. parallela all asse delle ordinate c. parallela alla bisettrice del I e III quadrante d. perpendicolare alla retta di equazione 2x 5y=0 e. passante per l origine degli assi f. passante per il punto di coordinate (9;2) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. Scrivi l equazione delle rette utilizzando le informazioni fornite dal grafico. 2. Verifica che il triangolo di vertici A(5;0), B(-1;4) e C(3;-2) è isoscele e calcolane l area. 3. Date le rette di equazione k 1 x y 3k 0 a) parallela all asse x; b) parallela all asse y; c) parallela alla retta di equazione 2x 3y 1 0; d) perpendicolare alla retta di equazione 4x 2y 1 0., determina fra esse quella che risulta: 4. Determina per quale valore del parametro a le due rette 2 x 3y 4a 0 2x 2 3a y 1 0 sono perpendicolari. a e 5. Trova la distanza tra i punti A, di ascissa 1, e B, di ordinata 6, appartenenti alla retta 2 di equazione y 5x 4. Individua sulla semiretta sotto riportata i seguenti numeri: 4 1,3 1 2 20 5 9 7 0 1 Inserisci gli stessi numeri nel diagramma di Eulero-Venn riportato qui dietro. R gira.. Q Z
7. Risolvi i seguenti problemi (fai anche il grafico con cura): a) Paolo vuole frequentare la palestra di arrampicata per un mese e si trova a dover scegliere tra le seguenti tre possibilità; - la palestra A ha un costo fisso mensile di 25 euro e 5 euro per ogni ingresso - la palestra B ha un costo fisso di 15 euro e 7 euro per ogni ingresso - la palestra C ha un costo mensile di 85 euro, senza limiti di ingresso Qual è la scelta più conveniente per Paolo? b) Le correnti d aria salendo verso l alto si espandono e si raffreddano. Una corrente d aria ha, a terra, una temperatura di 15 C e a 1 Km di altitudine, una temperatura di 5 C. - esprimi mediante un modello lineare la temperatura T della corrente d aria (in C) in funzione dell altitudine h (in Km) - disegna il grafico e spiega il significato del coefficiente angolare della retta, in relazione a questo problema - stabilisci qual è la temperatura della corrente d aria a un altitudine di 5 Km - determina a quale altitudine la temperatura della corrente d aria sarà di - 45 C. c) Paolo e Barbara stanno progettando un viaggio in Grecia e vorrebbero noleggiare un auto ad Atene per i loro spostamenti; stanno valutando le offerte di tre compagnie. - La I chiede una quota fissa di 10 euro più 20 euro per ogni giorno di noleggio - La II chiede una quota fissa di 40 euro più 15 euro per ogni giorno di noleggio - La III chiede 25 euro al giorno senza quote fisse Scrivi le equazione delle funzioni che esprimono la spesa complessiva y necessaria a noleggare l auto per x giorni presso ognuna delle tre compagnie e confrontale (grafico). Supponendo che desiderino avere l auto a noleggio per almeno una settimana, quindi, quale compagnia gli conviene scegliere? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- a) Svolgi le seguenti espressioni e semplifica se necessario il risultato: i. ii. b) Trasporta fuori dal segno di radice ciò che puoi:
c) Esegui i seguenti calcoli e semplifica: i. ii. iii. iv. d) Razionalizza i denominatori: e) Dato il fascio di rette di equazione y=px+2p+3 valuta se è un fascio di rette proprio e in tal caso trova il centro per cui tutte le rette passano. Determina poi tra queste la retta s che passa per l origine degli assi e l equazione di r parallela a uno degli assi coordinati. f) Dati i punti A=(-1;1), B=(5;-2), C=(2;7): Verifica che il triangolo ABC è isoscele e rettangolo, poi trovane area e lunghezza dell altezza relativa all ipotenusa Determina il quarto vertice D del parallelogramma ABCD ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- a) Risolvi la seguente equazione (scomponibile): b) Risolvi la seguente disequazione: 1) La parabola di equazione y=-x 2 +2x+1 ha fuoco in F e interseca la retta di equazione x+y-1=0 in A e B. Trova l area del triangolo ABF (Fai un grafico accurato). 2) Sono date la parabola Γ: y =-x 2 +4x e la retta r passante per A(1;3) e B(3;2). Per quali valori di x il grafico della retta r è al di sotto del grafico della parabola Γ? (Fai un grafico accurato). 3) Siano A e B i punti in cui la parabola di equazione y=-x 2 +4x+5 interseca l asse x; fai il grafico preciso. Trova le equazioni delle rette tangenti alla parabola in A e B, le coordinate del loro punto di intersezione C e verifica che il triangolo ABC è isoscele di base AB. Trova quindi perimetro e area di questo triangolo.
4) Risolvi i seguenti sistemi: 5) Risolvi le seguenti disequazioni: a) b) 6) Risolvi le seguenti equazioni: 7) Si vuole costruire un recinto della forma indicata in figura, adiacente a un lato di una casa (i 3 lati x sono congruenti). Si vogliono utilizzare 45 m di rete. Stabilisci per quali valori di x è possibile costruire il recinto e per quale x si ha l area massima possibile. x x x ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Risolvi il seguente sistema di disequazioni: Risolvi le seguenti disequazioni:
Geometria - G1) In un triangolo sia e l altezza misura 12 cm. Determina area e perimetro. G2) Calcola perimetro di un triangolo rettangolo avente l ipotenusa di 50 cm e un cateto uguale a 5/4 della sua proiezione sull ipotenusa. G3) Date una circonferenza di centro O e una sua corda AB, dopo aver costruito il punto medio M della corda, scegliere su essa due punti C e D, equidistanti da M. Dimostrare che C e D sono anche equidistanti da O. Varie ed eventuali V1) Una palla lanciata verticalmente verso l alto da un altezza di 1 m con una velocità iniziale v 0 = 10 m/s, dopo t secondi dal lancio si trova a un altezza, in metri, espressa dalla funzione h(t) = 1+ 10t 9,81/2 t 2. In quale istante la palla raggiunge la massima altezza? A che altezza si trova? Dopo quanto tempo cade a terra? Pavia, 15 giugno 2018 L insegnante. Silvia Braschi.