Bilancio radiativo e temperatura planetaria (Sez.1.3) L albedo α è la frazione di radiazione solare riflessa nello spazio Il bilancio energetico (detto radiativo) della Terra in condizioni stazionarie richiede: Energia media (solare, SW, EM nella parte del visibile /vicino infrarosso dello spettro) assorbita per unità di superficie dalla Terra Φ in = Φ out Q 4 1 α = εσt < e 4 Energia media (EM nel medio infrarosso, LW) emessa per unità di superficie dalla Terra Il bilancio è stimato approssimativamente alla sommità della troposfera/stratosfera Dove σ =5.67 10 8 Wm 2 K 4.. Se α=0.3 e Q/4=340Wm 2, la temperatura risulta T e 255K or 18 C. Questa viene chiamata temperatura planetaria Vedasi tabella 1.1 per le temperature di alcuni pianeti
Tre fattori geometrici condizionano la distribuzione della radiazione solare (vedasi fig 1.2) - l eccentricità dell orbita (attualmente e=0.017, intervallo di variazione 0.005 0.060, periodi di circa 400, 125, 95Kanni). Al perielio r =(1 e) r ҧ (all afelio r =(1+e) r) ҧ, la corrispondente variazione di radiazione è ±3.5% - L obliquità dell eclittica (inclinazione dell asse di rotazione rispetto al pian dell eclittica). È il fattore responsabile del ciclo stagionale (attualmente 23.5 o, intervallo di variazione da 22 o a 24.5 o, periodo 41000 anni) - la longitudine del perielio, rispetto all equinozio vernale (di primavera nell emisfero Boreale). Completa un ciclo in 21000 anni. È responsabile dell asimmetria dell insolazione estiva/invernale fra I due emisferi Milankovitch: forzante astronomica dei cicli glaciali Le condizioni (vedasi fig1.4 ) che riducono la radiazione solare nel periodo estivo alle medie/alte latitudini (65N) dell emisfero boreale sono (i) Afelio durante l estate boreale (ii) Valore elevato di eccentricità dell orbita (iii) Inclinazione minima dell asse di rotazione terrestre. La riduzione dell insolazione sopra le grandi superficie continentali dell emisfero borealelimita lo scioglimento della neve e un suo progressivo accumulo, favorito inoltre dalla retroazione causa dall aumento di albedo (vedi slide successiva) e è il fattore che innesca le ere glaciali
La densità di una sostanza è la quantità di massa per unità di volume. La densità media di un oggetto è il rapportodel fra volume e massa totale.[kg/m 3 ] ρ = M V Il calore specifico di una determinata sostanza è la quantità di calore per unità di massa necessaria per aumentare la temperatura di un grado di Celsius (o Kelvin). Diverse sostanze hanno differenti valori di calore specifico, che generalmente dipende anche da altre variabili (ad esempio temperatura) [J/(KgK)] c p = Il calore specifico è una proprietà intensiva, una caratteristica intrinseca di una particolare sostanza che non dipende dalla massa o dal volume considerati Q T M La capacità termica è una quantità fisica misurabile pari al rapporto tra calore aggiunto (o rimosso) da un oggetto e risultante variazione di temperatura [J/K] La capacità di calore è una proprietà estensiva, ovvero dipende dalla massa o dalla dimensione del sistema fisico studiato C p = Q T Se un oggetto è omogeneo, la sua capacità termica e il calore specifico sono correlati da C p = Mc p, dove M è la massa dell'oggetto considerato
Il calore è la quantità di energia che viene scambiato spontaneamente fra due corpi a causa della loro differenza di temperatura, o con qualsiasi mezzo che non richieda lavoro meccanico o di trasferimento di materia [J] generazione, utilizzo, conversione e scambio di calore per unità di tempo (W, power [J/s]) sono misurati in Watt W = Q t Il flusso di calore, è un flusso di energia per unità di area per unità di tempo (calore che attraversa una superficie di 1m 2 in un secondo) [W/m 2 ] Φ= Q t A Qui la natura vettoriale del flusso viene ignorata e si assume che il flusso avvenga ortogonalmente alla superficie
Un'equazione matematica rappresenta un'uguaglianza tra due espressioni matematiche (membri) e contiene una o più variabili. In generale nelle scienze ambientali, in un'equazione, alcune variabili hanno valori noti, altre ignoti. Queste ultime variabili sono solitamente chiamate «incognite". Risolvere l'equazione consiste nel determinare quali valori delle incognite rendno l'uguaglianza vera. La derivata di una funzione di una variabile reale descrive come cambia il valore della funzione in corrispondenza a una modifica del suo argomento. L analisi matematica la definisce come il limite del rapporto della variazione istantanea della variabile dipendente a quella della variabile indipendente (rapporto fra incrementi, rapporto incrementale), in quanto quest'ultimo tende a zero (...non sempre la derivata esiste)]. La derivata di una funzione di una singola variabile è graficamente rappresentata dalla pendenza della linea tangente al grafico della funzione e la derivata rispetto al tempo è spesso indicata come "tasso istantaneo di variazione". Bilancio termico C T = Q netto = Q in Q out Bilancio termico per unità di superficie Bilancio termico per unità di superficie e di tempo C dt dt = dq in dt dq out dt c dt dt = C dt A dt = Φ in Φ out
L espansione di Taylor: f x 0 + x f x 0 + df x 0 dx x + d2 f x 0 2dx 2 x2 +. Dove, scegliendo Δx sufficientemente piccolo, i termini che si aggiungono hanno importanza via via decrescente L esponenziale: Poiché de t τ dt = 1 τ e t τ f t = e t τ Verifica l equazione df(t) dt = 1 τ f(t) Questa eguaglianza è un'equazione differenziale, cioè una relazione fra una funzione incognita alle sue derivate. In un equazione algebrica l incognita è una variabile, in un equazione differenziale l incognita da determinare è una funzione
Dal bilancio Inerzia termica dell atmosfera (Sez.1.4) Mc p dt dt = σt4 + Q 4 1 α dove C p è il calore specifico dell aria e M la massa di atmosfera per unità di superficie, decomponendo T = T e + T si ottiene d T Mc p dt = σ4t e 3 Dove si è sostituito T 4 = T e + T 4 T 4 e + 4T 3 e T T La soluzione di questa equazione è un evoluzione di T che decade esponenzialmente nel tempo a partire da un valore iniziale ΔT 0 come Dove la costante di tempo T = T 0 e t τ R τ R = Mc p 3 4σT e vale circa 32 gg. che implica una riduzione della perturbazione iniziale al 37, 13, 5% dopo 32, 64, 96 gg, rispettivamente (Vedasi tabella 1.2 per il confronto fra e atmosfere di Venere, Marte e Terra)
Confronto fra inerzia termica "effettiva" delle principali componenti del sistema climatico terrestre atmosfera oceano continenti Unità Densità di riferimento 1.2E+00 alla superfice 1.0E+03 3.0E+03 Kg/m 3 Spessore di riferimento Massa totale per unità di superficie 1.0E+02 1.0E+00 m 1.0E+04 1.0E+05 3.0E+03 Kg/m 2 Calore specifico 1.0E+03 4.0E+03 8.0E+02 J/(Kg K) Capacità termica per unità di superficie 1.0E+07 4.0E+08 2.4E+06 J/(m 2 K) costante di tempo 3E+01 giorni 3.4E+00 anni 7E+00 giorni Sia nel caso di oceano che di continenti la costante di tempo varia linearmente con lo spessore considerato e diventa più di 100 anni se si considera l intero spessore degli oceani e meno di un giorno se si considerano solo 10 cm di crosta terrestre La figura 1.1 mostra la variazione con la latitudine della radiazione termica emessa dalla Terra, che è associata alla diversa distribuzione di oceani e continenti (fig.1.10) e riflette le variazioni stagionali e geografiche della temperature della Terra