Corso di Laurea in Scienze Ambientali Corso di Fisica Generale II a.a. 2010/11 Prova di esame del 13/6/2011 - NOME 1) Un gas perfetto monoatomico con n= 2 moli viene utilizzato in una macchina termica per percorrere ciclicamente la sequenza di trasformazioni riportate in figura: AB BC CD DA. Le trasformazioni AB e CD sono isoterme rispettivamente a T AB = 350 K e T CD = 300 K P A B D C Sapendo che V A = 2 m 3 e V C = 10 m 3, calcolare, per un ciclo completo a partire dallo stato A: a) il Calore totale (Q T ) scambiato dal gas b) il lavoro totale (L T ) compiuto dal gas c) la variazione di entropia del gas (S T ) Soluzione Le trasformazioni AB e CD sono isoterme ΔE = 0 e Q = L (I principio); le trasformazioni BC e DA sono isocore L = 0 e Q = ΔE (I Principio). Nelle due isoterme L = Q = nrt ln(v f /V i ) mentre nelle due isocore ΔE = Q = 3/2 nrδt. Quindi: Perciò: Q AB = L AB = 2* 8.31 * 350 * ln(10/2) = +9.36 10 3 J Q CD = L CD = 2* 8.31 * 300 * ln(2/10) = - 8.02 10 3 J Q BC = 1.5 * 2*8.31*(-50) = -1.25 10 3 J Q DA = 1.5 * 2*8.31*(50) = +1.25 10 3 J a) Q T = Q AB +Q C + Q BC +Q DA = + 1.34 10 3 J b) L T = L AB + L CD =1.34 10 3 J (segue anche dal I Principio. Senza alcun altro calcolo..) c) L entropia è una funzione di stato, quindi per ogni ciclo chiuso ΔS =0 V
2) Tre conduttori paralleli disposti come in figura sono percorsi da correnti continue con i versi indicati in figura (nella vista dall alto, il colore dei cerchi indica il verso di percorrenza della corrente; grigio dall alto verso il basso, bianco: dal basso verso l alto) d d i 1 i 2 i 3 P d/2 d q v i 1 i 2 i 3 Vista laterale Vista dall alto a) Se i 1 = i 3 =1 A e i 2 =2 A e d = 1 cm, e considerando i conduttori infinitamente lunghi, calcolare il modulo del vettore induzione magnetica (B) nel punto P (vista laterale). b) Calcolare modulo, direzione e verso della forza che si esercita su una carica q = 1 C che si trova nella posizione indicata in figura (vista dall alto) e si muove con una velocità v = 1 m/s sempre come indicato in figura. c) Trascurando la presenza della carica q, qual è modulo, direzione e verso del campo B in un punto che dista 10 m dal conduttore centrale? Soluzione a) Si applica la formula di Biot-Savart che, nel caso del filo rettilineo infinitamente lungo, è semplicemente B = μ 0 i/2πr; con r distanza dal filo. La direzione del vettore B è tangente alla circonferenza di raggio r centrata attorno al filo ed il verso è legato a quello di percorrenza della corrente dalla regola della mano destra. I conduttori sono tre e conviene calcolare separatamente B prodotto da ciascuno e quindi utilizzare il principio di sovrapposizione. Attribuendo il segno positivo al vettore B che esce dal piano del foglio e con riferimento alla figura (vista laterale) si può quindi scrivere: B P = (μ 0 /2π) ( 2i 1 /d + 2i 2 /d 2i 3 /3d) 1.1 10-4 T b) Anche in questo caso conviene prima calcolare B totale con il principio di sovrapposizione e poi applicare la formula della forza di Lorenz: F = q vxb. Con riferimento alla figura (vista dall alto):
B 2 B 3 B 1 L origine degli assi disegnati è la posizione della carica q. B1 e B2 hanno modulo uguale e sono inclinati di 45º rispetto agli assi: le loro componenti verticali si annullano mentre quelle orizzontali si sommano, la distanza della carica q è d*sqrt(2) da i 1 e i 3 e d da i 2. Quindi, considerando solo le componenti orizzontali [ sin(45º) = 1/sqrt(2)], nel punto in cui si trova la carica q, B = (μ 0 /2π) ( i 1 /2d + i 2 /d i 3 /2d) 2.0 10-5 T La direzione di B è parallela a quella di v, quindi F = 0 c) Ad una distanza di 10 m, i tre fili si possono considerare come se fossero tutti nella stessa posizione, quindi, utilizzando la legge di Ampere e calcolando la circuitazione di B lungo una circonferenza di raggio = 10 m posta su un piano ortogonale alla direzione dei fili si ottiene semplicemente la formula del filo percorso da corrente con B = (μ 0 /2π) ( i/r) dove i = i 1 +i 2 +i 3 = 0 B = 0
QUESITI 1) In una trasformazione isoterma: ΔE = -L ΔE = 0 ΔE = - Q Q = L 2) Quattro resistenze uguali sono collegate in parallelo. Quanto vale la resistenza equivalente? R eq = 4 R R eq = 1/4 R R eq = R 4 R eq = R 1/4 1) Un voltmetro amatoriale con resistenza interna di 100 kω viene utilizzato per misurare la caduta di tensione su una resistenza di 10 kω attraversata da una corrente continua. Di quanto differisce il valore misurato dalla caduta di tensione sulla stessa resistenza quando il voltmetro non è collegato? ~ 1 % ~ 10% i due valori sono uguali ~ 0.1 % 2) Due onde elettromagnetiche di uguale frequenza in vuoto si muovono in due materiali con indici di rifrazione rispettivamente n 1 ed n 2. Le velocità di propagazione delle onde nei due materiali sono tali che: v 1 /v 2 = 1 v 1 /v 2 = n 2 /n 1 v 1 /v 2 = n 1 /n 2 v 1 /v 2 = c/(n 2 -n 1 )
3) Una delle equazioni di Maxwell nel vuoto afferma che: il flusso del campo B attraverso una superficie è proporzionale alla corrente che attraversa la stessa superficie il flusso del campo E attraverso una superficie è proporzionale alla corrente che attraversa la stessa superficie il flusso del campo B attraverso una superficie chiusa è sempre zero. la circuitazione del campo B lungo una linea chiusa sempre zero 4) Uno specchio sferico convesso di raggio = 2 m è investito da un fronte d onda luminoso piano che si muove parallelamente all asse dello specchio. Lo specchio riflette l onda luminosa facendo convergere i raggi in un punto di coordinate: - 50 cm 100 cm - 100 cm -200 cm 7) Un frigorifero consuma 400 W elettrici e è in grado calore è in grado di sottrarre nell unità di tempo ai cibi in esso contenuti un calore pari a 600 J. Quanto vale il suo coefficiente di prestazione? η = 0.33 η = -1.5 η = 0.67 η = 1.5 8) Nella scala di temperatura fahrenheit: non sono previste temperature negative un grado vale circa 0.56 K un grado F vale 1.8 C il punto triplo dell acqua corrisponde a 0 gradi F
9) Un generatore di f.e.m. alternata per la rete USA oscilla a 60 Hz con una ampiezza massima V 0. Qual è il valore efficace della d.d.p. misurabile ai suoi morsetti? V 0 /60 V 0 /1.414 2V 0 /60 1.414 V 0 10) In un circuito una resistenza da 15 Ω è attraversata da una corrente continua. Se l energia dissipata nella resistenza in 5s è 300 J, qual è l intensità della corrente? 2 A 4 A 0.5 A 0.25 A 11) In un gas perfetto: la densità è sempre molto bassa esiste una relazione che lega pressione, temperatura, volume e numero di moli nessuna delle altre risposte è corretta le molecole interagiscono tra loro solo al momento di un eventuale urto 12) La distanza tra una coppia di fenditure è d. Se la doppia fenditura è investita da un onda piana monocromatica di lunghezza d onda λ, che si muove perpendicolarmente alla congiungente le due fenditure la condizione affichè su un punto P di uno schermo posto oltre la doppia fenditura si verifichi una interferenza distruttiva è che: la differenza di cammino ottico sia λ/2 la differenza di cammino ottico sia = λ/2 la differenza di cammino ottico sia λ. la differenza di cammino ottico sia = λ.