Relazione PV=mRT dove il volume e' quello complessivo, mentre la pressione è quella che deriverebbe dal singolo gas, detta pressione parziale P i. Vale la legge di Dalton : P i = P Per le condizioni usuali in cui si considerano queste miscele, si può considerare che i gas si comportino come gas perfetti; per ciascuno di essi si può quindi scrivere: P v V = m v R v T ; P a V = m a R a T Definiamo titolo o umidita' assoluta o umidita' specifica il rapporto tra le due masse dei gas: x = m v ma. che, usando le equazioni di stato e la relazione tra la costante del gas e la costante universale dei gas dà: x P R v a vm v 0 v = = = = 0, 622 P R a v m m am P R P R a 0 18P 29P a P v P P v dove 18 e 29 sono le masse molari del vapore e dell'aria. Miscele aria vapor d'acqua pag. 1
Se definiamo l'umidita' relativa o grado igrometrico come il rapporto tra la pressione parziale del vapore nel volume considerato e quella che lo stesso avrebbe in condizioni di saturazione, cioè in presenza di vapore e liquido, alla medesima temperatura avremo: ϕ = P P v s = x( P P v 0,622P s ) quindi ϕ Ps x= 0,622 P ϕ P s e ϕ = ( x x P + 0,622) Utilizzando la proprietà additiva, essendo M la massa complessiva dell'aria e del vapore, avremo Mh = m a h a + m v h v Per l'aria, assumendo lo stato di riferimento a 0 C e 1 bar, avremo: h a = h 0a + c pa (T-T 0 ) = c pa t con t temperatura in gradi centigradi. Per il vapore analogamente assumiamo come riferimento lo stato del liquido a 0 C otterremo: h v = h 0v + r v0 + c pv (T-T 0 ) = r v0 + c pv t P s Miscele aria vapor d'acqua pag. 2
con r v0 = 2500 kj/kg = 597 kcal/kg; c pv = 1,9 kj/(kg K) = 0,45 kcal/(kg C); c pa = 1 kj/(kg K) = 0,24 kcal/(kg C) quindi: Mh = m a c pa t + m v ( r v0 + c pv t) da cui dividendo per la massa dell'"aria secca" e ricordando x si ottiene: J = c pa t + x( r v0 + c pv t) si può scrivere J = h a + x h v Oppure inserendo i valori numerici nel Sistema Internazionale J = t + x (2500 + 1,9 t) kj/kg Miscele aria vapor d'acqua pag. 3
acqua 1 2 Fig. 1 - Schema apparato per umidificazione adiabatica Il bilancio delle masse applicato a tale volume fornisce: m a1 = m a2 ; ; m v1 + m H = m v2 Miscele aria vapor d'acqua pag. 4
In condizione di regime stazionario, il primo principio fornisce per lo stesso volume, assumendo nulli il calore (condizione di adiabaticità) ed il lavoro scambiati: m a1 h a1 +m v1 h v1 +m H h H - m a2 h a2 - m v2 h v2 + (m a1 +m v1 )(w 1 2 /2+gz 1 ) + + (m a2 +m v2 )(w 2 2 /2+gz 2 )+m H [(w H 2 -w 2 2 )/2+g(z H -z 2 )] = 0 Considerando trascurabili le variazioni di energia cinetica e quelle di energia potenziale si può scrivere: m a1 h a1 + m v1 h v1 + m H h H = m a h a1 + m v1 h v1 + (m v2 -m v1 )h H = m a h a2 +m v2 h v2 da cui, dividendo per m a : h a1 + x 1 h v1 + (x 2 - x 1 )h H = h a2 + x 2 h v2 che in termini di entalpia della miscela diviene J 1 + (x 2 - x 1 )h H = J 2 Poiché in condizioni usuali alla temperatura di 20 C, la differenza tra i due titoli è di circa 1.10-2 kg e l'entalpia dell'acqua Miscele aria vapor d'acqua pag. 5
h H = h 0 + c ph (T-T 0 ) 84 kj/kg si considera che una trasformazione isoentalpica approssimi abbastanza bene una "umidificazione adiabatica". Bulbo Umido Bulbo Secco La temperatura a cui esce l'aria dopo una simile trasformazione viene detta temperatura di saturazione adiabatica, quando l'aria risulti satura. E' questa la cosiddetta temperatura di bulbo umido perché ottenuta mediante un termometro con il bulbo umidificato da un opportuno sistema (garza imbevuta di acqua); la ventilazione viene ottenuta in genere con mezzi meccanici (psicrometro di Assmann). Altri strumenti sono in genere più difficili da gestire, o meno affidabili o non adatti a misure in continuo. Miscele aria vapor d'acqua pag. 6
Diagramma psicrometrico di Mollier Miscele aria vapor d'acqua pag. 7
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x [g/kg a ] J t [ C] Miscele aria vapor d'acqua pag. 11
a-vapore d'acqua saturo C kpa m3/kg kj/kg kj/(kg K) t p vl vv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv 0.01 0.6113 0.001000 206.14 0.00 2375.3 2375.3 0.01 2501.3 2501.4 0.0000 9.1562 9.1562 10 1.2276 0.001000 106.38 42.00 2347.2 2389.2 42.01 2477.7 2519.8 0.1510 8.7498 8.9008 20 2.3390 0.001002 57.79 83.95 2319.0 2402.9 83.96 2454.1 2538.1 0.2966 8.3706 8.6672 30 4.246 0.001004 32.89 125.78 2290.8 2416.6 125.79 2430.5 2556.3 0.4369 8.0164 8.4533 40 7.384 0.001008 19.52 167.56 2262.6 2430.1 167.57 2406.7 2574.3 0.5725 7.6845 8.2570 50 12.349 0.001012 12.03 209.32 2234.2 2443.5 209.33 2382.7 2592.1 0.7038 7.3725 8.0763 60 19.940 0.001017 7.671 251.11 2205.5 2456.6 251.13 2358.5 2609.6 0.8312 7.0784 7.9096 70 31.19 0.001023 5.042 292.95 2176.6 2469.6 292.98 2333.8 2626.8 0.9549 6.8004 7.7553 80 47.39 0.001029 3.407 334.86 2147.4 2482.2 334.91 2308.8 2643.7 1.0753 6.5369 7.6122 90 70.14 0.001036 2.361 376.85 2117.7 2494.5 376.92 2283.2 2660.1 1.1925 6.2866 7.4791 P [Pa] 50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 y = 0.1207x 3-4.069x 2 + 137.3x + 418.45 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 t [ C] Miscele aria vapor d'acqua pag. 12
b-vapore d'acqua saturo C MPa m3/kg kj/kg kj/(kg K) t p vl vv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv 100 0.10135 0.001044 1.6729 418.94 2087.6 2506.5 419.04 2257.0 2676.1 1.3069 6.0480 7.3549 110 0.14327 0.001052 1.2102 461.14 2057.0 2518.1 461.30 2230.2 2691.5 1.4185 5.8202 7.2387 120 0.19853 0.001060 0.8919 503.50 2025.8 2529.3 503.71 2202.6 2706.3 1.5276 5.6020 7.1296 130 0.2701 0.001070 0.6685 546.02 1993.9 2539.9 546.31 2174.2 2720.5 1.6344 5.3925 7.0269 140 0.3613 0.001080 0.508 588.74 1961.3 2550.0 589.13 2144.7 2733.9 1.7391 5.1908 6.9299 150 0.4758 0.001091 0.39289 631.68 1927.9 2559.5 632.20 2114.3 2746.5 1.8418 4.9960 6.8379 160 0.6178 0.001102 0.3071 674.87 1893.5 2568.4 675.55 2082.6 2758.1 1.9427 4.8075 6.7502 170 0.7917 0.001114 0.2428 718.33 1858.1 2576.5 719.21 2049.5 2768.7 2.0419 4.6244 6.6663 180 1.0021 0.001127 0.19405 762.09 1821.6 2583.7 763.22 2015.0 2778.4 2.1396 4.4461 6.5857 190 1.2544 0.001141 0.15654 806.19 1783.8 2590.0 807.62 1978.8 2786.2 2.2359 4.2720 6.5079 200 1.5538 0.001157 0.12736 850.65 1744.7 2595.3 852.45 1940.7 2793.2 2.3309 4.1014 6.4323 210 1.9062 0.001173 0.10441 895.53 1703.9 2599.5 897.76 1900.7 2798.5 2.4248 3.9337 6.3585 220 2.318 0.001190 0.08619 940.87 1661.5 2602.4 943.62 1858.5 2802.1 2.5178 3.7683 6.2861 230 2.795 0.001209 0.07158 986.74 1617.2 2603.9 990.12 1813.8 2804.0 2.6099 3.6047 6.2146 240 3.344 0.001229 0.05976 1033.21 1570.8 2604.0 1037.32 1766.5 2803.8 2.7015 3.4422 6.1437 250 3.973 0.001251 0.05013 1080.39 1522.0 2602.4 1085.36 1716.2 2801.5 2.7927 3.2802 6.0730 260 4.688 0.001276 0.04221 1128.39 1470.6 2599.0 1134.37 1662.5 2796.9 2.8838 3.1181 6.0019 270 5.499 0.001302 0.03564 1177.36 1416.3 2593.7 1184.51 1605.2 2789.7 2.9751 2.9551 5.9301 280 6.412 0.001332 0.03017 1227.46 1358.7 2586.1 1236.0 1543.6 2779.6 3.0668 2.7903 5.8571 290 7.436 0.001366 0.02557 1278.92 1297.1 2576.0 1289.1 1477.1 2766.2 3.1594 2.6227 5.7821 Miscele aria vapor d'acqua pag. 13
In base a quanto visto le trasformazioni di riferimento ottenibili sono: isotitolo (raffreddamento e riscaldamento) isoentalpiche (umidificazione e deumidificazione) deumidificazione con raffreddamento a umidità relativa del 100% Tutte legate agli apparati che siamo capaci di realizzare. A queste negli ultimi anni si è aggiunta una trasformazione di umidificazione con riscaldamento a umidità relativa del 100%, introdotta da Maisotsenko con l'obbiettivo di raffreddare una corrente d'aria (Cosiddetto M-cycle). L'apparecchiatura è la seguente (HMX Heat Mass Exchanger) Miscele aria vapor d'acqua pag. 14
Si tratta di una evoluzione del sistema di scambiatore-raffreddatore indiretto di figura L'aria "secondaria" (una parte dell'aria raffreddata) subisce un riscaldamento ed una umidificazione in questo modo raffreddando la corrente in ingresso. Le trasformazioni ottenibili in realtà sono tantissime, semplicemente come combinazione delle trasformazioni di riferimento Miscele aria vapor d'acqua pag. 15