Anno Scolastico 2018/2019 LICEO SCIENTIFICO G. GALILEI BORGOMANERO PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA Prof. MEDINA MAURIZIO Prof. MARZETTI SILVIA Prof. GALLI CRISTINA Prof. MANFREDI MICHELA CLASSE V A CLASSE V B CLASSE V D (scienze applicate) CLASSE V F (scienze applicate) OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO: Al termine del ciclo si studi lo studente dovrà possedere non solo i contenuti previsti dal programma dell ultimo anno, ma anche quelli degli anni precedenti per potere affrontare serenamente la prova d esame. In particolare, in riferimento ai contenuti di seguito esposti, sono richieste le seguenti abilità: Aver familiarizzato con metodi grafici ed analitici; Interpretare situazioni geometriche anche nello spazio; Manipolare le funzioni studiate per costruire esempi e controesempi; Saper costruire grafici mediante traslazioni o simmetrie o proprietà caratteristiche a partire da grafici noti; Utilizzare grafici per la risoluzione di equazioni e disequazioni; Saper affrontare uno studio di funzione completo; Saper utilizzare il calcolo differenziale e quello integrale per risolvere problemi; Saper risolvere equazioni in modo approssimato; Individuare relazioni ed analogie fra situazioni diverse; Valutare criticamente l attendibilità dei risultati; Arricchire il linguaggio specifico della disciplina ai fini di una esposizione sempre più rigorosa; Utilizzare le competenze operative acquisite come strumento per interpretare e descrivere fenomeni anche in ambiti diversi da quello strettamente matematico; Si sono inoltre individuati i seguenti obiettivi minimi che lo studente dovrà aver raggiunto al termine del quinto anno: Saper calcolare limiti; Saper applicare le tecniche per il calcolo delle derivate; Saper utilizzare il calcolo differenziale per studiare semplici funzioni e tracciare il loro grafico; Saper risolvere semplici problemi di massimo e minimo; Saper utilizzare i principali metodi di integrazione indefinita e saperli applicare per il calcolo di aree e volumi; Saper utilizzare i metodi studiati per la risoluzione approssimata di equazioni; Conoscere e saper applicare i principali teoremi di calcolo delle probabilità.
ORGANIZZAZIONE DEI CONTENUTI PER UNITA DIDATTICHE E OBIETTIVI SPECIFICI U.D.0 Ripasso Ripasso e completamento dei seguenti argomenti: limiti, infinitesimi e infiniti, asintoti, funzioni continue e discontinue. U.D.1 La derivata di una funzione La derivata di una funzione La retta tangente al grafico di una funzione La continuità e la derivabilità Le derivate fondamentali I teoremi sul calcolo delle derivate La derivata di una funzione composta La derivata di f (x) g(x) La derivata della funzione inversa Le derivate di ordine superiore al primo Il differenziale di una funzione Conoscere il problema della tangente come Saper applicare Le Saper utilizzare il punto di partenza per introdurre il concetto di regole di derivazione; calcolo differenziale derivata; Saper Determinare per risolvere Conoscere la definizione rigorosa di derivata; l equazione Della problemi. Conoscere le tecniche di derivazione; tangente a una curva in Conoscere il significato di differenziale. un punto. Saper studiare E classificare gli eventuali punti di non derivabilità. U.D. 2 I teoremi del calcolo differenziale Il teorema di Rolle Il teorema di Lagrange e le sue conseguenze Il teorema di Cauchy Il teorema di De L Hospital saper applicare i teoremi di Rolle e Saper applicare i teoremi Conoscere i teoremi di Rolle, Lagrange; studiati e le loro Lagrange,Cauchy,De Saper applicare la regola di De conseguenze per risolvere L Hospital L Hospital; problemi. U.D.3 I massimi, i minimi e i flessi Le definizioni Massimi, minimi, flessi orizzontali e derivata prima Flessi e derivata seconda Massimi, minimi, flessi e derivate successive I problemi di massimo e minimo (geometria piana e solida, geometria analitica, trigonometria) Avere una conoscenza Saper applicare teoremi e formule Saper risolvere problemi di diffusa dei teoremi e delle per impostare la risoluzione di un massimo e minimo nei vari formule di geometria piana, problema.; ambiti. geometria solida, geometria Saper studiare l andamento di una analitica e trigonometria. funzione.
U.D.4 Lo studio delle funzioni Lo studio di una funzione I grafici di una funzione e della sua derivata Risoluzione di equazioni parametriche La risoluzione approssimata di un equazione (metodo di bisezione, metodo delle tangenti) Conoscere i passi dello studio Saper discutere un equazione Saper completare lo studio di funzione. parametrica; una funzione( dei vari tipi) con rendersi conto della necessità Saper determinare per via l individuazione degli eventuali, in alcuni casi, della ricerca grafica il numero di soluzioni punti di massimo o minimo e approssimata delle soluzioni di un equazione. degli eventuali punti di flesso. di un equazione. saper applicare il metodo di bisezione e delle tangenti; U.D.5 Gli integrali indefiniti L integrale indefinito Gli integrali indefiniti immediati L integrazione per sostituzione L integrazione per parti L integrazione di funzioni razionali fratte. Conoscere il concetto di primitiva saper calcolare integrali indefiniti immediati. di una funzione e il significato Saper integrare funzioni razionali geometrico dell integrale indefinito Saper applicare il metodo per parti e quello per sostituzione U.D.6 Gli integrali definiti L integrale definito Il teorema fondamentale del calcolo integrale Il calcolo delle aree di superfici piane Il calcolo dei volumi Gli integrali impropri L integrazione numerica (metodo dei rettangoli, metodo dei trapezi) Conoscere i problemi Saper calcolare integrali Saper applicare il calcolo fondamentali dai quali trae indefiniti immediati; integrale per risolvere origine il calcolo integrale; Saper integrare funzioni problemi. Conoscere il significato di fratte; saper applicare la formula dei integrale indefinito e definito; Saper calcolare integrali rettangoli e quella dei trapezi Conoscere le proprietà degli indefiniti per scomposizione, integrali e le tecniche di per parti e per sostituzione; integrazione. Saper impostare integrali per rendersi conto della necessità il calcolo di aree e di volumi. di usare metodi di integrazione numerica per la determinazione di alcuni integrali definiti
U.D.7 Le equazioni differenziali Le equazioni differenziali del primo ordine Le equazioni differenziali del tipo y = f(x) Le equazioni differenziali a variabili separabili Le equazioni differenziali lineari del primo ordine saper cosa si intende per equazione differenziale. Saper risolvere un equazione differenziale dei tipi analizzati; U.D.8 La geometria analitica dello spazio Le coordinate cartesiane nello spazio Il piano La retta Alcune superfici notevoli Conoscere le formule relative agli argomenti studiati. Saper risolvere semplici problemi di geometria analitica nello spazio; U.D.9 Calcolo combinatorio e probabilità Disposizioni, permutazioni e combinazioni Binomio di Newton Definizione di probabilità Somma logica di eventi Probabilità condizionata Prodotto logico di eventi Teorema di Bayes Conoscere i vari tipi di raggruppamenti Conoscere le formule di calcolo della probabilità Conoscere il teorema di Bayes COMPETENZE Saper applicare le formule relative a combinazioni, permutazioni e disposizioni Saper applicare il calcolo della probabilità ad eventi somma e prodotto Saper applicare il teorema di Bayes A discrezione dell insegnante e soprattutto se sarà possibile per questioni di tempo, si svolgerà anche l unità didattica: Le successioni e le serie Le successioni Il limite di una successione I teoremi sui limiti delle successioni I limiti delle progressioni Serie numeriche. Serie convergenti, divergenti e indeterminate. Saper determinare i termini di una successione; Saper calcolare il limite di una Conoscere le caratteristiche delle successioni successione; aritmetiche e geometriche; Saper studiare successioni aritmetiche e Conoscere i teoremi sui limiti delle successioni. geometriche; Conoscere il significato di serie numerica Saper stabilire se una serie è convergente, divergente, indeterminata
METODOLOGIA STRUMENTI DI VERIFICA METODI DI VALUTAZIONE- RECUPERO I contenuti, di cui sopra, saranno impartiti attraverso brevi lezioni frontali, cercando di far scaturire problemi e proposte dagli allievi stessi, perché si sentano parte attiva nella costruzione della lezione. Verrà attribuita fondamentale importanza alle esercitazioni in classe e domestiche. Verranno, a questo proposito, risolti numerosi esercizi, inizialmente di tipo strettamente applicativo per consolidare le nozioni apprese, in seguito, esercizi più complessi sottoforma di problemi nei quali il ragazzo deve progettare il procedimento risolutivo, sollecitando in tal modo l intuito e l apporto personale. Si ritiene estremamente utile far cogliere le relazioni che intercorrono tra i vari argomenti ed affrontare uno stesso concetto a livelli diversi, con dei ritorni resi possibili dalle conoscenze acquisite nello studio di altre parti della disciplina. La valutazione consisterà in verifiche scritte alla fine di una o più unità didattiche; tali verifiche potranno essere articolate sia sotto forma di problemi ed esercizi di tipo tradizionale, sia sotto forma di test. Nel corso delle verifiche scritte sarà consentito l uso della calcolatrice tascabile. Si prevede anche la possibilità di strutturare la prova scritta in due parti, una prettamente applicativa e l altra più teorica, valutate separatamente con due voti distinti. Si garantisce comunque la possibilità di verifica orale nel senso di colloquio tradizionale agli studenti che non avranno raggiunto, nella misurazione valida per l orale, risultati sufficienti. Saranno attribuiti ad ogni alunno almeno quattro voti per ciascun quadrimestre; alla fine di ciascun quadrimestre, il voto sarà unico. Verranno inoltre considerati elementi di valutazione le osservazioni pertinenti e gli apporti personali significativi. Gli alunni verranno informati sulle modalità di svolgimento delle prove e sui criteri di valutazione che si intendono adottare. Per quanto riguarda la corrispondenza fra voti e livelli di apprendimento si fa riferimento alla griglia presente nel P.O.F. Per ciò che riguarda l attività di recupero ci si atterrà alle proposte del Collegio Docenti. In ogni caso si prevede di poter dedicare saltuariamente qualche ora curricolare al recupero delle carenze e, verso la fine dell anno scolastico, allo svolgimento di alcuni temi d esame degli anni precedenti, nel caso in cui ci fosse matematica come seconda prova. Si prevede la partecipazione alle Olimpiadi della Matematica. STRUMENTI DI LAVORO: Libri di testo: Bergamini Trifone Barozzi : Matematica.blu 2.0 Vol. 4 e Vol. 5 Eventuali fotocopie su argomenti particolari o per realizzare esercitazioni in classe. Borgomanero, Ottobre 2018 Gli insegnanti MEDINA MAURIZIO MARZETTI SILVIA GALLI CRISTINA MANFREDI MICHELA