PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2014/2015

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1 PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2014/2015 DOCENTE PROF./ PROF.SSA MANFREDINI ANGELA MATERIA DI INSEGNAMENTO MATEMATICA CLASSE V^D Risultati di apprendimento in termini di Competenze Lo studio della matematica, aiuterà lo studente nella crescita personale in quanto cercherà, di potenziare e stimolare in ogni studente : l esercizio alla riflessione e al ragionamento induttivo e deduttivo la capacità di astrazione La ricerca di similitudini in situazioni apparentemente diverse e creare conseguentemente dei collegamenti La capacità di leggere un testo matematico che si fa via via più complesso La capacità di comprendere, acquisire ed utilizzare correttamente la terminologia specifica matematico-scientifica. la capacità di comunicazione e di relazione attraverso un linguaggio sempre preciso,rigoroso e non ambiguo. la consapevolezza critica,gli argomenti disciplinari e saperli gestire mediante la personale rielaborazione. la capacità di risolvere autonomamente situazioni problematiche mediante l analisi critica,l individuazione di modelli di riferimento,l elaborazione personale di strategie risolutive ottimali. L acquisizione di un metodo di lavoro autonomo MATEMATICA CLASSI QUINTE RELAZIONI e FUNZIONI Competenze Abilità Conoscenze Tempi - Calcolare limiti di funzioni. (Ripasso) Limiti - la topologia della retta: intervalli, intorno di un punto, punti isolati e di accumulazione di un insieme - verifica del limite di una funzione mediante la definizione - i primi teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno, confronto) Settembre/ottobre

2 - Studiare la continuità o la discontinuità di una funzione in un punto. - Disegnare il grafico probabile di una funzione. - Calcolare limiti di successioni. - Studiare il comportamento di una serie. - limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni - limiti di forme indeterminate - limiti notevoli - continuità e discontinuità di una funzione in un punto - gli asintoti di una funzione Successioni e serie - limiti di successioni numeriche: verifica e calcolo mediante teoremi - limiti di progressioni aritmetiche e geometriche - successioni e serie numeriche: serie convergente, divergente o indeterminata - serie geometriche Ottobre/ Novembre - Utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura. - Utilizzare gli strumenti del calcolo integrale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura. - Calcolare la derivata di una funzione. - Applicare le derivate alla fisica. - Applicare i teoremi sulle funzioni derivabili. - Risolvere problemi di massimo e di minimo. - Eseguire lo studio di una funzione e tracciarne il grafico. - Risolvere un equazione in modo approssimato - Calcolare integrali indefiniti e definiti di semplici funzioni. - Applicare il calcolo integrale al calcolo di aree e volumi di elementi geometrici. - Applicare gli integrali alla fisica. Derivate - la derivata di una funzione mediante la definizione - la retta tangente al grafico di una funzione - la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione - le derivate di ordine superiore - il differenziale di una funzione - i teoremi di Rolle e di Lagrange - i teoremi di Cauchy e di De L Hospital - i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima - i flessi mediante la derivata seconda - i massimi, i minimi e i flessi mediante le derivate successive - lo studio di funzione e il suo grafico - dal grafico di una funzione a quello della sua derivata e viceversa - equazioni e disequazioni per via grafica - problemi con le funzioni - separare le radici di un equazione - metodo di bisezione e delle tangenti Integrali - gli integrali indefiniti di funzioni mediante gli integrali immediati e le proprietà di linearità - integrale indefinito con il metodo di sostituzione e con la formula di integrazione per parti - l integrale indefinito di funzioni razionali fratte - gli integrali definiti mediante il teorema fondamentale del calcolo integrale - il valor medio di una funzione - la funzione integrale e la sua derivata - l area di superfici piane e il volume di solidi - gli integrali impropri Novembre/ Dicembre/ Gennaio/ Febbraio Febbraio/ Marzo - Utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura. - Risolvere semplici equazioni differenziali. - Applicare le equazioni differenziali alla fisica (legge della dinamica di Newton). Equazioni differenziali - concetto di equazione differenziale - equazioni differenziali del primo ordine del tipo y =f(x), a variabili separabili, lineari - equazioni differenziali del secondo ordine lineari a coefficienti costanti - problemi di Cauchy del primo e del secondo ordine Marzo/ Aprile DATI e PREVISIONI Competenze Abilità Conoscenze Tempi

3 - Utilizzare modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli. - Determinare la distribuzione di probabilità e la funzione di ripartizione di una variabile casuale. - Calcolare il valor medio, varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria discreta o continua. - Calcolare probabilità di eventi espressi tramite variabili aleatorie di tipo binomiale, di Poisson e normale. Distribuzioni di probabilità - distribuzioni di probabilità discrete; distribuzione uniforme discreta, binomiale (o di Bernoulli) e di Poisson - distribuzioni di probabilità continue; distribuzione uniforme continua e normale (o di Gauss) Aprile/ Maggio GEOMETRIA Competenze Abilità Conoscenze Tempi -Confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni. - Confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni. - Riconoscere nello spazio la posizione reciproca di due - Rette e piani nello spazio, condizione di parallelismo e rette, di due piani o di una di perpendicolarità. retta e un piano - Misura della superficie e del volume di un solido. - Risolvere problemi riguardanti - sistema di riferimento cartesiano nello spazio il calcolo di aree di superfici e - equazione di rette e piani nello spazio di volumi dei principali solidi. - equazione di una superficie sferica - Scrivere l equazione di una retta o di un piano nello spazio. - Scrivere l equazione di una superficie sferica. Maggio/ Giugno

4 SCANSIONE TEMPORALE DEI CONTENUTI Modulo 1 LIMITI Modulo 2 SUCCESSIONI e SERIE Modulo 3 DERIVATE Modulo 4 INTEGRALI Modulo 5 EQUAZIONI DIFFERENZIALI Modulo 6 DISTRIBUZIONI di PROBABILITÀ Modulo 7 GEOMETRIA ANALITICA nello SPAZIO Modulo finale PREPARAZIONE all ESAME di STATO Metodologia: Strategie educative, strumenti e tecniche di lavoro, attività di laboratorio, attività di progetto. Principale strumento di lavoro sarà la lavagna (in questa classe non è presente la lavagna interattiva multimediale della classe (LIM). Ogni argomento verrà presentato direttamente dall insegnante, che affiancherà sempre la parte teorica con esempi chiarificatori. Teoria ed esercizi saranno presi soprattutto dal libro di testo, che l insegnante cercherà di seguire il più possibile; ovviamente non tutte le parti affrontate saranno ritrovabili su tale libro e a volte gli esercizi verranno assegnati direttamente sul quaderno o tramite sito scolastico. Dal punto di vista didattico si cercherà sempre un approccio sia intuitivo che formale agli argomenti trattati. Per sviluppare la capacità di astrazione dei ragazzi, si procederà in due direzioni: si tenterà, partendo dagli esempi concreti di ottenere le leggi generali, oppure si procederà nella direzione esattamente opposta: si darà la definizione astratta e si chiederà loro di applicarla ai concetti noti. Ovviamente quest ultima direzione (ritenuta pericolosa per la difficoltà che presenta il ragionare in astratto senza un punto di riferimento concreto) sarà immediatamente supportata da esempi.

5 Strumenti e metodologie per la valutazione delle conoscenze e delle abilità e per il giudizio di competenza. Il raggiungimento progressivo degli obiettivi ed il loro grado di interiorizzazione ed assimilazione sarà verificato attraverso esercitazioni scritte e orali a conclusione di ogni percorso didattico significativo. Le prove di verifica saranno sostanzialmente di due tipi: prove di verifica scritta e prove orali. Le prove di verifica scritta saranno 3 (nel primo quadrimestre) e 4 ( nel secondo quadrimestre )e verranno valutate in decimi sulla base di un punteggio assegnato ad ogni esercizio. La correzione delle stesse avverrà tramite griglie oggettive nelle quali verranno specificati i punti relativi a ciascun esercizio; i punteggi saranno sempre espressi in trentesimi e saranno poi tradotti in decimi. Le prove di verifica orale saranno una/due nel primo quadrimestre e due nel secondo quadrimestre La sufficienza si raggiungerà con il punteggio di 17/30, mentre il massimo si raggiungerà con 30 e lode cioè 33/30. Il punteggio minimo in decimi sarà 2. In merito alle prove orali, verranno messi voti anche mediante prove scritte, in tal caso la prova tenderà a verificare gli aspetti di conoscenza teorica e capacità di rielaborazione autonoma dei concetti, più che l aspetto dell applicazione dei temi stessi, finalizzata alla risoluzione di esercizi. Il voto finale verrà attribuito tramite media ponderata dando cioè pesi diversi alle prove scritte ed orali. Nello specifico : -la valutazione scritta inciderà per il 70% sul voto finale -la prova orale inciderà per il restante 30% sul voto finale. L interrogazione vera e propria sarà analizzata attraverso i seguenti parametri: Conoscenze teoriche; Comprensione dei contenuti; Capacità di risolvere esercizi di tipo standard; Abilità espressive: formalismo e linguaggio; Capacità di sintesi e di risoluzione di esercizi non standard. Nella valutazione finale del quadrimestre si terrà conto anche di: Risposte date alle domande dal posto; Partecipazione alla lezione con interventi opportuni; Correttezza e cura degli appunti; Impegno nello svolgere i compiti assegnati a casa. Attività di supporto ed integrazione. Iniziative di recupero. Verranno svolti corsi di recupero pomeridiano qualora se ne presentasse la necessità: ossia nel caso che un gruppo di

6 studenti sufficientemente numeroso (almeno 5) presenti gravi lacune in merito ad uno o più argomenti affrontati; NOTA. Il piano di lavoro previsto può subire variazioni per poter meglio essere adattato alle esigenze della classe. L insegnante Angela Manfredini