061473/090856 - Macchine (a.a. 2015/16) Nome: Matricola: Data: 03/02/2016 Prova da sostenere: I parte II parte Prova completa Parte B (11 punti su 32). Punteggio minimo: 5/11. Per chi sostiene la prova completa è richiesto lo svolgimento degli esercizi 1 e 2, per chi sostiene la seconda prova in itinere è richiesto lo svolgimento degli esercizi 2 e 3 Esercizio 1 (5 punti) Si deve progettare una turbina Kaplan che sfrutti un salto geodetico di H g = 22.5 m e una portata di Q = 10 m 3 /s. L acqua viene portata alla turbina per mezzo di 2 condotte in parallelo caratterizzate da diametro D c =1.2 m, lunghezza L c = 45 m, coe ciente di perdite distribuite c =0.001 e perdite concentrate pari a 3 quote cinetiche. A valle della turbina è posto un di usore caratterizzato da una sezione di uscita avente diametro D d =3meche introduce una perdita di carico totale (perdite concentrate + distribuite) Y d =0.8 m in condizioni nominali. Nel punto di funzionamento nominale la turbina opera con velocità specifica! s = 4 e diametro specifico D s =1.7 (valutato sul diametro esterno D), a cui corrisponde un rendimento idraulico y =0.84. 1. Si calcolino il salto utile H u, il diametro esterno della turbina D, il diametro medio D m e l altezza di pala h, sapendo che il rapporto h/d = 0.35. 2. Si calcoli la velocità di rotazione! della turbina e la potenza elettrica P el immessa sulla rete, sapendo che l alternatore ha e cienza el =0.95 e il rendimento organico è pari a o =0.92. 3. Si disegnino i triangoli di velocità, valutati sul diametro medio D m, in ingresso e in uscita dal rotore, sapendo che in condizioni nominali la turbina deve essere ottimizzata (v 2,t = 0). Si determini inoltre il grado di reazione (si utilizzi la definizione di basata sul lavoro di Eulero `). 4. Verificare a cavitazione la turbina nel caso in cui venga fatta funzionare a portata massima Q 0 = 15 m 3 /s, sapendo che per le condizioni di progetto NPSH R =4m,p v + p s = 3400 Pa e che la turbina è installata 1 m al di sopra del bacino di valle. Esercizio 2 (6 punti) Si consideri un gruppo turbogas per la generazione di potenza, in cui la compressione è eseguita mediante più compressori in serie e l espansione è suddivisa su due turbine di alta e bassa pressione. La turbina di alta pressione è accoppiata meccanicamente con gli stadi di compressione mentre quella di bassa pressione è accoppiata con l alternatore. I compressori, assiali, presentano identico rapporto di compressione; tra un compressore e il successivo sono interposti degli stadi di interrefrigerazione che riportano la temperatura dell aria alla temperatura di aspirazione del primo compressore. I gas combusti entrano in turbina ad una temperatura pari a 1400 K ed il rapporto di compressione globale del ciclo è pari a 30. I 1 2 3 C 1 1 C i I i C n B 4 5 T BP 6 A T AP 7 Si conoscono inoltre i seguenti dati: - Portata massica d aria aspirata: ṁ a = 100 kg/s - Condizioni aria aspirata: p amb =1.013 bar, T amb = 293 K - Massima potenza termica che può essere asportata da ciascuno stadio di interrefrigerazione: Q inter = 14 MW - Rendimenti adiabatici di ciascun compressore e di ciascuna turbina: c =0.82, t =0.85 - Rendimenti meccanici di ciascun compressore e e di ciascuna turbina: m,c =0.96, m,t =0.96
- Rendimento elettrico: el =0.97 - Perdite di carico al combustore b =0.95 - E cienza del combustore b =0.95 - Proprietà dell aria aspirata: k a = c p /c v =1.4, c p,a =1.004 kj/kg K, MM a = 28.8kg/kmol, R u = 8314 J/kmol K - Proprietà dei gas nel combustore: c p,b =1.130 kj/kg K - Proprietà dei gas combusti: k gc = c p /c v =1.32, c p,gc =1.200 kj/kg K - Potere calorifico inferiore del combustibile H i = 44 MJ/kg. Dopo aver disegnato le trasformazioni termodinamiche sul piano h-s, si chiede di determinare: 1. Il numero di compressori con i relativi stadi di interrefrigerazione necessari per realizzare la compressione e il loro rapporto di compressione. 2. La portata massica di combustibile ṁ c. 3. Le condizioni di temperatura e pressione allo scarico della turbina di alta pressione. 4. La potenza elettrica prodotta e il rendimento globale dell impianto, calcolato come rapporto tra la potenza elettrica prodotta e la potenza spesa. 5. Il diametro D del primo stadio del primo compressore, noti: il rapporto di compressione TS = 1.2, la velocità sulla sezione di aspirazione v 1 = 100 m/s e il diametro specifico D s = 2 (valutato sul diametro D). Esercizio 3 (5 punti) Il primo stadio di una turbina a vapore ad azione riceve vapore alle seguenti condizioni termodinamiche: pressione p 0 = 20 bar, temperatura T 0 = 400 C, velocità v 0 = 40 m/s. All uscita dal distributore la pressione statica è p 1 = 10 bar. La turbina è definita dalle seguenti grandezze geometriche e cinematiche: - velocità di rotazione: n = 3000 giri/min, diametro medio D = 1.75 m, rapporto altezza di pala all ingresso del rotore/diametro: b 1 /D =0.04 - velocità assiale costante nel caso ideale - coe. di perdita nel distributore: = 0.9; coe. di perdita nel rotore secondo la relazione: = 0.99 2.28 /10 4 4.97/(180 ) 1. Si calcolino i triangoli di velocità in ingresso e in uscita al rotore che permettono il massimo rendimento. 2. Si rappresenti quantitativamente la trasformazione termodinamica sul diagramma di Mollier allegato (punti 0 1s 1 2s 2 2ss). 3. Si determinino le condizioni totali (entalpia, pressione, temperatura) in uscita al rotore.
3300.0 Mollier Diagram for water 20 bar 15 bar 3200.0 10 bar Specific Enthalpy, kj / kg 3100.0 350 C 3000.0 5bar 250 C 2900.0 7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 Specific Entropy, kj / kg K