Cognom Nom: Numro i Mariola: Spazio rirao alla orrzion 1 2 3 4 Bonu Toal /25 /30 /20 /25 /100 1.Grafi a) Si ria lo puooi ll'algorimo BFS on oa FIFO, i analizzi il mpo i uzion ll'algorimo propoo. Analizzar il mpo i uzion ignifia fornir un limi uprior ainoio quano miglior ` poiil al mpo i uzion ll'algorimo giuifiano la ripoa. Pag. 1
) Illurar il ignifiao i u l ariaili paramri ll algorimo i ui al puno a. I puni a aranno aluai inim. Pag. 2
) Fornir un algorimo h, ao un grafo non irzionao G, opr G onin ili in ao affrmaio prou in oupu uno i ili. L algorimo ar mpo i uzion O(n+m). Pag. 3
2. Algorimi gry a) Si ria in moo hiaro hmaio in h oa oni un ianza l prolma lla minimizzazion i riari (inpu) qual ` l oiio l prolma (oupu). Dfinir in moo prio l quania` h inrngono nlla rizion ll oupu l prolma. S alla ripoa a quo puno i inra` h lo un non a in oa oni il prolma lla minimizzazion i riari, i puni uii ll rizio non aranno aluai. Pag. 4
) Si fornia un onrompio h imora h la ragia hor proing im fir non mpr forni la oluzion oima. Pag. 5
) Si ria lo puooi i un algorimo gry h roa la oluzion oima pr il prolma lla minimizzazion i riari rino il ignifiao i u l ariaili h ompaiono nl oi. Nl ao in ui non nga fornia qua rizion, l rizio ara` aluao 0 puni. Pag. 6
) Si analizzi il mpo i uzion ll'algorimo fornio al puno ). Analizzar il mpo i uzion ignifia fornir un limi uprior ainoio quano miglior ` poiil al mpo i uzion ll'algorimo giuifiano la ripoa. Pag. 7
) Quali orazioni ngono uilizza pr imorar h la oluzion gry pr il prolma lla minimizzazion i riari ` oima? Spigar in moo hiaro onio prh` qu orazioni impliano h la oluzion gry ` oima. Pag. 8
3. Programmazion inamia. a) Fornir una formula pr il alolo l alor lla oluzion oima pr il prolma i ammini minimi aaa ul prinipio lla programmazion inamia. Spigar in moo hiaro hmaio om i arria alla formula a oi fornia. Oorr anh ir qual riulao riguaran i grafi prii i ili ngaii oorr uar o quo riulao i ua. Pag. 9
) Srir lo puooi ll algorimo i Bllman-For analizzar il mpo i uzion ll'algorimo. Analizzar il mpo i uzion ignifia fornir un limi uprior ainoio quano miglior è poiil al mpo i uzion ll'algorimo giuifiano la ripoa. Pag. 10
4. Maimo fluo a) Si oniri la gun r i fluo la funzion i fluo i ui alori ono iniai a inira ll apaia` gli arhi. i. Si igni la r riua ripo alla funzion fluo iniaa i ia qua funzion ha alor maimo. ii. Nl ao in ui la funzion non aia alor maimo, i fornia la funzion fluo on alor maimo appliano l'algorimo i For-Fulkron a parir alla funzion i fluo aa. Pr ogni irazion ll'algorimo, oorr ignar la r riua all inizio i qull irazion, iniar il ammino aumnan lo morar il fluo aoiao a ogni aro lla r i fluo originaria al rmin i qulla irazion iii. Si ia qual ` il alor l maimo fluo i fornia un aglio i apaia` minima. N.B.: l ripo h non ono onu a parir alla funzion i fluo aa non aranno alua. 3/5 4/4 5/10 4/5 0/7 Pr ora omoia`, i guio ono ripora ir opi lla r i fluo, uii a oppi. A parir alla funzion i fluo aa, ua l immagin i inira i iauna oppia pr ignar la r riua l immagin i ra pr riporar i alori lla funzion fluo agnai a iaun aro. Oiamn por r nario aggiungr /o anllar (on una x) arhi nll immagini i inira. Il numro i oppi non ` iniaio l numro i irazioni ffua all algorimo i For-Fulkron. Pro all alo ro il ao uilizzano olo l oppi i grafi h i rono pr illurar l inra uzion ll algorimo. 2/9 3/4 4/5 1/13 7/7 Pag. 11
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) Si ria il omporamno ll'algorimo i For-Fulkron gli algorimi a o inoai pifiano l inpu l oupu ia ll algorimo i For-Fulkron h gli alri algorimi. Non ` n nario n uffiin fornir lo puooi. Pag. 14
) Si analizzi il mpo i uzion ainoio ll'algorimo i For-Fulkron nl ao in ui l apaia` iano gli inri. Analizzar il mpo i uzion ignifia fornir un limi uprior ainoio quano miglior è poiil al mpo i uzion ll'algorimo giuifiano la ripoa. Pag. 15
[Bonu] Maria ama lggr ogni pomriggio lgg un numro L i liri pri in prio alla ilioa omunal. Maria uol r ra h uran l anno ara` mpr a aa liri a lggr (h non ha anora lo) ma uol rari in ilioa il minor numro i ol poiil. La ilioa ` apra olo i maina (prima h Maria omini a lggr gli L liri) olo in aluni giorni ll anno. I giorni i aprura ono numrai on inri a 1 a n-1. Si nga pro` prn h i giorni i aprura non ono nariamn onuii h il prioo h inrorr ra un aprura l alra non ` mpr lo o. Si auma pr mpliia` h 1 ia aoiao al primo gnnaio n-1 all ulimo giorno i aprura lla ilioa nll anno. Il rgolamno lla ilioa pr h il numro i liri nui in prio a una prona non poa uprar un ro numro m. Quo numro ` aaanza gran a onnir a Maria i non rimanr mai nza nuoi liri a lggr ra l uno l alro i giorni i aprura lla ilioa ra l ulimo giorno i aprura lla ilioa il 31 gnnaio. Ogni ola h i ra in ilioa, Maria riui olo i liri h ha gia` lo n prn in prio i nuoi. a) Drir un algorimo gry h onna a Maria i rari in ilioa il minor numro i ol. Si auma h Maria prima l giorno 1 non aia pro in prio liri. Pag. 16
) Si imori h la ragia gry l oro algorimo ` oima. Pag. 17