UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BARI I FACOLTÀ DI ECONOMIA DIPARTIMENTO DI SCIENZE ECONOMICHE E METODI MATEMATICI
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- Gabriele Borrelli
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1 FASCICOLO FUORI COMMERCIO ISRIBUIO GRAUIAMENE AGLI SUENI EL CORSO I MAEMAICA FINANZIARIA ANNO ACCAEMICO 9- UNIVERSIÀ EGLI SUI I BARI I FACOLÀ I ECONOMIA IPARIMENO I SCIENZE ECONOMICHE E MEOI MAEMAICI MAURO BISCEGLIA ESERCIZI VARI I MAEMAICA FINANZIARIA II PARE
2 Ercizio n Funzion Valor Przzi aa la funzion con d i parari drinar il przzo dll of Il V x x x 5 quindi V x Ercizio n aa la funzion con d i parari drinar il przzo dll of IlV x x x quindi V x Ercizio n aa la funzion con d i parari drinar il przzo dll of Il V x x x V x prano i ha Sull Sruur pr Scadnza Ercizio n 4 aa la ruura pr cadnza dll ild o auri a proni 5 6 H drinar l quialn ruura dll ild a rin con al ruura calcolar la duraion dll of x h i ha ad ch Endo h h h h coì con al ruura a rin i ha: x 4 6
3 Ercizio n 5 aa la ruura pr cadnza dll ild o auri a rin H drinar l quialn ruura dll ild a proni con al ruura calcolar la duraion dll of x Endo h h h 6 i ha ad ch coì drinaa la ruura a proni i ha: x 4 7 Ercizio n 6 aa la gun ruura pr cadnza di ild o auri a rin: h 976 dfinia all cadnz 45 du dl fluo 7 4 z z W 995 i drini il alor in Ercizio n 7 (riio) aa la ruura pr cadnza dll ild o auri 679 h drinar l quialn ruura dll ild a proni con al ruura calcolar la duraion dll of x Endo i i i ha h h prano ad h x coì con la ruura roaa i ha: Ercizio n 8 (riio) In un rcao prfo è in igor la gun ruura di ai a rin 98 ch ha alor ai pi 57 calcolaa l quialn ruura di ai a proni drinar il przzo dl gun fluo 55 x
4 Pr l ipoi di coninza i ha i i pr cui i i i pr cui ndo W W x x i è 5 7 x Ercizio n 9 Si poidono i guni du ioli: x x d il rcao è rgolao da una ruura di ai piaa pari a 5 rinar di quano aria il przzo dl porafoglio ipoizzando una ariazion di ao pari a Endo 59 prano x x da cui x x z d ndo z x i x i prano araro la duraion odificaa i oin la ariazion dl przzo: P i P 96 P i Ercizio n Si poidono i guni du ioli: d il rcao è rgolao da una ruura di ai piaa pari a 4 rinar di quano aria il przzo dl porafoglio ipoizzando una ariazion di ao pari a 5 Endo 579 prano da cui z d ndo z x i x i 5 66 prano araro la duraion odificaa i oin la ariazion dl przzo: P 566 i P P i 4 4
5 Ercizio n (riio) In un rcao prfo è in igor la gun ruura di ild a proni 475 ch ha alor ai pi 6 calcolaa l quialn ruura di ild a rin drinar il alor dl fluo liquidao d il alor dl fluo riduo al po 6 dl gun iolo x Pr il ora di przzi iplicii è: da cui i ha: h h h h prano h h h h h 45 6 h6 h h h h 6 h h h6 pr cui ndo M x x 45 6 x i ha M d ndo V x x 4 6 x V i ha Ercizio n ao il gun fluo di CN non uniari ani alori facciali d ndo in igor ul rcao la gun ruura di ild a proni 85 allo cadnzario 59 drinar il alor dl fluo al po 9 H rlaia Endo W d W W i ha W quindi W Sulla uraion Ercizio n rinar la ariazion dl przzo in ba ad una ariazion poiia di ai dllo dl CF annual acquiao alla pari con cdol rali pari a 5 uro cadauna alor faccial pari a 8 uro 5
6 P 5 Endo: i i 5 P i ha P i P Ercizio n 4 rinar la ariazion dl przzo in ba ad una ariazion ngaia di ai dllo dl CF annual acquiao alla pari con cdol rali pari a 5 uro cadauna alor faccial pari a uro P 5 Endo: i i 5 P 97 i ha P i 97 P 86 5 Ercizio n 5 Con un inino di ill uro i poono acquiar i guni du ioli: x Sabilir in ba alla loro duraion qual di du è connin acquiar ffuando i calcoli con la ruura di ai piaa pari al % x lggrn più connin acquiar il iolo in quano no richioo 9 9 ; ; prano riula Ercizio n 6 rinar la ariazion dl przzo in ba ad una ariazion ngaia di ai dllo dl CF annual acquiao alla pari con cdol rali pari a 5 uro cadauna alor faccial pari a uro duraion pari a 97 P 5 Endo: i i 5 P 97 i ha P i 97 P 86 5 Ercizio n 7 6
7 L oprazion finanziaria x è rgolaa dalla ild a proni h rinar x con una ruura di ai piaa pria dl 4% poi dl 7% calcolar il alor dl fluo nl puno di duraion rificar ch rian iun da ali ariazioni di ai Endo x h x i ha h x prano ndo W x x W x ao i ha W56 x ariazion è doua agli arroondani i ha 87 analogan uando il 889 La inia Ercizio n 8 (riio) L oprazion finanziaria 46 proni i 478 è rgolaa dalla gun ruura di ai a Calcolar la duraion di al oprazion uilizzando l quialn ruura di ai a rin i abilir la rlazion di doinanza dll du ruur Endo i i i i i coprnd ch la crcnza dlla ruura a proni agnaa fornic una quialn ruura a rin doinan oro è: 466 i Endo i i ha i Ercizio n 9 7
8 rinar il ono in cui il iolo 8 x dfinio ullo cadnzario ral 4 riula iun da richi di rcao ndo noa la ruura di ai iplicii R 5 8 dfinia anch a ullo cadnzario La uraion è il ono in cui i richi di przzo di rinino i copnano prano il iolo in qul ono è iun da richi di rcao x n x n x Ercizio n aa l of / 6 9 / rgolaa da una ruura di ai piaa pari al % n drini il Candidao il alor non oggo a richi di rcao Calcolo la duraion dll of : Quindi il alor di iun da richi di rcao arà: V V Sul Mrcao Ercizio n ai i przzi di du CN uniari di Coninza il przzo ancan diorar l anza di arbiraggio non richioo drinar pr l Ipoi i diora pr aurdo ponndo: con r ragich oprazioni i ffua un arbiraggio prio di richio conidrando i ha 4 7 A -895 B 97544* C oal 78 8
9 Ch drina un rndino ran poiio Ercizio n ai i przzi di du CN uniari drinar pr il ora di Przzi Iplicii il przzo ancan diorar l anza di arbiraggio non richioo i diora pr aurdo ponndo: 7 7 con r ragich oprazioni i ffua un arbiraggio prio di richio conidrando ha 7 A -956 B 99* C 99 - oal 85 Ch drina un rndino ran poiio i Ercizio n Enunciar diorar il ora di Indipndnza dall Iporo in un conrao a rin Pr il ora di indipndnza dall iporo in un conrao a rin d r V x x con pr cui poiao diorarlo pr aurdo cioè orando ch in un cao oppoo i poono ffuar arbiraggi prano poniao V x x ha: A V B x x x V x x x i Ercizio n 4 ai i przzi di du CN uniari drinar pr il ora di Przzi Iplicii il przzo ancan diorar l anza di arbiraggio non richioo 9
10 i diora pr aurdo ponndo: con r ragich oprazioni i ffua un arbiraggio prio di richio conidrando ha 4 7 A -955 B 997* C oal Ch drina un fluo ran poiio i Ercizio n 5 Si poid il gun fluo di CN x acquiao in = al przzo di uro 9 Calcolar il alor dl fluo liquidao dl fluo riduo al po =5 ndo alida la funzion con Rilar inolr l nual rndino uniario pro in rini di ild nl cao di ndia dl iolo in =5 Endo M x x x V x x x x d ndo prano W il rndino in cao di ndia riulrà: 5 5 h5 5log h Ercizio n 6 Si poid il gun fluo di CN x acquiao in = al przzo di uro 56 Calcolar il alor dl fluo liquidao dl fluo riduo al po =6 ndo alida la funzion con Rilar inolr l nual rndino uniario pro in rini di ild nl cao di ndia dl iolo in =6 Endo M x x x V x x x x d ndo prano W il rndino in cao di ndia arà: 66 h6 6log h
11 Ercizio n 7 Enunciar il ora di przzi iplicii con di alori a cla diorarlo Pr il ora di przzi iplicii i ha i diora pr aurdo ponndo d agnai i guni alori araro dll opporun oprazioni ragich i giung al gun arbiraggio A B -9898x C ( )> Ercizio n 8 Enunciar il ora di indipndnza dall iporo in un conrao a rin con di alori a cla diorarlo Pr il ora di indipndnza dall iporo i ha V x x pr aurdo ponndo V x x i diora d agnai i guni alori x V 5 x araro dll opporun oprazioni ragich i giung al gun arbiraggio A 5-5 B -9888x5 5 (5-9888x5)> Ercizio n 9 Sabilir la funzion r p cindibilià p r con r p god dll proprià di uniforià di Una funzion alor god dlla proprià di uniforià r r p r r p r r p i ha: Poo quindi: prano la funzion agnaa non è unifor Una funzion god dlla proprià di cindibilià r p r p r p da cui i
12 ha r r p r p r p r p p prano la funzion agnaa è cindibil Ercizio n Sabilir la funzion con god dll proprià di uniforià di cindibilià Una funzion alor god dlla proprià di uniforià Poo quindi i ha: prano la funzion agnaa non è unifor Una funzion god dlla proprià di cindibilià da cui i ha prano la funzion agnaa è cindibil Ercizio n Il Candidao diori prché l prion du u rapprna il faor onan in fora ingral daa la funzion innià ianana di inr aa la funzion innià ianana di inr: li li li i ha: log li da cui l ingral gnral ci riconduc alla rlazion: du u Ercizio n (riio) finir il ora di linarià dl przzo in un conrao a rin diorar l anza di arbiraggi non richioi
13 Pr il ora dlla linarià dl przzo i ha: W x x : W x x arbiraggio poniao pr aurdo ch poiao far dr ch in al condizion i può giungr ad un A W x x B x x B x x B x olal x x x x W x Co i d i può ffuar un guadagno cro prano il ora è diorao Ercizio n In un rcao prfo noi i guni przzi di du NC: abilir la rlazion ra ali przzi è corra poibil calcolar il przzo iplicio ir inolr in qual cao è poibil oiuir l ipoi di coninza con il ora di przzi iplicii Endo 4 9 pr il ora di dcrcnza ripo alla cadnza la rlazion daa non è corra ai du przzi a proni ch hanno a poca di aluazion cadnz dir è pr poibil calcolar il przzo iplicio nl cao pcifico ciò non è poibil L ipoi di coninza la i può oiuir con il ora di przzi iplicii olo con Ercizio n 4 Enunciar diorar il ora di Linarià dl Przzo Il ora di Linarià dl Przzo è pro dalla rlazion: V x x uppongo pr aurdo una condizion appoa: V x x ablla di pa off ch in ali condizioni poo ffuar un arbiraggio Pr diorarlo faccio dr araro una
14 A V x B x B x x x x x B x x x V x x Ercizio n 5 ai i przzi drinar la ild o auri 5 dia ariica pondraa dll ild o auri h d 5 h h qual h h h do 5 nndo cono ch h log d h log Ercizio n 6 finir la proprià di linarià dl alor aual di una gnrica oprazion Con x V i dnoa il alor aual di una gnrica of x i ipoizza ch la funzion alor god dlla proprià addiia i ha: V x V indipndnza dall iporo è: V x x x x ora conidrando ch pr la proprià di poiao prano drinar il alor aual di una gnrica of araro la gun funzion linar: V x x la linarià dl alor aual ch dcri appuno Ercizio n 7 ai i guni du flui di CN x x conidrando una ruura di ai piaa dllo 5 abilir qual di du è no richioo Nl cao i dcid di acquiar i du ioli drinar il alor coplio iun da richi di ao 4
15 Endo la uraion un indicaor di richio i ha x x 8 x 5 8 x i pr cui ndo x i al condo iolo riula no richioo Inolr oando i du ioli i ha la ua duraion è 6 4 alor in al ono arà W i W pr cui il cioè Ercizio n 8 finir la proprià di linarià dl alor aual di una gnrica oprazion Con x V i dnoa il alor aual di una gnrica of x i ipoizza ch la funzion alor god dlla proprià addiia i ha: V x V indipndnza dall iporo è: V x x x x ora conidrando ch pr la proprià di poiao prano drinar il alor aual di una gnrica of araro la gun funzion linar: V x x la linarià dl alor aual ch dcri appuno Ercizio n 9 In un rcao prfo i acquia un CN riral al przzo 945 d è anch poibil acquiar un CN ral al przzo 9545 Si drini il rndino a cadnza ral qual dia ariica pondraa di rndini a cadnza di oopriodi conigui 9545 d ndo 945 Endo i ha h h log h6 6h 6h6 6 6 log log i ha Ercizio n 4 Enunciar diorar il ora di crcnza ripo all aprura dll inrallo in un rcao prfo pr iar arbiraggi non richioi d r: ch pr l ipoi di coninza può r cria 5
16 pr il ora di dcrcnza ripo alla cadnza ra diorao il ora di crcnza ripo all aprura dll inrallo Ercizio n 4 Si acquia un CN riral dl alor faccial di uro 5 al przzo di uro 48 drinar: la ild a proni rlaia al rir; il ao a proni rlaio al rir; la funzion onan; 4 dalla funzion onan calcolar la ild a proni Inolr calcolar il przzo di guni CN rirali ani ripian alor faccial 67 8 uro uilizzando ripian la funzion alor il ao la ild Pr por calcolar la ild è ncario conocr alno la funzion alor prano ndo: h V x x i ha V x x da cui ndo log log96 67 h Endo i i ha 7 i Inolr ndo i ha 4667 h Infin ndo i ha log h riniao i przzi di r NC rirali: pr il prio ndo x x ; pr il condo ndo x x i h rzo ndo V x i ha V i ha V i ha pr il 67 x i ha Ercizio n 4 Un oggo acquia un CN ral dl alor faccial di uro cadn ra 9 i al przzo di 97 uro Suppoo ch il rcao ra i offr il gun przzo abilir in rini di ai l acquio dl CN è riulao anaggioo Endo i 9 5 d i 9 6 anaggio onuo nll ar acquiao il CN 6 i inc il Ercizio n 4 6
17 Un oggo acquia du CN il prio con cadnza ra quaro i dl alor faccial di 4 uro d il condo con cadnza ra i dl alor faccial di 46 uro al przzo coplii di 8 uro Sapndo ch l incidnza ul przzo dl prio CN è dl 47% drinar il ao iplicio dai ai a proni di al oprazion i i ha ch 47 i7 i Endo i i 7 i 4 i prano ndo i 7 85 d ndo i i 94 ha i Ercizio n 44 Noi in un rcao prfo i przzi proni h 7 qual dia ariica pondraa dll ild di oopriodi conigui i calcoli la ild a Endo i ha d ndo h log poiao crir h7 h h7 h log 985 log cioè Ercizio n 45 In un rcao idal ono prni du CN uno riral l alro ral ani ripian alori facciali pari a 7 75 uro d è noo il ao i 6 5 anza di arbiraggi non richioi drinar il ao a proni i Endo i pr cui 6 Nl ripo di i ha Ercizio n 46 7
18 Noi i przzi abilir ali przzi ono prion di un rcao prfo In cao conrario i ponga ridio Il ora di dcrcnza ripo alla cadnza è ripao a pr il ora di przzi iplicii d r prano d r Ercizio n 47 Sul rcao è ao acquiao un CN quadriral dl alor faccial di uro 75 aluao dalla funzion dall iporo iorar araro una ablla di pa off il ora di indipndnza Inolr ul rcao l oprazion finanziaria 69 h x è rgolaa dalla funzion con h 5 iorar araro una ablla di pa off il ora di linarià dl przzo Endo pr il ora di indipndnza dall iporo x x 4 V drina un arbiraggio Ponndo x x 4 V quindi 4 4 i diora ch in condizion oppoa a qulla dl ora i V quindi conidrando il przzo pari a uro i ha: oprazion 4 A B oal 875 Co i d araro du oprazioni i oin un guadagno cro quindi un arbiraggio prano il ora ra coì diorao h Inolr è V x x da cui V x 55 7 diora ch in condizion oppoa a qulla dl ora i drina un arbiraggio Ponndo V h x x quindi conidrando il przzo dl fluo pari a 56 uro i ha: oprazion 6 9 A B -868 B -88 B i
19 oal Co i d araro du oprazioni i oin un guadagno cro quindi un arbiraggio prano il ora ra coì diorao Ercizio n 48 (riio) rinar il przzo di un CN ral an alor faccial 8 uro d ndo noa la ild riral pari a h Pr il ora di indipndnza dall iporo è: V x x oro V x x quindi V Ercizio n 49 Un CN riral ch cad ra 5 i ha alor faccial pari a 55 uro in acquiao oggi al przzo di uro 5 Noa la funzion alor 967 calcolar la ild a proni 5 h d uilizzando il ao i 5 drinar quando rnd un inino di uro a cinqu i h55 Endo 5 d ndo i ha ch pr cui h 5 5 log i5 5 i ha 5 5 rndrà: M 5 x x i5 9 5 quindi Occorr drinar ora il ao uniario pr cui ndo 5 i 84 quindi l inino di uro 5 Ercizio n 5 Si inono 5 uro in un rcao prfo do è noa la ild h 9 4 qual ao i è ncario inir il capial di 5 uro nll inrallo cadnza 9 i poa ricuor un capial di 6 uro Sabilir a affinché alla 9
20 h96 Un prio procdino è: ndo V x 9 x9 al alor alro non è ch x inolr ndo M x x i h96 d M x x i può crir ch x i x quindi i x9 x h h96 Un condo procdino può r: ndo h96 quindi i 9 6 h96 5 i i ha pr cui
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