Matematica per l Economia (A-K) e Matematica Generale 09 aprile 2018 (prof. M. Bisceglia) Traccia A. x 2x
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- Emanuele Savino
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1 Matmatica pr l Economia (A-K) Matmatica Gnral 9 april (pro. M. Biscglia) Traccia A. Dtrminar s possibil un punto di approssimaion con un rror dll quaion nll intrvallo.. Data la union.. Studiar la union dir s è rgolar in s è convrgnt o divrgnt in sn tracciarn approssimativamnt il graico.. Data la union g diniion. s s arccos s vriicar la sua continuità nll insim di. Data la union p. calcolar l ara dl rttangoloid dlla union nll intrvallo. Data la union proitto nl risptto di una produion limitata a dtrminar la combinaion di prodotti ngli vntuali punti strmanti vriicar la loro natura. Svolgimnto traccia A. Data la union continua nll intrvallo d ossrvando ch d d ssndo strttamnt crscnt risultrà quindi tutt l ipotsi dl torma dgli ri prtanto / ch b a cn cn an n si ha ricorrono. Pr cui sapndo b a b a n b a n n quindi n. quindi ponndo n si trova il punto di approssimaion con un rror. Pr smpliicar i calcoli sruttiamo la strtta crscna dlla union d il atto ch si annulla pr.
2 N A n c n b n (a n) (c n) (b n) -/ -/ + + -/ -/ -/ + -/ -/ -/ + -/ -/ -/ + + ch risulta ssr c in quanto.. Data la sgunt union tanto è vro ch sn ssndo il suo dominio non limitato supriormnt sn R in quanto sn R ; ma trattandosi di un limit di una union composta ricordando ch lim sn prtanto la union non è rgolar in.. Data la sgunt union:. I. Dominio: L insim di diniion dlla union è: prtanto è: II. Sgno: risultando: : il graico di è al di sopra dll ass dll in assi il punto d in ha in comun con gli è un punto di minimo pr è il minimo di III. Asintoti: ssndo lim lim lim lim lim lim lim lim lim lim lim il graico di non ha asintoti. IV. Monotonia: Essndo: D D s
3 è: o o o o o è: quindi è strttamnt crscnt in d in proprio pr d il graico di passa pr il punto V. Convssità: Risultando è strttamnt dcrscnt in è un punto di massimo rlativo proprio pr è un punto di minimo rlativo D. inin: s o o o prtanto è strttamnt convssa in. d in è strttamnt concava in VI. Punti di lsso: sono du punti di lsso proprio pr d il graico di passa pr i punti.
4 Ossrviamo da ultimo ch com è acil vriicar è: d ssndo la union sponnial strttamnt crscnt è anch. Siamo ora in grado di tracciar il graico di : quindi ddurr ch: biunivoca la rstriion di a biunivoca su. Data la sgunt union g è biunivoca su la rstriion di a la rstriion di a è biunivoca su. non è è s s con ovvro arccos s quindi la union arcosno è continua in ; d ossrvando ch g ch il lim g lim arccos d il lim g il punto pr la union data è un punto di discontinuità di prima spci. pr calcolar l ara dl rttangoloid dlla stssa dobbiamo trovar l su primitiv prtanto ossrvando ch dlla union è possibil ttuar la division si. Data la union p
5 ha p prtanto d d d d d d ossrvando ch qust ultimo intgral risulta d d quindi d d d d ossrvando ancora ch ssndo il dlta dll ultimo intgral ngativo possiamo scrivrlo d d ; in dinitiva si ha c d pr cui l ara crcata sarà.. Data la con vincolo massimo ch possiamo sprim in union di du variabili pr cui la union divnta h ovvro il cui gradint è gli vntuali punti staionari sono dati dall soluioni dl sistma quindi il punto staionario è d ossrvando l Hssiano dov pr cui 9 H quindi il punto trovato è di minimo con un proitto complssivo..
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Soluzioni. a) Il dominio è dato da tutti i numeri reali tranne quelli che annullano il denominatore di (x+1)/x. Quindi D = R {0} = (-,0) (0,+ ).
Soluzioni Data la unzion a trova il dominio di b indica quali sono gli intrvalli in cui risulta positiva qulli in cui risulta ngativa c dtrmina l vntuali intrszioni con gli assi d studia il comportamnto
FUNZIONI. Dominio: il dominio di una funzione è l insieme delle x in cui una funzione è definita.
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TRACCIA A. e z 2 = 1 i + 2e i y = 2
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SESSIONE SUPPLETIVA PROBLEMA 2
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x = QAR ˆ calcola il seguente limite: lim 0 x 180 con x 90 OA r = = cos x cos x lim = lim = lim = 0 2 r sen 2 AP = 2sen sen 2 r sen 2 sen x x
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Infinitsimi dtto infinitsimo una qualsiasi quantita tndnt a zro quando una opportuna variabil tnd ad assumr un dtrminato valor dati du infinitsimi α β α β non sono paragonabili tra loro s il lim β α non
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