Nome: Cognome: Numero di matricola: /pag. 1 Corso di Laurea Triennale in Informatica Fisica I - Prima prova parziale 13/02/2008 Gruppo 5 Esercizio 1 Tre corpi, di massa m 1 = 16.0 kg, m 2 = 7.5 kg ed m 3 sono collegati tra di loro mediante delle funi ideali come rappresentato in figura. I piani inclinati sono scabri, e le loro inclinazioni rispetto alla direzione orizzontale sono α 1 = π/6 ed α 2 = π/4. (a) Indicando con µ 1 = 0.8 il coefficiente di attrito statico tra il corpo di massa m 1 ed il piano scabro e con µ 2 = 1.3 il coefficiente di attrito statico tra il corpo m 2 ed il piano scabro determinare se, nel caso in cui i corpi m 1 ed m 2 non fossero collegati alle funi, essi rimarrebbero in equilibrio. (b) Nell ipotesi in cui solo m 3 ed m 2 siano collegati tra loro, qual è il valore massimo della massa del corpo m 3 per cui il sistema rimane in quiete? (c) Se tutti e tre i corpi sono collegati dalle funi, qual è il massimo valore di m 3, m max 3, per cui il sistema rimane in quiete? (d) Sapendo che il corpo m 3 si trova inizialmente ad una quota pari ad h = 120 cm rispetto al suolo, nel caso in cui il valore della massa di m 3 sia il doppio di m max 3, determinare quanto tempo impiega il corpo m 3 a toccare il suolo. m 1 m 2 m3 α 1 α 2 h
Nome: Cognome: Numero di matricola: /pag. 2 Esercizio 2 Un corpo di massa m = 12.5 kg si muove appoggiato all interno di una guida circolare disposta su di un piano orizzontale ed avente un raggio pari ad R = 14.0 m. Il corpo si muove di moto circolare uniforme, gira in senso antiorario ed ha un periodo pari a T = 3.5 s. (a) Determinare modulo, direzione e verso del vettore velocità angolare, ω, ed il modulo della velocità tangenziale, v t. (b) Si determini il modulo, la direzione ed il verso del vettore accelerazione, a, del corpo di massa m. (c) Calcolare il modulo della reazione vincolare, N, esercitata dalla guida. (d) All istante t o = 0 s il corpo inizia ad accelerare con un accelerazione angolare pari ad α = 0.05 rad/s 2. Sapendo che il sistema di sicurezza della guida scatta quando il modulo della reazione vincolare supera i 1400 N, determinare quale sia l istante di tempo t 1 in corrispondenza del quale il sistema di sicurezza viene attivato. (e) Determinare modulo, direzione e verso del vettore accelerazione, a, un istante prima che il sistema di sicurezza entri in funzione. (F) Quando il sistema di sicurezza entra in funzione, esso applica al corpo una forza frenante costante, diretta tangenzialmente alla traiettoria, di intensità pari a 14 N: determinare l intervallo di tempo, t, necessario al corpo a fermarsi e la distanza angolare, θ percorsa prima di fermarsi.
Nome: Cognome: Numero di matricola: /pag. 3 Quesito 1 Enunciare il primo ed il secondo principio della dinamica, mettendo in evidenza quali siano le differenze tra i due ed indicando quali siano le ipotesi di validità di entrambi. Enunciare in modo dettagliato il terzo principio della dinamica; fare un esempio di una coppia di forze che soddisfa il terzo principio della dinamica. In base a questo principio sussiste una ben determinata relazione tra le forze che due corpi si scambiano vicendevolmente: la stessa relazione sussiste anche tra le corrispondenti accelerazioni? Giustificare la risposta.
Nome: Cognome: Numero di matricola: /pag. 4 Quesito 2 Definire che cosa sia un punto materiale e che cosa sia una legge oraria. Scrivere l espressione più generale che si conosce per la legge oraria di un punto materiale che si muove con accelerazione, a, costante. Come si può riscrivere tale espressione quando la velocità iniziale del punto considerato, v o, risulta parallela ad a? Giustificare se ciascuno dei moti qui di seguito descritti sia o meno possibile; nel caso in cui il moto descritto sia realizzabile, fare qualche esempio di sistemi che sono caratterizzati da quel tipo di moto. (i) Moto con velocità, v, costante ed accelerazione, a, costante (ii) Moto con velocità, v, costante in modulo ed accelerazione, a, costante in modulo (iii) Moto con velocità, v, costante e diversa da zero e con accelerazione, a, nulla (iv) Moto con velocità, v, nulla ed accelerazione, a, costante diversa da zero
Nome: Cognome: Numero di matricola: /pag. 5 Quesito 3 Si consideri la seguente espressione: v c = ζη ρd Sapendo che v c si esprime in m/s, ζ è un numero adimensionale, ρ si esprime in kg/m 3, determinare in quali unità di misura si esprima il parametro η.