Filtri attivi del primo ordine Una sintesi non esaustiva degli aspetti essenziali (*) per gli allievi della 4 A A T.I.E. 08-09 (pillole per il ripasso dell argomento, da assumere in forti dosi) (*) La cui conoscenza è necessaria ma non sufficiente per superare le verifiche scritte e orali Elaborazione: Dr. Ing. M. De Lucia
Sapere & Saper fare Aspetti essenziali per una verifica della preparazione sull argomento
Cosa occorre sapere? Definizioni (fornite durante il corso) Filtro passivo Filtro attivo Banda passante Ordine del filtro Frequenza di taglio Guadagno statico Funzione di trasferimento 4 tipologie e 4 topologie Ing. M. De Lucia 3
Cosa occorre saper fare? (esempi ed esercizi svolti durante il corso) Saper calcolare la pulsazione di taglio Saper tarare l asse della pulsazione su scala logaritmica Saper calcolare il guadagno statico in db Saper calcolare il guadagno a varie pulsazioni Saper tracciare il diagramma del modulo e della fase su scala logaritmica Saper calcolare la frequenza a partire dalla pulsazione e viceversa Saper progettare il filtro a partire dalle specifiche fornite Ing. M. De Lucia 4
Vantaggi & svantaggi di applicazione dei filtri attivi
Vantaggi dei filtri attivi (O.A. based) Flessibilità (possibilità di regolare il guadagno statico e la frequenza di taglio) Riduzione assorbimento di corrente (rispetto a quelli passivi) Separazione della sorgente dal carico Riduzione dei costi (non vengono utilizzati induttori) Ing. M. De Lucia 6
Svantaggi dei filtri attivi Quelli basati sull Op. Amp. sono utilizzati fino a frequenze dell ordine dei MH Z Perché? A causa dello slew rate (velocità di risposta dell A. O.) desumibile dai datasheet del componente e misurabile in laboratorio Ing. M. De Lucia 7
Tipologie & Topologie filtri attivi
Tipologie Passa basso (LPF) Passa alto (HPF) Passa banda (BPF) Escludi banda (BRF) Implementabili con: AO in configurazione invertente AO in configurazione non invertente Ing. M. De Lucia 9
Topologia- LPF A db = R R 1 τ = R C[ s] 2 1 ω = τ [ rad s] t / ω 2π [ ] t f t H = ( 2 2 + ω ) 2 20 log 10 log 1 τ z Ing. M. De Lucia 10
Topologia- HPF τ 1 τ 2 = R C[ s] 1 = R C[ s] 2 A db = ω = 1 [ rad s] t / τ 1 ω 2π [ ] t f t H ( ) ( ) 2 2 ω τ 10 log + ω 20 log τ = 2 1 z 1 Ing. M. De Lucia 11
Topologia- BPF Si può ottenere ponendo in cascata un HPF con un LPF A db = R 20 log τ ( ) ( ) 2 2 ( 2 2 ) 4 ω τ 10 log 1+ ω τ + 20 log 10 log + ω 2 1 1 R3 3 Ing. M. De Lucia 12
Topologia- BRF Analogamente, si può ottenere ponendo in parallelo un LPF con un HPF all ingresso di uno stadio sommatore Ing. M. De Lucia 13
Approcci possibili Per l analisi ed il progetto dei filtri attivi
Approccio analitico Dati i componenti del filtro, ricavare i diagrammi di Bode del modulo e della fase Ing. M. De Lucia 15
Approccio grafico Dato il diagramma del modulo del filtro, ricavare la pulsazione di taglio e l attenuazione/ amplificazione a qualunque frequenza Ing. M. De Lucia 16
Approccio progettuale Dati l ordine del filtro, il guadagno statico e la frequenza di taglio, determinare i componenti costituenti il filtro Ing. M. De Lucia 17
Esempio (1): approccio analitico Dato un LPF con: R 1 = 1 kω R 2 = 20 kω C= 1 μf ricavare il diagramma di Bode del modulo Ing. M. De Lucia 18
Esempio (1): approccio analitico Con i dati di partenza, si ottiene: τ = R C = 20 10 2 3 [ s] 1 ω = = 50 τ [ rad s] t / R2 A0 db = 20 log 26 R 1 db Ing. M. De Lucia 19
Esempio (1): approccio grafico- modulo (approssimato) A db 40 Errore : 3 db 20 ω t Pendenza: -20 db/ decade ω[ rad / s] 1 10 50 10 2 10 3 10 4-20 10 5-40 Ing. M. De Lucia 20
Esempio (1): approccio grafico- modulo (confronto) A db 40 20 Errore max: : 3 db Pendenza: -20 db/ decade ω[ rad / s] 1 10 50 10 2 10 3 10 4 10 5-20 ω t -40-60 Ing. M. De Lucia 21
Esempio (1): approccio grafico- fase, trascurando l inversione del segno ω[ rad / s] 50 10 4 1 10 50 10 2 10 3 ω t 10 5-45 Pendenza: -45 / decade -90 Errore max: : 6,71 Ing. M. De Lucia 22
Esempio (2): approccio analitico Dato un HPF con: R 1 = 1 kω R 2 = 20 kω C= 1 μf ricavare il diagramma di Bode del modulo Ing. M. De Lucia 23
Esempio (2): approccio analitico Con i dati di partenza, si ottiene: A db = τ τ = R C = 1 10 1 1 ω 1 3 = R C = 20 10 2 2 [ rad s] t = = 1000 / τ 1 [ s] 3 [ s] ( ) ( ) 2 2 ω τ 10 log + ω 20 log τ 2 1 1 Ing. M. De Lucia 24
Esempio (2): approccio grafico- modulo (approssimato) A db 40 20 Pendenza: 20 db/ decade ω t Errore: 3dB ω[ rad / s] 1 10 10 2 10 3 10 4-20 10 5-40 Ing. M. De Lucia 25
Esempio (2): approccio grafico- modulo (confronto) A db 40 Errore max: : 3 db 20 Pendenza: 20 db/ decade ω[ rad / s] 1 10 10 2 10 3 10 4 10 5-20 ω t -40-60 Ing. M. De Lucia 26
Esempio (2): approccio grafico- fase (trascurando l inversione del segno) 90 Errore max: : 6,71 Pendenza: 45 / decade 45 0 ω t 1 10 10 2 10 3 10 4-60 ω[ rad / s] 10 5 Ing. M. De Lucia 27
E i filtri di ordine superiore? Si possono ottenere ponendo in cascata blocchi costituiti da filtri attivi del primo ordine o del secondo ordine. La medesima cosa non è ugualmente ottenibile con filtri passivi, che richiedono la presenza di stadi di disaccoppiamento costituiti- ad esempio- da inseguitori di tensione (già esaminati in precedenza durante il corso) Ing. M. De Lucia 28