Soluzione Esercizio 4.1 a) Numeri di atomi per cella unitaria Nel sistema cubico semplice (CS) si hanno 8 atomi per ogni spigolo, ma la porzione all interno della cella unitaria è uguale ad un 1/8. In una cella ci stanno: 8*1/8 = atomi Nel sistema cubico corpo centrato (CCC) si hanno 8 atomi per ogni spigolo come nel CS più un atomo all interno della cella unitaria. In una cella ci stanno: 8*1/8 +1 = 2 atomi Nel sistema cubico faccia centrata (CFC) si hanno 8 atomi per ogni spigolo come nel CS più 1/6 atomo per ogni faccia di cui la meta ricade all interno della cella. In una cella ci stanno: 8*1/8 + 6/2 = 4 atomi Nel sistema esagonale compatto (EC) abbiamo 3 atomi interni, più 6 atomi per ogni base di cui 1/3 ricade all interno della cella, più 1 atomo per base di cui la meta ricade all interno in una cella ci stanno: 3 + 6*1/3 + 2*1/2 = 6 atomi (nota che la cella unitaria è solo un terzo, dunque 2 atomi) b) Indice di Miller con la più alta densità atomica Le strutture più compatte sono quella CFC e EC, l indice di Miller per la struttura CFC è (111) mentre per la struttura EC è (0001). Gli altri sistemi cubici non hanno piani compatti c) Numero di atomi vicini (numero di coordinazione) C.S. - l atomo ad un angolo è circondato di sei altri = 6 CCC l atomo centrale è circondato da 8 atomi quindi numero di coordinazione = 8 CFC Numero di coordinazione = 12 EC - Numero di coordinazione = 12
d) Fattore di compattazione (volume degli atomi / volume della cella unitaria) immaginando gli atomi come sfere rigide. Il fattore di compattazione (VC) è dato dal volume degli atomi (VA) rispetto al volume della cella unitaria (VCU). I. Cubico semplice : Volume dell atomo = 4/3 * P * r 3 Volume cella unitaria = a 3 Fattore di compattazione = 0.52 a = 2 r II. CCC a r = 3 4 Volume dell atomo = 2 * 4/3 * P * r 3 con 2 atomi per cella unitaria Volume cella unitaria = a 3 VA Fattore di compattazione = = 0, 68 VCU
III. CFC volume dell atomo = 4 * 4/3 * P * r 3 Volume cella unitaria = a 3 con a = 4r / 2 VA Fattore di compattazione = = 0, 74 VCU I materiali CFC sono con quelli esagonali i più compatti.
Soluzione Esercizio 4.2 Il ferro è un metallo polimorfo, cioè subisce cambi di struttura dal ferro-a al ferro-g alla temperatura di 912 C. I valori dei costanti reticolari alla temperatura di trasformazione sono: ferro-a CCC 2.863 A (A = 10 10 m) ferro-g CFC 3.591 A a) Calcolare la differenza percentuale di volume associato al cambio della struttura. Ragionando indipendentemente dai dati del problema, è intuitivo sapere che all aumentare della temperatura un pezzo di ferro si espande in modo continuo. Questo però non avviene nella realtà perché il ferro ha la proprietà di cambiare la propria struttura cristallina all aumentare della temperatura, ad es. a 912 C cambia da CCC a CFC. Considerando che il lato del cubo CCC è di 2,863 Å e il lato del cubo CFC è di 3,591 Å, calcoliamo il volume: V CCC = (2,863) 3 = 23,467 Å 3 V CFC = (3,591) 3 = 46,307 Å 3 Bisogna tenere conto che per operare un confronto tra i due volumi dobbiamo riferirci allo stesso numero di atomi. Quindi poiché la cella CCC possiede 2 atomi e la cella CFC 4 atomi, sarà necessario raddoppiare il volume della cella CCC. V CCC * 2 = 46,934 Å 3 Dunque V CFC < V CCC e la differenza di volume è DV = 0,627 Å 3 (- 1,34 %) Perciò a 912 C il filo si restringerà bruscamente. È intuitivo affermare che 1140 C il filo tornerà allo stato iniziale
b) Che cosa si osserva quando un filo di ferro di lunghezza di 1.000 m passa da temperatura ambiente a 1000 C? Per un filo di ferro che passa da temperatura ambiente a 1000 C, superati i 912 C si avrà un restringimento del 1,34 %. Cioè da 1000 m a 986,6 m c) Qual è il significato di polimorfia? quali sono i principali vantaggi e svantaggi per un applicazione tecnologica di questi materiali? Il significato di polimorfia è che alcuni materiali cristallizzano in sistemi differenti in differenti condizioni di temperatura e pressione.