Verifica della conservazione dell energia meccanica mediante rotaia a cuscino d aria Lo scopo dell esperimento L esperimento serve a verificare il principio di conservazione dell energia meccanica, secondo cui durante l azione di una forza conservativa la somma dell energia cinetica e dell energia potenziale di un corpo si mantiene costante per tutto il moto. Viene analizzato il moto di un oggetto sotto l azione della forza peso (conservativa) lungo un piano inclinato in cui viene fortemente ridotto l attrito (forza non conservativa). Materiali e strumenti Per realizzare questo esperimento vengono utilizzate le apparecchiature e gli strumenti di misura seguenti: Una rotaia a cuscino d aria, in grado di eliminare quasi totalmente l attrito, con una scala graduata (sensibilità 1 mm) (Fig. 1); Fig. 1 Configurazione sperimentale della rotaia Pagina 1 di 5
Un carrello, che scorre lungo la rotaia, con un asta montata al centro, che rappresenta il baricentro del carrello e attiva i fototraguardi nell istante in cui li attraversa (Fig. 2); Fig. 2 Carrello che transita davanti ai fototraguardi Due fototraguardi, che segnalano ad un cronometro gli istanti di tempo in cui il carrello passa di fronte ad essi (Fig. 2); Un cronometro digitale (con sensibilità di 0,001 s) che permette di misurare il tempo di transito del carrello tra i fototraguardi (Fig. 3); Fig. 3 Cronometro digitale Un metro (con sensibilità di 1 mm), per misurare l altezza e la lunghezza del rotaia; Una bilancia (con sensibilità di 0,1 g), per misurare la massa del carrello. Pagina 2 di 5
Richiamo teorico: la legge di conservazione dell energia meccanica L energia meccanica (Em) si presenta principalmente in due forme: l energia cinetica e l energia potenziale. L energia cinetica (Ec) è legata al movimento, dove un corpo di massa (m) ha la capacità di compiere un lavoro muovendosi a una velocità (v): Ec = 1/2 m v 2 L energia potenziale (Ep) è l energia legata alla posizione che un corpo potenzialmente ha all interno di un campo di forze conservative. Un corpo di massa (m) che si trova ad un altezza (h) possiede infatti la capacità di compiere un lavoro grazie alla forza peso (P = mg). Ep = m g h In questo caso l energia potenziale è detta gravitazionale, poiché è dovuta appunto dalla forza di gravità. Il lavoro di una forza su un oggetto produce quindi un aumento della sua energia cinetica associato però alla diminuzione della sua energia potenziale o viceversa. Infatti se si lascia cadere un corpo, in assenza di attrito, l energia potenziale diminuisce trasformandosi in energia cinetica (la velocità aumenta al diminuire dell altezza) mentre la somma delle due energie rimane la stessa durante tutto il moto. Ec f + Ep f = Ec 0 + Ep 0 Em f = Em 0 In assenza di attrito, l energia meccanica finale (Em f ) uguale alla somma delle due energie finali (Ec f + Ep f ) rimane costante lungo l intero percorso dell oggetto ed uguale a quella iniziale (Em o = Ec o + Ep o ). Procedimento sperimentale Tutto ciò può essere dimostrato, grazie all utilizzo di una rotaia a cuscino d aria. Essa è costituita da una slitta, collegata mediante un tubo ad un compressore (fig. 1); accendendo il compressore viene immessa nel tubo dell aria che fuoriesce poi dai alcuni fori presenti lungo la slitta, creando un cuscino d aria sotto il carrello in moto che diminuisce la forza di attrito. Pagina 3 di 5 (fig. 5)
La rotaia viene inclinata rialzando un estremo; vicino all altro estremo sono posizionate le due fotocellule collegate al cronometro. Prima di iniziare bisogna determinare, con gli strumenti necessari (calibro, righello, bilancia), i valori di alcuni dati utili per i calcoli successivi (fig. 5): l altezza della rotaia rispetto al suolo (h r o CA), misurata per differenza tra l altezza dell estremo iniziale C dal suolo (h C ) e quella dell estremo finale B da suolo (h B ); la posizione dei fototraguardi F 1 (s F1 ) e F 2 (s F2 ) sulla scala millimetrata della rotaia e la distanza tra di essi (F 1 F 2 ); la lunghezza totale della rotaia (l r o CB); la posizione iniziale del baricentro (D) del carrello sulla scala millimetrata della rotaia (s D ); la massa (m) del carrello. Dopo aver posizionato il carrello nella posizione iniziale (punto D), si determina la lunghezza del suo percorso (l o DE) prendendo come punto di arrivo il punto medio (E) della distanza tra i fototraguardi: l = s E s D, s E = s F1 + ½ F 1 F 2. Quindi si può lasciare il carrello libero di scendere lungo il percorso e, dopo essere passato tra i fototraguardi, comparirà sul cronometro il tempo ( t) in secondi impiegato per attraversarli. Questa operazione dovrebbe essere ripetuta variando il punto di partenza del carrello e quindi la lunghezza del percorso, in modo da verificare il fenomeno su una scala maggiore. Ora si hanno tutti i dati necessari per ricavare le altre grandezze fisiche importanti per la dimostrazione: la velocità finale del carrello nel punto E (v f ), v f = F 1 F 2 / t (in realtà questo è un valore approssimato perché non rappresenta la velocità istantanea nel punto E ma quella media nel tratto F 1 F 2, quindi bisogna ridurre al minimo valore la distanza F 1 F 2, compatibilmente con la sensibilità del cronometro che non riesce a misurare tempi minori di 0,001 s); il dislivello tra la posizione iniziale e finale del carrello (h o DF) mediante la relazione di similitudine tra i triangoli ABC e FED (fig. 5b): CA:DF = CB:DE h r /h = l r /l h = (h r l)/l r l energia cinetica finale Ec f = 1 / 2 m v f 2 ; quella iniziale (Ec 0 ) è nulla perché la velocità inziale è nulla; l energia potenziale inziale Ep 0 = m g h ; quella finale è nulla perché si considera il punto di arrivo E come livello di riferimento per calcolare l altezza iniziale h. Infine dovrebbe essere verificato il principio di conservazione dell energia meccanica: Ec 0 + Ep 0 = Ec f + Ep f 1 / 2 mv 0 2 +mgh = 1 / 2 mv f 2 + mgh f v 0 =0, h f =0 mgh = 1 / 2 mv f 2 Em 0 = Em f Pagina 4 di 5
Raccolta e Analisi dei dati Liceo G. Leopardi Recanati prof. Euro Sampaolesi Riportare i valori delle seguenti grandezze con i relativi errori di misura: m = (l errore è dovuto alla sensibilità della bilancia) h C = ; h B = (l errore è dovuto alla sensibilità del metro + una tacca per l errore di parallasse; per esempio se la sensibilità è 1 mm l errore è 1+1 = 2 mm) hr = h C h B = (propagazione degli errori) lr = (l errore è dovuto alla sensibilità del metro) S F1 = ; S F2 = (l errore è dovuto alla sensibilità della scala millimetrata sulla rotaia + una tacca per l errore di parallasse) F 1 F 2 = S F1 - S F2 = (propagazione degli errori) S E = S F1 + ½ F 1 F 2 = (propagazione degli errori) S D = (l errore è dovuto alla sensibilità della scala millimetrata sulla rotaia + una tacca per l errore di parallasse) l = s E s D = (propagazione degli errori) t =. (l errore è dovuto alla sensibilità del cronometro) Calcolare i valori del dislivello h = (h r l)/l r e della velocità finale v f = F 1 F 2 / t con i relativi errori per tutte le misure eseguite e riportare i dati con i rispettivi errori in una tabella come la seguente: Prova n S D (cm) t (s) h (cm) v f (m/s) 1 ( ± ) ( ± ) ( ± ) ( ± ) Calcolare i valori dell energia meccanica iniziale Em o = m g h e finale Em f = ½ m v f 2 con i relativi errori (assumere zero l incertezza sull accelerazione di gravità g = 9,81 m/s 2 ) e riportare i valori in una tabella come la seguente: Prova n Em o (J) Em f (J) Em f - Em o (J) 1 ( ± ) ( ± ) ( ± ) Conclusioni Confrontare la compatibilità dei valori dell energia meccanica iniziale e finale (entro gli errori di misura). Rispondere alla seguente domanda: l attrito è stato completamente eliminato? Pagina 5 di 5