Liceo Scientifico Valeriani - Imola a.s. 2014/2015 PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DI STEFANO D. SARTI Area: matematica e fisica. Classi: 3BS, 4BS, 5CS. Nota: In questo documento sono riportati i contenuti dei corsi e i tempi di svolgimento degli stessi. Per quello che riguarda obiettivi disciplinari, modalità, tempi di verifica, criteri di valutazione e obiettivi essenziali fare riferimento al documento di programmazione del dipartimento di matematica e fisica pubblicato nel sito della scuola. 1
Programma di Matematica classe III BS 2014/2015 Ripasso sulle disequazioni: di secondo grado, fratte, di grado maggiore di 2, sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni con il valore assoluto. Ripasso sulla geometria analitica della retta: lunghezza e punto medio di un segmento, rette ed equazioni lineari, retta per due punti, forma esplicita dell equazione di una retta e coefficiente angolare, retta per un punto con coefficiente angolare dato, condizioni di parallelismo e perpendicolarità, posizione reciproca di due rette e sistemi, distanza di un punto da una retta. I fasci di rette. Disequazioni lineari in due variabili. Programmazione lineare* 1. Alcune trasformazioni nel piano cartesiano: simmetria centrale, simmetria assiale, traslazioni. Equazioni e disequazioni irrazionali. Le coniche. Le coniche come luoghi geometrici. Le coniche nella realtà*: orbite dei satelliti, specchi curvi, ombre di una sfera, la parabola nella cinematica. Le coniche nel piano cartesiano: parabola, circonferenza, ellisse, iperbole. Rette tangenti ad una conica. Problemi con punti che appartengono ad una conica o ad una retta. Intersezioni e unioni di luoghi geometrici ed equazioni in due variabili. Equazioni cartesiane ed equazioni parametriche di rette e curve*. L iperbole equilatera. Equazioni e sistemi parametrici risolubili con una conica. L equazione generale delle coniche e riduzione a forma canonica (nei casi in cui è sufficiente una traslazione)*. Funzioni. Funzioni reali di variabile reale. Grafico di una funzione. Coniche e funzioni. La funzione omografica. Funzioni definite a tratti. Funzioni inverse. Problemi di massimo e minimo risolubili con una funzione quadratica*. Successioni. Progressioni aritmetiche e geometriche. Il simbolo di sommatoria. Proprietà di linearità delle sommatorie. Il modello di capitalizzazione composta e la definizione di logaritmo. Le potenze con esponente reale. Le proprietà dei logaritmi. I grafici della funzioni esponenziali e logaritmiche. Le equazioni e le disequazioni esponenziali e logaritmiche. Modelli esponenziali. Il numero di Nepero e i logaritmi naturali. La statistica. Rappresentazione grafica dei dati. I valori medi. Gli indici di variabilità. Informatica e programmazione in linguaggio Java. Algoritmi e programmi. Editor, compilatore e macchina virtuale Java. Input e output su console. Variabili. Tipi di dato e operatori. Stringhe. Array. Istruzioni in Java: assegnazione, l istruzione IF, i cicli FOR, WHILE e DO. anno scol. Libro di testo: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Matematica.blu 2.0 (volume 3 ), Zanichelli, 2011. 1 Un asterisco indica un possibile approfondimento. 2
Programma di Matematica classi IV BS 2014/2015 Ripasso sulle disequazioni con il valore assoluto. Ripasso sulla funzione omografica. Funzioni. Funzioni iniettive, suriettive, biettive. Funzioni invertibili. Funzioni periodiche. Grafico di una funzione. Il numero π, la circonferenza, il cerchio, l arco, il settore. La misura degli angoli: radianti, gradi sessagesimali, primi e secondi. Le funzioni goniometriche. I grafici delle funzioni goniometriche. La funzioni goniometriche inverse e il loro grafico. Le funzioni goniometriche e la calcolatrice. Le formule goniometriche: angoli associati, di addizione e sottrazione, di duplicazione, di bisezione, parametriche, di prostaferesi* 2, di Werner*. Trigonometria: i triangoli rettangoli, il teorema della corda, il teorema dei seni, il teorema del coseno, la risoluzione dei triangoli, problemi di geometria risolubili con l uso della trigonometria. Equazioni goniometriche: elementari, lineari, omogenee, sistemi di equazioni, parametriche. Disequazioni goniometriche. Problemi di trigonometria risolubili con equazioni e disequazioni goniometriche. Numeri complessi. Forma algebrica, geometrica, trigonometrica ed esponenziale dei numeri complessi. Equazioni algebriche nell insieme dei numeri complessi. Il teorema fondamentale dell algebra. Rette e piani nello spazio. Angoli retta-retta, retta-piano, piano-piano. Alcuni teoremi importanti (delle tre perpendicolari, somma degli angoli di un angoloide, ecc). I poliedri: prisma, parallelepipedo, piramide, tronco di piramide, poliedri regolari. I solidi di rotazione. Formule per il calcolo delle aree e dei volumi dei solidi. Applicazioni della trigonometria a problemi di geometria dello spazio. Calcolo combinatorio. Disposizioni, permutazioni, combinazioni. Il teorema del binomio di Newton. Probabilità di un evento. Eventi incompatibili. Probabilità condizionata. Eventi indipendenti. Il teorema della probabilità totale. Il teorema di Bayes. Lo studio di funzione: il dominio naturale, l intersezione con gli assi, il segno, le simmetrie, la periodicità, il grafico possibile. Il concetto intuitivo di limite. Limite di funzioni reali (forme determinate) e i loro interpretazione geometrica sul grafico. Programmazione orientata agli oggetti in Java: classi, attributi, metodi, oggetti. Applicazioni grafiche in Java. La gestione degli eventi. Libri di testo: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Matematica.blu 2.0 (volume 4 ), Zanichelli, 2011. 2 Un asterisco indica un possibile approfondimento. 3
Programma di Matematica classe V CS 2014/2015 Funzioni. Funzioni pari, dispari, periodiche. Funzioni crescenti e decrescenti. Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione. Le operazioni tra funzioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, composizione, funzione inversa. I grafici delle funzioni e le trasformazioni geometriche. Il concetto intuitivo di limite. La definizione rigorosa di limite* 3. Limiti delle funzioni elementari. Teorema del confronto. L algebra dei limiti: limite della somma di funzioni, della differenza, del prodotto, del quoziente, della composta. Limiti notevoli: lim x 0 x sin x = 1 (dimostrazione), lim x (1 + 1 x )x = e e derivati. Applicazione dei limiti allo studio di funzione. Asintoti orizzontale, verticale e obliquo. Definizione di funzione continua in un punto e in un insieme. L algebra delle funzioni continue: continuità della somma di funzioni, della differenza, del prodotto, del quoziente, della composta. Teoremi sulle funzioni continue: di Weierstrass, dei valori intermedi, degli zeri. Applicazione alla risoluzione numerica delle equazioni: algoritmo di bisezione. Le successioni numeriche. Limite di una successione. Il simbolo di sommatoria. Proprietà di linearità delle sommatorie. La somma geometrica. Il concetto di serie. Serie convergenti, divergenti e senza limite. La serie geometrica. Definizione di derivata di una funzione in un punto. Significato di derivata come misura della variazione di una grandezza. Significato geometrico della derivata. Retta tangente in un punto al grafico di una funzione. Le derivate destra e sinistra. Continuità delle funzioni derivabili (dimostrazione). La funzione derivata. Derivate di ordine superiore. Derivate delle funzioni elementari (dimostrazioni). L algebra delle derivate: derivata della somma di funzioni, della differenza, del prodotto, del quoziente, della composta, dell inversa (alcune dimostrazioni). Condizione necessaria per l esistenza di un estremo relativo di una funzione derivabile. Criterio sufficiente per l esistenza di un estremo relativo. Teoremi sulle funzioni derivabili: di Rolle, di Lagrange e conseguenze (con dimostrazioni). La derivata prima per la ricerca degli intervalli in cui la funzione è crescente o decrescente. La regola di De L Hôpital. Punti stazionari. Funzioni concave verso l alto e concave verso il basso. Punti di flesso. La derivata seconda per determinare la concavità di una funzione e i punti di flesso. Studio di funzioni razionali, irrazionali, trascendenti, trigonometriche, con valore assoluto. Applicazione della derivata a problemi di massimo e di minimo. Applicazioni dello studio di funzioni : equazioni difficili, equazioni parametriche. Risoluzione numerica di equazioni col metodo delle tangenti*. Applicazioni delle derivate a fenomeni fisici o di altra natura: velocità e accelerazione istantanee, corrente elettrica, energia e potenza, induzione elettromagnetica, modelli di crescita di popolazione, ecc*. Geometria dello spazio. Posizione reciproca di rette e piani nello spazio. Angoli retta-retta, piano-piano (diedro), retta-piano. Alcuni teoremi importanti (delle tre perpendicolari, somma degli angoli di un angoloide, ecc). I poliedri: prisma, parallelepipedo, piramide, tronco di piramide, poliedri regolari. I solidi di rotazione: cilindro, cono, tronco di cono, sfera. Formule per il calcolo delle aree e dei volumi dei solidi. La similitudine nello spazio. Le coordinate cartesiane nello spazio. Piani, rette e sfere. 3 Un asterisco indica un possibile approfondimento. 4
L integrale indefinito e le primitive di una funzione. Integrazione elementare. Integrazione delle funzioni razionali fratte. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Integrale definito di una funzione continua. Proprietà degli integrali definiti. La media integrale di una funzione e il suo significato geometrico. Il teorema della media integrale (dimostrazione). La funzione integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale (dimostrazione). Formula fondamentale del calcolo integrale. L area delimitata dal grafico di due funzioni. Il volume di un solido di rotazione e di un solido di cui si conoscono le sezioni. Gli integrali impropri*. Le equazioni differenziali. Le ED del primo ordine, le ED a variabili separabili*, ED lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Applicazioni alla fisica. Variabili aleatorie discrete e continue. Distribuzioni di probabilità. Valore atteso. Distribuzione uniforme. Distribuzione binomiale. Distribuzione di Poisson*. Distribuzione gaussiana. Libro di testo: Bergamini-Trifone-Barozzi Matematica.blu 2.0 (volume 5), Zanichelli, 2011. 5
Programma di Fisica classe III B 2014/2015 Ripasso della cinematica unidimensionale. Il moto nel piano. I vettori posizione, spostamento, velocità, accelerazione. Il moto di un proiettile. Moto circolare uniforme. La dinamica newtoniana. Le leggi della dinamica. La quantità di moto e il teorema dell impulso. La gravitazione. Il sistema copernicano. I satelliti e le leggi di Keplero. Sistemi di riferimento in moto uno rispetto all altro. Sistemi non inerziali e forze apparenti. Le leggi di conservazione. La legge di conservazione della quantità di moto. Il baricentro e il suo moto. Lavoro ed energia cinetica. Forze conservative ed energia potenziale. La legge di conservazione dell energia. Energia potenziale della forza peso, della forza elastica, del campo gravitazionale. Urti. La legge di conservazione del momento angolare. I corpi rigidi e il loro moto. Cinematica e dinamica rotazionale. La dinamica dei fluidi. Libro di testo: James Walker Dalla meccanica alla fisica moderna, (volume 1), linx edizioni, 2012. 6
Programma di Fisica classe V CS 2014/2015 Ripasso sui circuiti elettrici. La corrente elettrica. I generatori di tensione. La resistenza elettrica e la legge di Ohm. La seconda legge di Ohm. Energia e potenza elettrica. Il condensatore piano. Il campo elettrico generato da un condensatore piano. La capacità di un condensatore piano. Condensatori in serie e in parallelo. Energia immagazzinata in un condensatore. Il magnetismo. Esperienze con calamite, bussole (laboratorio). Il campo magnetico e le linee di campo. Le esperienze di Oersted, Faraday, Ampere (laboratorio). La forza di Lorentz, tubi a raggi catodici (laboratorio). Definizione operativa del campo magnetico e confronto con il campo elettrico. Moto di una carica in un campo elettrico e in un campo magnetico uniformi. Selettore di velocità e spettrometro di massa. Forza magnetica su un filo percorso da corrente. Applicazioni: il motore elettrico e l amperometro. Campo magnetico prodotto da un filo: legge di Biot e Savart. Circuitazione del campo magnetico e teorema di Ampere. Spira e solenoide. Il campo magnetico all interno di un solenoide. Campo magnetico nella materia. L elettromagnete (laboratorio). L induzione elettromagnetica. Le correnti indotte (laboratorio). L alternatore e la corrente alternata. La legge di Faraday-Newmann e la legge di Lenz: analisi qualitativa e quantitativa. Tensioni e correnti alternate. Generatori, dinamo e alternatori. Il trasformatore (laboratorio). Schema di una rete elettrica per la distribuzione dell energia. Le equazioni di Maxwell e loro implicazioni nella storia della scienza e della tecnologia: il campo elettromagnetico, le onde elettromagnetiche, la teoria della luce. Lo spettro elettromagnetico: onde radio, microonde, radiazioni infrarosse, visibili, ultraviolette, raggi X e raggi gamma. Relatività. Sistemi di riferimento in moto uno rispetto all altro. I postulati della relatività ristretta. L orologio a luce e la dilatazione del tempo. La contrazione delle lunghezze. La sincronizzazione degli orologi e la relatività della simultaneità. Alcune verifiche sperimentali della relatività. Il paradosso dei gemelli. Viaggiare nello spazio e nel tempo. Limiti di velocità. Le trasformazioni di Lorentz. L addizione delle velocità. Quantità di moto ed energia relativistica. Planck e l ipotesi dei quanti di energia. L effetto fotoelettrico e i fotoni. Il modello dell atomo di Rutherford, le righe spettrali e la crisi della fisica classica. L atomo di Bohr. Emissione e assorbimento della radiazione nell atomo di Bohr. Il dualismo onda-particella e l ipotesi di de Broglie. Cenni sull equazione d onda di Schrodinger e sul principio d indeterminazione di Heisenberg. Libro di testo: James Walker Dalla meccanica alla fisica moderna (volume 3), linx edizioni, 2012. 7