LEZIONE 1 del 10 ottobre 2011 CAPITOLO 1: Numeri naturali N e numeri interi Z I numeri naturali sono 0, 1, 2, 3, 4, 5, Questi hanno un ordine. Di ogni numero naturale, escluso lo 0, esistono il precedente ed il successivo. Si possono rappresentare su una semiretta orientata. Si dice che è un insieme discreto perché tra due numeri naturali esistono infiniti altri numeri non naturali; i numeri naturali sono cioè isolati gli uni dagli altri. Delle 4 operazioni che conosciamo solo l addizione e la moltiplicazione sono operazioni interne ad : cioè presi due numeri naturali qualunque, il risultato è ancora un numero naturale. Mentre non sempre esiste in il risultato della sottrazione o del quoziente tra due numeri naturali (es: ). Il numero zero si chiama elemento neutro dell addizione: sommato a qualunque intero da l intero stesso. Attenzione: 0 diviso qualunque numero da 0, mentre non è possibile la divisione per 0 (es: non ha significato). Il numero uno si chiama elemento neutro della moltiplicazione: moltiplicando un qualunque numero per 1 si ottiene come risultato il numero stesso. Un numero naturale è multiplo di un altro se la divisione del primo per il secondo da come resto 0. Un numero naturale diverso da 0 è divisore di un altro numero naturale se la divisione da come resto 0.
Criteri di divisibilità Un numero è Quando divisibile per 2 L ultima cifra è pari oppure zero 3 La somma delle cifre è un multiplo di 3 (cioè 3, 6, 9) 5 L ultima cifra è 5 oppure zero Esempio di numero divisibile Esempio di numero non divisibile 5679254 60018841 74391 7+4+3+9+1=24 2+4=6 279640 310065 32723 3+2+7+2+3=17 1+7=8 9111008 I numeri primi sono quelli che, diversi da 0 ed 1, hanno come divisori soltanto 1 e se stessi e sono: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, Proprietà commutativa : in un operazione, se si cambia l ordine degli addendi, il risultato non cambia ADDIZIONE: MOLTIPLICAZIONE: Proprietà associativa : il risultato di un operazione non cambia se s associano diversamente gli elementi lasciando invariato il loro ordine ADDIZIONE: MOLTIPLICAZIONE: Proprietà distributiva della MOLTIPLICAZIONE rispetto all addizione: Proprietà distributiva della DIVISIONE rispetto all addizione: Proprietà invariantiva della SOTTRAZIONE: se, in una sottrazione, aggiungi o togli lo stesso numero sia al minuendo che al sottraendo, la differenza non cambia:
Proprietà invariantiva della DIVISIONE: se, in una divisione, si moltiplica o si divide per uno stesso numero, diverso da zero, sia il dividendo che il divisore, il quoziente non cambia: Proprietà delle potenze: Massimo Comun Divisore: di due o più numeri naturali, diversi da zero, è il più grande fra i divisori comuni (si considera il prodotto dei fattori comuni, ognuno preso una sola volta, con l esponente più piccolo) minimo comune multiplo: di due o più numeri naturali, diversi da zero, è il più piccolo fra i multipli comuni, diversi da zero (si considera il prodotto di tutti i fattori primi comuni e non comuni, ognuno preso una sola volta, con l esponente più grande. I numeri interi sono :, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, Anche questi numeri hanno un ordine. Di ogni numero intero, esistono il precedente ed il successivo. Si possono rappresentare su una semiretta orientata. Come i naturali, anche gli interi sono un insieme discreto. Delle 4 operazioni che conosciamo, oltre all addizione e alla moltiplicazione, anche la sottrazione è un operazione interna a.
Il valore assoluto di un numero è il numero considerato senza il segno che lo precede: Esercizi svolti alla lavagna Pag. 35 n 39 Completa la seguente tabella applicando i criteri di divisibilità: È divisibile per 2 3 5 7 11 13 17 19 45 X X 60 X X X 171 X X 506 X X 1625 X X 2304 X X 4950 X X X X 5400 X X X Quindi: Pag. 43 n 183 Applica, quando è possibile, le proprietà delle potenze e indica la proprietà applicata: Pag. 43 n 186 Applica, quando è possibile, le proprietà delle potenze e indica la proprietà applicata:
Esercizi per casa Assegnati gli esercizi a pag 36 dal n 40 al n 53 Pag. 39 dal 94 al 125 Pag. 42 dal 168 al 179 Pag. 43 dal 183 al 201 Pag.45 dal 221 al 243 Pag. 46 dal 244 al 275 Pag. 50 dal 307 al 321 Pag. 51 dal 332 al 344