SIMULAZIONE PRIMO ESONERO (ES. SVOLTI) DEL 27-03-2014 ESERCIZIO 1 Un ragazzo, in un parco divertimenti, entra in un rotor. Il rotor è una stanza cilindrica che può essere messa in rotazione attorno al suo asse verticale. Il ragazzo si pone in piedi appoggiato alla parete del rotor, che ha raggio R=2 m. Il coefficiente d attrito tra gli indumenti del ragazzo e la parete è µ=0.4. La parete del rotor si mette in movimento aumentando gradualmente la sua velocità, finché, ad una data velocità v, il pavimento si apre sotto ai piedi del ragazzo. Trovare il minimo valore di v che fa sì che il ragazzo non cada, ma rimanga sospeso aderente alla parete del rotor. ESERCIZIO 2 Un blocco A di 8 kg e un blocco B di 16 kg sono collegati da una fune, scivolano lungo un piano inclinato di un angolo di 30 con il blocco A davanti al blocco B (vedi figura). Il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco A ed il piano è µ A =0.10, mentre quello tra il blocco B ed il piano è µ B =0.20. Dopo aver verificato se la fune che collega i due blocchi rimane tesa, determinare: l accelerazione dei due blocchi; la tensione della fune; cosa succede se si scambiano i due blocchi. ESERCIZIO 3 Un blocchetto di massa m=0.1kg e dimensioni trascurabili scorre su un piano orizzontale, sospinto da una molla di costante elastica k=8n/m. Inizialmente il blocchetto è fermo. Il piano è scabro nel tratto AO=0.5m (vedi figura) con coefficiente di attrito dinamico µ D =0.4. Il punto A rappresenta la posizione iniziale del blocchetto e O è la posizione a riposo della molla (dove il blocchetto si stacca dalla molla). Successivamente il piano è liscio ed è raccordato ad una guida circolare verticale e priva di attrito, di raggio R=0.4m e centro C. Determinare: -La velocità del blocchetto quando passa per O e l impulso trasferito al blocchetto fino a questo istante dalla risultante delle forze che agiscono su di esso; -La reazione vincolare della guida quando il blocco raggiunge il punto P ad altezza h=3r/2 rispetto al piano; -Il valore dell angolo θ descritto con la direzione orizzontale dal segmento CP, dove P è il punto di distacco del blocco dalla guida.
ESERCIZIO 1 Un ragazzo, in un parco divertimenti, entra in un rotor. Il rotor è una stanza cilindrica che può essere messa in rotazione attorno al suo asse verticale. Il ragazzo si pone in piedi appoggiato alla parete del rotor, che ha raggio R=2 m. Il coefficiente d attrito tra gli indumenti del ragazzo e la parete è µ=0.4. La parete del rotor si mette in movimento aumentando gradualmente la sua velocità, finché, ad una data velocità v, il pavimento si apre sotto ai piedi del ragazzo. Trovare il minimo valore di v che fa sì che il ragazzo non cada, ma rimanga sospeso aderente alla parete del rotor. SOLUZIONE Il sistema di riferimento solidale con il ragazzo è un sistema di riferimento non inerziale: bisogna considerare anche la forza centrifuga nella II legge della dinamica. Inoltre, nel nostro sistema di riferimento, il ragazzo non si muove né in verticale, né radialmente, per cui: Scomponiamo lungo i due assi e troviamo : y: x:
ESERCIZIO 2 Un blocco A di 8 kg e un blocco B di 16 kg sono collegati da una fune, scivolano lungo un piano inclinato di un angolo di 30 con il blocco A davanti al blocco B (vedi figura). Il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco A ed il piano è µ A =0.10, mentre quello tra il blocco B ed il piano è µ B =0.20. Dopo aver verificato se la fune che collega i due blocchi rimane tesa, determinare: l accelerazione dei due blocchi; la tensione della fune; cosa succede se si scambiano i due blocchi. SOLUZIONE Abbiamo rappresentato in figura le forze agenti sui due corpi nel caso in cui la fune fosse tesa. Per verificarlo, dobbiamo calcolare le accelerazioni dei due blocchi come se questi fossero separati (in questo caso, scompaiono le tensioni): se, allora la fune resta tesa, altrimenti no. BLOCCO A: scomponiamo lungo l asse x: ( ) ( ) ( ( ) ( )) BLOCCO B: scomponiamo lungo l asse x: ( ) ( ) ( ( ) ( ))
Essendo accelerazione., il corpo A trascina il corpo Be la fune è tesa. Dunque, i due blocchi viaggiano con la stessa Ripetiamo il procedimento nel caso dei due blocchi collegati con la fune: BLOCCO A: scomponiamo lungo l asse x: ( ) ( ) BLOCCO B: scomponiamo lungo l asse x: ( ) ( ) Sommando membro a membro: ( )( ) ( ) ( ) ( ) [ ( )( ) ( ) ( )] Se sostituiamo in una delle due equazioni, esempio in quella per il corpo B, ottengo il valore di T: ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) Se scambiamo di posto i due blocchi, essendo, la fune si allenta e il corpo A raggiunge il corpo B, che sta davanti ma è più lento. Ciò non accadrebbe se al posto della fune ci fosse una barra rigida.
ESERCIZIO 3 Un blocchetto di massa m=0.1kg e dimensioni trascurabili scorre su un piano orizzontale, sospinto da una molla di costante elastica k=8n/m. Inizialmente il blocchetto è fermo. Il piano è scabro nel tratto AO=0.5m (vedi figura) con coefficiente di attrito dinamico µ D =0.4. Il punto A rappresenta la posizione iniziale del blocchetto e O è la posizione a riposo della molla (dove il blocchetto si stacca dalla molla). Successivamente il piano è liscio ed è raccordato ad una guida circolare verticale e priva di attrito, di raggio R=0.4m e centro C. Determinare: -La velocità del blocchetto quando passa per O e l impulso trasferito al blocchetto fino a questo istante dalla risultante delle forze che agiscono su di esso; -La reazione vincolare della guida quando il blocco raggiunge il punto P ad altezza h=3r/2 rispetto al piano; -Il valore dell angolo θ descritto con la direzione orizzontale dal segmento CP, dove P è il punto di distacco del blocco dalla guida. SOLUZIONE 1) Teorema delle forze vive tra A e O (AO=d): Per il teorema dell impulso,, per cui: 2) Nel sistema di riferimento solidale con il blocchetto, la II legge della dinamica è, lungo y: ( ) ( ) ( ) Per poter calcolare N, dobbiamo conoscere α e
Calcoliamo α: H ( ) ( ) ( ) ( ) Per ricavare utilizziamo il principio di conservazione dell energia: da cui 3) In P il blocco si stacca dalla guida: la reazione vincolare N non c è più. ( ) ( ) ( ) (*) Calcoliamo dalla legge di conservazione dell energia. ( ( )) ( ( )) Sostituiamo nella (*) e otteniamo: ( ( ) ( ) ( )