P0 CONVETITOI A/D E D/A P0. Calcolae l itevallo di quatizzazioe LSB, la isoluzioe e l eoe massimo di quatizzazioe ε di u covetitoe A/D co 8 bit di uscita e valoe massimo della tesioe d igesso V 4 V. Stabilie iolte come si modificao i isultati ei due casi i cui si addoppi il valoe ispettivamete di V o di. Valutae ifie il appoto segale/umoe di quatizzazioe del covetitoe i esame. La figua seguete mosta il simbolo fuzioale del covetitoe i esame, el quale è evideziato ache il valoe V, detto ache valoe di fodo scala, che viee geealmete foito al covetitoe su u apposito igesso idicato co co V ef (efeece iput voltage). ADC Vi D 7. D. D ef D 0 V Nel pocesso di quatizzazioe lieae, il valoe di fodo scala è diviso i itevalli uguali, detti itevalli di quatizzazioe, di ampiezza: V 4 LSB 5, 65 mv 8 La isoluzioe del covetitoe è data, pe defiizioe, dal valoe di LSB omalizzato ispetto a V : LSB V,9 0 8 mete l eoe di quatizzazioe massimo è pai alla metà di LSB: ε ± o ache, diettamete [v. fomula (8.)]: LSB 5,65 ± ± 7,8mV
ε V 4 ± ± 7, 8 mv 9 ± + Se si addoppia il valoe di fodo scala, addoppiao ache i valoi di LSB e di ε, mete se si addoppia il umeo di bit del codice di uscita si ha ua dastica iduzioe di LSB e di ε, el appoto di. Nel pimo caso si ha duque: V LSB ' 8 4,5 mv e el secodo caso: LSB',5 ε' ± ± ± 5,65 mv V LSB " 6 5,65 6 µ V LSB" 6 ε" 0,5 µ V Pe quato iguada il appoto segale/umoe di quatizzazioe, esso vale, i base alla (8.): S / N q 6 8 48 db el caso di codice a 8 bit, e sale a 48 96 db se si addoppia il umeo di bit del codice di uscita, idipedetemete dal valoe della tesioe di fodo scala. P0. Detemiae il umeo biaio all uscita di u covetitoe A/D co 8 bit e valoe di fodo scala V V, quado il segale aalogico i igesso vale V i, V. Il valoe del umeo N i uscita, ell ipotesi di codice biaio atuale a 8 bit, è detemiato dal appoto ta il valoe della tesioe V i d igesso e il valoe dell itevallo di quatizzazioe LSB. I fomula: N INT Vi LSB
dove la otazioe INT (x) idica il umeo iteo più vicio a x. Nel osto caso si ha: e quidi: N V LSB 7, 85mV 8, 7,85 0 INT 66 (0000) icodiamo la egola patica pe otteee l espessioe biaia di u umeo decimale: si pocede pe successive divisioi pe e si sega i coispodeza dei isultati dispai, e 0 i coispodeza di quelli pai: 66 8 4 0 0 5 0 0 0 0 (LSB) (MSB) P0. Utilizzado l itegato 8-Bit A/D Covete ADC080, di cui è foito il data sheet pag.607 del testo, si vuole covetie i umeico u segale aalogico avete uo spetto di fequeza compeso ella bada foica f f 00 400 Hz. Stabilie se è ecessaio atepoe al covetitoe u cicuito Sample ad Hold (campioa e matiei) ed evetualmete valutae il elativo tempo di acquisizioe. Dal data sheet si desume pe il tempo di covesioe u valoe massimo T s 00 µs. Co tale valoe, la massima fequeza che il covetitoe a 8 bit assegato può covetie seza l impiego del cicuito S&H è data, i base alla (8.4), da: f, Hz T 00 0 4 8 6 π π s Essedo f << 400 Hz, l impiego del cicuito S&H è assolutamete ecessaio. Il tempo di acquisizioe massimo T a di tale cicuito ( tempo di caica del codesatoe di memoia, co ua tolleaza pestabilita) deve essee mioe del
tempo di covesioe T s, e può essee detemiato i base alla seguete elazioe, deivata dalla (8.4): T a 0,4 µs 8 π f π 400 P0.4 - Calcolae l itevallo di quatizzazioe LSB di u covetitoe A/D flash a bit, pe u valoe della tesioe di fodo scala V 4V. Dimesioae il patitoe di tesioe pe il pelievo delle tesioi di soglia e detemiae i valoi di tali livelli di tesioe icavati dalla tesioe di ifeimeto del covetitoe. L itevallo di quatizzazioe è dato dal podotto della tesioe V pe la isoluzioe del covetitoe. Quest ultima, pe bit, vale: petato si ottiee: is 0,5 8 LSB is V 0,5 4 0, 5V Dalla tesioe di fodo scala, coicidete co la tesioe di ifeimeto del covetitoe, si icavao, mediate u patitoe composto da 8 esistoi, le 7 tesioi di soglia co le quali viee cofotata la tesioe aalogica d igesso V i, tamite altettati compaatoi. Il patitoe di tesioe è fomato da u esistoe fiale di esisteza, da u esistoe iiziale di esisteza e da sei esistoi itemedi di esisteza. Scegliedo pe il esistoe fiale: kω il esistoe iiziale e quelli itemedi devoo valee ispettivamete kω e kω. Pe quato iguada i livelli di tesioe otteuti dal patitoe, i ispettivi valoi soo dati i successioe dalla elazioe: x V ef /, co x,,5,...,( + + che foisce u pimo valoe pai alla metà del passo di quatizzazioe: + V ef / 4/6 0,5 LSB/ )
u secodo valoe icemetato di LSB; + V ef / 4/6 0, 75V e così via fio al settimo livello: ( + + ) V ef / 4/6, 5V P0.5 Calcolae il appoto segale/umoe di quatizzazioe di u covetitoe A/D paallelo e di u covetitoe A/D sigma-delta, aveti isoluzioe pai ispettivamete a: flash 4 0 ; Σ,5 0 5 La isoluzioe di u covetitoe A/D è legata al umeo di bit del codice i uscita dalla elazioe (8.): LSB / V / Pe i due covetitoi assegati si ha petato: flash log log flash log (4 0 ) 8 bit flash Σ log Σ 5 log (,5 0 ) 6 bit Coispodetemete, applicado la fomula appossimata (8.), si ottegoo i segueti valoi del appoto segale/umoe di quatizzazioe: ( S / N ) 6 8 48 db q flash ( S / N ) 6 6 96 bit q Σ Si vede duque che il addoppio del umeo di bit di uscita da 8 a 6, eso possibile dall itoduzioe della tecica sigma-delta, compota u aumeto di 48 db del appoto segale/umoe di quatizzazioe, vale a die ua poteza del umoe di quatizzazioe olte sessatamila volte più piccola.
P0.6 Veificae se u segale aalogico vaiabile el tempo co ua velocità massima (dv i /dt) 0,5 mv/µs può essee coettamete covetito i digitale mediate u ADC a bit, pivo di cicuito S&H, avete u tempo di covesioe di 0 µs ed ua escusioe d igesso di ±0 V. Nei covetitoi che accettao i igesso segali bipolai, i luogo del valoe di fodo scala va cosideato i l age di igesso FS (Full-Scale age), pe detemiae l itevallo di quatizzazioe: Nel osto caso si ottiee: FS Vi Vi LSB mi 0 ( 0) 0 LSB 4, 88 mv I asseza di u cicuito di Sample ad Hold, i gado di acquisie il valoe della tesioe di igesso i u detemiato istate e mateelo ivaiato sull uscita fio ad u uovo campioameto, la covesioe A/D di u segale vaiabile el tempo ichiede che duate il tempo di covesioe T s il segale o subisca ua vaiazioe supeioe i valoe assoluto a LSB. Nel osto caso la massima vaiazioe della tesioe i igesso, espessa i mv, vale; V ) i ( dv i / dt T s 0,5 0 5 Poiché isulta V i > LSB, l ADC assegato o è idoeo ad eseguie coettamete la covesioe ichiesta. mv P0.7 U covetitoe D/A ad 8 bit ha ua tesioe di uscita compesa fa 0 e 5V. Calcolae i valoi della isoluzioe e del LSB del covetitoe, e detemiae il valoe della tesioe otteuta i uscita i coispodeza del codice i igesso 0000.
I figua è appesetato il simbolo fuzioale del covetitoe D/A assegato, co l idicazioe dell igesso di ifeimeto. 0 0 0 B B B B 4 0 B B B B 0 DAC Vu ef La isoluzioe del covetitoe dipede esclusivamete dal umeo di bit del codice d igesso e vale, i base alla (9.): ovveo pecetualmete: +5V,9 0 8 00 % 0,9 % Il passo di quatizzazioe si ottiee moltiplicado la vaiazioe massima della tesioe di uscita pe il valoe della isoluzioe: LSB V 5,9 0 9,6 mv Pe detemiae la tesioe di uscita del DAC i coispodeza di ua detemiata combiazioe del codice di igesso, ell ipotesi di codifica i biaio p uo a 8 bit, basta moltiplicae pe LSB il valoe umeico della combiazioe di codice assegata: Quidi: ( 0000) (0 ) 0 V u 0 LSB 0 9,6 0 V icodiamo la egola patica pe covetie i decimale u umeo biaio: si pocede pe successive moltiplicazioi pe dei sigoli bit, a patie da quello più sigificativo, aggiugedo ogi volta il bit successivo. Nel osto caso: 0 0 0 0
6 5 5 0 P0.8 I u DAC a 4 bit del tipo a esisteze pesate co kω, la tesioe di ifeimeto, geeata iteamete al covetitoe, è V 5 V. Calcolae la tesioe di uscita i coispodeza della combiazioe di codice i igesso: B B B B0 0 0 I figua è ipotato lo schema di picipio del DAC i esame, co gli switch elettoici posizioati secodo la combiazioe di codice assegata. 6 8 4 0 0 GND - + Vu LSB MSB GND Poiché l igesso ivetete dell amplificatoe opeazioale è a massa vituale, la coete I i che scoe ell i-esimo amo della ete di pesatua quado il coispodete bit è a, vale: I i Nel osto caso soo pecosi da coete i esistoi 6 e 4, elativi ispettivamete ai bit B0 e B; petato la coete totale vale: V I + ( 5 5 + 4) 0,78 ma 6 4 6 6 0 Si ossevi che 6 e che +45 coispode al valoe decimale N della combiazioe di codice i igesso: (00) (5 i ) 0
L espessioe della I può petato essee geealizzata ella fomula seguete: N I La tesioe i uscita dall AO i cofiguazioe ivetete isulta: V u I 0,78 0 0, 56 V e può duque essee espessa dalla fomula: che foisce ifatti: V u NV 5 5 5 V u, 56 V 4 6 P0.9 I u DAC a 4 bit del tipo a ete -, ealizzato secodo lo schema i figua, si ha V 5 V, 4kΩ. Calcolae la coete I foita dal geeatoe della tesioe di ifeimeto. Detemiae iolte la tesioe V u all uscita del covetitoe i coispodeza della combiazioe di codice i igesso: B B B B0 0 I I I I I I I0 I0 0 GND MSB LSB - GND GND + Vu
Si ha I I, co I V /, idipedetemete dalla posizioe degli iteuttoi della ete -, dato che l igesso ivetete dell AO è a massa vituale.la coete eogata dal geeatoe dell tesioe di ifeimeto vale duque: 5 I, 5 ma 4 0 Co la combiazioe di codice assegata, la coete all igesso ivetete dell AO è espessa da: I I I I 7 I I + I + I0 + + (4 + + ) I 4 8 6 6 6 7 e la tesioe all uscita del covetitoe isulta: V 7 I V 6 u 7 5,875 6 6 Ossevado che i umei 6 e 7 coispodoo ispettivamete a e al valoe decimale N della combiazioe di codice assegata: (0) (7) 0 l espessioe della V u può essee geealizzata scivedo: V u NV come ei covetitoi a esisteze pesate. Da tale elazioe si vede che il valoe della ete - o iflueza diettamete la isposta del covetitoe. E ecessaio peò che esso sia ispettato da tutti i esistoi della ete, co la stessa pecisioe e co lo stesso coefficiete di tempeatua. P0.0 Detemiae la isposta aalogica di u covetitoe D/A ad 8 bit el caso i cui sull igesso di ifeimeto vega posto il segale: v 4 se π 0 t mete sugli igessi biai è applicata la combiazioe di codice 000000.
La elazioe geeale che lega la isposta aalogica di u DAC alla tesioe di ifeimeto (v. Poblema pecedete), è valida ache se quest ultima ha valoe vaiabile el tempo. Possiamo petato scivee, ifeedoci ai valoi istataei: ovveo, el osto caso: essedo N60 assegata: Sostituedo abbiamo: N v v u 60 v v v u 0, 65 8 il valoe decimale della combiazioe di codice ad 8 bit ( 000000) (60 ) 0 v u 0,65 4 se π 0 t,5 se π 0 t cioè l uscita del covetitoe è ua tesioe siusoidale, come quella applicata all igesso di ifeimeto, avete la stessa fequeza ( khz), di fase opposta e co ampiezza moltiplicata pe N/ 0,65. I covetitoi D/A itegati destiati a fuzioae co tesioe di ifeimeto vaiabile vegoo detti multiplyig DAC, poiché la loo uscita isulta popozioale al podotto fa la tesioe di ifeimeto ed il umeo N pesete sugli igessi digitali. La loo applicazioe tipica è ella ealizzazioe di amplificatoi a cotollo digitale, ei quali il segale da amplificae viee applicato all igesso di ifeimeto del covetitoe, ed il guadago viee egolato cambiado la combiazioe di codice sugli igessi digitali.