Campionamento e conversione (parte II)

Transcript

1 Appui di Misue Eleiche Capiolo 8 Campioameo e covesioe (pae II) Covesioe digiale-aalogico... Cocei geeali... Caaeisica eale pe la covesioe D A...4 Coveioi digiale-aalogico (DAC)...5 Covesioe aalogico-digiale... Quaizzazioe... Eoe di quaizzazioe... 4 Esempio... 8 umeo di bi equivalei... 8 Cause di eoe... Covesioe A D seza campioaoe... ADC a ampa... ADC a semplice ampa... ADC a doppia ampa... 6 ADC a ampe muliple... 9 Coveioi esioe-fequeza... 3 Coveioe esioe-fequeza a bilaciameo di caica... 3 ADC a scala ADC ad appossimazioi successive ADC paallelo (o flash) Sisemi di elemisua e liee di asmissioe... 4 Iefacce di asmissioe... 4 Iefaccia S-3C... 4 Iefaccia S Iefacce S-43A e S-4A Iefacce paallele... 45

2 Appui di Misue Eleiche - Capiolo 8 Covesioe digiale-aalogico COCETTI GEEALI Coceiamoci i quesi paagafi sulla covesioe digiale-aalogica, ossia sul passaggio dal segale egisao i foma digiale a quello uovamee i foma aalogica. I paicolae, dobbiamo ee coo che il segale i foma digiale è ua successioe di umei, mee quello aalogico è ua esioe oppue ua coee oppue ua caica eleica vaiabile el empo (co coiuià):... DAC v(),i(),q() Di cosegueza, la base di ue le eciche di covesioe D A cosa di due opeazioi fodameali: i pimo luogo, dobbiamo coveie ciascu umeo i igesso i ae uià base del segale di uscia; i secodo luogo, dobbiamo sommae ali uià base amie u cicuio aalogico sommaoe. ediamo di chiaie bee il coceo. Ipoizziamo che l uscia del oso coveioe D A sia ua esioe. I pimo luogo, dobbiamo defiie ua uià base di ifeimeo, espessa i vol, che idichiamo co k: quesa quaià appesea semplicemee il miimo valoe della esioe i uscia dal DAC (coveioe digiale aalogico) e cioè la sua isoluzioe. I secodo luogo, suppoiamo che il DAC abbia modulo M= : queso sigifica che i umei i igesso soo appeseai da paole biaie da bi; se suppoiamo ache che il DAC sia uipolae, ossia co igesso a solo umei posiivi, deduciamo che ali umei adao da a -. Co quese ipoesi, possiamo espimee la esioe i uscia dal coveioe amie la seguee espessioe: = k ( ) A + A A + A = k i= i Ai Abbiamo cioè il podoo a la isoluzioe del disposiivo ed ua somma pesaa di poeze di ; i coefficiei di peso A i possoo ovviamee assumee solo i valoi ed. Pe esempio, pe oeee la massima esioe di uscia, dobbiamo avee ui i coefficiei di peso pai ad, el qual caso si ha che Abbiamo, ad esempio, viso i pecedeza come è possibile usae u op-amp pe la ealizzazioe di u sommaoe aalogico.

3 Campioameo e covesioe (pae II) max = k i= i = k ( M ) = km k Il podoo a la isoluzioe ed il modulo del disposiivo coispode al valoe di fodo scala, idicao co FS. Sciviamo peciò che la massima esioe di uscia è max = FS k Quesa elazioe ci dice duque che la esioe massima di uscia è comuque ifeioe al valoe di fodo scala e che lo scao è ao più piccolo quao miglioe (cioè quao più piccola) è la isoluzioe. La figua seguee mosa, amie u diagamma caesiao, la coispodeza a i umei biai i igesso al DAC e le esioi i uscia: Caaeisica ideale di covesioe digiale aalogica pe u DAC a 3 bi Si cosidea, evideemee, u coveioe a 3 bi, cioè co modulo M=8. Si oa immediaamee il fao che la esioe massima (coispodee alla paola biaia ) è al di soo del valoe di fodo scala. A paià di valoe di fodo scala FS, è chiao che, all aumeae del umeo di bi, la isoluzioe miglioa (cioè dimiuisce) e quidi si iduce lo scao sia a due valoi di esioe coigui sia a il valoe massimo e quello di fodo scala. 3

4 Appui di Misue Eleiche - Capiolo 8 Caaeisica eale pe la covesioe D A Quella ipoaa ell ulima figua è ua caaeisica puamee ideale di covesioe digialeaalogica. Le cause che deemiao uo scosameo da essa della caaeisica eale soo moleplici: ciiamo gli eoi di deiva dallo zeo, di guadago (o di aaua) e di o-lieaià. Pe mosae, i modo molo qualiaivo, quese diffeeze, cosideiamo, al poso della scaliaa mosaa pima, ua ea di iepolazioe, che cioè faccia coispodee a ciascu valoe umeico (ascisse) u solo valoe aalogico (odiae), pai all uià base di ifeimeo (cioè la isoluzioe k) oppue a u suo muliplo: esioe di uscia 7k 6k 5k 4k 3k k k ea di iepolazioe valoe dei umei i igesso Quesa ea di iepolazioe, a causa degli eoi ciai poco fa, può isulae, ispeo a quella ideale, aslaa veso l alo o veso o avee ua pedeza divesa oppue ache o essee pefeamee eiliea. La figua seguee mosa 3 ipiche possibilià: eoe di offse eoe di guadago eoe di lieaià Soo qui appeseai e ipiche cause di eoe: l eoe di offse si ha quado la ea eale di iepolazioe, pu cosevado la sessa pedeza di quella eoica, isula aslaa veso l alo o veso il basso, di ua quaià che è appuo l offse; la caaeisica ideale ha offse ullo. l eoe di guadago, ivece, si ha quado la ea eale, pu paedo dall oigie del piao caesiao, ha pedeza divesa da quella eoica; Quesi eoi soo comui ache agli ADC, ossia ai disposiivi pe la covesioe aalogico digiale. 4

5 Campioameo e covesioe (pae II) pe quao iguada, ivece, l eoe di lieaià, bisoga pecisae che esso può essee ifeio a due divese caaeisiche: si pala di eoe di lieaià iegale pe idicae il massimo scao a la caaeisica eale e quella ideale; si pala ivece di eoe di lieaià diffeeziale pe idicae il massimo scao a l uià base k e la diffeeza a due valoi coigui della esioe aalogica. Ole agli eoi appea ciai, soo da peveie ache i cosiddei eoi diamici duae il pocesso di covesioe. Pe compedee il coceo, pediamo uovamee il coveioe a 3 bi descio pima e cosideiamo il passaggio a e : i coispodeza di queso passaggio, oiamo che ui i bi i igesso cambiao di sao; immagiiamo alloa che la commuazioe di u bi sia più veloce di quelle degli ali bi, ad esempio a causa di diffeei velocià da pae dei coispodei ieuoi: se, pe esempio, il bi più veloce è il pimo a siisa (MSB, bi più sigificaivo), il passaggio dallo sao iiziale a quello fiale saà Duae il asioio, abbiamo duque l igesso ello sao, cui coispode la massima esioe i uscia; alla fie, ivece, lo sao i igesso è, pe cui la coispodee esioe i uscia è mioe di max. Quidi, a causa di queso eoe diamico, l uscia assume, duae il asioio, u valoe maggioe ispeo a quello fiale (i ali casi, il valoe asioio poebbe ivece essee mioe). Pe eviae queso ipo di eoi, si icoe a paicolai coveioi, che fuzioio acoa ua vola co il coceo della eua (come gli SHA visi i pecedeza): i paica, si fa i modo che il segale di uscia si maega comuque cosae fi quado ui gli ieuoi o abbiao aggiuo uo sao di equilibio; quado queso sao è aggiuo, alloa l uscia può commuaoe. E ifie impoae, ache pe i DAC come pe gli SHA, il empo di assesameo, defiio come empo ecessaio affiché il disposiivo si poi, i seguio ad ua vaiazioe a gadio del umeo biaio i igesso, eo la fascia di iceezza compesiva del valoe di egime (ad esempio il 99,9% del valoe di egime). COETITOI DIGITALE-AALOGICO (DAC) Sulla scoa delle cosideazioi essezialmee qualiaive fae el pecedee paagafo, siamo i gado di capie come deve essee ealizzao, i liea di picipio, u DAC. La fomula cui fae ifeimeo è evideemee = k ( ) A + A A + A = k i= i Ai I base a quesa fomula, dobbiamo dispoe dei seguei elemei: u egiso digiale che possieda memoizzaa la paola biaia da coveie ella coispodee esioe aalogica; il egiso avà uscie biaie, coispodei agli coefficiei di peso A i che compaioo ella fomula; 5

6 Appui di Misue Eleiche - Capiolo 8 u geeaoe di esioe coiua che foisca u valoe di esioe E che faccia da ifeimeo; u paioe di esioe che icavi, a paie dalla esioe di ifeimeo E, le sigole esioi coispodei ai emii A ; i i u sisema di ieuoi, piloai dalle uscie del egiso digiale, che coseao di aivae o meo le vaie sezioi del paioe; u disposiivo sommaoe i uscia. La figua seguee mosa lo schema di picipio del coveioe, ella sua foma più semplice: Tamie esisoi di valoe ivesamee popozioale alle poeze di (da a / ), si oiee la paizioe della esioe di ifeimeo E su più livelli; piloado, amie le uscie del egiso digiale, gli ieuoi eleoici coispodei ai sigoli esisoi, è possibile iviae, al successivo amplificaoe opeazioale, ua coee che isula ua combiazioe pesaa delle coei ei sigoli esisoi. Si ha cioè il classico cicuio sommaoe, i cui igessi vegoo sommai secodo coefficiei di peso deemiai dalle uscie del egiso digiale. Desciviamo alloa il fuzioameo del cicuio sommaoe, facedo ifeimeo al seguee schema semplificao, co 3 sole esiseze: 6

7 Campioameo e covesioe (pae II) Dao che il moseo iveee dell amplificaoe opeazioale è fozao al poeziale di ea, i esisoi, ed 3 hao la semplice fuzioe di coveie le ispeive esioi v S, v S e v S3 i v S v S v S3 coei,, ad esse popozioali; quese coei si sommao e dao oigie alla 3 coee vs v S v S3 i f = + + Quesa coee o può eae ell opeazioale, peciò passa aaveso la esiseza di v S v S v S3 eazioe f, geeado ai suoi capi ua esioe v = = + + f f i f f ; dao che v O =- 3 v F, cocludiamo che la esioe di uscia vale 3 v O = f v S v + S v + S3 3 el oso caso, le esioi i igesso soo le sesse, pai a -E (la polaià della baeia viee iveia popio pe compesae l azioe iveee dell opeazioale) pe cui v U = E f i = i Iole, abbiamo deo che le esiseze soo ivesamee popozioali alle poeze di, pe cui oeiamo i f i v U = f E = E i= Quesa fomula va ovviamee pefezioaa aggiugedo la peseza degli ieuoi, che iseiscoo o disiseiscoo i vai esisoi el cicuio, cioè abiliao o meo i coispodei igessi al sommaoe: cocludiamo peciò che i= v f i U = E Ai i= Cofoado quesa espessioe co quella eoica i = k A i icavaa i pecedeza, i= deduciamo che la isoluzioe dello sumeo è f k = E I ealà, il appoo f / seve solo a decidee se il segale i uscia deve essee amplificao (el qual caso si deve poe f >) oppue o ( f =), pe cui la isoluzioe coicide di fao co la esioe di ifeimeo E. L adameo della esioe di uscia, i fuzioe della paola biaia i igesso, ha duque u adameo a gadio del ipo descio i pecedeza, dove ogi gadio ha ampiezza pai ad E : 7

8 Appui di Misue Eleiche - Capiolo 8 U E Come deo i pecedeza, ua vola fissaa la esioe di fodo scala FS, basa aumeae il umeo di bi pe oeee u miglioameo della isoluzioe, cioè ua iduzioe dell alezza dei gadii: a livello opeaivo, dovemo duque semplicemee idue E. Ache l adameo empoale del segale di uscia è del ipo a gadio, pe esempio come quello idicao ella figua seguee: U E U pimo poblema, legao al fuzioameo di queso disposiivo, iguada le discoiuià busche el segale di uscia; quese discoiuià poducoo umoe di covesioe sovapposo al segale. Essedo legao a vaiazioi busche del segale, ale umoe è essezialmee localizzao i ala fequeza, pe cui può essee idoo amie oppoui fili aalogici passa-basso (dei fili di icosuzioe): ali fili, elimiado le discoiuià oppo busche, edoo sosazialmee più coiuo l adameo del segale aalogico i uscia. U alo poblema iguada ivece i valoi delle esiseze: paedo dal basso, cioè dalla esiseza / associaa al bi meo sigificaivo (MSB), ogi esiseza è pai al doppio della pecedee; se il umeo di bi è elevao, è ache elevao il umeo delle esiseze da usae. Queso elevao umeo può essee u poblema se si decide di ealizzae il disposiivo i foma iegaa: sappiamo ifai che le esiseze iegae occupao uo spazio fisico ao maggioe quao maggioe è il loo valoe i Ω, pe cui il umeo elevao di esiseze da implemeae ede paicamee impopoibile quesa soluzioe. L uica possibilià è duque quella di usae compoei discei, ma la ieviabile popagazioe delle iceezze poebbe poae a olleaze iacceabili. 8

9 Campioameo e covesioe (pae II) Pe quesi moivi, l uso dei DAC co esisoi pesai è limiao a coveioi a 4 bi, cioè pe umei decimali che vao da a 5. I al caso, ogi seie, i geee di e o quao esisoi uguali, decodifica u solo caaee o ua sola cifa del umeo da coveie e la sua uscia è applicaa ad u sommaoe co oppoui esisoi che pesao il valoe di ogi cifa i base alla sua posizioe. Quidi, il DAC isula cosiuio da ae seie di 3 o 4 esisoi uguali quae soo le cife del umeo i codice da coveie. aualmee, se le cife soo mole, il poblema pecedee si ipopoe sui esisoi che pesao le divese cife: ad esempio, el caso di pesaua co umeazioe decimale, quesi esisoi soo ciascuo di u odie di gadezza supeioe al pecedee, co i poblemi di cui sopa. Pe ovviae a quesi poblemi e faciliae sopauo la ealizzazioe di DAC i foma iegaa, si icoe ai cosiddei DAC co esisoi a scala, di cui la figua seguee popoe uo schema di picipio: Come si vede, è qui uilizzaa ua ee di esisoi di due soli valoi ( e ). La esioe di uscia isulae è popozioale alla coee oale che fluisce ella esiseza f e ale coee dipede dallo sao (apeo/chiuso) degli ieuoi piloai dalle uscie del egiso digiale. isolvedo il cicuio amie l applicazioe del picipio di sovapposizioe degli effei (si aa di suppoe che u solo ieuoe sia chiuso e ui gli ali apei e di cosideae ui gli possibili casi), si ova che la esioe di uscia è v E f i U = A i i= A meo del faoe di scala, la elazioe ovaa è del uo aaloga a quella di pima. I effei, ache ques ulima soluzioe pesea u poblema, legao all iflueza delle ieviabili capacià paassie sulla velocià di covesioe: il poblema è appeseao dal fao che, quado cambia lo sao di u bi, si ha l ivesioe della coee ella coispodee esiseza di valoe, amie u asioio ipico di u cicuio C. Pe eviae queso cambio di polaià, basa modificae la opologia del cicuio el modo seguee: 9

10 Appui di Misue Eleiche - Capiolo 8 Abbiamo sosazialmee iveioe la posizioe della baeia e del sommaoe. Covesioe aalogico-digiale QUATIZZAZIOE La quaizzazioe è il pocesso di asfomazioe di u segale aalogico i u isieme di sai discei. I paicolae, essa appesea ua delle due fasi della covesioe di u segale da aalogico a digiale: dopo di essa, ifai, c è la fase della codifica, co la quale a ciascuo degli sai discei viee associao u codice umeico uivoco 3. Quidi, la quaizzazioe è il amie a il modo dei segali aalogici e quello delle quaià umeiche. Lo schema a blocchi compleo del pocesso di covesioe aalogico-digiale può duque essee il seguee: ADC segale aalogico x() x C () Campioameo Quaizzazioe Codifica paole di codice L igesso del blocco di quaizzazioe è appeseao dal segale aalogico x C () fuo del campioameo del segale di paeza: si aa cioè del segale che abbiamo i pecedeza espesso ella foma x + C () = x(tc ) δ( TC ) = 3 Quesa disizioe a quaizzazioe e codifica può sembae iuile, ma i ealà o lo è: ifai, dai i campioi aalogici foii dal campioaoe, oi abbiamo la possibilià di quaizzali i u umeo disceo di sai e poi di associae ua qualsivoglia codifica (o ecessaiamee biaia) ai vai sai.

11 Campioameo e covesioe (pae II) La fase di quaizzazioe cosise ell assegazioe, a ciascu campioe aalogico, di u umeo fiio di livelli di uguale ampiezza, dei quai (da cui la paola quaizzazioe). L ampiezza di ali quai saà idicaa el seguio co il simbolo q, pe cui a ciascu campioe aalogico saà associao u muliplo della quaià q. Il isulao di ua misua oeua amie ua sumeazioe digiale può essee cosideao eoicamee come u muliplo ieo di quesa quaià elemeae q, che quidi cosiuisce la isoluzioe del disposiivo di misua. Il muliplo più gade della quaià q appesea ivece la poaa dello sumeo. I disposiivi ADC (Aalog Digial Covee) eseguoo cogiuamee la quaizzazioe e la codifica. Ogi campioe aalogico i igesso deve essee quaizzao ad uo dei livelli pemessi: ifai, ogi ADC ha u umeo massimo di quai i cui può suddividee il segale aalogico i igesso, i dipedeza del suo umeo di bi. Ci soo vaie saegie pe ealizzae il pocesso di quaizzazioe. Quella più usaa cosise ell assegae a ciascu campioe aalogico l isieme di quai che meglio lo appossimi. I paicolae, fissao uo scosameo miimo (dipedee dalla isoluzioe dell ADC), si fa u cofoo a il campioe aalogico e l isieme di quai e si coegge ques ulimo fi quado lo scosameo è ullo o comuque ifeioe al suddeo miimo. icodiamo che u qualsiasi umeo può essee espesso, i u sisema di umeazioe co geeica base b, el modo seguee: b = A b + A b +...Ab + A b + A b A m b m dove i coefficiei A (le cife del umeo) possoo assumee valoi iei compesi a e b-. Elimiado la pae fazioaia e cosideado il sisema biaio (pe cui b=), l espessioe divea = A + A +...A + A b Alloa, se idichiamo co l ampiezza del geeico campioe aalogico i igesso all ADC e suppoiamo che si ai di u coveioe uipolae (cioè co segali i igesso co ua sola polaià), poemo scivee che = q ( ) A + A +...A + A = q i= i A i dove ovviamee i coefficiei A i possoo assumee solo i valoi ed. Pe oeee la poaa (o valoe di fodo scala) del coveioe, ci basa moliplicae la isoluzioe q pe il modulo M= del disposiivo: FS = q M = q Da qui scauisce evideemee che la isoluzioe è mi = q = FS

12 Appui di Misue Eleiche - Capiolo 8 Ad esempio, u coveioe da 3 (oppue 8 oppue ) bi ha ua isoluzioe pai a.5 FS (oppue.39 FS oppue.44 FS ). Sosiuedo adesso il valoe di q ell espessioe di, sciviamo che = FS i Ai i= el appeseae i u diagamma caesiao ua gadezza quaizzaa, si pogoo i ascisse i valoi del segale aalogico i igesso e i odiae le coispodei paole di codice. A livello puamee ideale, la caaeisica di asfeimeo di u coveioe dovebbe essee ua liea ea che cogiuge l oigie del piao caesiao co il puo coispodee alla massima esioe applicabile i igesso (ascisse) ed al più elevao sao di uscia digiale (odiae). Al coaio, el caso eale, essedo fiio il umeo di sai digiali oeibili i uscia, o si può che adoae ua caaeisica a scaliaa, del ipo ipoao ella figua seguee: codice di uscia FS 3 FS 5 FS q 7 FS caaeisica ideale FS Caaeisica di asfeimeo a gadia pe u ADC a 3 bi di ipo uipolae. I foi veicali della caaeisica coispodoo ai cosiddei livelli di soglia, ole i quali cioè si passa da uo sao di uscia al successivo. Gli sai adebbeo idicai i odiae, ma si è pefeio idicae dieamee le paole biaie coispodei, i modo da acchiudee i u uico diagamma le due fasi di quaizzazioe e codifica. E ache acciaa la caaeisica ideale del coveioe. Quello appea ipoao è il diagamma elaivo ad u ADC a 3 bi di ipo uipolae. Se, ivece, l ADC fosse bipolae, pe cui olleasse i igesso segali di polaià sia posiiva sia egaiva, alloa baseebbe aslae la cuva veso siisa e veso il basso, i modo da edela simmeica ispeo all oigie:

13 Campioameo e covesioe (pae II) codice di uscia FS q FS FS caaeisica ideale FS oiamo immediaamee che, mee el caso uipolae i valoi di vaiao da a FS, el caso bipolae ali valoi soo a - FS / e FS /. I diagammi di queso ipo, è ieessae oae che, mee i odiae soo pesei possibili sai di uscia, ci soo solo - livelli di decisioe aalogica (dei livelli di soglia e coispodei ai foi veicali) ella fuzioe di asfeimeo: el caso dell ADC a 3 bi, abbiamo pe esempio 8 sai digiali ma solo 7 livelli di soglia (coispodei ai foi veicali della gadiaa ). Quesa diffeeza a livelli i igesso ed i uscia compoa che il valoe massimo dell igesso aalogico sia = q max e cioè ifeioe al valoe di fodo scala, i modo ao meo macao quao miglioe (cioè più piccola) è la isoluzioe. U ala ossevazioe impoae si può fae a poposio della cuva elaiva all ADC uipolae: oiamo ifai che il pimo livello di soglia, aziché ovasi i coispodeza di FS, si ova i coispodeza di FS q, che poi coispode a. Quesa aslazioe veso siisa ha il peciso 6 scopo, come vedemo a poco, di idue l eoe di quaizzazioe iisecamee pesee el pocesso di covesioe. Dobbiamo alloa eee coo, adado a coeggee le fomule popose poco fa, el modo seguee: i q = FS A i i= q max = FS q oiamo duque u aumeo della diffeeza a valoe massimo e valoe di fodo scala i igesso, ma la cosa o cea poblemi, i quao di esso si iee coo el coso della aaua del disposiivo. FS 8 3

14 Appui di Misue Eleiche - Capiolo 8 Eoe di quaizzazioe Abbiamo ossevao pima che la caaeisica ideale di asfeimeo di u ADC dovebbe essee ua ea, i modo da poe associae a ui i possibili valoi del segale aalogico i igesso ua coispodee cofiguazioe di bi. Al coaio, avedo a disposizioe solo u umeo disceo e fiio di cofiguazioi biaie, al poso della ea siamo cosei ad uilizzae la cuva a scaliaa di cui abbiamo palao pima e che qui ipopoiamo: codice di uscia q FS 3 FS 5 FS FS caaeisica ideale FS Popio il fao di usae queso ipo di cuva compoa che la covesioe A D sia sempe soggea ad ua pedia di ifomazioe a i livelli di soglia aalogica: ifai, u qualsiasi valoe aalogico compeso, pe esempio, a FS 3 e FS saà coveio sempe el codice, pe cui avemo ua ieviabile 6 6 disosioe del segale i uscia ispeo a quello i igesso (il discoso vale ovviamee pe ue le soglie). Quesa disosioe pede il ome di eoe di quaizzazioe ed è evideemee iiseco alla aua del pocesso di quaizzazioe: esso o è elimiabile i alcu modo, ma solo iducibile. Dal puo di visa maemaico, queso eoe di quaizzazioe può essee iepeao semplicemee come u umoe di quaizzazioe che, dopo il pocesso di covesioe, isula sommao al segale uile (cioè al segale o quaizzao): Q[] q + q =+e q e q Disposiivo fisico Modello maemaico Quesa figua mosa che il segale q i uscia dal quaizzaoe è appeseabile come somma del segale uile (uguale a quello i igesso) e del umoe di quaizzazioe e q (che ede l uscia ieviabilmee divesa dall igesso). Pe deemiae gli effei di quaizzazioe sulle pesazioi di u coveioe A/D, dobbiamo ecessaiamee adoae u appoccio di ipo saisico: ifai, la dipedeza dell eoe di quaizzazioe dalle caaeisiche del segale di igesso e la aua o lieae del 4

15 Campioameo e covesioe (pae II) quaizzaoe sesso edoo iauabile ua aalisi di ipo deemiisico, ae i alcu casi paicolamee semplici. Possiamo subio fae ua cosideazioe: se il segale aalogico di igesso è all ieo del age di igesso del coveioe, l eoe di quaizzazioe è ecessaiamee limiao i ampiezza: pe essee pecisi, se idichiamo co e q ale eoe, se suppoiamo di ave adoao ua quaizzazioe uifome (cioè co ievalli di quaizzazioe ui di uguale ampiezza) e se idichiamo co q l ampiezza (cosae) degli ievalli di quaizzazioe, possiamo evideemee scivee che q e q I quesa ipoesi, l eoe isulae è deo umoe gaulae. Da oae che la maggioazioe di q/ è dovua popio al fao di ave scelo il pimo livello di soglia o i coispodeza di = ma i coispodeza di FS ; se ivece avessimo peso =, alloa la maggioazioe saebbe salia 6 al valoe q. L ala possibile siuazioe è quella i cui l igesso del quaizzaoe pesea valoi ache al di fuoi della diamica di igesso: i queso caso, l eoe e q o saà più limiao i ampiezza e si pala alloa di oveload oise (ossia umoe da sovaccaico). Queso ipo di umoe può deemiae vaie disosioi sul segale: l uico imedio possibile è quello di scalae oppouamee il segale pima di madalo al quaizzaoe, i modo che il suo age diamico si avvicii il più possibile a quello di igesso del quaizzaoe o, acoa meglio, sia coeuo i esso (el qual caso avemo solo umoe gaulae, come deo). ell aalisi che seguià, faemo l ipoesi che o ci sia oveload oise. Queso fa si che il umoe di quaizzazioe abbia u adameo ipico a dee di sega, co ampiezza vaiabile a e ±q/. La figua seguee mosa l adameo di ale umoe i elazioe ai valoi dell igesso : q codice di uscia FS e q q L adameo qui ipoao è facilmee compesibile: ad esempio, pe valoi di ifeioi al pimo livello di soglia ( FS /6), la cofiguazioe biaia associaa è, pe cui l eoe di quaizzazioe è chiaamee egaivo e cescee i modulo fi quado giuge popio alla 5

16 Appui di Misue Eleiche - Capiolo 8 soglia; l eoe di quaizzazioe è ivece ullo i ui i pui i cui la caaeisica eale icoa quella ideale eiliea. I ogi caso, è evidee la limiazioe del modulo dell eoe al valoe q/. Pe semplificae la osa aalisi, facciamo le seguei ipoesi cica le popieà saisiche del umoe e q : i pimo luogo, ole a suppoe che ci sia solo umoe gaulae, pe cui e q q /, suppoiamo ache che e q sia uifomemee disibuio ell ievallo [-q/,q/]; ciò sigifica che, i ale ievallo, isula uifomemee disibuia la fuzioe desià di pobabilià dell ampiezza dell eoe di quaizzazioe, come idicao ella figua seguee: p(e) q q e q i secodo luogo, suppoiamo che e q sia umoe biaco sazioaio: queso sigifica, i emii saisici, che la fuzioe di auocoelazioe coispode ad u impulso piazzao ell oigie; suppoiamo iole che e q sia icoelao co il segale di igesso ; ifie, suppoiamo che il segale sia sazioaio (così come e q ). Quese ipoesi o sempe soo veificae. I geeale, possiamo die che lo soo ao più quao più il passo di quaizzazioe q è piccolo e quao più il segale aavesa vai livelli di quaizzazioe a due campioi successivi (ossia sosazialmee quao più busche soo le vaiazioi empoali del segale). Soo quese ipoesi, l effeo del umoe e q che si somma al segale può essee ooiamee quaificao amie il appoo segale/umoe, eveualmee espesso i uià logaimiche: S S SQ = = log = log db P P I quesa elazioe, SQ sa pe Sigal-o-Quaizaio oise aio e coispode appuo al appoo a la poeza P del segale e la poeza P del umoe di quaizzazioe. Avedo a che fae co segali aleaoi, sappiamo che ali poeze vao misuae i emii di valoe quadaico medio, ossia di vaiaza: σ SQ = log σ A queso puo, mee la poeza del segale uile deve essee valuaa caso pe caso, possiamo die qualcosa i più a poposio del umoe: abbiamo ifai supposo che la sua desià di pobabilià sia uifomemee disibuia sull ievallo [-q/,q/]; applicado alloa la defiizioe 6

17 Campioameo e covesioe (pae II) di valoe quadaico medio e cosideado che si suppoe ache che il pocesso di umoe sia a media ulla, possiamo scivee che q / q / q σ = e p(e)de = e de = q q / Abbiamo duque ovao il oo valoe q / della poeza del umoe di quaizzazioe, valido pe ua quaizzazioe uifome e pe ua p(e) uifomemee disibuia. Sosiuedo quesa espessioe i quella del appoo S/, oeiamo q / SQ = log σ σ = log σ σ = log σ q / = log σ q / 3 Quesa espessioe può essee combiaa co quella che quaifica la isoluzioe q: ifai, sappiamo che, se FS è l ampiezza del age di igesso del quaizzaoe e si divide ale age i ievalli di quaizzazioe (cioè si quaizza co bi pe campioe), alloa si può chiaamee scivee che q = /. Sosiuedo i SQ, oeiamo FS SQ = log FS σ 3 = log + log 3 log σ FS Sepaado, el pimo logaimo, il emie dipedee da, si coclude che SQ = log σ FS Quesa fomula mosa chiaamee quao, a paià di deviazioe sadad σ del segale, le pesazioi del quaizzaoe dipedao i modo dieamee popozioale dal age di igesso FS del quaizzaoe e dal umeo di bi usai pe la quaizzazioe. La quaià 6. pesee i quella fomula pede il ome di campo diamico (D, Dyamic age); la sua defiizioe geeale è quella di appoo a il livello massimo e miimo del segale che possoo essee misuai co ua accuaezza specificaa. el caso di u ADC, la defiizioe isula essee evideemee D = log = 6. (db) All aumeae del umeo di bi di quaizzazioe, il campo diamico aumea ed aumea ache l SQ, ossia dimiuisce il umoe di quaizzazioe. Ad esempio, u coveioe ad 8 bi possiede u campo diamico di 48,dB, mee uo a bi possiede u campo diamico di 7.dB. A paià di segale i igesso, quidi, il coveioe da pesea u SQ miglioe di be 4 db! 7

18 Appui di Misue Eleiche - Capiolo 8 Esempio Pe avee ua idea cocea di quello che abbiamo deo ell ulimo paagafo, suppoiamo che il segale di igesso al coveioe abbia ua disibuzioe gaussiaa a media ulla e deviazioe sadad σ ; suppoiamo iole di uilizzae u quaizzaoe il cui age di igesso valga 6 vole la vaiaza di, il che sigifica che ale age è [-3σ,+3σ ], pe cui la sua ampiezza è FS =6σ. Sosiuedo, oeiamo 6σ SQ[dB] = log = σ Quesa fomula è spesso uilizzaa pe specificae la pecisioe ichiesa dal quaizzaoe: essa dice semplicemee che ogi icemeo di bi pe la quaizzazioe coispode ad u icemeo del appoo S/ di cica 6 db. Si oa iole che il appoo S/, pe il segale cosideao i queso esempio, è isulao essee pai paicamee al campo diamico del disposiivo. umeo di bi equivalei Si possoo fae uleioi passaggi. Ad esempio, abbiamo ovao pima che la vaiaza del umoe di quaizzazioe vale σ q = = ( / ) FS = 3 Da quesa elazioe possiamo espliciae il umeo di bi di quaizzazioe i fuzioe della vaiaza σ del umoe di quaizzazioe: = log Pe defiizioe, σ o è alo che la poeza del umoe di quaizzazioe; il umeaoe FS /, ivece, o è alo che la vaiaza di u segale a media ulla co valoi equipobabili ell ievallo (- FS /, FS /). Quidi, se il segale i igesso avesse quese caaeisiche di equipobabilià, poemmo scivee che = log SQ Al coaio, il segale i igesso al quaizzaoe può avee caaeisiche del uo geeiche. Alloa, idicaa geeicamee co σ la vaiaza di ale segale e cosideao il coispodee SQ, si defiisce umeo di bi equivalei del coveioe la seguee quaià: FS σ / FS + eq = log SQ = log σ σ I paica, quidi, il umeo di bi equivalei di u ADC coicide co il umeo di bi di quaizzazioe solo se il segale i igesso è a 8

19 Campioameo e covesioe (pae II) media ulla e co valoi equipobabili ell ievallo (- FS /, FS /), cioè sosazialmee ha le sesse caaeisiche ipoizzae pe il umoe di quaizzazioe; i caso coaio, isula eq. E ieessae ossevae che si può dae ua uleioe defiizioe del umeo di bi equivalei, che icluda ache il fuzioameo o ideale del campioaoe. Facciamo iaziuo l ipoesi che gli eoi iodoi sia dal campioaoe sia dal coveioe siao modellabili amie u umoe sazioaio, biaco, a media ulla ed icoelao co il segale; idichiamo le ispeive deviazioi sadad co σ C e σ Q. Se suppoiamo che ali pocessi di umoe siao ache icoelai a loo, sappiamo che essi si sommao i poeza, ossia che la vaiaza del umoe complessivo è la somma delle sigole vaiaze: σ TOT = σ C + σ Q I base a quesa posizioe, quado adiamo a calcolae il appoo S/ all uscia del coveioe, avemo acoa σ come vaiaza del segale, ma dovemo cosideae σ come vaiaza del umoe. Sciviamo alloa che il umeo di bi equivalei dell ieo sisema digiale è TOT eq,tot = log σ σ Q σ SQ = log = log = log + log σtot σq σtot σq σ σ σ Q TOT σ I base a quao viso pima, il emie log σ Q o è alo che il appoo segale/umoe i uscia dall ADC ell ipoesi che o ci sia alcu umoe dovuo al campioaoe, pe cui è il umeo effeivo di bi del solo ADC: lo idichiamo co eq,q, pe cui sciviamo che σ Q σq σc = eq,q + log = eq,q + log = eq,q log + σ σ + σ TOT C Q σq eq Abbiamo duque cocluso che σc = eq,q log + σq eq I base a quesa espessioe, deduciamo che il umeo di bi equivalei dell ieo sisema digiale 4 coicide co quello del solo ADC solo i asseza di umoe dovuo al campioaoe (σ C =); i caso coaio, eq isula ifeioe a eq,q. Iole, si oa che il umeo di bi equivalei, idicaoe di meio di u sisema digiale, aumea al dimiuie del umoe di quaizzazioe σ Q, ossia all aumeae del umeo di bi di quaizzazioe. 4 Facciamo ossevae che la defiizioe di sisema digiale è del uo geeale, el seso che l ADC poebbe essee peceduo da ali disposiivi ole il campioaoe: i queso caso, σ C idica la deviazioe sadad del umoe complessivo i uscia dalla cascaa di ali disposiivi. 9

20 Appui di Misue Eleiche - Capiolo 8 Cause di eoe E bee pecisae, come del eso già fao i pecedeza, che la caaeisica a scaliaa di u ADC ipoaa i pecedeza o è mai quella eale, i quao si peseao sempe eoi di offse (scao dallo zeo), di guadago, di o lieaià, di iseesi, ole che vaiazioi dei paamei co il empo e la empeaua. Mee è possibile usae dei disposiivi di coollo pe coeggee gli eoi di offse e di guadago, l eoe di o lieaià è ua caaeisica fuzioale dell ADC e quidi difficilmee può essee coeo. COESIOE A D SEZA CAMPIOATOE E possibile eseguie ua covesioe aalogico digiale seza usae il campioaoe, ossia uilizzado dieamee l ADC: ADC segale aalogico x() Quaizzazioe Codifica paole di codice I queso caso, divea fodameale il valoe del cosiddeo empo di apeua dell ADC, defiio come il empo duae il quale esso esegue la covesioe. ediamo peché. dx() Se x() è il segale aalogico i igesso, la sua vaiazioe empoale è ; alloa, i u d ievallo di empo pai a a, la vaiazioe del segale è simabile come x a dx() d D ala pae, i base a quesa posizioe, x isula ache essee l eoe commesso dall ADC el ieee che il segale imaga cosae duae il empo a ; alloa, se queso eoe o è elevao o comuque isula compaabile co la quaià q/, è lecio eviae l uso del campioaoe. I emii acoa più cocei, possiamo die che il empo di apeua defiisce la massima fequeza di u segale siusoidale coveibile seza l uso () = si ω + ϕ, la x M di u campioaoe. Ifai, se cosideiamo u segale siusoidale ( ) sua deivaa isula essee dx() d ( ω + ϕ) = ω cos M Il valoe massimo di quesa deivaa è quidi ω M, pe cui il massimo eoe che possiamo x = ω. A paià di ampiezza del segale e di compiee, o usado il campioaoe, è ( ) max a M empo di apeua, è il valoe di ω a deemiae l eoe; fi quado esso si maiee al di soo di q/, la covesioe seza il campioaoe è acceabile. Facedo appuo l uguagliaza a q/ e x, oeiamo ( ) max q ( ω ) M = a max

21 Campioameo e covesioe (pae II) da cui, icodado che ω=πf, deduciamo che la massima fequeza campioabile è f,max q = 4π a M D ala pae, ci icodiamo che la isoluzioe è q = FS = max + q max q = Sosiuedo ell espessioe della massima fequeza campioabile, abbiamo che f,max = 4π a M max Dao che siamo cosideado u segale siusoidale, i cui valoi di picco (posiivo e egaivo) soo + M e - M, deduciamo che max = M, pe cui cocludiamo che f,max = π a Fissai duque il empo di apeua ed il umeo di bi del coveioe, quesa fomula mosa la massima fequeza del segale siusoidale campioabile seza l uso peveivo del campioaoe. ADC A AMPA Passiamo adesso i assega alcui impoai cicuii usai pe ua covesioe aalogico digiale. Il segale i igesso a quesi disposiivi è del ipo i uscia da u SHA (disposiivo a campioameo e eua), ossia ua successioe di impulsi eagolai affiacai del ipo seguee: Lo scopo degli ADC è quello di coveie ciascua ampiezza dei vai eagoli i u umeo fiio e disceo di livelli (o sai), che poi saao codificai i modo biaio da disposiivi successivi. Quidi, i coispodeza di ciascua covesioe, dobbiamo cosideae u segale i

22 Appui di Misue Eleiche - Capiolo 8 igesso che sia cosae su u deemiao valoe ; il coveioe deve agie sulla base di queso valoe e foie i uscia u umeo di livelli ad esso popozioale: = cos Quidi, pe descivee il fuzioameo di u ADC, dovemo immagiae che il segale applicao i igesso (che idicheemo sempe co ) sia cosae. el caso paicolae degli ADC a ampa, vedemo a u aimo che la covesioe si basa sul fao di coae, duae il empo di covesioe, quai impulsi soo sai podoi da u apposio geeaoe (che chiameemo oologio): il umeo di impulsi coai coispode al umeo di livelli da associae all ampiezza del eagolo i esame. Pe queso moivo, gli ADC a ampa ieao ella caegoia dei coveioi esioe-empo. ADC a semplice ampa Il più semplice ADC a ampa è quello deo a semplice ampa, di cui la figua seguee ipoa ua schemaizzazioe, ell ipoesi che il segale i igesso possa essee solo posiivo: Il segale coiuo i igesso è appeseao dalla esioe poaa sul moseo o iveee di u cicuio compaaoe ealizzao mediae u op-amp. Il fuzioameo di queso cicuio è oo ed è descio dalla seguee caaeisica esioe-coee, acciaa ell ipoesi che la esioe sul moseo iveee (idicaa co ) sia ach essa sempe posiiva: O + sa > - sa

23 Campioameo e covesioe (pae II) I base a quesa caaeisica, il compaaoe si maiee ello sao logico ( O =+ sa ) fi quado la esioe isula supeioe alla esioe, mee ivece commua ello sao logico ( O =+ sa ) quado isula. Il segale applicao al moseo iveee del compaaoe è u segale a ampa (da cui il ome del coveioe), geeao da u cicuio iegaoe ealizzao ach esso amie u opamp: queso cicuio iceve i igesso u segale coiuo E da cui, pe iegazioe, ia fuoi la suddea ampa 5. Quesa ampa viee geeaa ad ievalli egolai di empo, i coispodeza di ogi covesioe. Sempe ell ambio dell iegaoe, è pesee u ieuoe eleoico S, il quale si ape quado iizia la ampa; quesa apeua viee ilevaa dal cicuio di coollo, il quale, ell isae di apeua, cosee l iizio del coeggio di cui diemo a u aimo, cioè la fase di covesioe vea e popia. ella pae ceale del diagamma a blocchi ipoao, è pesee ua poa picipale, ossia ua semplice poa AD a 3 igessi: gli igessi soo il segale i uscia dal compaaoe (che quidi può essee, dal puo di visa logico, solo ed ), il segale poveiee dal cicuio di coollo (che vale quado è aivao il coeggio e alimei) ed il segale poveiee da u oologio 6 : ques ulimo segale o è alo che u eo di impulsi (paicamee ideali) a fequeza fissa f : 4 Ogi impulso coispode ad u logico i igesso alla poa AD. Il fuzioameo a queso puo è semplice: ell isae i cui pae la ampa, il cicuio di coollo abilia il coeggio, iviado u logico al pimo igesso della poa AD; fi quado la ampa o aggiuge il valoe i igesso, ache l uscia del compaaoe è all logico; di cosegueza, la sequeza di impulsi poa aleaivamee ad ed a l uscia della poa AD: 5 oiamo che il segale coiuo i igesso all iegaoe è applicao co la polaià egaiva i coispodeza del moseo iveee dell opeazioale: queso peché, come è oo dall aalisi dell iegaoe, la fuzioe di asfeimeo del disposiivo è H(s)=-/sC, pe cui bisoga elimiae quel sego egaivo. 6 Queso oologio, dovedo foie u successioe di impulsi quasi ideali, è del ipo già viso i pecedeza egli schemi del sisema di sicoizzazioe di u oscilloscopio: si aa della cascaa di u oscillaoe (geealmee al quazo), u cicuio di Schmi (pe la quadaua), u deivaoe (pe oeee gli impulsi aleaivamee posiivi e egaivi) ed u clippe (pe soppimee gli impulsi egaivi). 3

24 Appui di Misue Eleiche - Capiolo 8 cicuio di coollo logico (coeggio aivao) compaaoe logico ( ()< ) 4 4 I quesa siuazioe, il coaoe a valle della poa AD può duque coae il umeo di impulsi che aavesao la poa. Queso coeggio posegue fi quado la ampa () o aggiuge il valoe di ; quado queso accade, il compaaoe commua allo logico, pe cui la poa AD commua ach essa allo logico e quidi emia il coeggio degli impulsi. Da oae che, ella cofiguazioe poposa, il cicuio di coollo coiua a lasciae apeo l ieuoe S fi quado la ampa () o aggiuge la poaa dell ADC o ache ole. aggiuo il limie, il cicuio di coollo comada la chiusua dell ieuoe e quidi la scaica del codesaoe, i modo che l iegaoe si pedispoga pe la successiva escusioe, cioè pe il successivo coeggio. L aleaiva saebbe quella di chiudee l ieuoe S appea () eguaglia, i modo da scaicae pima il codesaoe e poe subio ipaie co la successiva covesioe. Il moivo pe cui, ivece, si fa aivae () fio alla poaa del disposiivo è quello di edee il empo di covesioe cosae e idipedee dalla esioe da coveie: ifai, se chiudessimo S appea ()=, la covesioe dueebbe di più quado è maggioe e di meo quado è mioe, il che o è oppouo. Possiamo adesso veificae a livello aaliico il fuzioameo dell ADC appea descio. Se f è la fequeza di ipeizioe degli impulsi foii dall oologio, la loo disaza empoale è T =/ ; alloa, se il coeggio avviee duae u empo C (deo appuo empo di coeggio), il umeo di impulsi coai i queso empo è C = = Cf T ediamo alloa quao dua C. Esso è evideemee il empo ecessaio affiché la ampa () eguagli il valoe di ; cosideado che ale ampa è () = E d = C E C possiamo scivee che C è quel empo ecessaio affiché si veifichi l uguagliaza = E C = E C C f 4

25 Campioameo e covesioe (pae II) Da quesa elazioe isula evidee la popozioe diea a il valoe della esioe aalogica i igesso ed il umeo di impulsi coai: quesa popozioalià foisce la possibilià di coveie da valoe E aalogico i coispodee valoe digiale. Il coefficiee di popozioalià è e coispode C evideemee alla pedeza della ampa (). Il umeo è quello foio dal coaoe poso a valle della poa AD; al emie di ciascu coeggio, queso umeo viee memoizzao ell apposio egiso, pe la successiva codifica ed elaboazioe oppue semplicemee pe la peseazioe su u visualizzaoe. Pima di passae ole, pefezioiamo la osa descizioe amie il seguee diagamma empoale, i cui vegoo ipoae le esioi i alcui pui impoai del cicuio appea descio: Il pimo adameo i alo è quello dell uscia del cicuio di coollo, che assume lo sao logico quado la ampa (adameo ) è avviaa e lo sao logico i caso coaio. Pe semplicià, si è cosideao il caso di u segale cosae duae più covesioi e idicao da ua liea aeggiaa disegaa isieme alla successioe di ampe, i modo da evideziae gli isai di commuazioe del compaaoe. Il ezo diagamma è popio l uscia del compaaoe, che vale (logico) quado la ampa supea e (logico) i ui gli ali casi. Gli ulimi due adamei soo elaivi agli impulsi: el quao adameo è ipoaa semplicemee la successioe di impulsi el suo complesso, mee el quio (uscia della poa AD) soo ipoai solo gli impulsi che passao aaveso la poa AD e che quidi vegoo coai; avedo supposo cosae duae divese covesioi, il umeo di impulsi coai è evideemee sempe lo sesso. I coclusioe, si oa quao semplice sia u ADC a sigola ampa. I ealà, a foe di quesa semplicià, esso pesea divesi svaaggi: E i pimo luogo, la pedeza C della ampa () (quidi la cosae di popozioalià a e ) dipede da,c ed E e quesi paamei (specialmee e C) soo vaiabili sia co il empo di uilizzo sia co la empeaua; i secodo luogo, la esioe da coveie è applicaa dieamee all igesso del coveioe, seza u peveivo filaggio: laddove si ema la peseza di u igee umoe, o si può fae a meo di aepoe u filo aialiasig al coveioe, ma queso allea evideemee la velocià; 5

26 Appui di Misue Eleiche - Capiolo 8 ifie, l ADC misua segali avei ua sola polaià, come pecisao all iizio. I effei, quesa limiazioe è imossa egli ADC a semplice ampa bipolai, ei quali si adoa ua paicolae cofiguazioe cicuiale che uilizza due compaaoi. ADC a doppia ampa E Pe isolvee sia il poblema della pedeza vaiabile ella ampa sia la macaza del C pefilaggio del segale, si può usae u ADC a doppia ampa, che è ach esso molo semplice e poco cososo, pu peseao ua buoa accuaezza di covesioe. I picipi fodameali di fuzioameo soo gli sessi visi pe l ADC a sigola ampa, ae qualche accogimeo. Lo schema a blocchi cui fa ifeimeo è il seguee: Il meccaismo, come deo, è sempe quello di coae quai impulsi passado aaveso la poa AD duae il empo di coeggio, ossia duae il peiodo i cui il cicuio di coollo abilia il coeggio. La fase iiziale del coeggio si ha quado il cicuio di coollo esegue due opeazioi coempoaee: abilia il coeggio (madado u logico i igesso alla poa AD) e comada il commuaoe eleoico i igesso i modo che si poi ella posizioe I, pe collegae il segale (cosae) al cicuio; i paicolae, il segale viee quesa vola madao i igesso all iegaoe, i modo da geeae la classica ampa () = d = C Il empo di geeazioe di ale ampa è pefissao: lo idichiamo co T, il che sigifica che il valoe massimo aggiuo da ale ampa è = C T C Ua vola esauio il empo T, il cicuio di coollo poa il commuaoe ella posizioe II, ossia sulla esioe coiua di ifeimeo E : quesa esioe viee pesa co polaià opposa a, i modo da pemeee la scaica del codesaoe, che avviee co pedeza cosae (idipedee dal valoe C ). C 6

27 Campioameo e covesioe (pae II) L uscia dell iegaoe viee poaa sull igesso iveee di u compaaoe, il cui igesso o iveee è ivece poao al poeziale di ea; queso sigifica che la caaeisica igessouscia del compaaoe sia la seguee: O + sa - - sa I base a quesa caaeisica, l uscia del compaaoe è all logico ( O =- sa ) quado () è posiiva ed è allo logico ( O = sa ) i ui gli ali casi. I base a quao deo poco fa, il segale i igesso a queso compaaoe è del ipo seguee: C caica del codesaoe scaica del codesaoe T La pae della foma d oda si ha duae la caica del codesaoe, cioè duae il pocesso di iegazioe della esioe i igesso ; la pedeza è /C. La pae coispode ivece alla scaica del codesaoe. Come si dià, mee la pima fase dua u empo pefissao, la secoda ha duaa dipedee da C. La peseza di quese due fasi ha dao il ome di ADC a doppia ampa Dao il coocicuio viuale a i mosei di igesso dell op-amp dell iegaoe, la scaica del codesaoe coispode alla dimiuzioe pogessiva della esioe all uscia dell iegaoe; quado la scaica è complea, pe cui l uscia dell iegaoe è ulla, il compaaoe commua, pe cui l uscia della poa AD va a ed il coeggio viee bloccao, dao che il coaoe ivia u segale di fie coeggio al cicuio di coollo; ques ulimo, ifie, pedispoe l azzeameo del coaoe, l elimiazioe di eveuali caiche esidue el codesaoe e la commuazioe dell ieuoe eleoico uovamee i posizioe I, i modo da avviae la successiva covesioe. Da quese cosideazioi, si deduce che il coeggio si compoe essezialmee di due fasi: la pima fase coispode alla caica del codesaoe, cioè al pocesso di iegazioe dell igesso ; quesa fase dua u empo pefissao T e dà oigie ad ua ampa di pedeza e di valoe massimo T C = C C ; eambi quesi valoi dipedoo dal valoe di ; 7

28 Appui di Misue Eleiche - Capiolo 8 la secoda fase coispode alla scaica del codesaoe, che avviee co pedeza cosae E, ma co duaa dipedee da C ; i paicolae, se pediamo il diagamma esioeempo dell ulima figua, iveiamo l asse delle ascisse e poiamo l oigie = i C coispodeza della fie della covesioe, possiamo scivee che C E = E d = C C Alloa, se idichiamo co T ed il umeo di impulsi coai, ispeivamee, duae gli ievalli di duaa T e (si ega pesea che la fequeza di ipeizioe degli impulsi è cosae), possiamo scivee che T T = = Tf = = f T T Avedo poi ovao pima che C = C T, possiamo scivee quao segue: C C E = C = = E = E T T C T T = T E Acoa ua vola, abbiamo oeuo ua popozioalià a ed il umeo di impulsi coai duae il coeggio. Si oa iole subio il gosso vaaggio ispeo a quao ovao el pecedee paagafo: la legge di popozioalià dipede solo da E, mee o dipede i alcu modo da,c e da f. Dao che è possibile edee esemamee sabile E, sia el empo sia co la empeaua, amie diodi zee, è evidee che l accuaezza del disposiivo è molo buoa. I aggiua a queso, si fa i modo che l oologio gaaisca ua fequeza di ipeizioe degli impulsi pefeamee cosae, i modo che il coeggio sia affidabile sia duae la caica sia duae la scaica del codesaoe, ed iole si coolla co gade pecisioe la lieaià dell iegaoe, i modo da idue l eoe di o lieaià 7. L alo gosso pegio di queso ADC è popio ella pesea dell iegaoe come sadio di igesso: ifai, l iegaoe è u classico filo passa-basso, che quidi aglia ue le compoei di umoe (sommae al segale uile) pesei ole ua daa fequeza. Iole, l iegaoe cosee di oeee u alo impoae isulao: ifai, come si evice dall equazioe C = C T () d l iegaoe foisce ua ampa il cui valoe massimo è popozioale al valoe medio del segale i igesso sul peiodo T. Da qui deiva che eveuali compoei siusoidali di umoe sommae al segale veebbeo del uo cacellae se hao u peiodo uguale o soomuliplo di T ( 8 ). Pe 7 A al poposio, icodiamo che queso ipo di eoe è ieviabilmee sempe pesee egli ADC, ma può comuque essee eso abbasaza piccolo. 8 icodiamo che il valo medio di ua siusoide su u peiodo (o u suo muliplo) è sempe zeo. 8

29 Campioameo e covesioe (pae II) esempio, se ci fosse ua compoee di umoe a 5 Hz (cioè alla fequeza di ee), baseebbe scegliee u peiodo T di ms pe aullala. Quidi, l iegaoe o solo effeua u filaggio passa-basso del umoe (ed ache del segale se o fosse coeuo ella bada passae) ma fila ache compoei speali di umoe i bassa fequeza, puché i elazioe amoica co l iveso del peiodo T. ADC a ampe muliple Dao il successo iscosso dall ADC a doppia ampa, si è pesao di cofeili ua maggioe velocià di covesioe, ealizzado il cosiddeo coveioe a ampe muliple. Ad esempio, cosideiamo u coveioe a 3 ampe, che si oiee baalmee da quello a doppia ampa amie u esisoe da iseie, amie apposio commuaoe, i paallelo ad. I paicolae, suppoiamo che sia < e poiamo k =. ' ispeo al coveioe a doppia ampa, abbiamo e fasi aziché due: la pima fase è ideica a quella visa el caso pecedee, cioè coispode alla caica del codesaoe, che dua u empo T pefissao e fa si che la esioe i uscia dell iegaoe (coispodee alla esioe su C) si poi al valoe = C T C ; la secoda, uova ispeo al caso pecedee, coispode ad ua pima scaica del codesaoe, codoa amie il esisoe : essedo <, ale scaica è più ipida di quella che avviee amie e dua u empo T ecessaio affiché la esioe i uscia aggiuga u valoe pefissao ; ifie, la eza fase è ideica alla secoda el caso della doppia ampa e seve ad azzeae la esioe i uscia dall iegaoe. Abbiamo peciò, i uscia dall iegaoe, ua foma d oda del ipo seguee: C caica del codesaoe scaica veloce del codesaoe scaica lea del codesaoe T T' Aalizzado le fasi di caica e scaica così come fao ei pecedei paagafi, possiamo scivee la seguee uguagliaza di valoi di esioe: T = C E + C E E = T' + 'C C E = C T' + ' 9

30 Appui di Misue Eleiche - Capiolo 8 Espliciado, oeiamo che T' + ' kt' + = E = E T T Co le solie posizioi T = T' T = Tf T' = = T' f = = f T T T abbiamo duque che = E k T' + T Quesa elazioe mosa acoa ua vola la desideaa popozioalià a ed il umeo di impulsi coai. Il vaaggio, ispeo al coveioe a doppia ampa, è che il empo di scaica oale T + è dimiuio, dao che il valoe della esioe iiziale è sempe lo sesso, ma la pima fase della scaica avviee più apidamee. Quidi, a paià di isoluzioe el coeggio, abbiamo dimiuio il empo di covesioe. E iuiivo che pedispoedo più esisoi, di valoi sempe più piccoli, i paallelo ad, è possibile oeee più ampe e idue uleiomee il empo di scaica. COETITOI TESIOE-FEQUEZA Gli ADC a ampa, esamiai ei pecedei paagafi, ieavao ella caegoia dei coveioi esioe-empo. ediamo ivece adesso i cosiddei FC (olage-fequecy Covee), ossia i coveioi esioe-fequeza: il picipio di fodo è quello di coveie la esioe aalogica i igesso i u segale peiodico (eo di impulsi, oda quada o dee di sega) co ua velocià di ipeizioe popozioale all ampiezza di sessa. Il pegio di quesi coveioi è el fao di icodue la covesioe ad ua misua di fequeza, che è quidi molo accuaa i base a quao viso ei capioli pecedei. U semplice FC ha il seguee schema a blocchi: 3

31 Campioameo e covesioe (pae II) I comue co gli ADC a doppia ampa, queso FC pesea lo sadio di igesso appeseao da u iegaoe e la pae fiale appeseaa dalla poa AD, dal coaoe e dal egiso fiale. La esioe viee applicaa (co polaià egaiva i modo da compesae il sego egaivo ella fuzioe di asfeimeo) all igesso dell iegaoe: queso deemia la caica del codesaoe, pe cui la esioe i uscia è ella solia foma () = d = C C Si oiee cioè la solia ampa di pedeza popozioale al valoe della esioe i igesso. Tale ampa va i igesso al solio compaaoe, amie il moseo iveee di ques ulimo: quado la ampa aggiuge u pefissao valoe di ifeimeo E, applicao al moseo o iveee, il compaaoe cambia sao logico i uscia e comada, amie il successivo flip-flop, la chiusua apida a massa del codesaoe (amie apposio commuaoe), i modo da pemeee la scaica (e quidi da pedisposi pe l escusioe successiva). Co queso meccaismo, l uscia dell iegaoe è ua foma d oda a dee di sega (pealo simile a quella icoaa pe gli ADC a doppia ampa), mee l uscia del flip-flop è ua successioe di impulsi di peiodo T (e quidi fequeza /T): ou,i E ou,f-f T Queso eo di impulsi va i igesso alla poa AD, il cui uleioe igesso iceve il segale poveiee da u divisoe di fequeza, piloao a sua vola da u oologio. Fi quado il pocesso di caica del codesaoe o è emiao, l uscia del flip-flop è ad, pe cui la poa AD foisce i uscia la sessa successioe di impulsi poveiee dal divisoe di fequeza; gli impulsi vegoo così coai dal successivo coaoe, duae u empo pefissao T W. Facciamo alloa qualche passaggio (i modo aalogo a quao fao ei pecedei paagafi). Avedo deo che la fase di caica del codesaoe posegue fi quado la esioe a ampa aggiuge il valoe E e avedo iole supposo che la scaica dello sesso codesaoe sia molo veloce, possiamo ipoizzae che la duaa T di ciascu dee di sega sia ale che E T C 3

32 Appui di Misue Eleiche - Capiolo 8 I paica, abbiamo ascuao il empo di scaica del codesaoe, ipoizzadolo molo piccolo ispeo al empo di caica. Da quella elazioe icaviamo che C = E T Dao che il coaoe effeua il suo coeggio duae u empo pefissao T W (deo fiesa di ossevazioe) e dao che gli impulsi si ipeoo co peiodo T, deduciamo che il umeo di TW TW impulsi coai è = ; da qui icaviamo che T = e quidi possiamo cocludee che T C = E T W Acoa ua vola, abbiamo oeuo la desideaa popozioalià a il umeo di impulsi coai e la esioe aalogica da coveie. Come si iuisce dalla elazioe oeua, l accuaezza dell ADC dipede ache i queso caso dalla sabilià dell iegaoe (i paicolae, dalla cosaza di e C), pe cui, i queso seso, esso pesea gli sessi limii di u ADC a sigola ampa. Esso, peò, ha u vaaggio ispeo a ques ulimo, appeseao popio dalla peseza dello sadio iegaoe i igesso, che cosee di oeee u buo valoe del CM. Coveioe esioe-fequeza a bilaciameo di caica E possibile elimiae la dipedeza del coeggio dal valoe della capacià C dell iegaoe, che è geealmee molo sesibile alle vaiazioi di empeaua. A al fie, bisoga icoee alla seguee soluzioe cicuiale: Il cicuio è quasi ideico al pecedee, salvo la peseza di ua uova baeia di valoe E e di u uovo esisoe, che si affiaca al esisoe sul quale viee applicao l igesso. Ache il modo di fuzioameo è simile a quello descio pima: 3