Quelle che più frequentemente si verificano nell esercizio delle trasmissioni di potenza per ingranaggi sono:

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1 Il pogeo o la veiica di ua coppia di uoe deae, dal puo di visa della esiseza suuale, si basa sulla valuazioe delle possibili avaie. Quelle che più equeemee si veiicao ell esecizio delle asmissioi di poeza pe igaaggi soo: ) ) ) eosioe supeiciale pe eccessiva pessioe di coao a i iachi dei dei: il cosiddeo eomeo del piig. a oua a aica pe lessioe del dee. eccessivo suiscaldameo della zoa di coao a i dei a causa di isuiciee lubiicazioe che compoa micousioi locali, co pooda aleazioe della geomeia delle supeici coiugae. Dimesioameo i base alla pessioe di coao Il pogeo cosise el calcolae le dimesioi delle uoe i modo da limiae la pessioe di coao a i iachi dei dei ad u valoe ammissibile i base alle caaeisiche del maeiale ed alla duaa pevisa.

2 Dimesioameo i base alla pessioe di coao Pe la valuazioe della pessioe di coao si uilizza la eoia di ez. Il compoameo dei iachi dei dei è appeseao, i modo appossimao, dai due cilidi osculaoi che hao, ella zoa di coao, la sessa cuvaua dei poili coiugai. Dimesioameo i base alla pessioe di coao Igaaggi cilidici a dei dii

3 Dimesioameo i base alla pessioe di coao dei dii I base alla eoia di ez la massima esioe di coao che si geea a due cilidi di lughezza ideiia è daa dalla elazioe: q R π + R dove q R ed R soo i aggi dei cilidi a coao ν è il modulo di elasicià a coazioe laeale impedia R Dimesioameo i base alla pessioe di coao dei dii I base alla eoia di ez la massima esioe di coao che si geea a due cilidi di lughezza ideiia è daa dalla elazioe: q q R π π K + + I moduli di elasicià vegoo agguppai i u uica quaià: R R Se il maeiale delle due uoe è lo sesso: K π

4 Dimesioameo i base alla pessioe di coao Valuazioe dei aggi R e R : ughezza del segmeo seϑ + seϑ dei dii se ϑ ϑ b ϑ icoeeze base icoeeze pimiive b se ϑ Dimesioameo i base alla pessioe di coao dei dii alcolo del aggio elaivo R + seϑ x x ( + se x) ϑ x ( ) [( ) ] Valuazioe dei aggi R e R : ughezza del segmeo seϑ + seϑ ( + )se ϑ ϑ b ϑ ( + ) seϑ icoeeze base b x icoeeze pimiive Si cosideio due qualsiasi poili i coao a loo posizioe sul segmeo di igaameo è daa dall ascissa x 4

5 Dimesioameo i base alla pessioe di coao dei dii Valuazioe dei aggi R e R : alcolo del aggio elaivo ughezza del segmeo R R seϑ + seϑ ( + ) seϑ ( + ) seϑ R x [ ( + ) seϑ x] ( + )se ϑ ϑ b ϑ icoeeze base b icoeeze pimiive Si cosideio due qualsiasi poili i coao a loo posizioe sul segmeo di igaameo è daa dall ascissa x Dimesioameo i base alla pessioe di coao dei dii alcolo del aggio elaivo R ( + ) x seϑ seϑ seϑ icoeeze base ( + ) seϑ ( + ) seϑ [( + ) seϑ x] Valuazioe dei aggi R e R : ughezza del segmeo seϑ + seϑ ϑ b b ϑ ( + ) seϑ icoeeze pimiive Quado i due poili si ovao el puo di ageza a le pimiive ell espessioe del aggio elaivo si elimia l icogia x 5

6 Dimesioameo i base alla pessioe di coao dei dii alcolo del aggio elaivo R ( + ) seϑ dameo della pessioe di coao duae l igaameo λ Pessioe di coao p b p b M Posizioe sul segmeo N x Dimesioameo i base alla pessioe di coao dei dii q R π K K + + seϑ + seϑ cosϑ ( + τ ) K se( ϑ ) d 4K se ( ϑ ) ( + τ ) d q K π + R R + ( + ) τ cosϑ cosϑ seϑ 6

7 Dimesioameo i base alla pessioe di coao dei dii 4K se K se ( ϑ ) ( ϑ ) ϕ 4 ( + τ ) d ( + τ ) d ϕ d asso valoe di ϕ ϕ d lo valoe di ϕ 4K 6 W se( ϑ ) π ϕ ( + τ ) d ( + τ ) 4K 6 W se( ϑ ) π ϕ m z ( τ ) 4K 6 W + m se( ϑ ) π ϕ z il valoe di ϕ è geealmee compeso a.5 ed È coveiee espimee la oza ageziale i uzioe della poeza da asmeee W W ω d 6 W π d m d / z 6 W π d Può essee coveiee, iie, espimee il diameo aaveso il modulo ed il umeo di dei: Dimesioameo i base alla pessioe di coao dei dii 4K 6 W se( ϑ ) π ϕ ( + τ ) d ( τ ) 4K 6 W + m se( ϑ ) π ϕ z 6 h 7 uiicazioe m m u d u Diameo pigoe d z mi τ ( ) x se ϑ z z z deve essee u umeo ieo Diameo uoa d aghezza ascia deaa Ieasse i veuale sposameo elaivo x 7

8 Dimesioameo i base alla pessioe di coao Igaaggi cilidici a dei elicoidali a eoia di ez può essee acoa uilizzaa el caso di deaue elicoidali. q R π + omalmee la elazioe di pogeo è divesa da quella icavaa el caso di deaua dia, essedo divesa la geomeia del coao. Dimesioameo i base alla pessioe di coao dei elicoidali Il aoe dipedee dal maeiale o vaia ispeo al caso dei dei dii. K π + Si modiicao ivece i aoi che dipedoo dalla oza applicaa e dalla geomeia del dee q R 8

9 alisi delle oze agei sul dee Dimesioameo i base alla pessioe di coao piao base dei elicoidali α a π α D piao agee alle pimiive a π cos se a π seα cos π cos seα W 6W ω d π d alisi delle oze agei sul dee Dimesioameo i base alla pessioe di coao piao base dei elicoidali α a a π cos se π α cos a D piao agee alle pimiive W 6W ω d π d a aα 9

10 alisi delle oze agei sul dee Dimesioameo i base alla pessioe di coao Il iagolo D D è eagolo i D piao base dei elicoidali α a a a D a D D π a a α D D D D D a a a Valoe uiicao alisi delle oze agei sul dee Dimesioameo i base alla pessioe di coao piao base dei elicoidali α a a seα D seα D π α seα D D cos seα D D cos D D a seα seα cos Valoe uiicao se α cos

11 ughezza del coao Dimesioameo i base alla pessioe di coao dei elicoidali iea di coao ughezza del coao Dimesioameo i base alla pessioe di coao M P b P b M O N O α M λ dei elicoidali P b P b N Γ a P a λ Γ P b Γ Γ + Γ a aα P b ea del eagolo λ N λ l c P b l λ c λ Pb P b Γ λ P b Γ lc

12 Dimesioameo i base alla pessioe di coao dei elicoidali aghezza della ascia deaa Piao base α Raggio elaivo R Dimesioameo i base alla pessioe di coao dei elicoidali Raggio elaivo R R R α I aggi di cuvaua delle supeici coiche el puo valgoo: R R

13 Dimesioameo i base alla pessioe di coao dei elicoidali Raggio elaivo R O O + ( + ) R R cos se α +τ se I aggi di cuvaua delle supeici coiche el puo valgoo: R R se se se R se R Dimesioameo i base alla pessioe di coao q R π + ( + ) cos α Γ cos se τ K dei elicoidali cos q Γ lc q Γ cos K + R π +τ se W 6W ω d π d se se d ( + τ ) cos α K Γ se cos d se cos se K se( ) d ( ) 4 cos α 4K Φ se( ) d ( + τ ) Γ ( + τ ) Γ

14 Dimesioameo i base alla pessioe di coao q R π + ( + ) cos α Γ cos se τ K dei elicoidali cos q Γ lc q Γ cos K + R π +τ se W 6W ω d π d 4K Φ se( ) d cos α Φ se α cos seα seα cos ( + τ ) ( se α cos ) se a α Φ(, α) + Γ Dimesioameo i base alla pessioe di coao dei elicoidali Relazioe di pogeo / veiica 4K Φ se( ) d ( + τ ) Γ W 6W ω d π d odizioe sul umeo di dei del pigoe ( se α ) ( x) z cos se Gado di icopimeo asvesale Γ ( z + ) z cos + ( z + ) z cos ( z z ) + π cos se se se se α cos cos cos se α cos 4

15 Dimesioameo i base alla solleciazioe di lessioe dei dii Relazioe di ewis β β > β h Tave ad uiome esiseza + M ± W h ± g 6 6h 6hm 6h g g gm m g Y m g 6h m Y m Relazioe di ewis Dimesioameo i base alla solleciazioe di lessioe g 6h m Y dei dii Il aoe di oma Y dipede del umeo di dei, dall agolo e dallo sposameo elaivo x Y x > x Vaiazioe della oma del dee pe valoi di z cescee x < z umeo di dei 5

16 Dimesioameo i base alla solleciazioe di lessioe dei dii Relazioe di ewis Valoi del aoe di oma Y elaivo a i uzioe del umeo di dei e dello sposameo elaivo x Dei dii, z 8, x aoe Y.4 Relazioe di ewis Dimesioameo i base alla solleciazioe di lessioe Deaua elicoidale piao base α a π α a a oza agisce sul dee pepedicolamee ad esso Nel caso dei dei obliqui deve essee quidi cosideaa la π i luogo della Iole deve essee cosideao il modulo omale m i luogo del modulo m D π m m 6

17 Relazioe di ewis Dimesioameo i base alla solleciazioe di lessioe dei elicoidali ughezza del coao: a Γ lc D α ε α l c l c cosε l c Dai iagoli e D si ha: D D D l c l c Dal iagolo D si ha: cosε D cosε D cosε Relazioe di ewis Dimesioameo i base alla solleciazioe di lessioe dei elicoidali Y m π Y l m c cos α cos α Y Γ m π m m l c l c Γ lc Γ l c cos α Ψ( ( ) Ψ α, Y Γ m se α cos, α) cos α 7

18 Dimesioameo i base alla solleciazioe di lessioe dei elicoidali Nel caso dei dei elicoidali il aoe di oma Y può acoa essee icavao dalle cuve elaive ai dei dii, puché si uilizzi u umeo di dei iizio z ilido pimiivo cos α α d z m z m d m cos α d d z cos α m m m z z cos α Il aoe di oma del dee obliquo è miglioe del coispoee dee dio, peché è oeuo da ua cicoeeza pimiiva maggioe di quella eale. Dimesioameo i base alla solleciazioe di lessioe dei elicoidali Nel caso dei dei elicoidali il aoe di oma Y può acoa essee icavao dalle cuve elaive ai dei dii, puché si uilizzi u umeo di dei iizio z sempio: pe z α x z cos.8 aoe Y pe deaua elicoidale.95 aoe Y pe deaua dia.5 8