FiltrodiKalman. Maria S. Greco. Corso di Fondamenti di Radar Ing. delle Telecomunicazioni Novembre 2014
|
|
- Eugenia Spina
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 FiltrodiKalma Maria S. Greco Corso di Fodameti di Radar Ig. delle Telecomuicazioi Novembre 014
2 Modello del segale s( ) = a( ) s( 1) + w( ) Il filtro di Kalma fuzioa ache co processi o stazioari, cioè se il coefficiete a() varia co il tempo. Per semplicità suppoiamo che il segale osservato sia stazioario, quidi a()=a s( ) = as( 1) + w( ) E{ s( )} = 0 σ a σ s = 1 w w() rumore biaco di geerazioe. Se è Gaussiao, ache s() risulta essere Gaussiao.
3 Modello dell osservato x( ) = cs( ) + v( ) c è ua costate che dipede dal sistema di osservazioe, v() rumore biaco di osservazioe a valor medio ullo e variaza σ v Per implemetare il filtro di Wieer si richiede che x() e s() siao cogiutamete stazioari. Tale ipotesi o è ecessaria per il filtro di Kalma. Se sia v() che w() soo Gaussiai, il filtro di Kalma lieare che otteiamo è il filtro ottimo (tra tutti), el seso che miimizza l errore quadratico medio {( ˆ( ) ( )) } ε = E s s altrimeti è solo il filtro ottimo tra i lieari.
4 Filtro di Kalma scalare Dimostriamo che la stima lieare ottima i media quadratica è data da: ( ) sˆ = α( ) sˆ ( 1) + k( ) x( ) Ciò equivale a calcolare le espressioi dei coefficieti a() e k() per cui l errore ( ) ˆ ε = s( ) s( ) è ortogoale ai dati x( j), j (Pricipio di ortogoalità)
5 Filtro di Kalma scalare Applichiamo la codizioe di ortogoalitàtra x() e, cioè: E { ε ( ) x( ) } = 0 Sostituiamo al posto di x() la sua espressioe, per cui { ( ) ( )} ( ) ( ) cp( ) E{ ε ( ) v( ) } 0 Dove abbiamo posto P( ) = E ε, sostituito s( ) = sˆ ( ) + ε ( ) e osservato che, poiché dipede liearmete dai dati, E ε sˆ = 0 ε ( ) { ( ) } { ( ) ˆ( ) ( ) ( ) } E ε x = E ε cs + v = E ε cs + cε + v = + = { ( )} ŝ( ) ( ) ( ) Dall espressioe precedete otteiamo per ora che E P( ) = { ε ( ) v( ) } c { }
6 Riscriviamo ε ( ) ( ) α ˆ ε = as( 1) + w( ) ( ) s( 1) k( ) x( ) e sostituiamolo el calcolo del valor medio { ε ( ) v( ) } ( ) { ε ( ) v( ) } I primi due termii soo idipedeti da v() quidi il loro cotributo è ullo. Ache ( ) sˆ 1 { ( ) v } { + ( ) ( ) } σ E E cs v v v P( ) = = k( ) = k( ) c c c E E sˆ 1 ( ) = 0 poiché dipede solo dagli osservati (e quidi dal rumore) fio al passo -1. Quidi da cui ricaviamo che cp( ) k( ) = σ v
7 Cosideriamo ora le altre codizioi di ortogoalità tra x(j) e ε ( ) { } { ε ( ) ( )} 0 ( ) ˆ( ) ( ) E x j = = E s s x j co j < Co calcoli simili ai precedeti, possiamo scrivere { α α ε ( ) } E s( ) ( ) s( 1) + ( ) ( 1) k( ) x x( j) = 0 ( ) R ( j) α( ) R ( 1 j) = k( ) R j co j < xs xs x { } { } [ ] R ( j) = E s( ) x( j) = E s( ) cs( j) + v( j) = cr ( j) xs {[ ][ ]} R ( j) = E cs( ) + v( ) cs( j) + v( j) = c R ( j) x s s ( ) R ( j) = α( ) R ( 1 j) + ck( ) R j s s s
8 Dal modello AR(1) si sa che R ( j) = ar ( 1 j) s Sostituiamo ell equazioe precedete, si ottiee s [ ] α ( ) = a 1 c k( ) Sostituiamo questo risultato i ˆ( ) s = α( ) sˆ ( 1) + k( ) x( ) ( ) = ( 1) + ( ) ( ) ( 1) sˆ asˆ k x csˆ ( 1 ) = asˆ ( 1) csˆ ( 1) = xˆ ( 1) sˆ dove (predizioe ad u passo) metre (predizioe dell osservato)
9 Toriamo idietro al calcolo di { ε ( )} P( ) = E { ( ) ˆ } ( ) ˆ [ ˆ ] Utilizzado il modello del segale e dell osservato { } P( ) = E s s( ) = E s as( 1) k( ) x( ) c a s( 1) { ( ) ˆ [ ˆ ] } P( ) = E as 1 + w( ) as( 1) k( ) c a s( 1) + v( ) + cw( ) c a s( 1) { ε ( 1 ) ( ) ( )[ ε ( 1) ( ) ( )] } = E a + w k c a + v + cw = a P( 1) + σ + k ( ) c a P( 1) + k ( ) σ + c k ( ) σ w v w a k( ) cp( 1) k( ) cσ w Compattado e sostituedo l espressioe di k(), si ottiee [ ] σ [ ] v σ w P( ) = a 1 k( ) c P( 1) + k ( ) + 1 k( ) c
10 [ ] P( ) = 1 k( ) c a P( 1) + σ w k( ) c a P( 1) + σ w = σ v + c a P( 1) + σ w Per completare la derivazioe dobbiamo calcolare l espressioe dell errore quadratico di predizioe ad u passo { } ˆ [ ˆ ] {[ ˆ ] } { } P( 1) = E s( ) s( 1) = E s( ) as( 1) = E as( 1) + w( ) as( 1) = a P( 1) + σ w Da cui le uove espressioi di k() e P() k( ) = σ cp( 1) + c P( 1) v [ ] P( ) = 1 k( ) c P( 1)
11 Riassumiamo: Stimatore: ( ) = ( 1) + ( ) ( ) ( 1) sˆ asˆ k x casˆ Guadago fitro: k( ) = σ cp( 1) + c P( 1) v Errore quadratico medio: [ ] P( ) = 1 k( ) c P( 1) co P( 1) = a P( 1) + σ w
12 x() Termie di correzioe k() Stima correte ŝ ( ) sˆ ( 1) c a z -1 Predizioe dato xˆ ( 1) Predizioe segale ( ) sˆ 1
13 Il filtraggio si ottiee i modo ricorsivo. Si suppogoo oti sˆ( 1) e P( 1) Step 1: ( ) sˆ 1 = asˆ ( 1) Predizioe ad u passo Step : ( ) xˆ 1 = csˆ ( 1) Step3: ( ) = x( ) xˆ ( 1) Predizioe del dato Scarto al passo Step 4: Step 5: P( 1) = a P( 1) + σ w ( ) ( ) sˆ = sˆ 1 + k( ) ( ) k( ) = σ cp( 1) + c P( 1) v Nuova stima Step6: P [ ] ( ) = 1 k( ) c P( 1) Errore quadratico medio
14 Iizializzazioe del filtro Step 1: Step : Step 4: Step 5: sˆ xˆ { } sˆ( 1) = E s( 1) = 0 { ( ) ˆ( ) } ( ) 0 1 = asˆ ( 1) = 0 ( ) 0 1 = csˆ (0 1) = 0 Step3: ˆ( ) (0) = x(0) x 0 1 = x(0) P(0 1) = a P( 1) + σ k( ) = w = a σ s + σ w σ ( ) sˆ 0 = k(0) x(0) P(0) = 1 k(0) c P(0 1) Step6: [ ] Stima ottima i asseza di osservazioi P( 1) = E s 1 s 1 = σ s cp(0 1) + c P(0 1) v
15 Osservazioi: Se, come supposto ella derivazioe, x() e s() soo cogiutamete stazioari, il filtro di Kalma a regime si riduce a quello di Wieer, ma è di più semplice implemetazioe perché ricorsivo. Se il filtro è stazioario, i pesi k(), gli errori P( -1) e P() possoo essere precalcolati.
16 Filtro di Kalma vettoriale Il filtro di Kalma vettoriale è ecessario per estedere i risultati a modelli di segale ARMA e alla stima di segali multidimesioali come el caso radar. Il filtro vettoriale viee usato el radar per il trackig, cioè per stimare la traiettoria ed i parametri ciematicidel target (posizioe, velocità e possibile accelerazioe) a partire da misure di distaza, agolo di azimuth ed, evetualmete, ache elevazioe La posizioe e la velocità stimate vegoo usate per la predizioe della misura successiva e, el caso di phased array radar, per orietare il fascio dell atea.
17 Modello diamico o equazioe di stato s = F s + G w 1 F è la matrice che defiisce il modello ciematico del target tra l istate t e t +1. G èla matrice che lega gli errori del sistema allo stato del target all istate. w èil rumore di geerazioe. Si suppoe Gaussiao, w N ( 0, Q ) Modello dell osservato z = Hs + v H èla matrice che lega l osservato allo stato del target v èil rumore di osservazioe, v N ( 0, R )
18 Riscriviamo tutti gli step el caso vettoriale stazioario Step 1: sˆ = 1 Fs ˆ 1 Predizioe ad u passo Step : ˆ zˆ = Hs 1 1 Predizioe del dato Step 3: ˆ = z z 1 Scarto al passo Step 4: P FP F GQG = T T Errore di predizioe T 1 k = P H M 1 M HP H R T = + 1 Step 5: sˆ = sˆ + k 1 Nuova stima P = I k H P Step6: [ ] 1 Errore quadratico medio
19
20 Modello a velocità quasi-costate Cosideriamo il caso semplicissimo a sigola coordiata x. Le equazioi del moto soo: T x+ 1 = x + T xɺ + w xɺ + 1 = xɺ + T w quidi: s x = xɺ 1 T F = 0 1 T = T G Q = σ w Il moto è detto a velocità quasi-costate perché il termie di rumore w itroduce ua piccola accelerazioe casuale. Il modello delle misure è z = x + v quidi: [ 1 0] H = R = σ v
21 A regime, cioèalla fie del trasitorio dovuto all iizializzazioe, se, come supposto, il rumore di geerazioe e di osservazioe soo stazioari, i pesi k del filtro di Kalmadivetao costati, e cioè: k = [ α β T ] T Il filtro prede apputo il ome alfa-beta ed è il più semplice dei filtri di Kalma. Il filtro alfa-beta è caratterizzato a regime dalle equazioi: ˆ xˆ = xˆ T xɺ 1 xˆɺ = xˆɺ Predizioe 1 1 xˆ ˆ ˆ = x + α z 1 x 1 xˆ ˆ β ˆ = x + z 1 x 1 ɺ ɺ T Stima P α β T = P = β ( α β ) β T ( 1 α ) T Errore quadratico medio
22 Filtro alfa-beta Il filtro alfa-beta fuzioa molto bee a regime. Se ivece viee applicato durate il trasitorio, gli errori possoo essere ache piuttosto elevati. Per calcolare i valori di α e β si usao le segueti relazioi σ T σ w Γ = = v β β = 1 α ( α ) 4 1 α
23 Modello ad accelerazioe quasi-costate Le equazioi del moto soo: quidi: s T x = x + T xɺ + x + w xɺ + 1 = xɺ + T ( ɺɺ x + w ) ɺɺ x+ 1 = ɺɺ x + w x = xɺ ɺɺ x 1 T T F = 0 1 T ( ɺɺ ) + 1 T = T 1 G Q = σ w Il moto è detto ad accelerazioe quasi-costate perché il termie di rumore w itroduce ua piccola accelerazioe casuale. Il modello delle misure è z = x + v quidi: [ 1 0 0] H = R = σ v
24 A regime, cioèalla fie del trasitorio dovuto all iizializzazioe, se, come supposto, il rumore di geerazioe e di osservazioe soo stazioari, i pesi k del filtro di Kalmadivetao costati, e cioè: ( ) k = α β T γ T T Il filtro prede il ome alfa-beta-gamma. Il filtro alfa-beta è caratterizzato a regime dalle equazioi: ˆ T ˆ xˆ = xˆ + T xɺ + ɺɺ x 1 xˆɺ = xˆɺ ˆ Tɺɺ x 1 ɺɺ xˆ = ɺɺ xˆ 1 1 Predizioe xˆ ˆ ˆ x α z 1 x = + 1 ˆ ˆ β xɺ ˆ = xɺ + z 1 x 1 T xˆ ˆ γ ˆ x z 1 x ɺɺ = ɺɺ + 1 T Stima
25 La matrice dell errore quadratico medio a regime è dato da: P γ α β T T 8αβ + γ ( β α 4) β ( β γ ) = P = β T 3 8( 1 α ) T 4( 1 α ) T γ β ( β γ ) γ ( β γ ) 3 4 T 4( 1 α ) T 4( 1 α ) T I 3 parametri soo legati tra loro dalle relazioi Γ = γ 4 1 ( α ) ( ) β = α 4 1 α γ = β α
26 Alcui esempi
27 Alcui esempi
28 Alcui esempi
29 Misure i coordiate o cartesiae e EKF Sfortuatamete ei casi reali i modelli di moto di target soo i coordiate cartesiae, le misure del radar ivece i coordiate polari o sferiche. L equazioe delle misure o è più lieare ei parametri di stato del target ed i geere si ha: z = Hs + v Al posto del filtro di Kalmasi usa il filtro di Kalmaesteso (EKF) che si ottiee liearizzado il modello delle osservazioi così: Il filtro EKF può avere ache grossi errori a secoda della botà dell approx lieare i vari pt della traiettoria del target.
30 Iizializzazioe delle tracce Suppoiamo che a scasuccessive ci siao rivelazioi vicie, compatibili co la massima velocitàpossibile del target. La traccia viee iizializzata come traccia di tetativo. Se M misurazioi di N sca cosecutive soo associate alla traccia di tetativo, la traccia viee cofermata altrimeti abortita. Validazioe delle misure o Gatig
31 Validazioe delle misure o Gatig Si fa idividuado ua zoa itoro alla posizioe predetta. Di solito si sceglie u gatigrettagolare e poi uo piùfie ellissoidale. Le dimesioi dell ellissoide soo legate alla velocità del target e all errore del filtro di Kalma. Le misure all itero vegoo validate, quelle all estero escluse
32 Validazioe delle misure o Gatig Tra le misure validate, quale si associa alla traccia? Nearest Neighbor (NN): si calcolao tutte le distaze di Mahalaobis e si sceglie la misura a distaza miima Strogest Neighbor (SN): Il filtro selezioa la misura a rapporto segalerumore massimo Probabilistic Data Associatio (PDA): Tutte le misure validate vegoo cosiderate el costruire la traccia e il termie di correzioe itrodotto sulla predizioe dalla uova misura è otteuto pesado tutte le misure co la rispettiva probabilità che ciascua misura sia origiata dal target.
33 Trackig i agolo Quado si ha a che fare co radar di scoperta, determiare la posizioe agolare di u target co la risoluzioe del fascio a 3dB può essere sufficiete. Se ivece si ha a che fare co radar di trackig, i geere è richiesta u accuratezza maggiore. Esisto varie teciche di trackig d agolo. Ua delle più comui è il cosiddetto MONOPULSE. Come dice la parola stessa il Moopulse permette di stimare la direzioe di arrivo (DOA) di u target co u solo impulso, utilizzado per ogi coordiaata agolare due fasci d atea.
34 Trackig i agolo I due fasci guardao i direzioi leggermete diverse, soo cioè squited.
35 Moopulse di ampiezza Il fascio somma è usato i trasmissioe, metre etrambi soo usati i ricezioe. Idichiamo co il fascio somma e co il fascio differeza. Il loro rapporto è approssimativamete lieare itoro al boresight, e prede il ome di segale errore
36 Moopulse di ampiezza I segali ricevuti sul fascio somma e differeza soo dati da: Cofrotado il valore di R calcolato dai segali ricevuti co ve è possibile stimare la posizioe del target e spostare di cosegueza il fascio d atea i modo da seguire il target. Vataggi: può fuzioare co u sigolo impulso e o è sesibile alle fluttuazioi dell ampiezza del target ache se si dovessero usare più impulsi. Criticità: se ci soo piùtarget el fascio a 3dB il moopulseo è i gradi di distiguere tra di loro e forisce ua posizioe che è il baricetro di tutti i target.
37 Sequetial lobig La prima misura è presa co il boresight dell atea che puta leggermete da u lato rispetto alla posizioe prevista del target, e l altro impulso ell altra direzioe. Come stima della posizioe vera si prede quella che ha forito u eco a poteza maggiore rispetto alle cofrotate. Vataggi: è u procedimeto più semplice del moopulse perché richiede u solo fascio. Criticità: è molto più sesibile del moopulse alle fluttuazioi i ampiezza del target.
Università degli Studi di Cassino, Anno accademico Corso di Statistica 2, Prof. M. Furno
Uiversità degli Studi di Cassio, Ao accademico 004-005 Corso di Statistica, Prof.. uro Esercitazioe del 01/03/005 dott. Claudio Coversao Esercizio 1 Si cosideri il seguete campioe casuale semplice estratto
DettagliCampionamento casuale da popolazione finita (caso senza reinserimento )
Campioameto casuale da popolazioe fiita (caso seza reiserimeto ) Suppoiamo di avere ua popolazioe di idividui e di estrarre u campioe di uità (co < ) Suppoiamo di studiare il carattere X che assume i valori
Dettagli( 4) ( ) ( ) ( ) ( ) LE DERIVATE ( ) ( ) (3) D ( x ) = 1 derivata di un monomio con a 0 1. GENERALITÀ
LE DERIVATE. GENERALITÀ Defiizioe A) Ituitiva. La derivata, a livello ituitivo, è u operatore tale che: a) ad ua fuzioe f associa u altra fuzioe; b) obbedisce alle segueti regole di derivazioe: () D a
DettagliIPSAA U. Patrizi Città di Castello (PG) Classe 5A Tecnico Agrario. Lezione di martedì 10 novembre 2015 (4 e 5 ora) Disciplina: MATEMATICA
IPSAA U. Patrizi Città di Castello (PG) Classe A Tecico Agrario Lezioe di martedì 0 ovembre 0 (4 e ora) Disciplia: MATEMATICA La derivata della fuzioe composta Fuzioe composta Df(g())f (g())g () Questa
DettagliAlgoritmi e Strutture Dati (Elementi)
Algoritmi e Strutture Dati (Elemeti Esercizi sulle ricorreze Proff. Paola Boizzoi / Giacarlo Mauri / Claudio Zadro Ao Accademico 00/003 Apputi scritti da Alberto Leporati e Rosalba Zizza Esercizio 1 Posti
DettagliSUCCESSIONI DI FUNZIONI
SUCCESSIONI DI FUNZIONI LUCIA GASTALDI 1. Defiizioi ed esempi Sia I u itervallo coteuto i R, per ogi N si cosideri ua fuzioe f : I R. Il simbolo f } =1 idica ua successioe di fuzioi, cioè l applicazioe
DettagliCosto manutenzione (euro)
Esercitazioe 05 maggio 016 ESERCIZIO 1 Ua società di servizi possiede u parco auto di diverse età. I dirigeti ritegoo che il costo degli iterveti di mautezioe per le auto più vecchie sia geeralmete più
DettagliLa dinamica dei sistemi - intro
La diamica dei sistemi - itro Il puto materiale rappreseta ua schematizzazioe utile o solo per descrivere situazioi di iteresse diretto ma è ache il ecessario presupposto alla meccaica dei sistemi materiali
DettagliProbabilità 1, laurea triennale in Matematica II prova scritta sessione estiva a.a. 2008/09
Probabilità, laurea trieale i Matematica II prova scritta sessioe estiva a.a. 8/9. U ura cotiee dadi di cui la metà soo equilibrati, metre gli altri soo stati maipolati i modo che, per ciascuo di essi,
DettagliDETERMINANTI (SECONDA PARTE). NOTE DI ALGEBRA LINEARE
DETERMINANTI (SECONDA PARTE). NOTE DI ALGEBRA LINEARE 2010-11 MARCO MANETTI: 21 DICEMBRE 2010 1. Sviluppi di Laplace Proposizioe 1.1. Sia A M, (K), allora per ogi idice i = 1,..., fissato vale lo sviluppo
Dettagli1.6 Serie di potenze - Esercizi risolti
6 Serie di poteze - Esercizi risolti Esercizio 6 Determiare il raggio di covergeza e l isieme di covergeza della serie Soluzioe calcolado x ( + ) () Per la determiazioe del raggio di covergeza utilizziamo
DettagliAlcuni concetti di statistica: medie, varianze, covarianze e regressioni
A Alcui cocetti di statistica: medie, variaze, covariaze e regressioi Esistoo svariati modi per presetare gradi quatità di dati. Ua possibilità è presetare la cosiddetta distribuzioe, raggruppare cioè
DettagliRAPPRESENTAZIONE ANALITICA DEI PUNTALI OGIVALI PER PROIETTILI
M. G. BUSATO RAPPRESENTAZIONE ANALITIA DEI PUNTALI OGIVALI PER PROIETTILI mgbstudio.et SOMMARIO I umerose applicazioi balistiche, ed i particolare per calcolare la resisteza aerodiamica di u proiettile,
DettagliUniversità di Napoli Federico II, DISES, A.a , CLEC, Corso di Statistica (L-Z) Lezione 22 La verifica delle ipotesi. Corso di Statistica (L-Z)
Uiversità di Napoli Federico II, DISES, A.a. 215-16, CLEC, Corso di Statistica (L-Z) Corso di laurea i Ecoomia e Commercio (CLEC) Ao accademico 215-16 Corso di Statistica (L-Z) Maria Mario Lezioe: 22 Argometo:
DettagliStima della media di una variabile X definita su una popolazione finita
Stima della media di ua variabile X defiita su ua popolazioe fiita otazioi: popolazioe, campioe e strati Popolazioe. umerosità popolazioe; Ω {ω,..., ω } popolazioe X variabile aleatoria defiita sulla popolazioe
DettagliProgramma (orientativo) secondo semestre 32 ore - 16 lezioni
Programma (orietativo) secodo semestre 32 ore - 6 lezioi 3 lezioi: successioi e serie 4 lezioi: itegrali 2-3 lezioi: equazioi differeziali 4 lezioi: sistemi di equazioi e calcolo vettoriale e matriciale
DettagliPrecorso di Matematica, aa , (IV)
Precorso di Matematica, aa 01-01, (IV) Poteze, Espoeziali e Logaritmi 1. Nel campo R dei umeri reali, il umero 1 e caratterizzato dalla proprieta che 1a = a, per ogi a R; per ogi umero a 0, l equazioe
DettagliProf.ssa Paola Vicard
Statistica Computazioale Questa ota cosiste per la maggior parte ella traduzioe (co alcue modifiche e itegrazioi) da Descriptive statistics di J. Shalliker e C. Ricketts, 000, Uiversity of Plymouth Questa
DettagliDiottro sferico. Capitolo 2
Capitolo 2 Diottro sferico Si idica co il termie diottro sferico ua calotta sferica che separa due mezzi co idice di rifrazioe diverso. La cogiugete il cetro di curvatura C della calotta co il vertice
DettagliCosa vogliamo imparare?
Cosa vogliamo imparare? risolvere i modo approssimato equazioi del tipo f()=0 che o solo risolubili i maiera esatta ed elemetare tramite formule risolutive. Esempio: log( ) 1= 0 Iterpretazioe grafica Come
DettagliPopolazione e Campione
Popolazioe e Campioe POPOLAZIONE: Isieme di tutte le iformazioi sul feomeo oggetto di studio Viee descritta mediate ua variabile casuale X: X ~ f ( x; ϑ) θ = costate icogita Qual è il valore di θ? E verosimile
Dettaglix n (1.1) n=0 1 x La serie geometrica è un esempio di serie di potenze. Definizione 1 Chiamiamo serie di potenze ogni serie della forma
1 Serie di poteze È stato dimostrato che la serie geometrica x (1.1) coverge se e solo se la ragioe x soddisfa la disuguagliaza 1 < x < 1. I realtà c è covergeza assoluta i ] 1, 1[. Per x 1 la serie diverge
DettagliQual è il numero delle bandiere tricolori a righe verticali che si possono formare con i 7 colori dell iride?
Calcolo combiatorio sempi Qual è il umero delle badiere tricolori a righe verticali che si possoo formare co i 7 colori dell iride? Dobbiamo calcolare il umero delle disposizioi semplici di 7 oggetti di
DettagliApprofondimento 2.1 Scaling degli stimoli mediante il metodo del confronto a coppie
Approfodimeto 2.1 Scalig degli stimoli mediate il metodo del cofroto a coppie Il metodo del cofroto a coppie di Thurstoe (Thurstoe, 1927) si basa sull assuzioe che la valutazioe di u oggetto o di uo stimolo
DettagliLezione 10 - Tensioni principali e direzioni principali
Lezioe 10 - Tesioi pricipali e direzioi pricipali ü [A.a. 2011-2012 : ultima revisioe 23 agosto 2011] I questa lezioe si studiera' cio' che avviee alla compoete ormale di tesioe s, al variare del piao
DettagliPrincipio di induzione: esempi ed esercizi
Pricipio di iduzioe: esempi ed esercizi Pricipio di iduzioe: Se ua proprietà P dipedete da ua variabile itera vale per e se, per ogi vale P P + allora P vale su tutto Variate del pricipio di iduzioe: Se
Dettagli1. LEGGE DI SNELL. β<α FIBRE OTTICHE. se n 2 >n 1. sin. quindi 1 se n 1 >n 2 β>α. Pag. - 1 -
ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE G. Marcoi PONTEDERA Prof. Pierluigi D Amico - Apputi su FIBRE OTTICHE - Classi QUARTE LICEO TECNICO A.S. 005/006 - Pagia. 1 di 5 1. LEGGE DI SNELL FIBRE OTTICHE si
DettagliLA INTERPOLAZIONE Appartamenti venduti nel 2006 da un agenzia immobiliare di Treviso.
LA INTERPOLAZIONE Appartameti veduti el 006 da u agezia immobiliare di Treviso. superficie (mq) prezzo (k ) segue 10 160 45 70 80 95 85 110 64 98 106 140 10 170 50 80 100 150 90 15 115 165 140 165 98 145
Dettagli1 Esponenziale e logaritmo.
Espoeziale e logaritmo.. Risultati prelimiari. Lemma a b = a b Lemma Disuguagliaza di Beroulli per ogi α e per ogi ln a k b k. k=0 + α + α Teorema Disuguagliaza delle medie Per ogi ln, per ogi upla {a
DettagliPROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 2013
PROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 3 Prova scritta del 6//3 Esercizio Suppoiamo che ua variabile aleatoria Y abbia la seguete desita : { hx e 3/x, x > f Y (y) =, x, co h opportua costate positiva.
DettagliPolitecnico di Milano - Anno Accademico Statistica Docente: Alessandra Guglielmi Esercitatore: Stefano Baraldo
Politecico di Milao - Ao Accademico 010-011 Statistica 086449 Docete: Alessadra Guglielmi Esercitatore: Stefao Baraldo Esercitazioe 8 14 Giugo 011 Esercizio 1. Sia X ua popolazioe distribuita secodo ua
DettagliStatistica 1 A.A. 2015/2016
Corso di Laurea i Ecoomia e Fiaza Statistica 1 A.A. 2015/2016 (8 CFU, corrispodeti a 48 ore di lezioe frotale e 24 ore di esercitazioe) Prof. Luigi Augugliaro 1 / 21 Misura della dipedeza di u carattere
DettagliConsideriamo un insieme di n oggetti di natura qualsiasi. Indicheremo questi oggetti con
Calcolo Combiatorio Adolfo Scimoe pag 1 Calcolo combiatorio Cosideriamo u isieme di oggetti di atura qualsiasi. Idicheremo questi oggetti co a1 a2... a. Co questi oggetti si voglioo formare dei gruppi
DettagliSERIE DI POTENZE Esercizi risolti. Esercizio 1 Determinare il raggio di convergenza e l insieme di convergenza della serie di potenze. x n.
SERIE DI POTENZE Esercizi risolti Esercizio x 2 + 2)2. Esercizio 2 + x 3 + 2 3. Esercizio 3 dove a è u umero reale positivo. Esercizio 4 x a, 2x ) 3 +. Esercizio 5 x! = x + x 2 + x 6 + x 24 + x 20 +....
DettagliPNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1
www.matefilia.it PNI 004 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO La fuzioe f(x) = 3x six x 3six della fuzioe, per x + : è, per x +, ua forma idetermiata del tipo. Il limite A) No esiste; B) è 3/; C) è /3 ; D) è
DettagliTitolo della lezione. Dal campione alla popolazione: stima puntuale e per intervalli
Titolo della lezioe Dal campioe alla popolazioe: stima putuale e per itervalli Itroduzioe Itrodurre il cocetto di itervallo di cofideza Stima di parametri per piccoli e gradi campioi Stimare la proporzioe
DettagliDiagramma polare e logaritmico
Diagramma polare e aritmico ariatori discotiui del moto di taglio Dalla relazioe π D c si ota che la velocità di taglio dipede, oltre che dal umero di giri del madrio, ache dal diametro dell elemeto rotate
DettagliUniversità di Milano Bicocca Esercitazione 4 di Matematica per la Finanza 24 Aprile 2015
Uiversità di Milao Bicocca Esercitazioe 4 di Matematica per la Fiaza 24 Aprile 205 Esercizio Completare il seguete piao di ammortameto: 000 2 3 234 3 6 369 Osserviamo iazitutto che, per il vicolo di chiusura
DettagliScheda n.6: legame tra due variabili; correlazione e regressione
Scheda.6: legame tra due variabili; correlazioe e regressioe October 26, 2008 Covariaza e coefficiete di correlazioe Date due v.a. X ed Y, chiamiamo covariaza il umero Cov (X, Y ) = E [(X E [X]) (Y E [Y
DettagliPROBLEMI DINAMICI. 6.1 Equazioni di equilibrio dinamico. L'equazione di equilibrio dinamico di un corpo discretizzato in n elementi finiti è:
Corso 202/203 Atoio Patao - Dipartimeto di Meccaica, iversità di Palermo 6. Equazioi di equilibrio diamico L'equazioe di equilibrio diamico di u corpo discretizzato i elemeti fiiti è: 6.)... M C K F dove:
DettagliProblema di Natale 1 Corso di Geometria per la Laurea in Fisica Andrea Sambusetti 19 Dicembre 2008
Problema di Natale 1 Corso di Geometria per la Laurea i Fisica Adrea Sambusetti 19 Dicembre 28 La particella Mxyzptlk. 2 La particella Mxyzptlk vive i u uiverso euclideo -dimesioale. È costituita da u
DettagliLezioni di Matematica 1 - I modulo
Lezioi di Matematica 1 - I modulo Luciao Battaia 4 dicembre 2008 L. Battaia - http://www.batmath.it Mat. 1 - I mod. Lez. del 04/12/2008 1 / 28 -2 Sottosuccessioi Grafici Ricorreza Proprietà defiitive Limiti
DettagliEsercizi di Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica
Esercizi di Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica Lucio Demeio Dipartimeto di Igegeria Idustriale e Scieze Matematiche Uiversità Politecica delle Marche 1. Esercizio (31 marzo 2012. 1). Al
DettagliEsercitazione parte 1 Medie e medie per dati raggruppati. Esercitazione parte 2 - Medie per dati raggruppati
Esercitazioe parte Medie e medie per dati raggruppati el file dati0.xls soo coteute alcue distribuzioi di dati. Calcolare di ogua. Media aritmetica o Mostrare, co u calcolo automatico, che la somma degli
DettagliLa correlazione e la regressione. Antonello Maruotti
La correlazioe e la regressioe Atoello Maruotti Outlie 1 Correlazioe 2 Associazioe tra caratteri quatitativi Date due distribuzioi uitarie secodo caratteri quatitativi X e Y x 1 x 2 x y 1 y 2 y associate
DettagliEsercizi sulle successioni
Esercizi sulle successioi 1 Verificare, attraverso la defiizioe, che la successioe coverge a 2 3. a := 2 + 3 3 7 2 Verificare, attraverso la defiizioe, che la successioe coverge a 0. a := 4 + 3 3 5 + 7
Dettagliiovanella@disp.uniroma2.it http://www.disp.uniroma2.it/users/iovanella Intervalli di confidenza
iovaella@disp.uiroma.it http://www.disp.uiroma.it/users/iovaella Itervalli di cofideza Itroduzioe Note geerali La stima putuale permette di otteere valori per i parametri di ua fuzioe ma i alcui casi può
Dettagli( ) 3 ( ) 2 estraendo la radice quadrata di entrambi i membri si ottiene la seguente equazione di 2 grado
1. EQUILIBRI CHIMICI IN FASE GASSOSA roblemi risolti A) I u coteitore del volume di L a 7 C vegoo itrodotti 85 g di NH. Si stabilisce il seguete equilibrio NH N + H Sapedo che la Kc vale,9. 10, calcolare
DettagliLaboratorio di onde II anno CdL in Fisica
Laboratorio di ode II ao CdL i Fisica Itroduzioe Oda stazioaria di spostameto Quado u oda soora stazioaria si stabilisce i u tubo a fodo chiuso i cui la lughezza del tubo è molto maggiore del suo diametro,
Dettagli2,3, (allineamenti decimali con segno, quindi chiaramente numeri reali); 4 ( = 1,33)
Defiizioe di umero reale come allieameto decimale co sego. Numeri reali positivi. Numeri razioali: defiizioe e proprietà di desità Numeri reali Defiizioe: U umero reale è u allieameto decimale co sego,
Dettagli3.1 Rappresentazione dello stato tensionale nel piano di Mohr: circoli di Mohr.
DIDATTICA DI PROGETTAZIONE DELLE COSTRUZIONI PROF. CARMELO MAJORANA MODULO TRE I CONCETTI FONDAMENTALI NELL ANALISI DELLA TENSIONE PARTE B) MODULO PER LO SPECIALIZZANDO Modulo. Rappresetazioe dello stato
DettagliINTERPOLAZIONE INTERPOLAZIONE
INTERPOLAZIONE Il problema dell'approssimazioe di ua fuzioe èdi importaza fodametale i diverse disciplie dell'igegeria Cosiste ella sostituzioe di ua fuzioe ota per puti (o troppo complicata) co ua più
DettagliEsercizi di Probabilità e Statistica della 2 a settimana (Corso di Laurea in Matematica, Università degli Studi di Padova).
Esercizi di Probabilità e Statistica della 2 a settimaa (Corso di Laurea i Matematica, Uiversità degli Studi di Padova). Esercizio. Sia (Ω, A, P) uo spazio probabilizzato e B A o trascurabile. Dimostrare
Dettagliq V C dipende solo dalla geometria dei piatti e ci dice quanta carica serve ad un dato condensatore per portarlo ad una DV fissata.
I codesatori codesatore è u dispositivo i grado di immagazziare eergia, sottoforma di eergia poteziale, i u campo elettrico Ogi volta che abbiamo a che fare co due coduttori di forma arbitraria detti piatti
DettagliIl centro di pressione C risulta esterno al nocciolo (e > GX ) (grande eccentricità)
Il cemeto armato: metodo alle tesioi ammissibili Uità 5 Flessioe semplice retta e sforzo ormale Il cetro di pressioe risulta estero al occiolo (e > X ) (grade eccetricità) 0L asse eutro taglia la sezioe,
DettagliAritmetica 2016/2017 Esercizi svolti in classe Seconda lezione
Aritmetica 06/07 Esercizi svolti i classe Secoda lezioe Dare ua formula per 3 che o coivolga sommatorie Dato che sappiamo che ( + e ( + ( + 6 vogliamo esprimere 3 mediate, e poliomi i U idea possibile
DettagliInduzione Elettromagnetica
Iduzioe Elettromagetica U campo elettrico che iduce quidi ua correte elettrica produce u campo magetico. U campo magetico è i grado di produrre u campo elettrico? Quado o c e moto relativo fra il magete
DettagliNUMERICI QUESITI FISICA GENERALE
UMERICI (Aalisi Dimesioale). Utilizzado le iformazioi ricavabili dalla gradezza fisica che ci si aspetta come risultato e dai valori umerici foriti, idividuare, tra le espressioi riportate, quella/e dimesioalmete
DettagliEsercitazioni di Statistica
Esercitazioi di Statistica Itervalli di cofideza Prof. Livia De Giovai statistica@dis.uiroma1.it Esercizio 1 La fabbrica A produce matite colorate. Ua prova su 100 matite scelte a caso ha idicato u peso
DettagliCaratteristica I-V. di una resistenza
UNESTA DEGL STUD D TENTO SCUOLA D SPECALZZAZONE ALL NSEGNAMENTO SECONDAO NDZZO SCENTFCO MATEMATCO FSCO NFOMATCO classe A049 matematica e fisica elazioe di laboratorio Caratteristica - di ua resisteza Dott.
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO - BICOCCA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO - BICOCCA FACOLTÀ DI SOCIOLOGIA a. a. 9 Esame del -6- Statistica ESERCIZIO Relazioi tra Variabili (totale puti: ) Ad ua riuioe del circolo Amati dell acquario, i soci preseti
DettagliRadicali. Esistenza delle radici n-esime: Se n è pari: ogni numero reale non negativo (cioè positivo o nullo) ha esattamente una radice n-esima in R.
Radicali Radici quadrate Si dice radice quadrata di u umero reale a, e si idica co a, il umero reale positivo o ullo (se esiste) che, elevato al quadrato, dà come risultato a. Esisteza delle radici quadrate:
DettagliCalcolo della risposta di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà con il metodo dell Analisi Modale
Calcolo della risposta di u sistema lieare viscoso a più gradi di libertà co il metodo dell Aalisi Modale Lezioe 2/2 Prof. Adolfo Satii - Diamica delle Strutture 1 La risposta a carichi variabili co la
DettagliApprofondimento 3.3. Calcolare gli indici di posizione con dati metrici singoli e raggruppati in classi
Chiorri, C. (201). Fodameti di psicometria - Approfodimeto. 1 Approfodimeto. Calcolare gli idici di posizioe co dati metrici sigoli e raggruppati i classi 1. Dati metrici sigoli Quado l iformazioe è a
DettagliEsame di Statistica A-Di Prof. M. Romanazzi
1 Uiversità di Veezia Esame di Statistica A-Di Prof. M. Romaazzi 12 Maggio 2014 Cogome e Nome..................................... N. Matricola.......... Valutazioe Il puteggio massimo teorico di questa
DettagliQuarto Compito di Analisi Matematica Corso di laurea in Informatica, corso B 5 Luglio Soluzioni. z 2 = 3 4 i. a 2 b 2 = 3 4
Quarto Compito di Aalisi Matematica Corso di laurea i Iformatica, corso B 5 Luglio 016 Soluzioi Esercizio 1 Determiare tutti i umeri complessi z tali che z = 3 4 i. Soluzioe. Scrivedo z = a + bi, si ottiee
DettagliLezione 5. Statistica. Alfonso Iodice D Enza Università degli studi di Cassino. Lezione 5. A. Iodice.
La Statistica Alfoso Iodice D Eza iodicede@uicas.it Uiversità degli studi di Cassio () Statistica 1 / 26 Outlie La 1 2 La 3 4 () Statistica 2 / 26 Trimmed mea - La aritmetica risete della preseza di valori
DettagliSolidi e volumi Percorso: Il problema della misura
Solidi e volumi Percorso: Il problema della misura Abilità Coosceze Nuclei Collegameti esteri Calcolare perimetri e aree Equivaleza el piao ed Spazio e figure Fisica di poligoi. equiscompoibilità tra Disego
Dettagli10 - Carichi sui tre livelli associati all azione sismica
Dott. Ig Paolo Serafii Cilc per tutti gli apputi (AUTOMAZIONE TRATTAMENTI TERMICI ACCIAIO SCIENZA delle COSTRUZIONI ) e-mail per suggerimeti 0 - Carichi sui tre livelli associati all azioe sismica Il calcolo
DettagliElettronica Funzionamento del transistore MOS
Elettroica Fuzioameto del trasistore MOS Valetio Liberali Dipartimeto di Fisica Uiversità degli Studi di Milao valetio.liberali@uimi.it Elettroica Fuzioameto del trasistore MOS 13 maggio 2015 Valetio Liberali
DettagliSTUDIO DEL LANCIO DI 3 DADI
Leoardo Latella STUDIO DEL LANCIO DI 3 DADI Il calcolo delle probabilità studia gli eveti casuali probabili, cioè quegli eveti che possoo o o possoo verificarsi e che dipedoo uicamete dal caso. Tale studio
DettagliAnemia. Anemia - percentuali
1 emia emoglobia 1-13 Data la distribuzioe dell emoglobia i u gruppo di pazieti maschi sottoposti a trattameto: - Circa u paziete su 3 era fortemete aemico (emogl. meo di 1) - La mediaa era fra 13 e 14
DettagliAppendice A. Elementi di Algebra Matriciale
ppedice. Elemeti di lgebra Matriciale... 2. Defiizioi... 2.. Matrice quadrata... 2..2 Matrice diagoale... 2..3 Matrice triagolare... 3..4 Matrice riga e matrice coloa... 3..5 Matrice simmetrica e emisimmetrica...
DettagliAppunti complementari per il Corso di Statistica
Apputi complemetari per il Corso di Statistica Corsi di Laurea i Igegeria Edile e Tessile Ilia Negri 24 settembre 2002 1 Schemi di campioameto Co il termie campioameto si itede l operazioe di estrazioe
DettagliSOLLECITAZIONI SEMPLICI
Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì SOLLECITAZIONI SEPLICI AGGIORNAENTO 04/10/2011 Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì SFORZO NORALE CENTRATO Lo
DettagliPompa di calore a celle di Peltier. ( 3 ) Analisi dei dati
Pompa di calore a celle di Peltier ( 3 ) Aalisi dei dati Scuola estiva di Geova 2 6 settembre 2008 1 Primo esperimeto : riscaldameto per effetto Joule Come descritto ella guida, misuriamo tesioe di alimetazioe
DettagliProposizione 1. Due sfere di R m hanno intersezione non vuota se e solo se la somma dei loro raggi e maggiore della distanza fra i loro centri.
Laboratorio di Matematica, A.A. 009-010; I modulo; Lezioi II e III - schema. Limiti e isiemi aperti; SB, Cap. 1 Successioi di vettori; SB, Par. 1.1, pp. 3-6 Itori sferici aperti. Nell aalisi i ua variabile
DettagliStudio di funzione. Rappresentazione grafica di una funzione: applicazioni
Studio di fuzioe Tipi di fuzioi Le fuzioi si possoo raggruppare i alcue tipologie di base: Razioali: se le operazioi che vi si effettuao soo addizioe, sottrazioe, prodotto, divisioe ed elevameto a poteza
DettagliC2. Congruenza. C2.1 Figure congruenti. C2.2 Relazione di equivalenza. C2.3 Esempi di relazioni di equivalenza
2. ogrueza 2.1 igure cogrueti ue figure geometriche soo cogrueti se soo sovrappoibili perfettamete. Il simbolo di cogrueza è. cco alcui esempi di figure cogrueti: ue quadrati co i lati della stessa lughezza
Dettagli1. Tra angoli e rettangoli
. Tra agoli e rettagoli Attività : il foglio A4 e le piegature Predi u foglio di carta A4 e piegalo a metà. Cota di volta i volta quati rettagoli si ottegoo piegado a metà più volte il foglio. Immagia
DettagliIL CALCOLO COMBINATORIO
IL CALCOLO COMBINATORIO 0. Itroduzioe Oggetto del calcolo combiatorio è quello di determiare il umero dei modi mediate i quali possoo essere associati, secodo prefissate regole, gli elemeti di uo stesso
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2010
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 00 Il cadidato risolva uo dei due problemi e 5 dei 0 quesiti i cui si articola il questioario. PROBLEMA Sia ABCD u quadrato di lato, P u puto di
DettagliSERIE NUMERICHE Esercizi risolti. (log α) n, α > 0 c)
SERIE NUMERICHE Esercizi risolti. Calcolare la somma delle segueti serie telescopiche: a) b). Verificare utilizzado la codizioe ecessaria per la covergeza) che le segueti serie o covergoo: a) c) ) log
DettagliRISOLUZIONE MODERNA DI PROBLEMI ANTICHI
RISOLUZIONE MODERNA DI PROBLEMI ANTICHI L itelletto, duque, che o è la verità, o comprede mai la verità i modo così preciso da o poterla compredere (poi acora) più precisamete, all ifiito, perché sta alla
DettagliORDINAMENTO 2010 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 1 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 Due osservatori si trovao ai lati opposti di u grattacielo, a livello del suolo. La cima dell edificio dista 16 metri dal primo
DettagliEsame di Probabilità e Statistica del 9 luglio 2007 (Corso di Laurea Triennale in Matematica, Università degli Studi di Padova).
Esame di Probabilità e Statistica del 9 luglio 27 Corso di Laurea Trieale i Matematica, Uiversità degli Studi di Padova). Cogome Nome Matricola Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Somma Voto fiale Attezioe: si cosegao
DettagliIl corso è indirizzato a studenti che affrontano per la prima volta dinamiche non lineari e caos
Itroduzioe Il corso è idirizzato a studeti che affrotao per la prima volta diamiche o lieari e caos Mira a far familiarizzare gli studeti co la feomeologia e lo studio quatitativo, della diamica dei sistemi
DettagliCircuiti Opto Elettronici Integrati
Circuiti Opto lettroici Itegrati Quello che vogliamo realizzare soo chip di semicoduttore i cui soo itegrate tutte le fuzioi Sorge quidi la ecessità oltre le altre cosedi realizzare i caali che trasportao
DettagliSoluzioni. 2 2n+1 3 2n. n=1. 3 2n 9. n=1. Il numero 2 può essere raccolto fuori dal segno di sommatoria: = 2. n=1 = = 8 5.
60 Roberto Tauraso - Aalisi Calcolare la somma della serie Soluzioi + 3 R La serie può essere riscritta el modo seguete: + 4 3 9 Il umero può essere raccolto fuori dal sego di sommatoria: + 4 3 9 Si tratta
DettagliCalcolo differenziale e integrale
Calcolo differeziale e itegrale fuzioi di ua variabile reale Gabriele H. Greco Dipartimeto di Matematica Uiversità di Treto 385 POVO Treto Italia www.sciece.uit.it/ greco a.a. 5-6: Apputi del corso di
DettagliCENNI SULLE PROGRESSIONI, LE SERIE, LE RELAZIONI DI RICORRENZA E I NUMERI DECIMALI.
CENNI SULLE PROGRESSIONI, LE SERIE, LE RELAZIONI DI RICORRENZA E I NUMERI DECIMALI. Ua progressioe (o successioe) è u isieme iþito di umeri reali P = {a co =,,...} = {a,a,...}. La somma dei primi termii
DettagliSoluzione Dai dati di energia libera standard di formazione si può ricavare il G per la reazione:
La metilammia, reagisce co acqua allo stato gassoso portado alla formazioe di alcool metilico e ammoiaca secodo la reazioe: (g) + H (g) H(g) + (g). Soo oti i segueti dati a 5 C G f (kj mol -1 ) (g).16
Dettaglimin z wz sub F(z) = y (3.1)
37 LA FUNZIONE DI COSTO 3.1 Miimizzazioe dei costi Riprediamo il problema della massimizzazioe dei profitti del capitolo precedete e suppoiamo ora che l'impresa coosca il livello di output che deve produrre;
DettagliLezione 3: Segnali periodici
eoria dei segali Segali a poteza media fiita e coversioe A/D Lezioe 3: Aalisi i frequeza Esempio di calcolo 005 Politecico di orio eoria dei segali aalisi i frequeza Poteza media Sia dato u segale (t)
DettagliQuesito 1. I seguenti dati si riferiscono ai tempi di reazione motori a uno stimolo luminoso, espressi in decimi di secondo, di un gruppo di piloti:
Quesito. I segueti dati si riferiscoo ai tempi di reazioe motori a uo stimolo lumioso, espressi i decimi di secodo, di u gruppo di piloti: 2, 6 3, 8 4, 8 5, 8 2, 6 4, 0 5, 0 7, 2 2, 6 4, 0 5, 0 7, 2 2,
DettagliMateriale didattico relativo al corso di Matematica generale Prof. G. Rotundo a.a.2009/10
Materiale didattico relativo al corso di Matematica geerale Prof. G. Rotudo a.a.2009/10 ATTENZIONE: questo materiale cotiee i lucidi utilizzati per le lezioi. NON sostituisce il libro, che deve essere
DettagliTeoria dei Fenomeni Aleatori AA 2012/13
Statistica Matematica: Cocetti Fodametali Nell esperieza quotidiaa e ella pratica della professioe dell igegere occorre: predere decisioi e ciò ormalmete richiede la dispoibilità di specifiche iformazioi
DettagliCerchi di Mohr - approfondimenti
Comportameto meccaico dei materiali Cerchi di Mohr - approfodimeti Stato di tesioe e di deformazioe Cerchi di Mohr - approfodimeti L algebra dei cerchi di Mohr Proprietà di estremo dei cerchi di Mohr Costruzioe
DettagliCalcolo delle Probabilità 2012/13 Foglio di esercizi 3
Calcolo delle Probabilità 01/13 Foglio di esercizi 3 Probabilità codizioale e idipedeza. Esercizio 1. Sia B u eveto fissato di uo spazio di probabilità (Ω, A, P), co P(B) > 0. Si mostri che P( B) è l uica
DettagliL INFORMAZIONE E LE CODIFICHE
L INFORMAZIONE E LE CODIFICE UN PO DI STORIA - La Teoria dell iformazioe è ata ella secoda metà del 900, sebbee il termie iformazioe sia atico (dal latio mettere i forma) - I omi più importati soo Nyquist,
Dettagli