Esercizi e Problemi di Termodinamica.

Esercizi e Problemi di Termodinamica. Dr. Yves Gaspar March 18, 2009 1 Problemi sulla termologia e sull equilibrio termico. Problema 1. Un pezzetto di ghiaccio di massa m e alla temperatura di = 250K viene immerso in m 2 = 60g di acqua a temperatura di = 330K. Se il sistema e contenuto in un recipiente a pareti adiabatiche, a) si determini per quali valori della massa m il pezzetto di ghiaccio fonde completamente. b) calcolare la temperatura di equilibrio del sistema se la massa del cubetto di ghiaccio vale 35g. Il calore specifico del ghiaccio vale c g = 2051J/KgK, il calore specifico dell acqua vale c a = 4186, 8J/KgK ed il calore latente di fusione del ghiaccio e pari a λ f = 3, 3.10 5 J/KgK. a) Per fondere il pezzo di ghiaccio deve ricevere una quantita di energia Q 1 = c g m(t 0 250K) dove T 0 = 273, 15K, e per passare allo stato liquido e necessaria un altra quantita di energia pari a Q 2 = mλ f Il calore che puo essere ricevuto dalla massa m 2 di acqua vale Q 3 = c a m 2 ( T 0 ) = 14281J 1

Quindi, la condizione necessaria affinche tutto il pezzo di ghiaccio fonda corriponde a: Q 3 Q 1 + Q 2 e utilizzando le relazioni precedenti si ottiene la relazione 2051J/KgK.m.(23, 15K) + m.(3, 310 5 J/kgK) 14281J dalla quale si ottiene m 14281 g = 37, 83g 377, 5 b) La temperatura di equilibrio si puo ricavare dalla relazione che esprime il fatto che il calore ceduto dai 60g di acqua viene assorbito dalla massa di 35g di ghiaccio per portare la propria temperatura fino a 273,15K, per realizzare la trasformazione di fase dallo stato di ghiaccio solido allo stato liquido ed infine per elevare la temperatura della massa di 35g di acqua fino alla temperatura di equilibrio T e ricercata: 2051, 5J/kgK.35g.(23, 15K)+35g.(3.3.10 5 )J/kgK+4186, 8J/kgK.35g.(T e 273, 15K) = 4186, 8J/kgK.60g.(330K T e ) Risolvendo questa equazione di primo grado ripetto a T e risulta: T e = 309, 1K Problema 2. Un cubetto di ghiaccio galleggia in un bicchiere riempito a raso con dell acqua. Il cubetto di ghiaccio fonde completamente: cosa succede all equilibrio termico? L acqua esce dal bicchiere? Giustificare la risposta. Sia V 0g il volume del cubetto di ghiaccio, sia V 0gs il volume di quella parte del cubetto di ghiaccio sommersa sotto la superficie dell acqua, sia V 0l il volume di liquido che risulta dal scioglimento del cubetto di ghiaccio. Se ρ rappresenta la densita dell acqua e se ρ g corrisponde alla densita del ghiaccio, possiamo scrivere due relazioni: la prima risulta dalla conservazione della massa durante la 2

trasformazione di fase, massa del ghiaccio=massa del liquido, ovvero, in termini di densita, ρv 0l = ρ g V 0g (1) mentre la seconda relazione risulta dal principio di Archimede per un corpo che galleggia in certo liquido, spinta di Archimede = peso del volume di liquido spostato = peso del corpo che galleggia, ovvero, in termini di densita e rappresentando l accelerazione gravitazionale con g: e dividendo entrambi i menbri con g risulta ρv 0gs g = ρ g V 0g g (2) ρv 0gs = ρ g V 0g (3) I membri di destra delle equazioni (1) e (3) sono uguali e quindi possiamo esprimere l ugualianza tra i membri di sinistra come ( semplificando con ρ): V 0l = V 0gs Quindi risulta che il volume di acqua formato dallo scioglimento del cubetto di ghiaccio e pari al volume della parte di ghiaccio sommerso ( infatti questo corrisponde al fatto che, contrariamente alla legge generale della dilatazione termica volumica, il volume di acqua e inferiore al volume corrispondente di ghiaccio ). Dunque durante la trasformazione di fase, il livello di acqua nel bicchiere non cambia e l acqua non esce dal bicchiere. Problema 3. Un pendolo semplice costruito con un filo di ferro subisce una variazione di temperatura di 10 0 C. Determinare la variazione percentuale del periodo del pendolo. Il coefficiente di dilatazione lineare del ferro vale λ = (9.1)10 6 (1/K). Il periodo di un pendolo semplice viene dato dalla relazione l T = 2π g La stessa equazione puo essere utilizzata nel caso in cui la lunghezza del pendolo vale l = l(1 + λ t), 3

T = 2π l(1 + λ t) g = T 1 + λ t Ora, utilizzando una seria di Taylor-McLaurin per la funzione 1 + x: la relazione per T diventa: 1 + x = 1 + x 2 +... T = T (1 + λ t 2 ) +... La variazione percentuale del periodo sarebbe quindi pari a: T T T = T (1 + λ t 2 ) T T = λ t 2 = (4, 55)10 5 Problema 4. Un proiettile di piombo, avente velocita v = 200m/s, penetra in un blocco di legno e si ferma. La temperatura iniziale del proiettile vale 20 0 C. Ammettendo che l energia persa dal proiettile provochi un aumento di temperatura del proiettile, quanto vale la temperatura finale? Quale dovrebbe essere la velocita del proiettile per aumentare la sua temperatura fino a raggiungere la temperatura di fusione del piombo (ossia 326, 85 0 C)? Il calore specifico del piombo vale c p = 129, 8J/kgK. Il calore assorbito dal proiettile di piombo, pari all energia cinetica E cin persa, vale La variazione di temperatura vale dunque La temperatura finale vale dunque: Q = mc p T = E cin = 1 2 mv2 (4) T = v2 2c p = 154, 08K = 154, 08 0 C T f = 20 0 C + 154, 08 0 C = 174, 08 0 C 4

Dalla relazione (4) segue la seguente relazione tra la velocita del proietile e la variazione di temperatura: v 2 = 2c p T Per raggiungere la fusione del piombo, la variazione di temperatura dev essere pari a T = 326, 85 0 C 20 0 C = 306, 85 0 C, quindi risulta: v = 2c p 306, 85 0 C = 282, 23m/s Problemi suggeriti: - Un solido di massa pari a 0, 40Kg viene riscaldato a 90 0 C e poi immerso in un contenitore a pareti adiabatiche, contente 1.5l di acqua inizialmente a 15 0 C. Se la temperatura finale del sistema e di 18 0 C, si determini il calore specifico del solido. (Risposta: c = 654, 19J/KgK) - Un blocco di ghiaccio di massa m 1 a = 20 0 C si trova in un contenitore adiabatico. Vengono immersi nel contenitore un corpo solido di massa m 2 = 0.4Kg (c 2 = 380J/KgK) a = 60 0 C e una massa m 3 = 0.8Kg di acqua a T 3 = 10 0 C. Si osserva che la temperatura di equilibrio T e = 3 0 C. Calcolare il valore di m 1. (Risposta: m 1 = 8, 95Kg) 5

2 Problemi sui gas e sul primo principio della termodinamica. Problema 1. La temperatura di una massa di 1 grammo di ferro passa da 18 0 C a 20 0 C, alla pressione atmosferica. Calcolare la variazione di energia interna della massa di ferro. Il calore specifico del ferro vale c = 448J/kgK, il coefficiente di dilatazione termica del ferro e pari a λ = 1, 1.10 6 1 K e la densita del ferro vale ρ = 7, 8.10 3 Kg m. 3 Il primo principio U = Q W, richiede il calcolo della quantita di calore e di lavoro. La quantita di calore vale Q = cm T = 8, 91.10 1 J Per quanto riguarda il lavoro W = p V, bisogna calcolare la variazione di volume del corpo, utilizzando la legge della dilatazione termica per i volumi: V = V 3λ T Il volume risulta dalla definizione della densita ρ = m V : V = m ρ = 0, 13.10 6 m 3 Dunque la variazione di volume risulta essere: V = V 3λ T = 7, 1.10 12 m 3 ed il lavoro vale, con p = p atm = 1, 013.10 5 P a, W = p V = 7, 2.10 7 J Il lavoro e trascurabile rispetto al calore Q, quindi: U = Q W Q = 8, 91.10 1 J 6

Problema 2. Due moli di gas ideale monoatomico si espandono in modo adiabatico reversibile, fino ad occupare un volume triplo di quello iniziale. La temperatura iniziale vale T A = 300K. Determinare il lavoro compiuto durante l espansione. Dato che l espansione e adiabatica, Q = 0, ed il primo principio implica che U = W, quindi W = U = nc v T = nc v (T A T B ) La temperatura T A e nota, mentre per calcolare T B possiamo ricorrere alla legge delle trasformazioni adiabatiche reversibili T V γ 1 = cost, ovvero T A V A γ 1 = T B V B γ 1 = T B (3V A ) γ 1 Se per un gas monoatomico γ = 5/3, si ottiene Quindi il lavoro compiuto e pari a T B = T A 3 2/3 = 144, 22K W = nc v (155, 78K) = 3885, 46J Problema 3. In un recipiente vuoto termicamente isolato di volume V = 10 3 m 3 viene praticato un foro. L aria inizialmente alla temperatura T 0 = 310K entra nel recipiente fino ad avere una pressione uguale a quella atmosferica esterna. Determinare la temperatura dell aria all interno del recipiente e la variazione di energia interna della massa di aria. La trasformazione considerata e adiabatica, quindi Q = 0, e dal primo principio risulta che U = W. Considerando la massa di aria che all esterno del recipiente occupa un certo volume V 0 e che nello stato finale occupa un volume nullo all esterno (visto che l aria si trova nel recipiente dopo la trasformazione), possiamo scrivere per il lavoro 7

W = p V = p(0 V 0 ) = pv 0 = nrt 0 Quindi, se T rappresenta la temperatura finale dell aria nel recipiente, la variazione di energia interna e data dalla seguente equazione U = nc v (T T 0 ) = W = pv 0 = nrt 0 (5) Da quest ultima relazione possiamo ricavare la temperatura T : c v (T T 0 ) = RT 0 dunque, considerando l aria come un gas ideale biatomico ( γ = 7/5 ), T = (R + c v)t 0 = ( R + 1)T 0 = γt 0 = 434K c v c v Ora, si possono anche calcolare il numero di moli di gas utilizzando la legge dei gas ideali pv = nrt, con il volume del recipiente pari a V = 10 3 m 3, n = pv = 2, 82.10 2 RT Infine, possiamo calcolare la variazione di energia interna: U = nc v (T T 0 ) = 19, 27J ed il lavoro e pari a W = U = 19, 27J. Il lavoro e negativo perche la massa di aria subisce il lavoro ed viene compressa nel recipiente. Problema 4. Un recipiente adiabatico e diviso in due parti uguali da una parete isolante. Una parte contiene un gas perfetto a temperatura e pressione iniziali = 300K e p 1 = 10 5 P a. Nell altra parte e contenuta una quantita dello stesso gas perfetto a temperatura e pressione iniziali = 500K e p 2 = 3.10 5 P a. Se la parete viene rimossa e i due gas si mescolano, determinare la temperatura e la pressione del gas nella condizione di equilibrio finale. Le equazioni dei gas perfetti per lo stato iniziale sono, p 1 V = n 1 R p 2 V = n 2 R 8

mentre per lo stato finale, caratterizzato da V f = 2V e pressione p f, possiamo scrivere p f (2V ) = (n 1 + n 2 )RT f Da quest ultima relazione possiamo ricavare una relazione utile per poter calcolare la pressione finale p f : p f = (n 1RT f + n 2 RT f ) 2V Dalle relazioni per lo stato iniziale risulta che n 1 l equazione precedente diventa: = p1v R e n 2 = p2v R, p f = p 1T f R + p 2T f R = ( p 1 R + p 2 R )T f (6) Il calcolo di T f risulta dall applicazione del primo principio U = Q W. Facendo riferimento al sistema totale ( l intero contenuto del recipiente ), possiamo affermare che nella trasformazione qui considerata, Q = 0 visto che siamo in condizione di adiabaticita, inoltre il lavoro W = 0, perche complessivamente il volume non cambia ( il volume del recipiente non cambia ). Quindi, la variazione totale dell energia interna U = 0. Considerando l unione dei due sottosistemi, abbiamo U = U 1 + U 2 = 0 Quindi, dato che U 1 = n 1 c v (T f ) e che U 2 = n 2 c v (T f ), la relazione precedente diventa: dunque n 1 c v (T f ) + n 2 c v (T f ) = 0 T f (n 1 + n 2 ) = n 1 + n 2 e la temperatura finale vale, utilizzando le relazioni n 1 = p1v R T f = n 1 + n 2 p 1 + p 2 = = 429K n 1 + n 2 p 1 / + p 2 / e n 2 = p2v R : Infine, sostituendo il valore di T f = 429K nell equazione (6), si ottiene p f = 2.10 5 P a Problemi suggeriti. - Un gas perfetto biatomico si espande seguendo una trasformazione lungo la 9

quale il prodotto della temperatura del gas per il volume da esso occupato si mantiene costante, passando dalo stato A allo stato B. Noti T A e V A VB, determinare, discutendone il segno, la variazione di energia interna, il lavoro ed il calore scambiato con l esterno. - Una mole di gas perfetto, inizialmente alla temperatura di 27 0 C, viene riscaldato fino a 127 0 C a pressione costante. Sapendo che nel processo il calore assorbito vale 495,76 cal, si calcoli il rapporto γ, la variazione di energia interna ed il lavoro fatto dal gas. 10

3 Problemi sul secondo principio della termodinamica e sui cicli termodinamici. Problema 1. Un blocco di rame di massa m = 0, 5kg cade da un altezza di h = 100m in un lago a temperatura T L = 283K. La temperatura iniziale del blocco di rame vale = 423K. Calcolare la variazione di entropia dell universo in questo processo. Il calore specifico del rame vale c = 387J/KgK. La variazione di entropia dell universo ( S U ) e pari alla somma della variazione di entropia del sistema, ossia del blocco di rame ( S Cu ), e della variazione di entropia dell ambiente esterno, ossia del lago ( S L ). Quindi S U = S Cu + S L Consideriamo per primo il blocco di rame: esso subisce una variazione di temperatura e cede una certa quantita di calore, dunque la variazione corrispondente dell entropia vale S Cu = T L T δq L T = mcdt T = mcln( T L ) = 77, 8J/K Per quanto riguarda la variazione di entropia dell ambiente, il lago puo essere considerato una sorgente termica a temperatura costante, quindi S L = Q L T L Dove Q L rappresenta l energia assorbita dal lago: quest ultima risulta dall energia potenziale gravitazionale del blocco convertita in energia cinetica e poi termica e dal calore ceduto dal blocco al lago, quindi Q L = mgh + mc( T L ) = 27580J La variazione di entropia del lago e quindi pari a: S L = 27580J = 97, 5J/K 283K e la variazione di entropia dell universo e data da S U = S Cu + S L = 97, 5J/K 77, 8J/K = 19, 7J/K 11

Problema 2. Un blocco di alluminio di massa m 1 = 0, 1Kg ed alla temperatura di = 580K viene immerso in un recipiente di vetro di massa m 2 = 0, 2Kg ed avente temperatura pari a = 300K. Il recipiente di vetro contiene una massa di acqua pari a m 3 = 0, 5Kg alla temperatura di 300K. Trascurando gli scambi di calore con l ambiente esterno, determinare - la temperatura di equilibrio del sistema - la variazione di entropia dell universo. I calori specifici dell aluminio, del vetro e dell acqua sono rispetivamente c 1 = 896J/KgK, c 2 = 630, 4J/KgK e c 3 = 4187J/KgK. Il calore ceduto dal blocco di aluminio (Q 1 ) sara pari alla somma del calore assorbito dal vetro (Q 2 ) e del calore assorbito dall acqua (Q 3 ), ossia: con Q 1 = Q 2 + Q 3 Q 1 = m 1 c 1 ( T e ) Q 2 = m 2 c 2 (T e ) Q 3 = m 3 c 3 (T e T 3 ) Bisogna dunque risolvere la seguente equazione di primo grado rispetto a T e : m 1 c 1 ( T e ) = m 2 c 2 (T e ) + m 3 c 3 (T e T 3 ) e risulta: T e = m 1c 1 + (m 2 c 2 + m 3 c 3 ) m 1 c 1 + m 2 c 2 + m 3 c 3 = 310, 86K Passiamo ora al calcolo della variazione di entropia dell universo. Essa viene data dalla somma della variazione di entropia del sistema e della variazione di entropia dell ambiente esterno, che nel nostro caso vale zero. Quindi S U = S sist + S amb = S sist 12

e la variazione di entropia del sistema e composta da tre parti: la prima dall aluminio che cede calore ( S 1 ), la seconda dal vetro che assorbe una parte di calore ( S 2 ) e la terza dall acqua che assorbe del calore( S 3 ): dove S sist = S 1 + S 2 + S 3 S 1 = S 2 = T e T δq e T = m 1 c 1 dt T T e T δq e T = m 2 c 2 dt T = m 1 c 1 ln( T e ) = 55, 6J/K = m 2 c 2 ln( T e ) = 4, 48J/K S 3 = T e T δq e T = m 3 c 3 dt T = m 3 c 3 ln( T e ) = 74, 45J/K e la variazione di entropia dell universo vale: S U = 55, 6J/K + 4, 48J/K + 74, 45J/K = 23, 05J/K Problema 3. Due moli di gas ideale, inizialmente nello stato 1, vengono messi a contatto termico con un serbatoio a temperatura di 800K e raggiungono mediante una trasformazione isocora irreversibile uno stato termodinamico 2 ( = 800K). Tramite una espansione isoterma reversibile il gas raggiunge lo stato 3 tale che V 3 = 2V 2. Successivamente, il gas viene riportato allo stato 1 mediante una trasformazione isobara reversibile. Il calore specifico del gas a pressione costante dipende dalla temperatura e puo essere scritto come cp R = 2 + 0.02T. Determinare tutti i calori scambiati per ogni trasformazione e calcolare il rendimento del ciclo. Quanto vale il lavoro lungo la trasformazione 3-1? -La trasformazione 1-2: Dalla relazione di Mayer c p c v = R possiamo ricavare un espressione per c v : 13

c v = R(1 + 0.02T ) Dal primo principio U = Q W, e tenendo conto del fatto che il lavoro lungo la trasformazione 1-2 e nullo dato che essa e isocora, abbiamo che U 1 2 = Q 1 2. Quindi basterebbe calcolare U 1 2 per determinare il calore scambiato. Dobbiamo pero integrare l espressione differenziale du = nc v dt, dato che c v e una funzione continua della temperatura: U 1 2 = nc v dt = nr (1 + 0.02T )dt Per poter calcolare questa integrale, dobbiamo calcolare. Considerando che = T 3 = 800K ( la trasformazione 2-3 e isoterma ), e che p 1 = p 3 ( la trasformazione 1-3 e isobara ), possiamo utilizzare la legge dei gas perfetti nel modo seguente: p 1 V 1 = nr oppure p 3 V 3 = nrt 3 p 1 V 1 = nr p 1 V 3 = nr e dividendo queste ultime due relazioni membro a membro, si ottiene: e dato che V 1 = V 2, V 1 V 3 = V 2 V 3 = quindi, tenendo conto della relazione V 3 = 2V 2, Infine il calcolo di U 1 2 risulta: = V 2 V 3 = 2 = 400K U 1 2 = nr (1 + 0.02T )dt = nr[t + 0.01 800K ] 400K = 86465, 6J = Q1 2 14

- La trasformazione 2-3. Questa trasformazione e isoterma, quindi la variazione di energia interna e nulla ed il primo principio implica che Q 2 3 = W 2 3. Il lavoro viene calcolato mediante la relazione W 2 3 = V 2 V 3 p(v )dv = nr V 2 V 3 1 V dv = nrln( V 3 V 2 ) = 9220, 52J = Q 2 3 - La trasformazione 3-1. Questa trasformazione e isobara e quindi dobbiamo integrare la relazione differenziale δq 1 3 = nc p dt : Q 1 3 = T 3 n[2r + R(0.02)T ]dt = 93116, 8J Il lavoro puo essere determinato dal primo principio, W 3 1 = Q 3 1 U 3 1. Il calcolo di U 3 1 richiede l integrazione della relazione differenziale du 3 1 = nc v dt, tra le temperature T 3 e : U 3 1 = T 3 nc v dt = 86465, 6J Quindi il lavoro scambiato vale W 3 1 = 93116, 8J +86465, 6J = 6651, 2J Il rendimento del ciclo viene dato dalla relazione ( con Q a il calore totale assorbito ): η = W tot Q a = ΣQ i Q a = 1 + Q 3 1 Q 1 2 + Q 2 3 = 1 93116, 8J 95686, 12J = 0.027 Problema 4. Una massa m = 0, 25Kg di rame ad una temperatura T viene immersa in un recipiente contenente 0, 1Kg di acqua inizialmente alla temperatura di 320K. Quando il sistema raggiunge l equilibrio termico rimangono nel recipiente 0,09Kg di acqua. Determinare la temperatura iniziale T del rame e calcolare la variazione di entropia dell universo, trascurando i scambi di calore con 15

l ambiente esterno. Siano c = 387J/KgK e c = 4187J/KgK rispettivamente i calori specifici del rame e dell acqua. Il calore latente di ebollizione dell acqua vale λ e = 22, 6.10 5 J/Kg. In questo processo, il blocco di rame ha ceduto calore all acqua, la quale assorbe del calore per portarsi alla temperatura di ebollizione e per evaporare. Il bilancio energetico e quindi dato dalla relazione: mc(t T e ) = m 1 c (T e 320K) + (m 1 m 2 )λ e dove T e rappresenta la temperatura di ebollizione dell acqua, m 1 = 0, 1Kg e la massa iniziale di acqua, m 2 = 0.09Kg e la massa di acqua che rimane nel recipiente, m 1 m 2 = 0, 01Kg e la massa di acqua evaporata. La risoluzione della precedente equazione di primo grado ci permette di calcolare la temperatura iniziale del rame: T = T e + m 1c (T e 320K) + (m 1 m 2 )λ e = 841, 11K mc La variazione di entropia dell universo coincide con quella del sistema ( S sist ), dato che si possono trascurare scambi di energia con l ambiente esterno. La variazione di entropia del sistema viene data da tre contributi: il rame che cede calore ( S 1 ), l acqua che assorbe calore e si riscalda ( S 2 ) e l acqua che evapora ( S 3 ), ossia dove, con = 320K, S 1 = S 2 = S sist = S 1 + S 2 + S 3 T e T δq e T T = mcdt T T T e T δq e T = m 1 c dt T S 3 = λ e(m 1 m 2 ) T e = mcln( T e T ) = m 1 c ln( T e ) Per la variazione di entropia del sistema ( e dell universo ) risulta: S sist = 46, 28J/K 16

Problema 5. Tre moli di un gas ideale monoatomico vengono portati dallo stato A allo stato B mediante una espansione adiabatica nel vuoto. Successivamente, il gas viene portato allo stato C tramite una compressione adiabatica irreversibile ed infine il gas viene posto a contatto con una sorgente a temperatura T A e ritorna allo stato iniziale A con una trasformazione isobara irreversibile. Sono dati la temperatura T A = 300K, la pressione p A = 2.10 5 P a ed il lavoro compiuto nella trasformazione BC, W BC = 3, 7.10 4 J. Determinare il volume dello stato C e calcolare la variazione di entropia dell universo. - La trasformazione AB. Questa trasformazione corrisponde ad una espansione adiabatica libera, dunque il lavoro e nullo ( l espansione nel vuoto non richiede lavoro ) e il calore scambiato e nullo ( la trasformazione e adiabatica ). Quindi, dal primo principio, abbiamo: U AB = 0 quindi la trasformazione AB e anche isoterma, dato che per un gas ideale l energia interna dipende solo dalla temperatura: T A = T B = 300K. - La trasformazione BC. Dato che la compressione e adiabatica, Q BC = 0, quindi il primo principio implica che: W BC = U BC = nc v (T B T C ) = nc v (T A T C ) Risolvendo questa relazione rispetto a T C si otiene: T C = T A W BC nc v = 1288, 96K Ora, il volume dello stato C puo essere ricavato dalla relazione p C V C = nrt C, utilizzando il fatto che p A = p C : V C = nrt C p A = 0, 16m 3 - La trasformazione CA. 17

Il gas cede una quantita di calore Q CA che puo essere calcolata facilente perche la trasformazione e isobara: Q CA = nc p (T A T C ) = 61666, 60J Questa informazione e utile per determinare la variazione di entropia dell universo per il ciclo. Nel nostro caso, abbiamo S u = S gas + S amb Le tre trasformazioni subite dal gas nel ciclo sono irreversibili, pero sommando i contributi risulta S gas = 0, perche corrisponde alla variazione di entropia di un gas per il ciclo (l entropia e una funzione di stato). Quindi rimane solo da determinare la variazione di entropia dell ambiente. Essa viene data dal fatto che la sorgente termica assorbe del calore Q ceduto dal gas, quindi Q = Q CA = +61666, 60J e la variazione di entropia dell ambiente ( e dell universo ) risulta essere: S u = S amb = Q T A = 61666, 60J 300K = 205, 56J/K 18