FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE a. a

FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE a. a. 2002-2003 1^ prova scritta parziale - 5/11/02 1) Una forza costante F agisce per un tempo t su un corpo di massa m, inizialmente fermo. I valori, con i loro errori di misura, sono: F = 5.5 ± 0.1 N t = 2.3 ± 0.1 sec m =0.51 ± 0.01 Kg Calcolare: a) L'accelerazione subita dal corpo b) Lo spazio percorso nel tempo t Applicando le leggi della propagazione degli errori, calcolare c) Gli errori assoluti sull'accelerazione e sullo spazio a = F/m = 5.5 / 0.51 = 10.78 m/sec 2 s = 1/2 a t 2 = 28.51 m a F m = + = 4 % ==> a = 0.41 m/sec 2 a F m s a t = + 2 = 12 % ==> s = 3.56 m s a t 1) Una forza costante agisce su un corpo di massa m, inizialmente fermo, per un tratto x. Alla fine del tratto x si osserva che il corpo si muove con una velocità v f. I valori, con i loro errori di misura, sono: m = 0.51 ± 0.01 Kg x = 2.275 ± 0.001 m v f = 7.01 ± 0.04 m/sec Calcolare: a) L'accelerazione subita dal corpo b) La forza che agisce sul corpo Applicando le leggi della propagazione degli errori, calcolare c) Gli errori assoluti sull'accelerazione e sulla forza v 2 = v 2 0 + 2ax ===> a = v 2 f / 2 x = 10. 80 m/sec 2 F = m a = 5.51 N a v f x = 2 + = 0.012 =1.2 % ==> a = 0.13 m/sec 2 a v x F F f a m = + = 0.031 = 3.1 % ==> F = 0.17 N a m 2) In una persona in posizione eretta, si assuma che i piedi si trovino a 135 cm sotto il cuore e che il valore medio della pressione al livello del cuore sia p=100 Torr. Considerando g=9.8 m/sec 2 e ρ sangue =1.05 g/cm 3, calcolare il valore della pressione sanguigna al livello dei piedi ed esprimere il risultato in Pascal. Soluzione p = p 0 + ρ sangue g h = 100 Torr +.. 200 Torr = 27.2 10 3 Pa

2) In una persona in posizione eretta, si consideri che la parte piu' alta della testa si trovi a 45 cm sopra il livello del cuore e che il valore medio della pressione al livello del cuore sia p=100 Torr. Assumendo g=9.8 m/sec 2 e ρ sangue =1.05 g/cm 3, calcolare il valore della pressione sanguigna al livello della testa ed esprimere il risultato in Pascal. Soluzione p = p 0 - ρ sangue g h = 100 Torr -.. 70 Torr = 8.7 10 3 Pa 3) Un corpo di massa m = 200 g viene lanciato con una velocità v = 2 m/sec su un piano orizzontale con attrito. Sapendo che si ferma dopo aver percorso una distanza d = 1 m, calcolare a) Il lavoro fatto dalla forza di attrito b) Il coefficiente d'attrito fra il corpo e il piano L fa = (U f +K f ) - (U i +K i ) = - 1/2 m v 2 = - 0.4 J L fa = -fa d = - µ mg d µ = 0.2 4) Un corpo di massa m = 100 g, lasciato andare con velocita' iniziale nulla dalla sommità di un piano inclinato di θ = 30 e lungo L = 2 m, percorre tutto il piano e alla fine del piano va a fermarsi contro una molla di costante elastica K = 50 N/m. Trovare con che velocita' arriva in fondo al piano inclinato e di quanto viene compressa la molla. mgh = 1/2 m v 2 da cui si ricava v = 2gh dove h = L senθ v = 4.43 m/sec 1/2 m v 2 = 1/2 k x 2 x = 0.2 m 5) Un ciclista di massa m = 75 kg, percorre una curva di raggio R = 25 m con una velocita' costante di 6 m/sec. Calcolare: a) la forza centripeta che agisce sul ciclista mentre percorre la curva F = ma = m v 2 /R = 108 N 6) In un condotto cilindrico orizzontale di raggio r 1 = 2 cm, fluisce acqua in moto stazionario con una velocità v 1 = 2.9 m/sec e una pressione p 1 = 2.5 10 5 Pa. Ad un certo istante il condotto si restringe presentando un raggio r 2 = ½ r 1. Determinare: a) la portata in massa del condotto b) pressione p 2 Q = ρs v = ρ(π r 1 2 ) v 1 = 3.64 kg/sec Dall'equazione di continuità Q 1 = Q 2 π r 1 2 v 1 = π r 2 2 v 2 v 2 = 4 v 1 = 11.6 m/sec p 1 - p 2 = ½ ρ (v 2 2 - v 1 2 ) = ½ ρ 15 v 1 2 = 0.63 10 5 Pa p 2 = (2.5-0.63) 10 5 Pa =1.87 10 5 Pa Domande: a) urto anelastico e anelastico b) Fluidi reali

R C I (ma) V DV 90 ± 10 W 60 110 ± 10 W 50 140 ± 10 W 40 190 ± 10 W 30 290 ± 10 W 20 I (ma) V C (V) R C DR C 58 5.8 41 6.2 32 6.4 22 6.6 11 6.8 2^ prova scritta parziale - 4/12/02 ESERCIZIO VALIDO PER IL VOTO DI LABORATORIO 1A) Una pila con una resistenza interna R e forza elettromotrice f viene collegata in parallelo a 5 resistenze di carico R C di valore diverso. Per ogni valore della resistenza di carico si misura la corrente I del circuito, con un errore di 1 ma, ottenendo i valori riportati in tabella. Sia V la tensione ai capi della resistenza di carico. a) Completare la tabella ricavando V b) Determinate l errore assoluto su V c) Riportare I e V in un grafico d) Determinate graficamente la tensione f e la resistenza interna R della pila. 1B) Una pila con una resistenza interna R e forza elettromotrice f, viene collegata in parallelo a 5 differenti resistenze di carico R C. Ogni volta viene misurata la corrente I che percorre la resistenza R C, con una precisione di 1 ma, e la differenza di potenziale V C ai capi delle resistenze di carico, ESERCIZI VALIDI PER IL VOTO DI FISICA con una precisione di 0.1V, ottenendo i valori riportati in tabella: a) Completare la tabella calcolando il valore delle resistenze di carico utilizzate, con il rispettivo errore b) Riportare I e V C in un grafico c) Determinate graficamente la f.e.m. f e la resistenza interna R della pila. 1) In riferimento ai dati dell'esercizio di laboratorio, calcolare la potenza dissipata nella resistenza di carico R C nei primi due casi. P 1A = I 2 / R = 0.32 W e 0.27 W P 1B = I V = 0.34 W e 0.25 W 2) Un condensatore piano e' caricato collegandolo ad una differenza di potenziale V= 100 V. Assumendo l'area delle armature del condensatore A = 16 cm 2 e la distanza d = 0.2 mm, calcolare: a) La capacita' del condensatore b) Il campo elettrico tra le armature condensatore C= ε 0 A / d = 8.86 10-12 16 10-4 / 2 10-4 71 pf E = V / d = 5 10 5 V/m 2) Ai capi di due condensatore messi in parallelo, ciascuno di capacita' C = 10 µf, viene messa una differenza di potenziale V= 100 V, calcolare c) La capacità equivalente d) L'energia immagazzinata nei due condensatori C eq = 2C = 20 µf U = C ( V) 2 = 0.1 J

3) Quattro cariche uguali (q=+1 10-7 C) sono poste nei vertici di un quadrato di lato L = 72 cm. Calcolare il potenziale elettrico V nel centro del quadrato. Cosa si può dire del campo elettrico E? V = 4 k q 2 / L 2 = + 7.1 kv E = 0 4) Determinare il campo magnetico B in un punto P a distanza d=1 cm da un filo rettilineo indefinito percorso da una corrente I 1 = 10 A. Nel punto P viene posto un secondo filo, parallelo al primo, di lunghezza L= 1 m, percorso da una corrente I 2 = 2 A concorde con I 1, calcolare la forza che si esercita tra i due fili B = µ 0 I 1 / 2πd = 2 10-4 T F = I 2 L B sen90 = 4 10-4 N attrattiva 4) Determinare la forza agente su un filo lungo L = 20 cm percorso da una corrente I = 2 A ed immerso in un campo magnetico B = 1 T, perpendicolare al filo F = I L B sen90 = 0.4 N 5) Una bobina di resistenza R = 25 Ω, formata da 20 spire di raggio r = 5 cm, e' immersa in un campo magnetico uniforme B = 18 T, diretto in modo da formare un angolo di 60 con la normale alla bobina. Successivamente la bobina viene ruotata, in t = 0.4 sec, in modo da portare a zero il valore di Φ B. Calcolare a) il valore iniziale del flusso concatenato con la bobina b) il valore medio della corrente indotta nella bobina quando questa viene ruotata Φ B = N B (π r 2 ) cos60 = 1. 41 Wb i = - 1/R Φ B / t = - 0.14 A 6) Un gioielliere osserva una pietra preziosa utilizzando una lente d'ingrandimento di lunghezza focale f = +20 cm. Se l'oggetto viene posto a una distanza di 6 cm dalla lente, calcolare a) la posizione dell'immagine b) l'ingrandimento c) verificare graficamente e indicare quali sono le proprietà dell immagine 1/f = 1/p + 1/q ===> q = pf / (p-f) = - 8.57 cm G = q / p = 1.43 Immagine virtuale, diritta e ingrandita 6) L'obiettivo di una macchina fotografica ha una lunghezza focale f = +12 cm. Se esso e' utilizzato per mettere a fuoco un oggetto posto a 1.5 m di distanza, calcolare: a) la distanza fra la lente e il punto dove si forma l'immagine (la pellicola) b) l'ingrandimento G c) verificare graficamente e indicare quali sono le proprietà dell immagine 1/f = 1/p + 1/q ===> q = pf / (p-f) = 13.04 cm G = q / p = 8.7 10-2 Immagine reale, capovolta e rimpicciolita 7) Leggi di Ohm 8) Forza di Lorentz e moto di una carica in un campo magnetico uniforme

Prova parziale di Termodinamica del 17/1/03 1) Una massa m 1 = 0,5 kg di acqua a temperatura T 1 = 20 C viene mescolata in un contenitore adiabatico con una massa m 2 = 0,35 kg di acqua a temperatura T 2 = 35 C. Calcolare la temperatura di equilibrio e la variazione di entropia dell universo. 2) Calcolare il calore necessario per scaldare fino a T f = 15 C una massa m = 1,0 kg di acqua inizialmente allo stato solido alla temperatura T i = -20 C e la variazione di entropia del sistema. (calore specifico del ghiaccio 0.5 cal/g C, calore latente di fusione del ghiaccio 79.7 cal/g) 3) Una mole di gas perfetto biatomico posto inizialmente a V 1 = 2,0 litri e p 1 = 3,0 atm subisce una trasformazione ciclica costituita da una espansione isobara fino ad un volume V 2 = 2 V 1, un raffreddamento a volume costante fino a T 3 = T 1 ed infine una trasformazione isoterma fino allo stato iniziale. a) Disegnare il ciclo b) calcolare i parametri termodinamici dei tre stati c) calcolare il lavoro fatto in un ciclo d) calcolare il rendimento. Domande di teoria 4) Il primo principio della Termodinamica 5) Meccanismi di conduzione del calore Soluzioni 1) m 1 c (T f -T 1 ) + m 2 c (T f -T 2 ) = 0 ==> T f = 299.18 K = 26.18 C (attenzione alle approssimazioni) S U = m 1 c ln(t f /T 1 ) + m 2 c ln(t f /T 2 ) = 0.26 cal/ K 4+4 punti 2) Q = m c gh (T 0 -T i ) + mλ + m c (T f -T 0 ) = 10.47 10 4 cal S = m c gh ln(t 0 /T i ) + mλ /T 0 + m c ln(t f /T 0 ) = 383.47 cal/ K 5+5 punti 3) 12 punti V 1 (litri) p 1 (atm) T 1 (K) kv V 2 (litri) p 2 (atm) T 2 (K) V 3 (litri) p 3 (atm) T 3 (K) 2,00 3,00 72,20 2,00 4,00 3,00 144,40 4,00 1,50 72,20 L = L 12 + L 31 = P 1 (V 2 -V 1 ) + nr ln (V 1 /V 3 ) = 184.11 J Q 12 = n Cp (T 2 - T 1 ) = 2100 J Q 23 = n C V (T 3 - T 2 ) = - 1500 J Q 31 = L 31 = - 415.9 J L η = = 8.77 % Q 12 1 2 3 Domande di teoria 4) Il primo principio della Termodinamica 3 punti 5) Meccanismi di conduzione del calore 3 punti

Prova del 31-1 - 2003 Meccanica 1) Un corpo di massa m = 100 g, che si trova alla A sommità di un piano inclinato AB lungo 8 m e B inclinato di θ = 30, viene lanciato lungo il C piano con velocita' iniziale v A = 3 m/sec. Il corpo percorre tutto il piano inclinato, prosegue la sua corsa sul piano orizzontale BC e va fermarsi contro una molla di costante elastica K = 2 10 3 N/m, che si trova nel punto C. Calcolare: a) La velocita' del corpo nel punto B b) di quanto viene compressa la molla Ripetere il punto b) nell'ipotesi che nel tratto BC, lungo d =10 m, ci sia attrito con µ =0.1. mgh + 1/2 m v 2 2 A = 1/2 m v B dove h = L senθ v B = 9.35 m/sec 1/2 m v 2 B = 1/2 k x 2 x = v B m/k = 6.6 cm 1/2 m v 2 B - µ mg d = 1/2 k x 2 1/2 k x 2 = 4.37-0.98 = 3.39 J x = 5.8 cm 2) Un cubo di legno di 20 cm di lato con una densità di 0.65 10 3 Kg/m 3 galleggia nell'acqua: Calcolare: a) La distanza fra la faccia superiore del cubo e la superficie dell'acqua b) Il peso massimo che può essere messo sul cubo affinché la sua faccia superiore sia a livello dell'acqua Peso blocco = Spinta ρ l l 3 g = ρ a l 2 h imm h imm = ρ l l / ρ a = 0.65 20 = 13 cm d = 20-13 = 7 cm Peso blocco + Peso aggiunto = Spinta nuova ρ l l 3 g + Peso aggiunto = ρ a l 3 g Peso aggiunto = (ρ a - ρ l) l 3 g = 27.44 N = 2.8 Kg p Domande di teoria: 3) Moto circolare uniforme e forza centripeta Elettromagnetismo 1) Due cariche puntiformi Q 1 = Q 2 = 1 µc sono poste orizzontalmente ad una distanza d = 2 m. Sopra di loro posta ad un altezza h = 0.5 m lungo la retta verticale passante per il punto medio del segmento che unisce le due cariche Q 1 e Q 2, si trova una terza carica positiva puntiforme Q 3 = 2 µc. Calcolare: a) la forza di Coulomb esercitata sulla carica Q 3 ; b) la massa m che deve possedere la carica Q 3 affinché la risultante della forza di Coulomb eguagli la forza peso; c) il potenziale elettrico dovuto a Q 1 e Q 2 nel punto in cui si trova Q 3. r r r Q1Q d 3 F = F + modulo F = K cosϑ dove ϑ = 2 a) 3 13 F23 b) mg = F 3 c) V = 2 k Q 1 / r = 2 10 4 Volts 3 2 2 r r Q 1 Q 2

2) Con un filo di rame di resistenza R = 10 Ω si realizza un solenoide formato da N=10 4 spire, lungo 50 cm e raggio r = 1 cm. Se il solenoide è collegato a una batteria di 12 V, calcolare: a) la corrente che percorre il solenoide in condizioni stazionarie; b) l'energia dissipata per effetto Joule in 2 sec; c) il campo magnetico B all'interno del solenoide; d) il flusso del campo magnetico B. i = V/R = 1.2 A En = i 2 R t = 28.8 J B = µ 0 N/l i = 30.14 mt Φ B = N B π r 2 = 9.5 10-2 Wb Domanda di teoria: 3) Forza magnetica tra due fili paralleli percorsi da corrente Termodinamica 1) In un recipiente adiabatico vengono mescolati m 1 = 100 g di ghiaccio a temperatura t 1 = -10 C con m 2 =200 g di acqua alla temperatura di 30 C. Sapendo che lo stato finale del sistema e' una miscela di acqua e ghiaccio alla temperatura di 0 C, calcolare: a) la quantità di calore fornita dall'acqua nel raffreddarsi fino a 0 C b) quanto ghiaccio si scioglie c) la variazione di entropia dell'universo Q 2 = m 2 c a (T 0 - T 2 ) = 6000 cal Q 1 = m 1 c gh (T 0 - T 1 ) = 500 cal Q 2 - Q 1 = x λ ==> x = 69.01 g di ghiaccio fondono S U = m 1 c gh ln T 0 / T 1 + x λ/ T 0 + m 2 c a ln T 0 / T 2 = 1.87 + 20.15-20.85 = 1.16 cal/ K 2) A tre moli di gas perfetto biatomico, inizialmente a V A =20 litri e T A = 400 K, vengono fatte eseguire due trasformazioni reversibili: una isobara fino alla temperatura T B = 300 K e una trasformazione lineare fino a V C = 20 litri e p C = 6.15 atm. Calcolare: a) le coordinate termodinamiche mancanti degli stati A, B e C e rappresentare le due trasformazioni in un piano p,v; b) il lavoro fatto dal gas durante il processo totale ABC; c) la variazione di energia interna durante il processo totale ABC; d) la variazione di entropia durante il processo totale ABC. C p A = p B = 4.92 atm V B = 15 litri T C = 500 K L tot = L AB +L BC = area tr. ABC positiva = 3.1 litri atm U tot = U AB + U BC = U AC = n c V (Tc - TA) = 63 litri atm B A S tot = S AB + S BC = S AC = n c V ln T C / T A = 0.14 litri atm/k Domande di teoria 3) Secondo principio della termodinamica

Prova del 14-2 - 2003 Meccanica 1) In un tubo orizzontale di diametro d = 0.8 cm scorre un fluido di densita' ρ = 1.06 10 3 kg/m 3 e viscosita' η = 1.40 10-3 Pa sec. Sapendo che su un tratto lungo L = 1.25 m si ha una caduta di pressione p = 1453 Pa, calcolare: a) la perdita di carico lungo il tubo; b) la portata; c) la velocita' media del fluido; d) la resistenza idrodinamica del condotto. a) p/l = 1.16 10 3 Pa/m b) dalla legge di Poiseuille Q = 0.83 10-4 m 3 /sec c) Q = v m S ==> v m = Q / π r 2 = 1.65 m/sec d) R = p / Q = 1.74 10 7 Pa s / m 3 2) Un blocco di massa m = 0.5 Kg, partito da fermo, scivola giu' per un piano inclinato. Il piano forma con l'orizzontale un angolo θ = 30. Il coefficiente di attrito tra blocco e piano e' µ = 0.25. Calcolare: a) l'accelerazione con cui l'oggetto si muove; b) la lunghezza del percorso compiuto dall'istante in cui comincia a muoversi all'istante t = 2 sec; c) Il lavoro fatto dalla forza di attrito lungo il percorso calcolato al punto b) a = g(senθ - µcosθ) = 2. 78 m/sec 2 s = 1/2 a t 2 = 5.56 m L = f a s cos180 = - µ mg s cosθ = - 5.9 J 3) Illustrare le leggi di conservazione dell'energia che abbiamo studiato in meccanica (per forze conservative, in presenza di forze dissipative, teorema di Bernouilli) Elettromagnetismo 1) Un elettrone si muove con una velocità v = 0.8 c (c = velocità della luce). Ad un certo istante entra in una zona dove c'e' un campo magnetico B = 15 T nella direzione perpendicolare alla velocità v dell'elettrone. Calcolare: a) la forza magnetica che agisce sull'elettrone b) il raggio della traiettoria che percorre l'elettrone Soluzione F = qvb sen 90 = 5.8 10-10 N R= mv / qb = 0.9 10-4 m

2) Sperimentalmente si osserva che una lente, posta a 34 cm da un oggetto, forma un'immagine reale capovolta con un ingrandimento pari a 3.5. Determinare: a) La posizione dell'immagine; b) La distanza focale della lente c) Il potere diottrico d) Mostrare graficamente come viene ricostruita l'immagine Soluzione G = q / p ==> q = G p = 3.5 0.34 m = 1.20 m f = pq /(p+q) = 26 cm 1/f = 3.77 diottrie 3) La forza di Coulomb e il campo elettrico Disegno non in scala Termodinamica 2) Tre moli di gas perfetto biatomico, inizialmente a volume V A =20 litri sono in equilibrio a contatto con una sorgente di calore a temperatura T A = 400 K. Mantenendo costante la pressione, la sorgente viene poi sostituita con un'altra a temperatura T B = 300 K. Calcolare: a) le coordinate termodinamiche mancanti degli stati di equilibrio A e B b) il lavoro fatto dal gas durante il processo AB c) la variazione di entropia d) la variazione di entalpia Soluzione a) p A = nrt A /V A = 4.92 atm = p B V B = nrt B /p B = 15 litri b) L AB = P A (V B - V A ) = - 2.5 10 3 J c) S = nc p ln T B / T A = - 25.3 J/ K d) H = nc p (T B - T A ) = - 8.7 10 3 J 3) Il rendimento di una macchina di Carnot é η = 60%. La macchina cede alla sorgente più fredda, che si trova a temperatura T 2 = 320 K, un quantità di calore Q 2 = 120 J in un ciclo. Calcolare: a) la temperatura della sorgente piu' calda b) la quantita' di calore assorbita dalla sorgente piu' calda in un ciclo c) il lavoro compiuto dalla macchina in un ciclo; d) la variazione di entropia S 1 della sorgente più calda in un ciclo. Soluzione η = 1 - T 2 /T 1 ==> T 1 = T 2 / (1 - η) = 800 K Q 2 /Q 1 = T 2 /T 1 ==> Q 1 = 300 J L = Q 1 - Q 2 = 180 J oppure L = η Q 1 S 1 = - Q 1 /T 1 = - 0.38 J/ K 3) I passaggi di stato in termodinamica.