FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE a. a

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1 FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE a. a ^ prova scritta parziale 1) Un oggetto viene lanciato verticalmente verso l'alto con una velocità di 10 m/sec. Trascurando la resistenza dell'aria, determinare: a) L'altezza a cui arriva b) Il tempo che impiega a ritornare nel punto di partenza : h = v 0 2 / 2g = 5.1 m t = 2v 0 / g 1 2 sec 2) Determinare la velocità angolare media della lancetta dei minuti di un orologio : ω = 2π / T =... rad/sec T = 1 h = 3600 sec 3) Un blocco di massa m=1.2 Kg è in equilibrio su un piano inclinato di un angolo θ=20 sull'orizzontale. Determinare: a) Modulo, direzione e verso della forza di attrito : fa = m g sen θ N verso l'alto ) Un blocco di massa M = 3 Kg viene lanciato su per un piano inclinato di un angolo θ = 20 sull'orizzontale, con una velocita' iniziale v 0 = 3.3 m/sec. Se il coeff. di attrito tra il blocco e il piano e' µ = 0.2, determinare: a) Il modulo della forza d'attrito b) Lo spazio percorso sul piano prima di fermarsi : f a = µ N = µ m g cos θ = 5.5 N 1/2 m v L fa = mgh dove L fa = - f a x e h = x sen θ ==> x =... 5) Un corpo di massa m 2 = 2 kg, che si muove su un piano con velocità v 2 = 2 m/sec, urta in modo completamente anelastico un corpo di massa m 1 = 1 Kg che procede nella stessa direzione e verso con velocita' v 1 = 1 m/sec. Determinare: a) la velocità dei due corpi dopo l'urto b) la percentuale di energia cinetica dissipata nell'urto : m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 +m 2 ) v f ===> v f = 1.67 m/sec K i = 1/2 m 1 v /2 m 2 v 2 2 =.5 J K f = 1/2 (m 1 +m 2 ) v f 2 =.2 J K/K i = 7 % 6) 15 lampadine da albero di Natale, ciascuna di resistenza R i = 30 Ω, sono collegate in serie tra loro e tutte in parallelo ad una resistenza R = 1 kω. Il circuito e' alimentato con una f.e.m. E=220. Calcolare: a) la resistenza equivalente del circuito b) La corrente che attraversa la batteria c) La potenza erogata dalla batteria : R serie = 50 Ω I = 0.71 A R eq = R// R serie = 310 Ω P = I E = 156 W

2 7) Un corpo di massa m=500g viene lasciato libero di scivolare lungo un piano inclinato di un angolo θ=30 sull'orizzontale, partendo con velocita' iniziale nulla da un altezza h=20cm. Trascurando l'attrito, calcolare: a) La velocità con cui il corpo arriva in fondo al piano b) Il tempo impiegato ad arrivare in fondo al piano inclinato : 1/2 m v f 2 = 1/2 m v mgh ==> v f = 2 m/sec il tempo si ricava da v f = v 0 + at dove a = g senθ ==> t = 0. sec 8) Un satellite artificiale di massa m = 220 Kg percorre un'orbita circolare sopra la superficie terrestre, in 1 ora e 0 minuti, viaggiando alla velocita' di Km/h. Assumendo il raggio della terra R t = 6370 Km, calcolare: a) L'altezza sulla superficie terrestre a cui viaggia il satellite b) La forza che agisce sul satellite : h = R - R t dove R si puo' ricavare considerando R = v / ω = v T / 2π... h 800 Km F = m v 2 / R 1730 N 9) Durante una trasfusione di plasma, il contenitore deve essere tenuto ad una certa altezza rispetto al braccio del paziente. Assumendo che il sangue dentro la vena del paziente abbia una pressione di 12 Torr e che la densita' ρ plasma = 1.03 gr/cm 3, si calcoli la minima altezza alla quale si deve tenere il contenitore perche' il plasma possa entrare nella vena del paziente. : ρ g h MIN = 12 Torr... h MIN 16 cm 10) Un parallelepipedo di legno viene immerso in acqua e si osserva che resta immerso per meta' altezza. a) Calcolare la densita' del legno Quando sul legno viene appoggiata una massa m = 250 gr il parallelepipedo resta immerso per 3/, calcolare: b) Il volume del blocco di legno : L'equilibrio tra le forze: P legno = Spinta ===> ρ legno g = ρ acqua g immerso ===> ρ legno = 1/2 ρ acqua =... L'equilibrio tra le forze che agiscono adesso: mg + P legno = Spinta ===> mg + ρ legno g = ρ acqua g ' immerso ===> 1 dm 3 11) Definire la portata di un condotto. Illustrare l'equazione di continuità e il Teorema di Bernouilli. Spiegare perche' in un vaso sanguigno in cui si e' verificata una dilatazione per cause patologiche (aneurisma), si ha la tendenza ad una ulteriore dilatazione fino ad arrivare eventualmente, alla rottura del vaso. 12) Forza di gravitazione universale: illustrare e ricavare la velocita di fuga di un proiettile dalla terra

3 A B 2^ prova scritta parziale 1A) Tre cariche Q1, Q2 e Q3 sono allineate fra loro (Q2 e' posta tra Q2 e Q3). Q2 e Q3 distano rispettivamente d e 2d da Q1. Se Q1 =.8 nc, Q2 = nc, Q3 = 1.12 nc e d = 1 cm, determinare: a) la forza elettrostatica F che agisce su Q3 b) l energia potenziale elettrostatica U di Q3 a) F = K Q1 Q3/d 2 + K Q2 Q3/d 2 = 0 b) U = K Q2 Q3/d + K Q1 Q3/2d ==> U = 1.13 x 10-6 N m 1B) Tre cariche positive Q1, Q2 e Q3 sono allineate fra loro (Q2 e' posta tra Q2 e Q3). La carica Q2 è situata alla distanza d da Q1 e la carica Q3 alla distanza 2d da Q2. Se Q1 = 0.28 nc, Q2 = 1.12 nc, Q3 = 1.12 nc e d = 1 cm, determinare: a) quanto vale la forza elettrostatica F che agisce su Q2 b) Quanto vale l energia potenziale elettrostatica U di Q3 a) F = K Q1 Q2/d 2 - K Q2 Q3/d 2 = 0 b) U = K Q3 Q2/2d + K Q3 Q1/3d ==> U = 6.58 x 10-7 N m 2A) Una spira quadrata di lato l = 20 cm, e' immersa in un campo magnetico B i = 1 T, la cui direzione forma un angolo θ = 60 con la normale della spira. Ad un certo istante il modulo di B i comincia a decrescere e in un tempo t = 2 s arriva al valore B f = 0.5 T. Calcolare: a) Il valore iniziale e finale del flusso di B concatenato con la spira b) il modulo della forza elettromotrice E indotta nella spira a) Φ i = B i A cosθ = 1 (0.2 ) 2 cos60 = 0.02 Wb b) da Φ f = B f A cosθ = 0.5 (0.2 ) 2 cos60 = 0.01 Wb segue IEI = I- Φ/ ti= 5 m 2B) Una spira quadrata di lato l = 0 cm, e' immersa in un campo magnetico B = 0.5 T, la cui direzione forma un angolo θ i = 60 con la normale della spira. Ad un certo istante la spira comincia a ruotare finchè, dopo un tempo t = 2 s, la normale alla spira forma un angolo θ f = 0 con il campo magnetico. Calcolare: b) Il valore iniziale e finale del flusso di B concatenato con la spira c) il modulo della forza elettromotrice E indotta nella spira a) Φ i = B A cosθ i = 0.5 (0. )2 cos60 = 0.0 Wb b) Φ f = B A cosθ f = 0.5 (0. )2 cos0 = 0.08 Wb c) IEI= I- Φ/ ti= 20 m

4 3A) Un oggetto si trova alla distanza p = 20 cm da una lente sottile biconvessa di lunghezza focale f. Si osserva un immagine reale e alla distanza q = 30 cm dalla lente. a) Quanto vale f? b) Quanto vale l ingrandimento trasversale m e quali sono le proprietà dell immagine? a) da 1/p + 1/q = 1/f segue f = 12 cm b) m = - q / p = immagine ingrandita e capovolta 3B) Un oggetto si trova alla distanza p = 30 cm da una lente sottile biconvessa di lunghezza focale f = 20 cm. Calcolare: a) La distanza a cui si forma l immagine b) l ingrandimento trasversale m e indicare quali sono le proprietà dell immagine a) da 1/p + 1/q = 1/f segue q = 60 cm b) m = - q / p = immagine ingrandita, capovolta, reale B) Un recipiente contenente 10 litri di acqua a 30 C, viene messo a contatto con una sorgente di calore alla temperatura t o = 00 C. La temperatura dell'acqua sale a 0 C. Calcolare: a) La quantita' di calore assorbita dall'acqua b) la variazione di entropia dell'universo a) Q acqua = m c p (T 2 -T 1 ) = 10 5 cal b) S acqua = m c p ln T 2 T 1 S univ = cal/ K = 32.7 cal/ K S sorgente = Q acqua T 0 = cal/ K 5A) A una mole di gas perfetto biatomico, che inizialmente si trova in uno stato caratterizzato da t 1 = 0 C e 1 =100 litri si fanno eseguire le due seguenti trasformazioni reversibili: - Una compressione isoterma fino a un volume 2 = 21.9 litri - Una compressione adiabatica fino a un volume 3 = 10 litri a) Eseguire il grafico di tali trasformazioni in un piano p -. b) Calcolare il calore, il lavoro e la variazione di energia interna durante le singole fasi della trasformazione. Facoltativo: c) si chiuda il ciclo con la trasformazione lineare 3 ==> 1 e si calcoli il rendimento a) p 1 1 = nrt 1 p 1 = 0.22 atm p 2 2 = nrt 2 p 2 = 1.02 atm p 2 γ 2 = p 3 γ 3 p 3 = 3 atm T 3 = 373 K b) U 12 = 0 Q 12 = L 12 = nrt 2 ln 2 = - 82 cal Q 23 = 0 Facoltativo: U 23 = -L = n c (T 3 - T 2 ) = cal U 31 = n c (T 1 - T 3 ) = cal L 31 = Q 31 = U 31 + L 31 = 3006 cal Ltot η = = = 0.56 Q 3006 ass 1 ( p p3)( 2 ) 15 l atm = 3506 cal

5 5B) A una mole di gas perfetto monoatomico, che inizialmente si trova in uno stato caratterizzato da t 1 = 100 C e 1 =10 litri, si fanno eseguire le due seguenti trasformazioni reversibili: - Una espansione isoterma fino a un volume 2 = 20 litri - Una espansione adiabatica fino a un volume 3 = 0 litri a) Eseguire il grafico di tali trasformazioni in un piano p -. b) Calcolare il calore, il lavoro e la variazione di energia interna durante le singole fasi della trasformazione. Facoltativo: c) si chiuda il ciclo con una compressione isobara fino a raggiungere il volume iniziale seguita da una isocora fino allo stato iniziale e si calcoli il rendimento A-B Illustrare le proprieta' dei gas perfetti A-B Primo principio della termodinamica A- condensatori in serie B- condensatori in parallelo A- descrivere il campo B generato da un filo rettilineo infinito percorso da corrente B- descrivere il campo B generato da una spira percorsa da corrente A-B mostrare graficamente come una lente sottile biconvessa ricostruisce l'immagine A B Prova scritta Recupero Comp1 1.1A) Un'automobile della massa di 830 kg parte da ferma e raggiunge una velocità di 22 m/sec dopo 10 sec. Ammettendo che la sua accelerazione sia costante, determinare il modulo della forza risultante che agisce sull'automobile. =v 0 +at ==> a=v/t = 2.2 m/sec 2 F=ma=017 N 1.1B) Un'automobile della massa di 900 kg parte da ferma con un'accelerazione a = 5 m/sec 2. Determinare il tempo impiegato a raggiungere la velocità di 25 m/sec e il modulo della forza risultante che agisce sull'automobile. =v 0 +at ==> t=v/a = 5sec F=ma=500 N 1.2A) Un corpo di massa m = 2 kg, e' lanciato con velocita' v = 10 m/sec contro una molla di costante elastica k = 2 10 N/m. Determinare la massima compressione della molla. 1/2 m v 2 = 1/2 k x 2 ===> x = v m = 10 cm k

6 1.2B) Un corpo di massa m = 1 kg, e' tenuto contro una molla di costante elastica k = 10 N/m in modo tale che la molla e' compressa di x = 5 cm. Determinare la velocita' con cui viene lanciato il corpo quando la molla viene liberata. 1/2 m v 2 = 1/2 k x 2 ===> v = x k = 5 m/sec m 1.3A) In un tubo orizzontale di diametro d 1 = cm scorre un liquido di densita' ρ = 0.82 g/cm 3 con velocita' v 1 = 0. m/sec. Ad un certo punto la sezione del tubo presenta una strozzatura passando ad un diametro d 2 = 2 cm. Calcolare: a) la velocita' v 2 ; b) la portata in massa del condotto 2 = A 1 v 1 /A 2 = r 1 2 v 1 /r 2 2 = 1.6 m/sec ρa 1 v 1 = 12 g/sec 1.3B) In un tubo orizzontale di diametro d 1 = cm scorre un liquido di densita' ρ = 0.82 g/cm 3 con velocita' v 1 = 0. m/sec. Ad un certo punto la sezione del tubo presenta una strozzatura passando ad un diametro d 2 = 2 cm. Calcolare: a) la velocita' v 2 ; b) la portata in massa del condotto 2 = A 1 v 1 /A 2 = r 1 2 v 1 /r 2 2 = 1.6 m/sec ρa 1 v 1 = 12 g/sec 1.A) In un tubo capillare di vetro lungo 20 cm e di raggio 0.06 cm, scorre dell'acqua (viscosita' dell'acqua η = 0.01 P). La differenza di pressione tra gli estremi del capillare e' p = 1.1 cm di Hg. Applicando la legge di Poiseuille, si calcoli la resistenza idrodinamica del capillare all'acqua e la portata volumetrica lungo il capillare. p = 1.1 cm di Hg = Pascal πr = π ( m) = m η = 0.01 P = 10-3 Pa sec L = 0.2 m ( p1 p2) πr Q = = m 3 / sec 8ηL 8ηL R = = N sec / m 5 oppure p R = πr Q 1.B) In un tubo capillare di vetro lungo 20 cm e di raggio 0.06 cm, scorre dell'acqua (viscosita' dell'acqua η = 0.01 P). La portata volumetrica lungo il capillare e' Q = 0.5 cm 3 /sec. Applicando la legge di Poiseuille, si calcoli la differenza di pressione tra gli estremi del capillare e la resistenza idrodinamica del capillare all'acqua. Q = 0.5 cm 3 /sec = m 3 /sec πr = π ( m) = m η = 0.01 P = 10-3 Pa sec L = 0.2 m ( p p ) πr 8ηLQ 1 2 Q = p = = Pa = 1.5 cm di Hg 8ηL πr 8ηL p R = = oppure R = = N sec / m 5 πr Q

7 1.5A) Trovare la resistenza equivalente del circuito illustrato in figura (tutte le resistenze sono di uguale valore R = 120 Ω). Se ai punti A e B del circuito viene collegata una batteria che fornisce una d.d.p. E = 220, calcolare: a) La corrente che attraversa la batteria b) La potenza erogata dalla batteria R parallelo = R/2 R eq = R/2 + R/2 = R = 120 Ω I = E / R eq = 1.83 A P = ie = 03.3 W 1.5B) Trovare la resistenza equivalente del circuito illustrato in figura (tutte le resistenze sono di uguale valore R = 120 Ω). Se ai punti A e B del circuito viene collegata una batteria che fornisce una d.d.p. E = 220, calcolare: a) La corrente che attraversa la batteria b) La potenza erogata dalla batteria R serie = 2R R eq = R = 120 Ω I = E / R eq = 1.83 A P = ie = 03.3 W Domande 1.6A) Forze di attrito 1.6B) Forza di gravitazione universale 1.7A) Urto completamente anelastico 1.7B) Urto elastico 1.8A) Principio di Archimede 1.8B) Legge di Stevino 1.9A) 1.9B) Leggi di Ohm Recupero Comp2 2.1A) Un elettrone (q = C) ad un determinato istante si sta spostando con una velocità v = 0.8 c (c = velocità della luce) in una direzione perpendicolare a un campo magnetico di 15 Tesla. Calcolare direzione e modulo della forza che agisce su di esso. F=qvB sen 90 = N nella direzione ortogonale al piano (v,b) 2.1B) Per studiare gli effetti biologici del campo magnetico su animali di piccole dimensioni si costruisce con 200 spire un solenoide lungo 20 cm e dal diametro di 25 cm. Calcolare il valore del campo magnetico nel solenoide quando questo è percorso da una corrente di 10 A. B=µ 0 ni=126 gauss 2.2A) Dati due condensatori in serie con C 1 = µf C 2 = 2µF = 2. Calcolare: a) la capacita' equivalente b) la carica sulle armature D 1/C=1/ C 1 +1/ C 2 da cui C=/3 µf Q=C =32 µc

8 2.2B) Dati due condensatori in serie con C 1 = 3µF C 2 = 3µF = 12 a) la capacita' equivalente. Calcolare: C 1 C 2 b) l'energia immagazzinata nel sistema 1/C=1/ C 1 +1/ C 2 da cui C=1.5 µf E=1/2C 2 = J 2.3A) Un raggio di luce incide su un diamante con un'inclinazione che forma un angolo ϑ i = 30 con la normale alla superficie. Calcolare l'angolo di rifrazione e la velocita' della luce nel diamante (indice di rifrazione del diamante n = 2.17). sen ϑl senϑi = n senϑr = senϑr n c v = = m/sec n = ===> ϑ r B) Un raggio di luce incide su una lastra di vetro di indice di rifrazione pari a 1. con un'inclinazione che forma un angolo ϑ i = 30 con la normale alla superficie. Calcolare l'angolo di rifrazione e la velocita' della luce nel vetro. sen ϑl sen ϑi = n sen ϑr = = ===> ϑ r 21 sen ϑr n c v = = m/sec n 2.A) A una mole di gas perfetto biatomico, che inizialmente si trova in uno stato caratterizzato da t 1 = 0 C e 1 =100 litri si fa eseguire il ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni reversibili: - Una compressione isoterma fino a un volume 2 = 21.9 litri - Una compressione adiabatica fino a un volume 3 = 10 litri - Una trasformazione lineare 3 ==> 1 d) Eseguire il grafico di tali trasformazioni in un piano p -. e) Calcolare il calore, il lavoro e la variazione di energia interna durante le singole fasi della trasformazione. f) Calcolare il rendimento a) p 1 1 = nrt 1 p 1 = 0.22 atm p 2 2 = nrt 2 p 2 = 1.02 atm p 2 γ 2 = p 3 γ 3 p 3 = 3 atm T 3 = 373 K b) U 12 = 0 Q 12 = L 12 = nrt 2 ln 2 = - 82 cal Q 23 = 0 U 23 = -L = n c (T 3 - T 2 ) = cal c) U 31 = n c (T 1 - T 3 ) = cal L 31 = p + p3)( 2 Q 31 = U 31 + L 31 = 3006 cal Ltot η = = = 0.56 Q 3006 ass 1 ( ) 15 l atm = 3506 cal

9 2.B) A una mole di gas perfetto monoatomico, che inizialmente si trova in uno stato caratterizzato da t 1 = 100 C e 1 =10 litri, si fa eseguire il ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni reversibili: - Una espansione isoterma fino a un volume 2 = 20 litri - Una espansione adiabatica fino a un volume 3 = 0 litri - una compressione isobara fino a raggiungere il volume iniziale - una isocora fino allo stato iniziale a) Eseguire il grafico di tali trasformazioni in un piano p -. b) Calcolare il calore, il lavoro e la variazione di energia interna durante le singole fasi della trasformazione. c) Calcolare il rendimento T1 = 373 K T2 = 373 K T3 = 236 K T = 60 K 1 = 10 litri 2 = 20 litri 3 = 0 litri = 10 litri P1 = 3.10 atm P2 = 1.55 atm P3 = 0.9 atm P = 0.9 atm P 3 γ 3 = P 2 γ 2 ===> P 3 = 0.9 atm Q 12 = L 12 = nrt ln 2/1 = 2.2 KJ U 12 = 0 Q 23 = 0 U 23 = -L 23 = n c v (T 3 - T 2 ) = -1.7 KJ Q 3 = n c p (T - T 3 ) = KJ L 3 = p3 (-3) =... U 3 = n c v (T - T 3 ) =... Q 1 = n c v (T 1 - T ) = 3.9 KJ L 1 = 0 U 1 = Q η = = 39 % Domande 2.5A) Forza di Coulomb 2.5B) Campo elettrico 2.6A) 2.6B) Legge di induzione di Faraday 2.7A) 2.7B) Lenti sottili 2.8A) 2.8B) ariazione di entropia per un gas perfetto