FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE a. a

Транскрипт

1 FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE a. a Prova scritta parziale del 19/11/1999 1A) Un circuito per gare automobilistiche e' formato da due rettilinei e due curve di raggio di curvatura R = 100 m, come in figura. Il circuito viene percorso in senso orario. Un particolare tipo di vettura può disporre di una accelerazione centripeta massima a c = 10 m/sec, e nei rettilinei di una accelerazione a 1 =5 m/sec e di una decelerazione a = -10 m/sec. Pertanto, con riferimento alla figura, l'automobile, uscendo da una curva, percorrerà un tratto L 1 accelerando e un tratto L frenando, per affrontare nuovamente la curva successiva con la velocità consentita dall'accelerazione centripeta sopportata dall'auto. Sapendo che su ogni rettilineo l'automobile raggiunge una velocità massima v MAX = 198 Km/h, calcolare: a) la velocità massima di percorrenza di ciascuna curva, compatibile con a c ; b) la lunghezza del tratto L 1 percorso in accelerata e del tratto L percorso in frenata; c) il tempo di percorrenza del circuito. d) la velocità' media sull'intero circuito. a) v a R = 31.6 m/sec = 114 km/h C = C b) v MAX = v C + L 1 a 1 ==> L 1 = 0.5 m v C = v MAX + L a ==> L = m c) v MAX = v C + a 1 t 1 ==> t 1 = 4.7 sec v C = v MAX + a t ==> t =.3 sec t C = s/v C = π R / v C = 9.9 sec t tot = (t 1 + t + t C ) x = 33.9 sec d) v media = s tot / t tot = 36.5 m/sec = 131. Km/h dove s tot = (L 1 + L ) + πr = m A) Una pallina di massa m = 45g, inizialmente in quiete su di un piano orizzontale senza attrito, è appoggiata a una molla di massa trascurabile compressa di 3 cm rispetto alla posizione di riposo. Lasciando andare la molla, la pallina si muove lungo una guida liscia e priva di attrito di altezza h=30cm e successivamente ridiscende andando ad urtare una massa M = 150 g ferma su un piano orizzontale con attrito µ = 0., posto alla stessa quota a cui si trovavano inizialmente la molla e la pallina. Calcolare: a) il minimo valore della costante elastica della molla che permette alla pallina di raggiungere la sommità del profilo; b) la velocità della pallina m quando e' ridiscesa sul piano orizzontale, un istante prima dell'urto con M. Supponendo l'urto completamente anelastico e trascurando l'attrito nella durata dell'urto, calcolare: c) la velocità del sistema m+m nell'istante immediatamente successivo all'urto; d) la distanza L percorsa dal sistema m+m prima di fermarsi. a) 1/ k x = mgh ==> k = 94 N/m b) mgh = 1/ m v ==> v =.4 m/sec c) mv = (m+m) v 1 ==> v 1 = 0.56 m/sec d) L fa = K f - K i ==> - µ (m+m) g L = - 1/ (m+m) v 1 ==> L = 8 cm oppure v f = v 1 + al dove a = - µg

2 3A) Un tubo, avente l'asse orizzontale, ha sezione S 1 = 0.45 dm ed e' percorso da acqua. Nella parte terminale del tubo la sezione diventa 10 volte più grande e si osserva che da qui l'acqua esce con una velocità v = 0.6 m/sec e con una pressione p = 1.5 atm. Calcolare: a) la portata di acqua attraverso il tubo; b) la velocita' e la pressione dell'acqua nella sezione S 1. a) Q = S v = 10 S 1 v = m 3 /sec b) v 1 = Q/S 1 = 6 m/sec p 1 + 1/ρ v 1 = p + 1/ρ v ==> p 1 = 1.3 atm = Pa 4A) Forza di Gravitazionale Universale: illustrare, ricavare l energia potenziale e la velocita di fuga di un proiettile dalla terra 5A) Legge di Stokes: illustrare e ricavare la velocità di sedimentazione per una sferetta di raggio R in un fluido viscoso. B) Una pallina di massa m = 5 Kg, e' tenuta nella posizione indicata in figura al bordo di una guida circolare senza attrito di raggio R = 50 cm. Ad un certo istante viene lasciata andare e va ad urtare una massa M = 10 Kg ferma su un piano orizzontale con attrito µ=0.. Supponendo l'urto completamente anelastico e trascurando l'attrito nella durata dell'urto, calcolare: a) la velocità della pallina m un istante prima dell'urto con M; b) la velocità del sistema m+m nell'istante immediatamente successivo all'urto; c) la distanza d percorsa dal sistema m+m prima di fermarsi; d) l'energia cinetica persa nell'urto. a) mgr = 1/ m v ==> v = 3.1 m/sec b) mv = (m+m) v 1 ==> v 1 = 1.0 m/sec c) L fa = K f - K i ==> - µ (m+m) g d = - 1/ (m+m) v 1 ==> d = 8 cm d) K = 1/ (m+m) v 1-1/ m v = J 3B) Un tubo orizzontale trasporta acqua con una portata Q = 78.9 cm 3 /sec. La sezione del tubo, di raggio r 1 = 1. cm, ad un certo istante si riduce a r = 0.5 cm. Sapendo che la parte piu' stretta e' quella che porta l'acqua all'esterno, dove c'e' la pressione atmosferica, calcolare: a) La velocità dell'acqua nelle sezioni S 1 e S ; b) La pressione dell'acqua all'interno del tubo nella sezione S 1. a) v 1 = Q/S 1 = 17.4 cm/sec v = Q/S = cm/sec b) p 1 + 1/ρ v 1 = p + 1/ρ v ==> p 1 = atm = Pa 4B) Forza elastica: illustrare e ricavare l energia potenziale 5B) Legge di Poiseuille: illustrare e spiegare come varia la pressione lungo un condotto in cui scorre un liquido viscoso.

3 Prova scritta parziale del /1/1999 1A) Un blocco di rame di massa M = 1.8 Kg, inizialmente alla temperatura di 100ºC, viene inserito in un recipiente adiabatico contenente m = 100 g di ghiaccio a 0ºC. Conoscendo il calore specifico del rame c r = 386 J/Kg K, il calore latente di fusione del ghiaccio λ = J/Kg, il calore specifico dell' acqua c a = 4190 J/Kg K, calcolare: a) la temperatura finale di equilibrio dopo che tutto il ghiaccio si e' sciolto; b) la variazione di entropia dell'universo. a) M c r (T f - T 0 ) + mλ + m c a (T f - T g ) = 0 ==> T f = K = 3.5 C b) S univ = S rame + S gh + S acqua = M c r ln(t f /T 0 ) + mλ/t g + m c a ln(t f /T g ) = 30.4 J/ K A) Una macchina termica esegue il ciclo rappresentato in figura, utilizzando due moli di un gas perfetto monoatomico che inizialmente si trovano in uno stato caratterizzato da p 1 = atm e 1 =10 litri. Sapendo che p = p 1 e = 3 1 calcolare: a) la temperatura di ogni stato; b) lavoro e calore in ognuna delle tre trasformazioni; c) il rendimento della macchina termica che esegue il ciclo; d) la variazione di Entalpia lungo la trasformazione lineare. a) T 1 = p 1 1 /nr = 1 K T = 6 T 1 T 3 = 3T 1 b) L 1 = (p 1 +p )( - 1 )/ = 60 l atm L 3 = 0 L 31 = p 1 ( 1-3 ) = - 40 l atm c) Q 1 = U 1 + L 1 = n c (T -T 1 ) + L 1 = 10 l atm > 0 ==> Q ass Q 3 = n c (T 3 -T ) = - 90 l atm Q 31 = n c p (T 1 -T 3 ) = l atm η = L / Q ass = 10 % d) H 1 = n c p (T -T 1 ) = 50 l atm 3A) Primo principio della Termodinamica 4A) Entropia di un gas perfetto 1B) Una sbarra di rame di lunghezza L = m, inizialmente alla temperatura di T 1 = 0ºC, viene riscaldata ponendo un estremo a contatto con una sorgente alla temperatura T = 100ºC. Sapendo che la massa della sbarra e' 1.8 Kg, che il calore specifico del rame e' c r = 386 J/Kg K e il coefficiente di dilatazione lineare del rame e' α = ºC -1, supponendo che non ci siano dispersioni di calore nell'ambiente, calcolare: a) di quanto si allunga la sbarra quando raggiunge la temperatura di 100ºC; b) il calore assorbito dalla sbarra quando ha raggiunto la temperatura di 100ºC; c) la variazione di entropia dell'universo. a) L = L α (T - T 1 ) = 3.4 mm b) Q = M c r (T - T 1 ) = 69.5 KJ c) S univ = S sbarra + S sorgente = M c r ln(t /T 1 ) - Q /T = 30.5 J/ K

4 B) Una macchina frigorifera esegue un ciclo utilizzando due moli di gas perfetto monoatomico che inizialmente si trovano in uno stato caratterizzato da p 1 = atm e 1 =10 litri. Il gas viene raffreddato a volume costante finche' la pressione non diventa uguale a meta' del valore iniziale e successivamente viene scaldato a pressione costante fino a 3 = 3 1. Infine il gas viene riportato allo stato iniziale lungo la trasformazione rettilinea che congiunge direttamente lo stato 3 con lo stato 1. Calcolare: a) i parametri termodinamici mancanti e disegnare il ciclo nel piano (p,); b) lavoro e calore in ognuna delle tre trasformazioni; c) l'efficienza della macchina frigorifera che esegue il ciclo; d) la variazione di Entalpia lungo la trasformazione lineare. a) T 1 = p 1 1 /nr = 1 K T = 1/ T 1 T 3 = 3/ T 1 b) L 1 = 0 L 3 = p ( 3 - ) = 0 l atm L 31 = - (p 1 +p 3 )( 3 - )/ = -30 l atm Q 1 = n c (T -T 1 ) = -15 l atm Q 3 = n c p (T 3 -T ) = 50 l atm> 0 ==> Q ass Q 31 = U 31 + L 31 = n c (T 1 -T 3 ) + L 31 = -45 l atm c) ω= Q ass / L = 5 d) H 31 = n c p (T 1 -T 3 ) = -5 l atm p 1 3B) Dimostrare la relazione: c p - c v = R 4B) Secondo principio della Termodinamica 3 Prova scritta parziale del 9//000 (Elettromagnetismo) 1) Una sferetta di massa m=100 g e carica q=10-5 C e' sospesa ad un filo lungo L=1 m posto al centro di un condensatore verticale con armature piane e parallele. Il condensatore viene quindi caricato depositando sull'armatura di sinistra una carica di densita' superficiale σ = C/m e su quella di destra σ = C/m. Calcolare: a) il campo elettrico E fra le armature b) la forza F che il campo elettrico esercita sulla sferetta c) l' angolo θ che il filo forma con la verticale quando la sferetta e' in equilibrio d) di quanto varia l'energia potenziale elettrica U della sferetta passando dalla posizione verticale a quella di equilibrio a) E = σ / ε 0 = N/C b) F e = E q = N c) T cosθ - mg = 0 -Tsenθ + F e = 0 ==> tgθ = F e / mg ==> θ 7 C A l B 4 d) AB = Edl = E dl = E BC = El sen θ =.5 10 U AB = q AB = = 0.3 J

5 ) Nel circuito in figura si ha, in condizioni stazionarie, R 1 = 100 Ω, R = R 3 = 50 Ω, R 4 = 00 Ω, C = F, E = 50. Calcolare: a) la corrente i che attraversa il generatore b) la carica Q accumulata sul condensatore c) l'energia U immagazzinata nel condensatore d) in quanto tempo U verrebbe dissipata nel circuito per effetto Joule a) R eq = R 1 + R //R 3 + R 4 = 35 Ω i = E / R eq = 0.77 A b) R4 = i R 4 = 154 q = C C = C c) U = 1/ q / C = 6 mj d) P = energia / t dove P = ie ===> t = U / ie = sec 3) Un'asticella conduttrice si muove senza attrito su due binari conduttori, in modo da costituire una spira rettangolare con un lato mobile di lunghezza L e velocita' costante v. La spira e' immersa in un campo magnetico B ortogonale alla superficie della spira. Se L = 50 cm, v = 0 cm/s e B = 1. T, calcolare: a) la forza elettromotrice E indotta nella spira b) la potenza P J dissipata nell'asticella per effetto Joule se la resistenza dei binari e' nulla e quella dell' asticella e' R = 0.4 Ω c) la forza F che si deve applicare sull'asticella per mantenerla a velocita' costante d) la potenza P F sviluppata da questa forza dφ a) Ε = = B L v = 0.1 dt b) P J = E /R = 36 mw i = E / R = 0.3 A c) F = i L B sen 90 = 0.18 N d) P F = F v = 36 mw 4) Il dipolo elettrico 5) Riflessione e rifrazione. Angolo limite.

6 Prova scritta del 18//000 e recupero prove parziali MECCANICA Un martello, appoggiato su un tetto inclinato di θ = 30 rispetto all'orizzontale, comincia a scivolare da una posizione distante L =.5 m dal bordo. Il coefficiente di attrito dinamico fra il martello ed il tetto e' 0.. Se il bordo del tetto si trova ad un'altezza h = 10 m dal terreno, si calcoli: h L a) la velocita' v 1 con cui il martello abbandona il tetto b) il tempo t impiegato dal martello a giungere a terra, dal momento in cui si stacca dal tetto c) la distanza X tra la base del muro e il punto di impatto col terreno d) la velocita' v di impatto col terreno. a) L ( mg senθ - µ mg cosθ) = 1/ m v ===> v = 4 m/sec = v 1 v x = v cosθ = 3.46 m/sec v y = v senθ = m/sec x = v x t y = v y t + 1/ g t b) per y = h ===> t* = 1.44 sec c) x = v x t* ~ 5 m d) 1/ m (v 1 senθ) + mgh = 1/ m v ===> v = 14.5 m/sec Domanda: teorema di Bernoulli ELETTROMAGNETISMO Nel modello di Bohr dell'atomo di idrogeno un elettrone percorre un'orbita circolare attorno ad un protone fermo al centro dell'orbita. Dato il raggio dell'orbita r = cm e la massa dell'elettrone m = Kg, calcolare: a) il periodo di rotazione dell'elettrone Considerando poi l'elettrone circolante equivalente ad una spira percorsa da corrente, calcolare: b) la corrente media c) il momento di dipolo magnetico d) il campo magnetico B al centro della spira a) m v / r = k q 1 q / r ===> v = m/sec ω = v / r = sec -1 periodo T = π / ω = sec b) corrente media = e / T = 1 ma c) µ = i S = A m d) B = µ 0 i / R = 11.8 T Domanda: legge di Faraday-Neuman

7 TERMODINAMICA Una mole di gas perfetto monoatomico compie un ciclo reversibile costituito dalle seguenti trasformazioni: A-B: espansione isoterma da A = L a B = 10 L; B-C: contrazione isobara fino a C = 4 L; C-D: compressione adiabatica fino a P D = 1.7 atm; D- A: compressione isocora fino a P A = 0 atm. a) Determinare le coordinate termodinamiche dei vertici del ciclo b) Disegnare il ciclo c) Calcolare il rendimento dei ciclo d) Calcolare la variazione di entropia per ogni trasformazione Soluzione: n = 1 g.p. monoatomico γ=5/3 A = litri B =10 litri C =4 litri D = T A = T B = T A T C = T D = P A =0 atm P B = P C =P B P D =1.7 atm Dall'equazione di stato p=nrt si ricava: T A = K p B = 4 atm T C = K Dalle eq. di Poisson p C C γ = p D D γ si ricava D = litri e quindi T D = K B LAB = nrta ln = 64. 4l atm A Q AB = L AB L BC = P B ( C - B ) = - 4 l atm Q BC = U BC +L BC = n c (T C -T B ) +L BC = l atm L CD = - U CD = - n c (T D -T C ) = - 14 l atm Q CD = 0 L DA = 0 L tot = 6.4 l atm Q DA = U DA = n c (T A -T D ) = 1.9 l atm Q assorbito = Q AB + Q DA = 86.3 l atm Ltot Rendimento η = 30% Q ass ariazione di Entropia per un g.p. S S AB BC S CD = 0 S DA B = nr ln = 13.4 J o K A TC = nc J p ln = 18.9 o T K = nc B S = nc T f f ln + nr ln T CD trasformazione adiabatica reversibile TA ln = 5.7 J o T K D i i P D A C B Domanda: principio della termodinamica

8 Prova scritta 13/7/000 1) Un paracadutista di massa M = 80 Kg si lancia da una altezza h = 1000 m, in modo tale da poter considerare nulla la sua velocita' iniziale. Dopo 4 sec apre il paracadute ed arriva infine a terra con una velocita' finale di 3 m/s. Trascurando l'attrito dell'aria sul paracadutista fino al momento dell'apertura del paracadute, calcolare: a) lo spazio percorso e la velocita' raggiunta al momento dell'apertura del paracadute; b) il lavoro fatto dalla forza d'attrito dell'aria fino a terra. s 1 Soluzione: a) v 1 = v 0 + gt 1 = 39. m/sec = km/h s 1 = 1/ g t 1 = 78.4 m b) L fa = K + U = K f - K 1 + U f - U 1 = 1/ m (v f - v 1 ) - mg (h-s 1 ) = J h v 1 v f ) Una massa di acqua m = 500 g alla temperatura t 0 =0 C viene scaldata ponendola a contatto con un termostato a 37 C, calcolare: a) La quantità di calore assorbita dall'acqua; b) La variazione di entropia dell'acqua; c) La variazione di entropia dell universo. Soluzione: a) Q a = mc p (t f - t 0 ) = 8.5 Kcal b) S acqua = mc p ln(t f /T 0 ) = 8. cal/ K c) S termostato = - Q a / T f = -7.4 cal/ K S univ = cal/ K 3) Un anello circolare di raggio R = 10 cm e' elettrizzato, in modo da conferirgli una carica positiva Q = Cb. a) Determinare il campo elettrico (modulo, direzione e verso) e il potenziale in un punto P sull'asse dell'anello, distante cm dal centro dell'anello. Una pallina con carica q = Cb viene posta nel punto P. Calcolare: b) la forza che agisce sulla pallina; c) il lavoro che bisognerebbe fare per portare la pallina all'infinito. Soluzione: a) E = 1 4πε 0 Qz 3 ( z + R ) b) F = q E = N attrattiva c) L = -q = J = /m = 1 4πε 0 z Q + R =